七年级数学第七章《平面图形的认识(二)》提优训练
苏教版七年级数学下第七章《平面图形的认识(二)》综合提优训练(含答案)
苏教版七年级数学下第七章《平面图形的认识（二）》综合提优训练（含答案）一、选择题1.经过平面内一点P，画∠AOB两边垂线段画法正确的是()A. B.C. D.2.下列说法中，正确的是()A. 三角形的中线是射线B. 三角形的三条高交于一点C. 等腰三角形的三个内角相等D. 三角形的三条角平分线交于一点3.如图，CM、CD、ON、OB被AO所截，那么()A. ∠1和∠4是同旁内角B. ∠2和∠4是内错角C. ∠ACD和∠AOB是同位角D. ∠1和∠3是同位角4.下列说法正确的是()A. 两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直B. 两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直C. 两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余，那么这两条直线垂直D. 两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直5.如图，AB//CD，∠E=27°，∠B=52°，则∠ECD为()度．A. 63B. 79C. 101D. 256.如图，AB=AC，BE平分∠ABC，DE//BC，图中等腰三角形共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，已知直线AB//CD，点E，F分别在直线AB和CD上，EH平分∠AEN，EN//MF，HE//FN.若∠N=114°，则∠MFH的度数为()A. 48°B. 58°C. 66°D. 68°二、填空题8.如图，AB//CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E−∠F=33º，则∠E=________。
9.把边长相等的正五边形ABCDE和正三角形ABF按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAF=_________度．10.把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到，则______．11.三角形ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，三角形ABC的面积从变化到．12.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张▵ABC纸片，点D，E分别在边AB、AC上，将▵ABC沿着DE折叠压平，使点A与点N重合．(1)若∠B=45°，∠C=65°，则∠A的度数为________；(2)若∠A=80°，则∠1+∠2的度数为___________．13.如图，在△ABC中，BD:DC=1:2，E为AB的中点，连接AD、CE交于点O，已知S▵ABC=12cm²，则=___________cm²S阴影三、解答题14.已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB//CD．15.已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1：∠3=3：1，∠2=20°，求∠DOE的度数．16.如图，直线AB//CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E与F，点Q在PM上，且∠EPM=∠FQM，求证：∠DFQ=∠BEP．17.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．18.如图1，AB//CD，E是AB、CD之间的一点．(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图2，若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F.直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；(3)将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小．19.如图，方格纸中每个小正方形都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点(即小正方形的顶点)．(1)在图①中，过点P画出AB的平行线和垂线；(2)在图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于______．20.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．21.数学思考：(1)如图①，已知AB//CD，探究下面图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系，并证明你的结论．推广延伸：(2)①如图②，已知AA 1//BA 3，请你猜想∠A 1，∠B 1，∠B 2，∠A 2、∠A 3的关系，并证明你的猜想；②如图③，已知AA 1//BA n，直接写出∠A 1，∠B 1，∠B 2，∠A 2…，∠B n−，∠A n的1关系．拓展应用：(3)①如图④所示，若AB//EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为()A.180°+α+β−γB.180°−α−γ+βC.β+γ−αD.α+β+γ②如图⑤，AB//CD，且∠AFE=40°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是___________．答案和解析1.B解：观察各选项，过平面内一点P画∠AOB两边垂线段画法正确的是B选项图形．2.D解：A、三角形的中线是线段，所以A选项错误；B、三条高所在直线相交于一点，所以B选项错误；C、等腰三角形的两个底角相等，所以C选项错误；D、三角形的三条角平分线交于一点，所以D选项正确．3.C解：A、不是同旁内角，故本选项错误；B、是同位角，故本选项错误；C、是同位角，故本选项正确；D、不是同位角，故本选项错误；4.A解：A、两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直，正确，故A正确；B、两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故B错误；C、两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余，这两条直线不一定垂直，故答案错误；D、两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直，错误．5.B解：延长EC交AB与F，∵∠E=27°，∠B=52°，∴∠AFE=79°，∵AB//CD，∴∠ECD=∠AFE=79°，6.C解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵DE//BC，∴△ADE是等腰三角形；∵BE是∠ABC的平分线，∴∠DBE=∠EBC，∵DE//BC，∴∠EBC=∠BED，∴△BDE是等腰三角形；∴图中等腰三角形的个数有3个；7.A解：∵HE//FN，∴∠MEN=180°−∠N=180°−114°=66°，∵AB//CD，∴∠AEH=∠MHF，∵EN//MF，∴∠MEN=∠HMF=66°，∵EH平分∠AEN，∴∠AEH=∠MEN=66°，∴∠MHF=∠HMF=66°，在△MHF中，∠MFH=180°−66°−66°=48°．8.82°解：如图，过F作FH//AB，∵AB//CD，∴FH//AB//CD，∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∴可设∠ABF=∠EBF=a=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，∴∠ECF=180∘−β,∠BFC=∠BFH−∠CFH=α−β，∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC=360∘−α−(180∘−β)=180∘−(α−β)=180∘−∠BFC，即∠E+2∠BFC=180∘，①又∵∠E−∠BFC=33∘，∴∠BFC=∠E−33∘，②∴由①②可得，∠E+2(∠E−33∘)=180∘，解得∠E=82∘，9.48∵△ABF是正三角形，∴∠BAF=60°．∵五边形ABCDE是正五边形，∴正五边形的内角和为(5−2)×180°=540°，∴∠BAE=540°÷5=108°，∴∠EAF=∠BAE−∠BAF=108°−60°=48°．10.110°解：∵AD//BC，∴∠BGD′=∠AEG=40°，(180°−40°)=70°，由折叠的性质得，∠DEF=∠D′EF=12∴∠C′FE=∠EFC=180°−∠E=DEF=110°．11.64cm2；20cm2解：当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，(16×8)=64cm2；S1=12(5×8)=20cm2．