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重庆合川区第五学区2013-2014学年下学期初中八年级半期(期中)考试数学试卷

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重庆合川区第五学区2013-2014学年下学期初中八年级半期(期中)考试英语试卷

重庆合川区第五学区2013-2014学年下学期初中八年级半期(期中)考试英语试卷

重庆合川区第五学区2013-2014学年下学期初中八年级半期（期中）考试英语试卷I.听力测试（共30分）第一节. 听句子，选择正确图片。

每个句子读一遍。

(7.5分)1. ____2. ____3. ____4. ____5. ____第二节. 听句子，选择正确答案。

每个句子读一遍。

(7.5分)( )6. A. Beijing. B. San Francisco. C. Athens.( )7. A. Good idea! B. What bad news! C. It’s very kind of you.( )8. A. Travel. B. Book. C. Blue.( )9. A. I’m sorry to hear that. B. What a pity! C. The same to you.( )10. A. Really? B. Good idea! C. Thank you.第三节. 听对话及问题，选择正确答案。

每段对话及问题读两遍。

（7.5分）( )11. A. He played the piano. B. He danced. C. He sang.( )12. A. Traveling by plane. B. Traveling by train. C. Traveling by sea.( )13. A. She is shy. B. She is polite. C. She is attractive.( )14. A. To see Beijing Opera. B. To go to library. C. To stay at home.( )15. A. Her teacher. B. Her mother. C. Her father.第四节. 听短文，选择正确答案。

短文读两遍。

（7.5分）( )16. Some western people don’t like the number ____.A. 11B. 12C. 13( )17. They don’t like the number because they think it’s ____.A. smallB. boringC. unlucky( )18. When all the friends arrived, Mr. Smith asked them ____.A. to have dinnerB. to have a partyC. to drink coffee( )19. Mr. Smith invited ____ friends to get together.A. 11B. 12C. 13( )20. Mr. Brown said there were 14 people because ____.A. his wife would have a baby soonB. another friend was comingC. Mrs. Smith was comingII.单项选择。

重庆初二初中数学期中考试带答案解析

重庆初二初中数学期中考试带答案解析

重庆初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列实数:，3.14，，，，，，无理数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2.在下列各式中能因式分解的是 ( )A．x2+4B．x2-4C．x2-y D．x2+2x+43.下列运算正确的是 ( )A．a2·a3=a6B．a8÷a4=a2C．a3+a3=2a6D．（a3）2=a64.已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a5.若x2+mx+49是一个完全平方式，则m等于( )A．-14B．14C．±14D．±76.如果三角形三边的比为：（1）3:4:5；（2）5:12:13；（3）7:24:25；（4）8:15:17，其中可以构成直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.已知，则代数式的值（）A．一15B．一2C．一6D．68.已知a、b满足等式，则x、y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y9.将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形；……；如此下去．则图（）中正方形的个数是2011 （）A．670B．671C．672D．67310.任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成，，这三种，这时就有．给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则．其中正确说法的个数是（）A．B．4C．D．2二、填空题1.的平方根是_________.2.计算： .3.已知，则= .4.把加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，请你写出所有符合条件的单项式____.5.如果实数满足：，且关于的方程：的一根为1，则 .6.若直角三角形的三边a、b、c满足，则笫三边c的长度是_____.7.如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点C也在数轴上，且点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是 .8.如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为.（不取近似值）9.已知：如图，在梯形中，，，，于点，，．求的长为____________．10.6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克.6月7日，小星和爸爸在该超市选购了5只环保购物袋用来装刚买的30千克散装大米，他们选购的5只环保购物袋至少应付给超市元.三、解答题1.计算：（1）（2）（3）（4）2.先化简，后求值：（2x-1）2-(3x+1)(3x-1)+5（x+5）(x-1)，其中.3.把下列各式因式分解：（1）（2）（3）（4）4.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；①使三角形的三边长分别为1，3，（在图①中画出一个既可）；②使三角形为钝角三角形且面积为3（在图②中画出一个既可），并计算你所画三角形的三边的长。

14级初二下数学期中考试试题.docx

14级初二下数学期中考试试题.docx

&对于任意整数斤, 多项式（n + 9）2-n2都能够（A.被2整除B.被9整除C.被"整除D.被S + 9）整除9.某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12 个，A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个BA.C. 设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（）1080 1080 “ - = +12x x-151080 1080 ’------ =------------ 121080 1080 一x x-151080 1080 一D- - = +12x x + 15成都七中育才学校初2014级八年级（下）期中考试卷命题人：贺莉鄢正清审题人：陈开文罗丹梅温馨提示：请将所有题目做在答题卷上。

