《余角和补角的概念和性质》课件
精选课件
7
3
1
2
4
如果两个角的 和为1 8 0 ，就说这两个角互为补角。
一个角的补角是否一定是钝角？
精选课件
8
品味意大利美食“披萨”
小明和小亮分别享用一块半圆形披萨，小明把 披萨切成三块扇形，其中一块的圆心角是直角，然 后拿起一块小的品尝，小亮发现披萨饼中居然也蕴 藏了奇妙的数学问题，你知道他发现了什么吗？
解 ： 1 与 2 互 余
(6 x 8 ) (4 x 8 ) 9 0
x9
1=69+8=62
2=498=28
精选课件
20
游戏规则：每个小组从5个金蛋中任选
一个，回答金蛋中的问题，答对则加
100分，答错或不答者不加分，若本组
答错，则其他组的成员有机会回答，此
时答对者所精在选课的件 组奖励100分。
AC
解 ： A O C + B O C A O B = 9 0
A O C 与 B O C 互 余
A O D + B O D A O B = 9 0
D
A O D 与 B O D 互 余
A O C B O D
O
B BOCAOD
（等角的余角相等）
B O C ， A O D 精都 选课是 件 A O C 的 余 角23
精选课件
13
例1 1 与 2 互 余 ， 3 与 4 互 余 ， 如 果 2 = 4 ， 那 么 1 与 3 相 等 吗 ？ 为 什 么 ？
1 2
3 4
等角的余角相等
精选课件
14
例2 1 与 2 互 补 ， 3 与 4 互 补 ， 如 果 1 = 3 ， 那 么 2 与 4 相 等 吗 ？ 为 什 么 ？
同一个锐角的补角比余9 0角。 大 9 0 。
4 只有锐角才有余角。
5 同角的余角（补角）相等；
等角的余角（补角）相等。
精选课件
17
如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则 图中与∠3互余的角是__∠__2,_∠__4__, 图中与∠4互余的角是__∠__3_,∠__1__, 图中有与∠3互补的角吗?_∠__B_O__D___.
观赏意大利名胜比萨斜塔
精选课件
1
1和 2有什么关系？
1
2
精选课件
2
1和 2有什么关系？
1
2
精选课件
3
3和 4有什么关系？
43
精选课件
4
3和 4有什么关系？
43
精选课件
5
余角与补角
精选课件
6
2 1
4 3
如果两个角的 和为9 0 ，就说这两个角互为余角。
互余的互角余是的否两一个定角是一锐定角都？是锐角。
精选课件
24
如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则 图中与∠3互余的角是__∠__2,_∠__4__, 图中与∠4互余的角是__∠__3_,∠__1__, 图中有与∠3互补的角吗?_∠__B_O__D___.
DC
E
1
23 4
A
O
B
精选课件
25
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
21
认真观察下面的图形，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？ C
∠A与∠B互余 ∠A
与∠2互余
21
∠1与∠B互余 ∠1
与∠2互余
A
DB
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
说明它们相等的原因。
∠B=∠2 （同角的余角相等）
∠A=∠1
（同角的余角相等） 精选课件
22
如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD， 则与∠AOC互余的角为 __B _O __C _和 __ __A _O _D _.
xx 906 0 4x
906 x0= 33 00
答答：：这这个个角角的的余余角角的的度度数数为为3 30 0 。。
精选课件
11
练一练
2、如图两堵墙围一个角AOB，但人不能进入
围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
A
动动脑
C
O
精选课件
B
12
B
1 O
CB
2 1
AO 3
A
D
2和 3都是同1角的2的余余角角，3相它等们有什么关系？
2
1
3
4
等角的补角相等
精选课件
15
小结
1290 12180 (190 2) (11802)
同角或等角的 余角相等
精选课件
同角或等角的 补角相等
16
注意点
1 互余、互补是两角之间的数量关系，只 与他们的度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
3 角 的余角是90 ，补角是180 ,
A
B
C
5 31 DE
如图，E、F是直线DG上两点
6 24
∠BEF = ∠BFE
F G ∠AED = ∠CFG = 90 °
找出图中相等的角并说明理由。
A E F C F E ( 等 角 的 余 角 相 等 )
A E B C F B ( 等 角 的 余 角 相 等 )
B E D B F G ( 等 角 的 补 角 相 等 )
DC
E
1
23 4
A
O
B
精选课件
18
已知，点A,O,B在同一直线上，OE,OF分别为
∠AOC和∠BOC的角平分线，找图中互余和互
补的角。
C
F
E
A
O
B
精选课件
19
1 与 2 互 余 , 1 = ( 6 x 8 ), 2 ( 4 x 8 ),
则 1 _ _ _ _ _ , 2 _ _ _ _ _ .
