初一数学提优试卷

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人教版七年级初一数学下学期第八章二元一次方程组单元达标测试提优卷试卷

人教版七年级初一数学下学期第八章二元一次方程组单元达标测试提优卷试卷一、选择题1．如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是也相等，则一块巧克力的质量是（）A ．20gB ．25gC ．15gD ．30g2．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则5510x y -+的值是( )A ．5B ．-5C ．15D ．253．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,由题意可列方程组（） A ．30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩B ．30008%11%3000(110%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩C ．()()300018%111%300010%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩D ．30008%11%10%x y x y +=⎧⎨+=⎩4．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a b c d称为22⨯阶行列式，并且规定：a b a d b c c d=⨯-⨯，例如，323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---．二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为xy D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，其中1122a D a b b =，1122x b a D c b =，1122y a c D a c =．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组3137x y x y -=⎧⎨+=⎩时，下面的说法错误．．的是（）． A ．311013D -==B ．10x D =C ．方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩D ．20y D =-5．如果方程组223x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y =⎧⎨=⎩，那么“口”和“△”所表示的数分别是( )A ．14，4B ．11，1C ．9，-1D ．6，-46．若实数x ，y 满足()229310-++++=x y x y ，则2y x 等于（） A ．1B ．-16C ．16D ．-17．已知方程组2(1)3(1)133(1)5(1)30a b a b --+=⎧⎨-++=⎩的解是9.30.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（）． A ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩B ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩C ．9.30.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩8．某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外活动小组的人数x 和分成的组数y ，可列方程组为( ) A ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．7385y x y x=+⎧⎨+=⎩C ．7385x yx y+=⎧⎨-=⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩9．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱( ) A ．128元 B ．130元 C ．150 元 D ．160元 10．若二元一次方程3x ﹣y =﹣7，x+3y =1，y =kx+9有公共解，则k 的取值为（）A ．3B ．﹣3C ．﹣4D ．4二、填空题11．为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为____元．12．冬季降至，贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件，无疑将使得山区在漫长冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织心驿家号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了11600件棉衣、7500件羽绒服及防寒服若干，自愿者将所有衣物分成若干A 、B 、C 类组合，由自愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区，一个A 类组合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽绒服；一个B 类组合含有40件棉衣，40件防寒服；一个C 类组合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽绒服；求防寒服一共捐赠了_____件．13．二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个． 14．某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下：购票人数 1～50 51～100 100以上门票价格13元/人11元/人9元/人如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____．15．某科技公司推出一款新的电子产品，该产品有三种型号.通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A 型、B 型、C 型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售(三种型号的成本相同).经过一个季度的经营后，发现C 型产品的销量占总销量的37，且三种型号的总利润率为35%.第二个季度，公司决定对A 型产品进行升级，升级后A 产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B 、C 产品的销量和成本均不变，且三种产品在二季度成本基础上分别加价20%，30%，45%出售，则第二个季度的总利润率为______. 16．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a +b ﹣m ＝_____．17．已知1a 、2a 、3a 、…、n a 是从1或0中取值的一列数（1和0都至少有一个），若()()()()2222123222281n a a a a ++++++⋯++=，则这列数的个数n 为____.18．我校第二课堂开展后受到了学生的追捧，学期结束后对部分学生做了一次“我最喜爱的第二课堂”问卷调查（每名学生都填了调査表，且只选了一个项目），统计后趣味数学、演讲与口才、信息技术、手工制作榜上有名．其中选信息技术的人数比选手工制作的少8人；选趣味数学的人数不仅比选手工制作的人多，且为整数倍；选趣味数学与选手工制作的人数之和是选演讲与口才与选信息技术的人数之和的5倍；选趣味数学与选演讲与口才的人数之和比选信息技术与选手工制作的人数之和多24人．则参加调查问卷的学生有________人．19．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．20．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____棵．三、解答题21．[阅读材料]善于思考的小明在解方程组253(1)4115(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程(2)变形：4105x y y ++=，即()2255(3)x y y ++=，把方程(1)代入(3)得：235y ⨯+=，所以1y =-，将1y =-代入(1)得4x =，所以原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩．[解决问题]（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩，（2）已知x ，y 满足方程组2222321250425x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求224x y +的值． 22．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a，b的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a，b的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．23．某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？24．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题:(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？25．计划拨款9万元从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．()1若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；()2若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；()3若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．26．甲、乙两人共同解方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②．解题时由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的b，得到方程组的54xy=⎧⎨=⎩，试计算a2017+(110-b)2018的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】设每块巧克力的质量为x克，每块果冻的质量为y克，根据每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是也相等，列出方程组即可解答【详解】设每块巧克力的质量为x克，每块果冻的质量为y克，由题意得3250x yx y=+=⎧⎨⎩，解得2030xy==⎧⎨⎩，即一块巧克力的质量是20g.故选A.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，列出方程组是解题关键2．A解析：A【分析】将方程①-方程②得到x-y=-1，代入5x-5y+10计算即可.【详解】解：2728 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①-②，得：x-y=-1，∴5x-5y+10=5(x-y)+10=5×(-1)+10=5.故选A.【点睛】本题考查了用加减法解二元一次方程组.3．A解析：A【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,则30008%11%300010% x yx y+=⎧⎨+=⨯⎩故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程4．D解析：D【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．【详解】A、3113D-==3×3-（-1）×1=10，计算正确，不符合题意；B、D x=1×3-（-1）×7=10，计算正确，不符合题意；C、方程组的解：x=102011010y==，=2，计算正确，不符合题意．D、D y=3×7-1×1=20，计算错误，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，理解题意，直接运用公式计算是解题的关键．5．B解析：B【分析】把5xy=⎧⎨=⎩x=5代入方程x-2y=3可求得y的值，然后把x、y的值代入2x+y=口即可求得答案.【详解】把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为1，把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口, 所以口=11，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程是解题的关键.6．C解析：C【分析】首先根据绝对值和偶次方的非负性求出x ，y 的值，然后代入2y x 中计算即可．【详解】解：∵()229310-++++=x y x y ，∴290310x y x y -+=⎧⎨++=⎩，解得：41x y =-=⎧⎨⎩，所以，22(4)16yx =-=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，即偶次方和绝对值的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．7．A解析：A 【分析】根据二元一次方程组的解可得a -1，b +1的值，然后对比得到x+2，y -1的值，求解即可．【详解】 ∵方程组2(1)3(1)133(1)5(1)30a b a b --+=⎧⎨-++=⎩∴9.30.2a b =⎧⎨=⎩∴18.31 1.2a b -=⎧⎨+=⎩∴对比两方程组可知：12a x -=+；11b y +=- ∴=3x a -，=2y b + ∴x ＝6.3，y ＝2.2 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的知识；求解的关键是掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．8．A解析：A 【解析】分析：根据题意确定等量关系为：若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人，列方程组求解即可.详解：根据题意可得：7385y x y x =-⎧⎨=+⎩. 故选：A.点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是确定问题的等量关系.9．C解析：C 【解析】设甲每件x 元,乙每件y 元，丙每件z 元，根据题意可列方程组:①+②得： 4x +4y +4z =600等号两边同除以4，得： x +y +z =150所以购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元钱. 故选C.10．D解析：D 【分析】由题意建立关于x ，y 的方程组，求得x ，y 的值，再代入y =kx+9中，即可求得k 的值．【详解】解：解方程组3731x y x y -=-⎧⎨+=⎩得：21x y =-⎧⎨=⎩，代入9y kx =+得：129k =-+，解得：4k =．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，解决本题的关键是掌握解二元一次方程组的解法．二、填空题11．【分析】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．根据题意得到关于解析：【分析】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．根据题意得到关于a ，b ，c 方程组，根据a ，b ，c 均为正整数，求解即可．【详解】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．由题意得()()2502107025105012020503010420a b c a b c a b c ++=⎧⎪⎨++-++=⎪⎩，即25217251942a b c b c ++=⎧⎨+=⎩，其整数解为42372521231225a n b n c n =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩（其中n 为整数），又∵a ，b ，c 均是正整数，易得n =1.所以546a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩.∴150a +60b +40c =150×5+60×4+40×6=1230．故答案为：1230．另解：由上9b +c =42，得知b =1，2，3，4.列举符合题意的解即可．【点睛】本题考查了求方程组的正整数解，根据题意得到方程组，求出方程组的整数解是解题关键．解题时注意题目中隐含条件a ，b ，c ，均为正整数．12．14600 【分析】根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．【详解析：14600 【分析】根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．【详解】解：设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，6040401160050507500x y z x ++=⎧⎨+=⎩，28022130x y z y =-⎧⎨=-⎩， ∴需要的防寒服为：80x +40y +60z ＝80（280﹣2y ）+40y +60（2y ﹣130）＝22400﹣160y +40y +120y ﹣7800＝14600，故答案为：14600．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的三元一次方程组，利用方程的知识解答．13．无数【分析】把x 看做已知数求出y ，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】解：方程3x+8y=27，解得：,∵当x 、y 是正整数时，9-x 是8的倍数，∴x=1，y=解析：13x y =⎧⎨=⎩无数【分析】把x 看做已知数求出y ，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】解：方程3x+8y=27，解得：3(98)x y -=, ∵当x 、y 是正整数时，9-x 是8的倍数，∴x=1，y=3；∴二元一次方程3x+8y=27的正整数解只有1个，即13x y =⎧⎨=⎩； ∵当x 、y 是整数时，9-x 是8的倍数，∴x 可以有无数个值，如-7,-15,-23，……；∴二元一次方程3x+8y=27的整数解有无数个.故答案是：13x y =⎧⎨=⎩；无数. 【点睛】此题考查了二元一次方程的整数解及正整数解问题，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数解析：15【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数之间的关系列出方程组进行求解即可．【详解】解：设人数较少的部门有x 人，人数较多的部门有y 人，∵945不能被11和13整除且945÷9=105（人），∴两个部门的人数之和为105（人），∵1245不能被11和13整除，∴1≤x ≤50，51≤y ≤100，依题意，得：10513111245x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4560x y =⎧⎨=⎩， ∴15-=x y ，故答案为：15．【点睛】本题考查了函数的应用问题和学生分析问题的能力，结合门票和人数之间的关系，建立方程是解题的关键．15．34%【分析】由题意得出A 型、B 型、C 型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A 型、B 型、C 型三种型号产品原来的成本为a ，A 产品原销量为x ，B 产品原销量为y ，C 产品原销量为z ，由题意解析：34%【分析】由题意得出A 型、B 型、C 型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A 型、B 型、C 型三种型号产品原来的成本为a ，A 产品原销量为x ，B 产品原销量为y ，C 产品原销量为z ，由题意列出方程组，解得13x z y z⎧=⎪⎨⎪=⎩；第二个季度A 产品成本为(1+25%)a ＝54a ，B、C的成本仍为a，A产品销量为(1+20%)x＝65x，B产品销量为y，C产品销量为z，则第二个季度的总利润率为：5620%30%45%455645a x ay aza x ay az⨯⨯++⨯++＝34%.【详解】解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意得：20%ax30%ay45%az35%a(x y z)3(x y z)z7++=++⎧⎪⎨++=⎪⎩，解得：13x zy z⎧=⎪⎨⎪=⎩，第二个季度A产品的成本提高了25%，成本为：(1+25%)a＝54a，B、C的成本仍为a，A产品销量为(1+20%)x＝65x，B产品销量为y，C产品销量为z，∴第二个季度的总利润率为：5620%30%45%455645a x ay aza x ay az⨯⨯++⨯++＝0.30.30.451.5x y zx y z++++＝10.30.30.45311.53z z zz z z⨯++⨯++＝34%，故答案为：34%.【点睛】本题考查了利用二元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键.16．﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；由表三结合表一即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出b值；在表三中设42为第x 行y列，则75为第（x+1）行（y+2解析：﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m 的值，将a 、b 、m 的值代入a-b+m 即可得出结论．【详解】表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，∴a-15=15-12，解得：a=18；表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1， ∴42-b-1=36-30，解得：b=35；表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，则有()()421275xy x y ⎧⎨++⎩＝＝，解得：143x y ⎧⎨⎩＝＝或3228x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝（舍去）， ∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．∴a+b ﹣m=18+35-60=-7．故答案为：-7【点睛】此题考查一元一次方程的应用，规律型：数字变化类，根据表一中数的排列特点通过解方程（或方程组）求出a 、b 、m 的值是解题关键．17．14或19【解析】【分析】由、、、…、是从1或0中取值的一列数(1和0都至少有一个)，设有x 个1，y 个0，则(a1+2)2、(a2+2)2、…、(an+2)2有x 个9，y 个4，列不定方程解答即解析：14或19【解析】【分析】由1a 、2a 、3a 、…、n a 是从1或0中取值的一列数(1和0都至少有一个)，设有x 个1，y 个0，则(a 1+2)2、(a 2+2)2、…、(a n +2)2有x 个9，y 个4，列不定方程解答即可确定正确的答案．【详解】解：设有x 个1，y 个0，则对应(a 1+2)2、(a 2+2)2、…、(a n +2)2中有x 个9，y 个4， ∵()()()()2222123222281n a a a a ++++++⋯++=，∴9x+4y=81∴499yx=-，∵x，y均为正整数，∴y是9的倍数，∴59xy=⎧⎨=⎩，118xy=⎧⎨=⎩，∴这列数的个数n=x+y为14或19，故答案为：14或19．【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，得到不定方程然后求整数解即可．18．48【分析】设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意列出方程组，结合实际情况讨论求解即可. 【详解】设选信息技术的有x人，选解析：48【分析】设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意列出方程组，结合实际情况讨论求解即可.【详解】设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意得：()()()()()1858824a x x ya x y x x⎧++=+⎪⎨++--+=⎪⎩①②，②可变形为：（a-1）（x+8）=24+x-y③，①+③，得2a（x+8）=24+6x+4y，即a=12328x yx+++；①-③，得x+3y=20．∵x、y都是正整数，∴171xy=⎧⎨=⎩或142xy=⎧⎨=⎩或113xy=⎧⎨=⎩或84xy=⎧⎨=⎩或55xy=⎧⎨=⎩或26xy=⎧⎨=⎩当171xy=⎧⎨=⎩、142xy=⎧⎨=⎩、113xy=⎧⎨=⎩、84xy=⎧⎨=⎩、55xy=⎧⎨=⎩，a=12328x yx+++都不是整数，不合题意．当26xy=⎧⎨=⎩时，a=12328x yx+++=3．∴选信息技术的有2人，选演讲与口才的有6人，选手工制作的有10人，选趣味数学的有30人，由于每名学生都填了调査表，且只选了一个项目，所以参加调查问卷的学生有2+6+10+30=48（人）．故答案为48【点睛】本题考查了二元一次方程的正整数解、二元一次方程组等知识点，题目难度较大，根据方程组得到二元一次方程，是解决本题的关键．19．【分析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．【详解】解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增解析：1 8【分析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．【详解】解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增加的营业额为m，则7月份摆摊增加的营业额为25m，设7月份外卖还需增加的营业额为x．∵7月份摆摊的营业额是总营业额的720，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8：5，∴7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8：5：7，∴设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a，5a，7a，由题意可知：3385552275k m x ak x am k a⎧+-=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩，解得：125215k a x a m a ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴512857208a x a a a a ==++，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据题意设出相应的未知数，结合题目中的等量关系列出方程组是解决本题的关键．20．90【分析】首先可设道路一侧植树棵树为x 棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y ，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁解析：90【分析】首先可设道路一侧植树棵树为x 棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y ，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁少植树的棵树．【详解】解：设道路一侧植树棵数为x 棵，则78x+＝2+102610x -⨯+，解得x ＝180，实际在植树时，设甲在左侧植树的时长为y ，则 ()18061010y-+﹣5＝()18078678y -+++，解得y ＝5，则丁植树的时长为1805610-⨯＝15，所以甲比丁少植树15×10﹣（15﹣5）×6＝90（棵）．故答案为：90．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是直接求解两人植树棵树较困难时，可通过计算两人的植树时间进行比较．三、解答题21．（1）原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩；（2）22420x y += 【分析】（1）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案；（2）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案．【详解】解：()13259419x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 将方程②变形得:()332219x y y -+=③把方程①代入③得:35219y ⨯+=，所以2,y =将2y =代入①得3x =，所以原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； ()22222321250425x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①②，把方程①变形，得到223(4)550x xy y xy ++-=③，然后把②代入③，得325550xy ⨯-=，∴5xy =，∴22425520x y +=-=；【点睛】本题考查了方程组的“整体代入”的解法．整体代入法，就是变形组中的一个方程，使该方程左边变形为另一个方程的左边的倍数加一个未知数的形式，整体代入，求出一个未知数，再代入求出另一个未知数． 22．(155)a b +；23a b =⎧⎨=⎩；28.3吨；a 的值上调了0.4时b 的值上调了0.6或者a 的值上调了0.6时b 的值上调了0.1.【分析】（1）小王家今年3月份用水20吨，超过15吨，所以分两部分计费，15吨及以下费用为15a ，超过15吨的费用为(2015)5b b -=，故总费用155a b +；（2）依题意列方程组1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩，可求解；（3）在第（2）题的条件下，正好25吨时，所需费用60（元），可知若交水费76．5元，肯定用水超过25吨，可得用水量；（4）由小王家5月份用水量与4月份用水量相同与要比4月份多交9．6元钱水费，可列方程，满足方程的条件的解列出即所求.【详解】解：（1）小王家今年3月份用水20吨，要交消费为155a b +，故答案为：(155)a b +；（2）根据题意得，1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩，解得：23a b =⎧⎨=⎩；（3）在第（2）题的条件下，当正好25吨时，可得费用15210360⨯+⨯=（元），由交水费76．5元可知，小王家用水量超过25吨，即：超过25吨的用水量(76.560)5 3.3=-÷=吨，合计本月用水量 3.32528.3=+=吨（4）设a 上调了x 元，b 上调了y 元，根据题意得：1569.6x y +=，52 3.2x y ∴+=，,x y 为整数角线（没超过1元），∴当0.6x =时，0.1y =元，当0.4x =时，0.6y =元，∴a 的值上调了0.4时，b 的值上调了0.6；a 的值上调了0.6时，b 的值上调了0.1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，并学会看图提练已知，用二元一次方程列举法来表示解.23．应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支【解析】【分析】根据题意结合奖品的价格得出5x+7y+10z=346，y=2z ，再利用共花费346元，分别得出x ，y ，z 的取值范围，进而得出z 的取值范围，分别分析得出所有的可能.【详解】解：设购买小笔记本x 本，大笔记本y 本，钢笔z 支，则有5x+7y+10z=346,y=2z .易知0＜x ≤69，0＜y ≤49，0＜z ≤34, ∴5x+14z+10z=346,5x+24z=346，即346245z x -=. ∵x ，y ，z 均为正整数，346-24z ≥0，即0＜z ≤14。

