一次函数和反比例函数的练习题
一次函数和反比例函数必考题
一次函数和反比例函数必考题
一次函数和反比例函数是高中数学中的基础知识，经常会出现在考试中。
下面是一些可能的必考题目：
1. 给定一次函数 y = ax + b，已知函数图像经过点 P(2, 4) 和Q(3, 7)，求函数的表达式。
2. 给定一反比例函数 y = k/x，已知函数图像经过点 P(4, 2) 和 Q(6, 1)，求函数的表达式。
3. 一次函数 y = 2x + 3 与 y = k/x 的图像相交于点 A 和 B，已知 A 的横坐标为 2，求 B 的坐标。
4. 反比例函数 y = k/x 的图像经过点 P(3, 2) 和 Q(6, 1)，求函数的表达式。
5. 若一次函数 y = ax + b 的图像经过点 P(2, 4) 和 Q(5, 7)，而反比例函数 y = k/x 的图像经过点 P(4, 2) 和 Q(8, 1)，求 a 和b 的值。
这些题目涉及到了一次函数和反比例函数的性质和应用，考察学生对这两种函数的理解和掌握程度。
解题过程需要运用函数的性质和方程的求解技巧，是对学生数学能力的综合考察。
一次函数与反比例函数十大考查题型
01反比例函数与不等式一．解答题（共50小题）1．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．02共点问题一．解答题（共1小题）1．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b经过点A（1，m）、B（﹣1，﹣1）．（1）求b和m的值；（2）将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，记线段BC 与AD组成的图形为G．①直接写出点C、D的坐标；②若双曲线y＝与图形G恰有一个公共点，结合函数图象，求k的取值范围．03代数式求值问题一．解答题（共3小题）1．如图已知函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与一次函数y＝mx+5（m＜0）的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为x0，△AOD 的面积为2．（1）求k的值及x0＝4时m的值；（2）记[x]表示为不超过x的最大整数，例如：[1.4]＝1，[2]＝2，设t＝OD•DC，若﹣＜m＜﹣，求[m2•t]值．004面积类问题如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．05特殊图形的存在性问题1．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD＝，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．3．如图，一次函数y＝x+b的图象与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点D（m，n）．以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A，C落在x轴上（点A在点C的右边），BD与AC交于点E．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点A的坐标．4．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（m，4），与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．5．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，已知反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式≥kx的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．7．反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y＝的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点在反比例函数y＝的图象上，求t的值．06线段和差问题最值问题1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，点D的坐标为（3，0），AB＝BD．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求出点P的坐标．2．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使PA﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．07线段间数量关系1．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝kx的图象的一个交点为M（1，b）．（1）求正比例函数y＝kx的表达式；（2）若点N在直线OM上，且满足MN＝2OM，直接写出点N的坐标．08周长问题1．如图，已知平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点A（3，0），C（1，2），函数y ＝（k≠0）的图象经过点C．（1）求k的值及直线OB的函数表达式：（2）求四边形OABC的周长．09整点问题1．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y＝+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当b＝﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．10新定义问题1．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，下图①为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，0），（1）若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；（2）点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（3）若点D的坐标为（4，2），将直线y＝2x+b平移，当它与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围．2．在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．（1）求函数y＝x+2的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数y＝（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k 的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y＝（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？3．定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b．如max{﹣3，2}＝2．（1）max{，3}＝；（2）已知y1＝和y2＝k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示，若max{，k2x+b}＝，结合图象，直接写出x的取值范围；（3）用分类讨论的方法，求max{2x+1，x﹣2}的值．。
九年级数学一次函数及反比例函数练习题(含答案)
一次函数及反比例函数专题训练一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）１、函数 y ＝x －2 自变量 x 的取值范围是＿＿＿＿。
２、如图，在直角坐标系中，矩形ABOC 的长为 3，宽为 2，则顶点A 的坐标是＿＿＿＿。
３、点 P （3，－4）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿＿＿＿。
４、直线 y ＝4x －3 过点（＿＿＿＿，0）（0，＿＿＿＿）５、已知反比例函数 y ＝－4x 的图像经过P （－2，m ），则 m ＝＿＿＿＿。
６、函数 y ＝2x，当 x ＜0 时，y 随 x 的增大而＿＿＿＿。
７、将直线 y ＝3x －1 向上平移 3 个单位，得到直线＿＿＿＿＿＿＿＿。
８、已知：y 是 x 的反比例函数，且当 x ＝3 时，y ＝8。
则 y 与 x 的函数关系式为＿＿＿。
