习题课
怎样做好“习题课”教学
怎样做好“习题课”教学习题课作为教学中重要的一环，对学生的学习能力和知识掌握具有重要的促进作用。
如何有效地开展习题课教学成了每一位教师都需要认真思考的问题。
下面我们将从教学目的、教学内容、教学方法、教学过程等几个方面来谈谈如何做好“习题课”教学。
一、明确教学目的在开展习题课教学之前，首先要明确教学目的。
习题课的目的主要是巩固学生的基础知识，提高学生的解题能力，加深学生对知识的理解和应用能力。
教师在进行习题课教学时，要明确目标，有针对性地进行教学设计，避免教无所获。
二、合理选取教学内容在进行习题课教学时，要根据学生的学习情况和教学大纲的要求，合理选取教学内容。
既要注重对基础知识点的巩固，又要有针对性地选择一些具有代表性的习题，让学生在解题中深化对知识点的理解，提高解题的能力。
教师还要注意根据学生的实际情况，灵活调整教学内容，使教学内容更贴近学生的需求，更容易引起学生的兴趣。
三、采用多种教学方法在习题课教学中，教师要注意采用多种教学方法，通过讲解、演示、讨论、举例等方式进行教学，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
在进行习题讲解时，可以通过举例、引导学生自己解题等方式，让学生更好地理解知识点，掌握解题方法。
还可以组织学生进行小组讨论、互相交流解题经验，让学生在交流中学习，相互促进，提高学习效果。
四、合理安排教学时间在进行习题课教学时，教师要根据教学内容的难易程度，合理安排教学时间。
要根据学生掌握的情况，确保每个知识点都能够得到充分的讲解和练习，避免过多时间花在一些简单的习题上，也避免对一些难点知识点轻易放过。
只有合理安排教学时间，才能让学生更好地掌握知识点，提高解题能力。
五、注重教学过程在进行习题课教学时，教师要注重教学过程。
要在教学过程中及时发现学生存在的问题，并及时进行引导和纠正。
要鼓励学生在解题过程中提出问题，做到问题引导，动态调整教学方向，确保学生能够理解知识点，掌握解题方法。
教师还要及时总结教学内容，强化学生的记忆，提高教学效果。
怎样做好“习题课”教学
怎样做好“习题课”教学“习题课”是指在课堂上进行习题训练的课程形式。
通过习题课，学生可以加强对知识点的掌握，并且有机会巩固和应用所学的知识。
做好习题课的教学工作，需要教师具备一定的教学经验和教学方法，下面我将和大家分享一下怎样做好“习题课”教学。
1. 充分准备在进行习题课教学之前，教师需要充分准备。
这包括整理好所要讲解的知识点和习题内容，明确教学目标，梳理好教学流程和步骤。
教师还要根据学生的实际情况，选择适合的教材和习题，以及设计好相应的辅助教学材料，如PPT、练习册等。
只有做好充分准备，才能够保证课堂教学的顺利进行。
2. 清晰明确教学目标在习题课教学中，教师要清晰明确教学目标，即要让学生在课程结束时达到何种程度的能力水平。
这样有利于引导学生学习，也便于教师根据学生成绩反馈进行教学调整。
教学目标应该与学生的实际水平相适应，既不能过高，也不能太低，要使学生有一定的挑战性和动力性。
3. 激发学生兴趣在习题课教学中，教师要设法激发学生的学习兴趣。
可以通过生动的教学方法、趣味性的习题设计、实例分析等方式来吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣和求知欲。
教师也可以适时地与学生进行互动交流，让学生参与到课堂教学中来，增强学生的学习主动性和参与感。
4. 灵活运用教学方式在习题课的教学中，教师要灵活运用多种教学方式，如讲解、举例、分析、讨论、演练等，以便使学生全方位地掌握所学知识。
在讲解知识点时，可以适当地举一些生动的例子和实际应用，让学生更好地理解所学知识。
还可以通过提问、讨论等方式，激发学生思维，提高学生的学习能力。
5. 鼓励学生多练习在习题课上，学生需要有充足的时间进行习题练习。
教师要鼓励学生主动参与练习，加强对知识点的巩固和应用。
可以设置一些例题或者练习题，让学生在课堂上进行练习，同时教师也可以适时地点评学生的作业，指导学生做出更好的答案。