2020学苏教版初一数学第四章《一元一次方程》综合提优练习（含答案）

1第四章《一元一次方程》综合提优练习第四章《一元一次方程》综合提优练习一．选择题一．选择题1．书架上，第一层的数量是第二层书的数量x 的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（本．依上述情形，所列关系式成立的是（）A ．2x x+3B ．2x （x+8）+3C ．2x ﹣8x+3D ．2x ﹣8（x+8）+32．小明和小亮两人在长为50m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点……若小明跑步的速度为5m/s ，小亮跑步的速度为4m/s ，则起跑后60s 内，两人相遇的次数为（次数为（） A ．3B ．4C ．5D ．63．小石家的脐橙成熟了！小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从乙脐橙园运脐橙x 千克到甲脐橙园，则可列方程为（千克到甲脐橙园，则可列方程为（）A ．7000＝2（5000+x ）B ．7000﹣x ＝2×5000C ．7000﹣x ＝2（5000+x ）D ．7000+x ＝2（5000﹣x ）4．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x 元，则根据题意列出方程正确的是（方程正确的是（） A ．0.8×（1+40%）x ＝15 B ．0.8×（1+40%）x ﹣x ＝15 C ．0.8×40%x ＝15D ．0.8×40%x ﹣x ＝155．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x 天完成这项工程，则可以列的方程是（天完成这项工程，则可以列的方程是（）A ．B ．C ．D ．6．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，若3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？设应分配x 人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为（零件，则根据题意可得的方程为（） A ．12x ＝62（23﹣x ）B ．3×12x ＝2×23（62﹣x ）C ．2×12x ＝3×23（62﹣x ）D ．23（62﹣x ）＝12x7．将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（则框住的四个数的和不可能得到的数是（）A ．22B ．70C ．182D ．2068．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）元）以内，一律享受九折优惠；以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（则小敏至少需付款（）元）元 A ．288B ．296C ．312D ．3209．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）底面积（平方公分）甲杯甲杯 60 乙杯乙杯80丙杯丙杯 100A ．5.4B ．5.7C ．7.2D ．7.510．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD ：AB ＝（＝（）A ．5：3B ．7：5C ．23：14D ．47：2911．小李年初向建设银行贷款5万元用于购房，年利率为5%，按复利计算，若这笔借款分15次等额归还，每年1次，15年还清，并从借后次年年初开始归还，问每年应还大约（） A ．4819元B ．4818元C ．4817元D ．4816元12．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，此企业拥有九个生产车间，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A 、B 两组检验员，其中A 组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B 组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B 组检验员人数为（） A ．8人B ．10人C ．12人D ．14人二．填空题二．填空题13．某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售，可获利润44元，则该商品的进价为元，则该商品的进价为元．元．14．甲乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A 地后未作停留，继续保持原速向远离B 地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B 地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地．则A ，C 两地相距两地相距千米．千米．15．某学校需要购买一批电脑，有两种方案如下：方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装费等其它费用合计3000元．学校添置元．学校添置台电脑时，两种方案的费用相同．台电脑时，两种方案的费用相同． 16．A 、B 、C 三地依次在同一直线上，B ，C 两地相距560千米，甲、乙两车分别从B ，C 两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C 地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A 地，则A ，B 两地相距两地相距千米．千米．17．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，若设前年的产值为x 万元，由题意可列方程万元，由题意可列方程． 18．“十一”“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．若两人同时出发，小张车速为20千米/小时，小李车速为15千米/小时，经过小时，经过小时能相遇．小时能相遇．19．九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．若某人坐出租车行驶x 公里，应付给司机21元，则x ＝．20．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿正方形的边开始移动，正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，甲点依顺时针方向环行，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边次相遇在边．21．科学考察队的一辆越野车需要穿越650千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点P ，越野车装满油从起点A 出发，到储油点P 时从车中取出部分油放进P 储油点，然后返回出发点A ，加满油后再开往P ，到P 储油点时取出储存的所有油放在车上，储油点时取出储存的所有油放在车上，再到达终点．再到达终点．用队长想出的方法，这辆越野车穿越这片沙漠的最大距离是片沙漠的最大距离是千米．千米．22．已知a ，b 为定值，关于x 的方程1，无论k 为何值，它的解总是1，则a+b＝．三．解答题三．解答题23．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？总花费最少？24．中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注：四分之一的意思）群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满才刚好满100只．你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？共有多少只吗？25．在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：出如表所示的数据：功率功率使用寿命使用寿命价格价格普通白炽灯普通白炽灯 100瓦（即0.1千瓦）千瓦） 2000小时小时 3元/盏优质节能灯优质节能灯20瓦（即0.02千瓦）千瓦）4000小时小时35元/盏已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．元．（注：用电度数＝功率（千瓦）×时间（小时），费用＝灯的售价+电费）电费）如：若选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用为1000×0.1×0.5+3＝53（元），请解决以下问题：请解决以下问题：（1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x 小时，请用含x 的代数式分别表示用一盘白炽灯的费用y1（元）和一盏节能灯的费用y2（元）：（2）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．26．巴南区认真落实“精准扶贫”．某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，经过一年多的精心养殖，今年今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元，元，（1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克？月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克？（2）该贫困户今年12月份再次从鱼塘里捕捞．捕捞数量和销售价格上，草鱼数量比10月份减少了2a 千克，销售价格不变；花鲢数量比10月份减少了a%，销售价格比10月份减少了，该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正达到了脱贫致富，求a 的值．的值．27．王老师想为梦想班的同学们购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）王老师计划用900元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下的钱最少为多少元？此时购买书包和词典的方案是什么？后，余下的钱最少为多少元？此时购买书包和词典的方案是什么？28．育才中学组织七年级师生去春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座的客车，则少租一辆，且余15个座位．个座位．（1）求参加春游的师生总人数；）求参加春游的师生总人数；（2）已知一辆45座客车的租金每天250元，一辆60座客车的租金每天300元，问单租哪种客车省钱？种客车省钱？（3）如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？（只写出租车方案即可）可）一．选择题一．选择题1．书架上，第一层的数量是第二层书的数量x 的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（本．依上述情形，所列关系式成立的是（）A ．2x x+3B ．2x （x+8）+3C ．2x ﹣8x+3D ．2x ﹣8（x+8）+3【解答】D【解析】由题意知，第一层书的数量为2x 本，则可得到方程2x ﹣8（x+8）+3．故选D ．2．小明和小亮两人在长为50m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点……若小明跑步的速度为5m/s ，小亮跑步的速度为4m/s ，则起跑后60s 内，两人相遇的次数为（次数为（） A ．3 B ．4C ．5D ．6【解答】C【解析】设两人起跑后60s 内，两人相遇的次数为x 次，依题意得；次，依题意得；每次相遇间隔时间t ，A 、B 两地相距为S ，V 甲、V 乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：有：（V 甲+V 乙）t ＝2S ，则t ，则x ＝60，解得：x ＝5.4，∵x 是正整数，且只能取整，是正整数，且只能取整， ∴x ＝5．故选C ．3．小石家的脐橙成熟了！小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从乙脐橙园运脐橙x 千克到甲脐橙园，则可列方程为（千克到甲脐橙园，则可列方程为（） A ．7000＝2（5000+x ） B ．7000﹣x ＝2×5000C ．7000﹣x ＝2（5000+x ）D ．7000+x ＝2（5000﹣x ）【解答】D【解析】设从乙脐橙园运脐橙x 千克到甲脐橙园，千克到甲脐橙园，则7000+x ＝2（5000﹣x ）．故选D ．4．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x 元，则根据题意列出方程正确的是（方程正确的是（） A ．0.8×（1+40%）x ＝15 B ．0.8×（1+40%）x ﹣x ＝15 C ．0.8×40%x ＝15 D ．0.8×40%x ﹣x ＝15 【解答】B【解析】设这种服装每件的成本价是x 元，由题意得：元，由题意得： 0.8×（1+40%）x ﹣x ＝15 故选B ．5．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x 天完成这项工程，则可以列的方程是（天完成这项工程，则可以列的方程是（）A ．B ．C ．D ．【解答】C【解析】设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：为：．故选C ．6．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，若3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？设应分配x 人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为（零件，则根据题意可得的方程为（） A ．12x ＝62（23﹣x ）B ．3×12x ＝2×23（62﹣x ）C ．2×12x ＝3×23（62﹣x ）D ．23（62﹣x ）＝12x【解答】C【解析】设应分配x 人生产甲种零件，人生产甲种零件， 12x ×2＝23（62﹣x ）×3，故选C ．7．将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（则框住的四个数的和不可能得到的数是（）A ．22B ．70C ．182D ．206【解答】D【解析】由题意，设T 字框内处于中间且靠上方的数为2n ﹣1，则框内该数左边的数为2n ﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n ﹣1+10， ∴T 字框内四个数的和为：字框内四个数的和为：2n ﹣3+2n ﹣1+2n+1+2n ﹣1+10＝8n+6．故T 字框内四个数的和为：8n+6．A 、由题意，令框住的四个数的和为22，则有：，则有： 8n+6＝22，解得n ＝2．符合题意．．符合题意．故本选项不符合题意；故本选项不符合题意；B 、由题意，令框住的四个数的和为70，则有：，则有： 8n+6＝70，解得n ＝8．符合题意．．符合题意．故本选项不符合题意；故本选项不符合题意；C 、由题意，令框住的四个数的和为182，则有：，则有： 8n+6＝182，解得n ＝22．符合题意．．符合题意．故本选项不符合题意；故本选项不符合题意；D 、由题意，令框住的四个数的和为206，则有：，则有： 8n+6＝206，解得n ＝25．由于数2n ﹣1＝49，排在数表的第5行的最右边，它不能处于T 字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．所以不符合题意．故框住的四个数的和不能等于206．故本选项符合题意；故本选项符合题意；故选D ．8．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）元）以内，一律享受九折优惠；以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（则小敏至少需付款（）元）元 A ．288 B ．296 C ．312 D ．320【解答】C【解析】设第一次购物购买商品的价格为x 元，第二次购物购买商品的价格为y 元，元，当0＜x ＜100时，x ＝90；当100≤x ＜350时，0.9x ＝90，解得：x ＝100； ∵0.9y ＝270， ∴y ＝300．∴0.8（x+y ）＝312或320．所以至少需要付312元．元．故选C ．9．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）底面积（平方公分）甲杯甲杯 60 乙杯乙杯 80 丙杯丙杯 100A ．5.4B ．5.7C ．7.2D ．7.5【解答】C【解析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x 、4x 、5x ，根据题意得：60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x ，解得：x ＝2.4，则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2（公分）．故选C ．10．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD ：AB ＝（＝（）A ．5：3B ．7：5C ．23：14D ．47：29【解答】D【解析】设灰色长方形的长上摆5x 个小正方形，宽上摆3x 个小正方形，个小正方形， 2（5x+3x ）+4＝148 x ＝95x ＝45，3x ＝27， AD ＝45+2＝47， AB ＝27+2＝29，．故选D ．11．小李年初向建设银行贷款5万元用于购房，年利率为5%，按复利计算，若这笔借款分15次等额归还，每年1次，15年还清，并从借后次年年初开始归还，问每年应还大约（） A ．4819元 B ．4818元C ．4817元D ．4816元【解答】C【解析】设每年应还x 元，则根据题意可知：元，则根据题意可知：50000×（1+0.05）15＝x ×（1+0.05）14+x ×（1+0.05）13+…+x ．用计算器得出：x ＝4817 故选C ．12．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，此企业拥有九个生产车间，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A 、B 两组检验员，其中A 组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B 组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B 组检验员人数为（） A ．8人 B ．10人C ．12人D ．14人【解答】C【解析】设每个车间原有成品a 件，每个车间每天生产b 件产品，根据检验速度相同得：件产品，根据检验速度相同得：，解得a ＝4b ；则A 组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b ）÷（2×8）＝12b ÷16b ．那么B 组检验员的人数为：5（a+5b ）÷（b ）÷5＝45b b ÷5＝12（人）．故选C ．二．填空题二．填空题13．某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售，可获利润44元，则该商品的进价为元，则该商品的进价为元．元．【解答】100【解析】设这件商品的进价为x 元，元， x （1+80%）×0.8＝x+44，解得，x＝100，即这件商品的进价为100元，元，故答案为100．14．甲乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，千米．千米．两地相距经过一段时间后两车同时到达C地．则A，C两地相距【解答】360）千米，【解析】设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x+20）千米，由题意得：3x＝2（x+20），解得：x＝40，则x+20＝60，千米，即乙车每小时行驶40千米，则甲车每小时行驶60千米，∴A，B两地的距离为：3×60+3×40＝300（千米），设两车相遇后经过y小时到达C地，地，由题意得：60（y﹣2.5）＝40（y+3），解得：y＝13.5，∴B，C两地的距离为：60（13.5﹣2.5）＝660（千米），∴A，C两地的距离为：660﹣300＝360（千米）；故答案为360．15．某学校需要购买一批电脑，有两种方案如下：方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装费等其它费用合计3000元．学校添置台电脑时，两种方案的费用相同．元．学校添置台电脑时，两种方案的费用相同．【解答】3台电脑，【解析】设学校添置x台电脑，由题意，得7000x＝6000x+3000，解得x＝3，答：当学校添置3台电脑时，两种方案的费用相同；台电脑时，两种方案的费用相同；故答案为3．16．A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C 地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A 地，则A ，B 两地相距两地相距千米．千米．【解答】760【解析】设乙车的平均速度是x 千米/时，则时，则4（x ）＝560．解得x ＝60即乙车的平均速度是60千米/时．时．设甲车从C 地到A 地需要t 小时，则乙车从C 地到A 地需要（t+7）小时，则）小时，则 80（1+10%）t ＝60（7+t ）解得t ＝15．所以60（7+t ）﹣560＝760（千米）（千米）故答案为760．17．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，若设前年的产值为x 万元，由题意可列方程万元，由题意可列方程．【解答】550【解析】设前年的产值是x 万元，则去年的产值是1.5x 万元，今年的产值是3x 万元，依题意有意有x+1.5x+3x ＝550．故答案为x+1.5x+3x ＝550．18．“十一”“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．若两人同时出发，小张车速为20千米/小时，小李车速为15千米/小时，经过小时，经过小时能相遇．小时能相遇．【解答】2【解析】设经过t 小时相遇，则小时相遇，则 20t ＝15t+10，解方程得：t ＝2，所以两人经过两个小时后相遇．所以两人经过两个小时后相遇．故答案为2．19．九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．若某人坐出租车行驶x 公里，应付给司机21元，则x ＝．【解答】12【解析】因为21＞7，所以x ＞2．由题意知，7+1.4（x ﹣2）＝21 解得x ＝12．故答案为12．20．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿正方形的边开始移动，正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，甲点依顺时针方向环行，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边次相遇在边．【解答】DC【解析】正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为82，乙行的路程为8﹣2＝6，在AD 边相遇；边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为164，乙行的路程为16﹣4＝12，在DC 边相遇；边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为164，乙行的路程为16﹣4＝12，在CB 边相遇；边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为164，乙行的路程为16﹣4＝12，。