A卷（100分）一、选择题（每题3分，共30分）1.在丄f出，出丄（兀-必丄@+小中,分式的个数有（）x 3 x-y x-2 7t 4 ）‘A. 6个B. 3个C. 4个D. 5个2.卞列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A. 6a2b2 = 3ab - 2abB. 2x2 + 8%-1 = 2x（x + 4）-1C. /_3°_4二@ + 1）（°一4）D. a2 -3 = （d + 2*0 -2）-13.已知£ = 2 = £工0,则£±2的值为（）•2 3 4 cA. -B. -C. 2D.-5 4 24.下列各式：①4x2— y2；②2兀"+ 8兀》+ 8疋））2 ；③f十2ab_b?；④x2 —?⑤兀？+2兀+ 3其中不能分解因式的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.点C是线段AB的黄金分割点（AOBC）,若AB=10cm,则AC等于（）A. 6cmB. 5（75+l）cmC. 5（V^T）cmD. （sV5-l）cm6.若a>0, b<—2,则点（a, b+2）应在（）A.笫一彖限B.第二彖限C.第三彖限D第四彖限7.若多项式—12/）』+]6兀3）,2+4兀2）,2的一个因式是—4/）,2,则另一个因式是（）B. 3j-4x-lC.3y-4x + lD. 3y - 4xA. 3y + 4x— 1io.如果不等式组r+5<4x_1有解，则加的取值范围是（）x<mA N m<2B、m>2Cs m>2D^ m<2二、填空题（每题4分，共16分）11.___________________________________________________ 线段a = 2cm,b = 8cm ,则a、b的比例中项c = _____________________________________________ , a、b、c的第四比例项d = _______________ .i12.已知兀=1是分式方程——二丄的根，则实数£= ___________________ .x +1 x13.不等式8-3x>0的最大整数解是____________________ .14.在比例尺为1： 3000的我校规划图上，矩形运动场的图上尺寸是lcmx2cm,则运动场的实际面积_____________ 米2 o三、解答题（共38分）15.分解因式（每小题5分，共10分）（1） 5兀'—10兀'y + 5兀）‘（2） a'—2/—3d16.计算（每小题5分，共10分）(1)x24x 4-------------------- 1 --------x — 2 x — 2 x — 2(2)2m + 4■m +117.（每小题5分，共10分）x + 3 2 ⑴解方程2x-1 [ / 5x +1 （2）解不等式组，并在数轴上表示解集：—一3（x + l）>5x-l18. （8分）先化简，再求值:36 — / 6— Q a2 +10^ + 25 2a +10a+ 5cT + 6a其中，a = 2y[2四、解答题（共1 6分，其中19题6分，20题10分）19.科学研究表明，当人的下肢长与身高Z比为0.618时，看起来最美.某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,求该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为多少cm?（结果精确到0. 1cm）20.某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个刀的时间完成.（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）.为了确保经费和工期，采取甲队做。