6. 及时进行讲解和指导在学生进行习题练习时，教师要及时进行讲解和指导。
怎样做好“习题课”教学
怎样做好“习题课”教学习题课是学生在学习过程中非常重要的一环，它可以帮助学生巩固知识、提高学习能力，因此教师在进行习题课教学时，需要注意一些方面，才能让学生有效地学习并取得良好的效果。
下面就让我们来看看怎样做好“习题课”教学。
一、提前准备在进行习题课教学之前，教师需要对所要讲解的习题进行充分的准备。
要熟悉所要讲解的习题内容，包括题目的类型、难易程度等。
然后，在备课的过程中，教师需要深入理解每个习题的解题思路和方法，并讲解这些方法。
还要准备一些示例题目和练习题目，并在课堂上逐个讲解和引导学生一起解答，以帮助学生掌握习题的解题方法。
二、激发学生的兴趣在进行习题课教学时，教师需要注重激发学生的学习兴趣。
因为习题课本身可能比较枯燥，而且有些学生可能对习题课缺乏兴趣，所以教师需要通过一些手段来激发学生的学习兴趣。
可以通过讲解有趣的习题、解题技巧等方式来吸引学生的注意力，让他们对习题课产生浓厚的兴趣，并主动参与到课堂学习中来。
三、培养学生的解题能力习题课的目的是帮助学生巩固知识、提高解题能力，因此教师在进行习题课教学时，需要借助各种教学手段来培养学生的解题能力。
在课堂上可以通过举一反三的方式来扩展习题，引导学生灵活运用知识，培养他们的解题思维；还可以通过分组讨论、示范解题等方式来锻炼学生的解题能力，让他们在解题中逐渐提高自己的解题能力。
四、及时纠正错误在进行习题课教学时，学生可能会出现各种解题错误，教师需要及时纠正。
因为解题错误不仅会影响学生对知识的理解，还会降低学生的学习兴趣，因此教师需要在课堂上及时纠正学生的解题错误。
在纠正错误的教师还需要引导学生找出错误的原因，并指导他们掌握正确的解题方法，以帮助学生更好地掌握知识和提高解题能力。
五、鼓励学生参与在进行习题课教学时，教师需要鼓励学生积极参与课堂讨论。
因为学生在课堂上的积极参与不仅能让他们更好地掌握知识，还能激发他们的学习兴趣，提高解题能力。
因此教师可以通过提问、讨论等方式来引导学生积极参与课堂，让他们在积极的课堂氛围中学会解题的方法和技巧。
如何上好习题课
如何上好习题课
习题课教学策略：备课、练习、纠错与反馈
上好一节习题课，需要做好充分的备课，并设计有针对性的练习题，以帮助学生更好地理解和掌握知识点。
以下是一些建议：
1.明确教学目标：在备课时，要明确教学目标，并围绕目标设计教学环节和练习题。
2.精选练习题：选择具有代表性的、能够帮助学生掌握知识点的练习题。
同时，要考虑到不同层次学生的需求，设计不同难度和类型的练习题。
3.做好解题方法的总结：在讲解练习题时，要引导学生总结解题方法，并提炼出解题的思路和技巧。
同时，要注意启发学生的思维，引导学生自主思考和解决问题。
4.加强速度训练：在练习时，要注重培养学生的时间观念和效率意识，让他们在短时间内采用最佳的方法准确解决问题。
5.做好学生错题的纠正：对于学生做错的题目，要及时进行纠正，并分析错误原因，避免类似错误再次发生。
6.做好课堂互动：在讲解练习题时，要注重与学生的互动，鼓励学生提出疑问和不同的解题方法，从而激发学生的学习兴趣和主动性。
7.合理安排时间：在讲解完练习题后，要留出一定的时间让学生进行反思和消化，以便更好地掌握知识点。
怎样做好“习题课”教学
怎样做好“习题课”教学习题课是学生通过做一些习题来巩固基础知识与技能，同时达到提高解题能力和应对考试的目的。
因此，习题课是学生学习中不可或缺的一部分。
如何做好习题课教学呢？一、明确习题课的教学目标教师要明确习题课的教学目标，以确保教学的高效性和学习的成果。
具体来说，教师应该明确以下方面的目标：1.能够掌握基础知识2.能够熟练掌握基本运用技能3.能够分析解决问题，提高解题能力4.能够应对考试，提高成绩二、设计全面合理的习题课教学内容教师应设计全面合理的习题课教学内容，以确保学生能够全面、系统地掌握相关知识和技能。
1.根据教材和学生的实际情况选择习题选习题时，要明确教材要求和学生的实际情况，选择和教材相符合，适合学生水平的习题。
此外，教师还可以结合历年考题，选择一些类似的习题，以帮助学生更好地应对考试。