初一数学提优训练101120

初一数学提优训练（101120）姓名一、选择题1. 如果方程12-=+x a x 的解是4-=x ，那么a 的值等于（） A ．3 .5 C2.某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5﹪，则至多可打（） A 、6折 B 、7折 C 、8折 D 、9折3.为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品的价格，其中将原价a 元的某种常用药降价40﹪,则降价后此药价格为（）A 、4.0a 元 B 、6.0a元 C 、 60﹪a 元 D 、 40﹪a 元 4. 有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式： ①40m ＋10＝43m －1；②1014043n n ++=；③1014043n n --=；④40m ＋10＝43m ＋1.其中符合题意的是…………………………………………………………………………A 、①、②B 、②、④C 、①、③D 、③、④5.母亲26岁结婚．第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍.此时母亲的年龄为（）A 、39岁B 、42岁C 、45岁D 、48岁 6.一个数的31与2的差等于这个数的一半．这个数是（） A 、12 B 、–12 C 、18 D 、–18、B 两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4时，火车提速后，速度比原来加快30％，那么提速后只需要（） A 、1033时 B 、1313时 C 、1034时 D 、1314时 8.学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（） A 、180元 B 、元 C 、180元或元 D 、180元或200元二、填空题 9. 单项式1265215+n my x y x 与是同类项，则n m -=10.写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是－2；②方程的解是5；这样的方程是11.如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 12. 欢欢的生日在8月份．在今年的8月份日历上，欢欢生日那天的上、下、左、右4个日期的和为76，那么欢欢的生日是该月的号.13.某工厂预计今年比去年增产15﹪,达到年产量60万吨，设去年的年产量为x 万吨，则可列方程；14.甲、乙两辆汽车从相隔400米的两站同时同向出发，经过2小时后，甲车追上乙车，若甲车的速度是a 千米/时，则乙车的速度是；15.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了16.千米，只需5小时即可到达.甲乙两地的路程是； 17.规定a b c d的计算方法是：a cb d＝ad －bc .若11+1 2x x - ＝2，则x 的值是 .18.按如图样式在日历上用一个斜框框出三个数，若三个数和为42，则这三天中的第一天是这个月的号. 三、解答题 19. 解方程（1）25364x x --=－1 （2）31(1)22x x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦＝2(x －1)20.解关于x 的方程：b （a ＋x ）－a ＝（2b ＋1）x ＋ab （a ≠0）.日　一　二　三　四　五　六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30（第18题图）21.某小商店购进数学用具50件，每件成本为元，现以每件1元的价格销售，问这家商店至少销售多少件数学用具，销售收入才能超过成本？22.爱因斯坦说过，提出一个问题比解决一个问题更重要．请你根据方程2x×3+3x=400设计一道应用题，要求问题情景内容与我们的日常生活、学习有关,并给出解答过程．23.小明的爸爸三年前为小明存了一份 3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.24. 某种商品因换季准备打折出售，如按定价的五折出售，将赔20元；如按定价的八折出售，将赚40元，求这种商品的定价及成本。

苏教版初一数学上册周末提优练习(含解析)