底边BC=5cm时，S2=1212.(1)70°；(2)160°(1)∵∠B =45°，∠C =65°，∴∠A =180°−45°−65°=70°．故答案为70°．(2)∵△NDE 是△ADE 翻折变换而成，∴∠AED =∠NED ，∠ADE =∠NDE ，∴∠AED +∠ADE =∠NED +∠NDE =180°−80°=100°，∴∠1+∠2=360°−2×100°=160°．13.2.8解：连接OB ，设△BOE 的面积为x ，△BOD 的面积为y ，∵BD:DC =1:2∴S △ABD =13S △ABC =4cm 2 ,S △COD =2S △BOD =2y ，∵E 为AB 的中点∴S △BCE =12S △ABC =6cm 2 ,S △AOE =S △BOE =x ，∴{S △ABD =2x +y =4S △BCE =3y +x =6∴{x =1.2y =1.6．14.证明：∵BE ⊥FD ，∴∠EGD =90°，∴∠1+∠D =90°，又∠2和∠D 互余，即∠2+∠D =90°，∴∠1=∠2，又已知∠C =∠1，∴∠C=∠2，∴AB//CD．15.解：∵∠1：∠3=3：1，∴设∠1=3k，∠3=k，则3k+20°+k=180°，解得k=40°，∴∠1=3k=120°，∴∠COF=∠1+∠2=120°+20°=140°，∠DOE=∠COF=140°．16.证明：∵∠EPM=∠FQM，∴FQ//EP，∴∠MFQ=∠MEP，又∵AB//CD，∴∠MFD=∠MEB，∴∠MFQ−∠MFD=∠MEP−∠MEB，∴∠DFQ=∠BEP．17.解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．18.解：(1)∠BAE+∠CDE=∠AED．理由如下：作EF//AB，如图1，∵AB//CD，∴EF//CD，∴∠1=∠BAE，∠2=∠CDE，∴∠BAE+∠CDE=∠AED；(2)如图2，由(1)的结论得∠AFD=∠BAF+∠CDF，∵∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F，∴∠BAF=12∠BAE，∠CDF=12∠CDE，∴∠AFD=12(∠BAE+∠CDE)，∵∠BAE+∠CDE=∠AED，∴∠AFD=12∠AED；(3)由(1)的结论得∠AGD=∠BAF+∠CDG，而射线DC沿DE翻折交AF于点G，∴∠CDG=4∠CDF，∴∠AGD=∠BAF+4∠CDF=12∠BAE+2∠CDE=12∠BAE+2(∠AED−∠BAE)=2∠AED−32∠BAE，∵90°−∠AGD=180°−2∠AED，∴90°−2∠AED+32∠BAE=180°−2∠AED，∴∠BAE=60°．19.(1)(2)4解：(1)如图①所示：MN//AB，PD⊥AB；(2)如图②所示：以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积为：3×4−12×1×2−12×2×3−12×2×4=4．故答案为：4．(1)直接利用网格结合勾股定理得出答案；(2)利用平移的性质得出以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积，进而得出答案．20.解：∵在△ABC中，AD是高，∴∠ADC=90°，∵在△ACD中，∠C=50°，∴∠DAC=90°−50°=40°，∵在△ABC中，∠C=50°，∠BAC=60°，∴∠ABC=70°，∵在△ABC中，AE，BF是角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=30°，∠FBC=12∠ABC=35°，∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°．21.解：(1)证明：如答图1，过点P作OP//AB．∵AB//CD，∴OP//AB//CD．∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，即∠APC=∠PAB+∠PCD．(2)①如答图2，过点A2作A2O//AA1．由(1)可知∠B1=∠A1+∠1，∠B2=∠2+∠A3，所以，∠B1+∠B2=∠A1+∠A2+∠A3．②由①可知：∠A1+∠A2+⋯+∠A n=∠B1+∠B2+⋯+∠B n−1．(3)①B；②30°．。
人教版七年级数学下册第七章 平面图形的认识 提高练习
第七章平面图形的认识(二) 提高练习班级：________姓名：___________学号：______得分：__________一、选择题:(每题3分，共30分)围成不同的三角形,则围成的三角形共有：( )A、1个B、2个C、3个D、4个6、若一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等，则这个多边形的边数是：( )A 、6B 、5C 、4D 、3 7、下列叙述中，正确的有：( )①三角形的一个外角等于两个内角的和；②一个五边形最多有3个内角是直角；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC 中，若∠A=2∠B=3∠C ，则这个三角形ABC 为直角三角形． A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 8、如图，OP∥QR∥ST ，则下列各式中正确的是：( )A 、∠1＋∠2＋∠3＝180°B 、∠1＋∠2－∠3＝90°C 、∠1－∠2＋∠3＝90°D 、∠2＋∠3－∠1＝180°9、如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是：( )A 、88mmB 、96mmC 、80mmD 、84mm10、一幅三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为： ( )A 、75°B 、60°C 、65°D 、55°二、填空题(每题2分，共20分)1、如图，面积为6cm 2的直角三角形ABC 沿BC 方向平移至三角形DEF 的位置，平移距离是BC 的2倍，则图中四边形ACED 的面积为_______ cm 2．2、如图，l 1∥l 2，AB ⊥l 2，垂足为O ，BC 交l 2于点E ，若∠ABC=140°，则∠1=_____°．第2题图l 1l 2A BOEC1ABC EF D123456aABCD第3题图第8题图第10题图4mm16mm24mm第9题图3、光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角。
苏科版数学七年级下册第7章《平面图形的认识（二）》综合提优测试
苏科版数学七年级下册第7章《平面图形的认识（二）》综合提优测试第7章《平面图形的认识(二)》综合提优测试(时间:100分钟满分:100分)一、选择题(每题2分，共20分) 1. 下列命题中，不正确的是( ).A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行C.两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行2. 图中有四条互相不平行的直线1l 、2l 、3l 、4l 所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列说法正确的是( ).A. 247∠=∠+∠B. 316∠=∠+∠C. 146180∠+∠+∠=?D.235180∠+∠+∠=?3. 如图，//AB EF ，CD EF ⊥，若40ABC ∠=?，则BCD ∠=( ). A. 140? B. 130? C. 120? D. 110?4. 若多边形的边数增加1，则( ).A.其内角和增加180?B.其内角和为360?C.其内角和不变D.其外角和减少 5. 三角形的三条高所在直线的交点( ). A.一定在三角形的内部 B.一定在三角形的外部 C.一定在三角形的顶点 D.都有可能6. 若一个三角形的3个内角度数之比为5:3:1，则与之对应的3个外角的度数之比为( ).A.4:3:2B.2:3:4C.3:2:4D.3:1:5 7. 如图，//AB CD ，CE 平分BCD ∠，36B ∠=?，则DCE ∠等于( ).A. 18?B. 36?C. 45?D.54?8. 如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等，若1AB =，3BC CD ==，2DE =，则这个六边形的周长等于( ).A. 15B. 14C. 17D. 18 9. 如图，若//AB CD ，则B ∠、C ∠、E ∠三者之间的关系是().A. 180B C E ∠+∠+∠=?B. 180B E C ∠+∠-∠=?C. 180B C E ∠+∠-∠=?D. 180C E B ∠+∠-∠=? 10. 如图， //AB CD ，AC BC ⊥，AC BC ≠，则图中与BAC ∠互余的角有( ).A. 1个B. 2个C. 3个D.4个二、填空题(每题2分，共20分)11.如图所示，小华从点A 出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A 时，一共走的路程是 .12.