第4章 关系数据库规范化理论

已知R( XYWZ ), F {W Y , Y W , X WY , Z WY , XZ W }, 求F ' 和所有的候选码 F ' {W Y , Y W , X Y , Z W }, 唯一的候选码为ZX
Z X
W Y
已知R( SDBIOQ ), F {S D, I B, B O, O Q, Q I }, 求F ' 和所有的候选码
说明：如果X+F中含有Y，则F逻辑蕴含XY
引理2：设F为属性集U上的一组函数依赖， X,YU，X Y能根据Armstrong公理导出的充分 必要条件是Y X+F
也是用于判定XY能否由F根据Armstrong公理导出的算法
Armstrong公理系统
Armstrong公理系统
A1自反律： 若Y X U , 则X Y为F所蕴含 A2增广律： 若X Y为F所蕴含, 且Z U , 则XZ YZ为F所蕴含
2016/1/10
关系数据库规范化理论
要点
规范化问题的提出
函数依赖 关系模式的分解 关系模式的范式
4.1 规范化问题的提出
问题提出：
针对一个具体问题，如何构造合适的(更好
的)数据模式，即如何更好地设计数据的逻 辑结构？
关系数据理论的研究背景
关系模型建立在严格的数据理论基础上，并
可向别的数据模型转换，因此常以关系模型 为背景来讨论这个问题

原因：数据依赖存在一些不合适的性质，需寻找更好的模 式，如 S(SNO, SDEPT, SNO SDEPT ) SG(SNO, CNAME, G, (SNO, CNAME ) G ) DEPT(SDEPT, MN,
SDEPT MN )
4.2 函数依赖
定义1
设R(U)是属性集U上的关系模式。X,Y是U的子集。若
(1) 将R所有属性分为L,R,N,LR四类，并令X代表L,N两类， 令Y代表LR类 (2) 求X+，若X+包含R全部属性，则X即为R的唯一候选码， 结束，否则转下一步 (3) 在Y中取一属性A，求(XA)+,若它包含R的全部属性，则 转下一步，否则换一个属性重试，直至试完所有Y中的 属性 (4) 若已找出所有候选码，则结束，否则在Y中依次取两个、 三个、…，求它们的属性闭包，直至其闭包包含R的全 部属性
对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两 个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等， 则称X函数确定Y或Y函数依赖于X，记作 X Y
术语和记号
X Y ，但 Y X X Y ，但 Y X 若 X Y 若 X Y
，则称 X Y 是非平凡的函数依赖 ，则称 X Y 是平凡的函数依赖
N类：在函数依赖的两边均未出现的属性
LR类：出现在函数依赖的两边的属性
函数依赖图FDG
用有向图表示的函数依赖，如
X
Y
即X Y
快速求解候选码的充分条件
对于给定的关系模式R及其函数依赖集F
如果X是L或N类属性，则X必为R的任一候选
码的成员
如果X是R类属性，则X必不在任何候选码中 如果X是L和N类组成的属性组，且X+包含了
已知R ( A, B, C , D, E , G ), F { AB C , D EG , C A, BE C , BC D, CG BD , ACD B, CE AG}, 求F的所有候选码
根据已经求得的 F ' { AB C , D E , D G , C A, BE C , BC D, CG D, ACD B, CE G}可知 没有L和N类属性，故该算法不能 使用，需要其他解法。
X ( 0) AB, X (1) AB CD, X ( 2) ABCD EB 故( AB ) F ABCDE
例2
已知R( A, B, C , D, E , G ), F { AB C , D EG , C A, BE C , BC D, CG BD , ACD B, CE AG}, 求( BD ) F
F' F, 候选码为SI , SB, SO, SQ
S I
D B O Q
已知R( IBOQSD ), F {I B, B O, I Q, S D}, 求F ' 和所有的候选码
F' F, 候选码为IS
I
B Q
O
S
D
算法：对左边为多属性的函数依赖集 求所有候选码
• 多属性下求解候选码的充分条件
背景知识
数据模式(schema)
数据库中全体数据的逻辑结构和特征描述，
如数据记录的构成，数据间的联系，安全性、 完整性要求等。常以某一种数据模型为基础
关系模型的形式化定义：R(U,D,dom,F)， 本章简化为R(U, F) 关系模型R的一个关系r：U上的一个关系 r满足F
一组 数据 依赖 属性 组
A3传递律： 若X Y及Y Z为F所蕴含, 则X Z为F所蕴含
Armstrong公理系统的推理规则
合并规则: 分解规则:
由X Y，X Z , 有X YZ 由X Y及Z Y , 有X Z
伪传递规则: 由X Y，WY Z , 有XW Z
引理5.1 (由合并规则和分解规则可得)
定义
如果G+=F+，就说函数依赖集F覆盖G,或F 与G等价
引理3：
用于判定F与G是否等价的算法
F G 的充分必要条件是F G , G F
若要判定F G , 只需逐一对F中的函数依赖X Y ,
考察Y是否属于X G
定义
如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为一个极小函数依 赖集，或称最小依赖集
U 则K为
F
R的候选码(Candidate Key)。
若候选码多于一个，则选定其中的一个为主键
(Primary Key)
相关术语
包含在任何一个候选码中的属性，叫做主属性 不包含在任何码中的属性，叫做非主属性 整个属性组是码，称为全码
求解关系模式的候选码
属性分类
L类：只出现在函数依赖的左边的属性 R类：只出现在函数依赖的右边的属性
F {SNO SDEPT , SDEPT MN , (SNO, CNAME ) G}
该模式存在的问题？怎么改善这个模式？
问题和改进
MN SDEPT SNO CNAME
G
该模式存在的问题

