第07章 平面图形的认识(二)
第07章 平面图形的认识(二)
庆丰中学2013/2014年度七年级数学期末复习学案第七章平面图形的认识(二)班级姓名一、知识回顾知识点1知识点21、图形的平移的要素：、。
2、图形平移的性质：图形的平移不改变图形的，只改变。
图形平移后：①对应的线段且②对应点的连线且。
知识点3：认识多边形1、三角形三边之间的关系：(1)三角形的任意两边之和；三角形的任意两边之差 .(2)三角形中的主要线段：任意一个三角形都有3条、和 .注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
如：如果一个三角形两边上的高所在的直线交于三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 任意三角形2、三角形的内角和：(1)三角形的3个内角的和等于度；直角三角形的两个锐角；(2)三角形的一个外角等于与它的两个内角的和；3、多边形的内角和: n边形的内角和等于；任意多边形的外角和等于 .二、基础练习1．如图，给出下面的推理，其中正确的是 ( )①∠B=∠BEF，∴ AB∥EF ②∠B=∠CDE．∴ AB∥CD③∠B +∠BEF=180°，∴ AB∥EF ④ AB∥CD，CD∥EF，∴ AB∥EFA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．如图AB∥DE，∠B=150°，∠D=140°，则∠C的度数为 .第1题第2题第3题第6题3．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝72°，则∠EGF的度数为 .4．已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于7，那么这个三角形的周长是 . 5．已知多边形的每一个内角都等于144°，则多边形的内角和等于 .6．如右图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝42°，∠C＝70°，则∠DAE＝°．NMGFE DCBA 三、例题分析例1：已知：如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ． 求证：∠1=∠3．例2：把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG =55°，求∠AEG 和∠BGE 的度数．例3：如图，︒=∠50A ，︒=∠70BDC , DE ∥BC ，交AB 于点E ， BD 是ABC ∆的角平分线． 求BDE ∆各内角的度数．例4：已知：如图,21,,∠=∠⊥⊥BC EF BC AD 求证：DG ∥AB四、拓展延伸如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线． (1)∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED 的度数； (2在△BED 中作BD 边上的高；(3)若△ABC 的面积为40，BD=5，则点E 到BC 边的距离为多少？E D C BA F D C B54D3E21C B A庆丰中学2013/2014年度七年级数学期末复习作业第七章 平面图形的认识(二)班级 姓名1．下列图形中，不能．．通过其中一个四边形平移得到的是（ ）2．如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个． (1) ︒=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠； (3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B ． A ．1 B ．2 C ．3 D ．43. 如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为( )2 2 C 、550m 2D 、500m 24. 将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．85° 5. 如图，直线1l ∥2l ，3l ⊥4l ．有三个命题：①︒=∠+∠9031；②︒=∠+∠9032；③42∠=∠．下列说法中，正确的是（ ）A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①和③正确D ．①②③都正确 6．如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，点A 、B 分别落在A′、B′处．A′B′与AD 交于点G ，若∠1 =50°， 则∠AEF =（ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130°7．如图，已知//AE BD ，∠1=130o ，∠2=30o ，则∠C = . 8．如图，1l ∥2l ，AB ⊥1l ，∠2=140o ，则∠1=_______°．9．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．10．三角形的两边长分别为2和5，若该三角形第三边长为奇数，则该三角形的周长为 ． 11．一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形是 边形． 12．如图，在⊿ABC 中，IB 、IC 分别平分∠ABC 、∠ACB ，(1)若∠ABC=50°，∠ACB=60°，则∠BIC= °； (2)若∠A=70°，则∠BIC= °；(3)若∠A=n °, 则∠BIC= °；所以，∠A 和∠BIC 的关系是 ．DAB E F13．如图，已知DE ∥BC ，DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ．求证:∠FDE=∠DEB14．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE//CB ，交AB 于点E ，∠A ＝45°，∠BDC ＝60°，求∠BED 的度数15．如图，65A ∠=︒，30ABD ∠=︒，72ACB ∠=︒，且CE 平分ACB ∠，求BEC ∠ 的度数。
苏科版 第7章平面图形的认识(二) 本章总结提升(共35张PPT)
本章总结提升
【归纳总结】三角形一边上的高垂直于这条边，一角的平分线平 分该角，每一条边上的中线平分这条边和三角形的面积．
谢 谢 观 看！
图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？你T－3，在方格纸中，每个小方格的边长均为 1 个单位
长度，△ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上．要求：①将 △ABC 平移，使点 P 落在平移后的三角形内部；②平移后的三角形
的顶点在方格的顶点上． 请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移 的方法．
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模块7 多边形的内角和与外角和
n 边形的 n 个内角之间有怎样的关系？如何推导得出这个结论？n 边 形的外角和与 n 有关吗？
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3 例 8 已知一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的
边数是____5____．
3 [解析] 设这个多边形的边数为 n，由题意得(n－2)×180°＝2×360°，解 得 n＝5.
