Ch6网络模型
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斯托克《计量经济学》Ch6
（辅助回归）
检验模型：（以残差代替误差） 检验假设： H 0 : 1 2 r 0,
ˆ i2 0 1 z1i r zri vi
H1 : 存在 i 使得 i 0, i 1,2,, r
检验步骤：S1：OLS回归原模型，得到残差序列； S2：将残差平方对影响变量回归，得出拟合优度R2；
Ch6：异方差、自相关和多重共线性
自变量包含因变量滞后项—— 德宾检验（DurbinTest）： 检验假设：
计量经济学PPT
H 0 : 1 2 r 0; H1 : 1 , 2 ,, r 至少一个不为0
检验统计量及分布：辅助回归的拟合优度为R2，则n×R2渐进服从自 由度为r的χ2（r）分布。Eviews操作。 自相关的修正：广义差分法 回归模型：
ˆ ˆ Var ( 1 ) ˆ ( xi x ) 2 i2 i 1
n
计量经济学PPT
n ( xi x ) 2 i 1
2
以此计算的t-统计量
ˆ 1 1 ˆ t ( 1 ) * ˆ s ( 1 )
*
在大样本下渐进有效（参见本章附录）。 Eviews模型设定选项可进行选择
yt 0 1 x1t k xkt yt 1 t , t 1,2,, n
检验统计量及其分布：
n DW h 1 ~ a） N (0,1)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ （ ˆ 2 1 nVar (ˆ )
自相关检验（二）——布劳殊-戈弗雷（Breusch-Godfrey）
Ch6：异方差、自相关和多重共线性
对古典线性回归模型基本假设不满足的处理：广义OLS. 包括（i）基本假设不满足时仍采用OLS带来的后果； （ii）对基本假设是否满足进行检验； （iii）对OLS方法的改进——GLS 一、异方差 定义：存在i,j，使得
检验模型：（以残差代替误差） 检验假设： H 0 : 1 2 r 0,
ˆ i2 0 1 z1i r zri vi
H1 : 存在 i 使得 i 0, i 1,2,, r
检验步骤：S1：OLS回归原模型，得到残差序列； S2：将残差平方对影响变量回归，得出拟合优度R2；
Ch6：异方差、自相关和多重共线性
自变量包含因变量滞后项—— 德宾检验（DurbinTest）： 检验假设：
计量经济学PPT
H 0 : 1 2 r 0; H1 : 1 , 2 ,, r 至少一个不为0
检验统计量及分布：辅助回归的拟合优度为R2，则n×R2渐进服从自 由度为r的χ2（r）分布。Eviews操作。 自相关的修正：广义差分法 回归模型：
ˆ ˆ Var ( 1 ) ˆ ( xi x ) 2 i2 i 1
n
计量经济学PPT
n ( xi x ) 2 i 1
2
以此计算的t-统计量
ˆ 1 1 ˆ t ( 1 ) * ˆ s ( 1 )
*
在大样本下渐进有效（参见本章附录）。 Eviews模型设定选项可进行选择
yt 0 1 x1t k xkt yt 1 t , t 1,2,, n
检验统计量及其分布：
n DW h 1 ~ a） N (0,1)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ （ ˆ 2 1 nVar (ˆ )
自相关检验（二）——布劳殊-戈弗雷（Breusch-Godfrey）
Ch6：异方差、自相关和多重共线性
对古典线性回归模型基本假设不满足的处理：广义OLS. 包括（i）基本假设不满足时仍采用OLS带来的后果； （ii）对基本假设是否满足进行检验； （iii）对OLS方法的改进——GLS 一、异方差 定义：存在i,j，使得
ch6 功率谱估计-随机信号处理-陈芳炯-清华大学出版社
0 0
1500
50
100
真实谱
10
8
6
4
2
0
150
-2
-1
0
1
2
窗函数，长度为10
2000
20
15
10
5
0
-2
-1
0
1
2
窗函数，长度为20
3000
1000 500
1500 1000
500
2000 1000
0
0
0
100
200
300
0
100
200
例子
bia(Sˆx ())
1
2
S x ()W ( )d S x ()
x(n) sin(2*n) u(n)
高斯白噪声
30 20 10
0 0 10 20 30 40 50
N=50
50
40
30
20
10
0
0
50
100
N=100
250 200 150 100
50 0 0 100 200 300 400 500
(1
)D0
(
2
)d
2
1
2N
S()D0 (1
)D0 ( 2
)d
2
其中：
d0
(n)
1, 0,
| n | N 1 other
F
D0 ()
1 2
Var (Sˆ ( ))
1
2N
2
S ()D0 ( )D0 ( )d
