2018学年高中数学(人教a版)必修三：(十一) 2.1.3 分层抽样 含解析
2018学年高一数学人教A版必修3课时2.1.3 分层抽样 含解析
绝密★启用前人教版必修3 课时2.1.3分层抽样一、选择题1．【题文】某班有男同学200人，女同学300人，用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则应分别抽取（）A．男同学20人，女同学30人B．男同学10人，女同学40人C．男同学30人，女同学20人D．男同学25人，女同学25人2．【题文】一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，则抽取的进口的标志灯的数量为() A．2个B．3个C．5个D．13个3．【题文】一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员有120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,64．【题文】某大学数学系共有本科生4500人，其中大一、大二、大三、大四的学生人数比为5:4:3:1，若用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽大二的学生（）A．80人B．60人C．40人D．20人5．【题文】某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二有300人，高三有200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为（）A．30、10、5 B．25、15、5 C．20、15、10 D．15、15、156.【题文】某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A.9B.18C.27D.367.【题文】某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样8．【题文】某初级中学有270人，其中七年级108人，八、九年级各81人．现在要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系经抽样三种方案，将学生按年级从低到高的顺序依次统一编号为1,2，…，270.如果抽得的号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.则下列结论正确的是()A．②③都不可能为系统抽样B．②④都不可能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都能为分层抽样二、填空题9．【题文】某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁及以上的人，用分层抽样法从中抽取20人，50岁及以上的职工应抽取的人数为________.10．【题文】某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么n ．11．【题文】防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数是_______．三、解答题12.【题文】一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样和分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本，写出抽样过程，并说明采用哪种抽样方法更能反映总体水平?13.【题文】某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表:已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名? 14．【题文】为了考察某校的教学水平，将对这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)(1)从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；(2)每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；(3)把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察．(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根据上面的叙述，试回答下列问题．(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．人教版必修3 课时2.1.3分层抽样参考答案与解析一、选择题1．【答案】A【解析】200:30020:30=，故抽取的50人中，男同学20人，女同学30人，故选A.考点：分层抽样.【题型】选择题【难度】较易2．【答案】A【解析】抽取的样本容量与总体的比值为201 30015=，所以抽取的样本中，进口的标志灯抽取的数量为30×115＝2(个)．考点：分层抽样.【题型】选择题【难度】较易3．【答案】D【解析】各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×420＝8，40×820＝16，40×520＝10，40×320＝6.考点：分层抽样.【题型】选择题【难度】较易4．【答案】A考点：分层抽样.【题型】选择题【难度】较易5．【答案】C【解析】易知每个学生被抽取的概率45190020P==，则高一、高二、高三各年级被抽取的人数分别为.10201200,15201300,20201400=⨯=⨯=⨯故选C考点：分层抽样.【题型】选择题【难度】较易6.【答案】B【解析】设该单位老年职工有x人，该样本中的老年职工有y人，则160+3x=430⇒x=90，即老年职工有90人，则901816032yy=⇒=.考点：分层抽样.【题型】选择题【难度】较易7. 【答案】D【解析】总体人数为28+54+81=163，样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用分层抽样.若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162=2∶9，则中年人抽取54×29=12(人)，青年人取81×29=18(人)，先从老年人中剔除1人，老年人取27×29=6(人)，组成容量为36的样本.考点：分层抽样. 【题型】选择题 【难度】一般 8． 【答案】D【解析】一、二、三年级的人数之比为108∶81∶81＝4∶3∶3，共抽取10人，根据系统抽样和分层抽样的特点可知，①②③都可能为分层抽样，②④不可能为系统抽样，①③可能为系统抽样，故选D. 考点：抽样方法. 【题型】选择题 【难度】一般二、填空题 9． 【答案】6【解析】抽样比例为15，∴50岁及以上的职工有100452530--=人，则50岁及以上的应抽30×15＝6(人).考点：分层抽样. 【题型】填空题【难度】较易 10． 【答案】200【解析】男学生占全校总人数80012008006002=++，那么1001,2002n n ==.考点：分层抽样. 【题型】填空题 【难度】较易 11． 