2.分类设计习题为了更好地传授知识和技能，教师应该把习题分为基础题、提高题、应用题，让学生逐步提高解题思维和能力。
三、采取互动式教学方法互动式教学让学生变成了“学习者”，把学习变成了自己的经验和知识，有助于提高学生的学习兴趣和学习效率。
1.让学生自己解题教师应该引导学生自主解题，不仅能够培养学生的解题能力，还可以提高学生思维能力，让学生在理解基础知识的基础上自己做出判断。
2.留出时间讲评讲评习题是教师激发学生学习兴趣的重要途径，也是教师检查学生理解和运用的重要阶段。
因此，教师应该给予充足的时间对习题进行讲评，让学生在讲评中理解基础知识和解题方法。
四、提高学生的反思能力习题课设计和学生反思是成功的关键。
1.让学生总结习题的结论让学生总结习题的结论是提高学生反思能力的重要手段。
通过这种方式，可以让学生在习题课上加深对基础知识的理解，提高解决问题的能力，提高学习效率。
2.建立习题课作业学生需要在掌握基础知识的基础上对习题进行练习和总结，所以要建立一个习题课作业，需要在课后指导学生完成习题，这样可以让学生在实践中学习、总结知识，提高解题能力和思维能力。
怎样做好“习题课”教学
怎样做好“习题课”教学如何做好“习题课”教学一、充分准备做好“习题课”教学，充分的准备工作至关重要。
教师在上课之前需要做好相关的教学准备工作，包括准备教案、相关教学资料和教学辅助工具等。
教师还需要针对不同的学生，准备不同难度和题型的习题，以满足学生的不同需求和水平。
只有充分的准备工作，才能够有条不紊的进行教学，让学生在学习中得到更好的帮助。
二、引导学生思考“习题课”教学的重点在于引导学生思考，培养学生的解决问题能力。
在教学过程中，教师需要引导学生通过习题解答的方式，逐步培养学生的思考能力。
教师可以在课堂上给学生提供一些思考的方法和技巧，让学生在解决问题的过程中，学会思考、学会分析问题。
教师还需要耐心的给予学生指导和帮助，从而帮助学生逐步提高解决问题的能力。
三、灵活运用教学方法在“习题课”教学中，教师需要根据学生的实际情况和课程内容，灵活运用不同的教学方法。
可以采用讲解、示范、操练、引导等多种教学方法，让学生在不同的教学环节中得到全面的锻炼和提高。
教师还可以根据学生的不同水平，采用针对性的教学方法，让每个学生都能够在习题课上得到有效的提高和巩固。
四、及时纠正错误在习题课上，学生可能会出现各种各样的错误，这需要教师及时纠正并给予指导。
当学生答错了问题，教师需要及时指出错误，并给予正确的答案和解题方法。
教师还可以通过解析题目的方式，让学生了解解题的思路和逻辑，提高学生的解题能力。
通过及时纠错，可以让学生在习题课中不断提高，减少错误，巩固知识。
五、激发学生学习兴趣除了教学内容外，教师还需要关注学生的学习兴趣，激发他们的学习动力。
在“习题课”教学中，教师可以通过生动的讲解、有趣的题目和实例，激发学生的学习兴趣。
还可以通过鼓励和赞扬的方式，让学生在学习中感受到成就感和快乐，从而愿意更加努力地投入到学习中。
在做好“习题课”教学中，教师需要从准备工作、引导思考、灵活教学、及时纠错和激发学习兴趣等多方面做好教学准备和教学过程中的指导。
习题课专题教育课件公开课获奖课件省赛课一等奖课件
4n
20/35
由切比雪夫不等式
P{0.4 X 0.6} P{ X 0.5 0.1}
D( X )
1
1
0.12
1
0.9
0.01 4n
故 1 0.1,取n 1000 250.
0.04n
4
21/35
用正态逼近
P {0.4
解：设 5000 只零件的重量分别为 Xk , k 1,2,5000，
5000
E( Xk ) 0.5kg, D( Xk ) 0.12(kg)2，记 X Xk .
k 1
28/35
由独立同分布的中心极限定理
5000
Z
Xk
k 1
0.5 5000
X
2500近似服从标准正
0.1 5000
26/35
则
P V
1920
P V
1600 400
1920 1600
400
1
P
V
1600 400
0.8
1
(0.8)
0.2119.
即 16 只元件的寿命的总和大于 1920 小时的概率为
0.2119.