９、一次函数 y ＝－3x ＋4 的图象与坐标轴所围成的三角形面积是＿＿＿＿。
10、如果直线 y ＝ax ＋b 不经过第四象限，那么 ab ＿＿＿0（填“≥”、“≤”或“＝”）。
11、近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （m ）成反比例，已知 400°近视眼镜片的焦距为0.25m ，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿。
12、某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。
请写出购买数量 x （本）与付款金额 y （元）之间的关系式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、点 P （a ，a －2）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ）A 、－2＜a ＜0B 、0＜a ＜2C 、a ＞2D 、a ＜0２、在函数 y ＝3x －2，y ＝1x＋3，y ＝－2x ，y ＝－x 2＋7 是正比例函数的有（ ）A 、0 个B 、1 个C 、2 个D 、3 个 ３、王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，然后用15分钟返回家里。
反比例函数与一次函数专项练习30题(有答案)ok
反比例函数和一次函数专项练习30题（有答案）1．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）根据正比例函数与反比例函数的性质直接写出B点坐标；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．2．正比例函数y=kx和反比例函数的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为1，纵坐标为3．（1）写出这两个函数的表达式；（2）求B点的坐标；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．3．反比例函数与一次函数y=2x+1的图象都过点（1，a）．（1）确定a的值以及反比例函数解析式；（2）求反比例函数和一次函数的图象的另一个交点坐标．4．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，1）和点B（a，﹣3a）（a＞0），且点B在反比例函数的图象上，求a的值和一次函数的解析式．5．如图正比例函数与反比例函数的图象在第一象限内的交点A的横坐标为4．（1）求k值；（2）求它们另一个交点B的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2．6．已知一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于点（﹣1，﹣1），求这两个函数的解析式及它们图象的另一个交点的坐标．7．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x为何值时一次函数的值大于反比例函数的值．8．如图，已知反比例函数的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A，B两点，且A（2，n），B（﹣1，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）利用图象直接写出当x在什么范围时，y1＞y2．9．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2）．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）请你观察图象，写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．10．已知反比例函数y=﹣和一次函数y=kx﹣2都经过点A（m，﹣3）．（1）求m的值和一次函数的关系式．（2）若点M（a，y1）和N（a+2，y2）都在这个反比例函数的图象上，试通过计算或利用反比例函数的图象性质比较y1与y2的大小．11．如图，函数y=3x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（1，m），点B（n，1）在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的解析式；（2）求n的值；（3）若P是y轴上一点，且满足△POB的面积为6，求P点的坐标．12．如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．（3）根据图象写出使y1＞y2的x的取值范围．13．直线y1=2x﹣7与反比例函数的图象相交于点P（m，﹣3）．（1）求反比例函数的解析式．（2）试判断点Q是否在这个反比例函数的图象上？14．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（1，a）、B（﹣2，1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．15．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；（2）求出反比例函数的解析式；（3）求出线段AB的长度．16．如图，已知A（n，2），B（2，﹣4）是一次函数y1=kx+b的图象和反比例函数y2=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＜y2？17．已知反比例函数的图象，经过一次函数y=x+1与的交点，求反比例函数的解析式．18．如图，一次函数y=kx+2与x轴交于点A（﹣4，0），与反比例函数y=的图象的一个交点为B（2，a）．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．19．如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数．（m、k≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．（1）求m、n的值及反比例函数的表达式；（2）当x取非零的实数时，试比较一次函数值与反比例函数值的大小．20．一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象相交于点A（﹣1，4）、B（﹣4，n），（1）求n的值；（2）连接OA、OB，求△OAB的面积；（3）利用图象直接写出y1＞y2时x的取值范围．21．已知：如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（m，4）和点B（﹣4，﹣2）．（1）求一次函数y=ax+b和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象，直接写出不等式的解集．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；（3）你能求出图中△AOB的面积吗？若不能，请说明理由；若能，请写出求解过程．23．如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．（1）求点B的坐标；（2）若，求点A的坐标．24．已知一次函数与反比例函数y=﹣的图象交于点P（﹣3，m），Q（2，﹣3）．求一次函数的解析式．25．已知正比例函数y=k1x（k1≠0）的图象经过A（2，﹣4）、B（m，2）两点．（1）求m的值；（2）如果点B在反比例函数（k2≠0）的图象上，求反比例函数的解析式．26．如图，已知正比例函数y=﹣3x与反比例函数的图象相交于A和B两点，如果有一个交点A的横坐标为2．（1）求k的值；（2）求A，B两点的坐标；（3）当_________时，．27．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比列函数的图象的两个交点．（1）求m、n的值；（2）求一次函数的关系式；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．28．如图，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与反比例函数的图象交于点C，CD⊥x轴于点D，求四边形OBCD的面积．29．如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=k2+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（﹣l，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）试证明线段AB分别与x轴、y轴分成三等分；（3）利用图象直接写出不等式的解集．