E(Sˆ( ))2
N Var[Sˆx ()] E[Sˆx ()] 0
N=500
1500
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真实谱
10
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窗函数，长度为10
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窗函数，长度为20
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例子
bia(Sˆx ())
1
2
S x ()W ( )d S x ()
x(n) sin(2*n) u(n)
高斯白噪声
30 20 10
0 0 10 20 30 40 50
N=50
50
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N=100
250 200 150 100
50 0 0 100 200 300 400 500
(1
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2
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2
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2
其中：
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1, 0,
| n | N 1 other
F
D0 ()
1 2
Var (Sˆ ( ))
1
2N
2
S ()D0 ( )D0 ( )d
E(Sˆ( ))2
N Var[Sˆx ()] E[Sˆx ()] 0
N=500
Ch6 利率决定理论_货币银行学
I I (r )
古典利率理论：储蓄供给和投资需求决定了利率水平
iff : when r r * has S (r ) I (r ) r * is equilibrium interestrate
S S (r ) Md Ms Bd Bs S (r ) Bd I I (r ) I S I (r ) Bs Bd Bs I (r ) Bd
6.5 流动性偏好理论和利率
流动性偏好理论关注货币供给对利率的影响 6.5.1 流动性需求： • 货币需求：M/p=f(Y, i)
6.5.2 均衡利率：货币 需求和供给相等时的 利率
6.5 流动性偏好理论和利率
6.5 流动性偏好理论和利率
LP 理论是分析投资者行为和政府政策对经济和金融影响的一个 工具，它描述了中央银行如何影响短期利率
• 名义利率是以实际支付的货币数量计算的利率水平。 • 实际利率是即使不存在通货膨胀和风险的情况下借入者被 要求支付的利率水平。实际利率是纯粹的放弃一段时间货 币使用权所需的回报，由于时间具有价值，长期的资金出 让所得到的回报应高于短期资金出让所得到的回报。长期 利率也应高于短期利率。
6.3 古典利率决定理论
6.1 利率在经济中的作用 1. 利率是决定储蓄 向投资转化规模 的关键因素 2. 利率影响了储蓄 和信贷资源的分 配 3. 影响货币需求和 供给的主要因素 4. 一个重要的确定 其他金融工具的 价格的基准 （benchmark） 5. 一个重要的货币 政策工具或指标
6.2 利率的概念
• 利息是资金借入者向借出者支付的对后者一段 时间内出借一定数量资金的补偿。补偿的比率 就是利率
•
一些批评：
– 关于公众如何形成预期的模型不可信。 – 零交易成本假设不现实。 – 决策信息过于简单，难以认为基于这些信息的 决策是理性的行为。
PMP-知识点整理 CH6 项目时间管理
什么是假设情景分析？
假设情景分析是对各种情景进行评估，预测它们对项目目标的影响（积极或消极 的）。假设情景分析就是对“如果情景 X 出现，情况会怎样？”这样的问题进行 分析，即基于已有的进度计划，考虑各种各样的情景。
6.7 什么是进度压缩？
进度压缩技术是指在不缩减项目范围的前提下，缩短或加快进度工期，以满足 进度制约因素、强制日期或其他进度目标。不能改变范围。
绩效审查是指根据进度基准，测量、对比和分析进度绩效，如实际开始和完成日期、已完成百分比，
以及当前工作的剩余持续时间。
横道图也称为“甘特图”，是展示进度信息的一种图表
横道图
方式。在横道图中，纵向列示活动，横向列示日期，用 横条表示活动自开始日期至完成日期的持续时间。
里程碑图
与横道图类似，但仅标示出主要可交付成果和关键外部 接口的计划开始或完成日期。
6.2 紧前关系绘图法包括哪 4 种关系？它是如何绘图的？
四种关系：完成到开始FS、完成到完成FF、开始到开始SS、开始到完成SF。
活动之间的依赖关系有哪 4 种?