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【归纳总结】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差 小于第三边，通常用此性质来确定第三边长的取值范围．
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模块5 三角形中的三条重要线段
与三角形有关的重要线段有哪些？怎样画出这些线段？这些线段在 三角形中的位置有何特点？
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例 6 如图 7－T－5 所示，AD，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B ＝36°，∠C＝76°，求∠DAE 的度数．
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【归纳总结】平移后的图形和原图形的对应线段平行(或在同一 条直线上)且相等．
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模块4 三角形的三边关系
三角形的三边之间有什么关系？得出这个结论的依据是什么？
七年级数学平面图形的认识2
你知道吗？
• 4、认识三角形
锐角三角形 1、三角形的分类： 按角的大小分类直角三角形 钝角三角形 不等边三角形 按边的大小分类 形 腰与底不等的等腰三角 等腰三角形 等边三角形
2、三角形的三条主要线段： （1）角平分线 （2）中线 （3）高
你知道吗？
• 5、三角形的三边之间的关系
• 13、已知如图∠xOy＝900，BE是∠ABy的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，当点A，B 分别在射线Ox，Oy上移动时，试问∠ACB的大小是否 发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A， B的移动而变化，请求出变化范围。
解：在△ABC中 根据外角的性质，可知： ∠ACB＝∠EBA－∠BAC 而BE平分∠yBA，AC平分∠BAO1 1 ∴∠EBA＝ ∠yBA，∠BAC＝ ∠BAO 2 2 1 ∴∠ACB＝ （∠yBA-∠BAO) 2 在△ABO中，根据外角的性质，得 ∠yBA－∠BAO＝∠AOB＝900
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6、如图，∠O的两边被一直线所截，用α和β的式子 表示∠O的度数为（ B ） A、α－β B、β－α C、1800－α＋β D、1800－α－β 7、在△ABC中，如果∠A＋∠B＝2∠C，∠A≠∠B，那么（ D ） A、∠A、∠B、∠C都不等于600 B、∠A＝600 C、∠B＝600， D、∠C＝600 8、如图把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边 形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间的数量关系 保持不变，请找一找这个规律，你发现的规律是 （ B ） A、∠A＝∠1＋∠2 B、2∠A＝∠1＋∠2 C、3∠A＝2∠1＋∠2 D、3∠A＝2（∠1＋∠2） 9、若一个多边形的内角和是外角和的3.5倍，则此多边形的边数是（ C ） A、7 B、14 C、9 D、18 10、直角三角形两锐角的平分线所交成的角的度数是（ B ） A、450 B、1350 C、450或1350 D、以上答案都不对
2021学年苏科版七年级下册 第7章 《平面图形的认识(二)》 单元高频易错必刷题(二)有答案
2020--2021学年七年级下册第7章《平面图形的认识（二）》单元高频易错必刷题（二）1．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．证明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠DCA＝∠DCE（角平分线的定义），∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝（），∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），∵CD∥EF（已知），∴＝∠CDE（），∠DCE＝∠BEF（），∴＝（等量代换），∴EF平分∠DEB（）．2．如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO 和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝；（直接写出答案）（2）若∠MON＝n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若∠MON＝80°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF 的数量关系．3．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝．∵AB∥CD，∴∥，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．4．如图，AB∥CD，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，∠BFE＝60°，∠D＝60°，求∠BCE的度数．请完成如下解答：解：因为∠BFE＝60°，∠D＝60°（已知）所以∠BFE＝∠D（等量代换）所以EF∥，（）所以∠CEF+∠ECD＝°（）因为∠CEF＝150°（已知）所以∠ECD＝30°（等式性质）因为AB∥CD（已知）所以∠ABC＝∠（）因为∠ABC＝50°（已知）所以∠BCD＝°（）所以∠BCE＝∠BCD﹣∠＝°．5．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．