重庆初二初中数学期中考试带答案解析

重庆初二初中数学期中考试带答案解析

重庆初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图案中，不是轴对称图形的是（）2.下列各式运算正确的是（）A．B．C．D．3.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC4.如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF="110°，则∠1的度数是（" ）A．30°B．35°C．40°D．50°5.点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，－2）B．（－1，－2）C．（—1，2）D．（2，－1）6.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在∠A、∠B两内角平分线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在AC、BC两边高线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处7.如图，AD是△ABC的角平分线,从点D向AB、AC两边作垂线段，垂足分别为E、F，那么下列结论中错误的是 （ ）A ．DE=DFB ．AE=AFC ．BD=CD D ．∠ADE=∠ADF 8.多项式因式分解的结果是（ ） A ． B ．C ．D ．9.如果是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A ．30B ．±30C ．15D ．±1510.如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1，P 2交 OA 于M ，交OB于N ，若P 1P 2＝6，则△PMN 的周长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）A ．22B ．24C ．26D ．2812.如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下六个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°；上述结论中始终正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题1.五边形的内角和为________度，十二边形的外角和为_________度．2.如图， ，请你添加一个条件： ，使△AOD ≌△BOC （只添一个）．3.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是 ．4.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PQ ⊥OA ，若PC=4，则PQ=___ __．5.如图，为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ．6.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为 度．7.如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）写出A 1，B 1，C 1的坐标（直接写出答案），A 1 ；B 1 ；C 1 ． （3）△ A 1B 1C 1的面积为 ．三、解答题1.点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC ，BD=CE ．求证：AD=AE ．2.因式分解 （1）（2）3.如图，AB=EF ，BC ⊥AE 于C ，FD ⊥AE 于D ，CE=DA ．求证：（1）△ABC≌△EFD；（2）AB//EF．4.将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．上述记号叫做2阶行列式，若=．求的值．5.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在边AC、BC边上，且AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试判断△DFE的形状，并说明理由．6.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．7.（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E．试猜想BD,CE,DE三者的数量关系？（直接写出结果）（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= ,其中为任意锐角或钝角．请问（1）中的结论是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F 为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由．重庆初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列图案中，不是轴对称图形的是（）【答案】C【解析】轴对称图形是指将图形沿某一条直线折叠，则直线两边的图形能够完全重叠．【考点】轴对称图形2.下列各式运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、不是同类型，无法进行求和计算，则错误；；B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，则正确；C、积的乘方等于乘方的积，原式=；D、同底数幂相除，底数不变，指数相减，原式=．【考点】同底数幂的计算3.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【答案】B【解析】判定两个三角形全等，可以利用SSS、SAS、ASA和AAS四种方法来进行判定．添加A可以利用ASA来进行判定；添加C可以利用SAS来进行判定；添加D可以利用ASA来进行判定．【考点】三角形全等的判定4.如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF="110°，则∠1的度数是（" ）A．30°B．35°C．40°D．50°【答案】C【解析】根据AD∥BC，∠AEF=110°可得：∠BFE=180°－110°=70°，则∠1=180°－70°×2=40°．【考点】折叠图形的性质5.点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，－2）B．（－1，－2）C．（—1，2）D．（2，－1）【答案】A【解析】关于x轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，则点M（1,2）关于x轴对称的点的坐标为（1，－2）．【考点】点关于x轴对称6.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在∠A、∠B两内角平分线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C ．在AC 、BC 两边高线的交点处D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处 【答案】A【解析】要到AB 和AC 的距离相等的点在∠A 的平分线上，要到AB 和BC 的距离相等的点在∠B 的平分线上，要到AC 和BC 距离相等的点在∠C 的平分线上．则要到三条边的距离相等的点在任意的两个角平分线的交点处． 【考点】角平分线的性质7.如图，AD 是△ABC 的角平分线,从点D 向AB 、AC 两边作垂线段，垂足分别为E 、F ，那么下列结论中错误的是 （ ）A ．DE=DFB ．AE=AFC ．BD=CD D ．∠ADE=∠ADF 【答案】C【解析】根据角平分线的性质可得：DE=DF ，根据直角三角形全等的判定定理可得：Rt △ADE ≌Rt △ADF ，则AE=AF ，∠ADE=∠ADF ． 【考点】角平分线的性质8.多项式因式分解的结果是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】对于因式分解的题目，如果有公因式，首先进行提取公因式，然后再利用公式法进行因式分解．原式=9（－1）=9（x+1）（x －1）． 