课题一 统计和综合运用

统计和综合运用
一、学习目标：
1、通过实例认识扇形统计图的特点和作用。

2、能看懂扇形统计图所反映的情况，并能根据数据作出简单的分析、判断和预测。

3、体会统计与生产、生活的密切联系，感悟统计的实用价值。

二、重点、难点：
重点：从统计图中获取尽可能多的信息。

难点：对统计图作出简单的分析和预测。

三、考点分析：
扇形统计图是我们在前面学习了条形统计图和折线统计图的基础上进行学习的，主要是通过大家熟悉的事例使学生体会扇形统计图的特点和作用。

本单元的内容在考试中经常以综合能力题的形式出现，分值一般为3~4分。

知识点：体会扇形统计图的特点和作用
1、扇形统计图的意义。

2、扇形统计图的特点。

3、从扇形统计图中获取信息。

4、结合扇形统计图解决问题。

方法应用题：
思路分析：
1）题意分析：本题主要考查同学们从统计图中获取信息的能力。

2）解题思路：
（1）整体观察：①观察统计图中的项目信息，从中可以看出李明班上同学喜欢的球类运动主要有四项，还有的同学喜欢别的项目，就用“其他项目”来代替。

②从图中很容易看出喜欢各项运动的人数占总人数的百分数：喜欢乒乓球的人数占全班人数的32%，喜欢羽毛球的人数占全班人数的26%，喜欢篮球的人数占全班人数的19%，喜欢足球的人数占全班人数的18%，喜欢其他运动的占全班人数的5%。

（2）对比观察：从图上可以看出喜欢乒乓球的人数占全班总人数的32%，所占的百分比最大，喜欢其他动动项目的人数占全班总人数的5%，所占的百分比最少，喜欢篮球的人数与喜欢足球的人数差不多。

解答过程：
解答过程见解题思路。

解题后的思考：
观察统计图，获取信息的方法：首先是整体观察，①观察统计图中的项目信息；②观察统计图中的数量信息；其次是对比观察，图中的扇形面积越大，该部分数量占总数的百分比越大；反之，扇形面积越小，该部分数量占总数的百分比越小。

思路分析：
1）题意分析：
本题主要考查同学们对于求一个数的百分之几是多少的应用题的理解，以及读扇形统计图的能力。

2）解题思路：
把我国临海海域总面积看作一个整体，已知海域总面积是473万平方千米，从图中又能清楚地看出渤海、黄海、东海、南海各占总面积的百分比，要求各海域面积，实际上就是求一个数的百分之几是多少，用乘法求解。

解答过程：
渤海：473×1.6%＝7.568（万平方千米）
黄海：473×8.0%＝37.84（万平方千米）
东海：473×16.3%＝77.099（万平方千米）
南海：473×74.1%＝350.493（万平方千米）
解题后的思考：
根据扇形统计图进行简单的计算，就是有关于不同类型的百分数应用题的计算，应按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行计算。

已知总数量和部分数量占总数量的百分数，求部分数量实质上就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。

思路分析：
1）题意分析：
本题主要考查同学们是否能够根据给出的扇形统计图解决生活中的问题。

2）解题思路：
从统计图中可以清楚地看出各部分数量占总数量的百分比，已知饲养的鸡有1800只，要求出饲养的鸭、鹅各多少只，首先必须求出饲养三种家禽的总只数，解题时可以设三种家禽的总只数为x，列方程求解；也可以直接用分数除法计算，求出三种家禽的总只数后，再分别求出鸭、鹅各饲养了多少只？
解答过程：
解：设三种家禽共有x只。

40%x＝1800
x＝1800÷40%
x＝4500
饲养的鸭有：4500×35%＝1575（只）
饲养的鹅有：4500×25%＝1125（只）
答：饲养的鸭有1575只，饲养的鹅有1125只。

