主成份分析因子分析毕业论文终稿
主成分分析 毕业论文
主成分分析毕业论文主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种常用的多变量数据分析方法，广泛应用于统计学、机器学习、图像处理等领域。
它的主要目的是通过线性变换将原始数据转换为一组新的变量，这些新变量被称为主成分，它们能够最大程度地保留原始数据的信息。
PCA的基本思想是通过寻找数据中的主要方向，将高维数据降维到低维空间中。
在降维的过程中，PCA会按照数据中的方差大小对各个方向进行排序，将方差较大的方向作为主要方向。
这样做的好处是可以减少数据的维度，提高计算效率，同时保留了数据的主要特征。
PCA的数学原理比较复杂，但是在实际应用中，我们只需要掌握它的基本步骤和使用方法即可。
下面我将简要介绍一下PCA的具体步骤。
首先，我们需要对原始数据进行标准化处理，使得各个变量具有相同的尺度。
这是因为PCA是基于协方差矩阵进行计算的，如果各个变量的尺度不一致，会影响到计算结果的准确性。
接下来，我们需要计算协方差矩阵。
协方差矩阵反映了各个变量之间的相关性。
通过计算协方差矩阵，我们可以得到各个变量之间的相关性大小，从而确定主要方向。
然后，我们需要对协方差矩阵进行特征值分解。
特征值分解可以将协方差矩阵分解为特征值和特征向量。
特征值表示了各个主成分的方差大小，特征向量表示了各个主成分的方向。
接下来，我们将特征值按照大小进行排序，选择前k个特征值对应的特征向量作为主成分。
这样就得到了一组新的变量，它们是原始数据在主要方向上的投影。
最后，我们可以利用主成分对原始数据进行降维。
降维的过程就是将原始数据用主成分表示，可以将高维数据转换为低维数据，提取出数据的主要特征。
PCA在实际应用中有很多优点。
首先，它能够减少数据的维度，提高计算效率。
其次，它能够提取出数据的主要特征，降低了数据的噪声和冗余信息。
此外，PCA还可以用于数据的可视化，将高维数据转换为二维或三维空间，方便我们对数据进行观察和分析。
主成分分析 因子分析
主成分分析 因子分析主成分分析和因子分析是很重要的统计分析方法。
两者都是用于对一组同质或异质的变量进行数据探索研究的技术，它们都可以提供有价值的结论，增强数据有意义的理解。
1. 主成分分析主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是从一大组变量中提取具有代表性的正交变量，组成一个新的变量集合。
PCA通过减少变量数量，减少多变量间相关性带来的重复性，从而提升数据分析的准确性和有效性。
注意减少变量数量不是减少观测样本数量，而是把原先高维度的变量合并成一组较低维度的变量。
PCA算法的基本思想是：它分析原始数据集中的变异，并从中提取主要的变量，然后将这些变量的组合（叫做主成分）用推断法来重新构建原来的数据集，最后能够说明原始变量的结构，对被研究的变量结构有系统的解释。
2. 因子分析因子分析（Factor Analysis，简称FA）是一种用来探索相关变量之间潜在关系的统计分析方法。
这一方法注重的是把一系列的变量映射到一个尽可能少的多个隐变量的过程。
其中，这些隐变量就是“因子”，它们是原来变量的代表性变量，且变量之间有因果或相关的结构关系。
FA的基本思想是，将一组变量之间的复杂的相关关系映射到一组基本关系，即因子上。
然后，当每个变量映射到一个或几个因子上后，只需要解释因子就能够完全解释自变量变化的原因。
常用的因子模型有因子旋转、因子分层、因子波动等。
相比较，主成分分析和因子分析都有各自的专业领域，它们都有不同的数据需求和分析方法，在不同的数据处理中也表现出各自的优势和劣势。
主成分分析处理比较复杂的数据，可以根据原始变量的关系构建视图，但不涉及因果关系的推断；而因子分析可以推导出被研究的变量之间的关系，进而探索或验证其原因。
因子分析论文
因子分析论文摘要：因子分析是一种常用的多变量数据分析方法，用于揭示潜在的内在结构或因素。
本论文旨在介绍因子分析的基本原理、应用领域和步骤，并对其优点和局限性进行探讨。
我们将从定义因子分析的概念，说明因子分析的主要假设和前提条件，并详细阐述因子提取、旋转和解释方差等因子分析的基本步骤。
最后，我们将通过一些实际案例来说明因子分析的应用。
本文旨在为读者提供一个全面的了解因子分析的框架，并帮助读者有效地应用因子分析方法。
