湖南省娄底市娄星区2016届九年级数学第一次网上评比(学业水平)模拟试题

娄星区2015-2016年下学期初中毕业学业水平摸底考试数学题卷时量120分钟 总分120分一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的 选项填涂在答题卡相应题号下的方框里） 1．±2是4的（ ）2．下列运算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．236()x x =C ．325x x x +=D ．23x x x +=3. 福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元 的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ ） 104.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） ．5. 下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ②六边形的内角和等于720° ③相等的圆心角所对的弧相等 ④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 ⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 其中正确命题的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个6.今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 （ ） A ．平均数是15 B ．众数是10C ．中位数是17D ．方差是3447.下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（ B ）8．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A． 1 B． 2 C．D．9. 若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2015的值为（）10.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）① ② ③A. 21B. 24C. 27D. 30二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）11. 已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为_______________12. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为________________13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE=．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是。

15．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．16.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2:3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为 .17．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是____________________18．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）三、用心做一做，慧眼识金（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）19.计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．20. 先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？四、应用与创新，马到成功（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）21．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．请根据图表信息解答下列问题：（1）a= ；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在 1小时以上的人数．22.如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数．（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1米）．≈1.4.五、耐心想一想，再接再厉（本大题共2道小题，每小题9，满分18分）23.某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3 本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元。

（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作为奖品，根据规定购买的总费用不超过1100 元，则工会最多可以购买多少支钢笔？24.如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25.已知：⊙O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于E．（1）如图1，求证：EA•EC=EB•ED；（2）如图2，若=，AD是⊙O的直径，求证：AD•AC=2BD•BC；26.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．娄星区2015-2016年下学期初中毕业学业水平摸底考试数学答题卡总分一、选择题：（共10个小题，每小题3分，满分30分）二．填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分）11. 12.13. 14.15. 16.17. 18. 三．解答题（共2个小题，每小题6分，满分12分）19.20.四．解答题（共2个小题，每小题8分，满分16分）21.（1）a= ；（2）在右图作答。

22.五．解答题（共2个小题，每小题9分，满分18分）23.24.六．解答题（共2个小题，每小题10分，满分20分）25.26.17. +3﹣1--------------＜t≤1.5）30×=22.5------------------------8分22.解：（1）如图，延长PQ交直线AB于点H，则PQ⊥AB．-------------------------1分在Rt△BPH中，∵∠BHP=90°，∠PBH=60°，∴∠BPQ =30°．答：∠BPQ的度数是30°．------------------------2分（2）设BH的长为x米．在Rt△BPH中，∵∠PBH=60°，∴PH=BH tan60°.-------------------------3分在Rt△APH中，∵∠PAH=45°，∴AH=PH.-------------------------4分∵AB=6，∴AH-BH=6.-x=6．x=-------------------------5分解得：∴在Rt△BQH中，61cos3010.BHBQ︒===≈-------------------------6分在△BPQ中，∵∠BPQ =∠PBQ =30°，∴PQ=BQ≈10．-------------------------7分答：该电线杆PQ的高度约为10米．-------------------------8分五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23.解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元--------------------------1分由题意得： 2x+3y=625x+y=90-------------------------3分解得 x=16Y=10-------------------------5分答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元-------------------------6分（2）设购买m支钢笔，则购买笔记本（80-m）本.由题意得：16m+10（80-m）≤1100-------------------------7分解得m≤50-------------------------8分答：最多可以购买50支钢笔. -------------------------9分24.解：（1）证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．-----------------1分在△BCF和△ECH中，，∴△BCF≌△ECH（ASA），-----------------4分∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；-----------------5分（2）解：四边形ACDM是菱形．-----------------6分证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=45°．∵∠E=45°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，-----------------7分∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD，又∵∠A=∠D=45°，∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），----------------8分∵AC=CD，｛｛∴四边形ACDM是菱形．-----------------9分六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25.解：（1）证明：∵∠EAD=∠EBC，∠BCE=∠ADE，∴△AED∽△BEC，-----------------2分∴，∴EA•EC=EB•ED；-----------------3分（2）证明：如图2，连接CD，OB交AC于点F∵B是弧AC的中点，∴∠BAC=∠ADB=∠ACB，且AF=CF=0.5AC．-----------------4分又∵AD为⊙O直径，∴∠ABC=90°，又∠CFB=90°．∴△CBF∽△ABD．-----------------5分∴，故CF•AD=BD•BC．∴AC•AD=2BD•CD；-----------------6分（3）解：如图3，连接AO并延长交⊙O于F，连接DF，∴AF为⊙O的直径，∴∠ADF=90°，-----------------7分过O作OH⊥AD于H，∴AH=DH，OH∥DF，-----------------8分∵AO=OF，∴DF=2OH=4，∵AC⊥BD，∴∠AEB=∠ADF=90°，∵∠ABD=∠F，∴△ABE∽△ADF，-----------------9分∴∠1=∠2，∴，∴BC=DF=4．-----------------10分26.解：（1）由得，-----------------2分则抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，-----------------3分（2）假设存在点D，设D（t，﹣t2+2t+3），过点D作DH⊥x轴，则S△BCD=S梯形OCDH+S△BDH﹣S△BOC=（﹣t2+2t+3+3）t+（3﹣t）（﹣t2+2t+3）﹣×3×3=﹣t2+t，-----------------5分∵﹣＜0，∴当t=﹣=时，D点坐标是（，），△BCD面积的最大值是；-----------------6分（3）设过点P与BC平行的直线与抛物线的交点为Q，∵P点的坐标为（1，4），直线BC的解析式为y=﹣x+3，∴过点P与BC平行的直线为y=﹣x+5，由得Q的坐标为（2，3），------------7分∵P M的解析式为x=1，直线BC的解析式为y=﹣x+3，∴M的坐标为（1，2），设PM与x轴交于点E，∵PM=EM=2，∴过点E与BC平行的直线为y=﹣x+1，-----------------8分由得或，∴点Q的坐标为（，﹣），（，﹣），-----------------9分∴使得△QMB与△PMB的面积相等的点Q的坐标为（2，3），（，﹣），（，﹣）．-----------------10分。