2016-2017学年江西省九江市重点高中高二(下)第一次段考数学试卷(理科)
2016-2017年江西省九江一中高二(下)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年江西省九江一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设（1+2i）（a+i）的共轭复数是它本身，其中a为实数，则a＝（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（5分）下列值等于1的积分是（）A．xdx B．（x+1）dxC．1dx D．dx3．（5分）已知C n+17﹣∁n7＝∁n8，那么n的值是（）A．12B．13C．14D．154．（5分）如果随机变量ξ～N（0，σ2），且P（﹣2＜ξ≤0）＝0.4，则P（ξ＞2）等于（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.45．（5分）定义在R上的函数f（x），若对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”，给出下列函数：①y＝﹣x2+x+1；②y＝3x﹣2（sin x ﹣cos x）；③y＝e x+1；④f（x）＝其中“H函数”的个数为（）A．4B．3C．2D．16．（5分）下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位③线性回归方程必过；④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是（）本题可以参考独立性检验临界值表A．0B．1C．2D．37．（5分）已知函数y＝﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．e2f（﹣2）＞f（0），f（2）＞e2f（0）B．e2f（﹣2）＜f（0），f（2）＜e2f（0）C．e2f（﹣2）＞f（0），f（2）＜e2f（0）D．e2f（﹣2）＜f（0），f（2）＞e2f（0）9．（5分）编号为A、B、C、D、E的五个小球放在如图所示的五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必需放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有（）种．A．42B．36C．30D．2810．（5分）在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是（）A．120B．168C．204D．21611．（5分）执行某个程序，电脑会随机地按如下要求给图中六个小圆涂色．①有五种给定的颜色供选用；②每个小圆涂一种颜色，且图中被同一条线段相连两个小圆不能涂相同的颜色．若电脑完成每种涂色方案的可能形相同，则执行一次程序后，图中刚好有四种不同的颜色的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）抛物线y2＝2x的内接△ABC的三条边所在直线与抛物线x2＝2y均相切，设A，B两点的纵坐标分别是a，b，则C点的纵坐标为（）A．a+b B．﹣a﹣b C．2a+2b D．﹣2a﹣2b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）计算（用数字作答）：+++…+＝．14．（5分）的展开式中含x5的项的系数为（用数字作答）．15．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），部分对应值如下左表，f′（x）为f（x）的导函数，函数y＝f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是．16．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f′（x）﹣f（x）＝（1﹣2x）e﹣x，且f（0）＝0则下列命题正确的是．（写出所有正确命题的序号）①f（x）有极大值，没有极小值；②设曲线f（x）上存在不同两点A，B处的切线斜率均为k，则k的取值范围是；③对任意x1，x2∈（2，+∞），都有恒成立；④当a≠b时，方程f（a）＝f（b）有且仅有两对不同的实数解（a，b）满足e a，e b均为整数．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ＝﹣2．（Ⅰ）求C1和C2在直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）已知直线l：y＝x和曲线C1交于M，N两点，求弦MN中点的极坐标．18．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA ＝90°，AC＝BC＝2，又知BA1⊥AC1（1）求证：AC1⊥平面A1BC；（2）求二面角A﹣A1B﹣C的余弦值的大小．19．（12分）某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为，（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a5＝a2+a3，a13＝13．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，数列{b n}前n项和为S n，证明：﹣1＜S n＜．21．（12分）已知椭圆C：，左焦点，且离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．22．（12分）设函数f（x）＝x2+bln（x+1）．（Ⅰ）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若b＝﹣1，证明对任意的正整数n，不等式成立．2016-2017学年江西省九江一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设（1+2i）（a+i）的共轭复数是它本身，其中a为实数，则a＝（）A．2B．﹣2C．D．﹣【解答】解：（1+2i）（a+i）＝a﹣2+（1+2a）i，∵（1+2i）（a+i）的共轭复数是它本身，∴a﹣2+（1+2a）i是实数，即1+2a＝0，解得a＝﹣．故选：D．2．（5分）下列值等于1的积分是（）A．xdx B．（x+1）dxC．1dx D．dx【解答】解：选项A，xdx＝x2＝，不满足题意；选项B，（x+1）dx＝（x2+x）＝+1＝，不满足题意；选项C，1dx＝x＝1﹣0＝1，满足题意；选项D，dx＝x＝﹣0＝，不满足题意；故选：C．3．（5分）已知C n+17﹣∁n7＝∁n8，那么n的值是（）A．12B．13C．14D．15【解答】解：根据题意，C n+17﹣∁n7＝∁n8，变形可得，C n+17＝∁n8+∁n7，由组合数的性质，可得∁n8+∁n7＝C n+18，即C n+17＝C n+18，进而可得8+7＝n+1，解可得n＝14，故选：C．4．（5分）如果随机变量ξ～N（0，σ2），且P（﹣2＜ξ≤0）＝0.4，则P（ξ＞2）等于（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）＝0.4，∴P（﹣2≤ξ≤2）＝0.8∴P（ξ＞2）＝[1﹣P（﹣2≤ξ≤2）]＝[1﹣0.8]＝0.1．故选：A．5．（5分）定义在R上的函数f（x），若对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”，给出下列函数：①y＝﹣x2+x+1；②y＝3x﹣2（sin x ﹣cos x）；③y＝e x+1；④f（x）＝其中“H函数”的个数为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①y＝﹣x2+x+1的对称轴是x＝，则函数在定义域上不单调，不满足条件．②y＝3x﹣2（sin x﹣cos x）；y′＝3﹣2（cos x+sin x）＝3﹣2sin（x+）＞0，函数单调递增，满足条件．③y＝e x+1为增函数，满足条件．④f（x）＝．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故选：C．6．（5分）下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位③线性回归方程必过；④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是（）本题可以参考独立性检验临界值表A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于①，根据方差是表示一组数据波动大小的量，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，①正确；对于②，设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误对于③，线性回归方程必过样本中心点，③正确；对于④，在2×2列联表中，计算得K2＝13.079＞10.828，对照临界值表知，有99.9%的把握确认这两个变量间有关系，④正确．综上，其中错误序号是②，共1个．故选：B．7．（5分）已知函数y＝﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数y＝﹣xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增；当﹣1＜x＜0时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当0＜x＜1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当x＞1时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增．综上所述，y＝f（x）的图象可能是B，故选：B．8．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．e2f（﹣2）＞f（0），f（2）＞e2f（0）B．e2f（﹣2）＜f（0），f（2）＜e2f（0）C．e2f（﹣2）＞f（0），f（2）＜e2f（0）D．e2f（﹣2）＜f（0），f（2）＞e2f（0）【解答】解：令g（x）＝，则g′（x）＝＜0．∴函数g（x）在R上单调递减，故g（﹣2）＞g（0），即＞，即e2f（﹣2）＞f（0），g（2）＜g（0），即＜，即f（2）＜e2f（0），故选：C．9．（5分）编号为A、B、C、D、E的五个小球放在如图所示的五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必需放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有（）种．A．42B．36C．30D．28【解答】解：根据题意，A不能放1，2号，则A可以放在3、4、5号盒子，分2种情况讨论：①当A在4、5号盒子时，B有1种放法，剩下3个有A33＝6种不同放法，此时，共有2×1×6＝12种情况；②当A在3号盒子时，B有3种放法，剩下3个有A33＝6种不同放法，此时，共有1×3×6＝18种情况；由加法原理，计算可得共有12+18＝30种不同情况；故选：C．10．（5分）在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是（）A．120B．168C．204D．216【解答】解：由题意知本题是一个计数原理的应用，首先对数字分类，当数字不含0时，从9个数字中选三个，则这三个数字递增或递减的顺序确定是两个三位数，共有2C93＝168，当三个数字中含有0时，从9个数字中选2个数，它们只有递减一种结果，共有C92＝36个，根据分类计数原理知共有168+36＝204故选：C．11．（5分）执行某个程序，电脑会随机地按如下要求给图中六个小圆涂色．①有五种给定的颜色供选用；②每个小圆涂一种颜色，且图中被同一条线段相连两个小圆不能涂相同的颜色．若电脑完成每种涂色方案的可能形相同，则执行一次程序后，图中刚好有四种不同的颜色的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：分两步来进行，先涂A、B、C，再涂D、E、F．①若5种颜色都用上，先涂A、B、C，方法有种；再涂D、E、F中的两个点，方法有种，最后剩余的一个点只有2种涂法，故此时方法共有••2＝720种．②若5种颜色只用4种，首先选出4种颜色，方法有种；先涂A、B、C，方法有种；再涂D、E、F中的1个点，方法有3种，最后剩余的两个点只有3种涂法，故此时方法共有••3•3＝1080种．如图：用1，2，3，4代表四种颜色，当A，B，C，D的4中颜色固定后，E，F的颜色只有3种，③若5种颜色只用3种，首先选出3种颜色，方法有种；先涂A、B、C，方法有种；再涂D、E、F，方法有2种，故此时方法共有••2＝120 种．综上可得，不同涂色方案共有720+1080+120＝1920 种，则图中刚好有四种不同的颜色的概率是＝．故选：A．12．（5分）抛物线y2＝2x的内接△ABC的三条边所在直线与抛物线x2＝2y均相切，设A，B两点的纵坐标分别是a，b，则C点的纵坐标为（）A．a+b B．﹣a﹣b C．2a+2b D．﹣2a﹣2b【解答】解：如图：设A（），B（），C（）．则，∴AB所在直线方程为，即．联立，得：（b+a）x2﹣4x﹣2ab＝0．则△＝（﹣4）2+8ab（a+b）＝0，即2+ab（a+b）＝0．同理可得：2+ac（a+c）＝0，2+bc（b+c）＝0．两式作差得：c＝﹣a﹣b．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）计算（用数字作答）：+++…+＝1139．