13.1轴对称(第3课时)
人教版数学八年级上册教学设计13.1《轴对称》
人教版数学八年级上册教学设计13.1《轴对称》一. 教材分析人教版数学八年级上册第13.1节《轴对称》是初中数学中的重要内容，主要让学生理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，并能够运用轴对称解决实际问题。
本节内容通过具体的实例，引导学生探究轴对称的性质，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了平面几何的基本概念，对图形的性质有一定的了解。
但轴对称作为一个全新的概念，对学生来说还是有一定难度的。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从生活实例出发，引导学生理解轴对称的概念，逐步掌握轴对称的性质。
三. 教学目标1.了解轴对称的概念，能够识别生活中的轴对称现象。
2.掌握轴对称的性质，能够运用轴对称解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称的概念和性质。
2.运用轴对称解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境教学法，从生活实例出发，引导学生发现轴对称现象。
2.采用探究教学法，让学生通过合作交流，自主发现轴对称的性质。
3.采用实践教学法，让学生动手操作，巩固对轴对称的理解。
4.采用问题教学法，引导学生运用轴对称解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件，展示生活中的轴对称现象。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生发现轴对称的性质。
3.准备一些练习题，用于巩固学生对轴对称的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、衣服的折叠等，引导学生发现并理解轴对称的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一些实际的例子，让学生观察并探讨轴对称的性质。
如：轴对称图形的大小、形状、位置关系等。
3.操练（10分钟）让学生分组进行操作，通过实际动手，发现并验证轴对称的性质。
可以让学生剪出一些轴对称的图形，观察并总结其性质。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用轴对称的知识。
如：设计一个轴对称的图案，或解决一些与轴对称相关的几何问题。
人教版数学八年级上册13.1 轴对称(3课时)教案与反思
13．1 轴对称工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》翰皓学校陈阵语13.1.1 轴对称(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1．理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念．2．能识别简单的轴对称图形及其对称轴．【过程与方法】通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习以及动手操作，让学生关注生活，学会观察，增强交流．【情感态度与价值观】通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又用于生活．二、重难点目标【教学重点】轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念以及区别和联系．【教学难点】轴对称的性质．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P58～P60的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.3．经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.4．图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．5．下列体育运动标志中，不是轴对称图形的有1个．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．【互动探索】(引发学生思考)如何判断一个图形是否是轴对称图形？如何找轴对称图形的对称轴？【解答】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．则(1)(3)(5)6)(9)不是轴对称图形，(2)(4)(7)(8)(10)是轴对称图形．(2)(4)(8)有1条对称轴；(7)有4条对称轴；(10)有2条对称轴．【互动总结】(学生总结，老师点评)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．【例2】如图，△ABC和△AED关于直线l对称，若AB＝2 cm，∠C＝95°，则AE＝________，∠D＝________.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据轴对称的性质，有AE＝AB＝ cm，∠D＝∠C＝95°.【答案】2 cm 95°【互动总结】(学生总结，老师点评)根据成轴对称的两个图形全等及全等的性质得到对应线段相等，对应角相等．活动2 巩固练习(学生独学)1．下图中的轴对称图形有( B )A．(1)(2) B．(1)(4)C．(2)(3) D．(3)(4)2．如图，一种滑翔伞的形状是左右轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是( A )A．130°B．150°C．40°D．65°3．画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，正多边形的边34567…数对称轴的条数4567…n条对称轴．解：如图．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．可用折叠法判断是否为轴对称图形．2．多角度、多方法思考对称轴的条数．3．对称轴是一条直线，一条垂直于对应点连线的直线．4．轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的形．请完成本课时对应练习！13.1.2 线段的垂直平分线的性质第2课时线段垂直平分线的性质和判定一、基本目标【知识与技能】探索并理解线段垂直平分线的性质及判定．【过程与方法】经历探索轴对称图形性质及判定的过程，发展空间观念，培养学生认真探究、积极思考的能力．【情感态度与价值观】通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力．二、重难点目标【教学重点】掌握线段垂直平分线的性质及判定．【教学难点】运用其性质及判定解答相关问题．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P61～P62的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，猜想一下线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？答：直线MN垂直平分线段AA′、BB′、CC′.2．垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点与这条线段两个端点的距离相等.3．垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.4．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是( C ) A．MA＝MB，NA＝NBB．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NBD．MA＝MB，MN平分∠AMB环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，若△DBC的周长为35 cm，求BC的长．【互动探索】(引发学生思考)△DBC 的周长为35 cm ，求BC →需求BC ＋DC 的长，利用AD ＝BD (垂直平分线的性质)→BC ＋DC ＝AC .【解答】∵△DBC 的周长＝BC ＋BD ＋CD ＝35 cm ，DE 垂直平分AB ， ∴AD ＝BD ，故BC ＋AD ＋CD ＝35 cm. ∵AC ＝AD ＋DC ＝20 cm ， ∴BC ＝35－20＝15(cm)．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【例2】如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，试说明AD 与EF 的关系．【互动探索】(引发学生思考)先利用角平分线的性质得出DE ＝DF ，再证△AED ≌△AFD ，从而找出AD 与EF 的关系．【解答】AD 垂直平分EF .∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE ＝DF .在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，∵⎩⎨⎧AD ＝AD ，DE ＝DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF ， ∴AE ＝AF ，∴A 、D 均在线段EF 的垂直平分线上，即直线AD 垂直平分线段EF . 【互动总结】(学生总结，老师点评)证线段垂直平分线的方法1即定义，证垂直平分，方法2即线段垂直平分线的判定定理．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段PA ＝5，则线段PB 的长度为( B )A．6 B．5C．4 D．32．到平面内不在同一直线上的三个点A、B、C的距离相等的点有1个．3．如图，在△ABC中，D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连结DF，交AC于点E，连结BE，∠A＝∠ABE.(1)求证：DF是线段AB的垂直平分线；(2)当AB＝AC，∠A＝46°时，求∠EBC及∠F的度数．(1)证明：∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB.∵AD＝DB，∴DF是线段AB的垂直平分线．(2)解：∵∠A＝46°，∴∠ABE＝∠A＝46°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝67°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝21°，∠F＝90°－∠ABC＝23°.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC ＝AD ； (2)AB ＝BC ＋AD .【互动探索】(1)根据AD ∥BC 可知∠ADC ＝∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可证△ADE ≌△FCE ，根据全等三角形的性质即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB ＝BF 即可．【解答】(1)∵AD ∥BC ， ∴∠ADC ＝∠ECF . ∵E 是CD 的中点， ∴DE ＝EC .又∵∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△FCE ， ∴FC ＝AD .(2)∵△ADE ≌△FCE ， ∴AE ＝EF . ∵BE ⊥AE ，∴BE 是线段AF 的垂直平分线， ∴AB ＝BF ＝BC ＋CF . ∵AD ＝CF ， ∴AB ＝BC ＋AD .【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)线段垂直平分线⎩⎨⎧性质：线段垂直平分线的点与这条线段两个端点的距离相等判断：与线段两个端点距离相等的点在这 条线段的垂直平分线请完成本课时对应练习！第3课时线段垂直平分线的有关作图一、基本目标【知识与技能】理解并掌握线段垂直平分线的有关作图．【过程与方法】经历探索线段垂直平分线的有关作图的过程，发展空间观念，培养学生认真探究、积极思考的能力．【情感态度与价值观】通过作轴对称图形的对称轴，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与操作的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力，同时培养学生动手操作的意识及能力．二、重难点目标【教学重点】理解作轴对称图形的对称轴的方法．【教学难点】能解决有关线段垂直平分线的作图题．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P62～P63的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，我们只要找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．2．同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．3．下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴．解：它们都是轴对称图形，第一幅图的对称轴是中间的水平直线，第二、三幅图的对称轴是中间的竖着直线．4．作线段AB的垂直平分线．解：作法：(1)分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于E、F两点；(2)作直线EF，EF即为所求的直线．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例题】找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来．【互动探索】(引发学生思考)如何作轴对称图形的对称轴？【解答】所画对称轴如下所示：【互动总结】(学生总结，老师点评)对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．活动2 巩固练习(学生独学)1．图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？解：图中有阴影的三角形与三角形1、3成轴对称，整个图形是轴对称图形，它共有2条对称轴．2．观察图中的图形，是轴对称图形的画出所有的对称轴．略环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)作对称轴的步骤：先找出任意一对对应点，再作出对应点所连线段的垂直平分线．请完成本课时对应练习！【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。
