基于建筑抗震设计规范的随机地震动模型研究
地震模拟振动台及模型试验研究进展
地震模拟振动台及模型试验研究进展1. 本文概述随着城市化进程的加快和建筑工程技术的不断发展，地震灾害对人类社会的威胁日益凸显。
为了提高建筑结构的抗震能力，减少地震灾害造成的人员伤亡和经济损失，地震模拟振动台及模型试验研究成为了工程抗震领域的重要研究方向。
本文旨在综述地震模拟振动台及模型试验的研究进展，分析现有技术的优缺点，探讨未来发展趋势，为相关领域的研究和实践提供参考。
地震模拟振动台作为一种重要的试验设备，可以模拟地震波对建筑物的影响，为研究者提供一种可控、可重复的实验手段。
模型试验则是将实际建筑结构按比例缩小，通过模拟地震作用下的响应，来研究结构的抗震性能。
这两者的结合为抗震研究提供了强有力的技术支持。
本文首先介绍了地震模拟振动台的工作原理和技术特点，然后对近年来国内外在模型试验方面的研究进行了梳理，包括试验方法、试验对象和试验结果等方面的内容。
接着，本文分析了当前研究中存在的问题和挑战，如模型与原型之间的相似性、试验数据的准确性等。
本文探讨了地震模拟振动台及模型试验的未来发展趋势，包括技术革新、数据分析方法的改进以及与其他抗震技术的结合等方面。
2. 地震模拟振动台技术概述定义：地震模拟振动台是一种用于模拟地震作用的实验设备，通过在实验模型上施加特定的振动，来模拟地震时的地面运动。
原理：振动台通过驱动系统产生可控的振动波形，这些波形可以模拟实际的地震波形或特定的地震动参数。
综合模拟环境：结合温度、湿度等环境因素，进行更全面的地震模拟。
3. 地震模拟振动台的发展历程地震模拟振动台的发展可以追溯到20世纪初。
最初，地震模拟振动台主要用于建筑结构的抗震性能研究。
早期的振动台设备简单，只能模拟一维地震波，且模拟的地震波频率范围有限。
这些早期的尝试为后来的研究奠定了基础。
20世纪50年代，随着电子技术和材料科学的发展，地震模拟振动台进入了快速发展阶段。
这一时期的振动台设备开始能够模拟多维地震波，频率范围也得到扩大。
试谈抗震设计的地震动参数
试谈抗震设计的地震动参数我国属于地震的高发地区，地震灾害严重威胁人们的生命财产安全，因此对建筑物进行抗震设计显得尤为重要，《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）也明确规定，对抗震设防烈度为6度及以上地区的建筑，必须进行抗震设计。
现行规范中对不同设计年限的建筑物通过调整结构重要性系数来调整结构的荷载效应，对于一般常规建筑的设计可以参照此规范进行，但是对于某些大跨度结构、悬索桥等重要性结构，从结构的安全性出发，往往需要详细研究结构在地震作用下的影响。
另一方面，在对现有结构进行加固改造时，现有结构的剩余寿命已经小于当初的设计年限，此结构在剩余年限内只需满足原设计年限内的抗震概率标准即可；如果仍按照原来的设计年限对结构进行加固，加固的费用将会大大增加。
因此确定地震动参数的取值是进行抗震设计的前提条件，直接影响建筑物的安全性和经济性。
1 建筑抗震设计概述《建筑结构可靠度设计统一标准》（GB50068-2001）将建筑物的设计年限分成5年、25年、50年和100年四个类别，但是随着经济水平的发展，建筑的类型逐渐多样化，人们对住房、桥梁的使用年限以及抗震等级等方面的要求逐渐增多，要求建筑物更新设计基准期，同时提高建筑物的抗震等级。
现行的《建筑抗震设计规范》只规定了设计基准期为50年超越概率下的地震烈度及地震动参数，因此设计使用年限为50年的结构可以直接参考《建筑抗震设计规范》中计基准期为50年的地震动参数取值。
对于一些特别重要的结构、纪念性建筑，设计使用使用年限往往大于50年甚至更長，其地震动参数的取值需要转换为设计基准期为50年相应超越概率下的地震动参数，其转换时用到的公式主要如下：（1）式中，为与设计基准期相对应的地震烈度重现期。
（2）式中，是指重现期为年的地震烈度在年内超越概率。
（3）式中，为50年内发生地震烈度的概率分布值。
