第2章平面体系的几何组成分析
结构力学第二章-平面体系的几何组成分析
2.4 实铰和虚铰
Ⅰ1
Ⅰ A
Ⅱ(参照刚片) (a) 实铰的相对位置固定
Ⅰ Ⅰ1
虚铰O O1
Ⅱ(参照刚片) (b) 虚铰的相对位置变化
图2.8 实铰和虚铰示例
15
Ⅰ
A Ⅱ
(a) 两刚片用铰结在一起的 两链杆相连
Ⅰ
A Ⅱ
(b) 两刚片用铰直接相连
图2.9实铰的常见情形
16
才从微小运动看，两根链杆所起的作 用相当于在链杆交点处的一个铰所起 的约束作用，此铰可称虚铰。
是一个刚片。一根梁、一根链杆或者支承体系的基础也 可看作是一个刚片。
形状可任意替换
7
2. 2 自由度
体系运动时可以独立改变的几何坐标的数目，称为 该体系的自由度。平面上的一个点的自由度为2（或称 作有2个自由度），平面上一个刚片的自由度为3。
平面内一刚片
平面内一点 n=2 n=3
x
y
8
2.3 约束
3
c.几何瞬变体系:不考虑材料的变形，在任何荷载作用下， 几何形状和位置可能产生微小的改变，随之即变成几何不 变体系的体系。
FP
FP
组成几何不变体系的条件：
• 具有必要的约束数； • 约束布置方式合理
4
d.几何常变体系:体系缺少约束或约束布置不恰当，没有确定的几 何形状与空间位置的体系（可发生持续大量的刚体位移）。
第2章 平面体系的几何组成分析
1
本章导读
学习内容： 1.掌握几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系的概念， 2.掌握刚片、自由度、约束、实铰与虚铰的概念； 3.了解平面体系的计算自由度及其计算方法； 4.掌握平面几何不变体系的基本组成规则及其运用； 5.了解体系的几何组成与静力特性之间的关系。
第二章平面体系的几何组成分析
第二章平面体系的几何组成分析学习要求：掌握自由度及约束的概念。
能够利用简单的几何组成规则分析体系的几何组成性质。
学习重点：三个简单几何组成规则的灵活应用。
常见问题解答1、什么是几何不变体系？在任意荷载作用下，若不考虑材料的变形，其几何形状与位置均保持不变，这样的体系称为几何不变体系。
2、什么是几何可变体系？即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，也会引起其几何形状的改变，这样的体系称为几何可变体系。
3、什么是自由度？所谓自由度，是指体系运动时可以独立变化的几何参数的数目，即确定体系位置所需要的独立坐标的数目。
一个点在平面内的自由度等于2，一个刚片在平面内的自由度等于3。
4、什么是约束？体系的自由度将因为加入限制运动的装置而减少。
这种减少自由度的装置称为约束。
一根链杆相当于一个约束，一个单铰相当于两个约束，一个刚结点相当于三个约束。
5、什么是多余约束？如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此减少，则称此约束为多余约束。
一个平面体系的计算自由度等于零，则该体系一定是几何不变体系？这个说法是错误的。
一个平面体系的计算自由度有以下三种情况：⑴W≥0，表示体系缺少足够的联系，因此体系一定是几何可变的。
⑵W=0，表示体系有成为几何不变体系所需的最少约束数。
如果布置合理，体系将是没有多余约束的几何不变体系。
如果布置不合理，体系是几何可变的。
⑶W≤0，表示体系有多余的约束，而体系是否几何不变还是要看约束布置是否合理。
6、什么是两刚片规则？两个刚片用不全平行也不全交于一点的三根链杆相联，组成的体系是无多余约束的几何不变体系。
或者：两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联，组成的体系是无多余约束的几何不变体系。
什么是三刚片规则？三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联，组成的体系是无多余约束的几何不变体系。
7、什么是二元体规则？在一个体系上添加或去掉一个二元体不会改变原体系的几何组成性质。
结构力学第2章平面几何组成分析
几何组成作业题
2-3, 2-5 2-7, 2-8 2-10, 2-12 2-16, 2-21 交作业时间:周 3
§2. 几何组成分析
补充作业:（不做） 2-1 (b)试计算图示体系的计算自由度
解:
或:
W 8 3 11 2 3 1 W 1 3 5 2 2 2 10 1
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分 析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.