【解答】解：+++…+＝（+）+++…+﹣＝（+）++…+﹣1＝（+）+…+﹣1＝+…+﹣1＝…＝+﹣1＝﹣1＝1139．故答案为：1139．14．（5分）的展开式中含x5的项的系数为36（用数字作答）．【解答】解：由题意可得，的展开式的通项为T r+1＝＝令9﹣2r＝5可得r＝2即展开式中含x5的项的系数为＝36故答案为：3615．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），部分对应值如下左表，f′（x）为f（x）的导函数，函数y＝f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（）．【解答】解：由图知函数f（x）在[﹣2，0]上，f′（x）＜0，函数f（x）单减；函数f（x）在[0，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）单增；，表示点（a，b）与点（﹣3，﹣3）连线斜率，故的取值范围为（）．16．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f′（x）﹣f（x）＝（1﹣2x）e﹣x，且f（0）＝0则下列命题正确的是①②③④．（写出所有正确命题的序号）①f（x）有极大值，没有极小值；②设曲线f（x）上存在不同两点A，B处的切线斜率均为k，则k的取值范围是；③对任意x1，x2∈（2，+∞），都有恒成立；④当a≠b时，方程f（a）＝f（b）有且仅有两对不同的实数解（a，b）满足e a，e b均为整数．【解答】解：①∵f′（x）﹣f（x）＝（1﹣2x）e﹣x，∴f（x）＝xe﹣x，f′（x）＝（1﹣x）e﹣x，令f′（x）＞0，解得：x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴函数f（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，+∞）递减，∴函数f（x）的极大值是f（1），没有极小值；故①正确；②∵k＝f′（x）＝（1﹣x）e﹣x，∴f″（x）＝e﹣x（x﹣2），令f″（x）＞0，解得：x＞2，令f″（x）＜0，解得：x＜2，∴f′（x）在（﹣∞，2）递减，在（2，+∞）递增，∴f′（x）最小值＝f′（x）极小值＝f′（2）＝﹣，而x→∞时，f′（x）→0，∴k的取值范围是；故②正确；③结合①②函数f（x）在（2，+∞）上是凹函数，∴恒成立，故③正确；④当a≠b时，方程f（a）＝f（b），不妨令a＜b，则a∈（0，1），则e a∈（1，e），又有e a为整数．故e a＝e b＝2，同理a＞b时，也存在一对实数（a，b）使e a＝e b＝2，故有两对不同的实数解（a，b）满足e a，e b均为整数．故④正确；故答案为：①②③④三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ＝﹣2．（Ⅰ）求C1和C2在直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）已知直线l：y＝x和曲线C1交于M，N两点，求弦MN中点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）由得，得（x﹣1）2+（y﹣2）2＝cos2θ+sin2θ＝1，所以C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1．因为x＝ρcosθ，所以C2的普通方程为x＝﹣2．（Ⅱ）由，得x2﹣3x+2＝0，，弦MN中点的横坐标为，代入y＝x得纵坐标为，弦MN中点的极坐标为：18．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA ＝90°，AC＝BC＝2，又知BA1⊥AC1（1）求证：AC1⊥平面A1BC；（2）求二面角A﹣A1B﹣C的余弦值的大小．【解答】解：（1）证明：∠BCA＝90°得BC⊥AC，因为A1D⊥底ABC，所以A1D⊥BC，A1D∩AC＝D，所以BC⊥面A1AC，所以BC⊥AC1（3分）因为BA1⊥AC1，BA1∩BC＝B，所以AC1⊥底A1BC（1分）（2）设AC1∩A1C＝O，作OE⊥A1B于E，连AE，由（1）所以A1B⊥AE，所以∠AEO为二面角平面角，（2分）在Rt△A1BC中，所以，所以二面角余弦19．（12分）某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为，（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．【解答】解：（1）该生被录取，则A、B、C、D四项考试答对3道或4道，并且答对第五项．所以该生被录取的概率为P＝[（）4+（）3•]＝，（2）该生参加考试的项数X的所有取值为：2，3，4，5．P（X＝2）＝×＝；P（X＝3）＝•••＝；P（X＝4）＝••（）2•＝；P（X＝5）＝1﹣﹣﹣＝．该生参加考试的项数ξ的分布列为：EX＝2×+3×+4×+5×＝．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a5＝a2+a3，a13＝13．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，数列{b n}前n项和为S n，证明：﹣1＜S n＜．【解答】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，a5＝a2+a3，a13＝13，可得a1+4d＝2a1+3d，a1+12d＝13，解得a1＝d＝1，a n＝a1+（n﹣1）d＝n，n∈N*；（2）证明：b n＝＝，数列{b n}前n项和为S n，由＜＝﹣，可得S n＜1﹣0+﹣1+﹣+…+﹣＝＝，由＞＝﹣，可得S n＞﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1＝﹣1，则﹣1＜S n＜成立．21．（12分）已知椭圆C：，左焦点，且离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．【解答】（I）解：∵椭圆C：，左焦点，且离心率，∴c＝，，∴a＝2，b2＝4﹣3＝1，∴椭圆C的方程．（II）证明：设M（x1，y1）N（x2，y2），右顶点A（2，0），∵以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A，∴（2﹣x2）（2﹣x1）+y1y2＝0，∵y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝k2x1x2+km（x1+x2）+m2∴4+（km﹣2）（x1+x2）+（1+k2）x1x2+m2＝0 ①把y＝kx+m代入椭圆方程，得+（kx+m）2＝1，整理，得（+k2）x2+2kmx+m2﹣1＝0，所以x1x2＝，x1+x2＝﹣，②把②入①，得4+（km﹣2）•（﹣）+（1+k2）•+m2＝（5m2+16km+12k2）÷（1+4k2）＝（m+2k）（5m+6k）÷（1+4k2）＝0所以m+2k＝0 或者m+k＝0当m+2k＝0时，直线y＝kx﹣2k恒过点（2，0）和A点重合显然不符合当m+k＝0时直线恒过点（，0）符合题意所以该定点坐标就是（，0）．22．（12分）设函数f（x）＝x2+bln（x+1）．（Ⅰ）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若b＝﹣1，证明对任意的正整数n，不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）由x+1＞0，得x＞﹣1．∴f（x）的定义域为（﹣1，+∞）．…（1分）因为对x∈（﹣1，+∞），都有f（x）≥f（1），∴f（1）是函数f（x）的最小值，故有f′（1）＝0．…（2分），∴2+＝0，解得b＝﹣4．…（3分）经检验，b＝﹣4时，f（x）在（﹣1，1）上单调减，在（1，+∞）上单调增．f（1）为最小值．故得证．…（4分）（Ⅱ）∵＝，又函数f（x）在定义域上是单调函数，∴f′（x）≥0或f′（x）≤0在（_1，+∞）上恒成立．…（6分）若f′（x）≥0，则2x+≥0在（﹣1，+∞）上恒成立，即b≥﹣2x2﹣2x＝﹣2（x+）2+恒成立，由此得b；…（8分）若f′（x）≤0，则2x+≤0在（﹣1，+∞）上恒成立，即b≤﹣2x2﹣2x＝﹣2（x+）2+恒成立．因在（﹣1，+∞）上没有最小值，∴不存在实数b使f′（x）≤0恒成立．综上所述，实数b的取值范围是[）．…（10分）（Ⅲ）当b＝﹣1时，函数f（x）＝x2﹣ln（x+1）．令h（x）＝f（x）﹣x3＝﹣x3+x2﹣ln（x+1），则＝﹣．当x∈（0，+∞）时，h′（x）＜0，所以函数h（x）在（0，+∞）上单调递减．又h（0）＝0，∴当x∈[0，+∞）时，恒有h（x）＜h（0）＝0，即x2﹣ln（x+1）＜x3恒成立．故当x∈（0，+∞）时，有f（x）＜x3．…（12分）∵k∈N*，∴．取，则有．∴．所以结论成立．…（14分）。
精品：【全国校级联考】江西省九江市重点高中2016-2017学年高二下学期第一次段文数试题(原卷版)
江西省九江市重点高中2016-2017学年高二下学期第一次段考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
为虚数单位）是纯虚数，则实数错误！未找到引用源。
的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 错误！未找到引用源。
2. 若线性回归方程错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
之间的相关关系（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
3. 已知具有线性相关的两个变量错误！未找到引用源。
之间的一组数据如表：且回归方程是错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A. 5.6B. 5.3C. 5.0D. 4.74. 有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选。
有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲，丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件错误！未找到引用源。
，“第二次出现正面”为事件错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
6. 某个命题和正整数错误！未找到引用源。
有关，如果当错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
为正整数时命题成立，那么可推得当错误！未找到引用源。
时，命题也成立,现已知当错误！未找到引用源。
时命题不成立，那么可以推得（）A. 当错误！未找到引用源。
时该命题不成立B. 当错误！未找到引用源。
时该命题成立C. 当错误！未找到引用源。
时该命题不成立D. 当错误！未找到引用源。
江西省九江市重点高中2016-2017学年高二下学期第一次段考数学(理)试题含答案
江西省九江市重点高中2016-2017学年高二下学期第一次段考数学（理）试题 第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
已知复数31i z i+=-，其中i 为虚数单位，则复数所对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.()102xex dx +⎰等于（）A ．1B ．eC ．1e -D ．1e +3。
若直线l 与幂函数ny x =的图像相切于点()2,8A ，则直线l 的方程为（ ）A ．640x y --=B ．40x y -=C ．12160x y +-=D ．12160x y --=4.设1z i =-（i 为虚数单位），若复数22z z+在复平面内对应的向量为OZ ，则向量OZ 的模为（ ） A ．1 B ．C D ．25。
若函数()f a =()02sin a x dx +⎰，则2f π⎛⎫ ⎪⎝⎭等于( ）A ．1B ．0 C.1π+ D ．1cos1- 6.已知()()3222ln f x xx f x =++′，则()1f =′（）A ．32B ．113- C 。
3 D ．-37。
若方程ln 0kx x -=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．()1,ln 2B ．1,e e⎛⎫ ⎪⎝⎭C.10,e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．()0,e8。
设a 、b 、c 都是正数，则三个数111,,a b c bca+++…（ ）A ．至少有一个不小于2B ．至少有一个大于2 C.都大于2 D ．至少有一个不大于29。
函数()f x 的定义域是R ,()02f =，对任意x R ∈，()()1f x f x +>′，则不等式()1xx ef x e •>+的解集为（ ）A ．{}|0x x >B ．{}|0x x <C 。
｛|1x x <-，或1x >}D ．{|1x x <-,或01x <<｝10.若关于x 的不等式21321x x a a -+-≤--在R 上的解集为φ，则实数a 的取值范围是（ )A ．1a <-或3a >B ．0a <或3a >C 。
江西省九江市高二下学期开学数学试卷(理科)