（1）如图①，已知∠ABE＝50°，∠DCE＝25°，则∠BEC＝°；（2）如图②，若∠BEC＝140°，求∠BE1C的度数；（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BE n C＝°．6．宁波正着力打造“三江六岸”景观带，计划在甬江两岸设置两座可以旋转的射灯．如图1，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是2度/秒，灯B转动的速度是1度/秒，假定甬江两岸是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，假设射出的光束交于点C，过点C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，请探究：在转动过程中，∠BAC与∠BCD之间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．7．已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB、CD上，E是平面内一点，∠AME和∠CNE的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，当E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝80°时，∠MFN的度数为；（2）如图2，当E在直线AB上方，F在直线CD下方时，探究∠MEN和∠MFN之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E在直线AB上方，F在直线AB和CD之间时，直接写出∠MEN和∠MFN之间的数量关系．8．在△ABC中，点D是边AC上一点，分别过点A，D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图，若∠ABC＜90°，点G是边AB上一点，且∠BEG＝∠C，请判断∠AEG与∠CDF的数量关系，并说明理由；（2）若∠ABC＞90°，点G是直线AB上一点，且∠BEG＝∠C，请直接写出∠AEG与∠CDF的数量关系．9．已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点M、N，MG平分∠AMF，NH平分∠END．求证：MG∥NH．10．如图，现有一块含有30°的直角三角板ABC，且l1∥l2，其中∠ABC＝30°．（1）如图（1），当直线l1和l2分别过三角板ABC的两个顶点时，且∠1＝35°，则∠2＝°．（2）如图（2），当∠ADE＝80°时，求∠GFB的度数．（3）如图（3），点Q是线段CD上的一点，当∠QFC＝2∠CFN时，请判断∠ADE和∠QFG的数量关系，并说出理由．参考答案1．证明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠DCA＝∠DCE（角平分线的定义），∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），∵CD∥EF（已知），∴∠DEF＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），∠DCE＝∠FEB（两直线平行，同位角相等），∴∠DEF＝∠FEB（等量代换），∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）．故答案为：∠CDE；∠DEF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠DEF；∠FEB；角平分线的定义．2．解：（1）∵∠MON＝60°，∴∠BAO+∠ABO＝120°，∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠CBA＝∠ABO，∠CAB＝∠BAO，∴∠CBA+∠CAB＝（∠ABO+∠BAO）＝60°，∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝60°，故答案为：60°；（2）∵∠MON＝n°，∴∠BAO+∠ABO＝180°﹣n°，∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠CBA＝∠ABO，∠CAB＝∠BAO，∴∠CBA+∠CAB＝（∠ABO+∠BAO）＝90°﹣n°，∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝90°﹣n°；（3）∵CF∥OA，∴∠ACF＝∠CAG，∴∠BGO﹣∠ACF＝∠BGO﹣∠CAG＝∠ACG＝90°﹣80°＝50°．3．解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．答：∠BED的度数为180°﹣．4．解：因为∠BFE＝60°，∠D＝60°（已知）所以∠BFE＝∠D（等量代换）所以EF∥CD，（同位角相等，两直线平行）所以∠CEF+∠ECD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠CEF＝150°（已知）所以∠ECD＝30°（等式性质）因为AB∥CD（已知）所以∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）因为∠ABC＝50°（已知）所以∠BCD＝50°（等量代换）所以∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝20°．故答案为：CD，同位角相等，两直线平行，180，两直线平行，同旁内角互补，BCD，两直线平行，内错角相等，50，等量代换，ECD，20．5．