四种依赖关系：强制性外部依赖关系、强制性内部依赖关系、选择性外部依赖关系或选择性内部依赖关系。
6.3 什么是提前量？
提前量是相对于紧前活动，紧后活动可以提前的时间量。例如，在新办公大楼建设项目中，绿化 施工可以在尾工清单编制完成前 2 周开始，这就是带 2 周提前量的完成到开始的关系。
什么是三点估算？
三点估算：一种估算技术。当单个活动的成本或持续时间估算不易确定时，取其乐观估算、悲观估算 和最可能估算的平均值或加权平均值。基于持续时间在三种估算值区间内的假定分布情况，可计算期 望持续时间 tE。
什么是类比估算？
类比估算是一种使用相似活动或项目的历史数据，来估算当前活动或项目的持续时间或成本的技术。
假设情景分析是对各种情景进行评估，预测它们对项目目标的影响（积极或消极 的）。假设情景分析就是对“如果情景 X 出现，情况会怎样？”这样的问题进行 分析，即基于已有的进度计划，考虑各种各样的情景。
6.7 什么是进度压缩？
进度压缩技术是指在不缩减项目范围的前提下，缩短或加快进度工期，以满足 进度制约因素、强制日期或其他进度目标。不能改变范围。
绩效审查是指根据进度基准，测量、对比和分析进度绩效，如实际开始和完成日期、已完成百分比，
以及当前工作的剩余持续时间。
横道图也称为“甘特图”，是展示进度信息的一种图表
横道图
方式。在横道图中，纵向列示活动，横向列示日期，用 横条表示活动自开始日期至完成日期的持续时间。
里程碑图
与横道图类似，但仅标示出主要可交付成果和关键外部 接口的计划开始或完成日期。
6.2 紧前关系绘图法包括哪 4 种关系？它是如何绘图的？
四种关系：完成到开始FS、完成到完成FF、开始到开始SS、开始到完成SF。
活动之间的依赖关系有哪 4 种?
四种依赖关系：强制性外部依赖关系、强制性内部依赖关系、选择性外部依赖关系或选择性内部依赖关系。
6.3 什么是提前量？
提前量是相对于紧前活动，紧后活动可以提前的时间量。例如，在新办公大楼建设项目中，绿化 施工可以在尾工清单编制完成前 2 周开始，这就是带 2 周提前量的完成到开始的关系。
什么是三点估算？
三点估算：一种估算技术。当单个活动的成本或持续时间估算不易确定时，取其乐观估算、悲观估算 和最可能估算的平均值或加权平均值。基于持续时间在三种估算值区间内的假定分布情况，可计算期 望持续时间 tE。
什么是类比估算？
类比估算是一种使用相似活动或项目的历史数据，来估算当前活动或项目的持续时间或成本的技术。
宏观计量经济模型简介
计量经济学模型：揭示宏观经济的行为理论和运行规律和经济 现象中的因果关系，是建立宏观经济模型的最主要的方法，国 内外绝大多数宏观经济模型都属此类。它方法灵活，应用广泛。
宏 观 经 济 模 型
按 建 模 方 法 分 类
投入产出模型：揭示宏观经济系统内各部分之间、社会再生产 各环节之间客观存在的内在联系和综合平衡，建立最终需求与 总产出量之间的定量关系。其应用仅此与计量经济学模型。 最优化模型：最优化方法用于建立宏观经济模型，一般是与其 它方法相结合，如计量经济学模型和投入产出模型。 经济控制论模型：视经济系统为一个动态系统，注重信息的传 递、反馈与控制，注重对经济系统运行机制的描述。常与计量 经济学模型结合使用，建立宏观计量经济控制论模型。 系统动力学模型：属于动态经济系统的计算机仿真模型。它从 经济内部结构出发，利用系统动力学原理构造系统模型，然后用 系统动力学 的专用计算机模拟语言编制程序，在计算机上模拟。
模型的识别、参数的估计、模型的检验是主要的技 术问题;
以模型对样本数据的拟合优度作为检验模型的主要 标准。
1989年诺贝尔经济学奖得主
特里夫· 哈维 默 （Trygve Haavelm o）挪威人 (1911- ) 建立了 现代经济计 量学的基础 性指导原则。
1989年12月诺奖仪式上演讲：在经济研究的中心部分没有计量经济学，经济科学不可能超出一般谈论的阶段，没有真正有用的成果。
6.2.1 传统宏观计量经济模型的设定理论
（2）模型设定方法:经历了 “从简单到复杂”向“从一 般到简单”的转变。
“从简单到复杂”： 20世纪40年代到60年代，在宏观计量经 济模型的个体方程理论模型的设定上，大体上遵循“从简单到 复杂”的原则。
宏 观 经 济 模 型
宏 观 经 济 模 型
按 建 模 方 法 分 类
投入产出模型：揭示宏观经济系统内各部分之间、社会再生产 各环节之间客观存在的内在联系和综合平衡，建立最终需求与 总产出量之间的定量关系。其应用仅此与计量经济学模型。 最优化模型：最优化方法用于建立宏观经济模型，一般是与其 它方法相结合，如计量经济学模型和投入产出模型。 经济控制论模型：视经济系统为一个动态系统，注重信息的传 递、反馈与控制，注重对经济系统运行机制的描述。常与计量 经济学模型结合使用，建立宏观计量经济控制论模型。 系统动力学模型：属于动态经济系统的计算机仿真模型。它从 经济内部结构出发，利用系统动力学原理构造系统模型，然后用 系统动力学 的专用计算机模拟语言编制程序，在计算机上模拟。