【答案】760【解析】设该校的女生人数是x ，则男生人数是1 600－x ，抽样比是200116008=，则18x＝18(1 600－x )－10，解得x ＝760. 考点：分层抽样. 【题型】填空题 【难度】一般三、解答题 12. 【答案】略【解析】系统抽样方法：将200件产品用随机方式编号，并分成20个组，每组10个产品，用抽签的方法从第一组中抽取一个产品，再依次加抽样间距，这样就得到容量为20的一个样本.分层抽样方法：∵一、二、三级品的个数比为5∶3∶2，∴需要从一级品中抽取100201006040⨯++=10（个），二级品中抽取60201006040⨯++=6（个），三级品中抽取40201006040⨯++=4（个）. 将一级品的100个产品按00,01,…,99编号，将二级品的60个产品按00,01,…,59编号；将三级品的40个产品按00,01,…,39编号，采用随机数表法，分别从中抽取10个、6个、4个，这样就得到一个容量为20的样本.此题中采用分层抽样更好，样本更能反映总体的各类水平. 考点：系统抽样与分层抽样. 【题型】解答题 【难度】一般 13.【答案】（1）150 （2）20 【解析】(1)依题意0.15,1000x=解得x=150. (2)∵第一车间的工人数是173+177=350人，第二车间的工人数是100+150=250人，∴第三车间的工人数是1000350250400--=人.设应从第三车间抽取m 名工人，则有504001000m =，解得m=20， ∴应在第三车间抽取20名工人. 考点：分层抽样. 【题型】解答题 【难度】一般 14．【答案】见解析【解析】(1)三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步，在这20个班中用抽签法任意抽取一个班．第二步，从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩．第二种方式抽样的步骤如下：第一步，在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a . 第二步，在其余的19个班中，选取学号为a 的学生，共计19人． 第三种方式抽样的步骤如下： 第一步，分层．因为按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次．第二步，确定各个层次抽取的人数．因为样本容量与总体的个体数比为100∶1 000＝1∶10，所以在每个层次抽取的个体数依次为150600250,,101010，即15,60,25. 第三步，按层次分别抽取：在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人； 在良好生中用系统抽样法抽取60人； 在普通生中用简单随机抽样法抽取25人． 考点：分层抽样.【题型】解答题【难度】一般。
人教A版高中数学必修三213分层抽样课件共17张
所要抽取的个体数 .
创设情景
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生 11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视 情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学 生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意
见，拟抽取一个容量为20的样本。
③分层抽样
知识应用
例 某高中共有900人，其中高一年级
300人，高二年级200人，高三年级400
人，现采用分层抽样抽取容量为45的
样本，那么高一、高二、高三各年级
抽取的人数分别为( D )
A.15,5,25
B.15,15,15
抽样
成
作业
? 课本62页，课后练习第一题，要求按学习小组合 作写出统计报告，要求体现统计数据、抽样过程 和结论。
222126200 134123040 4343300
258215080 1112190 63600
问题一 总体容量是多少？ 问题二 应该采用哪种抽样？
分层抽样时，若某层中按 抽样比算不是整数时，则 需先剔除几个个体，在剔
问题三
如何确定每层的样本数？
除时要随机剔除以保证每 个个体被抽取的机会相等.
问题四 实际抽样过程中遇到什么问题？
解： 高中生人数 :2400×1%＝24
初中生人数 :10900×1%＝109
小学生人数 : 11000×1%＝110
然后分别在各个学段运用系统抽样方法抽取 .
人教A版高中数学必修三 2.1.3《分层抽样》教案
人教A版高中数学必修三2.1.3《分层抽样》教案人教a版高中数学必修三2.1.3《分层抽样》教案2.1.3分层抽样教学计划【教学目标】1.通过实例了解分层抽样的概念、意义及适用场景2.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.3.知道在分层抽样的过程中，人口中的每个个体都有相同的被选择的机会4.区分简单随机抽样?系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.【教学重难点】教学重点：正确理解分层抽样的定义，灵活运用分层抽样进行抽样，正确选择三种抽样方法，解决现实生活中的抽样问题教学难点:应用分层抽样解决实际问题,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.［教学过程］我复习复习系统抽样有什么优缺点?它的一般步骤是什么?答:优点是比简单随机抽样更易操,缺点是系统抽样有规律性,样本有可能代表性很差;(1)人口中的n个个体(2)确定分段间隔k,对编号进行分段，当NN(n是样本量)是一个整数，取K=nn;当NN不是整数时，首先从总体中随机移除几个个体，以便对总体中剩余的个体进行采样容量整除.(3)在第一段中，数字L(LWK)通过简单的随机抽样确定起始个体的数量(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号l+k,再加上k得到第3个个体编号l+2k,这样继续下去，直到获取整个样本.二.创设情境.假设一个地区有2400名高中生、10900名初中生和11000名小学生。
为了了解该地区中小学近视的情况和原因，教育部门应选择该地区1%的中小学生进行调查。
你认为应该如何取样？答:高中生2400Xl%=24人,初中生10900Xl%=109人,小学生11000Xl%=110人，作为样本.这样,如果从学生人数这个角度来看,按照这种抽样方法所获得样本结构与这一地区全体中小学生的结构是基本相同的.三、探索新知识（一）分层抽样的定义.一般来说，在抽样过程中，将种群划分为不相交的层，然后根据一定比例从每个层中独立选择一定数量的个体，并将从每个层中提取的个体组合为样本。
高中数学人教A版必修3-2.1.3分层抽样-课件
在起始部分时采 用简单随机抽样
抽样 2.每次抽出个 分抽取
体后不再将它 2.总体中个体较多
放回，即不放 1.将总体分成几层,分层进行 各层抽样时采
分层
回抽样
等比例抽取
用简单随机抽
抽样
2.总体由差异明显的几部分 样或系统抽样
组成
例题分析
