04收益波动率计算
收益率波动率的计算
收益率波动率的计算收益率： ”，弓，…，弓 历史波动率：b 移动平均模型：用过去M 天的收益率的历史波动率来估计今天的波动率| M---- £侦一7)，比如取M =20,40,60M - \ /=1% using moving average model to estimate volatility % date from 1990-12-19 to 2003-9-19 clear M=[20,60]; m=length(M);z=xlsread(,index ,);z 1 =datenum(l 990,12,19)-z(l, 1 );z2=z(:, 1 )+zl; x=z(,2)； x=pnce2ret(x); n=length(x); for i=l:mfor j=l:n-M(i)+l0W1/2005AUWEOA01/01/199501/01/2000date86421BWS; 以111 1 o o o o o.o.o.o.o,0.Q.o.AW-C5OAa=x(j:M ①句・1); b(M(i) -fj-l,i)=std(a); end endio=find(b==0); b(io)=NaN; plot(z2(2:end),b) datetick('x\23);legend('2O days=60 days', 1) xlabel('date') ylabel('volatility)title('volatility of shanghai composite daily return with MA mode?)指数加权平均模型：I MM i I M /-1j=11~ Z4 I j=l £ 才 T! i=lM 2 '一1心Z 或1=1 M I= Z ----------- (J _ "2 n b ； =+ (1 _ 4)(7； _ U)2,=1 £质1=1r = 0 =>(7;2 = ji + (1 - A)?;2经验表明：一般对于日收益率4 = 0.94,对于月收益率4 = 0.97% using exponential weighted moving average model to estimate volatility>?=-石OAclearlamda=0.94;m=20;z=xlsread(,index') ;z 1 =datenum( 1990,12,19)-z( 1,1 );z2=z(1 )+zl;x=z(:,2);x=price2ret(x);n=length(x);s=l:m;nlamda=lamda.A(s-l);slamda=sum(nlamda);for i=l:n-m+la=x(i:m-l +i)';a 1 =a-mean(a);a2=al .A2;b(m-1 +i)=sqrt(sum(a2(end:-1:1 ).*nlamda/slamda));endio=find(b==0) ;b(io)=NaN;plot(z2(2:end),b)datetick('x*,23);xlabel('date')ylabel('volatility')title(r volatility of shanghai composite daily return with EWMA model1)%x=xlsread(!index l);y=x(:,2);z=price2ret(y);autocorr(z)parcorr(z)因此收益率过程可以如下刻画：。
收益波动率计算
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市场走势分析
总结词
市场走势分析是收益波动率计算的一个重要应用，通过分析历史波动率，可以预测市场 的未来走势。
详细描述
在市场走势分析中，历史波动率是一个重要的参考指标。通过对历史波动率的分析，可 以了解市场的走势和未来可能的走势。同时，结合其他技术指标和市场信息，可以对市
场走势进行更加准确的预测。
06
收益波• 历史波动率计算 • 隐含波动率计算 • 预测波动率计算 • 实际应用与案例分析 • 总结与展望
01
CATALOGUE
收益波动率概述
定义与意义
定义
收益波动率是衡量资产收益率变 动幅度的指标，表示资产收益率 的不确定性或风险。
意义
收益波动率对于投资者来说具有 重要的参考价值，能够帮助他们 评估投资风险、制定投资策略和 进行资产配置。