例4: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为瞬变体系. 方法3: 将只有两个铰与其它 部分相连的刚片看成链杆. 书上例题2-1、2-3同。
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分 析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.
计算自由度大于零一定可变; 若等于零则一定不变吗? 五. 计算自由度 六. 多余约束 必要约束 计算自由度小于零一定不变吗? 计算自由度小于零一定有多余约束
§2.1 基本概念
§2-1 基本概念 一. 几何不变体系 几何可变体系 二. 刚片 三. 自由度 四. 约束(联系) 链杆 单铰 复铰 虚铰 实铰 五. 计算自由度 六. 多余约束 必要约束
练习: 对图示体系作几何组成分析
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分 析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
练习: 对图示体系作几何组成分析
无多余约束的几何不变体系。
三杆不平行不变 平行且等长常变 平行不等长瞬变
§1. 几何组成分析
第2章 平面体系的几何组成分析
瞬变体系
去支座后再分析
有
是什么 体系？
O是虚 O不是
铰吗？
O
无多不变
II
方法1: 若基础与系统三杆相连,去掉基础只分析系统本身。 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.扩大刚片范围，减少刚片数。 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆。 方法4: 去掉暴露在最外边的二元体.使结构简化。 例:对图示体系作几何组成分析
刚片Ⅲ
2.几何组成分析的目的
1）如何设计一个体系为几何不变体系，从而能承受荷载。 2）判断一个已知体系是否为几何不变体系，从而确定能否作 为结构。 3）区分静定与超静定结构，以便选择计算方法。
3.几何组成分析时的注意点
1）一个结构的几何属性只于结构的几何组成有关，而与所 受荷载无关。 2）由于不考虑材料的自身应变，因此可把一根梁、一根 杆、或体系中已经确定为几何不变的某个部分看作一个刚片。
5）定向支座（平行支链杆）：可以减少二个自由度。
3.多余约束
材力中多余约束的概念是从平衡方程的个数和未知力的个数的 比较找出多余约束的。从体系自由度的角度同样可以引出多余约束 的概念 。
在一个体系中增加或减少一个约束，体系的自由度并不因 此而减少或增加，则该约束称为多余约束。
4.体系的计算自由度
方法1: 若基础与系统三杆相连,去掉基础只分析系统本身。
方法2: 利用规则3将小刚片变成大刚片.扩大刚片范围，减少刚片数。
例：对图示体系作几何组成分析
解:该体系为瞬变体系.
