高一数学函数练习题及答案
数学高一函数练习题(高一升高二衔接)
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域:
⑴33y x =+-
⑵y =
⑶01(21)111
y x x =
+-+
-
2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2
的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________; 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x
+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域:
⑴2
23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2
23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=
+ ⑷31
1
x y x -=+ (5)x ≥ ⑸
y = ⑹ 22
5941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼
y =⑽
4y =
⑾y x =6、已知函数22
2()1
x ax b
f x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。 三、求函数的解析式
1、 已知函数2
(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数,且2
(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时,
()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _
()f x 在R 上的解析式为
5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1
()()1
f x
g x x +=
-,求()f x 与()g x 的解析表达式
四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间:
⑴ 2
23y x x =++
⑵y = ⑶ 2
61y x x =--
7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2
(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236x y x -=
+的递减区间是
;函数y =的递减区间是 五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3
)
5)(3(1+-+=
x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ;
⑶x x f =)(, 2)(x x g =
; ⑷x x f =)(,
()g x ; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。
A 、⑴、⑵
B 、 ⑵、⑶
C 、 ⑷
D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3
44
2++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 ( )
A 、(-∞,+∞)
B 、(0,43]
C 、(43,+∞)
D 、[0, 4
3
)
11
、若函数()f x =R ,则实数m 的取值范围是( )
(A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤,不等式2
(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是( ) (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<<
13
、函数()f x = )
A 、[2,2]-
B 、(2,2)-
C 、(,2)(2,)-∞-+∞U
D 、{2,2}- 14、函数1
()(0)f x x x x
=+
≠是( ) A 、奇函数,且在(0,1)上是增函数 B 、奇函数,且在(0,1)上是减函数 C 、偶函数,且在(0,1)上是增函数 D 、偶函数,且在(0,1)上是减函数
15、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??
=-<?≥?
,若()3f x =,则x =
16、已知函数f x ()的定义域是(]01,,则g x f x a f x a a ()()()()=+?--<≤1
2
0的定义域为 。 17、已知函数2
1mx n
y x +=
+的最大值为4,最小值为 —1 ,则m = ,n = 18、把函数1
1
y x =+的图象沿x 轴向左平移一个单位后,得到图象C ,则C 关于原点对称的图象的解析式为
19、求函数12)(2
--=ax x x f 在区间[ 0 , 2 ]上的最值
20、若函数2
()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ,求函数()g t 当∈t [-3,-2]时的最值。
21、已知a R ∈,讨论关于x 的方程2
680x x a -+-=的根的情况。
22、已知1
13
a ≤≤,若2()21f x ax x =-+在区间[1,3]上的最大值为()M a ,最小值为()N a ,令()()()g a M a N a =-。(1)求函数()g a 的表达式;(2)判断函数()g a 的单调性,并求()g a 的最小值。 23、定义在R 上的函数(),(0)0y f x f =≠且,当0x >时,()1f x >,且对任意,a
b R ∈,()()()f a b f a f b +=。 ⑴
求(0)f ; ⑵求证:对任意,()0x R f x ∈>有;⑶求证:()f x 在R 上是增函数; ⑷若2
()(2)1f x f x x ->,求x 的取值范围。
函 数 练 习 题 答 案
一、函数定义域:
1、(1){|536}x x x x ≥≤-≠-或或 (2){|0}x x ≥ (3)1
{|220,,1}2
x x x x x -≤≤≠≠
≠且
2、[1,1]-; [4,9]
3、5[0,];2 11(,][,)32
-∞-+∞U 4、11m -≤≤ 二、函数值域:
5、(1){|4}y y ≥- (2)[0,5]y ∈ (3){|3}y y ≠ (4)7[,3)3
y ∈ (5)[3,2)y ∈- (6)1{|5}2
y y y ≠≠且 (7){|4}y y ≥ (8)y R ∈ (9)[0,3]y ∈ (10)[1,4]y ∈ (11)1{|}2
y y ≤ 6、2,2a b =±= 三、函数解析式:
1、2()23f x x x =-- ; 2(21)44f x x +=-
2、2
()21f x x x =-- 3、4()33
f x x =+
4
、()(1f x x =-
;(10)()(10)
x x f x x x ?≥?=?? 5、21()1f x x =- 2()1x g x x =-
四、单调区间: 6、(1)增区间:[1,)-+∞ 减区间:(,1]-∞- (2)增区间:[1,1]- 减区间:[1,3] (3)增区间:[3,0],[3,)-+∞ 减区间:[0,3],(,3]-∞- 7、[0,1] 8、(,2),(2,)-∞--+∞ (2,2]- 五、综合题:
C D B B D B
14
15、(,1]a a -+ 16、4m =± 3n = 17、1
2
y x =- 18、解:对称轴为x a = (1)0a ≤时,min
()(0)1f x f ==- , max ()(2)34f x f a ==-
(2)01a <≤时,2
min ()()1f x f a a ==-- ,max ()(2)34f x f a ==- (3)12a <≤时,2
min ()()1f x f a a ==-- ,max ()(0)1f x f ==-
(4)2a >时 ,min ()(2)34f x f a ==- ,max ()(0)1f x f ==-
19、解:221(0)()1(01)22(1)t t g t t t t t ?+≤?=<?-+≥?