01
利用历史数据计算收益率的标准差或方差，以此作为历史波动
率的度量。
计算隐含波动率
02
通过期权定价公式反解出隐含波动率，基于市场价格和无套利
原则。
计算预期波动率
03
基于预测模型对未来波动率进行预测，结合市场信息和历史数
据。
预测波动率的优缺点
优点
能够为投资者提供未来市场走势的参考，有助于制定投资策略和风险管理。
将得到的理论价格与市场价格进行比较，调整波动率参数，使得理论 价格与市场价格一致。
迭代计算
重复上述步骤，直到波动率参数收敛。
隐含波动率的优缺点
优点
能够反映市场参与者对未来波动率的预期，有助于评估期权的合理价格。
缺点
依赖于期权定价模型的准确性，对于非线性衍生品定价可能存在局限性；同时，隐含波动率受到市场供需关系的 影响，可能存在套利机会。
金融计算与建模：收益波动率计算
指数加权
ˆ (1 ) t 1 (rt r ) 2
t 1 M
注：近似公式
j 1
T
j 1
1 1 。 1
j 1
T
简单移动平均（Simple Moving Average, SMA）模
型是动态模型中最为简单的一种。它是以过去M天收益 的样本方差来估计当前的波动率，即：
图4.2为深发展日收益时序图。
rstk000001 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -0.05 -0.06 -0.07 -0.08 -0.09 -0.10 -0.11 2005-01-01 2005-03-01 2005-05-01 2005-07-01 日期|Date 2005-09-01 2005-11-01 2006-01-01
图4.2 深发展日收益时序图
三种模型求得的波动率时序图，图4.3——图4.6。
t 2 [1 /( M 1)] (rt i
i 1
M
r
j 1
M
t j
M
)2
这样每天通过增加前一天的信息和去掉第前M＋1天 的信息来更新预测。
图4.1 波动率的时间曲线
指数加权移动平均模型依赖参数 ,称 为衰减因子
(decay factor)，该参数决定估计波动率时各观察数据的相对 权重。 形式上，对t时间波动率的预测为：
t2 t21 (1 )[rt 1 E(rt 1 )]2
其中，衰减因子λ必须小于1。 E (rt 1 ) 与 E (rt ) 几乎相等。事实上，一般假 当时间足够长时， 设 E (rt ) 约等于0，于是得到t时刻波动率的如下预测：
04收益波动率计算
t2t2 1 ( 1 )r t[ 1 E (r t 1 )2 ]
其中，衰减因子λ必须小于1。 当时间足够长时，E(rt1) 与 E (rt ) 几乎相等。事实上，一般假 设 E (rt ) 约等于0，于是得到t时刻波动率的如下预测：
波动率计算
计算环境
计算数据集：ResDat目录下的全部股票数据集，共30 只。
需要宏文本文件：Stk.TXT。
时间区间： 2019年。
计算日波动率；计算周、月或年波动率，可以用相应的 收益率计算或直接由日波动率乘以一个相关因子。
对涨跌停板不作处理。
单个股票波动率计算
分别选择股票深发展（Stk000001）进行计算。时间区间为2019年。
/*保留起始日和结束日的股票价格和累积股价调整乘子，用来计算收益率均值*/ data b(keep=id adjclpr_begin adjclpr_end ); retain adjclpr_begin adjclpr_end ; set a end=lastobs; if _n_=1 then adjclpr_begin=clpr*Mcfacpr; if lastobs then do; adjclpr_end=clpr*Mcfacpr; id=1; output; end; data a(drop=adjclpr_begin adjclpr_end r_mean); merge a b; by id; r_mean=(log(adjclpr_end)-log(adjclpr_begin))/n; /*收益率均值*/ r=r_1-r_mean; rr=r*r; data a; set a; sum+rr; data b(keep=Date z&x); merge a a (firstobs=&cc rename=(sum=sum_1)); z&x=(sum_1-sum)/(&aa-1); /*这里计算的是&aa天的移动平均*/ z&x=sqrt(z&x); /*用移动平均法计算的日波动率*/ if z&x=. then delete;