精选课件
9
帮 找朋友
的余角的补角
80
10
100
45
70 39'
45
19 21'
90
135
109 21'
180
精选课件
10
练一练
1、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个 角的余角是多少度？
另解解：：设设这这个个角角的的度余数角为的x 度，数则为依x 题，意得
则它的补角可设为( x 90) . 180x4(90x)
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余角和补角课件(共23张PPT)
6.3.3
余角和补角
符号语言：
因为∠3 +∠4 = 180°，
所以∠3 与∠4 互为补角.
3
注意：(1) 补角是指两个角的关系；
(2) 补角只考虑两个角的数量关系，与位置无关.
4
6.3.3
余角和补角
思考
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 = 180° -∠1，∠3 = 180° -∠1.
6.3.3
余角和补角
七年级上
6.3.3
余角和补角
学习目标
1. 了解余角、补角的概念.
重点
2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的性质解决相关问题.
重点
6.3.3
余角和补角
新课引入
问题1：下图中的∠A 和∠B 有怎样的数量关系？
A
A
30°
45°
90° 45°
C
B
∠A +∠B = 90°
90° 60°
6.3.3
余角和补角
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分
∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解:因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和∠BOC
互为补角.
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+∠BOC )
6.3.3
余角和补角
3.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB 的度数，但人不能进入围墙
，如何测量？
余角和补角PPT课件(华师大版)
3 (中考·厦门)如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，点 D，E分别在边AC，AB上．若∠B＝∠ADE，则下列 结论正确的是( ) A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角 C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角
4 (中考·绥化)将一副三角尺按下列方式进行摆放，∠1， ∠2不一定互补的是( )
总结
“同角(或等角)的余角相等”“同角(或 等角)的补角相等”的实质是等量代换，只不 过在特定的背景下使用起来更便利罢了．
1 如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的 ∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在 墙外，请问该如何测量？
中∠1与∠2的 关系是( ) A．互补 B．互余 C．相等 D．无法确定
导引：因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°， 所以∠3＝∠1＝50°.故选A.
总结
由∠1、∠3都与∠2互补，应想到用补角 的性质，即同角的补角相等来解题．
1 若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关 系是( )
A．互余 B．互补 C．相等 D．∠α＝90°＋∠γ 2 如图，直线AB，CD交于点O，因为
1.余角的性质：同角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝ 90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝∠C.等角的余角相 等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝90°，∠A ＝∠D，则∠B＝∠C.
知识点
2．补角的性质：同角的补角相等，即：若∠A＋∠B＝ 180°，∠A＋∠C＝180°，则∠B＝∠C.等角的补角 相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝ 180°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.
∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°， 所以∠1＝∠2的根据是( ) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
数学课件余角和补角
详细描述
余角的性质包括角度和为90度、余角之间的角度差为90度等。余角的定理包括同 角或等角的余角相等、互补角的余角互为补角等。这些性质和定理是数学中关于 角度的基本规则，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
补角的性质和定理
总结词
补角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
计算公式
如果角A和角B互为补角，则它们 的度数之和为180度，即A + B = 180度。
实例
如果一个角是60度，那么它的补角 就是120度；如果一个角是90度， 那么它的补角就是90度。
余角和补角的综合计算
综合计算公式
如果一个角的余角和补角之和等于 180度，则这个角的度数为90度。
实例
如果一个角的余角是30度，它的补角 是150度，那么这个角的度数就是90 度。
感谢您的观看
THANKS
详细描述
互补性和互余性是余角和补角的基本性质。如果两个角互为 余角或补角，则它们的角度互补或相等。此外，同角或等角 的余角或补角也相等。这些性质在几何学中非常重要，可用 于解决各种几何问题。
02
余角和补角的性质和定理
余角的性质和定理
总结词
余角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何 问题具有重要意义。
解析
设这个角为x度，根据补角和余角的定义， 我们可以列出方程：180° - x = 2(90° - x)。 解这个方程可以得到x的值为60°。
余角和补角的综合练习题及解析
题目
已知一个角的余角是这个角的补角的 1/3，求这个角的度数。
解析
设这个角为x度，根据余角和补角的定 义，我们可以列出方程：90° - x = 1/3(180° - x)。解这个方程可以得到x 的值为45°。
余角的性质包括角度和为90度、余角之间的角度差为90度等。余角的定理包括同 角或等角的余角相等、互补角的余角互为补角等。这些性质和定理是数学中关于 角度的基本规则，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
补角的性质和定理
总结词
补角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
计算公式
如果角A和角B互为补角，则它们 的度数之和为180度，即A + B = 180度。
实例
如果一个角是60度，那么它的补角 就是120度；如果一个角是90度， 那么它的补角就是90度。
余角和补角的综合计算
综合计算公式
如果一个角的余角和补角之和等于 180度，则这个角的度数为90度。
实例
如果一个角的余角是30度，它的补角 是150度，那么这个角的度数就是90 度。
感谢您的观看
THANKS
详细描述
互补性和互余性是余角和补角的基本性质。如果两个角互为 余角或补角，则它们的角度互补或相等。此外，同角或等角 的余角或补角也相等。这些性质在几何学中非常重要，可用 于解决各种几何问题。
02
余角和补角的性质和定理
余角的性质和定理
总结词
余角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何 问题具有重要意义。
解析
设这个角为x度，根据补角和余角的定义， 我们可以列出方程：180° - x = 2(90° - x)。 解这个方程可以得到x的值为60°。
余角和补角的综合练习题及解析
题目
已知一个角的余角是这个角的补角的 1/3，求这个角的度数。
解析
设这个角为x度，根据余角和补角的定 义，我们可以列出方程：90° - x = 1/3(180° - x)。解这个方程可以得到x 的值为45°。
人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件
理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°， 则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补 （2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什 么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
余角和补角的定义和性质
射线OG
F
G
C南
射线OH
直线AB和直线CD互相垂直，所成四个角
均为直角
2020/12/13
40
第四十页，共52页。
探究：方位角
北
1.北偏东70°
70°
A
2.南偏西25°
西
东
O
25°
B
南
2020/12/13
第四十一页，共52页。
方 位 角 是 以 正 北 、 正 南 方 向 为 基 准 ， 描 述 物 体 运 动 的 方 向
找出图中相等的角并说明理由。
2020/12/13
30
第三十页，共52页。
巩固应用
1.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？试着说明理由？
解： （1）∠1=∠3
∵∠COD=∠EOD=90°
D
A
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°
C 南
50
第五十页，共52页。
4.如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它
的北偏东500方向上有一艘船，同时从B地发现这 艘船在它的北偏东300方向，试在图中确定这艘
船的位置。
解：
C
500
300
A
则这艘船在点C处
2020/12/13
B
第五十一页，共52页。
北
东
51
生活中并不是缺少数学，而是缺少发现数再学见的眼睛，让我们用数学的眼光发现数学的美，让我们 用数学的方法创造生活的美！
2020/12/13
47
第四十七页，共52页。
乙地对甲地的方位角
人教版数学七年级上册 4.余角与补角课件(24张)
解得： x =60 答：这个角的度数是60 °。
已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多度?
