计量经济学2-7
计量经济学金玉国第7章
LOWESS是一种非参数回归方法，通过对数据点进行局部加权拟合，得到变量间的回归关系。该方法 适用于探索变量间的非线性关系，能够揭示数据的局部特征。
半参数方法简介及应用举例
半参数方法简介
半参数方法是介于参数方法和非参数方 法之间的一种统计方法。它结合了参数 方法和非参数方法的优点，既能够利用 已知的信息提高估计精度，又能够适应 数据的复杂结构。半参数方法主要包括 部分线性模型、单指标模型等。
线性回归模型基本概念
线性回归模型定义
描述因变量与一个或多个自变量之间线性关系的统计 模型。
回归方程
表示因变量与自变量之间关系的数学表达式，形如 Y=β0+β1X1+β2X2+⋯+βkXk。
估计的回归方程
利用样本数据对回归方程中的参数进行估计，得到的 方程用于预测和解释。
最小二乘法原理及性质
01
最小二乘法原理
计量经济学金玉国第7章
• 第七章概述 • 线性回归模型 • 广义线性模型 • 时间序列分析 • 面板数据分析 • 非参数和半参数方法 • 计量经济学软件应用
01
第七章概述
章节内容与结构
章节内容
本章主要介绍了计量经济学中的时间序列分析，包括时间序列的基本概念、平稳性检验、自回归模型、移动平均 模型、自回归移动平均模型等。
结构安排
首先介绍时间序列的基本概念和性质，然后阐述平稳性检验的方法和应用，接着详细讲解自回归模型、移动平均 模型和自回归移动平均模型的原理、建模步骤、预测及应用，最后通过案例分析和实践练习帮助读者深入理解和 掌握本章内容。
学习目标与要求
学习目标
通过本章学习，读者应能够掌握时间序列分析的基本方法和 技术，能够运用相关模型进行实际问题的分析和预测。
计量经济学第七讲
双曲函数模型
模型形式：
Yi
0
1
1 Xi
i
模型特点：
随着X的无限增大，1 将接近于零，Y将接近其
渐近值 0，即Y的取值存X在一个自然极限： 0
模型适用对象：
当被解释变量Yi存在自然极限，Yi随着Xi的 增大而增大（当1 0 ），或随着Xi的增大而减小 （当1 0），但最终于渐近一条平行线时，适用 双曲函数模型描述。
模型估计与检验：通过变量替换使模型线性化。
令： Y iln Y i, X iln X i.
原模型线性化为： Y i01X ii
同样对随机项作出基本的经典假设，从而运用一元线 性模型的整套原理和方法估计、检验模型。
计量经济学第七讲
例：小镇对鸡蛋的需求分析。
需求量：Y 49 45 44 39 38 37 34 33 30 29
你能试着加以解释吗？
计量经济学第七讲
小 结（1）
(1)不同模型形式的比较
模型
线性模型
双对数模型
对数-线性模 型(增长模型)
线性-对数模型
双曲函数模型
形式
斜率：dY dX
Y0 1X 1
lnY01lnX 1YX
lnY01X 1Y
Y01lnX 11X
Y0
1
1 X
11X2
计量经济学第七讲
弹性： dY X
只要原模型满足线性回归模型的基本假设，均可采用一元 线性回归的一套理论、方法来进行估计和检验。
计量经济学第七讲
例：关于美国GNP与货币供给间关系的研究(1973--1987)
年份
Y
M2
年份
Y
M2
1973
计量经济学指导书
计量经济学指导书1. 引言计量经济学是一门研究经济学中的数据分析和经济理论的关系的学科。
它是经济学中的一支重要的分支，通过运用统计学和数学工具来量化经济理论上的假设和推论。
计量经济学的目的是通过实证研究来提供对经济现象的定量分析和解释。
2. 计量经济学的基本原理计量经济学的基本原理可以总结为以下几点：2.1 经济理论的建模在进行计量经济学分析时，首先需要进行经济理论的建模。
经济理论的建模是指将现实世界中的经济问题抽象为数学模型，并对模型中的变量和关系进行定义和描述。