例2 某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭 400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从 中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级有12名 足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记②；从某厂生 产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完成上述3项应
840
760
高一
高二
高三
800
84
76
80
高一 高二 高三
发现样本结构与总体结构保持一致，用 分层抽样方法能让样本更具有代表性。
思考归纳
1.分层抽样的定义 2. 分层抽样的步骤 3.分层抽样有哪些特点？
1.分层抽样的定义
一般地，在抽样时，将总体分成 互不交叉 的层， 然后按照 一定的比例，从各层 独立 地抽取一定数量 的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种 抽样方法是一种分层抽样．
采用的抽样方法是 ( B )
A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样 B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样 C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样 D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
1.知识点
（1）.分层抽样的定义及其步骤 （2）.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区分与联系
2.分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)确定抽样比； (3) 确定各层抽取的样本数；
2018年春人教A版高中数学必修三课件：2.1.3 分层抽样(共20张PPT)
解析:由题意知,高一年级抽取的人数为 45×900=15,高二年级抽取 的人数为 45×900=10,高三年级抽取的人数为 45×900=20.故选 D.
答案:D
200 400
300
首页
自主预习
合作学习
当堂检测
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)分层抽样适合个体有显著差异的总体.( ) (2)某地区为了了解居民家庭生活状况,先把居民按所在行业分为几 类,然后每个行业抽1100的居民家庭进行调查,这种抽样是系统抽 样.( ) (3)在1 000个球中有红球50个,从中抽取100个进行分析,如果用分层 抽样的方法对球进行抽样,那么应抽红球5个.( ) (4)简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同点是在抽样过 程中每个个体被抽到的机会相等.( ) 答案:(1)√ (2)× (3)√ (4)√
12+21
12+21+25+43
1
101
比������,其中 N 为总体容量,n 为样本容量;然后确定每层抽取的个体的 个数 ni=Ni×������,其中 Ni 为第 i(i=1,2,…,k)层的个体数,ni 为第 i 层应抽 取的样本数. (2)已知各层个体数之比为 m1∶m2∶…∶mk,样本容量为 n 时, 每层抽取的个体数为
首页
自主预习
合作学习
当堂检测
5.做一做2:某校高中生共有900人,其中高一年级有300人,高二年 级有200人,高三年级有400人.现采用分层抽样的方法抽取一个容 量为45的样本,则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( ) A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20
人教A版高中数学必修3：2.1.3 分层抽样(1)
③系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广， 它可以应用到个体有自然编号，但是总体中个 体的数目却在抽样时无法确定的情况（如生产 线上产品的质量检验）。
（3）分层抽样：充分利用了已知的总体信息， 得到的样本比前两种方法有更好的代表性，并 且可得到各层的子样本以估计各层的信息。
比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样
具体过程如下： (1)将 3 万人分为 5 层，其中一个乡镇为一层． (2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为 60 人、40 人、100 人、40 人、60 人． (3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本． (4)将 300 人合到一起，即得到一个样本．
三、三种抽样方法的比较
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2 435 4 567 3 926 1 072 电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再 抽取 60 人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
[思路点拨] 确定每层
人数多，差异大 → 分层抽样 → 抽取比例 → 在各层中 合在一起 分别抽取 → 得样本
[解析] 采用分层抽样的方法，抽样比为1260000. “很喜爱”的有 2 435 人，应抽取 2 435×1260000≈12(人)； “喜爱”的有 4 567 人，应抽取 4 567×1260000≈23(人)； “一般”的有 3 926 人，应抽取 3 926×1260000≈20(人)； “不喜爱”的有 1 072 人，应抽取 1 072×1260000≈5(人)． 因此，采用分层抽样的方法在 “很喜爱”“喜爱”“一 般”“不喜爱”的人中分别抽取 12 人、23 人、20 人和 5 人．
分层进行抽取
机抽样或系
统抽样
总体个数 较少
总体个数 较多
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：2.1.3分层抽样
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是( A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样 )
C.①④都可能为系统抽样
D.①③都可能为分层抽样
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3
一个总体中的80个个体编号为0,1,2，…，79，并依次将其分
为 8 个组，组号为 0,1 ， … ， 7 ，要用下述抽样方法抽取一个容量为 8 的样
本：即在0组先随机抽取一个号码i，则k组抽取的号码为10k＋j，其中j ＝ i＋k(i＋k＜10)， 若先在0组抽取的号码为6，则所抽到的8个号码依次 i＋k－10(i＋k≥10)，
位人数差异很大，如果采用简单随机抽样或者系统抽样，可能有些人员少
的单位根本就没有自己的代表，从而使样本没有更好的代表性 . 所以采用 这两种抽样方法都不合适.