解:设这个角为x°, 则这个角的补角是(180－x)° 由题意得180－x=3x 解得 x = 45 则这个角的度数为45°
变式训练: 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个 角的度数
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为 什么？
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
注意点
1 互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的 度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
3 角 的余角是 90 ，补角是 180 ,
同一个锐角的补角比90余。角大 90 。
4 只有锐角才有余角。 5 同角的余角（补角）相等；
•
2.对于这种能力，人们普遍存在一种 疑问， 即为什 么只有 一部分 人会发 生联觉 现象。 一些人 用基因 来解释 这个问 题。有 研究者 已经注 意到， 如果一 个家族 中有一 人具有 联觉能 力，那 么很可 能会出 现更多 这样的 人。
•
3.科学研究指出，联觉现象大多出现 在数学 较差的 人身上 ，此外 ，左撇 子、方 向感较 差以及 有过预 知经历 的人也 通常会 出现联 觉现象 。也有 人认为 ，联觉 能力与 一个人 的创造 力有关 ，许多 著名的 科学家 和艺术 家都具 备联觉 能力。
DC
E
1
23 4
A
O
B
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
小结
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180
已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多度?
解:设这个角为x°, 则这个角的补角是(180－x)° 由题意得180－x=3x 解得 x = 45 则这个角的度数为45°
变式训练: 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个 角的度数
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为 什么？
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
注意点
1 互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的 度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
3 角 的余角是 90 ，补角是 180 ,
同一个锐角的补角比90余。角大 90 。
4 只有锐角才有余角。 5 同角的余角（补角）相等；
•
2.对于这种能力，人们普遍存在一种 疑问， 即为什 么只有 一部分 人会发 生联觉 现象。 一些人 用基因 来解释 这个问 题。有 研究者 已经注 意到， 如果一 个家族 中有一 人具有 联觉能 力，那 么很可 能会出 现更多 这样的 人。
•
3.科学研究指出，联觉现象大多出现 在数学 较差的 人身上 ，此外 ，左撇 子、方 向感较 差以及 有过预 知经历 的人也 通常会 出现联 觉现象 。也有 人认为 ，联觉 能力与 一个人 的创造 力有关 ，许多 著名的 科学家 和艺术 家都具 备联觉 能力。
DC
E
1
23 4
A
O
B
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
小结
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180
《余角、补角的概念和性质》PPT课件(省级优课)
角互补 4.两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关 5.一个锐角的补角一定比这个锐角大
填空题
1.若∠α=50 °，则它的余角是
它的补角是
。
2.若∠β=110 °，则它的补角是
它的补角的余角是
。
3.∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且
∠3=120 °，那么∠1=
。
填空题
4. ∠1与∠2，∠3都互为补角， ∠2与∠3的大小
余角的定义
余角：如果两个角的和等于90°，就说这 两个角互为余角。其中，每一个角 是另一个角的余角。
补角的定义
如果两个角的和 等于180 ° ，就 说这两个角互为 补角，其中一个 角是另一个角的 补角。
判断题
1.一个角的余角必为锐角 2.一个角的补角必为钝角 3.30 ° 、70 ° 、80 °的和为180 °，所以这三个
关系为
。
5. ∠1=∠2， ∠1与∠3互补， ∠2与∠4互补， ∠3
与∠4的大小关系为
。
6. ∠1与∠2、∠3都互为余角， ∠2与∠3的大小
关系为
。
7. ∠1=∠2， ∠1与∠3互余， ∠2与∠4互余， ∠3
与∠4的大小关系为
。
补角的性质
1.同角的补角相等 2.等角的补角相等
填空题
4. ∠1与∠2，∠3都互为补角， ∠2与∠3的大小
判断题
1.同角的余角相等 2.等角的补角相等 3.两个直角的补角相等 4.两个锐角的余角相等
分析题
1.如图，点A,O,B 在同一条直线上， 射线OD和射线 OE分别平分 ∠AOC和∠BOC， 图中哪些角叫互 为余角?