关键词：因子分析、潜在结构、内在因素、步骤、应用一、引言因子分析是社会科学和经济学领域中一种常用的多变量数据分析方法，它被广泛应用于市场研究、消费者行为分析、心理学、教育评估等领域。
通过对大量观测变量进行分析，因子分析可以揭示潜在的内在结构或因素，帮助我们理解变量之间的关系和维度的构成。
因此，对于研究者和实践者来说，掌握因子分析的基本原理和应用是非常重要的。
二、因子分析的基本原理2.1 定义因子分析是一种用于简化和归纳多变量数据的统计方法。
它假设多个可观测变量是由少数个潜在变量或因素共同影响引起的，通过将多个观测变量转化为少数个无关因素，进而减少变量之间的复杂性。
2.2 主要假设和前提条件在进行因子分析之前，需要满足一些基本假设和前提条件。
首先，观测变量之间应该是线性相关的。
其次，变量应该具有足够的方差。
此外，观测误差应该是随机的，并且应该满足多变量正态分布。
三、因子分析的步骤3.1 因子提取因子提取是因子分析的第一步，它的目标是从一组观测变量中提取出少数个潜在因子。
常见的因子提取方法包括主成分分析和常因子分析。
主成分分析通过最大化观测变量的变异性来提取因子，而常因子分析则通过最大化公共因子的方差来提取因子。
3.2 因子旋转因子提取后，得到的因子可能会存在相关性。
因此，需要进行因子旋转，使得各个因子之间尽可能无关。
常见的因子旋转方法包括正交旋转和斜交旋转。
正交旋转会使得旋转后的因子之间互相垂直，而斜交旋转则允许旋转后的因子之间存在相关性。
SPSS因子分析和主成分分析论文
基于因子分析的我国经济发展状况实证分析摘要：选取了2013年我国31个省、直辖市、自治区经济发展的10项指标作为研究对象，运用因子分析的方法，利用spss对数据进行计算，依据因子分析的结果对我国各省的经济发展做出综合评价，得出了这31各省份经济发展状况的综合排名，广东、江苏、山东、浙江、北京排在前5位，是中国各省、直辖市、自治区沿海经济发展较好的地区；甘肃、海南、青海、宁夏、西藏排在后5位，是西部地区经济发展较落后的地区，较为客观反映了中国各省、直辖市、自治区的综合经济实力，为中国各省、直辖市、自治区今后的经济发展提供了理论依据。
关键词：经济发展；因子分析；综合评价；主成分法一、引言我国地域辽阔，由于历史、地理位置及经济基础等原因，各地经济发展水平差异很大。
改革开放以来，特别是实施西部大开发、振兴东北地区等老工业基地、促进中部地区崛起、鼓励东部地区率先发展的区域发展总体战略以来，各地经济社会发展水平有了很大提高，人民生活也有了很大改善。
但区域发展不协调、发展差距拉大的趋势仍未根本改变。
本文从我国31 个省市自治区经济的发展视角入手，运用对应分析方法对我国各地区经济发展状况进行统计分析，用以说明我国各地区经济发展不协调的现状。
由于衡量各地区经济发展的指标有很多，故选取了比较有代表性的十个指标。
二、相关统计指标与数据的选取本文运用了因子分析的方法对我国31个省、直辖市、自治区的经济发展状况进行评价。
选取了10项经济指标：第一产业增加值（X1）；第二产业增加值（X2）；第三产业增加值（X3）；地方财政预算收入（X4）；地方财政预算支出（X5）；固定资产投资额（X6）；社会消费品零售总额（X7）；货物进出口总额（X8）；在岗职工平均工资（X9）；城乡居民储蓄年末余额（X10）。
X2，X3，X4 反映的是经济总量中构成三大产业的不同增加值；X5，X6 反映的是地方财政预算收支；X7 反映的是居民的购买能力；X8反映的是对外贸易；X9，X10反映的是居民的收入与储蓄。
因子分析与主成分分析报告
标准化数据
SPSS操作：分析——降维——因子分析
分析结果： 1、相关矩阵
主成分分析方法适用于变量之间存在较强相关性的数据。上表为各个指标的相关 系数矩阵，由表中数据可以看出各个变量之间存在较强的相关性，因此运用主成 分分析可以起到很好的降维作用。
2、特征值、贡献率结果表
上表是特征值、贡献率的结果表。该表显示了各主成分解释原始变量总方差 的情况，由表中数据可以看出前两个成分的累积贡献率是87.036%大于85%， 因此保留2个主成分最合适。
第一组
第1题
全国重点水泥企业某年的经济效益分析，评价指标有： X1为固定资产利税率, X2为资金利税率, X3为销售收入利税率, X4为资金利润率, X5为固定资产产值率, X6-流动资金周转天数, X7-万元产值能耗, X8-全员劳动生产率 现有15家水泥企业的数据，试利用主成分法综合评价其效益。
5、综合得分模型及排序
按照综合得分大小进行企业的排序，操作及结果如下：