（4）式中，为50年内概率分布为的地震烈度；为地震烈度的上限值，；为概率密度的分布众值，比50年超越概率为10%的地震烈度低1.55度；为分布形状系数，可以从表1查出其对应的数值。
基于深度学习的建筑物抗震能力评价模型
近年来，数值模拟和有限元分析等方法逐 渐应用于建筑物抗震能力评价，但仍然存 在计算量大、模型精度不高的问题。
建筑物抗震能力评价研究涉及土木 工程、地震工程、计算机科学等多 个领域，不同领域的研究人员从不 同的角度开展研究。
深度学习在建筑结构领域的应用现状
深度学习作为一种新型的机器学习技术，已经在建 筑结构领域得到广泛应用。
详细描述
训练过程中的优化策略对模型的训练速度和收敛速度具有重要影响。通过采用梯度下降算法、学习率衰减等优 化策略，可以加快模型的训练速度和收敛速度，从而缩短模型的训练时间，提高模型的预测效率。同时，还可 以采用早停法、验证集评估等手段防止过拟合现象的发生。
05
模型应用与验证
模型在真实数据上的应用
传统的建筑物抗震能力评价方法主要基于经验和 简单的计算模型，难以准确预测和评估建筑物的 抗震性能。
建筑物在地震中常常受到损坏甚至倒塌，对人民 生命财产造成严重威胁。
随着人工智能和深度学习技术的发展，为建筑物 抗震能力评价提供了新的解决方案。
研究意义
通过建立基于深度学习的建筑物抗震 能力评价模型，能够实现对建筑物抗 震能力的准确预测和评估，为地震灾 害的预防和减灾提供科学依据和技术 支持。
调整模型参数
根据训练效果，调整模型参数，如 学习率、隐藏层数、节点数等，以 提高模型的预测精度。
模型优化
采用多种优化算法，如梯度下降法 、随机梯度下降法等，对模型进行 优化，以提高其性能。
模型测试
使用测试集对训练好的模型进行测 试，评估模型的性能和预测精度。
模型评估指标
准确率
评估模型预测结果的准确程度。
数据驱动方法的优势
该研究进一步证明了数据驱动方法在解决复杂的工程问题如建筑 物抗震能力评价方面的优势。
地震动随机模型及结构响应控制
地震动随机模拟方法是一种基于概率论和统计学的模拟方法，用于预测地震 动的不确定性。这种方法考虑了地震的多种可能性和影响因素，包括地震的震源、 地质构造、场地条件等。其中，场地效应是指地震波在传播过程中，由于地表的 土壤特性、地形条件、地下水位等因素的影响，使得地震动的振幅、相位等发生 变化。
场地效应的研究对于理解和预测地震动的影响具有重要意义。不同的场地条 件会对地震动的传播产生不同的影响，因此，我们需要对场地进行详细的调查和 分析，以便更准确地预测地震动的影响。这包括对场地土壤特性的调查、地形条 件的测量、地下水位的确定等。
结论
本研究通过理论分析、数值模拟和实验研究相结合的方法，探讨了边坡地震 动力响应规律及地震动参数影响。结果表明，地震动强度、频谱特性和持时对边 坡动力响应具有重要影响，且表现出明显的非线性特征。这些研究结果为边坡工 程的地震稳定性分析和防护提供了理论支撑和实践指导，有助于提高边坡工程的 抗震性能和安全性。
三、实例分析
为了更好地说明地震动随机模型及结构响应控制的应用，我们以一个简单的 例子为例进行说明。假设我们需要设计一个位于地震多发区的博物馆。首先，我 们需要根据历史地震数据建立地震动随机模型，模拟不同程度的地震动对博物馆 可能造成的影响。根据模拟结果，我们可以评估博物馆的抗震性能，并制定相应 的措施进行结构响应控制。
总的来说，场地效应是地震动随机模拟方法中一个重要的研究内容。它对于 我们理解和预测地震动的影响具有重要意义。通过研究和改进场地效应模型，我 们可以更准确地预测地震动的影响，从而更好地应对地震灾害。我们也希望通过 这些研究，能够为减少地震带来的损失提供更多的科学依据和技术支持。
感谢观看
在应用领域方面，地震动随机模型被广泛应用于结构风险评估、地震易损性 分析和地震保险等领域。例如，通过模拟不同程度的地震动，可以评估结构在地 震作用下的破坏概率，为结构的抗震设计和风险管理提供依据。
关于抗震设计规范‘设计地震分组’的讨论