分析题
1.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍， 求这个角的度数？
填空题
1.若∠α=50 °，则它的余角是
它的补角是
。
2.若∠β=110 °，则它的补角是
它的补角的余角是
。
3.∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且
∠3=120 °，那么∠1=
。
填空题
4. ∠1与∠2，∠3都互为补角， ∠2与∠3的大小
余角的定义
余角：如果两个角的和等于90°，就说这 两个角互为余角。其中，每一个角 是另一个角的余角。
补角的定义
如果两个角的和 等于180 ° ，就 说这两个角互为 补角，其中一个 角是另一个角的 补角。
判断题
1.一个角的余角必为锐角 2.一个角的补角必为钝角 3.30 ° 、70 ° 、80 °的和为180 °，所以这三个
关系为
。
5. ∠1=∠2， ∠1与∠3互补， ∠2与∠4互补， ∠3
与∠4的大小关系为
。
6. ∠1与∠2、∠3都互为余角， ∠2与∠3的大小
关系为
。
7. ∠1=∠2， ∠1与∠3互余， ∠2与∠4互余， ∠3
与∠4的大小关系为
。
补角的性质
1.同角的补角相等 2.等角的补角相等
填空题
4. ∠1与∠2，∠3都互为补角， ∠2与∠3的大小
判断题
1.同角的余角相等 2.等角的补角相等 3.两个直角的补角相等 4.两个锐角的余角相等
分析题
1.如图，点A,O,B 在同一条直线上， 射线OD和射线 OE分别平分 ∠AOC和∠BOC， 图中哪些角叫互 为余角?
分析题
1.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍， 求这个角的度数？
余角和补角(57张PPT)数学
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9.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小15°32′的角的度数是________.
24°28′
解析 设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°，根据题意，得180°－x°＋10°＝3×(90°－x°)，解得x＝40，40°－15°32′＝24°28′.
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解析 ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
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∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，故选A.
14.如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD＝140°21′，则∠COB＝________°.若∠AOD＝α，则∠COB＝__________.
解 如图所示，∠BOC与∠BOC′即为所求；
(2)在(1)的条件下，若OP是∠AOC的角平分线，直接写出∠AOP的度数(不需要计算过程).
解 ∵∠AON＝45°，∠BON＝30°，∴∠AOB＝75°，∵∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC＝15°，∴∠AOC＝90°或60°，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP＝45°或30°.
解 当∠AOD＝α时，∠DOE＝90°.
解
归纳总结 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键.
例2 (教材例2变式训练)一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________.
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9.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小15°32′的角的度数是________.
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解析 设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°，根据题意，得180°－x°＋10°＝3×(90°－x°)，解得x＝40，40°－15°32′＝24°28′.
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解析 ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
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∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，故选A.
14.如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD＝140°21′，则∠COB＝________°.若∠AOD＝α，则∠COB＝__________.
解 如图所示，∠BOC与∠BOC′即为所求；
(2)在(1)的条件下，若OP是∠AOC的角平分线，直接写出∠AOP的度数(不需要计算过程).
解 ∵∠AON＝45°，∠BON＝30°，∴∠AOB＝75°，∵∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC＝15°，∴∠AOC＝90°或60°，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP＝45°或30°.
解 当∠AOD＝α时，∠DOE＝90°.
解
归纳总结 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键.
例2 (教材例2变式训练)一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________.
余角和补角ppt课件
综合素养训练
(2)若∠ AOE 与∠ DOB 互补，求∠ DOE的度数.
解：因为∠AOE＋∠AOC＝180°，
∠AOE＋∠DOB＝180°，所以∠AOC＝∠BOD.
因为∠BOC＋∠AOC＝90°，
所以∠BOC＋∠BOD＝90°.
所以∠EOD＝180°－(∠BOC＋∠BOD)＝90°.
④，∠α ＋ ∠β =180 °，则∠α和∠β 互补．答案：A
综合素养训练
1.[中考·武威] 若∠α =70 °，则∠α的补角的度数是( B )
A.13 0 °
B.110 °
C.30 °
D. 20 °
综合素养训练
2. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α
与∠β 一定相等的图形个数共有( B )
∠2＋
(∠1 － ∠2)=
∠1＋
∠2 的余角.D 选项是∠2 的余角.
∠2 =9 0 °，故C 选项不是
答案：D
综合应用创新
方法点拨
识别两个角是否互余，只需要计算两个
角的和是否等于90°即可.