30．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=，求该反比例函数和一次函数的解析式．参考答案：1．（1）由x=4，得y=2；则k=xy=4×2=8；（2）∵A，B两点是正比例函数和反比例函数的交点，点A（4，2），∴B（﹣4，﹣2）；（3）由图象可得在两个交点的左边，一次函数的值小于反比例函数的值，∴x＜﹣4或0＜x＜42．（1）∵正比例函数y=kx 与反比例函数，的图象都过点A（1，3），则k=3，∴正比例函数是y=3x ，反比例函数是．（2）∵点A与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣1，﹣3）．（3）∵正比例函数的图象过原点，所以令x=1，则y=3，图象过（1，3），描出此点即可；∵反比例函数的图象是双曲线，∴应在每一个双曲线上描出3各点，即可画出函数图象．3．（1）由题意得，2+1=a，解得，a=3，（1分）由题意得，，解得，k=3．（2分）反比例函数解析式为．（3分）（2）由题意得，，（4分）解得，，∴反比例函数和一次函数图象的另一个交点坐标是（﹣4．∵点B（a，﹣3a）在反比例函数图象上，∴﹣=﹣3a，解得a=1，a=﹣1（舍去），∴点B的坐标为（1，﹣3），∵一次函数y=kx+b图象经过点A（0，1），B（1，﹣3），∴，解得，∴一次函数解析式为y=﹣4x+1．5．（1）将A的横坐标4代入y1=x，得y1=×4=2，由题意可得A点坐标为（4，2），由于反比例函数y=的图象经过点A，∴k=2×4=8．（5分）（2）将两个函数的解析式组成方程组得：，解得，．所以A（4，2），B（﹣4，﹣2）．所以B点坐标为B（﹣4，﹣2）．（3分）（3）由于A点横坐标4，B点横坐标为﹣4，由图可知：当x＞4或﹣4＜x＜0时，y1＞y2．6．由已知得，（2分）解得．（4分）∴一次函数的解析式为y=2x+1，（5分）反比例函数的解析式为．（6分）由，解得x=﹣1或．（7分）当时，y=2．∴函数图象的另一个交点的坐标为（）∴m=6，a=﹣6即N（﹣1，﹣6）且，解得∴反比例函数和一次函数的解析式的解析式分别为y=．y=2x﹣4．（2）由图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞3时一次函数的值大于反比例函数的值．8．（1）∵双曲线过点（﹣1，﹣2），∴k1=﹣1×（﹣2）=2．∵双曲线y1=，过点（2，n），∴n=1．由直线y2=k2x+b过点A，B 得，解得．∴反比例函数关系式为y1=，一次函数关系式为y2=x﹣1．（2）当x＜﹣1或0＜x＜2时，y1＞y2．9．（1）解：∵y1=k1x过点A（1，2），∴k1=2．（2分）∴正比例函数的表达式为y1=2x．（3分）∵反比例函数过点A（1，2），∴k2=2．（5分）∴反比例函数的表达式为y=．（6分）（2）﹣1＜x＜0或x＞1．（8分）（3）∵点A的坐标为（1，2），∴OA=，当OA为腰时，OA=OP2=，P2点坐标为（0，4），当AP1=OA=，可知P1坐标为（0，），当OA=OP3=时，可得P3坐标为（0，﹣）由图可知，P1（0，），P2（0，﹣），P3（0，4），当OA为底时，OP4==，故P1（0，），P2（0，﹣），P3（0，4），P4（0，）．10．（1）∵反比例函数y=﹣经过点A（m，﹣3）．∴﹣3m=﹣6，∴m=2；∵一次函数y=kx﹣2经过点A（m，﹣3）．∴2k﹣2=﹣3，∴k=﹣，∴一次函数的关系式为y=﹣x﹣2．（2）当a＞0时，则a＜a+2，∵反比例函数y=﹣的图象在第四象限内是增函数，∴y1＜y2；当﹣2＜a＜0时，则a+2＞0，由图象知y1＞y2；当a＜﹣2时，则a＜a+2，∵反比例函数y=﹣的图象在第二象限内是增函数，∴y1＜y211．（1）∵函数y=3x的图象过点A（1，m），∴m=3，∴A（1，3）；∵点A（1，3）在反比例函数的图象上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵点B（n，1）在反比例函数的图象上，（3）依题意得PO•3=6∴OP=4，∴P点坐标为（0，4）或（0，﹣4）．12．（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数y1=mx的图象上，∴1=m﹣2，即m=﹣2，又A（﹣2，1），C（0，3）在一次函数y2=kx+b图象上，∴即k=1，b=3，∴反比例函数与一次函数解析式分别为：y=与y=x+3；（2）由得x+3=﹣，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，∴点B的坐标为（﹣1，2）．（3）当x＜﹣2或﹣1＜x＜0时，反比例函数在一次函数图象的上方，即y1＞y2…13．（1）把（m，﹣3）分别代入和y1=2x﹣7，得，解得m=2，k=﹣6，∴反比例函数的解析式．（2）把点Q代入反比例函数的解析式中，即=﹣=．故点Q在反比例函数的图象上14．（1）把B（﹣2，1）代入得：m=﹣2×1=﹣2，∴y=﹣，把A（1，a）代入得：a=﹣2，∴A（1，﹣2），把A（1，﹣2），B（﹣2，1）代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣1，∴y=﹣x﹣1，答：一次函数和反比例函数的解析式分别是y=﹣，y=﹣x﹣1．（2）令y=0，则0=﹣x﹣1，∴x=﹣1，∴C（﹣1，0），∴OC=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC =×1×2+×1×1=1.5 15．（1）A点坐标为（﹣6，﹣2），B点坐标为（4，3）；（2）把B（4，3）代入y=得m=3×4=12，所以反比例函数的解析式为y=；（3）分别过点A、点B作y轴、x轴的垂线，两线交于点C，即AC⊥BC，如图，则点C的坐标为C（4，﹣2），在Rt△ACB中，AC=10，BC=5，∵AB2=BC2+AC2，∴AB==5．16．（1）∵B（2，﹣4）在函数y2=的图象上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为：y2=﹣．∵点A（n，2）在函数y2=﹣的图象上∴n=﹣4∴A（﹣4，2）∵y1=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴，解得．∴一次函数的解析式为：y1=﹣x﹣2（2）由交点坐标和图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2取何值时，y1＜y217．把y=x+1代入得：x+1=x+，解得：x=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，把（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函数的解析式是y=18．（1）将A（﹣4，0）代入y=kx+2得：﹣4k+2=0，即k=0.5，∴一次函数解析式为y=0.5x+2，将B（2，a）代入一次函数解析式得：a=1+2=3，即B （2，3），将B（2，3）代入反比例解析式得：m=2×3=6，则反比例解析式为y=；（2）∵OC=2，OA=4，∴AC=OC+OA=2+4=6，∵BC=3，∴S△ABC =AC•BC=919．（1）∵A（﹣4，2）在上，∴m=﹣8，∴反比例函数的解析式是y=﹣，∵B（2，n ）在上，∴n=﹣4．（2）当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2；当x=﹣4或x=2时，y1=y2；当﹣4＜x＜0或x＞2时，y1＜y2．20．（1）根据题意，反比例函数y2=的图象过（﹣1，4），（﹣4，n），易得m=﹣4，n=1；则y1=kx+b的图象也过点（﹣1、4），（﹣4，1）；代入解析式可得k=1，b=5；∴y1=x+5；（2）设直线AB交x轴于C点，由y1=x+5得，∴C（﹣5，0），∵S△AOC =×5×4=10，S△BOC =×5×1=2.5，∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=10﹣2.5=7.5；（3）根据图象，两个图象只有两个交点，根据题意，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的部分；易得当x＞0或﹣4＜x＜﹣1时，有y1＞y2，故当y1＞y2时，x的取值范围是x＞0或﹣4＜x＜﹣1 21．（1）∵点B（﹣4，﹣2）在反比例函数的图象上，∴，k=8．∴反比例函数的解析式为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵点A（m，4）在反比例函数的图象上，∴，m=2．