【考点】因式分解 9.如果是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A ．30B ．±30C ．15D ．±15【答案】B【解析】根据完全平方公式可得：k=±2×3×5=±30． 【考点】完全平方公式10.如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1，P 2交 OA 于M ，交OB于N ，若P 1P 2＝6，则△PMN 的周长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【解析】根据对称图形的性质可得：PM=M ，PN=N ，则△PMN 的周长=PM+MN+PN=M+MN+N==6． 【考点】对称的性质11.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）A．22B．24C．26D．28【答案】C【解析】根据已知图形的规律可得：第n个图形三角形的个数为2+6（n－1）=6n－4，则第五个图形中三角形的个数为6×5－4=26个．【考点】规律题12.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD 与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下六个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°；上述结论中始终正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】∵△ACD≡△BCE∴AD＝BE，∴①正确；∵BA∥CD ∴△BAP∽△CDP,，同理可得：△BCQ∽△EDQ，∴∴，,△BPQ∽△BCE∴PQ//CE，∴②正确∵△APC≌△BQC ∴AP=BQ，∴③正确∵△ACD≡△BCE ∴∠ADC=∠QEC 又∵∠OQD=∠CQE∴∠DOQ=∠DCE=∠AOB=60°，∴⑤正确【考点】三角形全等和相似二、填空题1.五边形的内角和为________度，十二边形的外角和为_________度．【答案】540；360．【解析】多边形的内角和公式为：（n－2）×180°，任何多边形的外角和都是360°．【考点】多边形的内角和、外角和2.如图，，请你添加一个条件：，使△AOD≌△BOC（只添一个）．【答案】∠C=∠D【解析】三角形全等的判定方法有SSS，SAS，ASA和AAS四种，本题中已知的条件是一组边和一组对顶角，则只需要添加一个角就可以得到三角形全等．【考点】三角形全等3.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是．【答案】20°或80°【解析】本题需要分两种情况进行讨论，则这个角是顶角时，则顶角的度数为80°；当这个角是底角时，则等腰三角形的底角度数为80°，则顶角的度数为（180°－80°×2）=20°．【考点】等腰三角形的性质4.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PQ ⊥OA ，若PC=4，则PQ=___ __．【答案】2【解析】过点P 作PE ⊥OB ，根据题意可得：∠COP=∠CPO=15°，根据外角的性质可得：∠ECP=30°，根据直角三角形的性质可得：PE=2，根据角平分线的性质可得：PQ=PE=2． 【考点】角平分线的性质、直角三角形5.如图，为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ．【答案】135°【解析】根据图示可得：∠1+∠3=90°，∠2=45°，则∠1+∠2+∠3=135°． 【考点】三角形内角和定理6.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为 度．【答案】100【解析】连接OB 、0C ，根据中垂线和等腰三角形顶角的角平分线的性质得出∠OBC=40°，根据已知条件得出△ABO 和△ACO 全等，从而得出BO=CO ，∠OBC=∠OCB=40°，然后根据对称的性质得出△EOF 和△ECF 全等，从而得出∠ECO=∠EOC=40°，从而得到∠OEC=100°． 【考点】折叠图形的性质7.如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）写出A 1，B 1，C 1的坐标（直接写出答案），A 1 ；B 1 ；C 1 ． （3）△ A 1B 1C 1的面积为 ．【答案】（1）图见解析；（2）A 1（-1,2）；B 1 （-3,1）；C 1 （2,1）；（3）4．5．【解析】（1）根据关于y 轴对称，点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出三个点的坐标，然后得出图形；（2）根据图形得出三个点的坐标；（3）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求出三角形的面积．试题解析：（1）如图所示：（2）A 1（-1,2）；B 1 （-3,1）；C 1 （2,1） （3）△ A 1B 1C 1的面积=5×3－1×2÷2－5×2÷2－3×3÷2=4．5 【考点】轴对称图形．三、解答题1.点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC ，BD=CE ．求证：AD=AE ．【答案】过程见解析【解析】根据AB=AC 得出∠B=∠C ，然后结合已知条件得出△ABD 和△ACE 全等，从而得出答案． 试题解析：∵AB=AC ∴∠B=∠C 又∵BD=CE ∴△ABD ≌ △ACE ∴AD=AE 【考点】三角形全等2.因式分解 （1） （2）【答案】（1）b ；（2）3（x －2y ）（x －2y －1）【解析】（1）首先提取公因式b ，然后再利用完全平方公式进行因式分解；（2）首先将后面的提取公因式－3，然后再提取公因式3（x －2y ）进行因式分解． 试题解析：（1）原式=b （－2a+1）=b （2）原式=3－3（x －2y ）=3（x －2y ）（x －2y －1）【考点】因式分解3.如图，AB=EF ，BC ⊥AE 于C ，FD ⊥AE 于D ，CE=DA ．求证：（1）△ABC ≌△EFD ； （2）AB//EF ．【答案】证明见解析【解析】根据CE=DA 得出DE=AC ，然后根据垂直得出直角三角形，结合AB=EF 利用HL 定理判定直角三角形全等，从而得出∠A=∠E ，得到AB ∥EF ．试题解析：（1）∵CE=DA ∴ED=AC ∵BC ⊥AE 于C ，FD ⊥AE 于D ， ∴∠ACB=∠EDF=90°∴ 在Rt △ACB 和 Rt △EDF 中，AB=EF ，AC=ED ∴ Rt △ACB ≌ Rt △EDF （HL ） （2）由（1）得 Rt △ACB ≌ Rt △EDF ∴∠A=∠E ∴AB//EF ． 【考点】三角形全等的证明与性质4.将4个数a b c d 排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad ﹣bc ．上述记号叫做2阶行列式，若=．求的值．【答案】x=－【解析】根据新定义得出关于x的一元一次方程，从而根据解方程的方法求出x的值．试题解析：根据题意化简=7x，得：（x+2）（x－2）－（x+1）（x－3）=7x即：∴2x－1=7x 解得：x=－【考点】新定义型，一元一次方程5.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在边AC、BC边上，且AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试判断△DFE的形状，并说明理由．【答案】（1）证明过程见解析；（2）等腰直角三角形，证明过程见解析．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠A=∠B=45°，根据F为中点得出∠ACF=∠FCB=45°，从而得到∠A=∠FCE=∠ACF=45°，则AF=CF，结合AD=GE得出三角形全等；（2）根据三角形全等得出△DEF 为等腰三角形，根据∠AFD=∠CFE得出∠AFC=∠DFE=90°，从而得出三角形的性质．试题解析：（1）∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ∴∠A=∠B=45°又∵F是AB中点∴∠ACF=∠FCB=45°∴∠A=∠FCE=∠ACF=45°∴AF=CF 又∵AD=CE ∴△ADF≌△CEF（2）△DFE是等腰直角三角形。

