简单的轴对称图形
简单的轴对称图形(1)
A
O
B
(1) AO与OB相等吗？
线段的对称轴过线段AB的
中 点
A
O
B
按下面的步骤做一做：
（2）在折痕上任取一点C， 沿CA将纸折叠； （3）把纸展开， 得到折痕CA和CB。
CO与AB有怎样的位置关系？ 线段的对称轴与线段AB 而且过线段AB的中点 像这样，垂直并且平分一条线段的直 线，叫做这条线段的垂直平分线 （简称中垂线） A A O B B
A E
B
D (1)
C
B
D （2）
C
2、在图(2)中DE是BC的中垂线则图中相等的线段
BE=CE、BD=CD 有_______________________
练习：
3、在图（2）中MN是DE与BC的中垂线，BD与CE相 等吗？为什么？
M
解：∵MN是DE的垂直平分线（已知） ∴MD=ME（线段垂直平分线的 性质）
B
思考：
1、轴对称与轴对称图形有何区别与联系？ 答：“轴对称”是指两个图形之间的形状与位置关系； “轴对称图形”是指一个图形的位置与形状关系。 如果一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能 够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形； 如果把一个图形沿着某条直线翻折能够与另一个图 形完全重合，那么这两个图形成轴对称。 如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它 就是一个轴对称图形。 2、一个轴对称图形的对称轴是否只有一条？ 不一定只有一条。
3 .我们所学过的哪些几何图形是轴对称图形？
1条对称轴
2条对称轴
4条对称轴
无数条对称轴
做一做 ：
问题:
１.线段是轴对称图形吗？ 如果是,你能找出它的一条对称轴吗？
线段是轴对称图形 重合的那条折痕所在的直线。 它的的步骤做一做：
【数学课件】简单的轴对称图形
角平分线的性质： 角平分线上的点到角两边的 距离相等.
实践应用：
例2.(2005·四川自贡)如图，内宜高速公路AB 和自雅路AC在我市交于点A，在∠BAC内部有五 宝和正紫两个镇D、E，若要修一个大型农贸市 场F，使F到AB、AC的距离相等，且使FD=FE， 作出市场F的位置。
B D
·
E
·
A
C
练一练：
A E
B
D (1)
C
B
D （2）
C
2、在图(2)中DE是BC的中垂线则图中相等的线段
BE=CE、BD=CD 有_______________________
例1：△ABC中,BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、 BC于点E、D.BE=6,求△BCE的周长
A
E
B
D
C
动动手
（三）在纸上作出一个角和它的平分线 . 猜测：角是轴对称图形吗？如果是，它的对 称轴是哪条直线？ （四）作一个角的平分线 ，并在平分线上 任取一点，作出该点到两边的距离； 猜想：这两个距离相等吗？运动该点，观 察这两个距离还相等吗？如果相等，你能 说出理由吗？请用自己的语言叙述该结论。
练习：
1、如图，△ABC中BC垂直平分线交AB、BC于 点E、D且EB=6△EBC的周长为22则BC长为 10 _____ A
E
B
D
C
2、在上图中△ABC中BC的中垂线交AB于点E 18 交BC于点D，△AEC的周长是18cm则AB+AC=___
练习：
3、在图（2）中MN是DE与BC的中垂线，BD与CE相 等吗？为什么？
C
呢？ 垂直平分 线
. A O B
如图，直线CD是线段AB的 对称轴， 它垂直并且平分AB
5.3简单的轴对称图形2
试一试 2.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论， 应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
图 24.4.10
练习题 1.线段的对称轴是它 的 垂直平分线 。 2.如图，△ABC中，AD 垂直平分边BC，AB＝5， 5 那么AC＝ . B
A
D
C
1.在△ABC中，BC=10，边BC的垂 直平分线分别交AB、BC于点E、D， BE=6，求△BCE的周长． 解：因为DE是线 段BC的 垂直平分线 所以EC=EB=6 所以△BCE的周长 =EB+EC+BC=6+6+10=22
如图 ,AB 是△ ABC 的一条边， DE 是 AB的垂直平分线，垂足为E，并交 BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那 么EA=________, DA=____. 4 6
C D
A
E
B
如图，在△ABC中， AB=AC=16cm，AB的 垂直平分线交AC于D ，如果BC=10cm，那 么△BCD的周长是 26 _______cm.