解：（1）如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2，∵∠BEC＝∠1+∠2，∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE＝75°；（2）如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠BE1C＝∠ABE1+∠DCE1＝∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝70°；（3）如图2，∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴由（1）可得，∠BE2C＝∠ABE2+∠DCE2＝∠ABE1+∠DCE1＝∠CE1B＝∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C＝∠ABE3+∠DCE3＝∠ABE2+∠DCE2＝∠CE2B＝∠BEC；…以此类推，∠E n＝∠BEC，∴当∠BEC＝α度时，∠BE n C等于（）°．故答案为：75°；（）．6．解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，∴∠BAN＝180°×＝60°，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•（30+t），解得t＝30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得t＝110，综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣2t，∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，又∵∠ABC＝120°﹣t，∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，∴∠BAC：∠BCD＝2：1，即∠BAC＝2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．7．解：（1）如图1，过E作EH∥AB，FG∥AB，∵AB∥CD，∴EH∥CD，FG∥CD，∴∠BME＝∠MEH，∠DNE＝∠NEH，∴∠BME+∠DNE＝∠MEH+∠NEH＝∠MEN＝80°，∴∠AME+∠CNE＝360°﹣（∠BME+∠DNE）＝280°，∵MF，FN分别平分∠AME和∠CNE，∴∠AMF+∠CNF＝×280°＝140°，∵AB∥FG∥CD，∴∠AMF＝∠MFG，∠NFG＝∠CNF，∴∠MFN＝∠MFG+∠NFG＝∠AMF+∠CNF＝140°，故答案为：140°；（2）∠MEN＝2∠MFN，理由：∵∠1＝∠EMH+∠E，∵MF平分∠AME，∴∠4＝，∴∠HMG＝180°﹣∠MHG﹣∠3＝180°﹣∠1﹣∠3，∴∠4＝180°﹣∠MHG﹣∠3，∵∠4＝∠E+∠3，∴180°﹣∠MHG﹣∠3＝∠E+∠3，∴∠MHG＝180°﹣∠E﹣2∠3，∵FN平分∠CNH，∴∠5＝，∴∠DNH＝180°﹣2∠5，∵∠5＝∠2+∠F，∴∠DNH＝180°﹣2∠2﹣2∠F，∵AB∥CD，∴∠MHG＝∠DNH，∴180°﹣∠E﹣2∠3＝180°﹣2∠2﹣2∠F，∵∠2＝∠3，∴∠E＝2∠F；（3）∠E+∠MFN＝180°，证明：如图3，∵AB∥CD，∴∠MGE＝∠ENC，∵NF平分∠ENC，∴∠MGE＝∠ENC＝2∠FNG，∵MF平分∠AME，∴∠AME＝2∠1＝∠E+∠MGE＝∠E+2∠FNG，∴∠FMG＝∠1＝∠E+∠FNG，∵∠E+∠MFN＝360°﹣∠FNG﹣∠FMG﹣∠EMG＝360°﹣∠FNG﹣（180°﹣∠E﹣2∠FNG）﹣（∠E+∠FNG）＝180°+∠E，∴∠MFN+∠E＝180°．故答案为：∠E+∠MFN＝180°．8．解：（1）∵AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，∴∠C+∠CDF＝∠BEG+∠AEG＝90°，∵∠BEG＝∠C，∴∠AEG＝∠CDF；（2）如图2，∵AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，∴∠C+∠CDF＝∠BEG+∠AEG＝90°，∴∠AEG＝∠CDF；如图3，当点G在AB的延长线上时，∵∠AEC＝∠DFC＝90°，∴∠AEG＝90°+∠BEG，∠C＝90°﹣∠CDF，∵∠BEG＝∠C，∴∠AEG＝90°+90°﹣∠CDF，∴∠AEG+∠CDF＝180°，综上所述，∠AEG与∠CDF的数量关系为相等或互补．9．证明：∵MG平分∠AMF，NH平分∠END，∴∠GMN＝∠AMF，∠HNM＝∠END，∵AB∥CD，∴∠AMF＝∠END，∴∠GMN＝∠HNM，∴MG∥NH．10．解：（1）∵l1∥l2，∴∠2+∠CAB+∠1+∠ABC＝180°，∵∠1＝35°，∴∠2＝55°．故答案为：55；（2）∵∠ADE＝80°，∠A＝60°，∴∠AED＝40°，∵l1∥l2，∴∠AGF＝40°，（3）3∠ADE＝∠QFG+90°．∵∠ADE+∠CFN＝∠C＝90°，设∠CFN＝x，则∠QFC＝2x，∴∠ADE＝90°﹣x，∠QFG＝180°﹣3x，∴3∠ADE＝∠QFG+90°．。
苏科版七年级下册数学第7章 平面图形的认识(二) 含答案
苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在□中，＝，⊥于点，∠＝65°，则∠的度数为（）A.65°B.45°C.35°D.25°2、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A.12B.14C.12或14D.以上都不对3、如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A.35°B.30°C.25°D.20°4、如图，在菱形 ABCD 中，边长 AB=4，∠A=60°，E、F 为边 BC、CD 的中点，作菱形 CEGF，则图中阴影部分的面积为（）A.16B.12C.8D.65、如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接,若的面积为10，则的面积为( )A.5B.6C.10D.46、下列说法正确的有（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A.①②B.①③④C.③④D.①②④7、如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，与AC相交于点F，CD⊥BD，垂足为D，交BA的延长线于点E，AH⊥BC交BD于点M，交BC于点H，下列选项不正确的是（）A.