关于抗震设计规范‘设计地震分组’的讨论前几天在东南西北人看到一个关于设计地震分组的帖子，好多人的讨论不得要领，所以我在这里就专门做一下总结。
这个网友提的问题是这样：有个问题总是困扰我很久了，简单地说有下：1.设计地震分组第一组，第二组，第三组究竟反映的是什么，从第一组到第三组反反映的是一种什么趋势？谁更有利？也就是说同一场地更易发生地震的地方是分为第一组呢还是第三组？2.从第一组到第三组，特征周期是渐渐增大的，根据地震影响系数曲线，则有从第一组到第三组，其地震影响系数也是渐渐增大的，那是不是可以这样理解：地震分组第三组比第一组受地震影响更严重呢，但从规范上的分组来看，好像又与这是相反的！这今人很是不理解！3.从第一组到第三组是不是反映了从近震到远震的顺序呢？如果是这样，那应该是第一组受地震影响更严重啊！这又与规范上的地震影响系数计算公式是相反的！热切盼望大家发表意见！然后，这个网友得出结论：还有个问题想请教一下，“地震影响系数越大则受损越厉害，地震影响系数越小受损越小”这种说法成立否？如果成立，地震影响系数是随特征周期增大而增大的，第一组的特征周期比第三组的小，也就是说近震的特征周期比远震的小，那么根据规范中地震影响系数的计算公式则可推出：在建构筑自震周期相同前提下，近震所受地震影响比远震小些！也就是震中的比远处的建构筑物所受地震影响更小些！这显然与事实及常理不合，这也正是困扰我很久的地方。
我给出的回答是这样的：首先，“地震影响系数越大则受损越厉害，地震影响系数越小受损越小”这种说法成立否？应该是“地震影响系数越大则受地震作用越厉害，地震影响系数越小受地震作用越小”。
在我国抗震设计规范中，有底部剪力法和反应谱法，说到底都是静力抗震阶段，因为反应谱法是地震影响系数是一个‘伪反应谱，它根据大量真正的地震反应谱的形状所确定具有相似性状的一个相似体。
我们看规范两种方法其实都是这样一个形式：地震影响系数(max)=a(max)/g所以说，这个’如果成立，地震影响系数是随特征周期增大而增大的，第一组的特征周期比第三组的小，也就是说近震的特征周期比远震的小，那么根据规范中地震影响系数的计算公式则可推出：在建构筑自震周期相同前提下，近震所受地震影响比远震小些！‘是你的理解错误，是不对的，你没有理解全面。
基础隔震结构基于新抗震规范地震动随机模型的地震作用取值
为 了克服 Ｋ ｎｉ Ｔｊ ｉ ａａ — ａｉ 模型 不能 反 映基 岩 地震 动 ｍ 的频谱 特 征 、 多夸 大 了低 频 地震 动 的能 量 、 出 的位 过 导
移、 速度功率谱在频率为零处 出现明显奇异点等缺点 ， Ｃｏｇ Ｐｎｉ 等 。 ｌ ｈ和 ｅｚ ｎ 。 ｕ ｅ 对其进行了修正 ， 给出的地面加 速度功率谱密度函数为
Ｓｘ
：
经 典阻 尼矩 阵 的情 况 ， 用实 模 态 进行 强 行解 耦 ， 然后 直
）＝
ｓ 。
（） １
接应用规范的设计反应谱 来求解 的结 果是近似 的， 要 想 得 到较精 确 的结 果 ， 以用 复 模 态解 耦 ， 可 以地 震 动 随 机模 型为基 础 ， 用 随 机振 动 理 论 求 解 。地 震 动 具 有 运 很 强 的随机 性 ， 理 地 选 择 随机 模 型 及 其 参 数 对 于 分 合 析结果 的实用性 和合理 性起着至关 重要 的作用 。目 前， 对于地 震 动模 型的研 究 已取得 不 少 进展 ， 建立 了一 些 能够较 好 反 映 地震 动频 谱 特征 的 随机 过 程 模 型 ， 如 平稳 模 型 中的 白噪声 模 型 、 滤 白噪声 模 型 ， 平稳 模 过 非 型中的均匀调制过程 、 演变过程等等 。同时， Ｊ 一些学 者 对 于 随 机 模 型 参 数 的 取 值 进 行 了 一 些 研 究 工 作 Ｊ 。规 范规 定 的设计 反 应谱 是 经 过 几 百 条 地震 波
ｒ＝ ， ： １ ．１—０ ２ ¨ 。 ｇ （ｒ ０ ． ｗｇ Ｉ