AA
C
O
B B
线段的垂直平分线 1 垂直且平分一条线段的 直线叫做这条线段的垂直 平分线。
2 线段的对称轴 是这条线段的 垂直平分线
A
O
B
线段的垂直平分线 3垂直平分线的性质： 垂直平分线上的任意 点到这条线段两个端 A 点的距离相等。
用几何语言表达
M O
B
∵ AO=BO,MO⊥AB (已知) (线段的垂直平分线上的点到这 ∴ MA=MB 条线段两个端点的距离相等)
C
A D
B
拓展
试一试
1 如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的 垂线．
能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？ 图 24.4.8 试试看，完成整个作图．
5.3 简单的轴对称图形
简单的轴对称图形知识点1 等腰三角形的相关概念---分类讨论求边角的值1.等腰三角形的两个腰相等，两个底角也相等.2.直角三角形30°的角所对的直角边等于斜边的一半.【典例】1.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，求此三角形的底角.【方法总结】本题考查了等腰三角形的性质，以及含特殊角的直角三角形，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系（三角形内部，三角形的外部，三角形的边上），解题时注意需要分类讨论．2.如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，求这个等腰三角形的腰长.【方法总结】已知等腰三角形的周长和两边之差来求等腰三角形的底或腰时，我们需要分类讨论，分为两种情况：一种是“腰-底=某个值”，第二种是“底-腰=某个值”，可将底或腰设为未知数，再根据等腰三角形的周长列出方程，求出三边以后根据三角形的三边关系进行验证，选择合理的数值.【随堂练习】1．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为______．2．已知等腰三角形周长为12，一边长为5，则它另外两边差的绝对值是______．3．如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为____．5．等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，则这个三角形的底角为______．知识点2 等腰三角形的性质---边角关系等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”），即在△ABC，AB=AC，可得∠B=∠C.【典例】1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，求∠DCE的大小.【方法总结】本题考查了等腰三角形的性质，解答此题的关键是建立起各角之间的关系，结合图形列出方程进行解答．2.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC 与△EBC的周长分别是40，24，求AB的长.【方法总结】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线上的性质，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得出相等的线段，把三角形的周长表示出来，再利用相等的线段进行转化求解. 【随堂练习】一．填空题（共1小题）1．如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．2．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．知识点3 等腰三角形的性质---三线合一等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.例：已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，①AD⊥BC ②BD=CD ③AD平分∠BAC,上述三个条件，任意满足一个，可得到另外两个.即①⇒②，③；②⇒①，③；③⇒①，②.【典例】1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC 边上的一点，且∠CBE=∠CAD．求证：BE⊥AC．【方法总结】本题主要是利用等腰三角形的三线合一，根据三线合一的性质可知，等腰三角形底边上的中线也是底边的高线.注：等腰三角形常作的辅助线是，过顶角的顶点向底边作垂线，再利用三线合一得到一些相等的关系式，当题目中给出等腰三角形底边上的中点时，常常将等腰三角形的顶角顶点和它直接相连.【随堂练习】1．如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC．（1）求∠APO+∠DCO的度数；（2）求证：点P在OC的垂直平分线上．2．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=____（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=____（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：_________（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．知识点4 等腰三角形的判定与性质1.等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.2.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.3. 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.【典例】1.如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件是点C共有_______ 个．【方法总结】本题考查的等腰三角形的判定，利用的是数形结合思想，当已知两个格点找寻第三个格点时，需要分类讨论，将这条边作为底和作为腰时可以构建的等腰三角形的个数之和，即为所求的点的个数.2.如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=_____________s时，△POQ是等腰三角形．【方法总结】本题主要考查了等腰三角形的性质，由等腰三角形的两个腰相等得出方程是解决问题的关键，注意本题分类讨论时，由于∠POQ=60°，可得出△POQ是等边三角形，再根据PO=QO进行求解．3.如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE=CE．（2）若∠CDE=35°，求∠A的度数．知识点5线段的垂直平分线1.定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.2.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.3.判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.【典例】1.关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴；④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；⑤到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.其中，正确的说法有（）A.3个B. 4个C. 5个D. 2个【方法总结】1.本题考查了垂直平分线的定义，该直线需要满足两个条件：条件1，直线和线段垂直；条件2，直线经过线段的中点.2.本题还需要熟练掌握线段垂直平分线的性质和判定.2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，若△PAB的周长为14，PA=4，则线段AB的长为______．【方法总结】本题考查了垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出相等的线段，再将题中给出的三角形周长表示出来，建立线段之间的关系，进而求解出待求的线段长.【随堂练习】1．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8，则AF=___．2．如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB于点E，∠A=66°，∠ABC=90°，BC=AD，求∠C的度数．3．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；（2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数．。
简单的轴对称图形
B
CБайду номын сангаас
3.等腰三角形的两个底角相等。 D
议一议
如果一个三角形有两个 角相等，那么这两个角所 对的边也相等吗？
两条边
如果一个三角形有两个角相等，那么它们所 对的边也相等。（等角对等边）
等边对等角
认识等边三角形 三边都相等的三角形是等边三角形
也叫正三角形
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴 （2）你能发现它的哪些特征？
开动脑筋
如图，P，Q是△ABC边上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