∠E＝67.5°B.∠AMF＝∠AFMC.BF＝2CDD.BD＝AB+AF8、如图，在平行四边形中，，E为垂足．如果，则（）A. B. C. D.9、如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，连接EF、CF，则下列结论中①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC =2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．一定成立的是（）A.①②B.①③④C.①②③D.①②④10、只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（）A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形11、一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A.8B.12C.16D.1812、如图所示，AD⊥BC，DE∥AB，则∠ADE与∠B的关系是（）A.相等B.互补C.互余D.不能确定13、在以下现象中，属于平移的是（）①在荡秋千的小朋友的运动；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程.A.①②B.②④C.②③D.③④14、如图，正方形ABCD的边长AB=8，E为平面内一动点，且AE=4，F为CD上一点，CF=2，连接EF，ED，则EF ED的最小值为（）A.6B.4C.4D.615、下列说法正确的是( )A.两条平行线之间的距离是两平行线上任意两点之间的距离B.平行线中一条直线上的任一点到另一条上任意一点的距离都相等C.两条平行线间的距离是定值，等于其中一条直线上的点到另一条直线的距离D.平移已知直线，使所得像与已知直线的距离为3cm，这样的像只有1个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中∠MON的度数为________．17、若一个三角形的两边长为3和5，且周长为偶数，则这个三角形的第三边长为________．18、如图，是△ABC的外角，若，，则________度.19、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是一条角平分线，它们相交于点P.已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，若AE= CD,PD=3,CD=4,则△APE的周长为________.20、如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为________．21、下列命题中逆命题是真命题的是________.（写序号）（ 1 ）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；（ 2 ）等腰三角形两腰上的高线相等；（ 3 ）若三条线段是三角形的三边，则这三条线段满足；（ 4 ）角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.（ 5 ）全等三角形的面积相等.22、一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或向左)平移a(a>0)个单位长度,可以得到对应点________ (或________);将点(x,y)向上(或向下)平移b(b>0)个单位长度,可以得到对应点________ (或________).23、如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________．24、一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________ °.25、如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG=9cm，则这个剪出的图形的周长是________ cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=152°，求∠A的度数．27、如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，试说明AC∥DF．28、如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90°，∠B＝75°，求∠A的度数．29、如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°，求∠AGD的度数．30、如图，已知CD⊥AB，DE∥BC，DF∥AC，FG⊥AB，∠3=∠4，求证：∠1=∠2参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、A4、D5、A6、C7、D8、B10、B11、C12、C13、B14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
第7章《平面图形的认识(二)》考点+易错
第7章《平面图形的认识（二)》考点+易错知识梳理重难点分类解析考点1 和平移有关的图形周长、面积计算【考点解读】本考点解题时,一般运用平移的性质(如:连接平移前后对应点的线段的长等于平移的距离）来解决有关图形的周长、面积计算问题.例 1 如图所示是重叠的两个直角三角形,将直角三角形ABC 沿BC 方向平移到DEF ∆.如果8AB =c ｍ，4BE =cm,3DH =cm ，那么图中阴影部分的面积为 ｃm 2．分析:阴影部分是一个梯形,用我们目前所学的知识无法求出该梯形的上、下底和高，因而不能运用梯形的面积公式求其面积.注意到DEF ∆是由ABC ∆经过平移得到的,因此ABC DEF S S ∆∆=,即HEC DEF ABEH S S S S ∆∆+=+阴影梯形，于是ABEH S S =阴影梯形1(883)4262=+-⨯=（cm ２). 答案：26【规律·技法】本题考查平移的性质:经过平移,对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等,对应角相等。