验， 文献［ ］ ７ 对与设计反应谱相对应的地震动随机模型 及 其参 数进 行 了 系统 的研 究 ， 别 给 出 了与 新 规 范 分 （ Ｂ０ １ —２０ ） 筑 场地 类 别 及 设计 地 震 分 组 相 对 Ｇ ５ ０ ０ １ 建 １ 应 的场地土阻尼 比和卓越频率 、 非平稳模 型中的时间 包络 函数 及地 震 动 持 时 的取 值 ， 时 给 出 了 与 地 震 烈 同 度、 场地类 别及 设计 地 震 分组 相 对 应 的谱 强 因子 Ｊ ｓ 。的 取值 。因此 ， 利用文献［ ］ ７ 的地震动随机模型及其参数
关于抗震设计规范与地震动区划图的有关探讨
关于抗震设计规 范与地震 动
区划 图 的有 关 探 讨
王克海 ” 李 刚 。 韦 韩 Ｄ 姜震 宇 ” 李 茜
１ ）交通 部 公路 科 学研 究院 ，北京 １０ ８ ００ ８
１０ ８ ５００ ２ ）黑龙 江省 公路 勘察 设计 院 ，哈尔滨
摘要
本文 总结了国内外桥梁抗震设计规范和建筑结构抗震设计规 范的设计 思想和设计方法 ，介
各设防类别桥梁的抗震设防目标table桥梁抗震设防类别复可继续使用basicobjectsvarioustypesantiseism或经简单修复可继续使用应保证不致倒塌或产生严重结构损伤经临时加固后可供维持应急交通应用应保证不致倒塌或产生严重结构损伤经临时加固后可供维持应急交通应用结语不管是桥梁的抗震设计规范还是建筑结构的抗震设计规范逐步采用多水准设性能目标的设计方法是一种发展趋势目前国内外很多新修订的抗震设计规范已经采用多级设防的设计思想
４４ １
震灾防御技术
３卷
２０ ０ ８年 又颁 布 了 《 公路 桥梁 抗震 设计细 则 （Ｔ ／ ０ ．１２ ０ ） 重庆 交通 科研 设计 院 ， Ｊ ＧＴ Ｂ ２０ ．０ ８ 》（
２０ ） ０ ８ ，该细 则采用 了两 水平 设防 、两阶段 设计 的抗 震设计 思想 。
地 震动 参数是 各 国抗 震 设计规 范 的根 本 。我 国从 ２ 纪 ５ ０世 ０年代 以来 ， 已经完 成 了 ４幅 全 国地 震 区划 图， 最新 的第 四代 地震 动参 数区划 图将 地震动 参数 作为指 标标示 地震危 险程 度 ， 所对应 的标准 为 ５ ０年超 越概 率 １％ （ ０ 地震重 现期 为 ４ ５年 ） ７ 。美 国的地震动 参数 区划开 始较 早 ，１７ ９ ８年 即提 出以有 效 峰值加速 度 （ Ｐ Ｅ Ａ）和有 效峰值 速度 （ Ｐ Ｅ Ｖ）两个地 震动 参数 为指 标 的地 震 区划原则 ； ０ ２ 已能提供三 种地 震重现 期 的地震动 参数 ，通过计 算 可 以得 到任 何 ２０ 版
工程抗震设防标准和设计地震动
第二 水准
中震可修
当遭受相当于本地区抗震设防烈度的地震 影响时，可能损坏，经一般修理或不需修 理仍可继续使用
第三 水准
大震不倒
当遭受高于本地区抗震设防烈度的预估的 罕遇地震影响时，不致倒塌或发生危及生 命的严重破坏
• 实现方法：两阶段设计 20
两阶段设计法
第一阶段设计：按小震作用效应和其他荷载效应的基 本组合验算结构构件的承载能力，以及在小震作用下验 算结构的弹性变形：以满足第一水准抗震设防目标的要 求：
16
三水准地震作用的标定步骤（2）
（3）从概率意义上讲，“小震”就是多遇的地震，出 于我国地震烈度的概率分布符合极值III型，极值分布 的众值为其概率密度函数上的峰点，在极值分布中此 值为众值，所以我们称此地震烈度为众值烈度。从地 震烈度的重现期来看，在设计基准限期50年的众值烈 度的超越核率为63.2％：
（虽然有隔震、控制等措施）
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抗震设防的重要性
事例1 1976年7月26日在我国一个拥有150万人口的唐山市，
遭遇7.8级地震的袭击，顷刻间整座城市化为一片片瓦 砾，人员死亡高达近25万人，经济损失超百亿元；
1985年一个拥有100余万人口的智利瓦尔帕莱索市虽 遭受了同样7、8级地震的袭击，人员死亡却只有150人， 而且不到一周时间，整个城市就恢复原样。
不能精确的给出怎，必么须确以定概？率为基础进行预测，给
