(浙江专用)高中物理第五章曲线运动第4节圆周运动学案新人教版必修2

第4节 圆周运动[学考报告]知识内容圆周运动考试要求必考 加试 dd基本要求1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动2.知道线速度的物理意义，认识匀速圆周运动线速度的方向和特点3.知道角速度的物理意义，掌握线速度和角速度的关系4.了解转速和周期的意义 发展要求1.掌握角速度与转速、周期的关系2.能在具体的情景中确定线速度、角速度与半径的关系3.掌握皮带轮、摩擦轮等之间的约束关系[基 础 梳 理]1.线速度(1)定义：质点做圆周运动通过的弧长Δs 与所用时间Δt 的比值叫做线速度。

(2)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。

(3)大小：v ＝ΔsΔt，单位：m/s 。

(4)方向：质点在圆周上某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。

2.匀速圆周运动(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。

(2)注意的问题：匀速圆周运动中的匀速指的是速度的大小即速率不变，不是速度不变。

因为速度的方向是时刻变化的，所以匀速圆周运动是变速运动。

[典 例 精 析]【例1】 质点做匀速圆周运动，则( )A.在任何相等的时间里，质点的位移都相等B.在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C.在任何时刻、质点的线速度都相同D.在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同解析 由匀速圆周运动的定义知B 正确；位移、线速度和平均速度是矢量，其方向不同，故A 、C 、D 错误。

答案 B[即 学 即 练]1.如图1所示为自行车的车轮，A 、B 为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：图1(1)在图上标出A 、B 两点的线速度方向； (2)沿圆弧运动A 、B 两点哪个快？(3)如果B 点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B 做匀速运动吗？ 答案 (1)两点的线速度方向均沿各自圆周的切线方向(如图)。

(2)在相同的时间内，A 运动的轨迹长，A 运动得快。

(3)B 运动的速率不变，但B 运动的方向时刻变化，故B 做变速运动。

[基 础 梳 理]1.角速度(1)定义：连接运动物体和圆心的半径转过的角度Δθ跟所用时间Δt 的比值叫匀速圆周运动的角速度，用符号ω来表示。

(2)公式：ω＝ΔθΔt。

(3)国际单位：弧度/秒，符号rad/s 。

(4)角速度是矢量。

匀速圆周运动的角速度大小和方向都不变，因此匀速圆周运动是角速度不变的运动。

(5)物理意义：用来描述物体绕圆心转动快慢的物理量。

2.转速与周期和频率(1)转速：转速是指物体单位时间所转过的圈数。

符号：n 表示转速，单位是r/s 或r/min 。

(2)周期：做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间叫做周期。

符号用T 表示，单位是秒(s)。

(3)频率：单位时间内完成圆周运动的次数叫做频率，用f 表示，单位是赫兹，符号是Hz 。

当单位时间取1 s 时f ＝n 。

(4)转速、频率与周期的关系若转速的单位是r/s ，周期单位是s ，则：f ＝n ＝1T。

[即 学 即 练]2.如图2所示，若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少？转速之比是多少？角速度之比是多少？图2解析 秒针的周期T 秒＝1 min ＝60 s ，分针的周期T 分＝1 h ＝3 600 s 。

转速n 与周期T 成反比，故n 秒n 分＝601。

由ω＝2πn 知角速度与转速成正比，即ω秒ω分＝601。

答案 60 s 3 600 s 60∶1 60∶1[基 础 梳 理]1.线速度与角速度的关系在圆周运动中，v ＝ωr ，即线速度的大小等于半径与角速度大小的乘积。

2.圆周运动中其他各量之间的关系(1)v 、T 、r 的关系：物体在转动一周的过程中，转过的弧长Δs ＝2πr ，时间为T ，则v ＝ΔsΔt＝2πr T。

(2)ω、T 的关系：物体在转动一周的过程中，转过的角度Δθ＝2π，时间为T ，则ω＝ΔθΔt ＝2πT。

(3)ω、n 、f 的关系：由于转速和频率意义相同，且都与周期互为倒数。

则：ω＝2πn ＝2πf 。

[典 例 精 析]【例2】 做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求该物体做圆周运动时， (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小。