解题的关键是找到平移的对应点。
【反馈练习】1。
(2018·苏州期中)如图,将ABC ∆沿BC 方向平移2 cm 得到DEF ∆.若ABC ∆的周长为16 ｃm ，则四边形ABFD 的周长为( ）A 。
16 c ｍ Ｂ． 18 c ｍ C. ２0 c ｍ Ｄ。
２2 ｃｍ点拨:由平移的性质可知2BE FC AD ===ｃm,AC DF =。
2。
（201８·扬州期末）如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD ，长50AB =m ，宽30BC =m,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分）,小路的宽均为1 m ，那么小明沿着小路的中间从出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线)长为 m.点拨:分别求出小明横向和纵向移动的距离即可。
考点2 利用平行线的性质和三角形内角和定理求角度大小【考点解读】本考点解题时要熟练掌握平行线的性质与三角形内角和定理，这是解题的基础,要善于分解图形，即将较复杂的图形分解出“两条平行线被第三条直线所截"与“三角形”的图形,然后分析各角之间的联系．例2 (2０17·重庆)如图，//AB CD ,E 是CD 上一点,42AEC ∠=︒,EF 平分AED ∠交AB于点F ，求AFE ∠的度数．分析:由互补的性质求出AED ∠的度数,由角平分线的定义得出DEF ∠的度数，再由平行线的性质即可求出AFE ∠的度数.解答：因为42AEC ∠=︒,所以18042138AED ∠=︒-︒=︒。
苏科版七年级数学下册第七章 平面图形的认识(二) 图形证明专项训练 附答案
第七章平面图形的认识(二) 图形证明专项训练1．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由．2．如图，请你从下列三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由．①AD∥BC；②AB∥CD；③∠A=∠C．已知：________________________________________________．结论：________________________________________________．理由：3．如图，∠A＝65°∠ABD＝30°，∠ACB＝72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．4．如图所示，已知∠1=∠2，再添加什么条件可使AB∥CD成立？请你说明理由．5．如图，已知∠1=45°，∠2=135°，∠D=45°，问：BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？6．如图，若∠1+∠3=180°，能否得出AB∥CD？为什么？7.如图，直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为点E、F，AEF EFD∠=∠.(1) AB与CD平行吗，为什么?(2)如果AEM NFD∠=∠，那么EM与FN是否平行，为什么?8.如图，25E∠=︒，求证://AB EF.∠=︒，10∠=︒，45BBCD∠=︒，30CDE9．如图，如果AB∥CD，∠B=38°，∠D=38°，那么BC与DE平行吗?为什么?10．如图，AB∥CD，∠ACB=90°，∠ACD=55°，求∠B的度数．11．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，试求：(1)∠EDC的度数；(2)若∠BCD＝n°，试求∠BED的度数．12．已知，如图，在△ABC中，∠B>∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．(1)若∠B＝40°，∠C＝30°，则∠DAE＝_______；(2)若∠B＝80°，∠C＝40°，则∠DAE＝_______；(3)由(1)、(2)我能猜想出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为______________，并说明理由．13．(1)如图，小莉画了一个角∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．(2)聪明的小莉想出了一个画30°角的方法：①画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B点，③作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是30°的角．你认为小莉的方法正确吗？请你说明理由．14．如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道：2∠A=∠l+∠2．请你继续探索：(1)如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系?(2)如果把四边形ABCD沿时折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠l与∠2之间的关系吗?(直接写出关系式即可)15．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+12∠A ，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ACB ∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A ∴∠1+∠2=12(180°﹣∠A)=90°-12∠A∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+12∠A探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：_________________．16.