A
B
P
Q
C
某开发区新建了两片住宅区:A小区、
B小区（如图）.现在要从煤气主管道的一
个地方建立一个接口,同时向这两个小区
供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所
用管道最短?
B小区
A小区
煤气主管道
解决：
A小区
(1)因为AD⊥BC
所以∠B_A__D_= ∠_C_A_D__;_B_D__=_C__D_
A
(2) 因为AD是中线
所以A__D__⊥B__C__; ∠B__A_D__=∠C__A_D__
(3) 因为 AD是角平分线
所以__A_D_ ⊥_B_C__;_B__D__=__C_D_ B
C D
每一幅图画后面都有一道习题， 选择一幅你喜欢的图画吧！
通过做一做，你有什么发现？ 发现？
1.等腰三角形是 轴对称图形吗？
2.沿对称轴对折， 你能发现等腰三角 形的哪些特征？
2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
顶
腰角
腰
底角 底角 底边
3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
简单的轴对称图形--线段
简单的轴对称图形 ------线段学习目标：1、掌握线段垂直平分线的性质； 2、掌握用尺规做线段的垂直平分线。
学习重点：线段垂直平分线的性质的应用 一、 知识链接;1、 角是轴对称图形，它的对称轴是2、 角角平分线的性质 （1） 文字语言描述: （2） 几何语言描述：二、 学习过程： （一）学法指导： 1、动手操作课本第7页的“做一做”；2从课本7—9页中找出线段中垂线的定义及性质（并用3分钟记忆）； 3、 完成下列导学案。
（二）线段的垂直平分线1、线段是轴对称图形，它有 条对称轴，在下图中画出对称轴2、线段的垂直平分线的性质（1（2∵ OC 垂直平分∴ AC=BC3、若 OC 上有任意一点D ，则可知 =4、巩固练习：(1)如图（1）∠ABC=80°, ∠A=40°,AB 的垂直平分线交AC 于点D.则∠DBC= （2）如图(2)中，△ABC 中，DE 垂直平分AC ，AE=3，△ABC 的周长为13，则△ABC 的周长为（三）阅读课本第8页”做一做”，用尺规做线段的垂直平分线 1、已知：线段AB求做: 线段AB 的垂直平分线做法：(1)分别以点 和点 为圆心，以 为半径画弧，两弧相交于点 和点(2)连接 ，则直线 就是AB 的垂直平分线 2、练习巩固如图，分别作出线段AB 和BC 的垂直平分线，相交于点P ，哪些线段是相等的写出来三、 当堂练习1、在△ABC 中，AB=6,CD 垂直平分EO2、如图，在△ABC 中，ED 是BC 边上的中垂线，交AB 于E 交BC 于点D ， 若∠A=73°，∠ACE=24°.求∠B 的度数3、求作一点P ，使PC=PD,并且使点P 到∠AOB 的两边的距离相等，并说明理由BO。
课题简单的轴对称图形
七年级数学·下新课标[北师]5.3简单的轴对称图形第课时1.探索等腰三角形和等边三角形的对称性质。
2.探索等腰三角形顶角的平分线、底边的中线和底边上的高所在直线的特征，并能简单的应用。
3.通过画图、对折等活动培养探究轴对称图形的思想方法【重点】探索等腰三角形的对称性。
【难点】等腰三角形顶角的平分线、底边的中线和底边上的高所在直线的特征。
【教师准备】多媒体课件,三角尺.【学生准备】等腰三角形纸片、等边三角形纸片.导入一:温故:1.轴对称的性质是什么?2.下列图形是轴对称图形吗?如果是,指出对称轴.3.画一画,把下列轴对称图形补充完整,并根据你画图的过程回忆一下轴对称图形的性质.4.欣赏——发现.这节课我们就从最简单、最常见的等腰三角形入手来研究.导入二:【活动内容1】展示等腰三角形在实际生活中的应用.问题1欣赏图片,找出熟悉的图形.问题2找出你身边含有的上述图形.【活动内容2】复习等腰三角形的相关内容.问题1什么是等腰三角形?请说出各部分的名称.问题2什么是等边三角形?它与等腰三角形有什么关系?先让学生回答等腰三角形的概念及各部分名称,,老师要注意及时纠正,同时课件展示图形并出示各名称,之后老师再强调“两边相等的三角形是等腰三角形”.之后出示活动内容2,让学生欣赏并说明等腰三角形在生活中的广泛应用,“它还有哪些性质呢”?然后老师引入课题——今天我们继续研究《简单的轴对称图形》.探究活动1利用折纸活动探索等腰三角形的性质【问题】请同学们结合课本P121问题,将自己准备的等腰三角形折叠,使得两腰重合.(1)等腰三角形是轴对称图形吗?找出对称轴.(2)等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴吗?(3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?(4)沿对称轴对折,折叠以后,你有什么新的发现?(除了两腰重合外,还有重合的部分吗?等腰三角形是轴对称图形吗?对称轴是什么?)你能发现等腰三角形的哪些特征?