方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆。
方法1: 若基础与系统三杆相连,去掉基础只分析系统本身。
方法2: 利用规则3将小刚片变成大刚片.扩大刚片范围，减少刚片数。
第2章 平面体系的几何组成分析
[例] 试对图示体系进行几何组成分析
因三铰在一直线上， 故该体系为瞬变体系。
例 试分析图所示体系的几何组成。
解 (1) 用公式 (2-1) 计算体 系的自由度 m = 3， h = 2， r = 5 W = 3m－2h－r = 3 × 3－2 × 2－5 = 0
(2)几何组成分析 先把杆 AB 、 BC 及地基分别看作是刚片 I ，Ⅱ，Ⅲ， 相互用实铰 A(1 ， 3) 、实铰 B(1 ， 2) 及虚铰 (2 ， 3) 相连， （虚铰是在两平行支承链杆的交点处，即无限远处。） 三铰不在 — 直线上，此部分是几何不变的。然后再加上 一个二元体，亦是几何不变。 因此，整个体系是几何不变的。
2.平面链杆系的自由度
仅在杆的两端用铰连接的杆件称为链杆，它是刚 片的特殊形式，桁架是由这类杆件组成。 链杆系的自由度也可以用式W = 3m – 2h – r ，但 在链杆系中复铰较多，计算有所不便，因此另外从 节点出发推导两个方便计算的公式。
在链杆系中，假如各节点都是互不相连地独 立存在，则每一节点在平面内的自由度是2。
例2-4 计算图所示体系的自由度。
解： 用式(2-3)计算 W=2j–b–r 因为 j＝9，b＝15，r＝3 所以 W= 2×9 –15 – 3 = 0 即体系没有自由度。
例2-5 计算图所示体系的自由度。
解：图中 A ， B ， C 应算作 节点。其余与地基相连的 铰不算入节点数 j 内 (因为两 斜杆视作支承链杆)。 因为 j = 3，b = 2，r = 5 所以 W = 2 j－b－r = 2× 3－2－5＝－1 即体系不但没有自由度， 且多一个约束。
解： 该体系不与基础相连，r=0，故 用式(2-2) V = 3m – 2h – 3 因为 m=7，h=7+2=9
结构力学第2章平面体系的几何组成分析
精品课件
例2-4-3
精品课件
分析图:
(a)
精品课件
(b)
(c)
精品课件
(d)
(e)
精品课件
说明：
1、通过本题中的两例可知，当上 部体系和大地之间的联系符合两刚 片规则时，体系几何组成分析的结 论只与上部体系的几何组成有关。 因此，当符合此条件时，可仅分析 上部体系。
精品课件
2、(a)所示体系先去掉与大地的支 座约束后，对上部体系可依次去掉 二元体213、453、563后，体系简化 成一铰接三角形，所以原体系是无 多余约束的几何不变体系。
结构力学
结构力学教研组 青岛理工大学工管系
精品课件
第二章 平面体系的几何组成分析
精品课件
§2.1 概述
本章研究平面杆系结构的基本 组成规律和合理形式。
精品课件
其目的在于:
❖ 了解和掌握结构的基本组成规律和
合理组成形式。正确区分各类体系， 判定结构；选择合理的结构形式。 ❖ 根据各类结构的几何组成，选择 正确的计算方法和简捷的解题途径。
几何不变体系
精品课件
(2)内部几何不变体系
若作为几何组成分析的结论， 内部几何不变体系指仅除大地 外的体系的整体。
精品课件
(a)
(b)
精品课件
(c)
(3)刚片
在平面问题中，刚性体化为平面 内的一个不会有变形的面，则称 这个面为刚片.刚片在其平面内， 任意两点间的距离都保持不变。
精品课件
(4)几何瞬变体系
对体系加载时，体系在瞬时内发 生微小位移，然后便成为几何不 变体系。这种体系叫作几何瞬变 体系（瞬变体系）
精品课件
(a)
精品课件
结构力学第2章平面体系的几何组成分析
➢ 在任意体系上依次增加，或依 次拆除二元体，原体系的自由度 数不变。
(a)
(b)
3、基本组成规则中约束方式 的影响
利用这两个规则的要点是规则中 的三个要素：
❖ 刚片及刚片数 ❖ 约束、约束数及约束的方式 ❖ 结论
两个刚片用三个链杆相连 的情况：
❖ 当三个链杆平行并且长度相等时， 是几何可变体系
两平行链杆构成一交点在无穷远的虚铰其作用相当于无穷远处的一个实铰的作用一个铰接三角形是无多余约束的几何不变体系或是刚片或是内部几何不变体系基本三角形规则基本三角形规则可用以下12两个简单组成规则等效
结构力学第2章平面体系的几何 组成分析