模型的识别、参数的估计、模型的检验是主要的技 术问题;
以模型对样本数据的拟合优度作为检验模型的主要 标准。
1989年诺贝尔经济学奖得主
特里夫· 哈维 默 （Trygve Haavelm o）挪威人 (1911- ) 建立了 现代经济计 量学的基础 性指导原则。
1989年12月诺奖仪式上演讲：在经济研究的中心部分没有计量经济学，经济科学不可能超出一般谈论的阶段，没有真正有用的成果。
6.2.1 传统宏观计量经济模型的设定理论
（2）模型设定方法:经历了 “从简单到复杂”向“从一 般到简单”的转变。
“从简单到复杂”： 20世纪40年代到60年代，在宏观计量经 济模型的个体方程理论模型的设定上，大体上遵循“从简单到 复杂”的原则。
宏 观 经 济 模 型
ch6流域水文模型解析
流域产流
河道汇流
地下水汇流
流域汇流
第三页，共八十三页。
§1 流域(liúyù)水文模型的概念
早期的水文分析计算大多采用一些经验相关 的方法(fāngfǎ)，如：相应水位（或流量）法、降雨 径流相关图法、单位线法等。20世纪50年代后期 先后有流量综合与水库调节、斯坦福等模型出现。 这些模型从定量上分析了流域出口断面流量过程 形成的全部过程。60年代先后涌现出了大量的多 参数、复杂的概念性降雨径流模型，比较著名的 有萨克拉门托、水箱等模型。河海大学1973年研 制的新安江模型是一个分散参数的概念性降雨径 流模型，在我国湿润与半湿润地区广为应用，并 取得好的效果。
E=EU+EL+ED EP=KC × EM
第十三页，共八十三页。
§2 新安江模型(móxíng)－蒸散发计算
上层 (Upper layer) EU, WU,WUM
下层
EL, WL,WLM
(Lower layer)
深层 (Deep layer) ED, WD,WDM
上土层(tǔ cénɡ)蒸发量： EU=EP 下土层(tǔ cénɡ)蒸发量： EL=EP.WL/WLM
5mm
缺林地
UM=
20mm
多林地
LM=60~90mm，根据实验，在此范围内蒸散发大约与土 湿成正比。
DM=WM-UM-LM
WM可用实测资料来分析。选择前期特别干旱，本次降雨足
够(zúgòu)大，大得可使全流域蓄满的洪水进行分析。根据水量平 衡：
第三十页，共八十三页。
2.2 模型(móxíng)参数的物理意义及初值的
法，即：
合解上述两式得: Q2=C0I2+C1I1+C2O1
IE12_SMS07_CH6_输出数据分析
终态仿真
要求：每次运行的初始条件相同，但必须是相互 独立的->每次采用不同的随机数据流。 数学描述：如果Xi是第i次运行得到的系统性能的 仿真结果，由于每次运行相互独立，可以认为Xi是独 立同分布的随机变量，这样可以采用传统的统计分析 方法构造E(X)的置信区间。
基本方法（按对置信区间的精度要求）： 固定样本长度法 序贯法
若重复仿真运行的次数较少，可能会出现所得置信区间过 大而无法满足实际问题所要求的仿真精度的情况；
若重复仿真运行次数太多，也可能超出了实际的需要而造 成不必要的浪费。
16
6.5 稳态仿真输出数据分析
稳态仿真
定义：只运行一次，但运行长度足够长，仿真的 目的在于估计系统的稳态性能。 特点：初始状态对仿真结果的影响可以忽略 数学描述：令X1, X2, …, Xm是从某次运行得到的 系统性能的仿真结果，则{Xi, i>=1}的稳态平均响应由 下式定义：
10
6.3 终态仿真与稳态仿真
2. 稳态仿真 这种仿真研究仅运行一次，但运行长度却足够长， 仿真的目的是估计系统的稳态性能。 由于仿真长度没有限制，系统的初始状态对仿真 结果的影响可以忽略。 输出结果分析的研究目的：为了得到好的仿真结 果，需要确定仿真运行的长度是多少。
11
6.4 终态仿真输出数据分析
可以认为： Wq(200, Lq(0)=0)以将近90%的置信度在区间[8.919, 15.993] 上； Lq(200, Lq(0)=0)以将近90%的置信度在区间[1.661, 3.417]上。
15
6.4 终态仿真输出数据分析
固定样本长度法应注意的问题：
每次仿真运行的长度不能太短，否则Xi的分布可能不对称 而造成歪斜，因而由Xi建立的置信区间覆盖真值得程度将会降 低；
要求：每次运行的初始条件相同，但必须是相互 独立的->每次采用不同的随机数据流。 数学描述：如果Xi是第i次运行得到的系统性能的 仿真结果，由于每次运行相互独立，可以认为Xi是独 立同分布的随机变量，这样可以采用传统的统计分析 方法构造E(X)的置信区间。
基本方法（按对置信区间的精度要求）： 固定样本长度法 序贯法
若重复仿真运行的次数较少，可能会出现所得置信区间过 大而无法满足实际问题所要求的仿真精度的情况；