按照综合得分大小进行企业的排序，操作及结果如下：
由表中数据可以看出有许多企业得分是负数，但这并不表明该企业的经济效益为 负，这里的正负表示与平均水平的位置关系，企业的经济效益的平均水平算作零 点，这是我们在整个过程中将数据标准化的结果。 从表可看出企业A的综合经济效益最好排在第一名，企业T的工业企业的综合经济 效益则最差。
4、计算主成分得分，构造综合评价函数
将标准化原始数据代入主成分表达式计算各个企业的主成分得分，或将spss输出 的得分乘以特征值的平方根，即可得到主成分得分。（转换——计算变量）
构造综合评价函数，计算综合得分并排名
城市 北京 天津 河北 山西 内蒙 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西
主成分分析和因子分析(朱艳科)
主成分分析和因子分析法一、主成分分析概论主成分分析的工作对象是样本点×定量变量类型的数据表。
它的工作目标，就是要对这种多变量的平面数据表进行最佳综合简化。
也就是说，要在力保数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理。
很显然，识辨系统在一个低维空间要比一个高维空间容易得多。
英国统计学家斯格特（M.Scott ）在1961年对157个英国城镇发展水平进行调查时，原始测量的变量有57个。
而通过主成分分析发现，只需5个新的综合变量（它们是原变量的线性组合），就可以95%的精度表示原数据的变异情况，这样，对问题的研究一下子从57维降到5维。
可以想象，在5维空间中对系统进行任何分析，都比在57维中更加快捷、有效。
另一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通(Stone)在1947年关于国民经济的研究。
他曾利用美国1929～1938年各年的数据，得到了17个反映国民收入与支出的变量要素，例如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公共支出、净增库存、股息、利息和外贸平衡等等。
在进行主成分分析后，竟以97.4%的精度，用三个新变量就取代了原17个变量。
根据经济学知识，斯通给这三个新变量要别命名为总收入1F 、总收入变化率2F 和经济发展或衰退的趋势3F （是时间t 的线性项）。
更有意思的是，这三个变量其实都是可以直接测量的。
二、主成分分析的基本思想与理论1、主成分分析的基本思想在对某一事物进行实证研究中，为了更全面、准确地反映出事物的特征及其发展规律，人们往往要考虑与其有关系的多个指标，这些指标在多元统计中也称为变量。
这样就产生了如下问题：一方面人们为了避免遗漏重要的信息而考虑尽可能多的指标，而另一方面随着考虑指标的增多增加了问题的复杂性，同时也由于各指标均是对同一事物的反映，不可避免地造成信息的大量重叠，这种信息有时甚至会抹杀事物的真正特征与内在规律。
基于上述问题，人们就希望在定量研究中涉及的变量较少，而得到的信息量又较多。
因子分析主成分分析
因子分析主成分分析因子分析和主成分分析是一种统计方法，用于探索多个变量之间的关系。
它们可以帮助人们理解数据的结构、降低变量维度、提取重要信息以及进行数据压缩等。
因子分析和主成分分析的基本思想是将一组观测变量转化为一组新的、不相关的变量(主成分或因子)，以保留原始数据中的关键信息。
主成分分析(PCA)是一种线性降维方法，它通过寻找原始数据中方差最大的方向（主成分），将原始数据映射到一个低维子空间中。
这些主成分是原始数据中的线性组合，但它们是彼此正交的，也就是说，它们在数据中没有相关性。
主成分的数量通常比原始变量少，因此可以实现数据压缩和降维的目的。
主成分分析的步骤如下：1.标准化数据：将原始数据标准化为均值为0，标准差为1的数据集，以消除不同变量之间的量纲差异。
2.计算协方差矩阵：根据标准化后的数据计算协方差矩阵。
3.计算特征值和特征向量：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和特征向量。
4.选择主成分：根据特征值的大小选择前k个主成分，其中k是降维后的维度。
5.构建降维矩阵：将选定的主成分按照特征值大小的顺序组合起来，构成降维矩阵。
6.数据转化：将原始数据通过降维矩阵映射到低维子空间中，得到降维后的数据。
因子分析(Factor Analysis)是一种非线性降维方法，它假设观测数据是由若干个“潜在因子”造成的，这些因子不能直接观测到，只能通过相关的观测变量间接反映出来。