∵点A（2，4）和点B（﹣4，﹣2）在一次函数y=ax+b 的图象上，∴解得∴一次函数的解析式为y=x+2．（2）设一次函数y=x+2的图象与y轴交于点C，分别作AD⊥y轴，BE⊥y轴，垂足分别为点D，E．（如图）∵一次函数y=x+2，当x=0时，y=2，∴点C的坐标为（0，2）．∴S△AOB=S△AOC+S△BOC ===6（3）﹣4＜x＜0或x＞2．阅卷说明：第（3）问两个范围各（1分）22．（1）设反比例函数的解析式是y=（a≠0），把A（﹣2，1）代入得：k=﹣2，即反比例函数的解析式是y=﹣；把B（1，n）代入反比例函数的解析式得：n=﹣2，即B的坐标是（1，﹣2），把A（﹣2，1）和B（1，﹣2）代入y=kx+b得：，解得：k=﹣1，b=﹣1．即一次函数的解析式是y=﹣x﹣1；（2）根据图象可知：一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1；（3）能求出△AOB的面积，把y=0代入y=﹣x﹣1得：0=﹣x﹣1，x=﹣1，即C的坐标是（﹣1，0），OC=1，∵A（﹣2，1），B（1，﹣2），∴△AOB的面积S=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×|﹣2|=1.523．（1）当y=0时，则kx+2k=0，又∵k≠0∴x=﹣2，∴点B坐标为（﹣2，0）；（2）设点A的坐标为（x、y），∴S△AOB =•|﹣2|•|y|=，∴y=±，∵点A在第一象限，∴y=，把y=代入y=得x=，∴点A 的坐标为（，）24．∵把P（﹣3，m）代入反比例函数y=﹣得：m=2，∴点P的坐标为（﹣3，2），设一次函数的关系式为y=kx+b，∴把Q和P 的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣1．故所求一次函数的关系式为y=﹣x﹣125．（1）因为函数图象经过点A（2，﹣4），所以2k1=﹣4，得k1=﹣2．（2分）所以，正比例函数解析式：y=﹣2x．（1分）（2）根据题意，当y=2时，﹣2m=2，得m=﹣1．（1分）于是，由点B 在反比例函数的图象上，得，解得k2=﹣2．所以，反比例函数的解析式是．26．（1）把x=2代入y=﹣3x得：y=﹣6，即A的坐标是（2，﹣6），把A的坐标代入y=得：﹣6=，解得：k=﹣13；（2）解方程组得：，，即A的坐标是（2，﹣6），B的坐标是（﹣2，6）；（3）当﹣2＜x＜0或x＞2时，＞﹣3x，故答案为：﹣2＜x＜0或x＞227．（1）把A（﹣4，2）代入y=得：m=﹣8，即反比例函数的解析式为y=﹣，把B（n，﹣4）代入得：n=2，即B（2，﹣4），即m=﹣8，n=2；（2）把A、B的坐标代入一次函数的解析式得：解得：k=﹣1，b=﹣2，即一次函数的解析式是y=﹣x﹣2；（3）一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围是x＞2或﹣4＜x＜028．解方程组得或，∴C点坐标为（1，4），∵CD⊥x轴，∴D点坐标为（1，0）对y=x+3，令x=0，y=3，∴B点坐标为（0，3），∴四边形OBCD的面积=（OB+CD）•OD=（3+4）×1=29．1）解：把B（﹣1，﹣2）分别代入反比例函数∴k1=﹣1×（﹣2）=2，∴反比例函数的解析式为y=；把A（2，n）代入上式，得n=1，∴A点坐标为（2，1），把A（2，1）和B（﹣l，﹣2）分别代入一次函数y=k2x+b 得，2k2+b=1，﹣k2+b=﹣2，解得k2=1，b=﹣1，∴一次函数的关系式为y=x﹣1；（2）证明：过A作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴与F，AB 与坐标轴相交于C、D，如图，对于y=x﹣1，令x=0，y=﹣1；令y=0，x=1，∴C（1，0），D（0，﹣1），AC===，CD===，BD===，∴AC=CD=BD，∴线段AB分别与x轴、y轴分成三等分；（3）解：x＜﹣1或0＜x＜230．过点A作AC⊥x轴于点C．∵sin∠AOE=，OA=5，∴AC=OA•sin∠AOE=4，由勾股定理得：CO==3，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入到中得m=﹣12，∴反比例函数解析式为，∴6n=﹣12，∴n=﹣2，∴B（6，﹣2），∴有，解得：，∴，一次函数的解析式为。
一次函数与反比例函数综合练习题
一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 综 合 练 习 题1.如图是反比率函数 y ＝的图象的一支，依据图象回答以下问题：( 1) 图象的另一支在哪个象限？常数 n 的取值范围是什么？( 2) 若函数图象经过点( 3，1) ，求 n 的值；( 3) 在这个函数图象的某一支上任取点 A( a 1 ， b 1 ) 和点 B( a 2 ，b 2 ) ，假如 a 1＜ a 2 ，试比较 b 1 和 b 2 的大小．y2 如图，已知反比率函数yk与一次函数 y x b 的图象在第一象限订交于点4A(1, k4) ．x2（ 1）试确立这两个函数的表达式；（ 2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并依据图象写出使反比率函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围．3 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的极点 O 与坐标原点重合，极点O24xA ， C 分别在座标轴上，极点B 的坐标为（ 4， 2）．过点 D （ 0， 3）和 E（ 6， 0）的直线分别与AB ，BC 交于点 M ， N ．（ 1）求直线 DE 的分析式和点M 的坐标；（m （ x2）若反比率函数 yx＞ 0）的图象经过点 M ，求该反比率函数的分析式，并经过计算判断点N能否在该函数的图象上；（3）若反比率函数 ymy（x ＞0）的图象与△D．．xMABMNB 有公共点，请直接 写出 m 的取值范围．ykx 2mN4.如图，一次函数的图象与反比率函数的图象交于点 P ，点 PyExxOC在第一象限． PA ⊥x 轴于点 A ， PB ⊥ y 轴于点 B ．一次函数的图象分别交x 轴、 y 轴于点 C 、 D ， 且 S PBD =4， OC 1 ．（ 1）求点 D 的坐标；（ 2）求一次函数与反比率函数的分析式；△OA 2x 的取值范围 .（ 3）依据图象写出当x 0 时，一次函数的值大于反比率函数的值的5 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 AB 分别与 x 、y 轴交于点 B 、 A ，与反比率函数的图象分别交于点 C 、 D ， CE ⊥ x 轴于点 E ， tan ABO1，OB4， OE 2 ．2（ 1）求该反比率函数的分析式；（ 2）求直线 AB 的分析式．6．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+ b 与反比率函数ymA ，与 x的图象交于点3x轴交于点 B ， AC ⊥ x 轴于点 C ， tanABC， AB=10 ， OB=OC ．4（ 1）求反比率函数和一次函数的分析式；（2）若一次函数与反比率函数的图象的另一交点为D ，连结 OA 、 OD ，求 △ AOD 的面积．yA7．如图，直线 AB : ykx b 与反比率函数ym交于 B ，与 x 轴交于点 A ，4,C( 6,0), BCxtan OABBO 5 .5m (1) 求直线 AB 和反比率函数y的分析式；x(2) 求线段 AB 的长 .8．如图，一次函数yx 1 与反比率函数 ymA.一次函数 yx 1 与坐标交于第二象限点x1 轴分别交于 B 、 C 两点，连结 AO ，若 tanAOB.3(1) 求反比率函数的分析式；(2) 求 AOC 的面积 .9．如图 ,已知在平面直角坐标系xOy 中，一次函数mykx b(k0) 的图象与反比率函数yx (m 0) 的图象订交于 A 、B 两点，且点B 的纵坐标为6，过点 A 作AEx 轴于点 E,tan ∠ AOE=1， AE=2.求：（ 1）求反比率3函数与一次函数的分析式；(2) 求 △ AOB 的面积；10 ．如图，一次函数y 1 ax b 的图象与反比率函数y 2k的yx图象交于A, B 两点，已知OA10, tan AOC1,点B 的3 3A坐标为 (, m).2OC x(1) 求反比率函数的分析式和一次函数的分析式；B(2) 察看图象，直接写出使函数值y 1 y 2 建立的自变量 x 的取值范围 .11 ．如图，一次函数 y ax b 的图象与反比率函数 yk A ， B 两点，与 y 轴交的图象订交于x于点 C ，与 x 轴交于点 D ，点 D 的坐标为2,0 ，点 A 的横坐标是（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）求一次函数和反比率函数的分析式；（ 3）求△ AOB 的面积；2， tan ∠ CDO = 1.2yACDBO x12 ．