重庆初二初中数学月考试卷带答案解析

重庆初二初中数学月考试卷带答案解析

重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（）①AC⊥BD ②∠BAD=90°③AB=BC ④AC=BD．A.①③B.②③C.②④D.①②③2.下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）y=；（4）y=-8x；（5）y=5x2-4x+1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．5.如图，平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（）A.20 B．22 C．29 D．316.下列各图给出了变量x与y之间的函数是（）7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．D．5或8.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）9.如图，某农场有一块四边形ABCD的空地，其各边中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC=BD=12米，现想用篱笆围成四边形EFGH的场地，则需用的篱笆总长度是（）A．12米B．24米C．36米D．48米二、填空题1.如果+|b-2|=0，那么ab= ．2.已知函数y=（m-3）x+1-2m是正比例函数，则m= ．3.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（单位：cm）与燃烧时间t（单位：h）（0≤t≤4）之间的关系是．4.将直线y=-8x向上平移6个单位长度得到直线的解析式为．5.直线y=4x-2与两坐标轴围成的三角形的面积是．6.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是．7.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．8.一次函数y=（2m-6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．9.如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为．三、计算题1.计算（1）；（2）．2.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？求出四边形ABCD的面积．3.小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；（3）当x=8分钟时，求小文与家的距离．四、解答题1.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．2.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD，AB上的点，且DE=BF，求证：（1）CE=AF；（2）四边形AFCE是平行四边形．3.将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘贴起来，粘合部分的宽为2cm．设x张白纸粘合后的纸条总长度为ycm，（1）求y与x之间的函数关系式，并画出函数图象，（2）若x=20，求纸条的面积．重庆初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（）①AC⊥BD ②∠BAD=90°③AB=BC ④AC=BD．A.①③B.②③C.②④D.①②③【答案】C．【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴当∠BAD=90°时，菱形ABCD是正方形，故②正确；∵四边形ABCD是菱形，∴当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故④正确；故选C．【考点】正方形的判定．2.下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）y=；（4）y=-8x；（5）y=5x2-4x+1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B．【解析】（1）y=3πx（2）y=8x-6 （4）y=-8x是一次函数，因为它们符合一次函数的定义；（3）y=，自变量次数不为1，而为-1，不是一次函数，（5）y=5x2-4x+1，自变量的最高次数不为1，而为2，不是一次函数．故选B．【考点】一次函数的定义．3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】A、，故A选项错误；B、+不能合并，故B选项错误；C、．故C选项正确；D、=15，故D选项错误．故选C．【考点】1.二次根式的乘除法；2.二次根式的性质与化简；3.二次根式的加减法．4.下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】A、是最简二次根式，符合题意；B、，故不是最简二次根式，故此选项错误；C、，故不是最简二次根式，故此选项错误；D、=|a|，故不是最简二次根式，故此选项错误；故选A．【考点】最简二次根式．5.如图，平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（）A.20 B．22 C．29 D．31【答案】C．【解析】已知平行四边形ABCD，∴AD=BC=6，CD=AB=10，又E、F分别是AD、DC的中点，∴AE=AD=3，CF=CD=5，∴由三角形中位线定理得：AC=2EF=2×7=14，∴四边形EACF的周长为：EA+AC+CF+EF=3+14+5+7=29，故选C．【考点】1.三角形中位线定理；2.平行四边形的性质．6.下列各图给出了变量x与y之间的函数是（）【答案】D．【解析】A、B、C中对于x的值y的值不是唯一的，因而不符合函数的定义；D、符合函数定义．故选D．【考点】函数的图象．7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．D．5或【答案】D．【解析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是；即第三边长是5或，故选D．【考点】勾股定理．8.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）【答案】D．【解析】∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、三、二象限．故选D．【考点】1。

重庆初二初中数学期中考试带答案解析

重庆初二初中数学期中考试带答案解析

重庆初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在0，1，—2，－3这四个数中，最小的数是（）A．－3B．—2C．0D．12.计算2x3÷x2的结果是（）A．x B．2x C．2x5D．2x63.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，74.下列计算正确的是（）A．B．C．D．5.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BC;B．∠A=∠B，∠C=∠D;C．AB∥CD，∠C=∠A;D．AB=AD，CB=CD6.下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．7.如果，那么x的取值范围是（）A．1≤x≤2B．1＜x≤2C．x≥2D．x＞28.已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）A．8cm B．16cm C．32cm D．cm 9.平行四边形、矩形、菱形、等腰三角形、正方形中是轴对称图形的有（）个A．1B．2C．3D．410.如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25B．12．5C．9D．8．511.将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…，按此规律，则第11个图形中共有梅花的朵数是（）A．121B．125C．144D．14812.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是（）cm2A．28B．49C．98D．147二、填空题1.某中学的占地面积约为291200平方米，其中数据291200用科学记数法表示为．2.比较大小：（填“＞”、“=”、“＜”）．3.若□ABCD中，∠A=40°，则∠B= ，∠C= ，∠D= 。

4.（=三、计算题计算四、解答题1.解不等式组：2.化简求值（6分）其中3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．4.“寿岛血脐”是长寿湖的一种新开发的水果，而且是有很高的营养价值，某批发果商第1次共用3．9万元购进A、B两种品牌血脐，全部售完后获得利润6000元，它们的进价和售价如下表：（1）求该果商第一次购进A、B两种血脐各多少件；（2）该果商第二次以原价购进A、B两种血脐，购进B种血脐的件数不变，而购进A种血脐的件数是第一次的2倍，A种血脐按原价销售，而B种血脐打折销售，若两种血脐销售完毕，要使得第二次经营活动获利润不少于7500元，求B种血脐最低售价是多少?5.如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，点E、点F分别在AB、BD上，且AD=AE=DF，连接DE、AF、EF．（1）若，求的度数；（2）若DE⊥EF，求证：DE=2EF．6.阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）①根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”·请判断小红提出的命题是否正确，并填空（填“正确”或“不正确”）；②若某三角形的三边长分别是2、4、，则是奇异三角形吗? （填“是”或“不是”）；（2）在中，．AB=c，AC=b． BC=a，且b＞a，若是奇异三角形．求a：b：c；（3）如图，中，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，点E是AC上方的一点，且满足AE=AD，CE=CB．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠DBC的度数．7.如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。