若重复仿真运行次数太多，也可能超出了实际的需要而造 成不必要的浪费。
16
6.5 稳态仿真输出数据分析
稳态仿真
定义：只运行一次，但运行长度足够长，仿真的 目的在于估计系统的稳态性能。 特点：初始状态对仿真结果的影响可以忽略 数学描述：令X1, X2, …, Xm是从某次运行得到的 系统性能的仿真结果，则{Xi, i>=1}的稳态平均响应由 下式定义：
10
6.3 终态仿真与稳态仿真
2. 稳态仿真 这种仿真研究仅运行一次，但运行长度却足够长， 仿真的目的是估计系统的稳态性能。 由于仿真长度没有限制，系统的初始状态对仿真 结果的影响可以忽略。 输出结果分析的研究目的：为了得到好的仿真结 果，需要确定仿真运行的长度是多少。
11
6.4 终态仿真输出数据分析
可以认为： Wq(200, Lq(0)=0)以将近90%的置信度在区间[8.919, 15.993] 上； Lq(200, Lq(0)=0)以将近90%的置信度在区间[1.661, 3.417]上。
15
6.4 终态仿真输出数据分析
固定样本长度法应注意的问题：
每次仿真运行的长度不能太短，否则Xi的分布可能不对称 而造成歪斜，因而由Xi建立的置信区间覆盖真值得程度将会降 低；
金融工程学CH06-期权定价的离散模型——二叉树模型(上财)
衍生品的价值等于其在风险中性世界的期望收益以无风险利率贴 现的贴现值
Su
S0
VTu
V0
Sd
VTd
书上例子回顾
Su = 22 ƒu = 1 S ƒ Sd = 18 ƒd = 0
p是风险中性概率 20e0.12 ´0.25 = 22p + 18(1 – p ); p = 0.6523
或者我们可以用以下公式求出：
期权V的空头和D份基础资产S组成组合P
DSTu – Vu
P DS -V
DSTd – Vd
假设存在D使得P是无风险的，即使得PT= DST –VT无风险，即P的收益等于 无风险的债券的收益
PT P0
BT B0
PT
P0 DST
- VT
P0
求解D和V0
形成方程组 解得：
DS0u -VTu DS0 -V0
举一个例子，某人投一次硬币。那么样本空间就是正 面和反面。此外如果该硬币是工整的，那么这个试验， 也就是投一次硬币的概率测度就可以确定了。它是： Prob({正面})=Prob({正面})=0.5 Prob(空集)=0 Prob({正面,反面})=1
概率测度Q
定义新的概率测度Q
qu =ProbQ{ST
DS0d
- VTd
DS0
-V0
D VTu - VTd
S0 u - d
V0
-
1
PT
DS0
1
u
-d -d
VTu
u u
-
d
VTd
d u
股票预期收益的无关性
当根据股票价格为期权估值时，我们不需要考 虑股票的预期收益
风险中性定价
VT =e-rT [ p VTu + (1 – p )VTd ] 变量 p 和(1 – p )可以解释为风险中性的上涨和下跌概率
Su
S0
VTu
V0
Sd
VTd
书上例子回顾
Su = 22 ƒu = 1 S ƒ Sd = 18 ƒd = 0
p是风险中性概率 20e0.12 ´0.25 = 22p + 18(1 – p ); p = 0.6523
或者我们可以用以下公式求出：
期权V的空头和D份基础资产S组成组合P
DSTu – Vu
P DS -V
DSTd – Vd
假设存在D使得P是无风险的，即使得PT= DST –VT无风险，即P的收益等于 无风险的债券的收益
PT P0
BT B0
PT
P0 DST
- VT
P0
求解D和V0
形成方程组 解得：
DS0u -VTu DS0 -V0
举一个例子，某人投一次硬币。那么样本空间就是正 面和反面。此外如果该硬币是工整的，那么这个试验， 也就是投一次硬币的概率测度就可以确定了。它是： Prob({正面})=Prob({正面})=0.5 Prob(空集)=0 Prob({正面,反面})=1
概率测度Q
定义新的概率测度Q
qu =ProbQ{ST
DS0d
- VTd
DS0
-V0
D VTu - VTd
S0 u - d
V0
-
1
PT
DS0
1
u
-d -d
VTu
u u
-
d
VTd
d u
股票预期收益的无关性
当根据股票价格为期权估值时，我们不需要考 虑股票的预期收益
风险中性定价
VT =e-rT [ p VTu + (1 – p )VTd ] 变量 p 和(1 – p )可以解释为风险中性的上涨和下跌概率
8 决策树分析模型
2
1
第a+1件滞销
B
B-e B+b
3
第a+1件畅销
E(a+1)<E(a)：P(s≤a)≥b/(b+e)
13
为了确定最佳采购量a，其次比较一下a与a-1的利润期望值。
2 1 3
第a件滞销
D
D-e D+b
第a件畅销
E(a-1)<E(a)：P(s≤a-1) ≤ b/(b+e)
14
最佳采购量a:
