高考复习微专题—碰撞类问题(解答题中档题)选编 含解析

微专题—碰撞类问题（解答题中档题）选编1．某种弹射装置的示意图如图所示，光滑的水平导轨MN 右端N 处与倾斜传送带理想连接，传送带长度15m L =，传送带以恒定速度5m/s v =顺时针转动，三个质量均为1kg m =的滑块A 、B 、C 置于水平导轨上，滑块B 、C 之间有一段轻弹簧刚好处于原长，滑块B 与轻弹簧连接，滑块C 未连接弹簧，滑块B 、C 处于静止状态且离N 点足够远，现让滑块A 以初速度06m/s v =沿滑块B 、C 连线方向向滑块B 运动，滑块A 与B 碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短。

滑块C 脱离弹簧后滑上倾角37θ=︒的传送带，并从顶端沿传送带方向滑出斜抛落至地面上。

已知滑块C 与传送带之间的动摩擦因数0.8μ=，取重力加速度210m/s g =，sin370.6︒=，cos370.8︒=。

求：（1）滑块A 、B 碰撞时损失的机械能；（2）滑块C 刚滑上传送带时的速度；（3）滑块C 在传送带上因摩擦产生的热量Q 。

2．如图所示，AB 为倾角θ=37°的粗糙斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC 相连接，质量为m 乙的小球乙静止在水平轨道上，质量为m 甲的小球甲以速度v 0与小球乙发生弹性正碰。

若m 甲:m 乙=2:3，且轨道足够长。

sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）两球第一次碰后甲球的速度；（2）要使两球能发生第二次碰撞，小球乙与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围。

3．某种弹射装置的示意图如图所示，光滑的水平导轨MN 右端N 处与倾斜传送带理想连接，传送带长度15m L =，传送带以恒定速度5m/s v =顺时针转动，三个质量均为1kg m =的滑块A 、B 、C 置于水平导轨上，滑块B 、C 之间有一段轻弹簧刚好处于原长，滑块B 与轻弹簧连接，滑块C 未连接弹簧，滑块B 、C 处于静止状态且离N 点足够远，现让滑块A 以初速度06m/s v =沿滑块B 、C 连线方向向滑块B 运动，滑块A 与B 碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短。

滑块C 脱离弹簧后滑上倾角37θ=︒的传送带，并从顶端沿传送带方向滑出斜抛落至地面上。

已知滑块C 与传送带之间的动摩擦因数0.8μ=，取重力加速度210m/s g =，sin370.6︒=，cos370.8︒=。

求：（1）滑块A 、B 碰撞时损失的机械能；（2）滑块C 刚滑上传送带时的速度；（3）滑块C 在传送带上因摩擦产生的热量Q 。

4．如图所示，一长为11m L =的水平传送带，以04m/s v =的速率逆时针转动。

把一质量为1kg m =的物块A 以速度大小0v 推上传送带的右端，同时把另一质量为2kg M =的物块B 以速度大小8m/s v =推上传送带的左端。

已知两个物块相撞后以相同的速度在传送带上运动，两个物块与传送带间的动摩擦因数均为0.2μ=，重力加速度210m/s g =，物块可视为质点且碰撞时间极短。

求：(1)经多长时间两个物块相撞；(2)相撞后两个物块再经多长时间相对传送带静止；(3)物块B 与传送带因摩擦产生的热量Q 。

5．如图所示，半径为R 的光滑轨道竖直放置，质量为m 的球1在恒力F （力F 未知，且未画出）的作用下静止在P 点，OP 连线与竖直方向夹角为2πθθ⎛⎫< ⎪⎝⎭，质量也为m 的球2静止在Q 点。

若某时刻撤去恒力F ，同时给小球1一个沿轨道切向方向的瞬时冲量I （未知），恰能使球1在轨道内侧沿逆时针方向做圆周运动且与球2发生弹性正碰。

小球均可视为质点，重力加速度为g ，不计空气阻力。

求：(1)恒力F 的最小值为多大？(2)瞬时冲量I 大小为多大？(3)球2碰撞前后对轨道Q 点的压力差为多大？6．一光滑绝缘固定轨道MN 与水平面成37θ=︒角放置，其上端有一半径为l 的光滑圆弧轨道的一部分，两轨道相切于N 点，圆弧轨道末端Q 点切线水平；一轻质弹簧下端固定在直轨道末端，弹簧原长时，其上端位于O 点，3ON l =。

现将一质量为m 的滑块A 拴接在弹簧上端，使之从O 点静止释放。

A 向下压缩弹簧达到的最低点为P 点，OP l =。

当A 到达最低点P 时，弹簧自动锁定，使A 静止于P 点。

使质量也为m 的滑块B ，从N 点由静止沿斜面下滑。

B 下滑至P 点后，与A 相碰，B 接触A 瞬间弹簧自动解锁，A 、B 碰撞时间极短内力远大于外力。

碰后A 、B 有共同速度，但并不粘连。

之后两滑块被弹回。

（已知重力加速度为g ，sin370.6︒=，cos370.8︒=）求：(1)弹簧上端被压缩至P 点时所具有的弹性势能；(2)第一次碰撞过程中B 对A 弹力的冲量的大小；(3)若要B 最终恰能回到圆弧轨道最高点，需要在B 滑块由N 点出发时，给B 多大的初速度。

7．如图所示，水平面上固定一倾角为α=37°的斜面体，在其左侧一定距离有一水平桌面，现将一可视为质点的物块A 由水平桌面的左端以初速度v 0=6m/s 向右滑动，滑到右端时与物块B 发生弹性碰撞，物块B 离开桌面后,经过一段时间，刚好无碰撞地由光滑固定的斜面体顶端C点滑上斜面体已知桌面两端之间的距离为x=4.0m，m B=1kg，物块A与水平桌面之间的动摩擦因数为μ=0.25，桌面与斜面体C点的高度差为h=0.45m，重力加速度取g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，忽略空气阻力。