江西省九江市高二下学期开学数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知命题，,则为（）A .B .C .D .2. （2分）复数z=的共轭复数是（）A . 2+iB . 2﹣iC . ﹣1+iD . ﹣1﹣i3. （2分）若函数的导函数为，且，则在上的单调增区间为（）A .B .C . 和D . 和4. （2分）等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则（）A . S2+T2=S（T+R）B . R=3（T﹣S）C . T2=SRD . S+R=2T5. （2分）在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的是（）A . 模型1的相关指数R2为0.78B . 模型2的相关指数R2为0.85C . 模型3的相关指数R2为0.61D . 模型4的相关指数R2为0.316. （2分） (2018高三上·昆明期末) 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A . -4B .C . -2D . -17. （2分） (2018高一下·应县期末) 已知钝角三角形的面积是，若，，则（）A . 5B .C . 2D . 18. （2分）若双曲线的渐近线方程为则双曲线的一个焦点F到渐近线的距离为（）A . 2B .C .D .9. （2分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A . -B .C . -D .10. （2分） (2016高一上·南昌期中) 已知函数f （x）= ，则方程的实根个数是（）C . 3D . 200611. （2分）在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：附表：P（K2≥k）0.100.050.025k 2.7063.8415.024参照附表，下列结论正确的是（）A . 在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”B . 在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”C . 有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”D . 有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”12. （2分）式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子：①=abc；②；③（A,B,C是的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（）A . 0B . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·威海期末) 定义在R上的函数f（x）满足2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，则曲线y=f （x）在点（2，f（2））处的切线方程是________．14. （1分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如表统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元） 6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 =a+0.76x，据此估计，若该社区一户家庭年支出为11.8万元，则该家庭的年收入为________万元．15. （1分） (2016高一下·芦溪期末) 已知x与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则y与x的线性回归方程________．16. （1分） (2016高二上·临沂期中) 在△ABC中，若，那么△ABC是________三角形．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2017·宝清模拟) 在锐角△ABC中， =（1）求角A；（2）若a= ，求bc的取值范围．18. （10分） (2017高二下·宜春期末) 为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.7910.828（参考公式：x2= ）19. （10分）(2019·南昌模拟) 已知数列是公差不为零的等差数列，，且存在实数满足， .（1）求的值及通项；（2）求数列的前项和 .20. （5分）在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示：学生A B C D E数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293（1）根据表中数据，求物理分y关于数学分x的回归方程；（2）试估计某同学数学考100分时，他的物理得分；（3）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，试解决下列问题：①求至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率；②求随机变变量X的分布列及数学期望E（X）．21. （10分） (2016高三上·洛阳期中) 已知函数f（x）=lnx﹣有两个零点x1、x2 ．（1）求k的取值范围；（2）求证：x1+x2＞．22. （10分） (2017高二上·南阳月考) 如图，椭圆的右焦点为，右顶点，上顶点分别为且 .（1）求椭圆的离心率；（2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于两点，且，求椭圆的方程.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
九江市第一中学2016至2017理科数学开学考试试卷及答案
九江2016—2017学年度下学期开学考试高 二 数 学试 卷 (理科)一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1、已知a ＝(2,4,5)，b ＝(3，x ，y )，若a ∥b ，则( )A ．x ＝6，y ＝15B ．x ＝3，y ＝152C ．x ＝3，y ＝15D ．x ＝6，y ＝1522. 命题“0x R ∃∈，3210x x -+>”的否定是 （ ） A ．0x R ∃∈，3210x x -+< B ． x R ∀∈，3210x x -+≤ C ．0x R ∃∈，3210x x -+≤D ．∀x R ∈，3210x x -+>3. 设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行” 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知数列{a n }的首项a 1＝2，且a n ＝4a n －1＋1(n ≥2)，则a 4为( )A ．148B ．149C ．150D ．1515. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为A ，B ，C 的对边，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60°D ．60°或120°6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(1,2)，则此双曲线方程为（ ）A ．2214x y -=B ．2212y x -=C ．2214y x -= D ．2212x y -= 7．已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2＋x －6＜0的解集是B ，不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集是A ∩B ，那么a ＋b 等于( ) A ．－3 B ．1 C ．－1 D ．38．已知直线1y x =-与椭圆221ax by +=（0,0a b >>）交于,A B 两点，且过原点和线段AB 中点的直线的斜率为23，则ba的值为 （ ） A. 23 B.332 C. 239 D. 27329．在△ABC 中，已知BC →·CA →＝152，CA →·AB →＝－652，AB →·BC →＝－332，则△ABC 的最大内角为( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°10．我们把由半椭圆)0(1)0(122222222<=+≥=+x cx b y x b y a x 与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中0,222>>>+=c b a c b a ）。
江西省九江市重点高中2016-2017学年高二下第一次段考数学试卷(文科)
2016-2017学年江西省九江市重点高中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数（a2﹣4）+（a﹣2）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．±22．若回归直线=a+bx，b＜0，则x与y之间的相关系数（）A．r=0 B．r=l C．0＜r＜1 D．﹣1＜r＜03．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y2 4.2 4.5 4.6m且回归方程是y=0.65x+2.7，则m=（）A．5.6 B．5.3 C．5.0 D．4.74．有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲，丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．把一枚质地均匀的硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“二次出现正面”为事件B，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．6．某个命题和正整数n有关，如果当n=k，k为正整数时命题成立，那么可推得当n=k+1时，命题也成立．现已知当n=7时命题不成立，那么可以推得（）A．当n=6时该命题不成立B．当n=6时该命题成立C．当n=8时该命题不成立D．当n=8时该命题成立7．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．148．设a＞1，b＞2，且ab=2a+b，则a+b的最小值为（）A．2B．2+1 C．2+2 D．2+39．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．10．若椭圆的左焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（）A．B．C．D．11．按图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是（）A．（20，25 C．（28，5712．从1、2、3、4、5、6中任三个数，则所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若实数a，b满足a+b=2，则2a+2b的最小值是．14．已知复数z=m2（1+i）﹣m（m+i）（m∈R），若z是实数，则m的值为．15．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为=﹣20x+．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为．16．代数式中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用类似方法可得=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设曲线C1的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2相交于A、B，求弦AB的长．18．（1）设函数f（x）=|x﹣2|+|x+a|，若关于x的不等式f（x）≥3在R上恒成立，求实数a的取值范围；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求的最小值．19．十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如表：男公务员女公务员生二胎8040不生二胎4040（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．P（k2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828附：k2=．20．用适当的方法证明下列命题：（1）（2）设a，b，c∈（0，+∞），求证：三个数中至少有一个不小于2．21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2．（1）若椭圆C经过点（，1），求椭圆C的标准方程；（2）设A（﹣2，0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆C上存在点P，满足=，求椭圆C的离心率的取值范围．22．已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f（x）在上的最大值及相应的x值；（2）当x∈时，讨论方程f（x）=0根的个数．