因子分析通过寻找观测数据中的共同因素，解释多变量之间的协方差结构，并试图从中识别出潜在的因素。
因子分析的步骤如下：1.确定因子数：通过确定潜在因素的数量，决定需要提取的因子个数。
2.选择提取方法：根据因素的假设和数据特点选择合适的提取方法，常用的有主成分法、极大似然法和最小残差法等。
3.估计因子载荷：根据选择的提取方法，估计每个观测变量与每个因子的相关程度，即因子载荷。
4.解释因子：根据因子载荷的结果解释因子的意义和潜在的因素。
5.因子旋转：将因子旋转到更容易解释和解读的位置，常用的旋转方法有方差最大化法、正交旋转法和斜交旋转法等。
主成分分析、因子分析实验报告--SPSS
主成分分析、因子分析实验报告--SPSS主成分分析、因子分析实验报告SPSS一、实验目的主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）和因子分析（Factor Analysis，FA）是多元统计分析中常用的两种方法，旨在简化数据结构、提取主要信息和解释变量之间的关系。
本次实验的目的是通过使用 SPSS 软件对给定的数据集进行主成分分析和因子分析，深入理解这两种方法的原理和应用，并比较它们的结果和差异。
二、实验原理（一）主成分分析主成分分析是一种通过线性变换将多个相关变量转换为一组较少的不相关综合变量（即主成分）的方法。
这些主成分是原始变量的线性组合，且按照方差递减的顺序排列。
主成分分析的主要目标是在保留尽可能多的数据信息的前提下，减少变量的数量，从而简化数据分析和解释。
（二）因子分析因子分析则是一种探索潜在结构的方法，它假设观测变量是由少数几个不可观测的公共因子和特殊因子线性组合而成。
公共因子解释了变量之间的相关性，而特殊因子则代表了每个变量特有的部分。
因子分析的目的是找出这些公共因子，并估计它们对观测变量的影响程度。
三、实验数据本次实验使用了一份包含多个变量的数据集，这些变量涵盖了不同的领域和特征。
数据集中的变量包括具体变量 1、具体变量 2、具体变量 3等，共X个观测样本。
四、实验步骤（一）主成分分析1、打开 SPSS 软件，导入数据集。
2、选择“分析”＞“降维”＞“主成分分析”。
3、将需要分析的变量选入“变量”框。
4、在“抽取”选项中，选择主成分的提取方法，如基于特征值大于1 或指定提取的主成分个数。
5、点击“确定”，运行主成分分析。
（二）因子分析1、同样在 SPSS 中，选择“分析”＞“降维”＞“因子分析”。
2、选入变量。
3、在“描述”选项中，选择相关统计量，如 KMO 检验和巴特利特球形检验。
4、在“抽取”选项中，选择因子提取方法，如主成分法或主轴因子法。
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学科分类号110 黑龙江科技大学本科学生毕业论文题目主成分与因子分析对黑龙江省城市经济发展水平的评价The principal components and factor analysisof urban economic development level? evaluation of heilongjiang province姓名学号院（系）理学院专业、年级数学与应用数学指导教师2014年6月12日摘要经济是指一个国家国民经济的总称。
我们要提高某地方人民的生活水平，要更好更快地发展某个地区，就必须充分了解这个地区现有的经济发展状况。
因此，现有的经济发展状况研究对将来的发展有着非常重要的指导意义。
主成分分析也称主分量分析，就是设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标来代替原来指标。
因子分析是主成分分析的推广和发展，它也是将具有错综复杂关系的变量综合为数量较少的几个因子，以再现原始变量与因子的相互关系，同时根据不同因子还可以对变量进行分类。
主成分分析与因子分析都是多元分析中处理降维的一种统计方法。
本文通过学习与查阅相关资料找到黑龙江省12个地级市的10个具有代表性指标，运用spss统计分析软件对这些指标进行主成分分析和因子分析得到特征值、方差贡献率及公共因子等相关数据。
并利用这些数据对12个市经济水平划分等级。