合川区初中数学试卷及答案

合川区初中数学试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. -1/22. 已知a=2，b=-3，则a+b的值为（）A. -1B. 1C. 5D. -53. 如果一个数的平方是4，那么这个数是（）A. ±2B. ±3C. ±4D. ±54. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形5. 已知x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，4C. 2，2D. 3，36. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=1/xD. y=x+17. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）8. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2xB. 2x < 3xC. 3x ≤ 2xD. 2x ≥ 3x9. 已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 45°C. 30°D. 90°10. 下列数中，是质数的是（）A. 49B. 81C. 23D. 64二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a=-3，b=2，则a²+b²的值为______。

12. 已知x²-4x+4=0，则x的值为______。

13. 若∠A和∠B是补角，且∠A=30°，则∠B的度数是______。

14. 在直角坐标系中，点P（-4，5）关于原点的对称点是______。

15. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且底边BC=6，则腰长AB的长度是______。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 解下列方程：（1）2x-3=7（2）5x+4=2x+917. 计算下列表达式的值：（1）(-2)² - √9 + 3×(-1)（2）3(2x-1) - 2(3x+4)18. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且底边BC=8，AD是BC边上的高，求AD的长度。

重庆初二初中数学期中考试带答案解析

重庆初二初中数学期中考试带答案解析

重庆初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在实数1、、-3.14、0、中最小的数是（）A．0B．-3.14C．D．2.下列各题的计算，正确的是（）A．B．C．D．3.下列因式分解错误的是（）A．B．C．D．4.如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.55.计算－的结果是（）A．3B．－3C．7D．－7 6.下列命题的逆命题成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C．对顶角相等D．如果a=b，那么7.估算的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间8.如图，P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC≌△APD的是（）A．BC=BD B．AC="AD"C．∠ACB=∠ADB D．∠CAB=∠DAB9.下列二次根式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．10.若是一个完全平方式，则m的值为（）A．±4B．4C．16D．±1611.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或120°B．120°C．20°或100°D．36°12.如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A． B． C． D．二、填空题1.计算：=______________.2.是整数，则正整数的最小值是___________.3.若，，则的值是________.4.如图，在△ABC中，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD=________.5.已知为等腰三角形的两条边长，且满足，此三角形的周长是_________________．6.观察下列各式：；；；……则依次第四个式子是；用的等式表达你所观察得到的规律应是．三、计算题计算：四、解答题1.如图，点B、F、C、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=CE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF2.先化简，再求值：，其中．3.（1）（分解因式）；（2）.4.在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图①可以解释恒等式；（1）如图②可以解释恒等式= ．（2）如图③是由4个长为，宽为的长方形纸片围成的正方形，①用面积关系写出一个代数恒等式：．②若长方形纸片的面积为3，且长比宽长3，求长方形的周长（其中a．b都是正数，结果可保留根号）．5.如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC;（2）求∠AEO的度数．6.请阅读材料：①一般地，n个相同的因数a相乘：记为，如2·2·2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即==3）．②一般地，若a n=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即==n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为（即==4）．（1）计算下列各对数的值：4=" _____________________________" ；16="__________________________" ；64=____________________________．（2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式4，16，64又存在怎样的关系式．（3）由（2）题猜想M+N=_____________________（a>0且a≠1，M>0，N>0），并结合幂的运算法则：a m•a n=a m+n加以证明．7.如图，Rt△PQR中，∠PQR=90°，当PQ=RQ时，．根据这个结论，解决下面问题：在梯形ABCD中，∠B=45°，AD//BC，AB=5，AD=4，BC=，P是线段BC上一动点，点P从点B出发，以每秒个单位的速度向C点运动．（1）当BP= 时，四边形APCD为平行四边形；（2）求四边形ABCD的面积；（3）设P点在线段BC上的运动时间为t秒，当P运动时，△APB可能是等腰三角形吗？如能，请求出t的值；如不能，请说明理由．重庆初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在实数1、、-3.14、0、中最小的数是（）A．0B．-3.14C．D．【答案】C.【解析】试题解析：因为=，而负数小于0和正数，所以只需要比较-3.14和的大小，因为|-3.14|=3.14，||=>3.14．故-3.14>，所以是最小的数．故选C．【考点】实数大小比较．2.下列各题的计算，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】 A．，本选项错误；B．，本选项错误；C．，本选项错误；D．，本选项正确，故选D【考点】1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．同底数幂的除法．3.下列因式分解错误的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．试题解析：A．是平方差公式，正确；B．是完全平方公式，正确；C．是提公因式法，正确；D．两平方项同号，因而不能分解，错误；故选D．【考点】因式分解的意义．4.如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.5【答案】B.【解析】因为△ABE≌△ACF，所以AC=AB=5，所以EC=AC﹣AE=3．故选B．【考点】全等三角形的性质．5.计算－的结果是（）A．3B．－3C．7D．－7【答案】C.【解析】因为，，所以结果为：5－（－2）=7．故选C．【考点】1．算术平方根；2．立方根．6.下列命题的逆命题成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C．对顶角相等D．如果a=b，那么【答案】A.【解析】 A．两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等的逆命题是若两个数的绝对值，则这两个数相等，是假命题；C．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；D．