波动率计算的三种方法
波动率计算的三种方法波动率是金融市场中常用的一个指标，用来衡量资产价格的波动程度。
波动率的计算方法有很多种，其中常用的有三种：简单波动率、历史波动率和隐含波动率。
一、简单波动率简单波动率是最常用的一种波动率计算方法。
它基于历史价格数据，通过计算价格的标准差来衡量价格的波动程度。
简单波动率的计算公式为：波动率 = 标准差 / 平均价格其中，标准差是一种统计学上常用的指标，用来衡量数据的离散程度。
平均价格是指一段时间内的价格均值。
简单波动率的计算方法比较简单，容易理解和应用。
但是它只考虑了历史数据，没有考虑到市场的预期和未来的变化，因此可能存在一定的局限性。
二、历史波动率历史波动率是基于历史价格数据计算的波动率。
它通过计算一段时间内价格的对数收益率的标准差来衡量价格的波动程度。
历史波动率的计算公式为：波动率 = 标准差 / 平均对数收益率其中，对数收益率是指价格的对数变化。
历史波动率考虑了历史数据的波动情况，相对于简单波动率更加准确。
但是它也存在一个问题，就是对历史数据的依赖性较强，可能无法准确反映未来的波动情况。
三、隐含波动率隐含波动率是市场参与者对未来波动率的预期。
它是通过期权的市场价格反推出来的，可以被视为市场对未来波动的一种估计。
隐含波动率的计算方法比较复杂，需要使用期权定价模型来计算。
隐含波动率的计算方法相对于前两种方法更加复杂，但它可以提供更准确的预测。
因为它是市场参与者对未来波动的共识，反映了市场的预期。
波动率是衡量资产价格波动程度的重要指标。
常用的波动率计算方法有三种：简单波动率、历史波动率和隐含波动率。
每种方法都有其优缺点，应根据实际情况选择合适的方法进行计算和分析。
在使用波动率进行投资决策时，还需要考虑其他因素的影响，做出准确的判断和预测。
漂移率和波动率计算过程
漂移率和波动率计算过程
漂移率和波动率是用来衡量金融资产价格变化的重要指标，主要应用于金融领域，特别是投资管理和风险控制。
漂移率（Drift）是指资产价格平均每单位时间的增长率，通常用μ表示。
计算漂移率的方法如下：
1. 首先，采集资产价格的历史数据，并计算出年化收益率（即年化复合收益率）。
2. 计算每年的平均收益率。
3. 将平均收益率除以一年的交易日数量，得到资产价格每个交易日的平均增长率。
波动率（Volatility）是指资产价格变化的波动程度，通常用σ表示。
计算波动率的方法如下：
1. 首先，采集资产价格的历史数据，并计算出年化收益率。
2. 计算每年的收益率标准差（即年化波动率）。
3. 将年化波动率除以历史数据数量的平方根，得到资产价格每个交易日的波动率。
在实际应用中，漂移率和波动率常常被用来计算金融资产的期望收益和风险程度。
特别是在投资组合管理中，可以用这两个指标来评估不同资产组合的风险收益权衡关系，从而制定合理的投资策略。
波动率公式
波动率公式波动率公式是一种测量股票价格变化的重要指标，它反映了股票的走势情况，能够有助于投资者决定买卖的决策。
动率公式是由著名经济学家杰康涅狄格提出的，有时也称为波动率指标，它是投资者了解股票价格变动趋势的重要工具。
它可以帮助投资者预测股票的未来走势，为投资者做出更有效的投资决策提供依据。
波动率公式由股票的最高价、最低价、开盘价和收盘价组成。
中，最高价是指一段时间内某只股票的最高价格；最低价是指一段时间内某只股票的最低价格；开盘价是指某只股票在某天开市时的价格；收盘价是指某只股票在某天收市时的价格。
波动率公式是基于这四个变量计算出来的，它反映了股票在一段时间内价格发生的变化范围，它可以帮助投资者理解股票价格是否有趋势性变化。
波动率公式的计算非常简单：波动率=（最高价-最低价）/（开盘价-收盘价）计算结果取小数点后数字，结果越大，表明股票价格的变化范围越大，投资风险也就越高。
投资者应该结合自己的风险偏好和资金实力，在投资决策中慎重考虑使用波动率公式。
此外，投资者还需要留意股票价格波动率的走势，以便更加准确地分析股票的投资价值。
一般来说，股票价格波动率与股票和行业的发展趋势有关。
在股票价格波动率上升的情况下，表明股票可能会出现较大的变动，投资者应注意价格水平的安全；相反，股票价格波动率下降时，表明股票的波动性较小，投资者可根据个人目标有效地投资。