求：（1）物块A的质量；（2）如果斜面体C点距离水平面的高度为H=4.8m，求从物块A开始运动到物块B到达D 点的总时间。

8．如图所示，一个足够长的圆筒竖直固定，内有一个质量M＝0.4kg的滑块，滑块与圆筒间的滑动摩擦力f＝3N。

将滑块M锁定在距圆筒顶端高h1＝5m处，现将一个直径小于圆筒半径的小球，从圆筒顶端由静止释放，小球与滑块碰撞前瞬间滑块解除锁定，小球与滑块发生弹性碰撞，碰撞后小球恰能上升到距圆筒顶端h2＝3.2m处（不计空气阻力，碰撞时间极短，g＝10m/s2）。

求：(1)小球的质量m；(2)小球与滑块第一次碰撞与第二次碰撞的时间间隔t。

9．如图所示的装置由三部分组成，传送带左边是光滑的水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M=3.0kg的物块A，开始物块A静止。

装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并平滑对接，传送带以u=2.0m/s的速度逆时针转动。

传送带的右边是一位于竖直平面内的光滑圆轨道，最低点为C，最高点为D，半径R=1.25m。

从D点正上方h 高处无初速释放质量为m=1.0kg的物块B，B从D点进入圆轨道，物块B与A只发生一次碰撞，且为弹性正碰。

已知B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，传送带长l=4m，取g=10m/s2。

求：(1)物块B与A碰撞后弹簧的最大弹性势能；(2)物块B对圆轨道的最大压力；(3)物块B释放点距D点的高度h。

10．如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q 正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q 离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m=4：1，重力加速度为g．求：（1）小物块Q离开平板车时速度为多大？（2）平板车P的长度为多少？11．如图所示，质量为3kg的小车A上用质量不计的细绳悬挂一质量为5kg的小球C，A和C一起以5m/s的速度在光滑水平轨道上匀速运动，后来与质量为2kg的原来静止的小车B 碰撞后粘合在一起，已知A、B相碰的时间极短。

求：碰撞后小球C能上升的最大高度是多少？取g=10m/s2。

12．如图所示，倾角θ的足够长的斜面上，放着两个相距L 0、质量均为m 的滑块A 和B ，滑块A 的下表面光滑，滑块B 与斜面间的动摩擦因数tan μθ=．由静止同时释放A 和B ，此后若A 、B 发生碰撞，碰撞时间极短且为弹性碰撞．已知重力加速度为g ，求：（1）A 与B 开始释放时，A 、B 的加速度A a 和B a ；（2）A 与B 第一次相碰后，B 的速率B v ；（3）从A 开始运动到两滑块第二次碰撞所经历的时间t ．13．2022年第24届冬季奥运会将在北京和张家口举行。

冰壶运动是冬季运动项目之一，深受观众喜爱。

图1为中国运动员在训练时投掷冰壶的镜头。

冰壶的一次投掷过程可以简化为如图2所示的模型：在水平冰面上，运动员将冰壶甲推到A 点放手，冰壶甲以速度v 0从A 点沿直线ABC 滑行，之后与对方静止在B 点的冰壶乙发生正碰。

已知两冰壶的质量均为m ，冰面与两冰壶间的动摩擦因数均为μ，AB ＝L ，重力加速度为g ，冰壶可视为质点。

不计空气阻力。

（1）求冰壶甲滑行到B 点时的速度大小v ；（2）若忽略两冰壶发生碰撞时的能量损失。

请通过计算，分析说明碰后两冰壶最终停止的位置将如图3所示：甲停在B 点，乙停在B 右侧某点D 。

（3）在实际情景中，两冰壶发生碰撞时有一定的能量损失。

如果考虑了它们碰撞时的能量损失，请你在图4中画出甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置。

14．如图甲所示，m 1 =5 kg 的滑块自光滑圆弧形槽的顶端A 点无初速度地滑下，槽的底端与水平传送带相切于左端导轮顶端的B 点，传送带沿顺时针方向匀速运转。

m 1下滑前将m 2 = 3 kg 的滑块停放在槽的底端。

m 1下滑后与m 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰后两滑块均向右运动，传感器分别描绘出了两滑块碰后在传送带上从B 点运动到C 点的v -t 图象，如图乙、丙所示．两滑块均视为质点，重力加速度g = 10 m/s 2．(1)求A 、B 的高度差h ；(2)求滑块m 1与传送带间的动摩擦因数μ和传送带的长度L BC ；(3)滑块m 2到达C 点时速度恰好减到3 m/s ，求滑块m 2的传送时间；(4)求系统因摩擦产生的热量．15．如图所示，竖直平面内一光滑圆弧轨道在P 点与水平地面平滑连接，水平段0.5PQ h =，且光滑，Q 点右侧地面粗糙。

一质量为m 的小物块A 从高h 处由静止开始沿轨道下滑，在Q 点与质量为4m 的静止小物块B 发生完全弹性碰撞（碰撞时间极短）。

A 、B 与粗糙地面间的动摩擦因数均为0.5μ=，重力加速度大小为g 。

（1）求物块A 第一次刚滑到水平地面时的速度大小；（2）求第一次碰撞后物块B 离Q 点的最大距离；（3）请计算说明物块A 与B 能否发生第二次碰撞。

16．如图为过山车简易模型，它由光滑水平轨道和竖直面内的光滑圆形轨道组成，A 点为圆形轨道最高点，B 点为最低点，圆形轨道半径R 。