三角函数诱导公式导学案 优质课
1.3三角函数的诱导公式_导学案
1.3三角函数的诱导公式 第二课时班级 姓名 座号学习目标：1.经历诱导公式五、六的推导过程，体会数学知识的“发现”过程。
2.掌握诱导公式五、六，能初步应用公式解决一些简单的问题。
3.领会数学中转化思想的广泛性，了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系的代数表示，从而对诱导公式能够达到属性结合的认识高度。
学习重点、难点：重点：诱导公式五、六的推导探究，诱导公式的应用。
难点：发现终边与角α的终边关于直线y x =对称的角与α之间的数量关系。
学习过程：一、预习完成部分： 复习回顾，引出新知公式二： 公式三： 公式四： =+=+=+)tan()cos()sin(απαπαπ =-=-=-)t a n ()c o s ()s i n (ααα =-=-=-)tan()cos()sin(απαπαπ它们的记忆技巧是： .二．合作探究： 1、诱导公式五：问题1：如图单位圆中，你能画出角 （2π—α）的终边吗？问题2：假设点1p 的坐标为),(y x ，你能说出⎪⎭⎫⎝⎛-απ2的终边与单位圆的交点2p 坐标吗？问题3:请用三角函数的定义写出角⎪⎭⎫⎝⎛-απ2的三角函数值（诱导公式五）：预习检测1： 1、化简（1）⎪⎭⎫⎝⎛-βπ25sin （2） )27cos(απ-)=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απαπ2cos 2sin2、证明：ααπcos 23sin )1-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- ααπsin 23cos )2-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2、诱导公式六： 思考：同学们，角（2πα+）与角α又有怎样的关系呢？你仍然是画图研究吗，还是用已学的公式来探究呢？请试着写出你的推导诱导公式六过程：所以得到公式六：sin()cos 2cos()sin 2πααπαα+=+=-观察可得记忆口诀：把α看成锐角，函数名奇变偶不变，符号看象限。
预习检测2：求值：3(1)cos()23ππ- 5(2)sin 6π三、当堂达标： （一）、典型例题：例1：化简：1）11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπαπαα-++-----+例2、已知:,212sin 计算-=⎪⎭⎫⎝⎛+απ（1）();2cos απ- （2）()πα7tan -（二）学习小结 ：1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.四、课后作业： 1、化简：1）()()()()0261sin .171sin 99sin .1071sin --+-；2)()()αππααππα--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2cos .2sin .25sin 2cos 3）()()()ααα-+--sin 360tan cos 022、计算：1）()()00660cos .330sin 750cos .420sin --+2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-++425tan 325cos625sin πππ3、已知():,21sin 计算-=+απ 1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-23cos πα 2）⎪⎭⎫⎝⎛-απ2tan五、反思：1.自我评价： （优秀、良好、一般、不理想）2、还存在哪些问题？3、对于本节课有何感想？。
高一必修三角函数诱导公式优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
tan( ) tan
练习： 7 1
sin 2_________ 6
7 3
cos 6 2 _________
第9页
公式怎样记忆？
2k ,, 三角函数值等于 同名三角 函数值，前面加上一个把 看成锐角时原三
角函数值符号。
函数名不变，符号看象限
P
， P(cos , sin ) Q(cos ,sin )
Q
sin sin
Ox
cos cos
tan tan
思索： 与 角终边有什么关系？
第6页
、角终边关于 轴y 对称
，
sin( ) sin
cos( ) cos 公式（三）
tan( ) tan
练习： 5 1 sin 6 2 _________
6
7
cos 6 _________
第2页
问题情境
角终边关于 轴x对称、 轴y对
称、原点对称三角函数值之间有 何关系呢？
第3页
、 角终边关于 轴x对称
如图：
角的 终 边 y
， P(cos , sin ) Q(cos ,sin )
P
sin sin
O
x
cos cos
tan tan
tan120 tan(180 60 ) tan 60 3
第11页
例1表明，利用上面公式可将任意角 三角函数转化为锐角三角函数。
小结：解题步骤
任意负角三角函数 用公式二或一 任意正角三角函数
用公式一 0 ～2 角三角函数
用公式三或四 锐角三角函数
练习：① sin( 16 ) 3 ② cos(2040 ) 1
Q 角的 终 边
数学导学案：三角函数的诱导公式(第课时)
第1课时诱导公式二、三、四1.掌握π±α，－α,错误!－α的终边与α的终边的对称性.2。
理解和掌握诱导公式二、三、四的内涵及结构特征,掌握这三个诱导公式的推导方法和记忆方法.3。
会初步运用诱导公式二、三、四求三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明.1。
特殊角的终边对称性（1)π＋α的终边与角α的终边关于对称，如图①;(2）－α的终边与角α的终边关于对称,如图②；（3）π－α的终边与角α的终边关于对称,如图③；(4）错误!－α的终边与角α的终边关于直线对称，如图④。