（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈，都有，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省九江市重点高中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数（a2﹣4）+（a﹣2）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．±2【考点】复数的基本概念．【分析】复数是纯虚数，实部为0虚部不为0，求出a的值即可．【解答】解：因为复数a2﹣4+（a﹣2）i（i为虚数单位）是纯虚数，所以a2﹣4=0且a﹣2≠0，解得a=﹣2．故选：C．2．若回归直线=a+bx，b＜0，则x与y之间的相关系数（）A．r=0 B．r=l C．0＜r＜1 D．﹣1＜r＜0【考点】线性回归方程；相关系数．【分析】根据回归直线=a+bx，b＜0，得到两个变量x，y之间是一个负相关的关系，得到相关系数是一个负数，得到结果．【解答】解：∵回归直线=a+bx，b＜0，∴两个变量x，y之间是一个负相关的关系，∴相关系数是一个负数，∴﹣1＜r＜0故选D．3．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y2 4.2 4.5 4.6m且回归方程是y=0.65x+2.7，则m=（）A．5.6 B．5.3 C．5.0 D．4.7【考点】线性回归方程．【分析】根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入回归直线方程，进而求出m．【解答】解：∵=2，=，∴代入回归方程y=0.65x+2.7，得m=4.7，故选：D．4．有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲，丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】进行简单的合情推理．【分析】这是一个简单的合情推理题，我们根据“四位同学的话只有两句是对的”，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立的方法解决问题．【解答】解：若甲当选，则都说假话，不合题意．若乙当选，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．若丁当选，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．故当选是丙．故选C．5．把一枚质地均匀的硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“二次出现正面”为事件B，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率，代入条件概率的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是P（A）=，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是P（AB）==，∴P（B|A）==，故选：A6．某个命题和正整数n有关，如果当n=k，k为正整数时命题成立，那么可推得当n=k+1时，命题也成立．现已知当n=7时命题不成立，那么可以推得（）A．当n=6时该命题不成立B．当n=6时该命题成立C．当n=8时该命题不成立D．当n=8时该命题成立【考点】数学归纳法．【分析】利用命题与逆否命题的真假性相同，结合数学归纳法推出结果即可．【解答】解：命题与逆否命题的真假性相同，所以当n=k，k为正整数时命题成立，那么可推得当n=k+1时，命题也成立．现已知当n=7时命题不成立，那么可以推得当n=6时该命题不成立．故选：A．7．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．8．设a＞1，b＞2，且ab=2a+b，则a+b的最小值为（）A．2B．2+1 C．2+2 D．2+3【考点】基本不等式．【分析】由已知式子可得b=，代入整理可得a+b=a﹣1++3，由基本不等式可得．【解答】解：∵a＞1，b＞2，且ab=2a+b，∴ab﹣b=2a，∴b（a﹣1）=2a，解得b=，∴a+b=a+====a﹣1++3≥3+2=3+2当且仅当a﹣1=即a=1+时取等号故选：D9．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117 用算筹可表示为，故选：C10．若椭圆的左焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】根据题意，由AB⊥BF可得，易得b2=ac，化简可得即c2﹣a2=ac，可以变形为e2﹣e=1，结合e＞1解可得答案．【解答】解：在Rt△ABF中，由AB⊥BF可得，则b2=ac，即c2﹣a2=ac，可得e2﹣e=1，又由e＞1，则e=故选11．按图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是（）A．（20，25 C．（28，57【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程计算k=1时输出x值与k=2时输出x的值，利用k=1时不满足条件x＞115，k=2时满足条件x＞11，求得x的范围．【解答】解：由程序框图知：第一次循环x=2x+1，k=1；第二次循环x=2（2x+1）+1，k=2，当输出k=2时，应满足，得28＜x≤57．故选：C．12．从1、2、3、4、5、6中任三个数，则所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n==20，再利用列举法求出所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列包含的基本事件个数，由此能求出所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列的概率．【解答】解：从1、2、3、4、5、6中任取三个数，基本事件总数n==20，所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列包含的基本事件有：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），（1，3，5），（2，4，6），共有6个，则所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列的概率为p=．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若实数a，b满足a+b=2，则2a+2b的最小值是4．【考点】基本不等式．【分析】直接利用a+b即可求出最小值．【解答】解：∵a+b=2∴2a+2b≥2=2=4当且仅当a=b=1时等式成立．故答案为：4．14．已知复数z=m2（1+i）﹣m（m+i）（m∈R），若z是实数，则m的值为0或1．【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．【解答】解：复数z=m2（1+i）﹣m（m+i）=（m2﹣m）i（m∈R）是实数，∴m2﹣m=0，解得m=0或1．故答案为：0或1．15．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为=﹣20x+．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为．【考点】线性回归方程．【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：==8.5，==80∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．当x=8时，∵90=﹣20×8+250，∴点（2，20）在回归直线下方；…如图，6个点中有2个点在直线的下侧．则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率P==．故答案为：．16．代数式中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用类似方法可得=3．【考点】类比推理．【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设曲线C1的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2相交于A、B，求弦AB的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程消去参数t得曲线C1的直角坐标方程，由此能出曲线C1的极坐标方程．（2）由ρsinθ=y，ρcosθ=x，求出曲线，由，由此利用弦长公式能求出|AB|．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数t得曲线C1的直角坐标方程为，∴曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=ρ2cos2θ，即sinθ=ρcos2θ．（2）∵曲线，∴==1，由ρsinθ=y，ρcosθ=x，∴曲线，由，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x2=﹣2，k=．∴|AB|===2．18．（1）设函数f（x）=|x﹣2|+|x+a|，若关于x的不等式f（x）≥3在R上恒成立，求实数a的取值范围；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求的最小值．【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【分析】（1）关于x的不等式f（x）≥3在R上恒成立，等价于f（x）min≥3，即可求实数a的取值范围；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，，利用柯西不等式，即可求的最小值．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣2|+|x+a|≥|x﹣2﹣x﹣a|=|a+2|∵原命题等价于f（x）min≥3，|a+2|≥3，∴a≤﹣5或a≥1．（2）由于x，y，z＞0，所以当且仅当，即时，等号成立．∴的最小值为．19．十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如表：男公务员女公务员生二胎8040不生二胎4040（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．P（k2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828附：k2=．【考点】独立性检验．【分析】（1）根据题意列出2×2列联表，根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2≈5.556＜6.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”；（2）由题意可知：一名男公务员要生二胎的概率为，一名男公务员不生二胎的概率，这三人中至少有一人要生二胎P（A）=1﹣P（）=1﹣××=．【解答】解：（1）由于K2==≈5.556＜6.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．（2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为=，一名男公务员不生二胎的概率为输入x=，记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，则P（A）=1﹣P（）=1﹣××=，这三人中至少有一人要生二胎的概率．20．用适当的方法证明下列命题：（1）（2）设a，b，c∈（0，+∞），求证：三个数中至少有一个不小于2．【考点】不等式的证明．【分析】（1）用分析法即可证明．（2）假设都小于2，则a++c++b+＜6，再结合基本不等式，引出矛盾，即可得出结论【解答】解：（1）要证：﹣＜﹣（b≥2），只要证+＜+，只要证（+）2＜（+）2，即2b﹣1+2＜2b﹣1+2只要证＜只要证b2﹣b﹣2＜b2﹣b，只要证﹣2＜0，显然﹣2＜0成立，故原不等式成立；（2）证明：假设都小于2，则a++c++b+＜6．∵a，b，c均大于0，∴a++c++b+≥2+2+2+2=6，矛盾．∴a++c++b+中至少有一个不小于2．21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2．（1）若椭圆C经过点（，1），求椭圆C的标准方程；（2）设A（﹣2，0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆C上存在点P，满足=，求椭圆C的离心率的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得a2﹣b2=1，代入已知点，可得a，b的方程，解方程即可得到所求椭圆方程；（2）设P（x，y），运用两点的距离公式，化简整理，即可得到P的轨迹方程，由题意和圆相交的条件，结合离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可得c=1，即a2﹣b2=1，又代入点（，1），可得+=1，解方程可得a=，b=，即有椭圆的方程为+=1；（2）由题意方程可得F（﹣1，0），设P（x，y），由PA=PF，可得=•，化简可得x2+y2=2，由c=1，即a2﹣b2=1，由椭圆+=1和圆x2+y2=2有交点，可得b2≤2≤a2，又b=，可得≤a≤，即有离心率e=∈，都有成立的实数a的取值范围不存在．2017年5月6日。