如果，那么的逆命题是如果，那么，是假命题．故选A．【考点】命题与定理．7.估算的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【答案】C.【解析】因为5＜＜6，所以3＜＜4．故选C．【考点】估算无理数的大小．8.如图，P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC≌△APD的是（）A．BC=BD B．AC="AD"C．∠ACB=∠ADB D．∠CAB=∠DAB【答案】B.【解析】A．选BC=BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确；B．选AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；C．选∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；D．选∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确．故选B．【考点】全等三角形的判定．9.下列二次根式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】，A．与被开方数不同，不是同类二次根式；B．与被开方数不同，不是同类二次根式；C．与被开方数相同，是同类二次根式；D．与被开方数不同，不是同类二次根式．故选C．【考点】同类二次根式．10.若是一个完全平方式，则m的值为（）A．±4B．4C．16D．±16【答案】A.【解析】因为是一个完全平方式，所以或，所以，解得．故选A．【考点】完全平方式．11.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或120°B．120°C．20°或100°D．36°【答案】A.【解析】设两内角的度数为x．4x；①当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°；②当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30，4x=120；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选A．【考点】1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理．12.如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A． B． C． D．【答案】C.【解析】因为表示2，的对应点分别为C，B，所以CB=，因为点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则，所以点A表示的数是．故选C．【考点】实数与数轴．二、填空题1.计算：=______________.【答案】.【解析】==【考点】1．二次根式的混合运算；2．幂的乘方与积的乘方；3．平方差公式．2.是整数，则正整数的最小值是___________.【答案】2．【解析】因为32=42×2，所以n的最小值是2．故答案是：2．【考点】二次根式的定义．3.若，，则的值是________.【答案】16．【解析】．【考点】完全平方公式．4.如图，在△ABC中，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD=________.【答案】3．【解析】因为∠BAC=100°，∠B=40°，所以∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=40°，所以∠ACB=∠B，所以AC=AB=3．因为∠D=20°，所以∠DAC=∠ACB﹣∠D=20°，所以∠DAC=∠D，所以CD=AC=3．故答案为：3．【考点】等腰三角形的判定与性质．5.已知为等腰三角形的两条边长，且满足，此三角形的周长是_________________．【答案】10或11．【解析】根据题意，，解得，所以，（1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3，3，4，能组成三角形，周长为3+3+4=10；（2）若4是腰长，则三角形的三边长为：4，4，3，能组成三角形，周长为4+4+3=11．故填10或11．【考点】1．等腰三角形的性质；2．二次根式有意义的条件；3．三角形三边关系．6.观察下列各式：；；；……则依次第四个式子是；用的等式表达你所观察得到的规律应是．【答案】，．【解析】观察上述各式的特点，n（n≥2）的等式表达的规律应是，故第四个式子是；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是．【考点】1．二次根式的定义；2．寻找规律．三、计算题计算：【答案】．【解析】原式=．【考点】实数的运算．四、解答题1.如图，点B、F、C、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=CE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF【答案】答案见试题分析．【解析】因为AC∥DF，所以∠ACB=∠DFE，又因为BF=CE，所以BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．2.先化简，再求值：，其中．【答案】15．【解析】===因为，所以，所以原式=．【考点】1．整式的混合运算；2．代数式求值．3.（1）（分解因式）；（2）.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式===．（2）由得：，化简得：，所以．【考点】1．提公因式法与公式法的综合运用；2．解一元一次不等式．4.在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图①可以解释恒等式；（1）如图②可以解释恒等式= ．（2）如图③是由4个长为，宽为的长方形纸片围成的正方形，①用面积关系写出一个代数恒等式：．②若长方形纸片的面积为3，且长比宽长3，求长方形的周长（其中a．b都是正数，结果可保留根号）．【答案】（1）；（2）①或或；②．【解析】（1）根据图形面积可以得出公式；（2）①根据面积关系可以得出公式或或；②再利用长方形纸片的面积为3，长比宽长3，得出a ，b 关系求出即可． 试题解析：（1）； （2）①或或；②由①得：，依题意得，，，因为．都是正数，所以，所以，长方形周长为：．【考点】1．完全平方公式的几何背景；2．完全平方式．5.如图，已知AB=CD ，∠B=∠C ，AC 和BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，连接OE ．（1）求证：△AOB ≌△DOC; （2）求∠AEO 的度数．【答案】（1）答案详见试题解析；（2）90°．【解析】（1）由已知可以利用AAS 来判定其全等；（2）再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角． 解答：（1）证明：在△AOB 和△COD 中，因为，所以△AOB ≌△COD （AAS ）（2）解：因为△AOB ≌△COD ，所以AO=DO ，因为E 是AD 的中点，根据等腰三角形三线合一，所以OE ⊥AD ，所以∠AEO=90°．【考点】全等三角形的判定．6.请阅读材料：①一般地，n 个相同的因数a 相乘：记为，如2·2·2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 （即==3）．②一般地，若a n =b （a>0且a≠1，b>0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为（即==n ），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为（即==4）．（1）计算下列各对数的值：4=" _____________________________" ；16="__________________________" ；64=____________________________．（2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式 4，16，64又存在怎样的关系式．（3）由（2）题猜想 M+N=_____________________（a>0且a≠1，M>0，N>0），并结合幂的运算法则：a m •a n =a m+n 加以证明．【答案】（1）2，4，6；（2）4×16=64，4+16=64；（3）㏒㏒=㏒MN ，证明见试题解析．【解析】首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log 24+log 216=log 264；（3）由特殊到一般，得出结论：log a M+log a N=log a （MN ）；证明时可设log a M=b 1，log a N=b 2，再根据幂的运算法则：a n •a m =a n+m 以及对数的含义证明结论．试题解析：（1）log 24=2，log 216=4，log 264=6； （2）4×16=64，log 24+log 216=log 264；（3）log a M+log a N=log a （MN ）。