经济理论的建模可以帮助研究者对经济现象进行深入的思考和分析。
2.2 数据的收集和整理收集和整理数据是进行计量经济学分析的基础。
在收集数据时，需要注意数据的源头和可靠性。
在数据整理过程中，通常需要对数据进行清洗、转换和归类等操作，以便于后续的分析和建模工作。
2.3 统计分析方法的应用统计分析方法是计量经济学的核心工具。
通过运用统计学中的回归分析、方差分析、时间序列分析等方法，可以对数据进行建模和估计，并从中得到有关经济现象的定量结果。
统计分析方法的应用需要结合经济理论和实证数据，以确保分析结果的合理性和可靠性。
2.4 经济政策的评估计量经济学可以用于评估经济政策的效果。
通过实证分析，可以对不同的经济政策进行评估和比较，以确定其对经济发展、社会福利和资源配置等方面的影响。
经济政策的评估可以提供决策者参考和制定更有效的政策措施。
3. 计量经济学的常用方法计量经济学中有许多常用的方法和技术，下面介绍其中几种常见的方法：3.1 回归分析回归分析是计量经济学中最基本的方法之一。
它用来研究两个或多个变量之间的统计关系，并通过建立数学模型来解释变量之间的因果关系。
回归分析可以用于预测和解释变量之间的关系，并对影响因素进行定量评估。
3.2 时间序列分析时间序列分析是对随时间变化的数据进行建模和分析的方法。
它可以用来研究经济数据随时间的演变趋势、周期性和趋势性等特征。
计量经济学重点讲解
计量经济学重点讲解计量经济学重点第⼀章经济计量学的特征及研究范围1、经济计量学的定义（P1）（1）经济计量学是利⽤经济理论、数学、统计推断等⼯具对经济现象进⾏分析的⼀门社会科学；（2）经济计量学运⽤数理统计学分析经济数据，对构建于数理经济学基础之上的模型进⾏实证分析，并得出数值结果。
2、学习计量经济学的⽬的（计量经济学与其它学科的区别）（P1-P2）（1）计量经济学与经济理论经济理论：提出的命题和假说，多以定性描述为主计量经济学：依据观测或试验，对⼤多数经济理论给出经验解释，进⾏数值估计（2）计量经济学与数理经济学数理经济学：主要是⽤数学形式或⽅程（或模型）描述经济理论计量经济学：采⽤数理经济学家提出的数学模型，把这些数学模型转换成可以⽤于经验验证的形式（3）计量经济学与经济统计学经济统计学：涉及经济数据的收集、处理、绘图、制表计量经济学：运⽤数据验证结论3、进⾏经济计量的分析步骤（P2-P3）（1）建⽴⼀个理论假说（2）收集数据（3）设定数学模型（4）设⽴统计或经济计量模型（5）估计经济计量模型参数（6）核查模型的适⽤性：模型设定检验（7）检验源⾃模型的假设（8）利⽤模型进⾏预测4、⽤于实证分析的三类数据（P3-P4）（1）时间序列数据：按时间跨度收集到的（定性数据、定量数据）；（2）截⾯数据：⼀个或多个变量在某⼀时点上的数据集合；（3）合并数据：包括时间序列数据和截⾯数据。
（⼀类特殊的合并数据—⾯板数据（纵向数据、微观⾯板数据）：同⼀个横截⾯单位的跨期调查数据）第⼆章线性回归的基本思想：双变量模型1、回归分析（P18）⽤于研究⼀个变量（称为被解释变量或应变量）与另⼀个或多个变量（称为解释变量或⾃变量）之间的关系2、回归分析的⽬的（P18-P19）（1）根据⾃变量的取值，估计应变量的均值；（2）检验（建⽴在经济理论基础上的）假设；（3）根据样本外⾃变量的取值，预测应变量的均值；（4）可同时进⾏上述各项分析。
计量经济学 —理论方法EVIEWS应用--第七章 序列相关性
在其他假设仍然成立的条件下，随机干扰项序列相关意味着
（7-2）
如果仅存在
E ( ) 0 , i 1 , 2 , . . . , n i i 1
（7-3）
则称为一阶序列相关或自相关（简写为AR(1))，这是常见的一种序列相关问题。
D .W .