在ABC V 中，已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，且24ABC S cm =V ，则BEF S V 的值为 .13.在ABC V 中，150A B ∠+∠=?，2C A ∠=∠，则A ∠= ，B ∠= .14.如图，直线//a b ，Rt ABC V 的直角顶点C 在直线b 上，120∠=?，则2∠= . 15.如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为 .16.如图，ABC V 中，AB AC =、12BC cm =，点D 在AC 上，4DC cm =.将线段DC 沿着CB 的方向平移7cm 得到线段EF ，点E 、F 分别落在边AB 、BC 上，则EBF V 的周长为cm .17.如图所示，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠= .18.教材在探索多边形的内角和为(2)180n -??时，都是将多边形转化为去探索的.从(3)n n >边形的一个顶点出发，画出条对角线，这些对角线把n 边形分成个三角形，分成的三角形内角的总和与多边形的内角和 .19.如图，//AB CD ，26B ∠=?，39D ∠=?，求BED ∠的度数.解:过点E 作//EF AB ,126B ∴∠=∠=?.( )//AB CD Q (已知)，//EF AB (所作)，//EF CD ∴.( )239D ∴∠=∠=?. 1265BED ∴∠=∠+∠=?.20.在三角形纸片ABC 中，已知90ABC ∠=?，6AB =，8BC =.过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的T 处，折痕为MN .当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动.若限定端点M 、N 分别在边AB 、BC 上移动，则线段AT 长度的最大值与最小值之和为 .(计算结果不取近似值)三、解答题(共9题，共60分)21.如图，ABC V 的顶点都在方格纸的格点上.将ABC V 向左平移2格，再向上平移4格.请在图中画出平移后的三角形'''A B C ，再在图中画出三角形'''A B C 的高''C D .22.如图，直线AB 和直线CD 被直线GH 所截，交点分别为点E 、F ，AEF EFD ∠=∠. (1) AB 与CD 平行吗，为什么?(2)如果AEM NFD ∠=∠，那么EM 与FN 是否平行，为什么?23.如图，25B ∠=?，45BCD ∠=?，30CDE ∠=?，10E ∠=?，求证://AB EF .24.如图，在ABC V 中，CE AB ⊥，垂足为点E ，DF AB ⊥，垂足为点F ，//AC ED ，CE 是ACB ∠的角平分线.求证:EDF BDF ∠=∠.25.如图，从下列三个条件中:(1)//AD CB ; (2)//AB CD ; (3)A C ∠=∠.任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由.已知: 结论: 理由:26.如图，//AD BC ，96A ∠=?，104D ∠=?，BE 、CE 分别是ABC ∠和BCD ∠的角平分线，求BEC ∠的度数.27.如图，已知点D 为等腰直角ABC V 内一点，15CAD CBD ∠=∠=?. E 为AD 延长线上的一点，且CE CA =. (1)求证:DE 平分BDC ∠;(2)若点M 在DE 上，且DC DM =，求证:ME BD =.28.小亮的父亲想用正三角形、正四边形和正六边形地板砖铺设一条小道地面，小亮根据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙.不重叠地铺设.可按如图所示的规律拼图案.即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比前一个图案中正三角形的个数多4个.请你帮助小明求第n 个图案中正只角形的个数有多少?(用含n 的代数式表示)29.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)AB 平行于CD ，如图(1)，点P 在AB 、CD 外部时，由//AB CD ，有B BO D ∠=∠，又因为BOD ∠是POD V 的外角，故BOD BPD D ∠=∠+∠，得B P D B D ∠=∠-∠.如图(2)，将点P 移到AB 、CD 内部，以上结论是否成立?若不成立，则BPD ∠、B ∠、D ∠之间有何数量关系?请证明你的结论;(2)在图(2)中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图(3)，则BPD ∠、B ∠、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系?(不需证明) (3)根据(2)的结论求图(4)中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.参考答案1. C2. C3. B4. A5. D6. B7. A8. A9. B 10. C 11. 150米 12. 1cm213. 15° 135° 14. 70° 15. 1800° 16. 13° 17. 180° 18. 三角形 (3)n - (2)n - 相等 19. 两直线平行，内错角相等平行于同一直线的两直线平行 20. 1427- 21. 略22. （1）//AB CD 。
苏科版数学七年级下期末复习——第7章《平面图形的认识(二)》尖子生提优训练(二)
七下期末复习——第7章《平面图形的认识（二）》尖子生提优训练（二）班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为()A. 120°B. 130°C. 135°D. 150°2.如图，若∠A+∠ABC=180∘，则下列结论正确的是()A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠2=∠3D. ∠2=∠43.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD//BE且∠D=∠B；④AD//BE且∠BAD=∠BCD，其中能推出AB//DC的条件正有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为()A. 65°B. 85°C. 95°D. 115°5.下列说法，其中错误的有()①相等的两个角是对顶角②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角③同位角相等④垂线段最短⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，平行和垂直⑥过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，在原来的反方向上平行行驶，那么汽车两次拐弯的角度是()A. 第一次右拐60°，第二次左拐120°B. 第一次左拐70°，第二次右拐70°C. 第一次左拐65°，第二次左拐115°D. 第一次右拐50°，第二次右拐50°7.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1800°，则原来多边形的边数可能是()A. 11，12，13B. 9，10，11C. 10，11，12D. 12，13，148.如图，AB//EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是()A. α+β−γ=90°B. α+β+γ=180°C. β+γ−α=90°D. β=α+γ二、填空题9.如图，(1)若添加一个条件：________.，则AC//DE;(2)能判定CD//EF的同位角有________组．10.如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到三角形DEF，如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分的面积是________cm2．11.如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为___________。
七下第七章《平面图形的认识(二)》特优生拓展训练(2(有答案)