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重庆合川区第五学区2013-2014学年下学期初中八年级半期（期中）考试
数学试卷
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）。

A. 9
B. 7
C. 20
D.
3
1
2. 以下列各组数为长度的线段，能构成直角三角形的是（）。

A.4，5，6
B.1，1
C.6，8，11
D.5，12，23
3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简−|a+b|的结果为（）。

A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b
4．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）。

A．S ABCD=4S△AOB B．AC=BD
C．AC⊥BD D ．ABCD是轴对称图形
5.
若式子有意义，则点P（a，b）在（）。

A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）。

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC 7.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）
A．8米B．10米C．12米D．14米
8.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E 、F 、G 、H 分别为边AD 、AB 、BC 、CD 的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH 的面积为（
）。

A ．14
B.12
C.24
D.48
9.如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）
A.12
B. 24
C. 312
D. 316
10.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第13个“口”字需用棋子颗数为（ ）
A ．52
B ．50
C ．48
D ．46
11．如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（ ）
A ．2
B ．2.4
C ．2.6
D ．3
12.如图，正方形ABCD 中，E 、F 均为中点，则下列结论中：①AF ⊥DE ； ②AD=BP ； ③PE+PF=PC ； ④PE+PF=PC 。

其中正确的是（ ）。

A ．①④
B ．①②④
C ．①③
D ．①②③
二、填空题：（每小题4分，共24分） 13.计算：()(
)
3
132-+
-= 。

15.若
1
-x x
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。

14．如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为S 1,S 2,S 3,且S 1=4,S 2=8,则S 3= 。

心，BA 长为半径画圆，连结AF ，CF ，则图中阴影部分面积为 。

18.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为________。

三、解答题（19题每小题6分，20、21各6分，共24分）
19.计算：（1）
1
2
1
1
2
8
2
3
3
1
2
-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
-
-
+
+
⨯π
（2）先化简，后计算：
11
()
b
a b b a a b
++
++
，其中a=，b=
20.在直角坐标系中，有两个点A（-6，3），B（-2，5）．在y轴上找一个点C，在x轴上找一点D，画出四边形ABCD，使其周长最短（保留作图痕迹，不要求证明）
21.如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．
四、解答题（每小题10分，共30分）
22.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB＝3，BC＝，DC＝12，AD=13，求四边形ABCD 的面积．
23．如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME。

（1）若AB＝8，AC＝4，求DE的长；
（2）求证：AB－AC＝2DM。

24.如图，M、N是正方形ABCD边AB、CD上两动点，连接MN，将四边形BCNM沿MN折叠，使点B落在AD边上点E处、点C落在点F。

（1）求证：BE平分∠AEF；
（2）求证：C△EDG=2AB（注：C△EDG表示△EDG的周长）
五、解答题（每小题12分，共24分）
25. 观察下列等式：
①
12)
12)(12(121
21-=-+-=
+；
②
23)
23)(23(2
3231-=-+-=
+；
③
34)
34)(34(3
43
41-=-+-=+；
……
回答下列问题：
（1）仿照上列等式，写出第n 个等式： ; （2）利用你观察到的规律，化简：
11321+；
（3）计算：10
31 (2)
313
212
11++
+++++
+
26.如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm ，点E 从点A 出发沿AB 以每秒1cm 的速度向点B 运动，同时点D 从点C 出发沿CA 以每秒2cm 的速度向点A 运动，运动时间为t 秒（0＜t ＜6），过点D 作DF ⊥BC 于点F ．
（1）试用含t 的式子表示AE 、AD 的长；
（2）如图①，在D 、E 运动的过程中，四边形AEFD 是平行四边形，请说明理由； （3）如图②，连接DE ，当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？
（4）如图③，将△ADE 沿DE 翻折得到△A ′DE ，试问当t 为何值时，四边形AEA ′D 为菱形？
数学试题参考答案
三、解答题（19题每小题6分， 20、21各6分，共24分）
22.S四边形ABCD＝。

23.（1）DE＝；
（2）延长CD交AB于点F。

易得DM是△CBF的中位线，∴DM＝BF，
∵∠BAC＝900，∠ACD＝450，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴AC＝AF，∴AB－AC＝2DM。

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