不存在一阶自相关，构造如下统计量： t
t
( eˆ
t2
n
ˆt 1 ) 2 e
2 t
eˆ
t 1
n
杜宾—沃森证明该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，
其准确的抽样或概率分布很难得到；
因为D.W.值要从
eˆ t 中算出，而 eˆ t
又依赖于给定的X的值。
2 χ 因此D-W检验不同于t、F或 检验，它没有唯一的临界值可以导出拒绝或
用OLS法估计序列相关的模型得到的随机误差项的方差不仅是 有偏的，而且这一偏误也将传递到用OLS方法得到的参数估计 量的方差中来，从而使得建立在OLS参数估计量方差基础上的 变量显著性检验失去意义。
以一元回归模型为例，
Y X i 0 1 i i
2
ˆ) Var ( 1 2 xt
序列相关性及其产生原因序列相关性的影响序列相关性的检验序列相关的补救第一节序列相关性及其产生原因序列相关性的含义对于多元线性回归模型71在其他假设仍然成立的条件下随机干扰项序列相关意味着如果仅存在则称为一阶序列相关或自相关简写为ar1这是常见的一种序列相关问题
—理论· 方法· EViews应用
郭存芝 杜延军 李春吉 编著
二、回归检验法
， eˆ， 以 e ˆ t 为解释变量，以各种可能的相关变量，诸如 t1
计量经济学第二章2.6-2,7
ˆ 其中 Yi 是对应于给定 X i的真实 E (Yi )的估计量。 这一描述“历史的回归 ”能有什么用处？ “预测”给定收入水平 X 的未来消费支出 Y。 有两种预测的含义： (1) 对应选定的 X 0，预测 Y的“条件均值” （ mean prediction ） ( 2 )预测对应于 X 0的 Y的一个“个别值” （ individual prediction ）
严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值， 严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值， 而不是预测值。 而不是预测值。 原因: 原因:（1）参数估计量不确定； 参数估计量不确定； （2）随机项的影响
一、均值预测
1、点估计 总体回归函数E(Y|X=X0)=β0+β1X，X=X0时 对总体回归函数 总体回归函数 E(Y|X=X0)=β0+β1X0
2
总离差（ 的自由度为(n-1)，回归平方和 总离差（TSS)的自由度为 的自由度为 ， 的自由度为1，残差平方和（ （ESS)的自由度为 ，残差平方和（RSS)的自由度为 的自由度为 的自由度为 （n-2)。 。
方差分析（ 方差分析（ANOVA） ）
方差分析ANOVA：Analysis of Variance ： 方差分析 自由度， 定义均方差 = 平方和 / 自由度， 方差分析表（ 方差分析表（ANOVA / AOV表)为 表 为
小结： 小结：双变量线性回归分析的主要步骤
1、建立回归模型 研究某一经济现象，先根据经济理论，选择具有因果关系的两个变 量（Y，X)，建立线性回归模型，确定解释变量和被解释变量。 如果不明 确两个变量是否为线性关系，也可以根据散点图来分析。 建立回归模型可以是根据经济理论，也可以根据相同或相似经济现 象的历史分析经验来建立回归模型。 建立模型时，不仅要考虑理论或经验的依据，同时也要考虑数据的 可利用程度。 2、收集数据，并经过适当的加工整理，得到适于回归分析的样本数据集。 3、估计模型参数。利用样本数据，以OLS得到模型参数的估计值。 4、对回归模型和参数估计值进行检验。 检验回归结果是否正确反映经济现象，是否与理论相符。包括理论 检验和统计检验。 经济理论检验：参数的符号，大小是否与理论和实际相符。若不符， 寻找原因（数据？模型设定？理论错误？） 统计检验：拟和优度检验，估计量、回归方程的显著性检验。
计量经济学习题以及全部答案
自相关。（ ） 9．在存在异方差的情况下，会对回归模型的正确建立和统计推断带来严重后果。（ ）
两组，分别作回归，得到两个残差平方和 ESS1 =0.360、 ESS2 =0.466，写出检验步骤（ =0.05）。
F 分布百分位表（ =0.05）
分子自由度
f2
f1 10
11
12
13
分 9 3.14 3.10 3.07 3.01
母 10 2.98 2.94 2.91 2.85
自 11 2.85 2.82 2.79 2.72
由 12 2.75 2.72 2.69 2.62
度 13 2.67 2.63 2.60 2.53
3．有人用广东省 1978—2005 年的财政收入（ AV ）作为因变量，
用三次产业增加值作
为自变量，进行了三元线性回归。第一产业增加值——VAD1 ，第二产业增加值——
VAD2 ，第三产业增加值——VAD3 ，结果为：
机误差项 ui 的方差估计量为（ ）。
A．33.33
B．40 C．38.09
D．36.36
6．设 k 为回归模型中的参数个数（不包括截距项）， n 为样本容量， ESS 为残差平方和， RSS 为回归平
方和。则对总体回归模型进行显著性检验时构造的 F 统计量为（ ）。
A． F = RSS TSS
B．
验，则 1 显著异于零的条件是对应 t 统计量的取值大于（ ）
计量经济学2答案
第二章 简单线性回归模型一、单项选择题：1、回归分析中定义的（ B ）。
A 、解释变量和被解释变量都是随机变量B 、解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C 、解释变量和被解释变量都为非随机变量D 、解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量2、最小二乘准则是指使（ D ）达到最小值的原则确定样本回归方程。
A 、1ˆ()n t t t Y Y =-∑B 、1ˆn t t t Y Y =-∑C 、ˆmax t t Y Y -D 、21ˆ()n t t t Y Y =-∑ 3、下图中“{”所指的距离是（ B ）。