七年级数学周末提优练习1.小明同学将28铅笔笔尖从原点0开始沿数轴进行连续滑动,先将笔尖沿正方向滑动1 个单位长度完成第一次操作：再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二次操作：又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作,再沿负方向滑4个单位长度完成第四次操作,…, 以此规律继续操作,经过第50次操作后笔尖停留在点尸处,那么点尸对应的数是〔〕A. 0B. - 10C. -25D. 502 .如下图,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上数字0, 1, 2, 3,先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数-2所对应的点重合,再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动,那么数轴上的数-2021将与圆周上的哪个数字重合〔〕3 .同学们都知道,15 - 〔-2〕 I表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.答复以下问题：（1）15 - 〔 -2〕 1=.〔2〕找出所有符合条件的整数x,使得k+5l+h -2l=7成立,这样的整数是.〔3〕对于任何有理数%, Lr-31+k - 61的最小值是.〔4〕对于任何有理数x, lx- ll+Lt-21+k+ll的最小值是,此时x的值是.4 .百子回归图是由1, 2, 3…,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如：中央四位“19 99 12 20〞标示澳门回归日期,最后一行中间两位“23 50〞标示澳门而积,…,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和,每列10个数之和,每条对角线10个数之和均相等,那么这个和为.5 .符号“G 〞表示一种运算,它对一些数的运算结果如下：(1) G (1) =1, G (2) =3, G (3) =5, G (4) =7,-(2) G (i) =2, G (工)=4, G (1) =6, G (工)=8,… 2 3 4 5利用以上规律计算：G (2021) -G (―1―) -2021= 2021------------ 6 . 一电子跳蚤在数轴上从原点开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,……,依此规律跳下去,当它跳第2021次落下时,落点处离原点的距离是个单位.7 .阅读以下材料：我们知道3的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离：即lxl=lx -01,也就是说,卜1表示在数轴上数x 与数0对应点之间的距离：这个结论可以推广为M -.5表示在数轴上xi, 也对应点之间的距离：例1.kl=2,求x 的值.解：容易看出,在数轴上与原点距离为2点的对应数为-2和2,即x 的值为-2和2.例2.k-11=2,求x 的值.解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和-1,即x 的值为3和-1.仿照阅读材料的解法,求以下各式中x 的值.(1) Lr-2I=3(2) lx+ll=4.8 .阅读以下材料：我们知道3的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离；即Ld=k-0l ；这个结论可以推广为M-X2I 表示在数轴上数也对应点之间的距离.绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：nMuMmMx “9luNullntt 35:31>:>|11 M;aM:“r44 UIN 二・eMA«■二他例1：解方程3=4.容易得出,在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4,即该方程的x= ±4：例2：解方程k+11+k-21=5.由绝对值的几何意义可知,该方程表示求在数轴上与-1和2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上,-1和2的距离为3,满足方程的x对应的点在2的右边或在-1的左边.假设x对应的点在2的右边,如图(25-1)可以看出x=3：同理,假设x对应点在-1的左边,可得x=-2.所以原方程的解是x=3或工・=-2.例3：解不等式在数轴上找出k- 11=3的解,即到1的距离为3的点对应的数为-2, 4,如图〔25-2〕, 在-2的左边或在4的右边的x值就满足k - 11>3,所以k - 1>3的解为xV - 2或x>4. 参考阅读材料,解答以下问题：〔1〕方程卜+31=5的解为；〔2〕方程k - 2021l+Lx+ll=2021 的解为：〔3〕假设Lt+4l+k-3l2U,求x的取值范围.图1 图29 .根据给出的数轴及条件,解答下面的问题：-6 -5 -4「-2 -1 0-12~3 4 5〔1〕点A,B,.表示的数分别为1,一旦,-3观察数轴,与点A的距离为3的点2表示的数是,B, C两点之间的距离为:〔2〕假设将数轴折叠,使得A点与.点重合,那么与3点重合的点表示的数是；假设此数轴上M, N两点之间的距离为2021 〔M在N的左侧〕,且当A点与.点重合时,M 点与N点也恰好重合,那么M, N两点表示的数分别是：时, N:〔3〕假设数轴上P,.两点间的距离为小〔P在.左侧〕,表示数〃的点到尸,.两点的距离相等,那么将数轴折叠,使得尸点与.点重合时,P,.两点表示的数分别为：P, Q〔用含〃?,n的式子表示这两个数〕.10 .某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营,向东走为正,向西走为负,行车里程〔单位：加?〕依先后次序记录如下：+9, -3, -5, +4, -8, +6, -3, -6, -4, + 10.〔1〕将最后一名乘客送到目的地,出租车离一中出发点多远？在一中什么方向？〔2〕假设每千米的价格为3.5元,司机一个下午的营业额是多少？11 .从一批机器零件毛坯中取出10件,称的质量如下〔单位：/〕：205, 200, 185, 206, 214, 195, 192, 218, 187, 215,请用两种方法求这10 件毛坯的总质量.x 7 x>012 .阅读以下材料：lxl=・0, x=0 ,即当x>0时,-x, x<0 用这个结论可以解决下面问题:13 .某超市为了促销,推出两种促销方式:方式①：所有商品实行7.5折销售；方式②：一次购物满200元送60元现金.试解答以下问题：〔1〕杨师傅要购置标价为628元和788元的商品各一件,现有四种购置方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购置；方案二：628元的商品按促销方式①购置,788元的商品按促销方式②购置：方案三：628元的商品按促销方式②购置,788元的商品按促销方式①购置：方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购置.请你帮杨师傅计算出四种购置方案所付金额,并给杨师傅提出省钱的购置方案. 〔2〕计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额：商品标价〔元〕方式①方式② 根据上表计算的结果,你能总结出商品的购置规律吗？14 .：CaXb 〕 2=a 2Xb 2. 〔aXb 〕 3=a 3Xb\ 〔aXb 〕 4=t/4xM,〔l 〕用特例验证上述等式是否成立,〔取“=1, /7=-2〕〔2〕通过上述验证,猜一猜：〔“X 〃〕,〔M,=,归纳得出：〔〃Xb 〕〃=〔3〕上述性质可以用来进行积的乘方运算,反之仍然成立,即：〔“X 〃〕〞应用上述等式计算：〔-L 〕 2.19义42叫15.商人小周于上周日买进某农产品10000 每斤2.4元,进入批发市场后共占5个摊位, 〔1〕己知如6是有理数,前嘀的值,〔2〕.、〃是有理数,当而cHO 时,〔3〕“、b 、c 是有理数,"Hc=0,求育土亩的值・…求皆嘀畤的值• 付款金额〔元〕628638 648 768 778 788-^=^=1：当 xVO 时,每个摊位最多能容纳2000斤该品种的农产品,每个摊位的市场治理价为每天20元.下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况〔购进当日该农产品的批发价格为每斤2.7元〕.星期—四五与前一天的价格涨跌情况〔元〕+0.3-0.1+0.25+0.2-0.5当天的交易量〔斤〕25002000300015001000〔1〕星期四该农产品价格为每斤多少元？〔2〕本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？〔3〕小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低本钱,增加收益,这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算.16 .如图,数轴上一电子跳蚤.从原点.出发,第1次沿数轴向右跳4个单位长度落在点A,第2次从点A出发沿数轴向左跳3个单位长度落在点B,第3次从点B沿数轴向右跳4个单位长度落在点C,第4次从点.出发沿数轴向左跳3个单位长度落在点.,…, 按此规律继续跳动.〔1〕写出电子跳蚤.在第5、6次跳动后落在数轴上的点对应的数分别是多少？〔2〕写出电子跳蚤.在第〃次跳动后落在数轴上的点对应的数？〔3〕电子跳蚤.经过多少次跳动后落在数轴上的点对应数100?QQ一、^月 J ~ O 1 5^ 17 .阅读下面材料：点A、8在数轴上分别表示有理数〃、b, A、8两点之间的距离表示为L48I.当A、8两点中有一点在原点时,不妨设点儿在原点,如图1所示,\AB\ = \OB\=\b\ =1“ - 〃1：当A、8两点都不在原点时.〔1〕如图 2 所示,点A、5 都在原点右边,\AB\=\OB\ - \OA\=\b\ - la\=b - a=\a - bh 〔2〕如图 3 所示,点A、3 都在原点左边,\AB\=\OB\ - \OA\=\b\ - k/l= - b -〔-〃〕= h - Z?l；〔3〕如图 4 所示,点A、8在原点两边,\AB\=\OBMOA\=\b\+kA=a+〔 -//〕=\a - b\. 综上所述,数轴上A、B两点之间的距离表示为= 根据阅读材料答复以下问题：〔1〕数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是: 〔2〕数轴上表示x和-3的两点A、B之间的距离是,如果IABI=2,那么X为.〔3〕当代数式k+11+lx- 21取最小值时,即在数轴上,表示x的动点到表示-1和2的两个点之间的距离和最小,这个最小值为,相应的x的取值范围是.18 .数学实验室：点A、8在数轴上分别表示有理数“、b, A、8两点之间的距离表示为A3,在数轴上4、8两点之间的距离利用数形结合思想答复以下问题：①数轴上表示2和6两点之间的距离是,数轴上表示1和-4的两点之间的距离是.②数轴上表示x和-3的两点之间的距离表示为.数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为.③假设x表示一个有理数,那么lx - ll+k+41的最小值=.④假设x表示一个有理数,且lx+ll+k-3l=4,那么满足条件的所有整数x的是.⑤假设x表示一个有理数,当x为,式子k+21+k - 31+卜-41有最小值为.4 . 4 一答案与解析1 .小明同学将28铅笔笔尖从原点0开始沿数轴进行连续滑动,先将笔尖沿正方向滑动1 个单位长度完成第一次操作：再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二次操作：又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作,再沿负方向滑4个单位长度完成第四次操作,…, 以此规律继续操作,经过第50次操作后笔尖停留在点尸处,那么点尸对应的数是( )A. 0B. - 10C. -25D. 50【分析】取向右为正方向,那么向左为负,利用有理数的加减法可得结果.