综合应用创新
题型
2 利用角平分线的定义探究互余、互补
例 6 [新视角 操作探究题]如图6.3－26，把一张长方形纸片
FG 是∠CFC′的平分线，
所以∠EFB′=
∠BFB′，∠GFC′= ∠CFC′.
因为∠BFC=180°，所以∠GFC′＋∠EFB′=
(∠CFC′＋
∠BFB′)= ∠CFB= ×180°=90°.
所以∠GFC′与∠EFB′互为余角.
余角与补角ppt
逆补角也是余角
补角的定义与性质
补角是两个角的度数和为180度 补角的性质：互补两角之和为180度，两角互补为补角
逆余角也是补角
余角与补角的关系
互余角和互补角是 余角和补角的延伸
两角互余和两角互 补可以相互转化
余角和补角的区别 在于角度和位置不 同
02
余角和补角的性质和运用
余角和补角的性质
余角
余角和补角在建筑中的运用
建筑结构
在建筑结构中，利用余角和补角可以形成优美的几何图形。例如，古罗马的 万神庙穹顶采用了120度的补角，形成了完美的穹顶结构。
光学设计
在光学设计中，利用余角和补角可以制造出具有特定反射和折射效果的材料 。例如，某些玻璃窗在阳光下会产生一定角度的反射光线，形成特定的视觉 效果。
如果两个角的和等于90度，则 这两个角互为余角。
补角
如果两个角的和等于180度，则 这两个角互为补角。
性质总结
余角和补角是一对互为补角的 关系，即一个角的余角是90度 减去这个角的度数，而一个角 的补角是180度减去这个角的度
数。
余角和补角的运用
1 2
余角的运用
在几何中，可以通过将一个角分成两个相加等 于90度的角来计算角度。
06
复习与回顾
余角与补角的定义及性质回顾
总结词：重要基础
详细描述：回顾余角和补角的定义，以及余角和补角的基本性质。重点强调余角 和补角的表示方法，以及它们在数学和几何中的应用。
余角与补角的计算回顾
总结词：核心技能
详细描述：全面梳理余角和补角的计算规则，包括余角的度 数等于90度减去另一个角的度数，补角的度数等于180度减 去另一个角的度数。同时，强调在计算中需要注意的事项和 易错点。
补角的定义与性质
补角是两个角的度数和为180度 补角的性质：互补两角之和为180度，两角互补为补角
逆余角也是补角
余角与补角的关系
互余角和互补角是 余角和补角的延伸
两角互余和两角互 补可以相互转化
余角和补角的区别 在于角度和位置不 同
02
余角和补角的性质和运用
余角和补角的性质
余角
余角和补角在建筑中的运用
建筑结构
在建筑结构中，利用余角和补角可以形成优美的几何图形。例如，古罗马的 万神庙穹顶采用了120度的补角，形成了完美的穹顶结构。
光学设计
在光学设计中，利用余角和补角可以制造出具有特定反射和折射效果的材料 。例如，某些玻璃窗在阳光下会产生一定角度的反射光线，形成特定的视觉 效果。
如果两个角的和等于90度，则 这两个角互为余角。
补角
如果两个角的和等于180度，则 这两个角互为补角。
性质总结
余角和补角是一对互为补角的 关系，即一个角的余角是90度 减去这个角的度数，而一个角 的补角是180度减去这个角的度
数。
余角和补角的运用
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余角的运用
在几何中，可以通过将一个角分成两个相加等 于90度的角来计算角度。
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复习与回顾
余角与补角的定义及性质回顾
总结词：重要基础
详细描述：回顾余角和补角的定义，以及余角和补角的基本性质。重点强调余角 和补角的表示方法，以及它们在数学和几何中的应用。
余角与补角的计算回顾
总结词：核心技能
详细描述：全面梳理余角和补角的计算规则，包括余角的度 数等于90度减去另一个角的度数，补角的度数等于180度减 去另一个角的度数。同时，强调在计算中需要注意的事项和 易错点。