A 、随机误差项i 、ˆiY 的离差 4、参数估计量ˆβ是i Y 的线性函数称为参数估计量具有( A )的性质。
A 、线性 B 、无偏性 C 、有效性 D 、一致性5、参数β的估计量βˆ具备有效性是指（ B ）。
A 、0)ˆ(=βVarB 、)ˆ(βVar 为最小C 、0ˆ=-ββD 、)ˆ(ββ-为最小6、反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是( B )。
A 、总体平方和B 、回归平方和C 、残差平方和D 、样本平方和7、总体平方和TSS 、残差平方和RSS 与回归平方和ESS 三者的关系是（ B ）。
A 、RSS=TSS+ESSB 、TSS=RSS+ESSC 、ESS=RSS-TSSD 、ESS=TSS+RSS8、下面哪一个必定是错误的（ C ）。
A 、 i i X Y 2.030ˆ+= ，8.0=XY r B 、 i i X Y 5.175ˆ+-= ，91.0=XY r C 、 i i X Y 1.25ˆ-=，78.0=XY r D 、 i i X Y 5.312ˆ--=，96.0-=XY r9、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为ˆ356 1.5Y X =-，这说明（ D ）。
A 、产量每增加一台，单位产品成本增加356元B 、产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元C 、产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元D 、产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元10、回归模型i i i X Y μββ++=10，i = 1，…，25中，总体方差未知，检验010=β：H 时，所用的检验统计量1ˆ11ˆβββS -服从（ D ）。
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7.已知我国粮食产量Q （万吨、农业机械总动力1x （万千瓦）、化肥施用量2x（万吨）、土地灌溉面积3x（千公顷）。
（1） 试估计一元线性回归模型011ˆˆ t t t Q X e αα=++ 10,00015,00020,00025,00030,00035,00040,00045,00050,00030,00035,00040,00045,00050,00055,000QX 1Dependent Variable: QMethod: Least Squares Date:09/28/13 Time: 21:20 Sample: 1978 1998 Included observations: 21Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X1 0.608026 0.039102 15.54972 0.0000 C 25107.08 1085.940 23.120120.0000 R-squared 0.927146 Mean dependent var 41000.89 Adjusted R-squared 0.923311 S.D. dependent var 6069.284 S.E. of regression 1680.753 Akaike info criterion 17.78226 Sum squared resid 53673653 Schwarz criterion 17.88174 Log likelihood -184.7138 Hannan-Quinn criter. 17.80385 F-statistic 241.7938 Durbin-Watson stat 1.364650Prob(F-statistic) 0.000000025107.08α= 10.61α= 0t 23.12= 1t 15.55=则样本回归方程为1Q 25107.080.61X t t =+（23.12） （15.55） r 2=0.93括号内的数字为回归系数对应的t 统计量的值，以下同。
0121ˆˆt t Q X e ββ=++8001,2001,6002,0002,4002,8003,2003,6004,0004,40030,00035,00040,00045,00050,00055,000QX 2Dependent Variable: QMethod: Least Squares Date: 09/28/13 Time: 21:21 Sample: 1978 1998 Included observations: 21Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X2 5.909473 0.356747 16.56488 0.0000 C 26937.69 916.6972 29.385590.0000 R-squared 0.935241 Mean dependent var 41000.89 Adjusted R-squared 0.931833 S.D. dependent var 6069.284 S.E. of regression 1584.623 Akaike info criterion 17.66447 Sum squared resid 47709547 Schwarz criterion 17.76395 Log likelihood -183.4770 Hannan-Quinn criter. 