Q (,0]t ∈-∞时,2
()1g t t =+为减函数
∴ 在[3,2]--上,2
()1g t t =+也为减函数
∴
min ()(2)5g t g =-=, max ()(3)10g t g =-=
20、21、22、(略)
高一数学指数函数知识点及练习题
2.1.1指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇数时,a 的n 次 当n 是偶数时,正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示;0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根. n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数 时,0a ≥. n a =;当n a =;当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-. (2)分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是: 0,,,m n a a m n N +=>∈且1)n >.0的正分数指数幂等于0.② 正数的负分数指数幂的意义是: 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >.0 的负分数指 数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 指数函数练习
1.下列各式中成立的一项 ( ) A .71 7 7)(m n m n = B .31243)3(-=- C .4 343 3)(y x y x +=+ D . 33 39= 2.化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 6 B .a - C .a 9- D .2 9a 3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确的是 ( ) A .f (x +y )=f(x )·f (y ) B .) () (y f x f y x f =-) ( C .)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D .)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4.函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y ( ) A .}2,5|{≠≠x x x B .}2|{>x x C .}5|{>x x D .}552|{><
高一数学函数的单调性知识点
高一数学函数单调性 一、函数单调性知识结构 【知识网络】 1.函数单调性的定义,2.证明函数单调性;3.求函数的单调区间 4.利用函数单调性解决一些问题;5.抽象函数与函数单调性结合运用 二、重点叙述 1. 函数单调性定义 (一)函数单调性概念 (1)增减函数定义 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2 : 如果当x1<x2时,都有f(x1 ) <f(x2 ),那么就说函数y=f(x)在区间D上是增函数; 如果当x1<x2时,都有f(x1 ) >f(x2 ),那么就说函数y=f(x)在区间D上是减函数。 如果函数在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做的单调区间。 (2)函数单调性的内涵与外延 ⑴函数的单调性也叫函数的增减性。函数的单调性是对某个区间而言的,是一个局部概念。 ⑵由函数增减性的定义可知:任意的x1、x2∈D, ① x1<x2 ,且f(x1 ) <f(x2 ),y=f(x)在区间D上是增函数;(可用于判断或证明函数的增减性) ② y=f(x)在区间D上是增函数,且x1<x2 , f(x1 ) <f(x2 ) ;(可用于比较函数值的大小) ③ y=f(x)在区间D上是增函数,且f(x1 ) <f(x2 ), x1<x2。(可用于比较自变量值的大小) 2. 函数单调性证明方法 证明函数单调性的方法有:定义法(即比较法);导数法。 实际上,用导数方法证明一般函数单调性是很便捷的方法,定义法是基本方法,常用来证明解决抽象函数或不易求导的函数的单调性。 (1)定义法:利用增减函数的定义证明。在证明过程中,把数式的大小比较转化为求差比较(或求商比
高一数学函数练习题及答案
数学高一函数练习题(高一升高二衔接) 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴33y x =+- ⑵y = ⑶01(21)111 y x x = +-+ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2 的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________; 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -= + ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 22 5941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y =⑽ 4y = ⑾y x =6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数,且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1 ()()1 f x g x x += -,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间: ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y = ⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236x y x -= +的递减区间是 ;函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ; ⑶x x f =)(, 2)(x x g = ; ⑷x x f =)(, ()g x ; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。
高一数学 函数单调性讲解
高中数学必修一函数——单调性 考纲解读: 了解单调函数及单调区间的意义,掌握判断函数单调性的方法;掌握增,减函数的意义,理解函数单调函数的性质。 能力解读:函数单调性的判断和函数单调性的应用。利用函数单调性判断方法来判断函数的单调性,利用函数的单调性求解函数的最值问题。掌握并熟悉抽象函数以及符合函数的单调性判断方法。 知识要点: 1.函数单调性的定义, 2.证明函数单调性; 3.求函数的单调区间 4.利用函数单调性解决一些问题; 5.抽象函数与函数单调性结合运用 一、单调性的定义 (1)设函数)(x f y =的定义域为A ,区间A I ? 如果对于区间I 内的任意两个值1x ,2x ,当21x x <时,都有)()(21x f x f <,那么就说 )(x f y =在区间I 上是单调增函数,I 称为)(x f y =的单调增区间 如果对于区间I 内的任意两个值1x ,2x ,当21x x <时,都有)()(21x f x f >,那么就说 )(x f y =在区间I 上是单调减函数,I 称为)(x f y =的单调减区间 (2)设函数)(x f y =的定义域为A 如果存在定值A x ∈0,使得对于任意A x ∈,有)()(0x f x f ≤恒成立,那么称)(0x f 为 )(x f y =的最大值; 如果存在定值A x ∈0,使得对于任意A x ∈,有)()(0x f x f ≥恒成立,那么称)(0x f 为 )(x f y =的最小值。 二、函数单调性的证明 重点:函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须 先求函数的定义域; (1)定义法求单调性 函数单调性定义中的1x ,2x 有三个特征:一是任意性;二是大小,即 )(2121x x x x <<;三是同属于一个单调区间,三者缺一不可;
(完整版)高一数学函数试题及答案
(数学1必修)函数及其表示 一、选择题 1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ,52-=x y ; ⑵111-+=x x y ,)1)(1(2-+=x x y ; ⑶x x f =)(,2)(x x g =; ⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ,52)(2-=x x f 。 A .⑴、⑵ B .⑵、⑶ C .⑷ D .⑶、⑸ 2.函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是( ) A .1 B .0 C .0或1 D .1或2 3.已知集合{}{} 421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+,且* ,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应,则,a k 的值分别为( ) A .2,3 B .3,4 C .3,5 D .2,5 4.已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<?≥? ,若()3f x =,则x 的值是( ) A .1 B .1或32 C .1,3 2 或 D 5.为了得到函数(2)y f x =-的图象,可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移, 这个平移是( ) A .沿x 轴向右平移1个单位 B .沿x 轴向右平移1 2个单位 C .沿x 轴向左平移1个单位 D .沿x 轴向左平移1 2 个单位 6.设? ? ?<+≥-=)10()],6([) 10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为( ) A .10 B .11 C .12 D .13 二、填空题
高一数学函数试卷及答案
高一数学函数试卷及答 案 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-