P（s≤a-1）≤ b/(b+e) ≤P（s≤a）
9
6.8
不确定型决策问题的决策准则
后悔值准则
方案 s1 a1 a2 a3 -8 5 1
s2 8 10 5
s3 20 18 12
悲观 准则 -8 5 1
乐观 折中 准则 准则 20 18 12 3.2 10.2 5.4
后悔值矩阵 s1 s2 s3 13 0 4 2 0 5 0 2 8
悲观准则 13 2 8
s4 ( ) s3 ( p 3 ) s4 ( ) s3 ( ) s4 ( )
7 s2 ( ) a3
5 a4 9 8
a1
1 a2
-10-3 9-3 9-3 80-3
-10-3 9-3 9-3
s3 (1/4) a3 3 a4
/4 ) s3 (1/4) s4 (3/4)
6.3’
购买信息的作用---Bayes公式
有油的地区有80%被勘探为圈闭结构 P(圈闭|有油)=80%; 无油地区有70%被勘探为开放结构 P(开放|无油)=70%
P(有油)=1/4 P1= P(有油)* P(圈闭|有油)+ P(无油)* P(圈闭|无油)=42.5% P2= P(有油)* P(圈闭|有油) / P1=47.1% P3= P(有油)* P(开放|有油) / （1-P1）=8.7%
通信原理ch6_OSI模型
17
OSI模型
应用层 表示层 会话层
高层协议：负责 面向用户的信息 处理 高层与低层之间的接口， 负责将其连接起来
传输层
网络层Leabharlann 数据链路层物理层低层协议：负责底 层设备间的通信
18
OSI模型
Application Layer Presentation Layer Session Layer Transport Layer Network Layer Data Link Layer Physical Layer
11
面向连接服务
E 虚电路 A
12
面向无连接服务
无连接服务（connectionless service)： 以邮政系统为模式。
每个报文带有完整的目的地址，并且每一个报 文都独立于其他报文，经由系统选定的路线传 递。 正常情况下，当两个报文发往同一目的地时， 先发的先收到。但是，但是也有相反的情况出 现，而这种情况在面向连接的服务中是绝对不 可能发生的。
30
IEEE将数据链路层划分为两个子层：
（二）数据链路层
主要功能：
（1）帧同步 （2）寻址（最近结点和下一结点地址包含在报 头和尾部中） （3）访问控制
（5）差错控制 （6）链路管理 （7）链路管理透明传输
（4） 流量控制
31
（三）网络层
网络层的特点： 负责将信息从一台网络设备传送到另一 台网络设备 决定数据包的最佳传输路径，即进行路 由选择。 设备建立一般被视为无连接 （connection-less），不需要进行连 接的建立和维护。
常见的协议：IP协议
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OSI模型
应用层 表示层 会话层
高层协议：负责 面向用户的信息 处理 高层与低层之间的接口， 负责将其连接起来
传输层
网络层Leabharlann 数据链路层物理层低层协议：负责底 层设备间的通信
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OSI模型
Application Layer Presentation Layer Session Layer Transport Layer Network Layer Data Link Layer Physical Layer
11
面向连接服务
E 虚电路 A
12
面向无连接服务
无连接服务（connectionless service)： 以邮政系统为模式。
每个报文带有完整的目的地址，并且每一个报 文都独立于其他报文，经由系统选定的路线传 递。 正常情况下，当两个报文发往同一目的地时， 先发的先收到。但是，但是也有相反的情况出 现，而这种情况在面向连接的服务中是绝对不 可能发生的。
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IEEE将数据链路层划分为两个子层：
（二）数据链路层
主要功能：
（1）帧同步 （2）寻址（最近结点和下一结点地址包含在报 头和尾部中） （3）访问控制
（5）差错控制 （6）链路管理 （7）链路管理透明传输
（4） 流量控制
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（三）网络层
网络层的特点： 负责将信息从一台网络设备传送到另一 台网络设备 决定数据包的最佳传输路径，即进行路 由选择。 设备建立一般被视为无连接 （connection-less），不需要进行连 接的建立和维护。
常见的协议：IP协议