【解答】解：由题意得,1 - 2+3 - 4+5 - 6+…49 - 50=25X ( - 1) = - 25,应选：C.【点评】此题主要考查了正负数,数轴和有理数的加减法,理解正负数的意义是解答此题的关键.2 .如下图,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上数字0, 1, 2, 3,先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数-2所对应的点重合,再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动,那么数轴上的数-2021将与圆周上的哪个数字重合( )【分析】据圆在旋转的过程中,圆上的四个数,每旋转一周即循环一次,那么根据规律即可解答.【解答】解：圆在旋转的过程中,圆上的四个数,每旋转一周即循环一次,那么与圆周上的0重合的数是-2, -6, - 10-,即-(-2+4/?),同理与3重合的数是：-(-1+4/?),与2重合的数是-4%与1重合的数是-(1+4〞),其中〃是正整数.而- 2021= - ( - 1+4X505),・•・数轴上的数-2021将与圆周上的数字3重合.应选：O.【点评】此题综合考查了数轴、循环的有关知识,关键是把数和点对应起来,也就是把22“数〞和“形〞结合起来.3.同学们都知道,15- 〔-2〕 I表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.答复以下问题：（1）15 - 〔 -2〕 1= 7 ,〔2〕找出所有符合条件的整数必使得k+5l+h -2l=7成立,这样的整数是-5, -4,- 3. - 2, - 1, 0, 1, 2 ,〔3〕对于任何有理数%, Lr-31+k - 61的最小值是3 .〔4〕对于任何有理数x, LLll+Lr-21+k+ll的最小值是3 ,此时x的值是1 .【分析】〔1〕直接去括号,再根据去绝对值的方法去绝对值就可以了.〔2〕要x的整数值可以进行分段计算,令x+5=0或x-2=0时,分为3段进行计算, 最后确定x 的值.〔3〕根据〔2〕方法去绝对值,分为3种情况去绝对值符号,计算三种不同情况的值, 最后讨论得出最小值.〔4〕要使k- 21+Lr+ll的值最小,x的值只要取-1到2之间〔包括-1、2〕的任意一个数,要使Lr- II的值最小,x应取1,显然当x=l时能同时满足要求,把x=l代入原式计算即可得到最小值.【解答】解：〔1〕原式=15+21=7,故答案为：7：〔2〕令x+5=0 或x - 2=0 时,那么x=-5 或x=2当xV -5时,...-〔x+5〕 - 〔x-2〕 =7,-x - 5 - x+2=7,x=5〔范围内不成立〕；当-5WxW2 时,-•.〔A+5〕-〔A - 2〕 =7,x+5 - x+2=7,7=7,.*.x= - 5, - 4» - 3» - 2, - 1, 0, 1, 2：二(A+5) + (x-2) =7,2Y =4,x=2 (范围内不成立)；,综上所述,符合条件的整数x 有：-5, -4, -3, -2, - 1, 0, 1, 2：故答案为：-5, -4, -3, -2, - 1, 0, 1, 2(3)当 xV3 时,k-3l+h -6l=9-2x>3,当 3WxW6 时,Lr-3l+k-6l=3, 当 x>6 时,k-3l+k-6l=2x-9>3,,k-3l+Lr-6l 的最小值是3,故答案为：3：(4)当 7WxW2 时,Lx -21+lx+ll 的值最小为 3,当尸1时,k- 11的值最小为0,,当 x=l 时,k- ll+k-21+Lr+ll 的最小值是 3, 故答案为：3, 1.【点评】此题考查了绝对值,两点间的距离,理解绝对值的几何意义是解题的关犍.4 .百子回归图是由1, 2, 3…,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如：中央四位“19 99 12 20〞标示澳门回归日期,最后一行中间两位“23 50〞标示澳门面积,…,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和,每列10个数之和,每条对角线10个数之和均相等,那么这个和为505.【分析】根据得:百子回归图是由1, 2, 3…,100无重复排列而成,先计算总和: 又由于一共有10行,且每行10个数之和均相等,所以每行10个数之和=总和=10. 【解答】解：1〜100的总和为：(1+100)乂 100=5050,»MI«〞M,» ■AilMavsieHM 〞2一共有10行,且每行10个数之和均相等,所以每行10个数之和为：5050・10=505,故答案为:505.【点评】此题是数字变化类的规律题,是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从1 开始计算,从计算的过程中慢慢发现规律,总结出与每一次计算都符合的规律,就是最后的答案；此题非常简单,跟百子碑简介没关系,只考虑行、列就可以,同时,也可以利用列来计算.5 .符号“G〞表示一种运算,它对一些数的运算结果如下：(1) G (1) =1, G (2) =3, G (3) =5, G (4) =7,-(2) G (工)=2, G (工)=4, G (1)=6, G (1)=8, •••2 3 4 5利用以上规律计算：G (2021) -G(」一)- 2021= - 2021 .2021 ----------------【分析】此题是一道找规律的题目,通过观察可发现(1)中等号后面的数为前而括号中的数的2倍减1, (2)中等号后面的数为分母减去1再乘2,计算即可.【解答】解：G (2021) -G(―^) - 2021=2021X2- 1 - (2021- 1) X2-2021= 2021-2021.【点评】找到正确的规律是解答此题的关键.6 . 一电子跳蚤在数轴上从原点开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,……,依此规律跳下去,当它跳第2021次落下时,落点处离原点的距离是一1010个单位.【分析】根据题意可以直接写出前几次落点在数轴上对应的数据,从而可以发现变化的规律,从而可以解答此题.【解答】解：设向右为正,向左为负,所以1+ (-2) +3 (-4) +-+2021+ (-2021) +2021=[1+(-2) ]+[3(-4) ]+ -+[2021+ (-2021) ]+2021=-1009+2021=1010那么第2021次落点在数轴上对应的数是1010,故答案为：1010.【点评】此题考查数字的变化类、数轴,解答此题的关键是明确题意,发现数字的变化规律.7 .阅读以下材料：我们知道3的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离：即lxl=Lr -01,也就是说,卜1表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离：这个结论可以推广为M--切表示在数轴上XI,X2对应点之间的距离：例1.Ld=2,求x的值.解：容易看出,在数轴上与原点距离为2点的对应数为-2和2,即x的值为-2和2.例2.k-11=2,求x的值.解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和-1,即x的值为3和-1.仿照阅读材料的解法,求以下各式中x的值.（1）1A--21=3（2）I A+1I=4.【分析】〔1〕由例2可知在数轴上与2的距离为3点的对应数为5和-1；〔2〕由例2可知在数轴上与-1的距离为4点的对应数为3和-5.【解答】解：〔1〕在数轴上与2的距离为3点的对应数为5和-1,即x的值为5和一1.〔2〕在数轴上与-1的距离为4点的对应数为3和-5,即x的值为3和-5【点评】此题考查了在数轴上表示点与点的距离,同时考查了学生的阅读理解水平.8.阅读以下材料：我们知道3的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离：即Ld=k-OI；这个结论可以推广为M表示在数轴上数xi,电对应点之间的距离.绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：例1：解方程hl=4.容易得出,在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4,即该方程的x= ±4：例2：解方程k+11+k-21=5.由绝对值的几何意义可知,该方程表示求在数轴上与-1和2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上,-1和2的距离为3,满足方程的%对应的点在2的右边或在-1的左边.假设x对应的点在2的右边,如图〔25-1〕可以看出x=3；同理,假设x对应点在- 1的左边,可得x=-2.所以原方程的解是x=3或x=-2.例3：解不等式lx-ll>3.在数轴上找出k - 11=3的解,即到1的距离为3的点对应的数为-2, 4,如图〔25 - 2〕, 22在-2的左边或在4的右边的x值就满足Lr - 11>3,所以k - 11>3的解为xV - 2或x>4.参考阅读材料,解答以下问题：〔1〕方程lx+31 = 5的解为x=2或x= - 8 ；〔2〕方程Lr - 2021l+h+ll=2021 的解为x=-2 或x=2O18 ；〔3〕假设3+4l+k-3l2U,求〉的取值范围.图L 图2【分析】〔1〕根据例1的方法,求出方程的解即可；〔2〕根据例2的方法,求出方程的解即可：〔3〕根据例3的方法,求出x的范围即可.【解答】解：〔1〕方程Lr+3I=5的解为x=2或x= - 8：故答案为：.*=2或x=8：〔2〕方程k-2021l+lx+ll=2021 的解为％= -2 或x=2021：故答案为：x= -2或尸2021：〔3〕・.・k+4l+k - 31表示的几何意义是在数轴上分别与-4和3的点的距离之和,而-4与3之间的距离为7,当x在-4和3时之间,不存在x,使k+41+k-31>11成立,当x在3的右边时,如下图,易知当x>5时,满足lx+4l+k-3l,ll,当x在-4的左边时,如下图,易知当xW-6时,满足k+41+k-31211,所以x的取值范围是或xW -6._____ z------ ----------- n ---- □——------- ►-6 -4 0 3 〕【点评】此题考查了含绝对值的一元一次方程,弄清题意是解此题的关键.9.根据给出的数轴及条件,解答下面的问题：।। 1 q % ।।। 4 ।।।।〕-6 -5 -4 -3 -2 -1 0~12~~3~~4 5〔1〕点A, B, C表示的数分别为1,-互,-3观察数轴,与点A的距离为3的点2表示的数是一4或-2 , B,.两点之间的距离为_1_：2〔2〕假设将数轴折卷,使得A点与C点重合,那么与5点重合的点表示的数是_1_：假设2此数轴上M, N两点之间的距离为2021 〔M在N的左侧〕,且当A点与.点重合时,M点与N点也恰好重合,那么M, N两点表示的数分别是：M - lOOS.S ?N 1006.5〔3〕假设数轴上P,.两点间的距离为小〔尸在.左侧〕,表示数〃的点到P,.两点的距离相等,那么将数轴折叠,使得P点与Q点重合时,P,Q两点表示的数分别为:尸〃-典,Q〃但〔用含帆,〃的式子表示这两个数〕.一二【分析】〔1〕分点在A的左边和右边两种情况解答；利用两点之间的距离计算方法直接计算得出答案即可：〔2〕 A点与.点重合,得出对称点位-1,然后根据两点之间的距离列式计算即可得解: 〔3〕根据〔2〕的计算方法,然后分别列式计算即可得解.【解答】解：〔1〕点A的距离为3的点表示的数是1+3=4或1-3=-2：B, C两点之间的距离为一$-〔-3〕 =1：2 2〔2〕 8点重合的点表示的数是：〔-$〕］=!：2 2M= - 1 - - 1OO8.5, 〃= - 1006.5：2 2〔3〕尸=〃-四,.=〃目.2 2故答案为：4或-2,工：工,- 1008.5, 1006.5；史,〃目.2 2 2 2【点评】此题考查了数轴的运用.关键是利用数轴,数形结合求出答案,注意不要漏解.10 .某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营,向东走为正,向西走为负,行车里程〔单位：依先后次序记录如卜：+9, -3, - 5, +4» - 8, +6, -3, - 6, - 4, +10.