27/35
习题 5-4 设各零件的重量都是随机变量，它们相互 独立且服从相同的分布，其数学期望为 0.5kg，均方 差为 0.1kg ,问 5000 只零件的总重量超过 2510kg 的 概率是多少？
14/35
P(6800 X 7200) P( X E( X ) 200)
D( X )
np(1 p)
1 (200)2 1 (200)2
10000 0.7 0.3
习题课实施方案
习题课实施方案一、背景。
习题课是学生学习的重要环节，通过习题课的实施，可以帮助学生巩固知识、提高解题能力，是教学中不可或缺的一部分。
因此，制定一套科学合理的习题课实施方案对于教学工作至关重要。
二、目的。
习题课实施方案的制定旨在提高习题课的教学质量，促进学生的学习效果，使习题课更好地发挥作用。
三、具体内容。
1. 习题选取。
在实施习题课时，首先要选择合适的习题。
习题应该贴近教材内容，符合学生的学习水平和能力，既能够巩固基础知识，又能够拓展学生的思维。
同时，习题的数量也要适当，不宜过多或过少，以确保学生在习题课中能够充分参与。
2. 习题讲解。
在习题课中，教师要对选取的习题进行逐一讲解。
讲解应该清晰明了，突出重点，引导学生掌握解题方法和技巧。
同时，还要注重引导学生思考，启发他们发现问题、解决问题的能力。
3. 学生参与。
习题课的实施不应该是教师单方面的讲解，学生的积极参与同样至关重要。
因此，在习题课中，要鼓励学生提问、回答问题，进行小组讨论，共同解决问题，从而增强学生的学习动力和学习兴趣。
4. 反馈与总结。
习题课结束后，要及时进行学生答疑和解惑，帮助学生及时消化习题课的内容。
同时，还要对习题课的实施效果进行总结和评估，发现问题，及时调整教学方法，不断完善习题课实施方案。
四、实施步骤。
1. 提前准备。
在实施习题课之前，教师需要提前准备好习题、讲义、课件等教学资源，确保教学内容的充分准备。
2. 课堂教学。
在习题课的实施过程中，教师要根据习题课实施方案的要求，有条不紊地进行习题讲解和学生参与，引导学生积极思考，解决问题。
3. 学生反馈。
在习题课结束后，教师要及时进行学生反馈，了解学生对习题课的学习情况和感受，为下一次习题课的实施做好准备。
五、注意事项。
1. 习题课实施方案的制定要根据学生的实际情况和学科特点，因材施教，不拘泥于形式。
2. 教师在实施习题课时，要注重与学生的互动，尊重学生的个性差异，引导学生主动参与。
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再积分得通解
7.求微分方程
y y + (y )2 =0
x 0 1 ,
满足初始条件 y
y
x 0
1 的特解 2
解 这是不显含 x 的微分方程，
dp , 代入原方程得 y p( y )则 , y p 令 dy dp dp dy 2 yp p 0, 0 , ln p ln y ln C1 , dy p y 1 py C1 , 由初始条件得 C1 , 2 yy 1 , 2 2 2 y x C 2 , 由 y x 0 1 , 得 C 2 1 , (y ) 1,
若 (2) 中非齐次项改为 特解设法有何变化 ?
故 y* D A cos 2 x B sin 2 x
14.
设
二阶可导，
x
且满足方程
f ( x ) 2sin x 0 ( x t ) f ( t )dt
解: f ( x ) 2sin x x
x
求 f ( x) .
f ( x ) 2cos x f ( t )dt x f ( x ) x f ( x ) 0 f ( x ) 2sin x f ( x )
高等数学下册
第6章习题课
1.微分方程 y y tan x cos x
的通解是 y ( x C )cos x . 解 通解
e y
tan x d x
tan x d x ( cos x e d x C)
e
lncos x
( cos x e lncos xd x C )
cos x ( d x C )
( x C )cos x
2. 求微分方程 x y2 y x ln x
x x y ln x 3 9 . 的特解 2 解 原方程变为 y y ln x 是一阶线性方程。 x 2 2 dx d x x x d x C] [ ln x e 通解为 y e 1 1 1 2 2 ( ln x x d x C ) 2 ( ln x d x 3 C ) x x 3 x x C 1 1 3 1 3 2 ( x ln x x C ) ln x 2 3 9 x x 3 9 1 1 1 由 y(1) , 得 C , C 0 , x x 9 9 9 特解 y ln x 3 9
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
0 x
f ( x t ) d(x t ) f ( x ) f ( x )
2 x 11.求微分方程 y 4 y 16 x e 的通解。 2 r 1,2 2 i , 解 特征方程 r 4 0 , 对应齐次方程通解 Y C1 cos 2 x C 2 sin 2 x
问题化为解初值问题:
x
0
f ( t )dt t f ( t )dt , 则
0
x
f ( x ) f ( x ) 2sin x
f (0) 0 , f (0) 2 非齐次通解 f ( x ) c1 cos x c2 sin x x cos x 齐次通解 Y c1 cos x c2 sin x 根据初值条件求得 非齐次特解形式: y* x( A cos x B sin x ) y* A cos x B sin x x( A sin x B cos x ) 代入得到 A sin 1, Bx y* 2A 0 2 B cos x x( A cos x B sin x )
e e
e e
5. 设
在区间（0，+）可导， 使积分
试确定
与路径无关.