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制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟
xiongw@
6.1 最小树问题 Minimal tree problem
Ch6 网络模型 Network Model
2016年2月28日星期日 Page 5
6.1.1树的概念
一个无圈并且连通的无向图称为树图或简称树(Tree)。组织机 构、家谱、学科分支、因特网络、通讯网络及高压线路网络等 都能表达成一个树图 。 可以证明： （1）一棵树的边数等于点数减1； （2）在树中任意两个点之间添加一条边就形成圈； （3）在树中去掉任意一条边图就变为不连通。
作业：教材习题 6.1，6.4，6.5 下一节：最短路问题
6.2 最短路问题
Shortest Path Problem
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6.2 最短路问题 Shortest Path Problem
Ch6 网络模型 Network Model
min Z
( i , j )E
cij xij
x12 x13 x14 1 xij xki 0 i 2,3, , 6 (i , j )E ( k ,i )E x57 x67 1 xij 0或1，(i, j ) E
运筹学
Operations Research
Chapter 6 网络模型
Network Modeling
6.1 6.2 6.3 6.4 最小(支撑)树问题 Minimal (Spanning)Tree Problem 最短路问题 Shortest Path Problem 最大流问题 Maximal Flow Problem 旅行售货员与中国邮路问题 Traveling Salesman and China Carrier Problem
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6.1 最小树问题 Minimal tree problem
Ch6 网络模型 Network Model
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【例6-1】用破圈法求图6－1的最小树。 v1 8 4 v3 5 7 v5
5
v2 3
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6.2.1最短路问题的网络模型 最短路问题，就是从给定的网络图中找出一点到各点或任意两 点之间距离最短的一条路 最短路问题在实际中具有广泛的应用，如管道铺设、线路选择 等问题，还有些如设备更新、投资等问题也可以归结为求最短 路问题 求最短路有两种算法： 一是求从某一点至其它各点之间最短离的狄克斯屈拉 (Dijkstra)算法 另一种是求网络图上任意两点之间最短路的 Floyd(弗洛伊德) 矩阵算法。
E＝[1 ， 2],[13], ， ,[5， 6]
边上的数字称为权，记为w[vi,vj]、w[i，j]或wij，集合记为
W w12 , w13 , w14 ,, w56
连通的赋权图称为网络图，记为 G＝｛V，E，W｝
6.1 最小(支撑)树问题
Minimal (Spanning)Tree Problem
6.1 最小树问题 Minimal tree problem
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加边法：取图G的n个孤立点｛v1，v2，…， vn}作为一个支撑 图，从最短边开始往支撑图中添加，见圈回避，直到连通（有 n－1条边） 【例6-2】用加边法求图6－1的最小树 v1 v3 v5 5 2 3 v4
在一个连通图G中， 取部分边连接G的所 有点组成的树称为G 的部分树或支撑树 (Spanning Tree )。 图6－2是图6－1的 部分树。 v1
4 2
v3
7
v5
1
v2
3
v4
图 6－ 2
v6
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6.1 最小树问题 Minimal tree problem
6.2 最短路问题 Shortest Path Problem
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从上例知，只要某点已标号，说明已找到起点vs到该点的最短路 线及最短距离，因此可以将每个点标号，求出vs到任意点的最短 路线，如果某个点vj不能标号，说明vs不可达vj 。 6.2.3 无向图最短路的求法 无向图最短路的求法只将上述步骤（2）改动一下即可。 点标号：b(i) —起点vs到点vj的最短路长； 边标号：k(i，j)=b(i)+cij， 步骤：(1)令起点的标号；b(s)＝0。 (2)找出所有一端vi已标号另一端vj未标号的边集合 B={[i，j]}如 果这样的边不存在或vt已标号则计算结束； (3)计算集合B中边标号：k[i，j]=b(i)+cij