2016-2017学年江西省九江一中高二下学期期末数学试题(理科)(解析版)
2016-2017学年江西省九江一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1，2，4}D．{1，4}2．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞03．（5分）已知命题p，q，“￢p为假”是“p∨q为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知复数z=1+i，则下列命题中正确的个数为（）①；②；③z的虚部为i；④z在复平面上对应点在第一象限．A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）设服从二项分布B～（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为（）A．n=4，p=0.6 B．n=6，p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.16．（5分）堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示．《九章算术》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”（注：一丈=十尺）．答案是（）A．25500立方尺B．34300立方尺C．46500立方尺D．48100立方尺7．（5分）执行图示的程序框图，则输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．118．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种 D．8种9．（5分）关于函数，下列叙述有误的是（）A．其图象关于直线对称B．其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到C．其图象关于点对称D．其值域是[﹣1，3]10．（5分）已知a，b＞0，a+b=5，则+的最大值为（）A．18 B．9 C．3 D．211．（5分）设等差数列{a n}满足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a）=﹣1，数列{a n}的前n项和记为S n，则（）1009A．S2016=2016，a1008＞a1009B．S2016=﹣2016，a1008＞a1009C．S2016=2016，a1008＜a1009D．S2016=﹣2016，a1008＜a100912．（5分）已知定义域为R的函数f（x）的图象经过点（1，1），且对∀x∈R，都有f'（x）＞﹣2，则不等式的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（0，1）B．（0，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为．（用数字作答）14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为．15．（5分）设命题P：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切实数均成立，若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）定义：对于集合A={a1，a2，a3，…a n}，“a1•a2•a3…a n”称为集合A的“元素积”；“a1+a2+a3+…+a n”称为集合A的“元素和”．特别地，A={a1}的元素积为a1；A={a1}的元素和为a1．若A={1，﹣1，3，4}，记集合A的所有非空子集的元素积的和为M，集合A的所有非空子集的元素和的和为N．则M+N=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数）：（Ⅰ）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（Ⅱ）进一步调查：（i）从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；（ii）从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X，求X的分布列和均值．附：19．（12分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且；（Ⅰ）证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；（Ⅱ）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角取最大值时的正切值；（Ⅲ）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30°，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）与直线相切．（1）求该抛物线的方程；（2）在x轴正半轴上，是否存在某个确定的点M，过该点的动直线l与抛物线C交于A，B两点，使得为定值．如果存在，求出点M坐标；如果不存在，请说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）当0＜x＜y＜e2且x≠e时，试比较的大小．请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4−4：坐标系与参数方程]22．（10分）（选做题）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程是：（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线C1，求曲线C1上的点到直线l距离的最小值．[选修4-5（不等式选讲）]23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|（a∈R）．（1）当a=3时，求函数f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．2016-2017学年江西省九江一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1，2，4}D．{1，4}【分析】根据集合A求得集合B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}={1，2，4}，∴A∩B={0，1，2}∩{1，2，4}={1，2}．故选：B．【点评】本题主要考查两个集合的交集的定义，属于基础题．2．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化．要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．3．（5分）已知命题p，q，“￢p为假”是“p∨q为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据复合命题真假关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若￢p为假，则p为真，则p∨q为真，即充分性成立，当p假q真时，满足p∨q为真，但￢p为真，则必要性不成立，则“￢p为假”是“p∨q为真”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合复合命题真假关系是解决本题的关键．4．（5分）已知复数z=1+i，则下列命题中正确的个数为（）①；②；③z的虚部为i；④z在复平面上对应点在第一象限．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用复数的模、共轭复数、虚部及复数与平面内点的对应关系即可判断出正误．【解答】解：①复数z=1+i，则．故①正确；②，故②正确；③z的虚部为1，故③错误；④z在复平面上对应点的坐标为（1，1），在第一象限，故④正确．∴命题中正确的个数为3．故选：C．【点评】本题考查复数的模、共轭复数、虚部及复数与平面内点的对应关系，属于基础题．5．（5分）设服从二项分布B～（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为（）A．n=4，p=0.6 B．n=6，p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.1【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的两个未知量．【解答】解：∵ξ服从二项分布B～（n，p）由Eξ=2.4=np，Dξ=1.44=np（1﹣p），可得1﹣p==0.6，∴p=0.4，n==6．故选B【点评】本题主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式．6．（5分）堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示．《九章算术》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”（注：一丈=十尺）．答案是（）A．25500立方尺B．34300立方尺C．46500立方尺D．48100立方尺【分析】由三视图得到几何体为横放的三棱柱，底面为直角三角形，利用棱柱的体积公式可求．【解答】解：由已知，堑堵形状为棱柱，底面是直角三角形，其体积为立方尺．故选C．【点评】本题主要考查空间几何体的体积．关键是正确还原几何体．7．（5分）执行图示的程序框图，则输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11【分析】根据框图的流程依次运行程序，直到满足条件s≤﹣1，确定输出的i 值即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，s=0，s=lg，不满足条件s≤﹣1，执行循环体，i=3，s=lg+lg=lg≤﹣1，不满足条件s≤﹣1；i=5，s=lg+lg=lg，不满足s≤﹣1；i=7，s=lg+lg=lg，不满足s≤﹣1；i=9，s=lg+lg=lg≤﹣1成立；退出循环，输出i的值为9；故选B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次运行程序是解答此类问题的常用方法，属于基础题．8．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种 D．8种【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种故选A【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，属基础题9．（5分）关于函数，下列叙述有误的是（）A．其图象关于直线对称B．其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到C．其图象关于点对称D．其值域是[﹣1，3]【分析】利用正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：关于函数，令x=﹣，求得y=﹣1，为函数的最小值，故A正确；由图象上所有点的横坐标变为原来的倍，可得y=2sin（3x+）的图象，故B正确；令x=，求得y=1，可得函数的图象关于点（，1）对称，故C错误；函数的值域为[﹣1，3]，故D正确，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．10．（5分）已知a，b＞0，a+b=5，则+的最大值为（）A．18 B．9 C．3 D．2【分析】利用柯西不等式，即可求出+的最大值．【解答】解：由题意，（+）2≤（1+1）（a+1+b+3）=18，∴+的最大值为3，故选：C．【点评】本题考查函数的最值，考查柯西不等式的运用，正确运用柯西不等式是关键．11．（5分）设等差数列{a n}满足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a）=﹣1，数列{a n}的前n项和记为S n，则（）1009A．S2016=2016，a1008＞a1009B．S2016=﹣2016，a1008＞a1009C．S2016=2016，a1008＜a1009D．S2016=﹣2016，a1008＜a1009【分析】（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，变为：（﹣1+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一个实数根．由f（0）＜0，f（1）＞0，因此f（x）=0有一个实数根x0∈（0，1）．再利用等差数列的通项公式、求和公式及其性质即可得出．【解答】解：（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，变为：（﹣1+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一个实数根．∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=2016＞0，因此f（x）=0有一个实数根x0∈（0，1）．∴1﹣a1008=a1009﹣1＞0，可得a1008+a1009=2，a1008＜1＜a1009．S2016===2016．