出今后若干年内不同强度地震发生可能性，使用寿
命期内对不同频度和强度的地震，要求结构具有不
同的抵抗能力 。
三水准：“小震”“中震”“大震”
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抗震设防标准的标定
建筑抗震规范提出了三个烈度水准的抗 震设防要求。
三个烈度水准是依据对我国华北、西北、 西南三个地区45个城镇的地震危险性分析结 果，运用概率的方法对 “小震”、“中震” 与“大震”的概率意义和取值进行了分析并 给出了相应的结果。
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I ndustrial Constructi on Vol 140,No 12,2010工业建筑 2010年第40卷第2期基于建筑抗震设计规范的随机地震动模型研究3尹 犟 易伟建(湖南大学土木工程学院,长沙 410082) 摘 要:适当考虑结构对于地面运动随机过程的影响,将结构影响因子β(T )引入谱密函数表达式中,得到一种修正的随机地震动模型,并对该模型中的关键参数进行了详细研究及数值计算。
结果表明,根据规范谱等效原则标定的结构影响因子物理意义明确、应用方便;由修正模型得到单自由度体系加速度反应均值谱与现行规范谱吻合良好。
提出的模型具有较高的精度及广泛的应用前景,为结构随机地震反应分析及动力可靠性设计提供了可靠的依据。
关键词:随机模型;抗震规范;结构影响因子STU DY O F EARTHQUAKE RAN DOM MOD EL BASE D O NSE I S M I C D ES I GN COD E FO R BU I LD I NGSYin J iang YiW eijian(College of Civil Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China )Abstract :The paper f ocuses on obtaining a modified earthquake random model by intr oducing the structure affecting fact or β(T )int o s pectral density functi on with app r op riate considerati on of the structural effect on random p r ocess of gr ound moti on .Besides,the key parameters in the model are studied in details and calculated by nu merical method .The nu merical results show that the structure affecting fact or,deter m ined by the equaling rules t o code s pectru m,is clear as a noti on of physics and easy f or app licati on .I n the mean ti m e,the random mean s pectru m of S DOF syste m derived fr om the modified model are well agreed with the code s pectru m.The random model p r oposed in the paper is of relatively high accuracy and possess br oad p r os pects of app licati on,which will p r ovide random seis m ic res ponse analysis and dyna m ic reliable design with dependable references .Keywords :seis m ic random model;seis m ic code;structure affecting fact or3国家自然科学基金资助项目(50678064)和湖南省科技厅计划重点资助项目(06FJ3003)。