如图，已知反比率函数my的图象经过点A(1, 3),一次函数xy kx b 的图象经过点A与点C(0,4), 且与反比率函数的图象订交于另一点B(3, n).(1)试确立这两个函数的分析式；(2)求 AOB 的面积；(3)依据图象直接写出反比率函数值大于一次函数值时自变量的取值范围 .13 ．如图，若直线y kx b( k 0) 与 x 轴交于点A(5m,0) ，与双曲线 y(m 0) 在第二象OAB 的面积为52x限交于点 B ，且 OA OB ，2（1）求直线AB的分析式及双曲线的分析式；（2）求∠ ABO值 .14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b(k0) 与反比率函数y mm 0 的图象x分别交于一、三象限的A，B 两点，与x轴交于点 C ，与 y 轴交于点 D ，线段OC=2，点A的坐标为 n,3，且 cos ∠ACO =4. （1）求该反比率函数和一次函数的分析式；（ 2）求△AOB的面积 .5yk1 x b 的图象分别与 x 轴、y轴的正半轴交于15 ．如图，已知一次函数y A 、 B 两点，且与反比例函数 y k2交于 C、 E 两点，点 C 在第二象限，过点C 作 CD ⊥x轴于点 D ， OD=1, OE＝A x D10 ,cos∠AOE=3 10．(1)求反比率函数与一次函数的分析式；CO 10B(2)求△ OCE 的面积；k过面积为y16 ．若反比率函数y19 的正方形 AMON 的极点 A ，且过点 A 的直线y2mx n 的x1, a ）图象与反比率函数的另一交点为B（M A（ 1）求出反比率函数与一次函数的分析式；（ 2）求AOB 的面积；Ok 17 、如图，四边形OABC 是面积为 4 的正方形，函数yxN x (x ＞ 0)的图象经过点B．B(1)求 k 的值；(2) 将正方形 OABC 分别沿直线AB 、 BC 翻折，获得正方形MABC′、 NA′ BC．设线段 MC′、 NA′分别与函数y k E、 F ，求线段 EF 所在直线的分析式．(x＞ 0) 的图象交于点x18 、如图，RtVABO的极点 A 是反比率函数y k与一次xy函数 yx ( k1) 的图象在第四象限的交点，AB x轴于 B，且S V ABO 5 。
中考数学复习《一次函数与反比例函数综合》真题练习(含答案)
中考数学复习《一次函数与反比例函数综合》真题练习（含答案）（2016·青海西宁·2分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y=，分别求得m及k的值；（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0＜x+m≤的解集．【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．m（m≠0）（2016·贵州安顺·10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=x的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D由A（n，6），C（﹣2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2∵tan∠ACO=2∴=2，即=2∴n=1∴A（1，6）将A（1，6）代入反比例函数，得m=1×6=6∴反比例函数的解析式为将A（1，6），C（﹣2，0）代入一次函数y=kx+b，可得解得∴一次函数的解析式为y=2x+4（2）由可得，解得x1=1，x2=﹣3∵当x=﹣3时，y=﹣2∴点B坐标为（﹣3，﹣2）（2016·四川泸州）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B 两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点B在反比例函数y=的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），∴S△B O C=bn=3，∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3．4．（2016·四川南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．（2016·四川攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（3）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，∴，解得：．∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==4，cos∠OAB===．（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：．∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3．（2016·重庆市A卷·10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣x+1．（2016·山东省菏泽市·3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．解：（1）∵点A的坐标是（﹣1，a），在直线y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y=，∴m=﹣4．（2）解方程组解得：或，∴该双曲线与直线y =﹣2x +2另一个交点B 的坐标为（2，﹣2）．（2016·山东省东营市·9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝x m 的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，tan ∠ABO ＝12，OB ＝4,OE ＝2． (1)求反比例函数的解析式；(2)若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ，如果S △BAF ＝4S △DFO ，求点D 的坐标.(l )∵OB ＝4，OE ＝2，∴BE ＝OB ＋OE ＝6. ∵CE ⊥x 轴,∴∠CEB ＝90°.在Rt △BEC 中，∵tan ∠ABO ＝12，∴CE BE ＝12．即CE 6＝12，解得CE ＝3. 结合图象可知C 点的坐标为（一2，3），将C （―2，3）代入反比例函数解析式可得3＝m－2.解得m ＝－6．反比例函数解析式为y ＝－6x ．(2)解：方法一：∵点D 是y ＝－6x 的图象上的点，且DF ⊥y 轴， ∴S △DFO ＝12×|－6|＝3.∴S △BAF ＝4S △DFO ＝4×3＝12.∴12AF •OB ＝12.∴12×AF ×4＝12.∴AF ＝6.∴EF ＝AF －OA ＝6－2＝4. ∴点D 的纵坐标为－4.把y ＝－4代入y ＝－6x ，得 －4＝－6x .∴x ＝32. ∴D （32，一4）．方法二：设点D 的坐标为（a ，b ）.∵S △BAF ＝4S △DFO ，∴12AF •OB ＝4×12OF •FD .∴(AO ＋OF ) OB ＝4OF •FD . ∴[2＋（－b ）]×4＝－4ab .∴8－4b ＝－4ab .又∵点D 在反比例函数图象上，∴b ＝－6a .∴ab ＝－6.∴8－4b ＝24.解得：b ＝－4. 把b ＝－4代ab ＝－6中，解得：a ＝32. ∴D （32，一4）．（2016·四川宜宾）如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =（x ＞0）的图象交于A（2，﹣1），B （，n ）两点，直线y =2与y 轴交于点C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC 的面积．解：（1）把A （2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m =﹣2，∴反比例解析式为y =﹣，把B （，n ）代入反比例解析式得：n =﹣4，即B （，﹣4），把A 与B 坐标代入y =kx +b 中得：，解得：k =2，b =﹣5，则一次函数解析式为y =2x ﹣5； （2）∵A （2，﹣1），B （，﹣4），直线AB 解析式为y =2x ﹣5，∴AB ==，原点（0，0）到直线y =2x ﹣5的距离d ==，则S △A B C =AB •d =．