(最新)北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定(一)》优质课课件(共17张PPT)
形的性质与判定（一）
第一环节：创设情景，导入新课
问题1:平行四边形具有哪些性质？
问题2：利用一个活动的平行四边形教具 演示,使平行四边形的一个内角变化， 请同学们注意观察：
（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在运动过程中四边形不变的是什么？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的 平行四边形是什么图形?
矩形的定义：有一个内角是直角的平行 四边形是矩形
第二环节：分组讨论，探究新知
问题1： 既然矩形是平行四边形,那么它具有 平行四边形的哪些性质？
性质
边
对边平行 且相等
角
对角线
对称性
矩形
对角 对角线互相 中心对称 图形 相等 平分
问题2 观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？
结论 矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等.
1 2
1 2
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AC=BD(矩形的对角线相等) OA=OC= AC，OB=OD= BD， ∴OA=OD。 ∵∠AOD=120°， ∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°) = 30°。 又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角) ∴BD=2AB=2×2.5=5.
第三环节：层层递进，推理论证
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90° 对角线AC与DB相交于点O。 求证(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° (2) AC=BD
问题1：观察并思考。 （1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那 么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么 对称轴有几条? 结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？ 归纳概括矩形的性质： 从边来说，矩形的对边平行且相等； 从角来说，矩形的四个角都是直角； 从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分； 从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心 对称图形。
问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的 性质是 ( ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
练一练 已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜 边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则 AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.
第六环节：合作交流，解决问题
例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交 于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形 对角线的长。
矩形和菱形都具有的性质是 ( ） ①对角相等 ②对边相等 ③对角线相等 ④ 对角线互相平分
A:①②③
B:②③④
C:①②④ D:①③④
第五环节：建构新知，发展问题
问题1： （1） 矩形的两条对角线可以把矩 形分成几个直角三角形？ （2）在直角三 角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段 吗？ （3）你能发现它有什么特殊的性质 吗？ （4）你能借助于矩形加以证明吗？
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第七环节：反思交流，反馈提高
1.本节课你学到了什么？ （1）矩形定义 （2）矩形的性质 （3）直角三角形的性质 （4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等 的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全 等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直 角三角形或等腰三角形的问题来解决。
自我检测。
（1）下列说法错误的是（ ）． A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等。 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条 对角线的一个交角为120°，则矩形的长和 宽分别为 _____。
第一环节：创设情景，导入新课
问题1:平行四边形具有哪些性质？
问题2：利用一个活动的平行四边形教具 演示,使平行四边形的一个内角变化， 请同学们注意观察：
（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在运动过程中四边形不变的是什么？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的 平行四边形是什么图形?
矩形的定义：有一个内角是直角的平行 四边形是矩形
第二环节：分组讨论，探究新知
问题1： 既然矩形是平行四边形,那么它具有 平行四边形的哪些性质？
性质
边
对边平行 且相等
角
对角线
对称性
矩形
对角 对角线互相 中心对称 图形 相等 平分
问题2 观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？
结论 矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等.
1 2
1 2
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AC=BD(矩形的对角线相等) OA=OC= AC，OB=OD= BD， ∴OA=OD。 ∵∠AOD=120°， ∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°) = 30°。 又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角) ∴BD=2AB=2×2.5=5.
第三环节：层层递进，推理论证
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90° 对角线AC与DB相交于点O。 求证(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° (2) AC=BD
问题1：观察并思考。 （1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那 么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么 对称轴有几条? 结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？ 归纳概括矩形的性质： 从边来说，矩形的对边平行且相等； 从角来说，矩形的四个角都是直角； 从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分； 从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心 对称图形。
问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的 性质是 ( ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
练一练 已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜 边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则 AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.
第六环节：合作交流，解决问题
例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交 于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形 对角线的长。
矩形和菱形都具有的性质是 ( ） ①对角相等 ②对边相等 ③对角线相等 ④ 对角线互相平分
A:①②③
B:②③④
C:①②④ D:①③④
第五环节：建构新知，发展问题
问题1： （1） 矩形的两条对角线可以把矩 形分成几个直角三角形？ （2）在直角三 角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段 吗？ （3）你能发现它有什么特殊的性质 吗？ （4）你能借助于矩形加以证明吗？
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第七环节：反思交流，反馈提高
1.本节课你学到了什么？ （1）矩形定义 （2）矩形的性质 （3）直角三角形的性质 （4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等 的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全 等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直 角三角形或等腰三角形的问题来解决。
自我检测。
（1）下列说法错误的是（ ）． A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等。 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条 对角线的一个交角为120°，则矩形的长和 宽分别为 _____。
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最新北师大版初中九年级数学上册《矩形的性质与判定》优质教学课件
大，此时它是矩形，
D
C
即∠DAB2、如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接E
F、AD. 求证：EF=AD.