【做一做1】已知α的终边与单位圆的交点为PA. P11,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭B.P2错误!C.P3错误!D。
P4错误!2.诱导公式诱导公式一～四可用口诀“函数名不变，符号看象限”记忆，其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名,“符号”是指等号右边是正号还是负号，“看象限”是指把α看成锐角时等式左边三角函数值的符号。
【做一做2－1】 若cos α＝m ，则cos(－α)等于( ）A 。
mB 。
－mC 。
|m ｜D 。
m 2【做一做2－2】 若sin(π＋α）＝错误!，则sin α等于( )A.错误!B.－错误!C.3 D 。
－3【做一做2－3】 已知tan α＝4，则tan(π－α)等于（ )A.π－4 B 。
4 C.－4 D 。
4－π3.公式一～四的应用【做一做3】 若cos 61°＝m ，则cos （－2 041°)＝（ )A.m B 。
－m C 。
0 D.与m 无关 答案：1．(1)原点 （2）x 轴 （3）y 轴 (4）y ＝x【做一做1】 C 由于π＋α，－α，π－α，错误!－α的终边与α的终边分别关于原点、x轴、y轴、直线y＝x对称，则P1错误!，P2错误!，P3错误!，P4错误!。
2．tan α－sin αcos α－cos α－tan α同名函数值【做一做2－1】A【做一做2－2】B【做一做2－3】C【做一做3】B cos（－2 041°)＝cos 2 041°＝cos(5×360°＋241°）＝cos 241°＝cos(180°＋61°)＝－cos 61°＝－m。
1.3三角函数的诱导公式课件(公开课)省优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
作业
课本习题1.3A组2,3
1.3三角函数旳诱导公式
三角函数旳诱导公式（第一课时）
学习目的 :
（1）了解识记诱导公式（二、三、四）； （2）了解和掌握公式旳内涵及构造特征，会 初步利用诱导公式求三角函数旳值； （3）会进行简朴三角函数式旳化简和证明。
一.复习回忆
任意角三角函数旳定义
设α是一种任意角，它旳终边与单位圆交于点P(x，y)，
3sin 1300 sin140 sin 40 0.6428
4
cos
79 6
cos
5
6
cos
6
3 2
例2 化简
cos180 • sin 360 sin 180 • cos 180 .
练习
化简 1sin 180 cos sin 180
2sin3 cos 2 tan
练习：利用定义和公式一求下列角旳三个三角
函数值：
(1)30 (2)750 （3）210
(4) - 30
360 2 30
180 30
观察所画旳图并思索： ①（１）与（２）旳角旳终边有什么关系？
②（１）与（３）旳角旳终边有什么关系？
③（１）与（４）旳角旳终边有什么关系？
问题探究
相等
1.终边相同旳角旳同一三角函数值有什么关系?
3
4
3
4
3
4
3
2
1.3 三角函数的诱导公式(第1课时) 优秀教学设计
1.1.1 诱导公式（一）【课题】：诱导公式（一）【教学三维目标】：一、知识与技能1、借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性鱼任意角终边的对称性中发现问题（任意角α的三角函数值与，等三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从πα-πα+三角函数定义得出相应的关系式）；2、能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明，并从中体会未知到已知、复杂到简单的转化过程；二、过程与方法1、理解诱导公式的推导方法；2、掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明；3、培养学生化归、转化的能力；三、情感态度与价值观通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径．【教学重点】：理解并掌握诱导公式．【教学难点】：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
【课前准备】：三角板、圆规、多媒体．【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。
1、提问：试叙述三角函数定义2、提问：试写出诱导公式（一）3、提问：试说出诱导公式的结构特征4、板书诱导公式（一）及结构特征：诱导公式（一）sin(k ·2π+)=sincos(k ·2π+)=cos ααααtan(k ·2π+)=tan （k ∈Z ）αα结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。
5、问题：试求下列三角函数的值（1）sin1110°（2）sin1290°学生：（1）sin1110°=sin （3×360°+30°）=sin30°=21（2）sin1290°=sin （3×360°+210°）=sin210°（至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题）为探索新知识做准备.。
三角函数诱导公式优质课比赛课件
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心得体会：看角选公式，符号是关键
巩固练习2：化简下面的式子 1 sin 180 cos sin 180 3 2 sin cos 2 tan 2 1 原式 = sin cos sin sin cos
1 2
解后反思
利用公式一～四把任意角的三角函数转 化为锐角函数,一般可按下面步骤进行:
（这是一种转化与化归的数学思想）.