（2015呼和浩特，23，7分）7分)如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y ) ，AB ⊥x 轴于点B , sin ∠OAB = 45 ，反比例函数y = kx 的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D. （1）求反比例函数解析式;（2）若函数y = 3x 与y = kx 的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比. 解：（1） ∵A (8，y ) 又∵AB ⊥x 轴于点B∴点B 横坐标为8，∴∠ ABO =90° 又∵点B 在x 轴上 ∴OB =8.在Rt △ABO 中， ∵sin ∠OAB = 45 =OAOB∴OA =8×54 =10 ∴.∴A (8，6)又∵C 点为OA 的中点，O 点为坐标原点∴C (4，3)又∵C (4，3)在函数y = kx 上 ∴3=4k，即k =12 ∴反比例函数解析式为y =x12.（2）法一：将四边形切成两个三角形，算△OCB 的面积和△BCD 的面积，再求和先求直线y = 3x 与y =x 12的交点M 的坐标，列如下方程组∴M (2，6)或M （－2，－6）又∵M 为函数y = 3x 与函数y =x 12在第三象限的交点 ∴M （－2，－6）.∴S △OMB = 12·OB·|－6| = 12×8×6 =24∵S 四边形OCDB = S △OBC +S △BCD =12+12·DB ·4又∵D 在双曲线上，且D 点横坐标为8∴D (8，32)，即BD =32∴S 四边形OCDB =12+3=15∴S △OMB S 四边形OCDB = 85 .法二：算出△ABO 的面积，再减去△ACD 的面积先求直线y = 3x 与y =x12的交点M 的坐标，列如下方程组∴M (2，6)或M （－2，－6）又∵M 为函数y = 3x 与函数y =x12在第三象限的交点∴M （－2，－6）.∴S △OMB = 12·OB·|－6| = 12×8×6 =24又 ∵D 在双曲线上，且D 点横坐标为8∴D (8，32)，即AD =AB －BD =6－32=29 ∴S △ACD = 12·AD·|8－4|=12×29×4=9 又∵S △ABO = 12·OB·AB = 12×8×6 =24 ∴S 四边形OCDB = S △ABO －S △ACD =24－9=15∴S △OMB S 四边形OCDB = 85 .（2015•四川广安，第20题6分）如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且与反比例函数y =（k ≠0）的图象在第一象限交于点C ，如果点B 的坐标为（0，2），OA =OB ，B 是线段AC 的中点． （1）求点A 的坐标及一次函数解析式．（2）求点C 的坐标及反比例函数的解析式．解：（1）∵OA =OB ，点B 的坐标为（0，2），∴点A （﹣2，0），点A 、B 在一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象上，∴，解得k =1，b =2，∴一次函数的解析式为y =x +2．（2）∵B 是线段AC 的中点，∴点C 的坐标为（2，4），又∵点C 在反比例函数y =（k ≠0）的图象上，∴k =8；∴反比例函数的解析式为y =．（2015•四川泸州,第23题8分）如图，一次函数(0)y kx b k =+<的图象经过点C (3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数m y x=的图象与该一次函数的 图象交于二、四象限内的A 、B 两点，且AC =2BC ，求m 的值。
一次函数与反比例函数
1．已知：点P(1，a )在反比例函数xky =的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式2．（本小题满分5分）已知反比例函数y ＝ kx 的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点A （2，2）（1）求反比例函数与二次函数的解析式；（2）设二次函数图象的顶点为B ，判断点B 是否在反比例函数的图象上，并说明理由；（3）若反比例函数图象上有一点P ，点P 的横坐标为1，求△AOP 的面积3．已知：如图，一次函数m x y +=3与反比例函数xy 33=的图象在第一象限的交点为),3(n A ． （1）求m 与n 的值；（2）设一次函数的图像与x 轴交于点B ，连接OA ，求BAO ∠的度数．4．如图，已知直线1l 经过点(10)A -，和点(23)B ，，另一条直线2l 经过点B ，且与x 轴相交于点(0)P m ，． （1） 求直线1l 的解析式；（2）若APB △的面积为3，求m 的值．5．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB =2，AD =1，点Q 的坐标为(0，2)．（1）求直线QC 的解析式；（2）点P (a ，0)在边AB 上运动，若过点P 、Q 的直线将矩形ABCD 的周长分成3∶1两部分，求出此时a 的值．第17题图第17题图xyOBA1234–1–2123–1–2–3l 1y-52x13-4123-1-2-3-1-2O6. 如图，反比例函数xky =（x ＞0）的图象过点A ． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点B 在xky =（x ＞0）的图象上，求直线AB 的解析式; (3) 当一次函数的值大于反比例函数的值时，根据图象写出x 的取值范围.7．已知：如图10，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点(2,0)A -，与反比例函数在第一象限内的图象交于点(2,)B n ，连结BO ，若S 4AOB ∆=． 求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式．8． 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-+的图象分别与x y 、轴交于点A 、 B ，点P 在x 轴上，若6ABP S ∆=,求直线PB 的函数解析式．9．（本小题满分5分）已知直线3y kx =-经过点M（2，1），且与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求k 的值；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）过点M 作直线MP 与y 轴交于点P ，且△MPB 的面积为2，求点P 的坐标．xy AB O1616ABCOxyx10．如图，P 是反比例函数ky x=（x ＞0）的图象上的一点，PN 垂直x 轴于点N ，PM 垂直y 轴于点M ，矩形OMPN 的面积为2，且ON =1，一次函数y x b =+的图象经过点P ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线y x b =+与x 轴的交点为A ，点Q 在y 轴上，当△QOA 的面积等于矩形OMPN 的面积的41时，直接写出 点Q 的坐标．16．已知直线b x k y 1+=与双曲线xk y 2=相交于点A （2，4），且与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线和双曲线的解析式。
一次函数反比例函数练习题完整
一次函数反比例函数练习题(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）B ′ AB CEOxy中考考点练习《一次函数与反比例函数》1、反比例函数xk y 的图像经过A （－23，5）点、B （a ，－3），则k ＝ ，a ＝ ．2、如图是一次函数y 1＝kx ＋b 和反比例函数y 2＝＝m x的图象，•观察图象写出y 1>y 2时，x 的取值范围是_________．3、已知点A 的坐标为(13)，，点B 的坐标为(31)，．⑴ 写出一个图象经过A B ，两点的函数表达式；⑵ 指出该函数的两个性质．4、如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝34．（1）求B ′点的坐标； （2）求折痕CE所在直线的解析式．