关键词主成分分析因子分析经济spss统计分析软件AbstractEconomy refers to the floorboard of the national economy of a country. We will improve the level of a local people's life, to somewhere better and faster development, we must fully understand the current situation of economic development. Therefore, the existing research on the development of future economic development has a very important guiding significance.Principal component analysis (also called principal component analysis, is to try the original index combined into a new set of several comprehensive index instead of the original index has nothing to do with each other, at the same time, according to the actual need to recommend a few less comprehensive response as much as possible the original information of indicators. Is a generalization of the principal component analysis and factor analysis, it is also will have the intricate relationship between variables comprehensive to a small number of several factors, and to recreate the relationship of the original variables and factor, at the same time according to different factors can also categorize variables,. Principal component analysis and factor analysis is a multivariate analysis of a statistical method of dealing with the dimension reduction. In this article, through learning and access to relevant data found nine representative indexes of 12 cities in heilongjiang province, using the SPSS statistical analysis software to the indicators of principal component analysis and factor analysis of the characteristic value, the variance contribution rate and public factor and related data. And using the data of 13 cities economic grade level.Key words Principal component analysis Factor analysis EconomicSPSS statistical analysis softwar目录Contents第1章绪论选题的背景和提出1.1.1 选题的背景经济的发展不仅仅意味着规模的扩大，更意味着经济和素质的提高。
所以，经济发展涉及的内容比单纯的更为广泛。
就现代经济而言，发展的含义十分丰富复杂。
发展总是与发达、、、增长之间交替使用。
一般来说，经济发展包括三种含义[1]：第一种，经济量的增长,即一个或地区产品和的增加，它是经济发展的物质基础；第二种，的改善，即一个或地区的技术、、收入分配、及等经济结构的变化；第三种，经济质量的完善和提升，即一个或地区的提升、程度、卫生健康状况的完善、自然环境和以及政治、文化和人的现代化进程。