B
证明：∵DE，DF是△ABC的中位线， ∴DE∥AB，DF∥AC， ∴四边形AEDF是平行四边形.
D
F
C
E
A
B
C
O
E
A
D
课堂小结
矩形的性质和判定的综合应用 运用矩形的性质可以证明线段相等或线段之间的倍分关系，以
及直线的位置关系、角的等量关系，常常与直角三角形的有关知识 综合运用.
归纳总结
1．本节课你学习了什么？ 2．本节课你有哪些收获？ 3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
请对自己说出收获，对同
M B
A
EO
FN
CD
典例精析
例5、在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设∠BCA 的平分线交MN于点E，△BCA的外角∠ACD的平分线交MN于点F. (1)证明：EO=FO； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？简要说明理由.
(2)当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.
总结
学们说注意事项，对老师
说出你的困惑。
课后作业
完成练习册本 课时的习题.
谢谢聆听
A
P
D
E
F
O
B
C
∵AB=3，AD=4，
∴S矩形ABCD=3×4=12，BD==5,
∴S△AOD= S矩形ABCD=3，OA=OC= ,
∵S△AOD=S△AOP+S△DOP= OA·PE+ OD·PF= ××PE+ × ×PF= (PE+PF)=3,
北师版九上数学1.2矩形的性质与判定(第1课时) 教学课件
新课导入
归纳总结 直角三角形斜边上的中线上的性质常见类型
随堂训练
随堂训练
在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角.
A
D
相等的线段：
AB=CD AD=BC
O
B
C
AC=BD OA=OC=OB=OD
11 = 2 AC= 2 BD
相等的角：
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
矩形的特殊性质
边： 角： 猜想1：矩形的四个角都是直角． 对角线： 猜想2：矩形的对角线相等．
知识讲解
矩形的四个角都是直角 已知：四边形ABCD是矩形， 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90°, ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °, ∴∠B=180－∠C=90°, ∴∠D=∠B=90°, 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
2.下列说法错误的是（ C ） A. 矩形的对角线互相平分。 B. 矩形的对角线相等。 C. 有一个角是直角的四边形是矩形。 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
课堂小结
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.
具有平行四边形的一切特征.
矩形的性质： 四个角都是直角.
对角线相等且平分. 直角三角形的一个性质：
两组对边 四边形 分别平行
平行四 一个角 边形 是直角
矩形
四边形 平行四边形
矩形
知识讲解
矩形有什么性质？
平行四边形 有一个角是直角
矩形
有平行四边形 的所有性质
还有其它特 殊的性质
知识讲解
矩形的一般性质
A
北师大版数学九年级上册矩形的性质与判定(第2课时矩形的判定)课件(共26张)
｛AP=DP ∵ AB=PC ， BP=PC ∴△ABP≌△DCP（SSS）， ∴∠D=∠A， ∵∠D+∠A=180°， ∴∠D=∠A=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形．
7.如图， ABCD的四个内角的平分线相交 于点E、F、G、H. 求证：EG = FH.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC=180°． 又∵AH，BH分别平分∠BAD，∠ABC， ∴∠DAE=∠BAE= ∠DAB，∠CBG=∠ABG= ∠ABC， ∴∠BAE+∠ABG= （∠DAB +∠ABC ）=90°， ∴∠AHB=90°， 同理可证∠EFG=90°，∠HEF=90°， ∴四边形EFGH为矩形，∴EG=FH．
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠ABC=∠DCB
=
1 2
×180°=90°.
∴□ABCD是矩形.(矩形的定义)
2．矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形 至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？ 请证明你的结论，并与同伴交流．
归纳结论：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知:如图,在四边形ABCD中,
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.
求证:平行四边形ABCD是矩形.
分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. A
D
∴AB=CD,AB∥CD.
又∵AC=DB,BC=CB.
∴ △ABC≌△DCB.
B
C
∴∠ABC=∠DCB.
又∵AB∥CD.
巩固练习
1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它 变为矩形，需要添加的条件是( D )
7.如图， ABCD的四个内角的平分线相交 于点E、F、G、H. 求证：EG = FH.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC=180°． 又∵AH，BH分别平分∠BAD，∠ABC， ∴∠DAE=∠BAE= ∠DAB，∠CBG=∠ABG= ∠ABC， ∴∠BAE+∠ABG= （∠DAB +∠ABC ）=90°， ∴∠AHB=90°， 同理可证∠EFG=90°，∠HEF=90°， ∴四边形EFGH为矩形，∴EG=FH．
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠ABC=∠DCB
=
1 2
×180°=90°.
∴□ABCD是矩形.(矩形的定义)
2．矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形 至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？ 请证明你的结论，并与同伴交流．
归纳结论：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知:如图,在四边形ABCD中,
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.