七下第七章《平面图形的认识（二）》特优生拓展训练（2）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a、b、c、d(圆、直线、三角形、长方形)中的两种组成．例如由a、b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是()A. B. C. D.2.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D，E是AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是()A. BE是△ABD的中线B. BD是△BCE的角平分线C. ∠1=∠2=∠3D. BC是△ABE的高3.设a，b，c均为正整数，且a≥b≥c，满足a+b+c=15，则以a，b，c为边长的三角形有()A. 5个B. 7个C. 10个D. 12个4.已知线段AC=3，BC=2，则线段AB的长度()A. 一定是5B. 一定是1C. 一定是5或1D. 以上都不对5.一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的1，则这个多边形是()4A. 正十二边形B. 正十边形C. 正八边形D. 正六边形6.如图，直线AB//CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于()A. 132°B. 134°C. 136°D. 138°7.同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为()A. 0个或1个B. 1个或2个C. 2个或3个D. 0个或1个或2个或3个8.三角形的两边分别为3和5，则三角形周长y的范围是()A. 2<y<8B. 10<y<18C. 10<y<16D. 无法确定9.如图，图1是AD//BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为()A. 1200B. 1080C. 1260D. 114010.如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，…，以此类推，第n次平移将长方形A n−1B n−1C n−1D n−1沿A n−1B n−1的方向向右平移5个单，得到长方形A n B n∁n D n(n>2)，则AB n长为()A. 5n+6B. 5n+1C. 5n+4D. 5n+3二、填空题11.如图，∠A=32°，则∠B+∠C+∠D+∠E=°.12.如图，直线AB//CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM的大小是_________．13.一个人从点O出发，每前进1m就向右转a°，照这样走下去，如果它恰好能回到点O，且所走的路线最短，则a的值为__________．14.已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G.∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图中的△DEF绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为______ s.15.如图，∠CAB为锐角，AB=m，点P在射线AC上，点B到射线AC的距离a，BP=x，若△ABP的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是___________．16.已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A是∠B的3倍少36°，则∠B的度数为________．三、解答题17.阅读下列材料：已知：如图1，直线AB//CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED.求证：∠BED=∠B+∠D.小冰是这样做的：证明：过点E作EF//AB，则有∠BEF=∠B.∵AB//CD，∴EF//CD.∴∠FED=∠D.∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D.图1即∠BED=∠B+∠D．请利用材料中的结论，完成下面的问题：已知：直线AB//CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．(1)如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G.猜想∠G的度数，并证明你的猜想；(2)如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2.求证：∠FG1E+∠G2=180°．18.如图，AB//CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系(3)、(4)中任选一个加以说明。
2020-2021学年 七年级数学苏科版下册第7章《平面图形的认识(二)》培优提升训练(二)
苏科版七年级数学下册第7章《平面图形的认识（二）》培优提升训练（二）1．如图，B、C、D三点在同一条直线上，∠B+∠BCE＝180°，∠BAC＝∠E，说明AC∥ED．解：因为∠B+∠BCE＝180°（已知），所以AB∥CE（）．所以∠BAC＝∠（）．因为∠BAC＝∠E（已知），所以，（）．所以AC∥ED（）．2．如图，已知AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于H、F两点，FG平分∠EFD．（1）若∠AHE＝112°，求∠EFG和∠FGB的度数；（2）若∠AHE＝n°，请直接写出∠EFG和∠FGB的度数．3．如图，在△ABC中，F、H是BC上的点，FG⊥AC，HD⊥AC，垂足分别为G、D，在AB上取一点E，使∠BED+∠B＝180°．求证：∠CFG＝∠HDE．4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点E，且∠DAC＝∠DCA．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若∠AEB＝125°，且∠ABD＝2∠CBD，DF平分∠ADB交AB边于点F，求∠BDF﹣∠CBD的值．5．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2．（1）试说明DG∥BC的理由；（2）如果∠B＝34°，∠A＝40°，求∠3的度数．6．（1）已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．（2）在图2中，∠B＝x，∠C＝y，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D改为“F是AE上一点，FD⊥BC于D“，试用x、y表示∠DFE＝：（3）在图3中，若把（2）中的“点F在AE上“改为点F是AE延长线上一点”，其余条件不变，试用x、y表示∠DFE＝；（4）在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图4．试用x、y表示∠P＝．7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是△ABC的角平分线，CD⊥AB，垂足为D，延长CE 与外角∠ABG的平分线交于点F．（1）若∠A＝60°，求∠DCE和∠F的度数；（2）若∠A＝n°（0＜n＜90），请直接写出∠DCE和∠F的度数（用含n的代数式表示）；（3）若△FCB高FH和∠DCB的角平分线交于点Q，在（2）的条件下求∠CQH的度数（用含n的代数式表示）．8．如图，DC∥BF，点E为AD中点，延长CE交BA于点F．（1）求证：DC＝FA；（2）若∠DCB＝110°，∠F＝55°，BE平分∠FBC，求∠BEF的度数．9．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．（1）试说明：∠A＝∠C；（2）如图2，点E、F分别在BC、DC的延长线上，连接EF，∠BAD和∠BEF的角平分线交于点G，请说明：2∠AGE＝∠F+180°．10．如图，AC∥BD，BC平分∠ABD，设∠ACB为α，点E是射线BC上的一个动点．（1）若α＝30°时，且∠BAE＝∠CAE，求∠CAE的度数；上方，且满足∠BAE＝100°，∠BAE：∠CAE＝5：1，求a的值；（2）若点E运动到l1（3）若∠BAE：∠CAE＝n（n＞1），求∠CAE的度数（用含n和α的代数式表示）．11．如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°．（1）求∠AEP的度数；（2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒40°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动．若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．①当∠MEP＝20°时，求∠EPN的度数；②当EM∥PN时，求t的值．12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．证明：∵∠3＝∠4（）且∠4＝∠AFD（）∴∠3＝∠AFD在△ABC中，∠1+∠B+∠3＝180°在△ADF中，＝180°∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD∴∠B＝∠D（）∵AB∥CD∴∠B＝∠DCE（）∴（等量代换）∴AD∥BE（）13．（1）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，试说明∠BAE+∠DCE ＝∠AEC；（2）（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE＝360°（3）（应用）点E、F、G在直线AB与CD之间，连接AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③，若∠EFG＝36°，求∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG的度数．