插入异常：一个系无学生或未安排课程时，无法存入系与负责人 删除异常：删除一个系的所有学生信息时，系与负责人也丢失 冗余太大：负责人姓名重复存入 更新异常：当某系负责人更换时，须更新该系所有学生信息中的 信息，更新不完全时，易造成数据不一致
全部属性，则X是R的唯一候选码
算法：对左边为单属性的函数依赖集求所 有候选码
• 单属性下求解候选码的充要条件
(1) 求F的最小依赖集F’ (2) 作出函数依赖图FDG (3) 从FDG图中找出无入边的属性集X (4) 察看FDG图中有无回路，若无，则输出X并结 束,否则 进行下一步 (5) 从各独立回路中各取一个结点的属性与X组成一个候选 码，重复取得所有可能的组合，即R的全部候选码
定义：逻辑蕴涵
对于满足一组函数依赖F的关系模式R<U, F>，
其任何一个关系r，若函数依赖XY都成立， 则称F逻辑蕴含X Y
Armstrong公理系统是函数依赖的一个有 效而完备的公理系统
可用于从一组函数依赖F求得蕴含(导出)的函
数依赖 可用于求得关系模式的码
定义：闭包
或导出 在关系模式R<U, F>中为F所逻辑蕴含的函数依赖的全 体叫做F的闭包，记为F+ 怎样计算F+? Armstrong 公理系统的有效性 怎样判断一个函数依赖一定在闭包中？ 由F出发根据Armstrong公理导出的每一个函数依赖 一定在F+
Y Z ， X Y ，( Y X ) ，Y X ，
则称Z对X传递函数依赖，记作 X Z
传递
算法：求属性集X关于函数依赖集F的闭包X+F
(1)令X ( 0 ) X , i 0 (2)求B, 这里B { A | (V )(W )(V W F V X (i ) A W )}, 即在F中寻找尚未用过的左边是X (i )子集的函数依赖V W , 并 找出W中未出现过的属性集B (3) X (i 1) B X (i ) (4)判断X (i 1) X (i )吗？
X Y
，则X叫做决定因素
， Y X ，则记作
若Y不函数依赖于X，则记作 X Y
对函数依赖的说明
换句话说：任何时候若某一关系中的两个元组中的X属 性组的值相等，则元组中对应的属性组Y的值也相等， 类似于函数概念，Y = f(X) 需要指出的是：关系R中，如果属性组X是一个候选码 或码，则属性组Y一定函数依赖于X（这与候选码的定 义一致） 事实上：如果关系R上有函数依赖XY，而属性X不是 一个候选码，则R中可能存在一些数据冗余 例如：R(Sno, Sdept, MN, Cname, Grade)中有函数依赖 Sdept->MN，而Sdept并不是候选码，表中数据有大量 冗余出现
（5）若相等或X (i ) U，则X (i )就是X F , 算法终止
（6）若否，则i i 1，返回第(2)步
例1：已知R U , F ,U { A, B, C , D, E}, F { AB C , B D, C E , EC B, AC B}, 求( AB) F
X A1 A2 ... AK 成立的充分必要条件是 X Ai 成立(i 1,2,...k )