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式及其性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12．（5分）已知定义域为R的函数f（x）的图象经过点（1，1），且对∀x∈R，都有f'（x）＞﹣2，则不等式的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（0，1）B．（0，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，1）【分析】令F（x）=f（x）+2x，求出导函数F'（x）=f'（x）+2＞0，判断F（x）在定义域内单调递增，由f（1）=1，转化为，然后求解不等式即可．【解答】解：令F（x）=f（x）+2x，有F'（x）=f'（x）+2＞0，所以F（x）在定义域内单调递增，由f（1）=1，得F（1）=f（1）+2=3，因为等价于，令，有f（t）+2t＜3，则有t＜1，即，从而|3x﹣1|＜2，解得x＜1，且x≠0．故选：A．【点评】本题是考查导数在研究函数单调性上的应用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为﹣3．（用数字作答）【分析】通过二项式中的x为1，求出展开式的各项系数和，求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3，求出r，将r 的值代入通项，求出该展开式中含x3的项的系数x3的项的系数．【解答】解：因为展开式中各项系数之和为32，所以x=1时，2n=32，所以n=5，展开式中含x3的项的系数为=﹣405．故答案为：﹣405．【点评】解决二项展开式的系数和问题常用的方法是给二项式中的x赋值；求二项展开式的特殊项常用的方法二项展开式的通项公式．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为1．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最小值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A（0，1）时，直线y=﹣3x+z的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=0×3+1=1，故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15．（5分）设命题P：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切实数均成立，若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，则实数a的取值范围为．【分析】对于命题P：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a），分类讨论：当a=0时，直接验证；当a≠0时，函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，则，即可解得a的取值范围．对于命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切实数均成立，可得a＞[3x﹣9x]max，x∈R．利用二次函数的单调性即可得出．由于命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，可得p与q必然一真一假．【解答】解：对于命题P：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a），当a=0时，f（x）=lg （﹣x），其定义域不为R，应舍去；当a≠0时，函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，则，解得a＞2．命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切实数均成立，∴a＞[3x﹣9x]max，x∈R．令g（x）=3x﹣9x，x∈R，则，∴．∵命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，∴p与q必然一真一假．当p真q假时，，解得a∈∅；当q真p假时，，解得＜a≤2综上可得：实数a的取值范围为．故答案为：．【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性、二次函数的单调性、简易逻辑的有关知识，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．16．（5分）定义：对于集合A={a1，a2，a3，…a n}，“a1•a2•a3…a n”称为集合A的“元素积”；“a1+a2+a3+…+a n”称为集合A的“元素和”．特别地，A={a1}的元素积为a1；A={a1}的元素和为a1．若A={1，﹣1，3，4}，记集合A的所有非空子集的元素积的和为M，集合A的所有非空子集的元素和的和为N．则M+N=55．【分析】根据题意，列举集合A的所有非空子集，依次求出每个子集的元素积与元素和，即可得M、N的值，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，A={1，﹣1，3，4}，其非空子集有24﹣1=15个，设P 为A的一个非空子集，当P={1}时，其元素积为1，元素和为1；当P={﹣1}时，其元素积为﹣1，元素和为﹣1；当P={3}时，其元素积为3，元素和为3；当P={4}时，其元素积为4，元素和为4；当P={1，﹣1}时，其元素积为﹣1，元素和为0；当P={1，3}时，其元素积为3，元素和为4；当P={1，4}时，其元素积为4，元素和为5；当P={﹣1，3}时，其元素积为﹣3，元素和为2；当P={﹣1，4}时，其元素积为﹣4，元素和为3；当P={3，4}时，其元素积为12，元素和为7；当P={1，﹣1，3}时，其元素积为﹣3，元素和为3；当P={1，﹣1，4}时，其元素积为﹣4，元素和为4；当P={1，3，4}时，其元素积为12，元素和为8；当P={﹣1，3，4}时，其元素积为﹣12，元素和为6；当P={1，﹣1，3，4}时，其元素积为﹣12，元素和为7；则集合A的所有非空子集的元素积的和为M，M=1+（﹣1）+3+4+（﹣1）+3+4+（﹣3）+4+（﹣3）+（﹣4）+12+（﹣12）+（﹣12）+（﹣12）=﹣1；集合A的所有非空子集的元素和的和为N，则N=1+（﹣1）+3+4+0+4+5+2+3+7+3+4+8+6+7=56，则M+N=55；故答案为：55．【点评】本题考查数列的求和，涉及集合的子集与真子集的概念，关键是理解集合的“元素积”与“元素积”的概念．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（I）将已知等式用等差数列{a n}的首项、公差表示，列出方程组，求出首项、公差；利用等差数列的通项公式求出数列{a n}的通项公式．（II）利用等比数列的通项公式求出，进一步求出b n，根据数列{b n}通项的特点，选择错位相减法求出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）依题意得解得，∴a n=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即a n=2n+1．（Ⅱ），b n=a n•3n﹣1=（2n+1）•3n﹣1T n=3+5•3+7•32+…+（2n+1）•3n﹣13T n=3•3+5•32+7•33+…+（2n﹣1）•3n﹣1+（2n+1）•3n﹣2T n=3+2•3+2•32+…+2•3n﹣1﹣（2n+1）3n∴T n=n•3n．【点评】解决等差、等比两个特殊数列的问题，一般将已知条件用基本量表示，列出方程组解决；求数列的前n项和，一般先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法．18．（12分）某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数）：（Ⅰ）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（Ⅱ）进一步调查：（i）从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；（ii）从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X，求X的分布列和均值．附：【分析】（I ）由题设知≈2.932＞2.706，由此得到结果．（Ⅱ）（i）记题设事件为A，则P（A）=，由此能求出事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率．（ii）根据题意，X服从超几何分布，P（X=k）=，k=0，1，2，3．由此能求出X的分布列和均值．【解答】解：（I ）由题设知≈2.932＞2.706，由此知：有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关．（Ⅱ）（i）记题设事件为A，则P（A）==．（ii）根据题意，X服从超几何分布，P（X=k）=，k=0，1，2，3．∴X的分而列为：∴EX==1．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和均值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．19．（12分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且；（Ⅰ）证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；（Ⅱ）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角取最大值时的正切值；（Ⅲ）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30°，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由．【分析】（1）以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，求出各点的坐标及对应向量的坐标，易判断，即AM⊥PN；（2）设出平面ABC的一个法向量，表达出sinθ，利用正弦函数的单调性及正切函数的单调性的关系，求出满足条件的λ值，进而求出此时θ的正切值；（3）假设存在，利用平面PMN与平面ABC所成的二面角为30°，则平面PMN 与平面ABC法向量的夹角为30°，代入向量夹角公式，可以构造一个关于λ的方程，研究方程根的情况，即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A1（0，0，1），B1（1，0，1），M（0，1，），N（，0），，（1）解：∵，∴∴无论λ取何值，AM⊥PN…（4分）（2）解：∵=（0，0，1）是平面ABC的一个法向量．∴sinθ=|cos＜|=而θ∈[0，]，当θ最大时，sinθ最大，tanθ最大，θ=除外，∴当λ=时，θ取得最大值，此时sinθ=，cosθ=，tanθ=2 …（8分）（3）假设存在，则，设是平面PMN的一个法向量．则得令x=3，得y=1+2λ，z=2﹣2λ∴∴|cos＜＞|=化简得4λ2+10λ+13=0（*）∵△=100﹣4×4×13=﹣108＜0∴方程（*）无解∴不存在点P使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30°…（13分）【点评】利用向量知识解决立体几何问题的优点在于用代数化的方法解决立体几何，解题的关键在于用坐标表示空间向量，熟练掌握向量夹角公式．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）与直线相切．（1）求该抛物线的方程；（2）在x轴正半轴上，是否存在某个确定的点M，过该点的动直线l与抛物线C交于A，B两点，使得为定值．如果存在，求出点M坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）联立方程有，，通过△=0，求出p=4，即可求解抛物线方程．（2）假设存在满足条件的点M（m，0）（m＞0），直线l：x=ty+m，有，y2﹣8ty﹣8m=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理弦长公式，化简求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）联立方程有，，有，由于直线与抛物线相切，得△=8p2﹣32p=0，p=4，所以y2=8x．（4分）（2）假设存在满足条件的点M（m，0）（m＞0），直线l：x=ty+m，有，y2﹣8ty﹣8m=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），有y1+y2=8t，y1y2=﹣8m，，，，当m=4时，为定值，所以M（4，0）．（12分）【点评】本小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力．21．（14分）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）当0＜x＜y＜e2且x≠e时，试比较的大小．【分析】（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=a﹣．通过考察f′（x）的正负值区间判断单调区间，得出极值点情况．（Ⅱ）a=1，f（x）≥bx﹣2恒成立，即（1﹣b）x＞lnx﹣1，将b分离得出，b≤，令g（x）=，只需b小于等于g（x）的最小值即可．