14．如图，点C在∠AOB的边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．（1）求证：CG平分∠OCD；（2）若CD平分∠OCF，求∠O的度数．15．如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝90°；（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数．参考答案1．解：因为∠B+∠BCE＝180°（已知），所以AB∥CE（同旁内角互补，两直线平行）．所以∠BAC＝∠ACE（两直线平行，内错角相等）．因为∠BAC＝∠E（已知），所以∠ACE＝∠E，（等量代换和）．所以AC∥ED（内错角相等，两直线平行）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；ACE；两直线平行，内错角相等；∠ACE＝∠E；等量代换；内错角相等，两直线平行．2．解：如图所示：（1）∵∠1+∠AHE＝180°，∠AHE＝112°，∴∠1＝68°，又∵AB∥CD，∴∠1＝∠EFD，∠FGB+∠DFG＝180°∴∠EFD＝68°，又∵FG平分∠EFD，∴∠EFG＝∠DFG＝＝34°，∴∠FGB＝146°；（2）若∠AHE＝n°时，同理可得：∠EFG＝90°﹣；∠FGB＝90°+3．证明：∵FG⊥AC，HD⊥AC，∴∠HDC＝∠FGC＝90°，∴DH∥FG，∴∠CFG＝∠DHC，∵∠BED+∠B＝180°，∴DE∥BC，∴∠DHC＝∠HDE，∴∠CFG＝∠HDE．4．解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，又∵∠DAC＝∠DCA，∴∠BAC＝∠DAC，∴AC平分∠BAD；（2）∵∠BAC＝∠DAC，∠DAC+∠ADB＝∠AEB＝125°，∴∠ADB＝125°﹣∠BAC，又∵DF平分∠ADB交AB边于点F，∴∠BDF＝，由∠AEB＝125°可得∠BAC＝55°﹣∠ABD，∵∠ABD＝2∠CBD，∴∠BAC＝55°﹣2∠CBD，∴，∴∠BDF﹣∠CBD＝＝35°．5．（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠1＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴DG∥BC．（2）解：∵∠B＝34°，∠A＝40°，∴∠ACB＝180°﹣34°﹣40°＝106°，∵DG∥BC，∴∠3＝∠ACB＝106°6．（1）解：∵∠B＝70°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∵∠BAC的平分线交BC于点E，∴∠BAE＝∠BAC＝×70°＝35°，在Rt△BAD中，∠BAD＝90°﹣70°＝20°，∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAE＝35°﹣20°＝15°，（2）∵∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣x﹣y），∴∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAE＝180°﹣x﹣（180°﹣x﹣y）＝90°﹣x+y，∴∠DFE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣90°+x﹣y＝（x﹣y）．故答案为（x﹣y）．（3）∵∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣x﹣y），∴∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAE＝180°﹣x﹣（180°﹣x﹣y）＝90°﹣x+y，∴∠DEF＝∠AEB＝90°﹣x+y，∴∠DFE＝90°﹣∠DEF＝90°﹣90°+x﹣y＝（x﹣y）．故答案为（x﹣y）．（4）∵∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣x﹣y），∴∠PAF＝（180°﹣x﹣y），∴∠P＝180°﹣45°﹣[180°﹣（180°﹣x﹣y）﹣x]＝（3x﹣y）．故答案为（3x﹣y）．7．解：（1）∵CD⊥AB，∠A＝60°，∴∠ADC＝90°，∠ACD＝30°，∵CF平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠FCB＝∠ACB＝45°，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝45°﹣30°＝15°，∵∠ABG＝∠A+∠ACB＝150°，∵BF平分∠ABG，∴∠FBG＝∠ABG＝75°，∵∠FBG＝∠F+∠FCB，∴∠F＝75°﹣45°＝30°．（2）∵CD⊥AB，∠A＝n°，∴∠ADC＝90°，∠ACD＝90°﹣n°，∵CF平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠FCB＝∠ACB＝45°，∴∠DCE＝|∠ACE﹣∠ACD|＝|45°﹣90°+n°|＝|n°﹣45°|，∵∠ABG＝∠A+∠ACB＝90°+n°，∵BF平分∠ABG，∴∠FBG＝∠ABG＝45°+n°∵∠FBG＝∠F+∠FCB，∴∠F＝n°．（3）如图，∵FH⊥CG，∴∠FHC＝90°，∵∠A+∠ACD＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠A＝∠DCB＝n°，∵CQ平分∠DCB，∴∠QCH＝n°，∴∠CQH＝90°﹣n°．8．（1）证明：∵DC∥BF，∴∠D＝∠EAF，∵点E为AD中点，∴DE＝AE，在△DCE和△AFE中，∴△DCE≌△AFE（ASA），∴DC＝FA；（2）解：∵DC∥BF，∴∠DCB+∠CBF＝180°，∵∠DCB＝110°，∴∠CBF＝70°，∵BE平分∠FBC，∴∠EBF＝CBF＝35°，∵∠F＝55°，∴∠BEF＝180°﹣∠EBF﹣∠F＝180°﹣35°﹣55°＝90°．9．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵AD∥CB，∴∠D+∠C＝180°，∴∠A＝∠C；（2）∵∠BAD和∠BEF的角平分线交于点G，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，在△CEF中，∠F+∠CEF+∠ECF＝180°，∠ECF＝∠DCB＝∠DAB＝2∠1，∴∠F+2（∠1+∠3）＝180°，在△ABH和△EGH中，∠2+∠B＝∠3+∠G，∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠DAB＝180°﹣2∠1，∴∠1+180°﹣2∠1＝∠3+∠G，∴∠1+∠3＝180°﹣∠G，∴∠F+360°﹣2∠G＝180°，∴2∠AGE＝∠F+180°．10．解：（1）∵α＝30°，AC∥BD，∴∠CBD＝30°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABE＝∠CBD＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABE﹣α＝180°﹣30°﹣30°＝120°，又∵∠BAE＝∠CAE，∴∠CAE＝∠BAC＝＝60°；（2）根据题意画图，如图1所示，∵∠BAE＝100°，∠BAE：∠CAE＝5：1，∴∠CAE＝20°，∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝100°﹣20°＝80°，∵AC∥BD，∴∠ABD＝180°﹣∠BAC＝100°，又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝×100°＝50°，∴α＝∠CBD＝50°；（3）①如图2所示，∵AC∥BD，∴∠CBD＝∠ACB＝α，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠CBD＝2α，∴∠BAC＝180°﹣∠ABD＝180°﹣2α，又∵∠BAE：∠CAE＝n，∴（∠BAC+∠CAE）：∠CAE＝n，（180°﹣2α+∠CAE）：∠CAE＝n，解得∠CAE＝；②如图3所示，∵AC∥BD，∴∠CBD＝∠ACB＝α，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠CBD＝2α，∴∠BAC＝180°﹣∠ABD＝180°﹣2α，又∵∠BAE：∠CAE＝n，∴（∠BAC﹣∠CAE）：∠CAE＝n，（180°﹣2α﹣∠CAE）：∠CAE＝n，解得∠CAE＝．综上∠CAE的度数为或．11．