y32 1O 1 2 xA B3（A）（B）（C）5、若反比例函数kyx=的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（）A、(2,-1) B、(12-,2) C、(-2,-1) D、(12,2)7、下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（）8、把直线y=x向左平移一个单位长度后，其表达式为（）（A）y=x+1 (B)y=x-1 (C)y=x (D)y=x-2 9、如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y x=-的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）（A）2y x=-+(B)2y x=+(C)22+=xy(D)2y x=--2乙甲乙甲815101.510.5Oy/千米10、在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）（A ） 1 个 (B) 2 个 (C)3 个 (D)4个11、点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）．12、一次函数y=(2-a)x+a 中，y 随x 的增大而减小，且︱a ︱=4，则该函数关系式为______.13、如图，过原点的一条直线与反比例函数y ＝k x（k<0）的图像分别交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（a ，b ），则B 点的坐标为（ ）14、函数2y kx =-与k y x=（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）15、点P(1，a)在反比例函数y=kx的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式.16、如图,1 已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b (k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为-12，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1,OC=2．求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式．图17、一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx 的图象交于点A （2，1），B （－1，n ）两点。
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函数综合复习例题讲解：1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）164．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）5．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位7．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k<13（B）13<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<138．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．9．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．10．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．11．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．12．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点C （4，0）作AB 的垂线交AB 于点E ，交y 轴于点D ，求点D 、E 的坐标．综合练习：1.如图，直线y=kx+b 经过点A （-2，0），和B （1，3）两点，则不等式组-2x+5≥kx+b ＞0的解集为2.已知，一次函数y kx b =+的图像与正比例函数13y x =交于点A ，并与y 轴交于点(0,4)B -，△AOB 的面积为6，则kb = 。
3. 如图，直线y 1=mx 经过P （2，1）和Q （-4，-2）两点，且与直线y 2=kx+b 交于点P ，则不等式kx+b ＞mx ＞-2的解集为 。
4、一次函数y=-x-b ，当x 的取值范围是-3＜x ＜4时，y 的取值范围是2＜y ＜a ，则ab 的值是 5.若一次函数k x k y --=)21(的图像不经过第二象限，则k 的取值范围是（ ）A 、k ＜21 B 、0＜k ＜21 C 、k ＜0或k ＞21 D 、0≤k ＜216.无论m 为何实数，直线m x y 2+=与直线4+-=x y 的交点不可能在（ ） A ．第三象限 B ．第四象限 C ．第一象限 D ．第二象限7、1+=mx y 与12-=x y 的图像交于x 轴上一点，则m 为（ ） A ．2 B ．2- C ．21 D ．21- 8.直线b kx y +=经过点A （－1，m ）与点B （m ，1），其中m ＞1，则必有（ ）A 、k ＞0，b ＞0B 、k ＞0，b ＜0C 、k ＜0，b ＞0D 、k ＜0，b ＜09.已知M （3，2），N （1，－1），点P 在y 轴上，且PM ＋PN 最短，则点P 的坐标是（ ） A 、（0，21） B 、（0，0） C 、（0，611） D 、（0，41-）10．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第（ ）象限．y x 3题图 Q P B O A（A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四11．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ） （A ）y 随x 的增大而增大 （B ）y 随x 的增大而减小 （C ）图像经过原点 （D ）图像不经过第二象限12．过点P （-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（ ） （A ）4条 （B ）3条 （C ）2条 （D ）1条13．当-1≤x ≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a 的取值范围是（ ） （A ）-4<a<0 （B ）0<a<2 （C ）-4<a<2且a ≠0 （D ）-4<a<214．若k 、b 是一元二次方程x 2+px-│q │=0的两个实根（kb ≠0），在一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（ ）（A ）第1、2、4象限 （B ）第1、2、3象限 （C ）第2、3、4象限 （D ）第1、3、4象限 15.一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的．已知水池的容积800升，又知单开进水管20分钟可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分钟可把满水池的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管3分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水池的水量q （升）随时间t （分钟）变化的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．16．在同一直角坐标系中，直线l 1：y=（k-2）x+k 和l 2：y=kx 的位置关系可能是（ ）17．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y 的值随x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．18．函数y=-3x+2的图像上存在点P ，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________． 19．过点P （8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________． 20．y=23x 与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限． 21．若一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，•则一次函数的解析式为________．l xylAl 1 ll 2 0BCxl 1lxyDl 1l 222.已知一次函数y=(4m+1)x-(m-1).（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小？（2）m 为何值时，直线与y 轴的交点在x 轴上方？