第二章 平面体系的几何组成分析
§2.1 概述
本章研究平面杆系结构的基本 组成规律和合理形式。
(b)
(c)
虚铰的典型运动特征为：瞬心
从瞬时运动角度来看，刚片1与刚 片2的相对运动，相当于绕两链杆 的交点处的一个实铰的转动。
(a)
(b)
➢ 两平行链杆构成一交点在 无穷远的虚铰，其作用相当于
无穷远处的一个实铰的作用 。
§2.3 平面几何不变体系的基 本组成规律
1.基本组成规律的产生 (a)
例2-4-6（多余约束）
分析图： (a)
说明：
对于有多余约束的几何不变体系， 可以用去掉约束的方法，使体系成 为无多余约束的几何不变体系，所 去掉的约束数就是原体系所具有的
多余约束数，这种方法叫拆除约束 法。
例2-4-7
分析图：
说明：
把四周用连续杆、刚结点及固定端 构成的体系叫封闭框。一个封闭框 是有3个多余约束的几何不变体系。
❖ 当三个链杆平行但长度不全相 等时，是几何瞬变体系
第二章_平面体系的几何组成分析
规则三：三个刚片用不在同一直线上的三个 铰两两相联，则组成没有多余约束的几何不 变体系。如图所示。
A
A
O2 O1 O2 O3O1
O3
B
B
C
C
第二章 平面结构的几何构造分析
现在来讨论三刚片联结的特殊情况。如果两个刚
片之间是通过平行链杆联结，则其形成的虚铰将在无 穷远处。三个刚片之间的联结包括一对、两对和三对 平行链杆的情况。
合理，因B而不能限制瞬时运动B 的情况。 C
C
A
B
A'
第二章 平面结构的几何构造分析
二、两刚片组成规则
规则二：两个刚片用一个铰和不通过该铰 的一根链杆或用不交于一点也不互相平行 的三根链杆相联结，则组成没有多余约束 的几何不变体系。如图所示。
O
几何可变体系
O
R P
几何不变体系
A
C
A CE
B
D
变，实际上就是判别该体系 是否存在刚体运动的自由度。 y
所谓体系的自由度，是指体
系运动时可以独立变化的几
何参数的数目，也就是确定
xA
物体位置所需的独立坐标数
目。例如一个点在平面内自 由运动时，其位置要用两个 o
y x
坐标和来确定（右图），所
以一个点的自由度等于2。
第二章 平面结构的几何构造分析
如一个刚片在平面
1
2
A
1
3
2
第二章 平面结构的几何构造分析
体系中的约束有的对组成几何不变体 系来说是必须的，这种约束称为必要约束， 而必要约束之外的约束称之为多余约束。 每一个必要约束都可以使体系的自由度减 少1个，而多余约束并不减少体系的自由 度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2章平面体系的几何组成分析
10 .图示体系是---------------------------- 体系，因为02.有多余约束的体系一定是几何不变体系。
（
）
03.图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。
（
）
11 .联结两个刚片的任意两根链杆的延线交点称为
------------- ，它的位置是------------------ 定的
12 .试对图示体系进行几何组成分析。
04.三个刚片用三个铰两两相互联结而成的体系是：
A •几何不变；
B•几何常变；
C.几何瞬变；
D.几何不变几何常变或几何瞬变。
（）
05.联结三个刚片的铰结点，相当的约束个数为：
A . 2 个；
B. 3 个；
C. 4 个；
D.5个。
（）
06.两个刚片，用三根链杆联结而成的体系是：
A •几何常变；
B.几何不变；
C.几何瞬变；
D.几何不
变或几何常变或几何瞬变。
（）07.图示体系是：
A•几何瞬变有多余约束；
B •几何不变；
C •几何常变；
D•几何瞬变无多余约束。
（）
C B
13
.
14
.
对图示体系进行几何组成分析
成分析。
15 .对图示体系进行几何组成分
析。
E
08 .在不考虑材料------------- 的条件下，体系的位置和形状不能改变的体系称为几何------------- 体系
09 .几何组成分析中，在平面内固定一个点，需要
18.对图示体系进行几何组成分析。
19.对图示体系进行几何组成分析
20.对图示体系进行几何组成分析
21 .对图示体系进行几何组成分析。
16
.
对图示体系进行几何组成分
析。
对图示体系进行几何组成分析17
.
E。