〔1〕将最后一名乘客送到目的地,出租车离一中出发点多远？住一中什么方向？〔2〕假设每千米的价格为3.5元,司机一个下午的营业额是多少？【分析】〔1〕求出记录数据之和,即可作出判断：〔2〕求出各数据绝对值之和,乘以3.5即可得到结果.【解答】解：〔1〕根据题意得：+9-3-5+4-8+6-3-6-4+10=0,那么将最后一名乘客送到目的地,出租车在一中：〔2〕根据题意得：〔9+3+5+4+8+6+3+6+4+10〕 X3.5=58X3.5 = 203 〔元〕,那么司机一个下午的营业额是203元.【点评】此题考查了正数与负数,弄清题中的数据是解此题的关键.11 .从一批机器零件毛坯中取出10件,称的质量如下(单位：#)：205, 200, 185, 206, 214, 195, 192, 218, 187, 215,请用两种方法求这丘件毛坯的总质量.【分析】(1)直接相加求出即可；(2)以每个毛坯重200g 为准,超过的记为正,缺乏的记为负,得到以下数据(单位：g)：5, 0, - 15, 6, 14, -5, -8, 18, - 13, 15.再计算即可.【解答】解：(1) 205+200+185+206+214+195+192+218+187+215=2021 (g)(2)以每个毛坯重200g 为准,超过的记为正,缺乏的记为负,得到以下数据(单位：g)：5, 0, - 15, 6, 14, -5, -8, 18, - 13, 15.5+0+ ( - 15) +6+14+ ( -5) + ( -8) +18+ ( - 13) +15 =5- 15+6+14-5-8+18- 13+15 = 5+6+14+18+15- 15-5-8-13 = 58-41=17(Q,200X10+17=2021 (g).答:这10件毛坯的总质量是2021g.【点评】此题主要考查有理数的混合运算,掌握混合运算的顺序是解题的关键.Xj x>012 .阅读以下材料：lxl= 0, x=0 ,即当x>0时,击了二「当XV0时,居二一1. 』X <01x1 X图 r用这个结论可以解决下面问题:(2).、〃是有理数,当而cHO 时,(3)“、b 、c 是有理数,"Hc=0,【分析】(1)分3种情况讨论即可求解:(2)分4种情况讨论即可求解;(3)根据得到"+c=-b, 〃+b=-c,八氏c 两正一负,进一步计算即可求解.(1) 己知如〃是有理数,留神W0时,求前嘀的值,…求皆啮嘀的值.【解答】解：〔I 〕小〃是有理数,当帅W0时,〔2〕己知4, b, C 是有理数,当"cWO 时,①aVO, b<0, cVO, -Ar+ + R = - 1 - 1 - 1= - 3：周 |bT |c| ②a>0, b>3 c>0,书-*^^-=1 + 1+1=3：|a| Ib| |c|故-f3r + J I + |G =± ］或±3;周 411cl(3) 〞,b, c 是有理数,a+b+c=O, "cVO,贝lj Hc= - a, a+c= - b, a+b= - c, a. b 、c 两正一负,a _bc _ i i i _ iM --N -¥T故答案为：±2或0； ±1或±3； - 1.【点评】此题考查了有理数的除法,以及绝对值,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.13 .某超市为了促销,推出两种促销方式:方式①：所有商品实行7.5折销售; 方式②：一次购物满200元送60元现金. 试解答以下问题:〔1〕杨师傅要购置标价为628元和788元的商品各一件,现有四种购置方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购置；方案二：628元的商品按促销方式①购置,788元的商品按促销方式②购置：方案三：628元的商品按促销方式②购置,788元的商品按促销方式①购置：方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购置.请你帮杨师傅冲算出四种购置方案所付金额,并给杨师傅提出省钱的购置方案.①aVO, b<0. ②a>0, b>0. 俞喻= 俞喻=-1 - 1= -2：1 + 1=2：=-1 - 1+1= - 1: =-1+1 + 1 = 1.③a 、b 异号,Ic|Icl c ③a 、b 、c 两负一正,④“、b 、c 两正一负,〔2〕计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额:商品标价〔元〕方式① 方式②根据上表计算的结果,你能总结出商品的购置规律吗?【分析】〔1〕根据各种方案列式计算后再根据运算结果选择方案:〔2〕方式①直接乘以0.75,方式②有几个200就减掉几个60,【解答】解：〔1〕付款：方案一：〔628+788〕 X0.75=1062元; 方案二：628X0.75+788 - 3X60=471+608=1079 元；方案三：628 - 3 X 60+788 X 0.75=448+591 = 1039 元；方案四：628 - 3X60+788 - 3X60=448+608=1056 元. 所以选择方案三付款省钱.〔2〕正确填写下表:规律：商品标价接近600元的按促销方式②购置,标价接近800元的按促销方式①购买.或标价大于600元且小于720元按促销方式②购置,标价大于720元且小于800元按促销方式①购置.〔其它表述正确,或能将两种购物方式抽象概括成一次函数并能正确解答的均可给分〕【点评】此题信息量比拟大,读懂题意,仔细审题,不难求出答案.14 .：(aXb) 2=a 2Xh 2. CuXb) 3=a^Xb\ (aX 〃)4=a 4X//,〔1〕用特例验证上述等式是否成立,〔取.=1, b=-2〕〔2〕通过上述验证,猜一猜：〔aXb 〕 * J 00//00 ,归纳得出：〔＜/XZ ＞〕/r = g n h n ：〔3〕上述性质可以用来进行积的乘方运算,反之仍然成立,即：〔aXb 〕〃付款金额〔元〕628638 648 768 778 788分别计算后填入即可.付款金额 628 638 648 768 778 788〔元〕商品标价〔元〕方式①方式② 471 478.5 486 576 583.5 591448 458 468 588 598 608应用上述等式计算：〔-[〕20,9X 42°,9.【分析】〔1〕分别令4=1,a=-2 代入〔〞X〃〕2=〃2乂//、〔"X〃〕3=t?X//、〔＜/ X /?〕4 = ,『X〃4进行计算即可；〔2〕根据〔1〕中的各数的值找出规律即可解答：〔3〕根据〔2〕中的规律计算出所求代数式的值即可.【解答】解：〔1〕令“=1, b= -2,那么：[IX 〔 -2〕 ]2=12X 〔 -2〕 2=4, [IX 〔 -2〕 ]3=13X 〔 -2〕3= -8, [IX 〔 -2〕 ]4 = 14X 〔 -2〕4=16,故〔“X.〕"=/〃：〔2〕由⑴ 可猜测：〔aXb〕100=«,00b100,归纳得出：〔“X〃〕"=1%〞：〔3〕由〔2〕中的规律可知,〔-±〕2021X42021 4=[〔-i〕 X4]20214=〔7〕2021=-1.【点评】此题考查数字的变化规律,从简单到复杂,从特殊到一般,探寻规律得出答案即可.15 .商人小周于上周日买进某农产品10000斤,每斤2.4元,进入批发市场后共占5个摊位, 每个摊位最多能容纳2000斤该品种的农产品,每个摊位的市场治理价为每天20元.下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况〔购进当日该农产品的批发价格为每斤2.7元〕.星期四五与前一天的价格涨跌情况〔元〕+0.3 -0.1+0.25+0.2-0.5当天的交易量〔斤〕2500 2000300015001000〔1〕星期四该农产品价格为每斤多少元？〔2〕本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？〔3〕小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低本钱,增加收益,这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算.【分析】〔1〕根据价格的涨跌情况即可作出判断：〔2〕计算出每天的价格即可作出判断：〔3〕根据售价-进价-摊位费用=收益,即可进行计算.【解答】解：〔1〕 2.7+0.3-0.1+0.25+0.2=3.35 元:〔2〕星期一的价格是：2.7+03 = 3.0 7C；星期二的价格是：3.0-0.1 =2.9元：星期三的价格是：2.9+0.25=3.15元：星期四是：3.15+0.2=3.35元：星期五是：3.35 - 0.5 = 2.85元.因而本周内该农产品的最高价格为每斤3.35元,最低价格为每斤2.85元：〔3〕列式：〔2500X3 - 5X20〕 + 〔2000X2.9-4X20〕 + 〔3OOOX3.15-3X2O〕 + 〔1500 X3.35 - 2X20〕+ 〔1000X2.85 -20〕 - 10000X2.4 =7400+5720+9390+4985+2830 - 24000 = 30325 - 24000 =6325 〔元〕.答：小周在本周的买卖中共赚了6325元钱.【点评】解题关键是理解''正〞和“负〞的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,那么另一个就用负表示.16 .如图,数轴上一电子跳蚤.从原点.出发,第1次沿数轴向右跳4个单位长度落在点A,第2次从点A出发沿数轴向左跳3个单位长度落在点B,第3次从点B沿数轴向右跳4个单位长度落在点C,第4次从点.出发沿数轴向左跳3个单位长度落在点.,…, 按此规律继续跳动.〔1〕写出电子跳蚤.在第5、6次跳动后落在数轴上的点对应的数分别是多少？〔2〕写出电子跳蚤.在第〃次跳动后落在数轴上的点对应的数？〔3〕电子跳蚤.经过多少次跳动后落在数轴上的点对应数100?【分析】〔1〕根据左减右加的计算规律,计算得出答案即可；〔2〕分〃为奇数和偶数得出数轴上的对应点即可；〔3〕利用得出的规律列方程求得答案即可.【解答】解：〔1〕第5次跳动后落在数轴上的点对应的数是4 - 3+4 - 3+4=6：第6次跳动后落在数轴上的点对应的数是4 - 3+4 - 3+4 - 3 = 3：〔2〕当〃为偶数时,第〃次跳动后落在数轴上的点对应的数是反：2当〃为奇数时,第,,次跳动后落在数轴上的点对应的数是旦工4=纪工；2 2〔3〕由21=100, 2解得：〃 = 200：由过工=1002解得：〃=193.答：电子跳蚤Q经过193次或200次跳动后落在数轴上的点对应数100.【点评】此题考查了数轴及图形的变化规律,要注意数轴上点的移动规律是“左减右加〞.把数和点对应起来,也就是把“数〞和“形〞结合起来,二者互相补充,相辅相成, 把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.17.阅读下面材料：点A、8在数轴上分别表示有理数“、b, A、8两点之间的距离表示为L4BI.当A、8两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1所示,\AB\ = \OB\=\b\ = 当A、B两点都不在原点时.〔1〕如图 2 所示,点A、8 都在原点右边,\AB\=\OB\ - \OA\=\b\ - \a\=b - a=\a - bh 〔2〕如图 3 所示,点A、B 都在原点左边,\AB\=\OB\ - \OA\=\b\ - k/l= - b -〔-〃〕= \ci - bl：〔3〕如图 4 所示,点A、5 在原点两边,lAB\=\OB\+\OA\=lb\+\al=a+〔- h〕 =\a - b\.综上所述,数轴上A、8两点之间的距离表示为= 乩根据阅读材料答复以下问题：〔1〕数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3 ,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4 :〔2〕数轴上表示x和-3的两点A、8之间的距离是k+31 ,如果A8I=2,那么x为-1 或-5 .〔3〕当代数式k+ll+k-21取最小值时,即在数轴上,表示x的动点到表示-1和2的两个点之间的距离和最小,这个最小值为3.相应的x的取值范闱是..0网」、.勾b。