任意负角的 三角函数 用公式 三或一 口诀：负化正，大化小， 化到锐角就终了 锐角三 角函数 用公式 二或四 任意正角的 三角函数 用公式一
0～2π的角 的三角函数
应用公式
（- tan ） sin 2 原式= sin cos
3 4
课堂小结
1、如何记忆四组诱导公式？ 2、求任意角三角函数的步骤？ 3、在我们探究公式的过程中，主要运用了 哪些策略与方法？
数形 结合
类比 推理
转化 化归
作业布置
P29 习题A：1.(1)(3)(4)(8) 2.(1)(2)(6)
sin(π+α)=-y
化为锐角三角函数： 13 cos α =x （ 1 ） cos ____; 9 y (2tan ) sin( 1 ) ____. x
sinα=y
cos (π+α)=-x
-y y tan -x x
y
公式二
sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα tan(π+α)=tanα
（3） tan 210 _____.
P(x,y)
α x
O
π +α
《三角函数的诱导公式(一)》示范课教案【高中数学】
《三角函数的诱导公式（一）》教学设计◆教学目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．◆教学重难点◆教学重点：推导出四组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数．教学难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、新课导入对称美是日常生活中最常见的，在三角函数中－α、π±α、2π－α等角的终边与角α的终边关于坐标轴或原点对称，那么它们的三角函数值之间是否也存在对称美呢？引语：要解决这个问题，就需要进一步学习三角函数的诱导公式.（板书：7.2.3三角函数的诱导公式（一））设计意图：情境导入，引入新课。
【探究新知】问题1：当角α分别为30°，390°，－330°时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：它们的终边重合．由三角函数的定义知，它们的三角函数值相等．诱导公式一：sin（α＋k·2π）＝sinα，cos（α＋k·2π）＝cosα，tan（α＋k·2π）＝tanα，其中k∈Z.即终边相同的角的同一三角函数值相等．问题2：角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？角π＋α的终边与单位圆的交点P1(cos(π＋α)，sin(π＋α))与点P(cosα，sinα)呢？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，P1与P也关于原点对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.问题3：角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos(－α)，sin(－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式三：sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα.问题4：角π－α的终边与角α的终边有什么关系？角π－α的终边与单位圆的交点P3(cos(π－α)，sin(π－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.追问1：如何记忆这四组诱导公式呢？预设的答案：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”．“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原三角函数值是取正值还是负值，如sin (π＋α)，若把α看成锐角，则π＋α是第三象限角，故sin (π＋α)＝－sinα． 追问2：诱导公式一、二、三、四的作用是什么？预设的答案：公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题；公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函数；公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函数转化为0°～90°之间的角的三角函数．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 求值：(1)sin (-60°)+cos 120°+sin 390°+cos 210°；（2师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1) 原式=-sin 60°+cos (180°-60°)+sin (360°+30°)+cos (180°+30°) =-sin 60°-cos 60°+sin 30°-cos 30°1122=+=（2 cos1012cos102︒=︒.反思与感悟：利用诱导公式求任意角三角函数的步骤： (1)“负化正”——用公式一或三来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．设计意图：掌握利用诱导公式求任意角三角函数的方法。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。
教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。
教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。
教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。
教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。
学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。
教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。
教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。
同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。
教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。
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三角函数的诱导公式导学案
课题 名称 1．3三角函数的诱导公式 课型 新课
课程 标准
借助单位圆中的三角函数线，推导出正弦、余弦的诱导公式。
学习 目标
1、90%学生理解诱导公式二、三、四的推导方法；
2、85%学生准确记忆诱导公式二至四，并且能概括诱导公式二至四的特点；
3、80%学生能初步运用诱导公式一、二、三、四解决简单三角函数的求值、化简。
重点 难点
重点：三组诱导公式的发现、记忆和简单运用
难点：诱导公式推导过程中数形关系的转换；符号的判断。
学习过程
学 导 内 容
（知识内容、结构图解、关键问题）
学 导 过 程 （师生活动、行动策略）
【模块一】创设情境，提出问题
问题1：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
(,)P x y ，那么：
sin α= cos α= tan α= ( α≠ ) 问题2：前面学习的公式一是怎样描述的？它有什么作用？ 公式一： 作用：
sin(2)cos(2)tan(2)k k k απαπαπ+⋅=+⋅=+⋅=
其中k Z ∈
学生：独立思考完成
教师：指导展示结果 时间：2分钟。