利用导数求最小值．（Ⅲ）由（Ⅱ）g（x）=在（0，e2）上为减函数，g（x）＞g（y），＞，整理得＞，考虑将1﹣lnx除到右边，为此分1﹣lnx 正负分类求解．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=a﹣．（Ⅰ）当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函数在（0，+∞）单调递减，∴在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，由f′（x）＞0得x＞，f′（x）＜0得x＜．f′（x）=0得x=．∴在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，即在x=处有极小值．∴当a≤0时在（0，+∞）上没有极值点，当a＞0时，在（0，+∞）上有一个极值点．（3分）（Ⅱ）∵函数在x=处取得极值，∴a=1，f（x）=x﹣1﹣lnx，∵f（x）≥bx﹣2，移项得（1﹣b）x≥lnx﹣1，再将b分离得出，b≤，令g（x）=，则令g′（x）=，可知在（0，e2）上g′（x）＜0，在（e2，+∞）上g′（x）＞0，∴g（x）在x=e2处取得极小值，也就是最小值．此时g（e2）=1﹣，所以b≤1﹣．（Ⅲ）由（Ⅱ）g（x）=在（0，e2）上为减函数．0＜x＜y＜e2且x≠e 时，有g（x）＞g（y），＞，整理得＞①当0＜x＜e时，1﹣lnx＞0，由①得，当e＜x＜e2时，1﹣lnx＜0，由①得【点评】本题考查函数与导数，利用导数研究函数的单调性，极值，并利用单调性比较大小．考查了分类讨论、构造、推理计算能力．请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4−4：坐标系与参数方程]22．（10分）（选做题）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程是：（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线C1，求曲线C1上的点到直线l距离的最小值．【分析】（Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得C的直角坐标方程，将直线l的参数消去得出直线l的普通方程．（Ⅱ）曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ），利用点到直线距离公式，建立关于θ的三角函数式求解．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=4cosθ，得出ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=4x 即曲线C的方程为（x﹣2）2+y2=4，直线l的方程是：…（4分）（Ⅱ）将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ）到直线l距离．当sin（θ+φ）=1时到直线l距离的最小值为．…（10分）【点评】本题考查曲线参数方程求解、应用．考查函数思想，三角函数的性质．属于中档题．[选修4-5（不等式选讲）]23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|（a∈R）．（1）当a=3时，求函数f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．【分析】（1）a=3时，f（x）=|x﹣3|﹣2|x﹣1|，分段讨论f（x）的取值范围，从而求得f（x）的最大值；（2）由f（x）≥0得|x﹣a|≥2|x﹣1|，两边平方化简得3x2+2（a﹣4）x+4﹣a2≤0，讨论a的取值，求出对应不等式的解集．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|（a∈R），当a=3时，f（x）=|x﹣3|﹣2|x﹣1|，当x≥3时，f（x）=（x﹣3）﹣2（x﹣1）=﹣x﹣1≤﹣4；当1＜x＜3时，f（x）=（3﹣x）﹣2（x﹣1）=﹣3x+5∈（﹣4，2）；当x≤1时，f（x）=（3﹣x）+2（x﹣1）=x+1≤2；∴x=1时，f（x）取得最大值为2；（2）由f（x）≥0得|x﹣a|≥2|x﹣1|，两边平方得：（x﹣a）2≥4（x﹣1）2，即3x2+2（a﹣4）x+4﹣a2≤0，化为（x﹣（2﹣a））（3x﹣（2+a））≤0，方程对应两根为2﹣a，；令2﹣a=，解得a=1；∴①当a＞1时，不等式的解集为（2﹣a，）；②当a=1时，不等式的解集为{x|x=1}；③当a＜1时，不等式的解集为（，2﹣a）．【点评】本题考查了不等式的解集与分类讨论思想的应用问题，是综合题．。
江西省九江市高二数学下学期第一次月考试题理(无答案)
江西省九江市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理（无答案）注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题）两部分，共150分,答题时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上.2. 第I 卷（选择题）答案必须使用2B 铅笔填涂;第II 卷（非选择题)必须将答案卸载答题卡上,写在本试卷上无效。
3. 考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管.第I 卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、函数x x y cos sin -=，则)('πf 的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．π2、已知函数)(x f 的导函数为)(x f '。
若432)2()1()1()(--+='x x x x x f ,则函数)(x f 的极值点有 ( ）个A ．1B ．2C ．3D ．43、函数()()1x xf x a b e =-<<，则（ ）A.()()f a f b =B.()()f a f b <C 。
()()f a f b > D.()()f a f b ，的大小关系不能确定4、如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线sin (0)y x x π=≤≤与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点（该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是( )A ．1π B 。
2π C 。
4π D 。
3π5、函数错误!未找到引用源。
x x x g sin )(-=的零点的个数为（ ) O2A. 1 B 。
3 C 。
2 D. 46、若错误！未找到引用源.bc a c b c b a 3))((=-+++，且错误！未找到引用源.,那么是( ）A 。
直角三角形B 。
等边三角形C 。
等腰三角形D 。
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2016-2017学年江西省九江市重点高中高二（下）第一次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z=，其中i为虚数单位，则复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）等于（）A．1 B．e﹣1 C．e+1 D．e3．（5分）若直线l与幂函数y=x n的图象相切于点A（2，8），则直线l的方程为（）A．12x﹣y﹣16=0 B．4x﹣y=0 C．12x+y﹣16=0 D．6x﹣y﹣4=04．（5分）设z=1﹣i（i是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（）A．1 B．C．D．25．（5分）若函数f（a）=，则等于（）A．1 B．0 C．π+1 D．1﹣cos16．（5分）已知f（x）=x3+x2f′（2）+2lnx，则f′（1）=（）A．B．C．3 D．﹣37．（5分）若方程kx﹣lnx=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．（1，ln2）B． C． D．（0，e）8．（5分）若a，b，c均为正实数，则三个数（）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于29．（5分）函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1}D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}10．（5分）若关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1在R上的解集为∅，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1或a＞3 B．a＜0或a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤311．（5分）面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a i（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为h i（i=1，2，3，4），若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H i（i=1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A．B．C．D．12．（5分）直线y=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为（）A．3 B．2 C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）曲线y=e x在点A处的切线与直线x﹣y+3=0平行，则点A的坐标为．14．（5分）若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=．15．（5分）由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．16．（5分）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似的看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第六幅图的蜂巢总数为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设a＞0，f（x）=，令a1=1，a n+1=f（a n），n∈N*．（1）写出a2，a3，a4的值，并猜出数列{a n}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的结论．18．（12分）已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若存在x∈R，使f（x）＞|2a﹣4|，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．20．（12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．21．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，求证：△PF2Q的周长是定值．22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极小值；（Ⅱ）当a=﹣1时，过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点为P（m，n），求实数m的值；（Ⅲ）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=h（x），当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=g（x）的“转点”．当a=8时，试问函数y=f（x）是否存在“转点”．若存在，请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年江西省九江市重点高中高二（下）第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016春•临沂期中）已知复数z=，其中i为虚数单位，则复数z 所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数z====1+2i．对应点（1，2）在第一象限．故选：A．2．（5分）（2012•萝岗区校级模拟）等于（）A．1 B．e﹣1 C．e+1 D．e【解答】解：（e x+2x）dx=（e x+x2）|01=（e+1）﹣1=e故选D．3．（5分）（2013•泉州一模）若直线l与幂函数y=x n的图象相切于点A（2，8），则直线l的方程为（）A．12x﹣y﹣16=0 B．4x﹣y=0 C．12x+y﹣16=0 D．6x﹣y﹣4=0【解答】解：∵直线l与幂函数y=x n的图象相切于点A（2，8），∴2n=8，解得n=3．∴幂函数为y=x3，y'=3x2，函数在A处的切线斜率k=3×22=12，∴对应的切线方程为：y﹣8=12（x﹣2），即12x﹣y﹣16=0．故选A．4．