七年级初一数学下学期第六章实数单元提优专项训练试题

七年级初一数学下学期第六章实数单元提优专项训练试题一、选择题1．对于每个正整数n ，设()f n 表示(1)n n +的末位数字．例如：(1)2f =（12⨯的末位数字），(2)6f =（23⨯的末位数字），(3)2f =（34⨯的末位数字），…则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++的值为（） A ．4040 B ．4038 C ．0 D ．40422．计算：122019(1)(1)(1)-+-++-的值是（） A ．1- B ．1 C ．2019 D ．2019-3．在下列各数322 2,3,8, , ,36,0.10100100013π--⋯⋯ （两个1之间，依次增加1个0），其中无理数有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（）A ．﹣40B ．﹣32C ．18D ．10 5．下列各式中,正确的是( )A ．±916=±34B ．±916=34;C ．±916=±38D ．916=±34 6．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分别是2和﹣1，则点C 所对应的实数是（）A ．12B ．22+C ．221D ．221 7．下列各组数的大小比较正确的是( )A 56B 3πC ．5.329D ． 3.1-＞﹣3.1 8．33x y ，则x 和y 的关系是( )．A ．x ＝y ＝0B ．x 和y 互为相反数C ．x 和y 相等D ．不能确定9．下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③某数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；④16的平方根是±4，用式子表示是164=±．⑤若a ≥0，则2()a a =，其中错误的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知实数x ，y 241x y -+y 2﹣9|＝06x y + ） A ．±3 B ．3 C ．﹣33 D ．33二、填空题11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．12．已知，x 、y 是有理数，且y ＝2x -+ 2x -﹣4，则2x +3y 的立方根为_____．13．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．14．用⊕表示一种运算，它的含义是：1(1)(1)x A B A B A B ⊕=++++，如果5213⊕=，那么45⊕= __________． 15．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．16．按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________．17．对于实数a ，我们规定：用符号[]a 表示不大于[]a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：，如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次： 10]33]1=→=这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．18．若x ＜0323x x ____________．19．若x 、y 分别是811-2x -y 的值为________．20．0.050.55507.071≈≈≈≈，按此规500_____________三、解答题21．定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a例如：19=a ，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91，新两位数与原两位数的和为9119110+=，和与11的商为1101110÷=，所以()1910f =根据以上定义，完成下列问题：（1）填空：①下列两位数：10，21，33中，“奇异数”有 .②计算：()15f = .()10f m n += .（2）如果一个“奇异数”b 的十位数字是k ，个位数字是21k -，且()8f b =请求出这个“奇异数”b（3）如果一个“奇异数”a 的十位数字是x ，个位数字是y ，且满足()510a f a -=，请直接写出满足条件的a 的值．22．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n 个a （a ≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣12）⑤＝；（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣12）⑩＝．（2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成乘方的形式等于；23．观察下列解题过程：计算231001555...5+++++解：设231001555...5S =+++++①则23410155555....5S =+++++②由-②①得101451S =-101514S -∴= 即10123100511555 (54)-+++++= 用学到的方法计算：2320191222...2+++++24．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，080b +-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．25．已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且2110|2|02ab a ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，点P 是数轴上的一个动点．（1）求出A 、B 之间的距离；（2）若P 到点A 和点B 的距离相等，求出此时点P 所对应的数；（3）数轴上一点C 距A 点36c 满足||ac ac =-．当P 点满足2PB PC =时，求P 点对应的数．26．阅读下面的文字,解答问题:2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部写出来,而12＜2212的小数部分.请解答下列问题：(121_______，小数部分是_________；(2)7的小数部分为15a ，b ，求7a b +(3)已知:100110x y +=+，其中x 是整数,且01y ＜＜，求11024x y +-的平方根。

苏科版2012年七年级数学暑期强化提优专题(6)

ADEB CABCDEABCD2012年七年级暑期强化提优专题（6）图形的全等一、选择题1．如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙 2．能判定△ABC ≌△A’B’C’的条件是（） A ．AB ＝A’B’，AC ＝A’C’，∠C ＝∠C’ B ．AB ＝A’B’，∠A ＝∠A’，BC ＝B’C’ C ．AC ＝A’C’，∠A ＝∠A’，BC ＝B’C’ D ．AC ＝A’C’，∠C ＝∠C’，BC ＝B’C’ 3．如图，AB ＝AD ，BC ＝CD ，则全等三角形共有（） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对4．如图，AD=BC ，AC=BD ，则下列结论中，不正确的是（） A .OA=OB B .CO=DO C .∠C ＝∠D D .∠AOB=∠C ＋∠D 5．如图，Rt ABC △沿直角边BC 所在的直线向右平移得到DEF △，下列结论中错误的是（） A ．ABC DEF △≌△ B ．90DEF ∠=C ．AC DF =D ．EC CF =二、填空题6．如图，AB ∥FC ，DE ＝EF ，AB ＝15，CF ＝8，则BD ＝ . 7．△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100cm ，DE ＝30cm ，DF ＝25cm ，那么BC 长 .第6题第7题第8题第9题第10题8．如图，AB=AD ，∠BAD=∠CAE ，添加一个条件使△ABC ≌△ADE,则需添加的条件是____________. B C DE AA D BO C 第3题第4题第5题 A D B C E FAD EBCF AB CDEFEDCB（2）若以“ASA”为依据，缺条件________________；（3）若以“AAS”为依据，缺条件_____________________. 10．如图,如果AD 是BC 边上的高,又是∠BAC 的平分线,那么△ABD ≌△ACD,其根据是_________;如果AD 是BC 边上的高,且AB ＝AC,那么△ABD ≌△ACD,其根据是_____ ；如果AD 是BC 边上的高,且是BC 边上的中线,那么△ABD ≌△ACD,其根据是_____ .11．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF ，要使框架稳固且不活动，至少还需要添根木条．三、解答题12. 如图，OP 是MON ∠的平分线，请你利用该图形，用三角板和圆规画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形，并标注字母．你画的是△ ≌△ ，依据是．13．已知B C =∠∠，AB=AC,那么 AD=AE 吗？并说明理由．14．如图，已知AB DC =，AC DB =，图中哪2个角相等？并说明理由．15. 如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED=．那么AC 与CD 相等吗？并说明理由．ＣA B C D EA CE D BN P M OA DCE BE16．如图1、图2，AC ⊥BC ，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足分别为C 、D 、E ，AC =BC ．（1）在图1中，若AD =2，BE =5，则DE 的长为多少？请说明理由．（2）在图2中，若AD =5，BE =2，则DE17. 如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，E 为线段AC 上的一动点（不与A 重合），在E 移动过程中BE 和DE 是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．18. CD 经过B C A ∠顶点C 的一条直线，C A C B =．E F ，分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E F ，在射线CD 上，①如图1，若90BCA ∠= ，90α∠=，则BE CF ；②如图2，若0180BCA <∠<，请添加一个关于α∠与BCA ∠关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由．（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条线段数量关系的合理猜想：．CB A BC E F DD A B CEF A DF C E B（图1）（图2）（图3）图1 图219. 如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由.（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．（4）若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论，不必说明理由)AEB C DF参考答案一、选择题二、填空题 6. 7 7.45cm8.答案不唯一，如B D =∠∠9.BC ＝DC ，A E =∠∠，ACB ECD =∠∠ 10.ASA ，HL ，SAS 11. 2 12.略13.由ASA 得△ABE ≌△ACD ，再得AD ＝AE 14.由SSS 得△ABC ≌△DCB ，再得角等15.由AB ED ∥得B E =∠∠，再由SAS 得△ABC ≌△ECD ，再得AC ＝CD 16. （1）先证△ACD ≌△CBE ，因此DE ＝CD ＋CE ＝BE ＋AD ＝7 （2）317. 在E 移动过程中BE 和DE 相等. 先证△ACD ≌△ACB ，再证△ADE ≌△ABE 或△CDE ≌△CBE 。