解析 (1)依据线速度的定义式v ＝ΔsΔt可得：v ＝Δs Δt ＝10010m/s ＝10 m/s 。

(2)依据v ＝ωr 得：ω＝v r ＝1020rad/s ＝0.5 rad/s (3)依据ω＝2πT 得：T ＝2πω＝2π0.5 s ＝4π s。

答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s[即 学 即 练]3.(2018·嘉兴一中期末)如图3所示是某品牌手动榨汁机，榨汁时手柄绕O 点旋转时，手柄上B 、C 两点的周期、角速度及线速度等物理量的关系是( )图3A.T B ＝T C ，v B >v CB.T B ＝T C ，v B <v CC.ωB >ωC ，v B ＝v CD.ωB <ωC ，v B <v C解析 手柄上B 、C 两点属于共轴转动，具有相同的角速度ωB ＝ωC ，由T ＝2πω知周期也相等T B ＝T C ，由匀速圆周运动的线速度与角速度关系v ＝ωr ，结合r B ＜r C 可得v B ＜v C ，综合可知选项B 正确。

答案B[基 础 梳 理]1.同轴传动、皮带传动及齿轮传动的特点类型图示特点各物理量的关系同轴传动A 点和B 点的角速度相同ωA ＝ωBv A v B ＝r R T A ＝T B皮带传动皮带不打滑，两轮边缘线速度大小相等v A ＝v B ωA ωB ＝r R T A T B ＝R r 齿轮传动两个轮子在同一时间内转过的齿数相等，但它们的转动方向相反v A ＝v BT A T B ＝r 1r 2＝n 1n 2 ωA ωB ＝r 2r 1＝n 2n 1式中n 1、n 2分别表示两齿轮的齿数2.求解传动问题的基本思路(1)首先确定传动装置上大小相同的量：同轮或同轴不同轮上各点的角速度、周期、转速相同；用皮带相连的或直接接触的轮子边缘的线速度大小相同。

(2)通过各物理量间的关系式结合已知的量的关系确定其他未知量的关系，常用的关系式为：v ＝ωr ，v ＝2πr T ＝2πrn ，ω＝2πT＝2πn 。

[典 例 精 析]【例3】 如图4所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r a ＝r c ＝2r b 。

若皮带不打滑，则A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比为( )图4A.ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶1，v a ∶v b ∶v c ＝1∶2∶1B.ωa ∶ωb ∶ωc ＝2∶2∶1，v a ∶v b ∶v c ＝2∶1∶1C.ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2，v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2D.ωa ∶ωb ∶ωc ＝2∶2∶1，v a ∶v b ∶v c ＝1∶2∶2解析 因皮带不打滑，传动带边缘上各处线速度大小相同，故v a ＝v b ，因轮B 和C 同轴，故角速度相等，即ωb ＝ωc ，再由线速度与角速度的关系式v ＝rω，因r a ＝r c ＝2r b ，有ωb ＝2ωa ，v c ＝2v b ，将以上各式联系起来有ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2，v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2，故选项C 正确。

答案 C[即 学 即 练]4.(2018·台州一中月考)(多选)如图5所示是自行车转动机构的示意图，假设脚踏板每2 s 转1圈，要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，还需要测量的物理量是( )图5A.大齿轮的半径B.小齿轮的半径C.后轮的半径D.链条的长度解析 脚踏板每2 s 转1圈，则脚踏板的角速度ω＝2πt＝π，则大齿轮的角速度为π。

设后轮的半径为R ，因为大小齿轮的线速度相等ω1r 1＝ω2r 2，所以 ω2＝ω1r 1r 2，小齿轮和后轮的角速度相等，则线速度v ＝Rω2＝Rω1r 1r 2＝πRr 1r 2，所以还需要测量大齿轮半径r 1，小齿轮半径r 2，后轮的半径R 。

故选项A 、B 、C 正确。

答案 ABC1.(2016·10月浙江选考)在G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图6所示姿式原地旋转，此时手臂上A 、B 两点角速度大小分别为ωA 、ωB ，线速度大小分别为v A 、v B ，则( )图6A.ωA ＜ωBB.ωA ＞ωBC.v A ＜v BD.v A ＞v B解析 由于A 、B 两处在人自转的过程中周期一样，所以根据ω＝2πT可知，A 、B 两处的角速度一样，ωA ＝ωB ，所以A 、B 选项错误；根据v ＝ωr 可知A 处转动半径较大，所以A 处的线速度较大，即v A ＞v B 选项D 正确。

答案 D2.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是( ) A.甲、乙两物体线速度相等，角速度一定也相等 B.甲、乙两物体角速度相等，线速度一定也相等 C.甲、乙两物体周期相等，角速度一定也相等 D.甲、乙两物体周期相等，线速度一定也相等解析 由v ＝ωr 知，若半径不等，线速度相等，则角速度一定不相等，A 错误；同理可知，B 错误；由ω＝2πT 可知，若周期相同，则角速度一定也相等，故C 正确；由v ＝2πrT知，若半径不等，周期相等，则线速度一定不相等，D 错误。

答案 C3.(多选)如图7所示，一个环绕中心线AB 以一定的角速度转动，下列说法正确的是( )。