（3）m 为何值时，直线不经过第二象限？23．已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的x 的值在什么范围内．24．已知一次函数的图象，交x 轴于A （-6，0），交正比例函数的图象于点B ，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB 的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．26.如图，一次函数2y=23x -+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC =90°．求过B 、C 两点直线的解析式．例题讲解：1．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=的图象过点A ，则k 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣42．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞13．在同一直角坐标系下，直线y =x +1与双曲线的交点的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定4．若双曲线y =与直线y =2x +1的一个交点的横坐标为﹣1，则k 的值为（ ） A ． ﹣1B ． 1C ． ﹣2D ． 25．已知点A (－1，y 1)、B (2，y 2)都在双曲线y ＝ 3＋2m x上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是【 】A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－3 2 D ．m ＜－ 326．如图，过点C (1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A ．2≤k ≤9 B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤5D ．5≤k ≤87．如图，一次函数y kx b =+的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数ny x=的图象在第二象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB =2，OD =4，△AOB 的面积为1． （1）求一次函数与反比例的解析式； （2）直接写出当0x <时，0kkx b x+->的解集．ABCOxy8． 如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数ky x=(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1-，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点B 的坐标．综合复习：1.关于反比例函数4y x=的图象，下列说法正确的是（ ） A ．必经过点（1，1） B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称2.函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是3.如图，反比例函数ky x=的图象经过点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ） A .y ＞1 B .0＜y ＜1 C . y ＞2 D .0＜ y ＜24.若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．2->m B ．2-<m C ．2>m D ．2<m5.某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ） A . （-3,2） B . （3,2） C . （2，3） D . （6,1）y xOy x OyxOy xO 6. 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y (km /h )和行车时间x (h )之间的函数图像是（ ）A B C D7．已知直线y =kx （k ＞0）与双曲线y =交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1的值为（ ） A ． ﹣6B ． ﹣9C ． 0D ． 98．在反比例函数()0 k x k y =的图象上有两点(－1，y 1)，⎪⎭⎫⎝⎛-2,41y ，则y 1－y 2的值是( ) A ． 负数 B ． 非正数C ． 正数D ． 不能确定9．对于函数xy 6=，下列说法错误．．的是 （ ） A . 它的图像分布在一、三象限 B . 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C . 当x >0时，y 的值随x 的增大而增大D . 当x <0时，y 的值随x 的增大而减小10.如图，点A 是反比例函数y =（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =﹣的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 511．如图为反比例函数在第一象限的图象，点A 为此图象上的一动点，过点A 分别作AB ⊥x 轴和AC ⊥y轴，垂足分别为B ，C ．则四边形OBAC 周长的最小值为（ ） A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 112.如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．102x x <-<<或B ．12x x <->或C ．1002x x -<<<<或D ．102x x -<<>或13．反比例函数的图象与一次函数y =2x +1的图象的一个交点是（1，k ），则反比例函数的解析式是 ．14.若点A (m ，－2)在反比例函数4y x=的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是___________. 15.过反比例函数y=xk(k ≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B ,C ，如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 .16．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数y =（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ．(16题) （17题） （18题） 17．如图，已知函数y =2x 和函数的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P 点坐标是 ．18．如图，是反比例函数y =的图象的一个分支，对于给出的下列说法：① 常数k 的取值范围是k ＞2； ② 另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A （a 1，b 1）和点B （a 2，b 2），当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2； ④ 在函数图象的某一个分支上取点A （a 1，b 1）和点B （a 2，b 2），当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2； 其中正确的是 （在横线上填出正确的序号） 19．如图，点A 在双曲线x y 1=上，点B 在双曲线xy 3=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 .（19题） （20题） 20．如图，双曲线ky (k 0)x=>与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线，已知点P 坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 ．21．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．22．如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？23．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求△AOC的面积．。