解：（1）延长FP与AB相交于点G，如图1，∵PF⊥CD，∴∠PFD＝∠PGE＝90°，∵∠EPF＝∠PGE+∠AEP，∴∠AEP＝∠EPF﹣∠PGE＝120°﹣90°＝30°；（2）①Ⅰ如图2，∵∠AEP＝30°，∠MEP＝20°，∴∠AEM＝10°，∴射线ME运动的时间t＝（秒），∴射线PN旋转的角度∠FPN＝，又∵∠EPF＝120°，∴∠EPN＝∠EPF﹣∠EPN＝120°﹣＝；Ⅱ如图3所示，∵∠AEP＝30°，∠MEP＝20°，∴∠AEM＝50°，∴射线ME运动的时间t＝（秒），∴射线PN旋转的角度∠FPN＝，又∵∠EPF＝120°，∴∠EPN＝∠FPN﹣∠EPF＝﹣120°＝；∴∠EPN的度数为或；②Ⅰ当PN由PF运动如图4时EM∥PN，PN与AB相交于点H，根据题意可知，经过t秒，∠AEM＝15t°，∠FPN＝40t°，∵EM∥PN，∴∠AEM＝∠AHP＝15t°，又∵∠EPN＝∠EPF﹣∠FPN，∴40t°＝90°+15t°，解得t＝（秒）；Ⅱ当PN运动到PG，再由PG运动到如图5时EM∥PN，PN与AB相交于点H，根据题意可知，经过t秒，∠AEM＝15t°，∵EM∥PN，∴∠GHP＝15t°，∠GPH＝90°﹣15t°，∴PN运动的度数可得，180°+∠GPH＝40t°，解得t＝；Ⅲ当PN由PG运动如图6时，EM∥PN，根据题意可知，经过t秒，∠AEM＝15t°，∠GPN＝40（t﹣）°，∵∠AEP＝30°，∠EPG＝60°，∴∠PEM＝15t°﹣30°，∠EPN＝40（t﹣）°﹣60°，又∵EM∥PN，∴∠PEM+∠EPN＝180°，∴15t°﹣30°+40（t﹣）°﹣60°＝180°，解得t＝（秒），当t的值为秒或或秒时，EM∥PN．12．证明：∵∠3＝∠4（已知）∴且∠4＝∠AFD（对顶角相等）∴∠3＝∠AFD，在△ABC中，∠1+∠B+∠3＝180°，在△ADF中，∠2+∠D+∠AFD＝180°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD，∴∠B＝∠D（等式的性质），∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）∴∠D＝∠DCE（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；对顶角相等；∠2+∠D+∠AFD；等式的性质；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．13．解：（1）过E点作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠1，∵EF∥CD，∴∠2＝∠DCE，∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC．（2）过E点作AB∥EG．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠AEG＝180°，∵EG∥CD，∴∠CEG+∠DCE＝180°，∴∠BAE+∠AEC+∠DCE＝360°．（3）过点F作FH∥AB．∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH＝360°，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD＝720°，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD+∠EFG＝720°+36°，∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝720°﹣360°+36°＝396°．14．（1）证明：∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，∴∠DCG+∠DCF＝90°，又∵∠GCO+∠DCG+∠DCF+∠ACF＝180°，∴∠GCO+∠ACF＝90°，∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝∠DCF，∴∠GCO＝∠DCG，∴CG平分∠OCD；（2）解：∵CD平分∠OCF，∴∠OCD＝∠DCF，∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝∠DCF，∴∠ACF＝∠DCF＝∠OCD，∴∠ACF＝∠DCF＝∠OCD＝60°，∵DE∥OB，∴∠O＝∠OCD＝60°．15．解：（1）证明：∵a∥b，∴∠ABC＝∠BCD，∵AD⊥BC，∴∠BCD+∠ADC＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝90°；（2）如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y，由（1）知：2x+2y＝90°，x+y＝45°，∵FM∥a∥b，∴∠BFD＝2y+x，∴∠AFB＝180°﹣（2y+x），同理：∠CGD＝180°﹣（2x+y），∴∠AFB+∠CGD＝360°﹣（3x+3y），＝360°﹣3×45°＝225°．。
七年级数学下册-第七章-平面图形的认识练习题
七年级数学下册-第七章-平面图形的认识练习题--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________- 2 -七(下)数学第七章 平面图形的认识(二)(Ⅱ卷)一、选择题(每题2分，共24分)1．如图，直线l 与直线a 、b 相交，且a ∥b ，∠1=80°，则∠2的度数是 ( )A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°第1题 第2题 第3题2．如图，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于O ，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C 的度数是( )A ．31°B ．35°C ．41°D ．76°3．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG=72°，则∠EGF 的度数为( )A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°4．在△ABC 中，∠A：∠B ：∠C=1：2：3，则△ABC 是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．是边长之比为1：2：3的三角形5．已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( )A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°第5题 第6题 第7题6．在5×5方格纸中将图①中的图形N 平移后的位置如图②中所示，那么正确的平移方法是( )A ．先向下移动1格，再向左移动1格B ．先向下移动1格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动1格D ．先向下移动2格，再向左移动2格7．如图，直线l 1∥l 2，l 3⊥l 4．有三个命题：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4．下列说法中，正确的是( )A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①和③正确D ．①②③都正确 8．某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地面，他购买的瓷砖形状不可以是( )A ．正三角形B ．正四边形C ．正六边形D ．正八边形- 3 -9．一个三角形的两边长是2 cm 和7 cm ，第三边长是偶数，则这个三角形的周长是( )A ．15 cmB ．17 cmC ．15 cm 或17 cmD ．20cm 和22 cm10．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB ∥DE ，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C 的度数为( )A ．120°B ．100°C ．140°D ．90°第10题 第11题 第12题11．如图，在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52°，现A 、B 两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是( )A ．北偏西52°B ．南偏东52°C ．西偏北52°D ．北偏西38°12．如图，是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当A 端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度(即∠A ′OA)是( )A ．80°B ．60°C ．40°D ．20°二、填空题(每题2分，共20分)13．△ABC 的高为AD ，角平分线为AE ；中线为AF ，则把△ABC 面积分成相等的两部分的线段是_________________．14．下列说法：①三角形的外角和等于它的内角和；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的一个外角和内角互补；④三角形的一个外角大于和它不相邻的内角．