说说你的理由.师：问题(1),有些学生可能凭借直观感觉想象出它的对称轴,对于这部分学生老师要鼓励他们再通过操作进行验证;有些学生可能会直接动手折叠寻找对称轴,这时老师要提示他们如何解释这个结果;对于对称轴的描述,很多学生会说“中线,高或角平分线”,最后老师再组织学生展示答案,在学生展示的时候老师追问怎样解释等腰三角形是轴对称图形,然后教师借助多媒体演示,引导学生用语言叙述自己得出的结论,即等腰三角形是轴对称图形.有了第(1)题的操作、演示和老师的追问,对于问题(2)(3)学生可能会正确描述,若有些学生表述不准确,老师再追问对称轴是哪条直线,再次让学生独立叙述对称轴,即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.这时老师要再次强调对称轴是直线.问题(4)先让学生自己总结,老师再问“除了上述性质外,对折后还有哪些重合部分”,学生能得出等腰三角形的两个底角相等.再展示等腰三角形的性质,根据师生的共同总结再以填空的形式展示几何语言的应用.符号语言:如图所示,在△ABC中,AB=AC时,(1)因为AD⊥BC,所以∠=∠,=.(2)因为AD是中线,所以⊥,∠=∠.(3)因为AD是角平分线,所以⊥,=.跟踪练习:1.已知:△ABC中,AB=AC.小明想作∠BAC的平分线,但他没有量角器,只有刻度尺,他如何作出∠BAC的平分线?2.若等腰三角形的一个内角为50°,则它的另外两个内角为.〔答案〕1.BC边上的中线即为∠BAC的平分线2.65°,65°或50°,80°师：第1题在学生独立思考的过程中老师巡视,如果有同学会做,可让他们小组内交流,如果多数学生有困难,此时老师可提示刻度尺的作用是什么,然后让学生全班展示.第2题先让学生独立做,一定会有学生求出一种结果,这时可由做对的学生讲解,然后老师追问“若内角为100°呢”,等学生完成后老师继续追问这类题有什么规律,最后老师总结,“在等腰三角形中,我们只要知道任意一个角,就可以求出另外两个角!当所给角为锐角时,有两种情况,若为直角或钝角则只有一种情况.”探究活动2探究等边三角形的特征师:我们知道等边三角形是特殊的等腰三角形,下面请同学们拿出准备好的等边三角形纸片再来探究等边三角形还有哪些性质.问题1等边三角形有几条对称轴?对称轴是什么?问题2你能发现它的哪些特征?学生手中有等边三角形纸片,可能有部分学生仍喜欢动手折叠,这样他们很容易得出“等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴”;同时也可以发现“三个角都能重合,三边互相重合”;也会有学生依照等腰三角形的性质进行推理,能详细解释“等边三角形三角相等,都等于60°,三条边相等”.这时老师可建议折叠的同学也尝试进行理论说明,仍然要强调“三线合一”.探究活动3探究如何得到一个等腰三角形问题1你能用折叠的方法得到一个等腰三角形吗?问题2你能借助刻度尺或圆规画出等腰三角形吗?让学生先用折纸的方法作出三角形,这样比较简单,先将长方形纸对折,再沿折痕折出一个直角三角形,然后沿第二次的折痕剪下,展开后得一个等腰三角形,学生小学时学过,然后让学生结合过程说明,再次巩固等腰三角形的轴对称性;解决完问题1再出示问题2,这时给学生留出充分的时间交流、合作,学生先说作法,老师再边说边演示,用圆规画一段弧,在圆弧上取两点,将圆心和所取两点依次连接就组成一个等腰三角形.[知识拓展]等腰三角形中的分类讨论思想:(1)遇角需讨论.对于一个等腰三角形,若条件中并没有确定顶角或底角时,应注意分情况讨论,先确定这个已知角是顶角还是底角,再运用三角形内角和定理求解.(2)遇边需讨论.对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪是底哪是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.(3)遇到中线、高线、中垂线、角平分线等需要讨论.等腰三角形没有明确底和腰时,提及到上述线段应该分类讨论.1.等腰三角形的性质:(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线是等腰三角形的对称轴.(3)等腰三角形的两个底角相等.2.等边三角形的性质:(1)等边三角形是轴对称图形.(2)等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合(三线合一),它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.等边三角形共有三条对称轴.(3)等边三角形的各角都相等,都等于60°.3.等腰三角形的画法.1.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为()A.16B.18C.20D.16或202.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是()A.20°B.50°C.60°D.80°3.