17.68606 F-statistic 274.3953 Durbin-Watson stat 1.247710Prob(F-statistic) 0.000000026937.69β= 1 5.91β= 0t 29.39= 1t 16.56= 则样本回归方程为2Q 26937.69 5.91X t t =+(29.39) (16.56) r 2=0.94013ˆˆt t t Q X e γγ=++42,00044,00046,00048,00050,00052,00054,00030,00035,00040,00045,00050,00055,000QX 3Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 09/28/13 Time: 21:23 Sample: 1978 1998 Included observations: 21Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X3 1.946877 0.270895 7.186827 0.0000 C -49775.62 12650.60 -3.9346450.0009 R-squared 0.731070 Mean dependent var 41000.89 Adjusted R-squared 0.716916 S.D. dependent var 6069.284 S.E. of regression 3229.199 Akaike info criterion 19.08825 Sum squared resid 1.98E+08 Schwarz criterion 19.18773 Log likelihood -198.4266 Hannan-Quinn criter. 19.10984 F-statistic 51.65048 Durbin-Watson stat 0.300947Prob(F-statistic) 0.000001049774.62γ= 1 1.95γ= 0t 3.93=- 1t 7.19=3Q 49775.621.95X t t =-+(-3.93) (7.19) r 2=0.73(2) 对以上三个模型的估计结果进行结构分析和统计检验。
3Q 49775.621.95Xt t =-+①对回归方程的结构分析：α1=0.61是样本回归方程的斜率，它表示我国粮食产量的边际消费倾向，说明农业机械总动力每消耗1万千瓦，将生产0.61万吨粮食。
α0 =25107.08，是样本回归方程的截距，它表示不受农业机械总动力的影响的粮食产量。
他们的大小，均符合经济理论及目前的实际情况。
②统计检验：r 2=0.93,说明总离差平方和的93%被样本回归直线解释，仅有7%未被解释，因此，样本回归直线对样本的拟合优度是很高的。
给出显著水平α=0.05，查自由度v=21-2=19的t 分布，得临界值t 0.025(19)=2.09, t 0=23.12> t 0.025(19)=2.09,t 1=15.55> t 0.025(19)=2.09,故回归系数均显著不为零，回归模型中应包含常数项，X 1对Q t 有显著影响。
2Q 26937.69 5.91Xt t =+①对回归方程的结构分析：β1=5.91是样本回归方程的斜率，它表示我国粮食产量的边际消费倾向，说明化肥施用量每消耗1万吨，将生产5.91万吨粮食。
β 0=2693.69，是样本回归方程的截距，它表示不受化肥施用量的影响的粮食产量。
他们的大小，均符合经济理论及目前的实际情况。
②统计检验：r 2=0.94,说明总离差平方和的94%被样本回归直线解释，仅有6%未被解释，因此，样本回归直线对样本的拟合优度是很高的。
给出显著水平α=0.05，查自由度v=21-2=19的t 分布，得临界值t 0.025(19)=2.09,t 0=29.39> t 0.025(19)=2.09，t 1=16.56> t 0.025（19）=2.09,故回归系数均显著不为零，回归模型中应包含常数项，X 2t 对Q t 有显著影响。
3Q 49775.621.95X t t =-+①对回归方程的结构分析：γ 1=1.95是样本回归方程的斜率，它表示我国粮食产量的边际消费倾向，说明土地灌溉面积每消耗1千公顷，将生产1.95万吨粮食。
γ 0=-49775.62，是样本回归方程的截距，它表示不受化肥施用量的影响的粮食产量。
他们的大小，不符合经济理论及目前的实际情况。
②统计检验：r 2=73%,说明总离差平方和的73%被样本回归直线解释，有27%未被解释，因此，样本回归直线对样本的拟合优度不是很高的。
给出显著水平α=0.05，查自由度v=21-2=19的t 分布，得临界值t 0.025(19)=2.09, T 0=-3.93< t 0.025(19)=2.09,t 1=7.17> t 0.025（19）=2.09,故回归系数均显著不为零，回归模型中应包含常数项，X 2t 对Q t 有显著影响。
（3）用其中最好的模型求预测值。
由上述分析可知，X 2t 预测的最准确，假定1999年，2000年，2001年，2002年化肥施用量分别为4190.8万吨，4287.5万吨，4367.9万吨，4495.7万吨，预测值分别为65452.97万吨，66963.25万吨,68218.36万吨,70214.97万吨。
25,00030,00035,00040,00045,00050,00055,00060,00078808284868890929496980002QF± 2 S.E.Forecast: QF Actual: QForecast sample: 1978 2002Included observations: 21Root Mean Squared Error 1507.277Mean Absolute Error 1129.227Mean Abs. Percent Error 2.903414Theil Inequality Coefficient 0.018198 Bias Proportion 0.000000 Variance Proportion 0.016736 Covariance Proportion0.9832642000年的预测区间为：[66963.25-2.09×2657.32, 66963.25+2.09×2657.32] 计算得：[61409.45,72517.05]。