其中正确的有___________．(填写正确答案的序号)15．如图所示，直线a ∥b ，则∠A=_____________．第15题 第16题 第17题16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，DE 过点C 且平行于AB ，若∠BC'E=35°，则∠A 的度数为_______________．17．如图，用平移三角尺的方法可以检验出图中共有__________对平行线．(每两条平行线为一对)18．如图，将字母“V ”向右平移_____________格会得到字母“W ”．- 4 - 第18题第20题第21题第22题19．n(n为整数，且n≥3)边形的内角和比(n+1)边形的内角和小____________．20．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折后形成的．若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠a的度数为_____________．21．如图，给出的是国旗上的一颗五角星，其中∠ABC的度数为___________．22．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30。
七年级数学第七章《平面图形的认识(二)》提优训练
七年级数学提优训练第七章《平面图形的认识（二）》一、选择题(每题2分，共20分)1．下列命题中，不正确的是( )．A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行2．△ABC的高的交点一定在外部的是( )．A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．有一个角是60°的三角形3．现有两根木棒，它们的长分别是40 cm和50 cm，若要钉或一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )．A．10 cm的木棒B．40 cm的木棒C．90 cm的木棒D．100 cm的木棒4．已知等腰三角形的两边长分别为3 cm，4 cm，则它的周长为( )．A．10 cm B．11 cmC．10 cm或11 cm D．无法确定5．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是( )．A．∠A=2∠B一3∠C B．∠A+∠B=2∠CC．∠A一∠B=30°D．∠A=12∠B=13∠C6．在四边形的4个内角中，钝角的个数最多为( )．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，已知直线AB∥CD，∠C =115°，∠A=25°，∠E=( )．A．70°B．80°C．90°D．100°(第7题) (第10题)8．一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个多边形是( )．A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9．若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为( )．A．7 B．6 C．5 D．410．在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4 cm2，则S△BEF的值为( )．A．2 cm2B．1 cm2C．0．5 cm2D．0．25 cm2二、填空题(每题3分，共24分)11．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是_________边形．12．如图，线段DE由线段AB平移而得，AB=4，EC=7－CD，则△DCE的周长为______cm．13．如图，直线a∥b，c∥d，∠1=115°，则∠2=________，∠3=__________．14．若一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形是____边形，它的内角和为_____．15．根据下列各图所表示的已知角的度数，求出其中∠α的度数：(1)∠α=_________°；(2)∠α=_________°；(3)∠α=_________°．16．教材在探索多边形的内角和为(n－2)×180°时，都是将多边形转化为________去探索的．从n(n>3)边形的一个顶点出发，画出______条对角线，这些对角线把n边形分成_____个三角形，分成的三角形内角的总和与多边形的内角和___________．17．如图，AB∥CD，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED的度数．解：过点E作EF∥AB，∠1=∠B=26°．( )∵AB∥CD(已知)，EF∥AB(所作)，∴EF∥CD．( )∴∠2=∠D=39°．∴∠BED=∠1+∠2=65°．18．中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图(1)，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少．要将图(2)中的马走到指定的位置P处，即从(四，6)走到(六，4)，现提供一种走法：(四，6)→(六，5)→(四，4)→(五，2)→(六，4)(1)下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步：(四，6)→(五，8)→(七，7)→__________→(六，4)(2)请你再给出另一种走法(只要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限)，你的走法是：6___________________________________．三、解答题(第19、20题每题8分，第21～24题每题10分，共56分)19．如下图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．请在图中画出平移后的三角形A′B′C′，再在图中画出三角形A′B′C′的高C′D′．20．如图，直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为点E、F，∠AEF=∠EFD．(1)AB与CD平行吗，为什么?(2)如果∠AEM=∠NFD，那么EM与FN是否平行，为什么?21．如图，从下列三个条件中：(1)AD∥CB；(2)AB∥CD；(3)∠A=∠C，任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由．已知：结论：理由：22．如图，AD∥BC，∠A=96°，∠D=104°，BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，求∠BEC的度数．23．如图，已知AB∥CD，BC∥AD，问∠B与∠D有怎样的大小关系，为什么?24．(1)如图(1)，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．a)若∠A=60°，求∠BOC的度数．b)若∠A=n°，则∠BOC=_________．c)若∠BOC=3∠A，则∠A=__________．(2)如图(2)，在△A′B′C′中的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数．(3)上面(1)，(2)两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系?参考答案1．C 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B 11．四12．11 13．65°65°14．五540°15．(1)70 (2)48 (3)5016．三角形(n一3) (n一2) 相等17．两直线平行，内错角相等平行于同一直线的两直线平行18．(1)(八，5) (2)略，答案不唯一19．略20．(1)AB∥CD，因为内错角相等．两直线平行(2)EM∥FN，因为内错角相等(∠ABF=∠EFN)，两直线平行21．已知：AD∥CB，∠A=∠C，结论：AB∥CD．理由：∵AD∥CB，∴∠A=∠ABF．又∠A=∠C，∴∠ABF=∠C．∴AB∥CD．22．∵AD∥BC，∠A=96°，∴∠ABC=180°－∠A=180°－96°=84°．同理∠DCB=180°一∠D=180°一104°=76°．∵BE、CE分别是么ABC和么BCD的平分线，∴∠EBC=12∠ABC=12×84°=42°，∠ECB=12∠DCB=12×76°=38°．∴∠BEC=180°一42°一38°=100°．23．∠B=∠D．∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°．∵AD∥BC，∴∠C+∠D=180°．∴∠B=∠D．24．(1)a)∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°一∠A=120°．又BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠l=12∠ABC，∠2 =12∠ACB．∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)=60°．∴∠BOC=180°一60°=120°．b) (90+12 n)°．c)36°(2) ∠B′O′C′=70°，(3) ∠BOC与∠B′O′C′=180°．。