除了上述波动率公式外，还有其他一些量化方法可以帮助投资者更好地评估股票市场，例如：基于技术分析的指标，如成交量、振幅和RSI；基于财务报表的指标，如市盈率、市净率和股息率；还有对股票价格的影响的指标，如经济环境、行业发展潜力和企业表现。
这些方法可以加深投资者对股票市场的理解，并为投资者决策提供依据。
总之，波动率公式是一种重要的量化投资工具，它可以帮助投资者分析股票的价格变动趋势，了解风险水平，为投资者决策提供依据。
但是投资者在投资决策中还需要考虑其他因素，如特定行业的发展潜力、企业的运营状况、经济环境的变化等，以便更加准确地判断股票的未来表现。
收益率波动率计算方法与意义分析
收益率波动率计算方法与意义分析引言：在金融领域中，收益率波动率是衡量投资风险的一个重要指标。
它反映了资产价格的波动情况，是投资者判断风险和预测未来收益的重要依据。
本文将介绍收益率波动率的计算方法，并分析其在投资决策中的意义。
一、历史波动率计算方法历史波动率是根据资产的历史价格数据计算得出的，常用的计算方法有两种：简单波动率和对数收益率波动率。
1. 简单波动率简单波动率是通过计算资产的价格变动幅度的平均值得出的。
计算公式为：简单波动率= √(∑(Rt-Ra)²/n)其中，Rt表示第t个时间点的收益率，Ra表示平均收益率，n表示时间点的数量。
2. 对数收益率波动率对数收益率波动率是通过计算资产对数收益率的标准差得出的。
计算公式为：对数收益率波动率= √(∑(ln(Rt) - ln(Ra))²/n)其中，ln(Rt)表示第t个时间点的对数收益率，ln(Ra)表示平均对数收益率，n 表示时间点的数量。
二、隐含波动率计算方法隐含波动率是通过期权市场上的期权价格反推出的，它反映了市场对未来波动率的预期。
常用的计算方法有BS模型和Heston模型。
1. BS模型BS模型是由Black和Scholes于1973年提出的，它基于对数正态分布假设，计算公式为：C = S₀e^(-qt)N(d₁) - Xe^(-rt)N(d₂)其中，C表示期权的价格，S₀表示标的资产的当前价格，X表示期权的执行价格，r表示无风险利率，t表示期权的剩余到期时间，N表示标准正态分布累积函数，d₁和d₂的计算公式为：d₁ = (ln(S₀/X) + (r-q+0.5σ²)t) / (σ√t)d₂ = d₁ - σ√t通过反复迭代，可以得到使得BS模型计算出的期权价格与市场观察到的价格最接近的波动率。
2. Heston模型Heston模型是由Heston于1993年提出的，它是一种基于随机波动率的模型。
Heston模型考虑了资产价格和波动率之间的相关性，计算公式较为复杂，需要通过数值方法进行求解。
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data sma; merge sma b; by Date; if sma&x=. then delete; %mend a; %a(Stk000001); run;
输出结果数据集SMA，包括变量有： DATE：日期； Байду номын сангаасMAStk000001：股票深发展收益日波动率。
指数加权(EWMA) 以及GARCH(1,1)计算的波动率留作练习 （分别创建数据集ewma和garch)
第4章 收益波动率计算
波动率估计法
收益波动率计算是金融计算与建模的基础，如风险度 量、资产定价等。 最简单的收益波动率计算模型是静态波动率估计模型。 实际中用的最成功、最常用的方法是移动平均、指数 平滑和GARCH模型。
移动平均模型
表4.1 移动平均法估计波动率
等权重
ˆ
1 M 1
M t 1
(rt
data log_ret(rename=(r_1=r&x)); merge idxdate a; by date; if r_1=. then r_1=0; rr&x=r_1**2; /*日对数收益率的平方*/ %mend a; %a(stk000001); run;
简单加权移动平均(SMA)计算的波动率：
图4.2为深发展日收益时序图。
rstk000001 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -0.05 -0.06 -0.07 -0.08 -0.09 -0.10 -0.11
2005-01-01 2005-03-01