初一数学提优训练100910

初一数学提优训练（100910）班级姓名一、填空题（每空1分，共25分）1. 若把95分的成绩记作+15分，那么62分的成绩记作，这样记分时，某学生的成绩记作+5分，他的实际成绩是。

2. 到原点的距离等于5个单位长度的点表示的数是，到原点的距离不大于3个单位长度的整数点表示的数是 .3. 在东西走向的公路上，乙在甲的东边3km 处，丙距乙5km ，则丙在甲的处。

4. 把下列各数填在相应的大括号里。

73-, －1, 0, +6, －, 54, 10%, ……, 4 正数集合：｛ …｝负数集合：｛ …｝自然数集合：｛ …｝分数集合：｛ …｝非负整数集合：｛ …｝非正数集合：｛ …｝5. 在数轴上点A 表示－7，点B 、C 表示的数的绝对值相等，符号相反，且点B 与点A 之间的距离是2，则点C 表示的数是___________．6. 用“＜”“＝”或“＞”号填空＋|－５|_____－|－４| －(＋5) _____－[－|－5|]7. 一个数的绝对值是6,那么这个数是 .8.在32-的绝对值与23-的相反数之间的整数是 . 9.绝对值等于本身的数是 .相反数等于本身的数是 ,绝对值最小的负整数是 , 绝对值最小的有理数是 .10. 若a+1与－5互为相反数，则a=_________．11.若|a |=4，|b |=2，且a ＜b ，则a+b= _________．12.绝对值不大于的所有整数的和为_________．13.观察1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52……，则猜想：1+3+5+…+(2n+1)= ．（n 为正整数）14.某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)： (＋4，－8)，(－5，6)，(－3，2)，(1，－7)，则车上还有________人．15.下面四个三角形内的数有共同的规律，请找出这个规律，确定A 为_________二、选择题（每题3分，共18分）16. 课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①0是整数，但不是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自然数；④0没有实际意义。

初一数学提优训练题

初一数学提优训练题一、高斯算法及其应用1．1＋2＋3＋……＋8＋9＋10=2．1＋2＋3＋……51＋52＋……＋99＋100=3．2＋4＋6＋……50＋52＋……＋98＋100=4．5＋10＋15＋……＋50＋55＋……＋95＋100=二、有趣的数字问题1、把你的生日写下来，如1956、4、3，排成一个数195643，再将它倒着写一遍如346591，然后用大的减小的，346591-195643=150948，再将它各位数字相加，如1+5+0+9+4+8=27，若结果是两位数，再加起来，如2+7=9。

最终会得到什么呢？2、有趣的身份证号码某人的身份证号码为320621************，则此人出生于_______年思考：（1）观察11月的日历，每一行上相邻的3个数之间有什么关系？（2）如果设其中的一个数为х，那么其他两个数怎样表示？你是怎样设未知数的？（3）根据你所设的未知数x，列出方程，求出这三天分别是几号。

（3数之和等于60）（4）如果小明说出的和是75，小明能求出这3天分别是几号吗？为什么？（5）如果小明说出的和是21，小明能求出这3天分别是几号吗？为什么？4、车轮为什么做成圆的？5、(2010．衡阳)如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……则第5个图案由_______个基础图形组成．3．小凡在计算时发现，11×11＝121，111×111＝12321，1111×1111＝1234321，他从中发现了一个规律？你能根据他所发现的规律很快地写出111111111×111111111＝_ __．2．小怡家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是－1℃，则冷藏室温度比冷冻室温度高_______℃．3．某种药品的说明书上，贴有如下图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是_______～_______ mg．4．学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径20cm，售价5角；大饼直径40cm，售价1元．你更愿意买_______饼．8．同学们，在本学期，星期六、星期天除外，我们每天上一节数学课，每节课45分钟，以18周计算，请你猜一下，我们本学期上数学课的总时间折算成天，大约为 ( )A．3天 B．6天 C．9天 D．10天以上10．蜗牛从树根沿着树干往上爬，白天爬上4米，夜间滑下3米，那么高10米的树，蜗牛爬到树顶要( )A．7天 B．8天 C．9天 D．10天。

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初一数学提优试卷（3）
1、粗蜡烛和细蜡烛的长度一样，粗蜡烛可以燃烧5小时，细蜡烛可以燃烧4小时.如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩下的粗蜡烛比细蜡烛长3倍，问这两支蜡烛已点燃了多长时间？
2．（2009年重庆）某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %．
3、全世界每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源，已成为一项十分紧迫的任务．某地区沙漠原有面积是100万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行连续3年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表．根据这些数据描点、连线，汇成曲线图，发现成直线状．预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大．（1）如果不采取任何措施，那么到第m 年底，该地区沙漠的面积将变成为＿＿万公顷．
（2）如果第五年底后，采取植树造林措施，每年改造0.8万公顷沙漠，那么到第几年底，该地区沙漠的面积能减少到95万公顷？
4、一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人。

一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计）通过道口后还需7分钟到达学校．
(1)此时，若绕道而行，要15分钟到达学校．从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？ (2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序时间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？
5、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
6、仔细阅读下列材料，然后解答问题.
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售.同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额a （元）200≤a ＜400
400≤a ＜500
500≤a ＜700
700≤a ＜900 …
观察时间x 该地区沙漠比原有面积增加数y 第一年 0.2万公顷第二年 0.4万公顷第三年 0.6万公顷
根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠.例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×80％＝360元，获得的优惠额为450×(1－80％)+30＝120元.设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价. （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到3
1
的优惠率？
7、（2009丽水市）如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为1
2
的正三角形纸
板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的2
1
）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1= ▲ .
8、某供电公司分时电价执行时段分为峰、谷两个时段，峰段为7：00～21：00，14小时，谷段为21：00～次日7：00，10小时．峰段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家12月份实用峰段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费38.2元． (1)问小明该月支付的峰段、谷段电价每千瓦时各为多少元?
(2)如不使用分时电价结算， 12月份小明家将多支付电费多少元?
9、陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交帐说：“我买了两种书，共105本，单价分别为
8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元.”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了.” （1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释.
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本。

但笔记本的单价已模糊不清，只能辩认出应为小于8元的整数，笔记本的单价可能为多少元？
答案：
…
① ② ③
1、分析：题中“剩下的粗蜡烛比细蜡烛长3倍”这句话反映了题目含义的关键，故可作为相等关系.但要注意“长2倍”不同于“是3倍”，即剩余的粗蜡烛长=4×剩余的细蜡烛的长.
2、分析：根据题意，可以画出示意图（如下图），从示意图中找出问题的等量关系：“上午9时甲、乙二人路程和+54=上午11时甲、乙二人路程和-54=AB.
餐厅就可供2y 3、分析：可以先设1个小餐厅可供y名学生就餐，这样的话，2个小
名学生就餐，因此大餐厅就可共（1680-2y）名学生就餐.然后在根据开放2个大餐厅、1个小餐厅可以就餐的人数列出方程。

解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐。

根据题意，得2（1680-2y）+y=2280，解得y=360（元）。

所以1680-2y=960（名）。

答略。

（2）因为9605360255205300
⨯+⨯=>，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐。

点拨：第⑴问属于直接列方程解决实际问题，而第⑵问属于说理题，关键是求出这7个餐厅共能容纳多少人就餐，然后比较即可.
5、解：（1）100＋0.2m；
（2）设到第x年底该地区沙漠面积能减少到95万公顷，依题意底方程
100+0.2x-0.8(x-5)=95.
解得，x=15．
即到第15年后该地区沙漠的面积能减少到95万公顷．
6、分析：运用学过的方程知识解决这一日常生活中的实际问题是本题考查的重点，其关键仍是审清题意找准等量关系．
解：（1）∵36
3
+7=19>15, ∴王老师应选绕道去学校
(2)设维持秩序的时间为t分钟．由题意得：36
3
-(t+
(363)
9
t
-
),解得：t=3
答：维持秩序的时间为3分钟
7、分析：根据利润=售价-进价与售价=标价×折扣率这两个相等关系，以及按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等，就可以列出一元一次方程.
8、解：设该工艺品每件的进价是x元,标价是（45+x）元.根据题意，得8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x，解得x=155（元）。

所以45+x=200（元）。

解（1）消费金额为1 000×80％＝800（元），优惠额为1 000×（1－80％）+130＝330（元），优惠率为330÷000＝33％.
（2）设购买标价为x元的商品可以得到1
3
的优惠率.购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与
640元之间.①当400≤a＜500时，500≤x＜625，由题意，得0.2x+60＝1
3
x，解得x＝450.但450＜500，不合题意，故舍去；
②当500≤a＜640时，625≤x＜800，由题意，得0.2x+100＝1
3
x，解得x＝750.而625≤750＜800，符合题意.
答：购买标价为750元的商品可以得到1
3
的优惠率.
27、解：设单价为8元的课外书为x本，得
8x+12(105－x)=1500－418,解之得ｘ＝44.5（不合题意）
所以陈老师肯定搞错了……………(4分)
（2）设单价为8元的课外书为y本，笔记本的单价为a元，根据题意得
8y+12(105－y)=1500－418－a 解之得178+a＝4y………(6分)
因为a,y都是整数，且178+a应被4整除，所以a为偶数，又因为a为小于8的整数所以a可能为2，4，6，
当a=2时y=45符合题意；
当a=4时，y=45.5不符合题意
当a=6时，y=46符合题意；
所以笔记本的单价可能为2元或6元．……….(8分)。