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v1
8 4
v3 5
7
v5
5
v2 3
8
v4
2 6
1
v6
图6－1
运筹学中研究的图具有下列特征： （1）用点表示研究对象，用边（有方向或无方向）表示对 象之间某种关系。 （2）强调点与点之间的关联关系，不讲究图的比例大小与 形状。 （3）每条边上都赋有一个权，其图称为赋权图。实际中权 可以代表两点之间的距离、费用、利润、时间、容量等不同的 含义。 （4）建立一个网络模型，求最大值或最小值。
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6.2 最短路问题 Shortest Path Problem
Ch6 网络模型 Network Model
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6.2.4 最短路的Floyd算法 Floyd算法基本步骤 :
(1) L ( L ij ) ，L 也是一步到达的 (1)写出vi一步到达vj 的距离矩阵 1 1
最短距离矩阵。如果vi 与vj 之间没有边关联，则令cij=+∞ (2)计算二步最短距离矩阵。设vi 到vj 经过一个中间点vr 两步到达 vj，则vi到vj的最短距离为
L(2) ij min cir crj
r
(6-1)
最短距离矩阵记为
L2 ( L(2) ij )
(3)计算k步最短距离矩阵。设 vi经过中间点vr 到达vj，vi 经过k－1 步到达点vr 的最短距离为 L(rjk 1) ，vr 经过k－1步到达点vj 的最短 距离为 L( k 1) ，则 vi 经k步 到达vj 的最短距离为
8
v4
图 － 图6 6 －4 1
2 6
1
v6
图6－4就是图6－1的最小部分树，最小树长为 C(T)=4+3+5+2+1=15。 当一个圈中有多个相同的最长边时，不能同时都去掉，只能去 掉其中任意一条边。最小部分树有可能不唯一，但最小树的长 度相同
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如图6－1所示，点集合记为
v1 8
5 4
v3
8 3
图6－1
7 5 2
v5
1 6 v6
V v1, v2 ,, v6
v2
v4
边用[vi,vj]表示或简记为[i，j]，集合记为
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6.2 最短路问题 Shortest Path Problem
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【例6-4】用Dijkstra算法求图6－6 所示v1到v7的最短路及最短路长
k[i, j ] | [i, j ] B, 在端点vl 处标号b(l ) (4)选一个点标号: b(l ) min j 返回到第(2)步。
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6.2 最短路问题 Shortest Path Problem
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6.2 最短路问题 Shortest Path Problem
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6.2.2有向图的狄克斯屈拉(Dij起点是vs ,终点是vt ,以vi为起 点vj为终点的弧记为（i，j）,距离为cij
图 6－ 5
v1 5 8 4 3 v3 8 v4 2 7 5 1 6 v 6 v5
5×
v2
4
1 v6
v2
图 6－ 1
Min C(T)=15 在图6－5中，如果添加边[v1, v2]就形成圈｛v1, v2, v4｝，这时就 应避开添加边[v1, v2]，添加下一条最短边[v3, v6]。破圈法和加边 法得到树的形状可能不一样，但最小树的长度相等
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【例6-5】求图6-10所示v1到各点的最短路及最短距离 4
4 0 ① 2 4 5 5 ② 6 9 3 ③ 1 ④ 2 3
7 11
36 9 12 3
6
⑤ 2 12 18
8
16 24
8
⑥
⑧ 18
6
8 10 图6-10
6 12 ⑦ 18 24
2
6