proc sort data=log_ret; by Date; data sma(keep=Date); set log_ret; %macro a(x); data a; set log_ret; sum+rr&x; data b(keep=Date sma&x); merge a a (firstobs=21 rename=(sum=sum_1)); sma&x=(sum_1-sum)/(20-1); /* 这里计算的是20天移动平均 */ sma&x=sqrt(sma&x); proc sort data=b; by Date;
2005-05-01
2005-07-01 日期|Date
2005-09-01
2005-11-01
2006-01-01
图4.2 深发展日收益时序图
三种模型求得的波动率时序图，图4.3——图4.6。
smaStk000001 0.054 0.052 0.050 0.048 0.046 0.044 0.042 0.040 0.038 0.036 0.034 0.032 0.030 0.028 0.026 0.024 0.022 0.020 0.018 0.016 0.014 0.012 0.010
GARCH模型
GARCH（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型称广义自回 归条件异方差模型，或称为广义ARCH模型，
GARCH模型假定收益的方差服从一个可预测的过程， 它依赖于最新的收益，也依赖于先前的方差。
GARCH（1，1）是这类模型中最简单的，用公式表示有：
rt j
t 2
[1/(M
1)] (rti
i 1
j 1
M
)2
这样每天通过增加前一天的信息和去掉第前M＋1天 的信息来更新预测。
图4.1 波动率的时间曲线
指数加权移动平均模型依赖参数 ,称 为衰减因子
(decay factor)，该参数决定估计波动率时各观察数据的相对 权重。
形式上，对t时间波动率的预测为：
2 t
2 t 1
(1 )[rt1
E(rt1 )]2
其中，衰减因子λ必须小于1。
当时间足够长时，E(rt1) 与 E(rt ) 几乎相等。事实上，一般假 设 E(rt ) 约等于0，于是得到t时刻波动率的如下预测：
2 t
2 t 1
(1 )rt21
衰减因子λ小于1。
对于日收益率数据，最优衰减因子λ为 0.94；对于月度收益率数据，最优衰减 因子λ为0.97。
rt ht et
ht
0
1rt
2 1
1ht1
et ~ iidN (0,1)
其中 0 ,1和1 均为待估的参数，可以用历史数据估计出。
波动率计算
计算环境
计算数据集：ResDat目录下的全部股票数据集，共30 只。
需要宏文本文件：Stk.TXT。
时间区间： 2005年。
计算日波动率；计算周、月或年波动率，可以用相应的 收益率计算或直接由日波动率乘以一个相关因子。
对涨跌停板不作处理。
单个股票波动率计算
分别选择股票深发展（Stk000001）进行计算。时间区间为2005年。
日对数收益率计算：
options nodate nonotes nosource; data idxdate(keep=date); set ResDat.idx000001; where year(date)=2005; /*其他时间区间可修改此处*/ %macro a(x); data a(keep=date r_1); set ResDat.&x; where year(date)=2005; r_1=log(mcfacpr*clpr)-log(lag(mcfacpr*clpr)); /*Mcfacpr为累积 股价调整乘子 */
三种模型结果比较
画出2005年，股票Stk000001（深发展）的对数收益 图，图4.2。
%macro a(x); proc gplot data=log_ret; plot r&x*Date=1 ; symbol1 v=none i=join r=1 c=black line=1; %mend a; %a(Stk000001); run;
r
)2
指数加权
M
ˆ (1 ) t1(rt r )2 t 1
注：近似公式
/ T j1
1
j 1
1
。精确权重为
j1
T
j1
j 1
简单移动平均（Simple Moving Average, SMA）模
型是动态模型中最为简单的一种。它是以过去M天收益 的样本方差来估计当前的波动率，即：
M
M