第一作者:尹犟,男,1976年出生,博士研究生。
E -mail:yinjiang2001@yahoo 收稿日期:2009-03-25 近10余年来,基于性能的抗震设计成为世界各国研究的热点。
而准确的评估结构在地震激励下的反应则是基于性能抗震设计的关键环节。
由于地震造成的地面运动本质上是一种随机过程,因此评估结构在地震激励下的反应必然涉及到结构随机振动及可靠度方法。
G B 50011—2001《建筑抗震设计规范》中给出的设计谱是以地面加速度峰值PG A 为基准标定的反应谱。
即:首先将大量实测地震记录统一缩放至某一概率分位点对应的PG A 水平(多遇地震超越概率约63%,罕遇地震超越概率约2%～3%),随后选取多个离散周期点T i 进行单自由度体系时程分析并将计算结果的平均值连成曲线,对其进一步平滑、修整后即得标准的设计谱。
从概率意义上讲,这类反应谱未考虑除PGA 之外的其他因素(如频谱、持时)对结构随机反应的影响,可将其理解为一定场地条件、一定地震动强度(PGA 水平)下结构的均值反应,无法直接应用于基于概率的结构性能设计及评估。
针对这种情况,一些学者对已有的地震动随机模型[1-3]进行了参数研究,并在此基础上根据随机极值理论建立了随机地震反应谱[4-5]。
然而研究表明,在相同条件下,由随机方法得到的均值谱与规范谱之间并不能保持很好的一致[5],造成这种差异的主要原因为:1)由于土-结构相互作用的影响,地震引起的地面运动与结构之间存在着复杂的相关性,传统的随机地震动模型中未考虑这一因素;2)为得到完全平顺、光滑的地震影响系数曲线,建立规范反应谱时对结构最大加速度反应均值作出了某些小的技术性修整,只能将其视为理想状态下的均值反应谱。
85基于建筑抗震设计规范的随机地震动模型研究———尹 犟,等本文适当考虑结构自身对于地面运动随机过程的影响,将结构影响因子引入谱密函数表达式中,得到一种新的随机地震动模型,并对该模型中的若干参数进行了研究。
数值计算结果表明,对该模型应用随机方法产生的加速度反应均值谱与G B 50011—2001反应谱吻合良好,这表明本文提出的随机地震动模型具有较高的精度及广泛的适用性。
1 设计用平稳随机地震动模型地震工程界首先用随机振动模型来描述地震动的是国外学者Housner [6]和Rosenbluth[7],他们将地震动当作随时间随机分布的速度脉冲,研究表明,这一模型等价于白噪声,其谱密度函数为常数S 0,与频率无关。
1960年日本学者田治见宏和金井清[8]假定基岩加速度过程为白噪声,而地表土层相当于一个线性滤波器,提出能较好描述地震动频率特性的平稳过滤白噪声模型。
这种模型物理意义简单、明确,但不能反映基岩地震动的频率特性,此外,按该模型无法得到地面位移、速度、加速度的有限方差值。
因此,许多学者[4,9-10]都曾对平稳过滤白噪声模型作出修正,其中欧进萍提出将基岩加速度谱假定为马尔柯夫有色谱,从而得到一种平稳过滤有色噪声模型,并对该模型中的有关参数进行了标定[4]。
在以上研究成果基础上,本文将结构影响因子引入功率谱密度函数,提出如下模型:S A (ω,T )=1+4ζ2gω2ω2g (1-ω2ω2g )2+4ζ2gω2ω2g・11+ω2ω2h ・β2(T )S 0=β2(T )S F (ω)(1)式中:ωh 为反映基岩特性的谱参数,本文参照文献[4]取为8πrad /s;S 0称为谱强度因子,反映基岩地震动强弱程度;ζg 和ωg 分别代表地表覆土层的阻尼比和卓越频率,β(T )为与结构特征周期T 相关的结构影响因子,取为如下三次多项式形式:β(T )=a +bT +cT 2+dT 3(2) 