反比例函数专题知识点归纳 常考(典型)题型 重难点题型(含详细答案)

反比例函数专题知识点归纳+常考（典型）题型+

重难点题型（含详细答案）

一、目录

一、目录 (1)

二、基础知识点 (2)

1.知识结构 (2)

2.反比例函数的概念 (2)

3.反比例函数的图象 (2)

4.反比例函数及其图象的性质 (2)

5.实际问题与反比例函数 (4)

三、常考题型 (6)

1.反比例函数的概念 (6)

2．图象和性质 (6)

3．函数的增减性 (8)

4．解析式的确定 (10)

5．面积计算 (12)

6．综合应用 (17)

三、重难点题型 (22)

1.反比例函数的性质拓展 (22)

2.性质的应用 (23)

1.求解析式 (23)

2.求图形的面积 (23)

3. 比较大小 (24)

4. 求代数式的值 (25)

5. 求点的坐标 (25)

6. 确定取值范围 (26)

7. 确定函数的图象的位置 (26)

二、基础知识点

1.知识结构

2.反比例函数的概念

（k≠0）可以写成y=x−1（k≠0）的形式，注意自变量x 1．y=k

x

的指数为－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数

k≠0这一限制条件；

（k≠0）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反2．y=k

x

比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；

的自变量x≠0，故函数图象与x轴、y轴无交点．3．反比例函数y=k

x

3.反比例函数的图象

的图象时，应注意自变量x的取值在用描点法画反比例函数y=k

x

不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．

4.反比例函数及其图象的性质

1．函数解析式：y=k

（k≠0）

x

2．自变量的取值范围：x≠0

3．图象：

（1）图象的形状：双曲线．

|k|越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．|k|越小，图象的弯曲度越大．

（2）图象的位置和性质：

①与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．

②当k＞0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限

内，y随x的增大而减小；

③当k＜0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限

内，y随x的增大而增大．

（3）对称性：

①图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则

（－a，－b）在双曲线的另一支上．

②图象关于直线y=±x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，

则（b，a）和（－b，－a）在双曲线的另一支上．

（4）k的几何意义

图1

上任意一点，作PA⊥x

①如图1，设点P（a，b）是双曲线y=k

x

轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO

|k|）．

和三角形PBO的面积都是1

2

图2

②如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|．（5）说明：

①双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要

将两个分支分别讨论，不能一概而论．

的关系：

②直线y=k1x与双曲线y=k2

x

当k1k2＜0时，两图象没有交点；

当k1k2＞0时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点

成中心对称．

5.实际问题与反比例函数

1．求函数解析式的方法：

（1）待定系数法；

（2）根据实际意义列函数解析式．

2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．

三、常考题型

1.反比例函数的概念

（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3x B．y－3=2x C．3xy=1 D．y=x2答案：A为正比例函数

B为一次函数

C变型后为反比例函数

D为二次函数

（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．

A．y=1

4x B．y=−1

x2

C．y=1

x−1

D．y=1+1

x

答案：A为反比例函数，k为1

4

B、C、D都不是反比例函数

2．图象和性质

（1）已知函数y=（k+1）x k2+k−3是反比例函数。

①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．

②若y随x的增大而减小，那么k=___________．

答案：①因为函数是反比例函数，且经过二、四象限

所以{k+1＜0

k2+k−3=−1

解得：k=－2

②因为函数是反比例函数，且y随x的增大而减小

所以{k+1＞0

k2+k−3=−1

解得：k=1

（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=ab

x 的图象位于第________象限．

答案：因为y=ax+b经过一、二、四象限

所以a＜0，b＞0

所以ab＜0

所以函数y=ab

x

经过二、四象限

（3）若反比例函数y=k

x

经过点（－1，2），则一次函数y=－kx+2的图象一定不经过第_____象限．

答案：因为函数y=k

x

经过点（－1，2）

所以2=k

−1

，解得k=－2

所以y=－kx+2为y=2x+2

所以a＞0，b＞0

所以经过一、二、三象限

（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数y=a

x

的图象上，则直线y=ax+b不经过的象限是

答案：因为点P（a，b）在反比例函数y=a

x

的图象上

所以b=a

a

=1