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第七章《平面图形的认识（二）》
一、选择题(每题2分，共20分)
1．下列命题中，不正确的是( )．
A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行
D．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
2．△ABC的高的交点一定在外部的是( )．
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．有一个角是60°的三角形
3．现有两根木棒，它们的长分别是40 cm和50 cm，若要钉或一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )．
A．10 cm的木棒B．40 cm的木棒
C．90 cm的木棒D．100 cm的木棒
4．已知等腰三角形的两边长分别为3 cm，4 cm，则它的周长为( )．
A．10 cm B．11 cm
C．10 cm或11 cm D．无法确定
5．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是( )．
A．∠A=2∠B一3∠C B．∠A+∠B=2∠C
C．∠A一∠B=30°D．∠
A=
1
2
∠B=
1
3
∠C
6．在四边形的4个内角中，钝角的个数最多为( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，已知直线AB∥CD，∠C =115°，∠A=25°，∠E=( )．
A．70°B．80°C．90°D．100°
(第7题) (第10题)
8．一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个多边形是( )．
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
9．若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为( )．
A．7 B．6 C．5 D．4
10．在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4 cm2，则S△BEF的
值为( )．
A．2 cm2B．1 cm2 C．0．5 cm2D．0．25 cm2
二、填空题(每题3分，共24分)
11．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是_________边形．
12．如图，线段DE由线段AB平移而得，AB=4，EC=7－CD，则△DCE的周长为______cm．
13．如图，直线a∥b，c∥d，∠1=115°，则∠2=________，∠3=__________．
14．若一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形是____边形，它的内角和为_____．
15．根据下列各图所表示的已知角的度数，求出其中∠α的度数：
(1) ∠α=_________°；(2) ∠α=_________°；(3) ∠α=_________°．
16．教材在探索多边形的内角和为(n－2)×180°时，都是将多边形转化为________去探索的．从n(n>3)
边形的一个顶点出发，画出______条对角线，这些对角线把n边形分成_____个三角形，分成的三
角形内角的总和与多边形的内角和___________．
17．如图，AB∥CD，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED的度数．
解：过点E作EF∥AB，
∠1=∠B=26°．( )
∵AB∥CD(已知)，EF∥AB(所作)，
∴EF∥CD．( )
∴∠2=∠D=39°．
∴∠BED=∠1+∠2=65°．
18．中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏
八方”之说，如图(1)，按中国象棋中“马”的
行棋规则，图中的马下一步有A、B、C、D、E、
F、G、H八种不同选择，它的走法就象一步从
“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个
端点，不能多也不能少．
要将图(2)中的马走到指定的位置P处，即从(四，
6)走到(六，4)，现提供一种走法：
(四，6)→(六，5)→(四，4)→(五，2)→(六，4)
(1)下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步：
(四，6)→(五，8)→(七，7)→__________→(六，4)
(2)请你再给出另一种走法(只要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限)，你的走法是：
___________________________________．
三、解答题(第19、20题每题8分，第21～24题每题10分，共56分)
19．如下图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．请在图中画出平移后的三角形A′B′C′，再在图中画出三角形A′B′C′的高C′D′．
20．如图，直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为点E、F，∠AEF=∠EFD．
(1)AB与CD平行吗，为什么?
(2)如果∠AEM=∠NFD，那么EM与FN是否平行，为什么?
21．如图，从下列三个条件中：(1)AD∥CB；(2)AB∥CD；
(3) ∠A=∠C，任选两个作为条件，另一个作为结论，
编一道数学题，并说明理由．
已知：
结论：
理由：22．如图，AD∥BC，∠A=96°，∠D=104°，BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，求∠BEC的度数．
23．如图，已知AB∥CD，BC∥AD，问∠B与∠D有怎样的大小关系，为什么?
24．(1)如图(1)，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．
a)若∠A=60°，求∠BOC的度数．
b)若∠A=n°，则∠BOC=_________．
c)若∠BOC=3∠A，则∠A=__________．
(2)如图(2)，在△A′B′C′中的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数．
(3)上面(1)，(2)两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系?
参考答案
1．C 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B 11．四12．11 13．65°65°
14．五540°15．(1)70 (2)48 (3)50
16．三角形(n一3) (n一2) 相等
17．两直线平行，内错角相等平行于同一直线的两直线平行18．(1)(八，5) (2)略，答案不唯一
19．略
20．(1)AB∥CD，因为内错角相等．两直线平行
(2)EM∥FN，因为内错角相等(∠ABF=∠EFN)，两直线平行21．已知：AD∥CB，∠A=∠C，
结论：AB∥CD．
理由：∵AD∥CB，∴∠A=∠ABF．
又∠A=∠C，∴∠ABF=∠C．∴AB∥CD．
22．∵AD∥BC，∠A=96°，
∴∠ABC=180°－∠A=180°－96°=84°．
同理∠DCB=180°一∠D=180°一104°=76°．
∵BE、CE分别是么ABC和么BCD的平分线，
∴∠EBC=1
2
∠ABC=
1
2
×84°=42°，∠ECB=
1
2
∠DCB=
1
2
×76°=38°．
∴∠BEC=180°一42°一38°=100°．
23．∠B=∠D．∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°．∵AD∥BC，∴∠C+∠D=180°．∴∠B=∠D．24．(1)a) ∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°一∠A=120°．
又BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠l=1
2
∠ABC，∠2 =
1
2
∠ACB．
∴∠1+∠2=1
2
(∠ABC+∠ACB)=60°．
∴∠BOC=180°一60°=120°．
b) (90+1
2 n)°．
c)36°
(2) ∠B′O′C′=70°，
(3) ∠BOC与∠B′O′C′=180°．。