答案
一般地，当总体是由 差异明显 的几个部分组成时，往往选用分层抽样的 方法. 一般地，在抽样时，将总体分成 互不交叉 的层，然后按照一定的比例， 从各层 独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样 本，这种抽样方法是一种 分层抽样 . 分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并 充分考虑了保持 样本结构 与 总体结构 的一致性，这对提高样本的代表性 是非常重要的.
学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 解 (1)从总体来看,因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异,
为了使样本具有较好的代表性,应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样.
(人教a版)必修三同步课件：2.1.3分层抽样
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收
的家庭95户，为了了解生活购买
入的家庭280户，低收入
力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本
C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 答案 B
解析
A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随
高中数学· 必修3· 人教A版
2.1.3 分层抽样
[学习目标]
1．理解分层抽样的概念． 2．会用分层抽样从总体中抽取样本． 3．了解三种抽样法的联系和区别．
[知识链接]
学校教务处每年都要进行一次评教、评学活动，即对本学年教师的授课，学生的接受状 况进行了解，教务处规定每班选两名同学作为代表，他们分别是各班的班长和学习委
中，其样本容量分别是多少？ (2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？ (3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤．
解
(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体
学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生
本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽
取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二 种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成 绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的 100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.
分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持_________与_________的一 致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由_________的几个部分组成时，
样本结构 总体结构 往往选用分层抽样的方法 .
差异明显
要点一
例1
分层抽样的概念
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(十一)
分层抽样
(25分钟60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.(2015·石家庄高一检测)为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A.简单随机抽样
B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样
D.系统抽样
【解析】选C.结合三种抽样的特点及抽样要求求解.由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样.
【补偿训练】某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为( )
A.分层抽样法，系统抽样法
B.分层抽样法，简单随机抽样法
C.系统抽样法，分层抽样法
D.简单随机抽样法，分层抽样法
【解析】选B.由调查①可知个体差异明显，故宜用分层抽样；调查②中个体较少，故宜用简单随机抽样.
2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )
A.7
B.15
C.25
D.35
【解析】选B.青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7∶5∶3，所以样本容量为7÷=15(人).
3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是( )
A.将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取
B.抽样过程中每个个体被抽到的机会均等
C.将总体分成几层，然后分层按照比例抽取
D.没有共同点
【解析】选B.由定义知，三种抽样方法都必须保证每个个体被抽到的机会相等.
4.(2015·北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为( )
A.90
B.100
C.180
D.300
【解题指南】分层抽样总体与样本中各层的比相同.
【解析】选C.设样本中老年教师人数为n人，
=，解得n=180.
【补偿训练】(2014·重庆高考)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽70人，则n为( )
A.100
B.150
C.200
D.250
【解题指南】直接根据分层抽样的定义列出关于n的等式求解即可.
【解析】选A.由分层抽样的定义可知=，解得n=100.
5.(2015·沧州高一检测)某橘子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查，如果所抽山地的亩数是平地亩数的2倍多1，则这个橘子园的平地与山地的亩数分别为( )
A.45，75
B.40，80
C.36，84
D.30，90
【解析】选C.本题考查分层抽样方法.根据条件知所抽山地的亩数为7，所抽平地的亩数为3，则橘子园中山地的亩数为84，平地的亩数为36.
二、填空题(每小题5分，共15分)
6.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该。