若令式(1)中结构影响因子β(T )=1,本文模型即退化成欧进萍提出的平稳过滤有色噪声模型,即:S A (ω,T )=S F (ω)=(1+4ζ2gω2ω2g)・S 0/{[(1-ω2ω2g )2+4ζ2g ω2ω2g]・(1+ω2ω2h )}(3) 由式(1)表达的地震动加速度随机过程可由如下滤波方程的平稳解求得:A (t )=β(T )F (t )F (t )=X ¨(t )+X ¨g(t )X ¨(t )+2ζg ωg X ・(t )+ω2g X (t )=-X ¨g (t )X ¨g =ωh V (t )V ・(t )+ωh V (t )=W s (t)(4)式中:W s (t )为白噪声干扰;V (t )为滤波方程的中间变量;X ¨g (t )为基岩加速度;X (t )为未考虑结构影响时地表相对于基岩的加速度;F (t )为未考虑结构影响时地面运动的绝对加速度;A (t )为考虑结构影响时地面运动绝对加速度;β(T )为结构影响因子;ωh 、ζg 、ωg 意义同式(1)。
式(4)可写为如下状态方程:A (t )= C X (t )X ・(t )+ D X (t )= W s (t )(5)式中: X (t )为状态向量; W s (t )是白噪声干扰向量;C 、D 为滤波器矩阵。
X (t )=[X (t )X ・(t )V (t )]T;W s (t )=[0 0 W s (t )]T(6)C =[-β(T )ω2g -2β(T )ζgωg 0]; D =0-10ω2g2ζgωg ωh 0ωh(7) 可见,根据本文随机地震动模型,确定结构的特征周期T 之后,绝对加速度A (t )可由白噪声通过线性滤波器的平稳输出来确定,这为结构的随机地震反应分析带来很大的方便。
2 非平稳地震动模型的平稳化及参数确定地震引起的地面运动从严格意义上来讲是一种非平稳的随机过程,目前为了简化分析,往往将其处理成平稳随机过程和一个与时间包络函数的乘积,也就是所谓均匀调制非平稳过程,本文参照文献[11]采用如下形式的均方加速度时间包络函数。
g 2(t )=(t/t 1)2t ≤t 11t 1≤t ≤t 2e-c (t-t 2)t ≥t 2(8)式中:参数t 1、t 2、c 与震级、震中距和场地条件相关,文献[2]已分别给出其具体数值。
本文归纳如表1。
由随机振动理论可知,非平稳地面运动均方加速度σüg (t )和平稳地面运动均方加速度σA 之间存95工业建筑 2010年第40卷第2期在如下关系:σ2üg (t )=g 2(t )σ2A(9) 将地震动持时t d 定义为强度超过50%的峰值震动时间[2],由式(8)可反推持时t d 的表达式。
t d =-t 1/2+t 2+ln 4/c(10) 取平稳化地面运动均方加速度 σ2üg 为非平稳均方加速度σ2üg (t )在地震持时上的平均,可得:σ2üg =∫t 1/2t d +t 1/2σ2üg (t )d t/t d =σ2A∫t 1/2t d +t 1/2g 2(t )d t/t d=M σ2A(11)M=∫t 1/2t d +t 1/2g 2(t )d t/t d =[-17t 1/24+t 2+(4c -c c )/(4c・c )]/t d(12)表1 时间包络函数参数值、地震动持时及平稳化系数MTable 1 Param eter of ti m e 2envelop i n g functi on,preset dura ti on of ground m oti on and factor M 场地类别t 1/st 2/sc /s -1t d /sMⅠ015515019617901879Ⅱ018710017815801867Ⅲ1129100151111701845Ⅳ11612100131518201801 鉴于G B 50011—2001仍与89规范(G BJ 11—89)一样将场地土分为4类,而文献[4]曾按G BJ 11—89的场地划分对地表覆土层阻尼比ζg 进行了标定,本文仍参照文献[4]对ζg 取值。