八年级数学上册 13.1 轴对称 13.1.1 轴对称教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 13.1 轴对称 13.1.1 轴对称教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第13.1节介绍了轴对称的概念和性质。
本节内容是学生对几何图形变换的一次重要学习，它不仅巩固了学生对平面几何图形的认识，而且为后续学习其他几何变换打下基础。
教材通过丰富的实例，引导学生认识轴对称，探索轴对称的性质，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的几何知识，具备一定的观察、分析和推理能力。
但轴对称概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师应注重引导学生通过具体实例去发现和探索轴对称的性质，让学生在实践中掌握知识。
三. 教学目标1.让学生了解轴对称的概念，理解轴对称的性质。
2.培养学生观察、分析和推理的能力。
3.引导学生运用轴对称的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.轴对称的概念及性质。
2.如何运用轴对称的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过生动有趣的实例，引导学生发现轴对称的性质，激发学生的学习兴趣。
在小组合作学习中，培养学生团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备与轴对称相关的实例图片和练习题。
2.准备课件，展示轴对称的性质和应用。
3.准备黑板，用于板书重要知识点。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活中常见的实例，如剪纸、折纸等，引导学生发现这些实例中存在一种对称现象。
提问：“这种现象叫做什么？”让学生回答，引出本节课的主题——轴对称。
2. 呈现（10分钟）展示轴对称的定义和性质。
通过PPT呈现轴对称的图片，让学生观察并总结轴对称的性质。
同时，教师在黑板上画出轴对称的图形，标注出对称轴，让学生更直观地理解轴对称。
3. 操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找出生活中的一个实例，运用轴对称的性质进行解释。
讨论结束后，每组选代表进行分享。
教师对每组的分享进行点评，指出优点和需要改进的地方。
画对称轴
A
B
C
D
三、小结：
1. 画图形的对称轴的方法： （1）找出轴对称图形的任意一组对称点。 （2）连结对称点。 （3）画出对称点所连线段的垂直平分线， 就是该图形的对称轴
2.轴对称性质： 如果一个图形关于某一条直线对称，那 么连结对称点的线段的垂直平分线就是 该图形的对称轴．
布置作业
教科书习题66页第10、12、13题．
小组合作讨论、探索—— 轴对称或轴对称图形有些什么性质？
① 连结对称点的线段的垂直平分线就 是该图形的对称轴． ② 如果它们的对应线段或延长线相交， 那么交点一定在对称轴上。 ③两个图形是全等形。
课堂练习
练习2 如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的 对称轴是什么？
课堂练习
练习3 如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？ 画出它的对称轴．
作轴对称图形的对称轴
如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？
如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应 点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对 应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图 形的对称轴．
作轴对称图形的对称轴
如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.
画完图后请思考下面的问题：
作轴对称图形的对称轴
你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条 对称轴？ 五角星的对称轴有什么特点？ 相交于一点．
课堂练习
练习1 作出下列图形的一条对称轴，和同学比较 一下，你们作出的对称轴一样吗？
A C D B
A C E
B
C A
B B
A
A’
B’
E
D
C C’
画图的同时请思考： 轴对称有什么性质？
①能总结你画对称轴的方法吗？ ②你是如何判断对称轴的位置的呢？ ③连接对称点的线段与对称轴有什么关系？
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方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
新人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称全章课件
(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角 度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说 明你判断的理由．
解：PR的长度小于6，理由如下： ∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在 同一直线上，∴PB＋BR＞PR. ∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6， ∴PR＜6.
重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它
的对称轴.
知识要点
比较归纳
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别 联系
一个图形具有的特 殊形状
两个全等图形的特殊 的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化.
这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？
二 轴对称的性质
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分
1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ D ）
2.下列图形，对称轴最多的是（ D ）
A.长方形
B.正方形
C.角
D.圆
3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以 下结论中错误的是（ A ）
A．AB∥DF
B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=50°，将其折叠，使 点A落在边CB上A′处，折痕为 CD，则∠A′DB的度数为__1_0_°___.