（5分）（2017•郴州三模）设z=1﹣i（i是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（）A．1 B．C．D．2【解答】解：z=1﹣i（i是虚数单位），复数===1﹣i．向量的模：=．故选：B．5．（5分）（2017春•九江月考）若函数f（a）=，则等于（）A．1 B．0 C．π+1 D．1﹣cos1【解答】解：由f（a）=，则=（2+sinx）dx，=（2x﹣cosx），=2×﹣cos﹣（2×0﹣cos0）=π+1，∴=π+1，故选C．6．（5分）（2017春•九江月考）已知f（x）=x3+x2f′（2）+2lnx，则f′（1）=（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：∵f（x）=x3+x2f′（2）+2lnx，∴f′（x）=3x2+2xf′（2）+，令x=2，得f′（2）=12+4f′（2）+1，∴f′（2）=﹣；∴f′（1）=3+2×（﹣）+=﹣故选：B．7．（5分）（2017春•九江月考）若方程kx﹣lnx=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．（1，ln2）B． C． D．（0，e）【解答】解：由kx﹣lnx=0得k=，令f（x）=，则f′（x）=，∴当0＜x＜e时，f′（x）＞0，当x＞e时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）单调递减，∴当x=e时，f（x）取得最大值f（e）=．作出f（x）的函数图象如图所示：∵方程kx﹣lnx=0有两个实数根，即方程k=f（x）有两解，∴0＜k＜．故选C．8．（5分）（2016秋•仓山区校级期末）若a，b，c均为正实数，则三个数（）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2【解答】解：由题意，∵a，b均为正实数，∴当且仅当a=b时，取“=”号若，则结论不成立，∴，至少有一个不小于2∴至少有一个不小于2故选D．9．（5分）（2014•安庆三模）函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1}D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}【解答】解：令g（x）=e x•f（x）﹣e x，则g′（x）=e x•[f（x）+f′（x）﹣1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=e x•f（x）﹣e x在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=e x•f（x）﹣e x＞1的解集为{x|x＞0}即不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}故选A10．（5分）（2014秋•江西月考）若关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1在R上的解集为∅，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1或a＞3 B．a＜0或a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤3【解答】解：|x﹣1|+|x﹣3|表示数轴上的x对应点到1和3对应点的距离之和，其最小值等于2，由题意|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集为空集，可得|x﹣1|+|x﹣3|＞a2﹣2a﹣1恒成立，故有2＞a2﹣2a﹣1，解得﹣1＜a＜3，故选：C．11．（5分）（2011•新余二模）面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a i（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为h i（i=1，2，3，4），若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H i（i=1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A．B．C．D．【解答】解：根据三棱锥的体积公式得：，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，∴，即．故选B．12．（5分）（2015•唐山一模）直线y=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为（）A．3 B．2 C．D．【解答】解：设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，∴x1=（x2+lnx2）﹣1，∴|AB|=x2﹣x1=（x2﹣lnx2）+1，令y=（x﹣lnx）+1，则y′=（1﹣），∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，函数的最小值为，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2017春•九江月考）曲线y=e x在点A处的切线与直线x﹣y+3=0平行，则点A的坐标为（0，1）．【解答】解：设A（x，y），则y=e x，∵y′=e x，在点A处的切线与直线x﹣y+3=0平行，∴e x=1，解得x=0，∴y=e x=1，故A（0，1），故答案为（0，1）．14．（5分）（2017春•九江月考）若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=1﹣i．【解答】解：由=（i4）504•i=i，得．则z=1﹣i．故答案为：1﹣i．15．（5分）（2014•大庆三模）由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．【解答】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：16．（5分）（2017春•九江月考）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似的看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第六幅图的蜂巢总数为91．【解答】解：由于f（2）﹣f（1）=7﹣1=6，f（3）﹣f（2）=19﹣7=2×6，f（4）﹣f（3）=37﹣19=3×6，f（5）﹣f（4）=61﹣37=4×6，…因此，当n≥2时，有f（n）﹣f（n﹣1）=6（n﹣1），所以f（n）=[f（n）﹣f（n﹣1）]+[f（n﹣1）﹣f（n﹣2）]+…+[f（2）﹣f（1）]+f （1）=6[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1]+1=3n2﹣3n+1．又f（1）=1=3×12﹣3×1+1，所以f（n）=3n2﹣3n+1．当n=6时，f（6）=3×62﹣3×6+1=91．故答案为91．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2017春•九江月考）设a＞0，f（x）=，令a1=1，a n+1=f（a n），n∈N*．（1）写出a2，a3，a4的值，并猜出数列{a n}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的结论．【解答】解：（1）由a n=f（a n）=，+1因为a1=1，所以a2==，，，猜想．（2）证明：①易知，n=1时，猜想正确；②假设n=k（k∈N*）时，a k=成立，则这说明，n=k+1时成立．由①②知，对于任何n∈N*，都有．18．（12分）（2016•安徽三模）已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若存在x∈R，使f（x）＞|2a﹣4|，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=﹣4，当﹣1＜x＜3时，f（x）=2x﹣2，当x≥3时，f（x）=4，∴当x≥3时f（x）≥1恒成立，当﹣1＜x＜3时，2x﹣2≥1，∴x≥，∴f（x）≥1的解集为[，+∞）；（Ⅱ）由上可知f（x）的最大值为4，∴4＞|2a﹣4|，∴0＜a＜4，故a的范围为（0，4）．19．（12分）（2006•江西）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．20．（12分）（2014•杭州三模）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：设AC与BD相交于点O，连接FO．因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，且O为AC中点．…（1分）又FA=FC，所以AC⊥FO．…（3分）因为FO∩BD=O，所以AC⊥平面BDEF．…（4分）（Ⅱ）证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以AD∥BC，DE∥BF，所以平面FBC∥平面EAD．…（7分）又FC⊂平面FBC，所以FC∥平面EAD．…（8分）（Ⅲ）解：因为四边形BDEF为菱形，且∠DBF=60°，所以△DBF为等边三角形．因为O为BD中点，所以FO⊥BD，故FO⊥平面ABCD．由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．…（9分）设AB=2．因为四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，则BD=2，所以OB=1，．所以．所以，．设平面BFC的法向量为=（x，y，z），则有，取x=1，得．∵平面AFC的法向量为=（0，1，0）．…（11分）由二面角A﹣FC﹣B是锐角，得|cos＜，＞|==．所以二面角A﹣FC﹣B的余弦值为．…（12分）21．（12分）（2015•丹东一模）已知椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，求证：△PF2Q的周长是定值．【解答】（I）解：根据已知，椭圆的左右焦点为分别是F1（﹣1，0），F2（1，0），c=1，∵在椭圆上，∴，∴a=3，b2=a2﹣c2=8，椭圆的方程是；（II）证明：方法1：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，∵0＜x1＜3，∴，在圆中，M是切点，∴，∴，同理|QF2|+|QM|=3，∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=3+3=6，因此△PF2Q的周长是定值6．方法2：设PQ的方程为y=kx+m（k＜0，m＞0），由，得（8+9k2）x2+18kmx+9m2﹣72=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，∴===，∵PQ与圆x2+y2=8相切，∴，即，∴，∵，∵0＜x1＜3，∴，同理，∴，因此△PF2Q的周长是定值6．斜率不存在时也成立．故△PF2Q的周长是定值6．22．（12分）（2014•湖北一模）已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极小值；（Ⅱ）当a=﹣1时，过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点为P（m，n），求实数m的值；（Ⅲ）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=h（x），当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=g（x）的“转点”．当a=8时，试问函数y=f（x）是否存在“转点”．若存在，请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=2x﹣3+==， (2)分当0＜x时，f′（x）＞0；当＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0．所以当x=1时，函数f（x）取极小值f（1）=﹣2，…5分；（Ⅱ）当a=﹣1时，f′（x）=2x﹣1﹣（x＞0），所以切线的斜率k=2m﹣1﹣===，整理可得m2+lnm﹣1=0，显然m=1是方程的解，又因为函数y=x2+lnx﹣1在（0，+∞）上是增函数，所以方程有唯一的实数解，即m=1，…10分；（Ⅲ）当a=8时，函数y=f（x）在其图象上一点P（x0，y0）处的切线方程为：h（x）=，设F（x）=f（x）﹣h（x），则F（x0）=0，F′（x）=f′（x）﹣h′（x）=（）﹣（）=（x﹣x0）（x﹣）若0＜x0＜2，F（x）在（x0，）上单调递减，所以当x∈（x0，）时，F（x）＜F（x0）=0，此时＜0，若x0＞2，F（x）在（，x0）上单调递减，所以当x∈（，x0）时，F（x）＞F（x0）=0，此时＜0，所以y=f（x）在（0，2）和（2，+∞）上不存在“转点”，若x0=2时，F′（x）=，即F（x）在（0，+∞）上是增函数，当x＞x0时，F（x）＞F（x0）=0，当x＜x0时，F（x）＜F（x0）=0，故点P（x0，f（x0））为“转点”，故函数y=f（x）存在“转点”，且2是“转点”的横坐标，…15分参与本试卷答题和审题的老师有：qiss；zwx097；maths；铭灏2016；whgcn；zhczcb；刘长柏；豫汝王世崇；lily2011；lcb001；sxs123；minqi5；洋洋；sllwyn；zlzhan；沂蒙松；lincy（排名不分先后）菁优网2017年5月17日。