解 设 由路径无关得 即 是一阶线性方程。 通解为
由
得
1 x f ( x ) (e e ) x
6. 解：令
求下列微分方程的通解 (1) y y y 2 1, 则方程变为
dp 2 p 1, yp dy
令 y = x t 上式变为
f ( y ) d(y ) f ( x ) f ( x ) 0 上式两边对x 求导 2 f ( x ) f ( x ) f ( x ) f ( x ) f ( x ) 2 f ( x ) 0 2 r1 1, r2 2, 特征方程 r r 2 0, 2 x x x 2 x C e , C e C e f ( x ) f ( x ) 1 2C 2 e , 通解为 2 1 C1 C 2 0 由初始条件， C 2 1, C1 1, C1 2C 2 3 2 x x f ( x) e e ,
4 y* (4a x 4b) e
2 x
,
x 的通解。 12. 求微分方程 y 3 y 2 y 3 x e 2 r 解 特征方程 3r 2 0 , r 1 1 , r 2 2 ,
对应齐次方程的通解 Y C1 e ∴设原方程特解 ∵ =-1，
x
C2 e
2 x
y* x (a x b)
3 代入原方程得 a ,b 3 , 2 3 2 x y* x ( x 3 x ) e 2 2 y* (2a x 2bx )e 2 2 x 2 xx 3 [ (2 a a x x bx ( ) e 2 a ( a b x ) x bx b ) e ] e 6 3 y* 3 2 x 3 3 2 x x y C e C e ( x 3 x) e ∴原方程通解为 2 1 2 x 2b]e y* [a x (b 4a ) x 2a 2 x x y * 3 y * 2 y* (2ax 2a b)e 3 xe
x(C sin x d x ) x(C cos x )
得 C=2.
由 y( ) = ， (C 1) , ∴特解为 y x(2 cos x )
4
求微分方程
的通解。
1 ln y 解 方程变为 通解为 y 1 y 1 ln y d y d y y y [ d y C ] x y ln y ln y ln y [ d y C ] y 1 1 [ ln y d y C ] ( y ln y y C ) y y
13.
解: 特征方程
sin 2 x
特征根:
齐次方程通解: Y e x ( C1 cos 2 x C 2 sin 2 x ) 令非齐次方程特解为
原方程通解为
4 B 1 代入方程可得 A , 17 17
ye
思 考 提示:
x
( C1 cos 2 x C2 sin 2 x )
15. 验证函数
满足微分方程
2 利用 1 的结果求幂级数 解：2 先求解微分方程 证明：1 特征根 特征方程 对应齐次方程的通解 设非齐次方程的特解 代入①得 的和函数. ①
(02考研)
即 ①的通解
是微分方程
的解。
由y(0)=1 , 得 由y(0)=0 , 得
2 于是 y( x ) e 3
为通解 的微分方程 .
解:由通解中可知 特征方程的根为 故特征方程为 因此微分方程为
2 10.设 f (x) 二阶可导，
求 f (x) ， 使
1
0
f (0) = 0 ，f (0) = 3.
1 f ( x t )d t [ f ( x ) f ( x )] , x
解 原方程两边乘以x，2
1 满足 y(1) 9
的特解。
dy 2 3.求微分方程 x y x sin x 满足 y( ) = dx
dy 1 y x sin x 是一阶线性方程 解 原方程变为 dx x 1 1 d x d x 通解 y e x [ x sin x e x d x C ] ln x [ x sin x e ln x d x C ] e
2 y x 1 , 即 ∴特解是
y x 1 .
8.
微分方程 y 6 y9 y 0
的通解是 . 解 特征方程 r 2 6r 9 0 , 通解为 y (C1 C 2 x )e 3 x
y (C1 C 2 x )e 3 x
r 1 r2 3 ,
9.
求以
= -2 不是特征根， ∴令非齐次方程特解
y* (a x b) e
2 x
,
代入原方程并化简得 8a x 4a 8b 16 x ,
a 2 , b 1,
2 x 2 x 2 x 2 x y * ( 2ax 2b) ey* a ex ( (2 1) e 2a x a 2b) e 非齐次方程特解 2x y C cos 2 x C sin 2 原方程通解 y* (41 a x 4a 42b) e x, (2 x 1) e 2 x
为幂级数
1 x 2
3 1 x cos x e 2 3
的和函数。