A
A′
B
N B′
典例精析
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， 则∠BCD的度数是( A ) A．130° B．150° C．40° D．65°
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
八年级上册13.1轴对称(第3课时)
线段的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线． M A A′ 用符号语言表示为： P ①∵ PA =PA′，MN⊥AA′， ∴MN是AA′的垂直平分线． B B′
②∵ MN是AA′的垂直平分线 ∴PA =PA′，MN⊥AA′
C
N
C′
成轴对称的两个图形的性质：A A′ 如果两个图形关于某条 P 直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂 B B′ 直平分线．即对称点所连线 C C′ 段被对称轴垂直平分；对称 N l 轴垂直平分对称点所连线段． 轴对称图形的性质： 轴对称图形的对称轴，是任何 A 一对对应点所连线段的垂直平分线．
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13.1 轴对称 （第3课时）
定义
一个平面图形 沿一条直线折叠,直线两旁的部分能 如果____________ 互相重合 轴对称图形 够_____________, 这个图形就叫做______________. 这条 对称轴 直线就是它的__________. 轴对称图形 轴对称图形
对称轴
你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条 对称轴？ 五角星的对称轴有什么特点？ 相交于一点．
课堂练习
练习1 作出下列图形的一条对称轴，和同学比较 一下，你们作出的对称轴一样吗？
课堂练习
练习2 如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的 对称轴是什么？
课堂练习
练习3 如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？ 画出它的对称轴．
A
D
B
作轴对称图形的对称轴
如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？
如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应 点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对 应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图 形的对称轴．
人教版八年级数学13.1轴对称(包含答案)
13.1轴对称知识要点：1.轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2.线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．3.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．4.判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．书写格式：如图所示，若P A=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．一、单选题1．如图所示，哪一个选项中的左边图形与右边图形成轴对称( )A．B．C．D．【答案】C2．下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )A．圆B．正方形C．三角形D．线段【答案】C3．下列选项中的图形均为正多边形，其中恰有4条对称轴的是( )A．B．C．D．【答案】B4．如果一个三角形有三条对称轴，那么它一定是( )A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．锐角三角形【答案】A5．如图，是由四个四条边都相等的四边形组成的商标图案，在图中用虚线画出的6条直线中，是这个图案的对称轴的直线是( )A．①①①①①①B．①①C．①①①D．①①①【答案】B6．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在①A，①B两内角平分线的交点处【答案】C7．如图，已知直角三角形ABC中，①ACB=90°，E为AB上一点，且CE=EB，ED①CB 于D，则下列结论中不一定成立的是（）A．AE=BE B．CE=12AB C．①CEB=2①A D．AC=12AB【答案】D8．已知①ABC与①A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交直线MN于点O，则（）A．点O是BC的中点B．点O是B1C1的中点C．线段OA与OA1关于直线MN对称D．以上都不对【答案】C9．如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上了阴影，再将图中其余小正方形任意一个涂上阴影，使整个阴影部分构成一个轴对称图形的涂法有()A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C10．下列图形中,轴对称图形的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B11．如图，①ABC中，AD①BC于点D，且BD=DC，E是BC延长线上一点，且点C在AE的垂直平分线上．有下列结论：①AB=AC=CE；①AB+BD=DE；①AD=12AE；①BD=DC=CE．其中，正确的结论是（）A．只有①B．只有①②C．只有①②③D．只有①④【答案】B12．如图，在①ABC中，AB边上的中垂线DE分别交AB、BC于点E、D，连接AD，若①ADC的周长为7cm，AC=2cm，则BC的长为（）cm．A．4B．5C．3D．以上答案都不对【答案】B13．如图,在①ABC中,按以下步骤作图:①分别以A,B为圆心,大于12AB长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;①作直线MN交BC于点D,连接AD.若AD=AC,①B=25°,则①C=( )A．70°B．60°C．50°D．