简单的轴对称图形(第3课时)

展几何直觉。 教学重点 难点：利用尺规作出角的平分线。 难 点 教师活动
重点：了解角的轴对称性，掌握角平分线的有关性质。
学生 活动
Hale Waihona Puke 设计意图情 境 问 题 一
不利用工具，请你将一张用纸片做的角 通过折纸的方法 体 验 角 平 分成两个相等的角。你有什么办法？ 作角的平分线。 （对折）再打开纸片 ，看看折痕与这 教师与学生一起 个角有何关 系？ 动手操作。展示 学生作品。 分线的简 易作法， 并 为角平分 线的性质 定理的引 出做铺垫， 为下一步 设置问题 墙。
《简单的轴对称图形（第 3 课时） 》教学设计
地 点 教 师 成都市 44 中学 杨成群 时 班 间 级 2017 年 5 月 24 日 七（6）班
1、利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相
应的问题； 教 学 目 标 2、掌握作已知角的平分线的尺规作图方法；
3、在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发
小 结 提 高
自主小结： 本节课的学习中你有哪些收
获？ 1、 作“已知角的平分线”的尺规作图法； 2、角平分线的性质及其几何语言。
学生思考小结，教 师 最 后 补 充 完 整． 在本次活动中，教 师应重点关注： ⑴不同程度的学生 是 否 都 各 有 收 获． ⑵学生是否能清 晰、准确概括出所 学知识。
巩 固 基 础， 检 测
通过学生 对角的平 分线的知 识进行独 立练习， 自
相等吗？ 判断： （1）∵ 如图，AD 平分∠BAC（已 知）∴BD = CD （ 2 ）∵ 如图， DC ⊥AC，DB⊥AB （已
学生对角的平分 我评价学 线的知识进行独 知）∴BD = CD 及 立 练 习 , 及 时 发 习效果， （ 3 ）∵ AD 平分∠ 现问题、解决知 时发现问 BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴BD = 识盲点。
学生回顾、 总结本节课 的学 习内 容，教师积 极评价，去 粗取精，巩 固升华。
自 我
CD 练一练：1、如图，∵ OC 是∠AOB 的平 分 线 ， 又
题、 解决知 识盲点， 培 养学生的 创新精神 和实践能 力。 )
________________ ∴ ( PD=PE
2、在 Rt△ABC 中，BD 是角平分线，DE ⊥AB，垂足为 E，DE 与 DC 相等吗？为 什么？ 3、如图,OC 是∠AOB 的平分线,点 P 在 OC 上,PD ⊥ OA,PE ⊥OB,垂足分别是 D 、 E,PD=4cm, 则 PE=__________cm. 4、已知△ABC 中, ∠C=900,AD 平分∠ CAB,且 BC=8,BD=5,求点 D 到 AB 的距离 是多少？ 学生自主思考， 然后点学生起来 回答。
(5)你能说明 OC 是∠AOB 的平分线吗? (6)归纳角平分线的作法
尺和圆规 作已知角 的平分线 的能力.让 学生体验 成功。
情 境 问 题 三
经历实践 将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形 学生动手剪纸， →猜想→ （使第一条折痕为斜边） ，然后展开， 折叠，教师在多 证明→归 观察两次折叠形成的三条折痕，你能得 媒体上演示折叠 过程．学生观察 纳的过程， 出什么结论？ 思考后，分组讨 符 合 学 生 论、交流：第一 的 认 知 规 尤其是 让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使 次折痕是角的平 律， 角的两边叠合在一起，把对折后的纸片 分线，第二次的 对 于 结 论 信 继续折一次，折出一个直三角形（使第 折痕是角平分线 的验证， 一次的折痕为斜边） ，然后展开，观察 上的点到两边的 息 技 术 在 两次折叠形成的三条折痕． 距离，它们的长 此 体 现 其
1、对这种可以折叠的角可以用折叠方 教师课件展示实 法的角平分线，对不能折叠的角怎样得 验过程，学生将 到其角平分线？ 实物图抽象出数 学图形。 学生独立运用三 角形全等的方法 证明 AE 是∠BAD 的平分线。 本次活动中，教 师重点关注： (1) 学 生 是 否 能 从简易角平分仪 中抽象出两个三 角形； (2) 学 生 能 否 运 用三角形全等的 条件证明两个三 角形全等，从而 说明线段 AE 是 ∠ BAD 的 平 分 线。 教师提问,学生 从 实 验 中 与老师一起完成 抽 象 出 几 探究过程. 何模型,明 学生独立说明, 确几何作 学生相互讨论, 图的基本 交流,归纳后教 思路和方 师归纳展示作 法.培养学 法。 生运用直 说明用其 他实验的 方法可以 将一个角 平分。 培养 学生的抽 象思维能 力和运用 三角形全 等的知识 解决问题 的能力， 让 学生体验 成功。
问题 1 ：第一次的折痕和角有什么关 度相等．再利用 不 可 替 代 系？为什么？ 从而把 几何画板软件验 性，
问题 2：第二次折叠形成的两条折痕与 证结论，并用文 学 生 的 直 角的两边有何关系，它们的长度有何关 字语言阐述得到 观 体 验 上 系？ 的性质． （角的平 升 到 理 性 分线上的点到角 思维． 两边的距离相 等）
例 1 用尺规作角的平分线 已知：∠AOB 求作：∠AOB 的平分线
学生动手 教师板演的同 时，学生跟着老 跟着画角 师的思路在自己 平分线， 掌 的笔记本上画。 握方法及
原理。
例 2、在 Rt△ABC 中，BD 是角平分线，DE ⊥AB，垂足为 E，DE 与 DC 相等吗？为什 么？
辨一辨：如图，OC 平分∠AOB，PD 与 PE
情 境 问 题 二
有一个简易平分角 的仪器（如图） ，其 中 AB=AD,BC=DC,将 A 点放角的顶点， AB 和 AD 沿 AC 画一条 射线 AE,AE 就是∠ BAD 的平分线，为什么？
2、问题： (1)从上面的探究中， 可以得出作已知角 的平分线的方法。已知什么？求作什 么？ (2)把简易平分角的仪器放在角的两边 . 且平分角的仪器两边相等 , 从几何角度 怎么画? (3) 简易平分角的仪器 BC=DC,从几何 角度如何画 (4)OC 与简易平分角的仪器中,AE 是同 一条射线吗?