求证:平行四边形ABCD是矩形.
分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. A
D
∴AB=CD,AB∥CD.
又∵AC=DB,BC=CB.
∴ △ABC≌△DCB.
B
C
∴∠ABC=∠DCB.
又∵AB∥CD.
巩固练习
1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它 变为矩形，需要添加的条件是( D )
北师大版九年级数学上册 1.2.1 矩形的性质 课件(共31张PPT)
第一章 特殊平行四边形
1.2 矩形的性质与判定
第1课时 矩形的性质
1. 理解矩形的概念，探索矩形的轴对称性质，探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等.2.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2：矩形的性质定理
归纳总结
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
3:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
归纳总结
矩形定理1：矩形的四个角都是直角；矩形定理2：矩形的对角线相等．矩形定理3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
具有平行四边形的一切性质
1. 四个内角都是直角2. 两条对角线互相平分且相等
3.直角三角形斜边上的中线等于______的______.
直角
直角
相等
轴对称
斜边
一半
知识点一 矩形的定义
1.在平行四边形 中，添加条件__________，可得四边形 是矩形.
知识点二 矩形的性质
2.一个矩形的邻边长之比为 ，对角线长为 ，则其周长为( )
B
A. B. C. D.
（2） 已知 ， 是 的平分线，若 ，则 的面积为_ _____．
完成学生用书对应课时练习
（第3题图）
3.如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 .若 ，则 的大小是( )
C
A. B. C. D.
（第4题图）
4.如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ， ， .若 ，则四边形 的周长为____.
24
知识点三 直角三角形斜边上的中线的性质
（1） 求证： .
（2） 若 ， ，求矩形 的面积.
（1） 求证： .证明Leabharlann 四边形 为矩形， ， . . ， .
第1章1.2 矩形的性质与判定课件(1)九年级数学北师大版上册
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊Biblioteka 行四边形第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
11．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，CE∥BD， DE∥AC.
(1)求证：四边形 CODE 为菱形；
MN.若 AB＝2 2，BC＝2 3，则图中阴影部分的面积为 2 6 .
9．如图，点 O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，点 M 是 AD
的中点，若 AB＝5，AD＝12，则四边形 ABOM 的周长为 20 .
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 .
1．如图，在矩形 ABCD 中(AD＞AB)，点 E 是 BC 上一点，且 DE
＝DA，AF⊥DE，垂足为点 F.在下列结论中，不一定正确的是( B )
A.△AFD≌△DCE
B.AF＝12AD
C.AB＝AF
D.BE＝AD－DF
2．如图，在矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于点交 O，AE 平分
A. 3 第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
B.2
C. 5
D. 6
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
14．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC
北师大版九年级数学上1.2 矩形的性质与判定 (共39张PPT)
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2.明确定理： 直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半.
推理格式：在△ABC中， ∵∠ABC=90°，AO=CO， BO 1 AC.
2
3.定理证明
D
思路：（1）造全等：
延长BO至点D，使OD=OB，连接AD.
先证△BOC≌△DOA（SAS），
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. 又∵△ABO是等边三角形， ∴OA=OB=AB=4. ∴OA=OC=OB=OD=4. ∴AC=BD=2OA=2×4=8.
∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2 + BC 2 = AC 2 ,
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.821.9.8Wednesday, September 08, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:15:0210:15:0210:159/8/2021 10:15:02 AM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.810:15:0210:15Sep-218-Sep-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。10:15:0210:15:0210:15Wednesday, September 08, 2021
证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
∟
CAD = 1 BAC，CAN = 1 ∠CAM.
2.明确定理： 直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半.
推理格式：在△ABC中， ∵∠ABC=90°，AO=CO， BO 1 AC.
2
3.定理证明
D
思路：（1）造全等：
延长BO至点D，使OD=OB，连接AD.
先证△BOC≌△DOA（SAS），
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. 又∵△ABO是等边三角形， ∴OA=OB=AB=4. ∴OA=OC=OB=OD=4. ∴AC=BD=2OA=2×4=8.
∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2 + BC 2 = AC 2 ,
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.821.9.8Wednesday, September 08, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:15:0210:15:0210:159/8/2021 10:15:02 AM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.810:15:0210:15Sep-218-Sep-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。10:15:0210:15:0210:15Wednesday, September 08, 2021
证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
∟
CAD = 1 BAC，CAN = 1 ∠CAM.