40°【答案】C14．如图，在①ABC中，①C＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若AB＝13，AC＝5，则①ACD的周长为( )A．18B．17C．20D．25【答案】B二、填空题15．如图，在①ABC中，①C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若①CBD : ①DBA ＝3:1，则①A的度数为________．【答案】18°16．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人在如图23－6－9所示的藏宝图中找到了两个标志点A(2，3)，B(4，1)，A，B两点到“宝藏”点的距离相等，则“宝藏”点的可能坐标是________(填一个即可)．【答案】如(0，－1)或(1，0)或(2，1)或(3，2)或(4，3)或(5，4)或(6，5)等17．如图所示，不是轴对称图形的有_____(只写序号)．【答案】⑥⑥⑥18．如图，①ABC与①DEF关于直线l对称，若①C＝40°，①B＝80°，则①F＝______．【答案】40°19．①ABC与①A′B′C′关于直线l对称，如果①ABC的周长为38cm，①A′B′C′的面积为55 cm2，那么①A′B′C′的周长为__________cm，①ABC的面积为__________cm2.【答案】38 55三、解答题20．如图：AD为①ABC的高，①B=2①C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD．证明：在CD上取一点E使DE=BD，连接AE.⑥BD=DE，且⑥AED为⑥AEC的外角，⑥B=2⑥C，⑥⑥B=⑥AED=⑥C+⑥EAC=2⑥C，⑥⑥EAC=⑥C，⑥AE=EC；则CD=DE+EC=AB+BD.21．试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格：根据上表，猜想正n边形有________条对称轴．解：如图．故表格中依次填3，4，5，6，7；猜想正n边形有n条对称轴．22．如图，在Rt①ABC中，过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M，交BC的延长线于点N，且①APM＝①A.求证：点M在BN的垂直平分线上．证明：⑥⑥B＋⑥A＝90°，⑥N＋⑥CPN＝90°，又⑥⑥CPN＝⑥MPA＝⑥A，⑥⑥B＝⑥N，⑥BM＝MN，⑥点M在BN的垂直平分线上．23．如图，在四边形ABCD中，AC①BD于点E，BE＝DE，已知AC＝10 cm，BD＝8 cm，求阴影部分的面积．⑥AC⑥BD ，BE ＝DE ，⑥点B ，D 关于直线AC 对称，又⑥点E 在AC 上，⑥⑥BEF 与⑥DEF 关于直线AC 对称， ⑥⑥BEF⑥⑥DEF ，⑥S 阴影＝S ⑥ABC ，又⑥BD ＝8，⑥BE ＝4，⑥S ⑥ABC ＝12AC·BE ＝12×10×4＝20(cm 2)24．ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图所示． ()1在图中画出ABC V 与关于y 轴对称的图形111A B C V ，并写出顶点1A 、1B 、1C 的坐标；()2若将线段11A C 平移后得到线段22A C ，且()()2222A a C b ，，，-，求a b +的值．解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）⑥A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）．⑥将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．⑥a=-1，b=0．⑥a+b=-1+0=-1。
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13.1 轴对称（第3课时）
一、学习目标
1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；
2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。
二、温故知新（口答）
1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 所连 的 线.
3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。
三、自主探究 合作展示
【问题】
1、 如果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证？
2、 两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴？
归纳：
作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的 的 线，就可以得到这两个图形的对称轴．
【新知应用】
例题1：如图（1），点A 和点B 关于某条直线成轴对称，
你能作出这条直线吗?
1、请同学们按照以下作法在图（1）中完成作图。
作法：
（1）分别以点A 、B 为圆心，以 的长为半径作弧，两弧相交于C 和D 两点；
（2）作直线CD ．
直线CD 即为所求的直线．
2、思考：（1）在上述作法中，为什么要以“大于
12
AB 的长”为半径作弧？
（2）在上面作法的基础上，连接AB ， 直线CD 是线段AB 的垂直平分线吗？并说明理由．
图（1）
例题2：如图（2），在五角星上作出它的一条对称轴。
例题反思：
四、双基检测
1、如图（3），下面的虚线中，哪些是图形的对称轴，哪些不是?
2、如图（4），画出图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?
3、如图（5），角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴。
4、如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．
5、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
图 形 长方 形
正方 形 三角
形 等腰 三角 形 等边 三角 形 平行 四边 形 任意 梯形 等腰 梯形 圆 对称轴的条数
图（3） 图（4） 图（5）
图（2）。