解题后的思考：
如果已知扇形统计图中的各部分数量占总数量的百分比，又已知其中一个部分的数量，要求其余各部分的数量，首先应用除法求出总数量，再用总数量乘以各部分数量所占的百分比，就可得出各部分的数量。

思路分析：
1）题意分析：本题主要考查同学们制作扇形统计图的能力。

2）解题思路：
由题目给出的信息可计算出，每种球类占总数的百分比以及各部分数量的扇形图的圆心
解答过程：
某体育用品商店球类商品的统计图2010年12月制
解题后的思考：
扇形统计图的制作方法：（1）先算出各部分数量占总量的百分之几；（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角的度数；（3）取适当半径画一个圆并按照前面算出的圆心角度数在圆上画出扇形。

（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量的名称和所占的百分数，还可以进一步用不同的颜色或条纹把各个扇形区分开。

综合运用题：
例5：下图为某实验小学五年级（1）班学生上网时间的统计图，读图回答下列问题：
（1）不上网的同学有26人，则全班共有多少人？
（2）上网1小时以内的同学比上网1小时以上的同学多多少人？
（3）根据五（1）班同学上网的情况，你能预测这所小学学生上网的情况吗？
你认为上网对学习有利还是有害呢？
思路分析：
1）题意分析：本题主要考查同学们对于扇形统计图的分析能力。

2）解题思路：
由于三种情况百分数的和是100%，可求出不上网的26个学生所占的百分数是1－18%－30%，进而求出全班人数。

由此也能计算出另外两种情况的人数。

解题的关键是能通过扇形统计图进行预测和判断。

进行预测和判断时既要结合图中数据，还要结合自己的生活实际，多方面地综合考虑。

解答过程：
（1）26÷（1－18%－30%）＝50（人）
（2）50×30%－50×18%＝6（人）或50×（30%－18%）＝6（人）
（3）答案不唯一，如这个学校的学生大多数掌握了网络技术，故上网的人数较多。

（4）答案不唯一，如上网对学习有好处也有坏处。

解题后的思考：
在进行扇形统计图的相关计算时，观察要仔细，要根据已学的相关知识解决问题。

进行预测和判断时要综合多方面的信息，并结合自己的实际生活经验来做。

例6：下面几组数据分别选用哪种统计图来表示最合适？
思路分析：
1）题意分析：
本题主要考查同学们对于所学统计图的特点及应用的掌握情况。

2）解题思路：
（1）当几个数量之间，不相关联，只要求表示数量的多少时，可选用条形统计图。

（2）要求表示一个或几个数量的增减变化或发展趋势，并能看出数量多少时，可选用折线统计图。

（3）要求表示各部分与总数之间关系，并能清楚地看出各部分与总数的百分比时。

可选用扇形统计图。

解答过程：
第（1）小题可选用折线统计图；第（2）小题可选用扇形统计图；第（3）小题可选用条形统计图。

解题后的思考：
根据不同的统计表内容我们可以制成不同的统计图，解答此类题时，需要同学们很好地了解条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点及作用。

思维突破题：
例7：判断下题的解答是否正确，并说明理由
根据下面统计图中的信息可知油料作物的种植面积是4000㎡，
则这个村的粮食作物种植面积是多少平方米？
解答：4000×70%＝2800（㎡）
答：这个村粮食作物的种植面积是2800㎡。

思路分析：
1）题意分析：本题主要考查同学们是否能根据扇形统计图中所给出的条件来解决实际问题。

2）解题思路：
图中是把三种作物的总面积看作一个整体，粮食作物占总面积的70%，而不是占油料作物面积的70%，油料作物占总面积的10%，刚好是4000㎡。

应先求出三种作物的总种植面积，进而才能求出粮食作物的种植面积。

解答过程：不正确，应改为：
4000÷10%×70%＝28000（㎡）
答：这个村粮食作物的种植面积是28000㎡。

解题后的思考：
利用扇形统计图解决问题时，要弄清题意，明确题目中是把什么看成一个整体，再确定算法。