北师大课标版初中数学九年级上册1.2矩形的性质与判定(共15张PPT)
角的性质：
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
对角线的性质：
AO=CO,BO=DO AC=BD
▪9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 ▪10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 2:07:36 AM ▪11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 ▪12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 ▪14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 ▪15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 ▪16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 ▪17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
对角线的性质：
AO=CO,BO=DO AC=BD
▪9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 ▪10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 2:07:36 AM ▪11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 ▪12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 ▪14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 ▪15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 ▪16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 ▪17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
数学(北师大版)上册课件：矩形的性质与判定—判定 衡水中学内部资料 精品教学课件
1 ∴CD = AB 2
C
B
定义：有一个角是角线相等的平行四边形是矩形
例如：
A B
D
C ABCD是矩形
ABCD AC = BD
判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形 例如： 例1
练习 小结
A B
D C 四边形ABCD是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
∴S
A
D
O
C
BC = 4×4 3 =16 3 cm ABCD =AB·
2
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判断题
（×） 1. 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形． 2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．（ √ ） 3. 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形． （ √ ） （ ×） 4. 有三个角都相等的四边形是矩形．
判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形 已知：在四边形ABCD中， ∠A= ∠B= ∠C=90°。 求证：四边形ABCD是矩形 A D
B
C
证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°， ∴ ∠A + ∠B = 180°， ∠B + ∠C = 180°， ∴AD∥BC， AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形。 ∵ ∠A=90°， ∴四边形ABCD是矩形。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
北师大版数学九年级上册1.2矩形的性质与判定课件
解：EF为折痕.连接CE.
A
∵四边形ABCD是矩形，
ED
∴∠ABC=∠ADC=90°,
O
AD=BC=8cm，DC=AB=6cm.
∴AC AB2 BC2 62 82 10cm.
BF
C
∵折叠后点C与点A重合， ∴AC⊥EF,OC=12 AC=5cm.∴AE=EC.
四、随堂练习
5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使
在△AOE和△COF中，
A
∠OAE=∠OCF,OA=OC,∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF=
15 4
.
∴折痕EF= 15 15
44
15 cm . 2
折叠问题中会有 相等的边，相等 的角，中垂线.
BF
ED O
C
四、随堂练习
2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个 动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F. 求PE+PF的值.
点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长.
设AE=EC=xcm. ∴ED=(8-x)cm.
A
ED
∵ED2+DC2=EC2,
∴(8-x)2+62=x2
∴x
25 . 4
∴OE EC2 OC2
25 2 52 15 .
4
4
O
BF
C
四、随堂练习
5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使 点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长.
AC=BD（矩形的对角线相等）.
B
C
A
∵四边形ABCD是矩形，
ED
∴∠ABC=∠ADC=90°,
O
AD=BC=8cm，DC=AB=6cm.
∴AC AB2 BC2 62 82 10cm.
BF
C
∵折叠后点C与点A重合， ∴AC⊥EF,OC=12 AC=5cm.∴AE=EC.
四、随堂练习
5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使
在△AOE和△COF中，
A
∠OAE=∠OCF,OA=OC,∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF=
15 4
.
∴折痕EF= 15 15
44
15 cm . 2
折叠问题中会有 相等的边，相等 的角，中垂线.
BF
ED O
C
四、随堂练习
2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个 动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F. 求PE+PF的值.
点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长.
设AE=EC=xcm. ∴ED=(8-x)cm.
A
ED
∵ED2+DC2=EC2,
∴(8-x)2+62=x2
∴x
25 . 4
∴OE EC2 OC2
25 2 52 15 .
4
4
O
BF
C
四、随堂练习
5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使 点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长.
AC=BD（矩形的对角线相等）.
B
C
北师大版九年级(上)1.2 .1 矩形的性质与判定(1)(共27张PPT)
D
E
B
C
课堂小结
1.知识小结
(1)矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形 矩形的对边平行且相等 (2)矩形 矩形的四个角均为直角 矩形的对角线互相平分且相等 (3)直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线 等于斜边的一半；
2.学法小结
(1)用类比的方法探究矩形的性质，先找共性再找特殊性， 并注意性质的整合； (2)矩形的问题常可以转化为直角三角形或等腰三角形 的问题来解决.
OA=OC=OB=OD 且互相平分； 对角线(3) 对角线互相平分； OA=OC ，OB=OD 四个角都是直角； 对角线相等
合作交流
ⅱ、如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线 AC与BD相交于点O. 求证: (1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°; (2)AC=BD. D A
OA=OC，OB=OD
B
(1)对边平行且相等； (2)对角相等； (3) 对角线互相平；
探究矩形的性质 矩形的性质
A
O
D
C
∥ BC AD AB ∥ CD ， = =
B
边：(1)对边平行且相等； 角：(2) 对角相等；
∠BAD=∠ =C ∠ABC= ADC= ∠BCD A=∠ ， ∠∠ B= ∠D 90°
在直角三角形中斜边上的中线等于 斜边的一半.
新知归纳
定理 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
合作交流
ⅳ、你能写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半”的逆命题吗？
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这 个三角形是直角三角形。
你能证明它吗？
再探新知
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线. 求证： BO = AC