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)AB平行于CD，如图(1)，点P在AB、CD外部时，由//AB CD，有B BOD∠=∠，又因为BOD∠是POD的外角，故BOD BPD D∠=∠+∠，得BPD B D ∠=∠-∠.如图(2)，将点P 移到AB 、CD 内部，以上结论是否成立?若不成立，则BPD ∠、B ∠、D ∠之间有何数量关系?请证明你的结论;(2)在图(2)中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图(3)，则BPD ∠、B ∠、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系?(不需证明)(3)根据(2)的结论求图(4)中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.第七章 平面图形的认识(二) 图形证明专项训练参考答案1．相等．2．本题答案不唯一，如：已知：①②，结论：③．理由：因为AD ∥BC ，所以∠A=∠ABF ，理由是两直线平行，内错角相等．又因为AB ∥CD ，所以∠ABF=∠C ，理由是两直线平行，同位角相等，所以∠A=∠C3．131°4.解：添的条件为∠EBN=∠FDN ，理由为：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EBN=∠2+∠FDN ，即∠ABD=∠CDN ，∴AB ∥CD ．5．解：∵∠2=135°，∴∠BCD=180°﹣∠2=45°，而∠1=45°，∠D=45°，∴∠1=∠BCD ，∠D=∠BCD ，∴AB ∥CD ，BC ∥DE ．6．解：能．∵∠3+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∴∠1=∠2，∴AB ∥CD ．7. （1）//AB CD 。
(完整版)第七章平面图形的认识(二)知识点归纳+典型例题,推荐文档
第七章 平面图形的认识（二）一、知识梳理1、在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 .练习：平面内三条直线的交点个数可能有 ( )A. 1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个2、判定与性质：什么叫做平行线？在同一平面内， 的两直线叫平行线。
的两直线平行。
判 定性 质（1） ，两直线平行。
（2） ，两直线平行。
（3） ，两直线平行。
（1）两直线平行， 。
（2）两直线平行， 。
（3）两直线平行，互补。
如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。
（等积变形）（2）如图，长方形ABCD 的面积为16，四边形BCFE 为梯形，BC 与DE 交于点G,则阴）如图，对面积为，使得记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5= ．（4）已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C ，连接AB ，AC ，BC ，使△ABC 的面积为3个平方单位．则这样的点C 共有 个．（1）如图，边长为3cm ，与5cm 的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是______cm 2（π取3）．F3、图形的平移 在平面内，将一个图形沿着________________移动____________，这样的____________叫做图形的平移。
4、平移的性质(1)平移不改变图形的_______、________，只改变图形的_________。
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庆丰中学2017/2018年度七(下)数学期中复习学案
第七章 平面图形的认识(二)
班级 姓名
一、知识回顾
知识点1
(1)如果∠1= ∠2,那么根据 ,可得 ∥ . (2)如果∠DCB +∠ABC =180°,那么根据 ,可得 ∥ . (3)当 ∥ 时,根据 ,可得∠D +∠BCD =180° (4)当 ∥ 时,根据 ,可得∠3=∠D . 知识点2：图形平移的性质：
(1)图形的平移的要素： 、 。
(2)图形平移的性质：①图形的平移不改变图形的 ，只改变 。
②图形平移后，对应点的连线 且 。
③图形平移后，对应的线段 且 。
练习：
(1)画出把△ABC 沿射线BA 方向平移2cm 后得到的△A 1B 1C 1； (2)根据“图形平移”的性质,得BB
1= cm ,
AC 与A 1C 1 的关系是: ；
知识点2：三角形与多边形的相关概念
1、三角形三边之间的关系：
(1)三角形的任意两边之和 ；三角形的任意两边之差 . (2)三角形中的主要线段：
任意一个三角形都有3条 、 和 .
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
如：如果一个三角形两边上的高所在的直线交于三角形的外部一点，那么这个三角形是( ) (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 任意三角形 2、三角形的内角和：
(1)三角形的3个内角的和等于 度；直角三角形的两个锐角 ； (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的 ；
3、多边形的内角和: n 边形的内角和等于 ；任意多边形的外角和等于 . 二、例题分析
例1：已知：如图，BE ∥DF ，∠B=∠D 。
求证：AD ∥BC
C
B
A
例2：如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于点E ，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED 的度数.
变式题：如图,D 是△ABC 的BC 边上一点，∠B ＝∠BAD ，∠ADC ＝80°，∠BAC ＝70° 求：(1)∠B 的度数； (2)∠C 的度数.