如图所示,在△ABC中,AB=AC,BC=6,AD⊥BC于D,则BD=.答案：1.C 2.B 3 .35.3 简单的轴对称图形第1课时探究活动1利用折纸活动探索等腰三角形的性质探究活动2探究等边三角形的特征探究活动3探究如何得到一个等腰三角形一、教材作业【必做题】教材第122页习题5.3知识技能第1,2题.【选做题】教材第123页习题5.3数学理解第3题.二、课后作业【基础巩固】1.等腰三角形中,若底角是65°,则顶角的度数是.2.等腰三角形的周长为10 cm,一边长为3 cm,则其他两边长分别为.3.等腰三角形一个角为40°,则其他两个角分别是.【能力提升】4.如图所示,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=32°,则∠BAC=.5.如图所示,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠BAC=.。
《简单的轴对称图形》第二课时
A
它的各部分名称分别是什么？
(1)相等的两条边叫做腰。 (2)另一边叫底边。 (3)两腰的夹角叫顶角。
B
腰
腰
C
(4)腰与底边夹角叫底角。
底角
底边
底角
探究
等腰三角形是轴对称图形吗？ 如果是，请找出它的对称轴；
腰 底角
顶 角
底角
腰
底边
1、等腰三角形是轴对称图形。 2、等腰三角形顶角的平分 线、底边上的中线、底边上 的高重合（也称为“三线合 一”），它们所在的直线就 是等腰三角形的对称轴。
A
B
D
C
等腰三角形“三线合一”
2、如图，在△ABC中，AB=AC,AD是 中线时，
∵AB=AC,AD是中线 AD ∴____⊥____; ∠_____= ∠_____ BC BAD CAD
A
B
D
C
等腰三角形“三线合一”
3、如图，在△ABC中，AB=AC,AD是 角平分线时，
(3) ∵ AD是角平分线 AD BC BD CD ∵____ ⊥____;_____=____
A
1 2
B 3、等腰三角形的两个底角相 等。
C
D
等腰三角形的两个底角相等。
1、如图， （1）等腰△ABC中，AB=AC， 顶角∠A=100°，那么底角 ∠B= ， ∠C= 。 40° 40° A （2）△ABC中，AB=AC， ∠B=72°，那么∠A= 。 36° （3）等腰△ABC中有一 个角为50°，那么另外两 个角分别是多少？
它的理由 解 ：∵AB＝AC 吗？ ∴ ∠C＝∠B＝( 等边对等角 ) 又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， A ∴∠A＝ 1 (180°－40°)＝70°．
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下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？
是
是
否
想一想下列图形有几条对称轴？动手画一画。
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小结：
正方形有（4 ）条对称轴 长方形有（2）条对称轴 等腰三角形有（1）条对称轴 等边三角形有（3）条对称轴 等腰梯形有（1）条对称轴
圆有（无数条）条对称轴。
总结：
·
·· ··
完全重合，这个图形就是轴对称图形。 （√ ）
2、正方形只有两条对称轴。
（×）
选择题:
1、长方形有（ B ）条对称轴。 A. 1 B. 2 C. 3
2、下面的数字( A )是轴对称图形。A. 3 B. 9
C. 7
操作题:（画出下面图形的对称轴）
判断题: 1、飞机图不一定是轴对称图形。
2、半圆有无数条对称轴。 选择题:
· ···
·
··
·
两个对称点到对称轴的距离相等
在轴对称图形中，对称轴 两侧相对着的对称点到对称轴 的距离相等，这就是轴对称图 形的性质。
我们可以用这个性质来判断 一个图形是否是一个轴对称图 形，或者作轴对称图形。
例2 画出下面图形的轴对称图形。
怎样画得又 好又快？
达标题
判断题:
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够
新的学期，新的开始，一起努力！
• 简单的轴对称图形１
轴对称图形
课前预习 观察下列图形，说一说它们有什么样的特点？
如果一个图形沿着一条 直线对折，两侧的图形 能够完全重合，这个图 形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫 做对称轴。
注意：
1、对称轴是一条虚线，画的时候 两端都要出头。
2、有些轴对称图形有一条对称 轴，有些轴对称图形可能有几条或无 数条对称轴，因此对称轴是不唯一的。
1、 有( A )条对称轴。
（√ ）
（× ）
A. 5 B. 10 C. 1
2、下面汉字( C )是轴对称图形。 A.字 B.小 C.日
操作题:（画出下面图形的对称轴）