在近10年加快改革开放的步伐中,我国地区之间的发展不平衡呈现了不断的加剧局面。
有调查显示，目前中国城市与农村发展差异化比较严重，在第九个五年计划期间所统计到的数据显示，中国农业从业者的收入一直在下降，粮食产品的价格也在下降，虽然收成增产了，但收入却不见增加，地方政府对城市经济发展的重视程度要远远大于农业。
除了造成了农村经济发展失衡外，也促使了城市经济发展过程中贫富差距问题的深化，也使社会分配不公平现象得到剧增，更令社会当中不稳定的因素有所增加。
除去城乡发展不平衡，我国东中西部发展差距也较大，主要表现在以下两方面：一是在资本存量方面：沿海地区由于开放得比较早，以乡镇企业为代表的民营经济迅速增长,资本大量累积;同时因为改革开放一系列优惠政策的实施,成功地吸引了大量国外资本的输入,这为沿海地区快速的经济增长提供了充足的资本投入。
但是由于中西部地理位置和政策的影响资本存量都不及东部，而而还有愈演愈烈的趋势。
二是科技投入方面：东部是优势地区，据调查显示1990年东部地区从事科技活动人数是中部地区的2倍，西部地区的3倍；迄今，东部此类人才数量增加到中部的倍，西部的4倍。
尤其是在2000年东部从事科技活动人员比上年激增48%，但中西部地区同期分别只增长了19%、32%。
东部地区20世纪90年代以来加大了研发经费投入力度,2000年东部研发经费支出比上年增长了87%，到2010这一年经费开支增加到2000年的倍,而中西部地区研发经费支出基本保持∶1的态势，在1990到1999年增长较慢,2000年开始逐年稳步增长，但从绝对数量来看远低于东部地区。
经济发展不能以危害环境为代价，可持续发展的要求是一个或地区的发展不能影响其他国家或地区的发展，可持续性则意味着维持全人类福利的基础，使和经济社会。
了解我国各省市经济发展情况对推动我国经济发展有着重要作用，所以对各省经济的研究是很必要的。
1.1.2 选题的提出黑龙江省位于中国东北部，是我国着名的老工业基地，2008年全年实现地区生产总值(GDP)亿元，在各省自治区中排名17位，按可比价格计算比上年增长%，连续五年保持%以上的增幅，整体经济继续在较高的增长平台运行。
其中，第一产业增加了亿元，增长%；第二产业增加了亿元，增长%；第三产业增加了2855亿元，增长%。
三次产业构成为：：。
第一、二、三产业对GDP 的增长贡献率分别为%、%和%。
人均地区生产总值为21727元，增长%。
经济发展布局进一步优化。
全年哈大齐工业走廊项目区实现工业总产值亿元，比上年增长%；创造利税亿元，增长%。
全年完成固定资产投资投资亿元，增加241项新开工项目，新增入251户区企业，新增了182户的投产企业。
东部煤电化基地建设区充分挖掘和发挥电力、煤化工、冶金、建材原料、生物工程等产业的优势，坚持走新型工业化道路。
东北亚经济贸易开发区积极主动推进区域的经济贸易合作，打造了面向东北亚、亚欧大陆的经济贸易开发区。
加快大小兴安岭生态功能保护区发展特色产业、生态产业等替代产业，优化产业结构，加快基础设施建设，努力形成以生态经济为主的产业格局。
两大平原农业综合开发试验区主要抓好农业基础建设、农业结构调整，做大做强畜牧产业，以大力推进农业标准化、规模化和产业化经营，致力于打造销售收入千亿元以上龙头企业集群，创出一批知名品牌。
北国风光特色旅游开发区积极开发具有国际性、地域性和市场竞争力较强的旅游精品和品牌。
哈牡绥东对俄贸易加工区的对内对外开放战略升级逐步加快。
增强了高新科技产业集中开发区发挥高新技术集聚效应，发展取得积极进展的有服务外包产业、动漫基地。
黑龙江省主要有12个地级市，这些城市的综合发展是带动周边地区经济发展的重要动力。
这些城市的发展状况直接关系到城市自身和周边地区（尤其是小城镇）的进步，对这些城市进行分析评价，从而有效的根据城市的实际情况，采取促进经济和社会发展的有效措施。
对黑龙江省的经济研究的现况是没有把这12个城市放在一起进行多指标综合评价。
而目前国内外关于多指标综合评价的方法很多，根据权重确定方法的不同，这些方法可大致分为两类；一类是主观赋权法，如层次分析法，德尔菲法等，多是采用综合咨询评分的定向方法，这类方法因受到人为因素的影响，往往会夸大或降低了某些指标的作用，致使排序的结果不能完全真实地反应事物间真实关系；另一类是客观赋权法，即根据各指标间的相关关系或各指标值的变异程度来确定权数，避免了人为因素带来的偏差，如主成分分析法和因子分析法。