例3：如图△ABC 的面积为a ．
⑴ 如图1，延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD ＝BC ，连接DA . 则△ACD 的面积为 （用含a 的代数式表示）
⑵ 如图2，延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD ＝BC ，AE ＝CA ， 连接DE ，BE ．则阴影部分的面积为 （用含a 的代数式表示）．
变式题：正在修建的中山北路有一形状如图7-10所示的三角形空地要绿化，拟将分成面积相等的 4个三角形，以便种上四种不同的花草。
请你帮助画出规划方案（至少两种）。
例4：如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的内角和及对角 线的总条数．
变式题
(1)如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2 ＝ ． (2)已知一个多边形的外角和等于内角和的三分之一，这个多边形是___________边形．
(3)过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成5个三角形，则此多边形是_________边形． (4)已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的 边数与内角和。
C 图1
图2
庆丰中学2017/2018年度七(下)数学期中复习作业
第七章 平面图形的认识(二)
班级 姓名
一、选择题
1、以下是各组数据为长度的三条线段能组成三角形的是 （ ） A.5,13,10 B.5,2,7 C.3,3,8 D.2,9,7
2、如图，画ΔAB C 的边BC 边上的高，正确的是 （ ）
A.
B. C. D.
3、已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为8，则它的周长为 （ ） A ．18 B ．21 C ．13 D ．18或21
4、下列说法中，其中错误的 （ ） ① ΔABC 在平移过程中，对应线段一定相等； ②ΔABC 在平移过程中，对应线段一定平行； ③ΔABC 在平移过程中，周长不变； ④ΔABC 在平移过程中，面积不变。
A.① B.② C.③ D.④
5、下列各角能成为某多边形的内角和的是 （ ） A ．430° B ．4343° C ．4320° D ．4360°
6、如图Rt △ABC 中∠ACB=90°，DE 过点C 且平行于AB ，若∠BCE=35°则∠A 的度 （ ） A ．35° B ．45° C ．55° D 65°
7、如图，下面推理正确的是 （ ） A ．∠1=∠3．∴AD ∥BC B ．∠A+∠1+∠2=180°．∴AD ∥BC
C ．∠A+∠3+∠4=180°，∴AB ∥C
D D ．∠2=∠4，∴AD ∥BC 8、如图AB ∥CD ，∠1=110°，∠ECD=70°，∠
E 的大小是 （ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 二、填空题
9、如图①，如果∠ = ∠ ，那么根据 ，可得AD ∥BC （写 出一个正确的就可以）.
10、如图②，∠1=82º，∠2=100º，∠3=80º，则∠4＝ 度.
11、如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若158∠=，则AEG ∠= ． 12、如图，是一块从一个边长为50cm 的正方形材料中剪出的垫片，现测量
FG ＝ 8cm,则这个剪出的周长是 cm 。
13、如图，DH ∥EG ∥BF 且DC ∥EF ，那么图中和∠1相等的角的个数是 个．
14、已知多边形的每一个内角都等于144°，则多边形的内角和等于 ° 15、把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABC ＝ .
16、如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以1cm 为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和
为 2
cm 。
（结果保留π）
17、如图，直线a ，b 所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？
小明的做法是：如图，画PC ∥a ，量出直线b 与PC 的夹角度数，即直线a ，b 所成角的度数，请
写出这种做法的理由 . 18、如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，
则∠1＋∠2 ＝ . 三、解答题
19、如图已知AB ∥DC ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于点F ，∠CFE ＝∠E ．试说明AD ∥BC ．
20、如图，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于点E ，BE 的延长线交CD 于点F ，且∠1 +∠2 = 90°．
(1)试说明AB∥CD； (2)猜想∠2 与∠3的关系并说明理由．
21、如图，在△ABC 中，BC AD ⊥，AE 平分∠BAC ，∠B ＝70°，∠C ＝30°． (1)求∠BAE 的度数； (2)求∠DAE 的度数；
(3)探究：小明认为如果只知道∠B －∠C ＝ 40°，也能得出∠DAE 的度数？你认为可以吗？ 若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
A B C D
E
F a b D B A C P。