时序全局主成分分析在经济发展动态描绘中的应用_乔峰
主成分分析法(1)【可编辑全文】
Fp
Cov(xi , Fj ) Cov(ui1F1 ui2F2 L uipFp , Fj ) uijj
(
xi
,
Fj
)
uij j i
j
uij j i
可见，xi 和 Fj 的相关的密切程度取决于对 应线性组合系数的大小。
五、原始变量被主成分的提取率
前面我们讨论了主成分的贡献率和累计贡献率，他度 量 了 F1 ， F2 ， …… ， Fm 分 别 从 原 始 变 量 X1 ， X2，……XP中提取了多少信息。那么X1，X2，……XP 各有多少信息分别F1，F2，……，Fm被提取了。应该用 什 么 指 标 来 度 量 ？ 我 们 考 虑 到 当 讨 论 F1 分 别 与 X1 ， X2 ， ……XP 的 关 系 时 ， 可 以 讨 论 F1 分 别 与 X1 ， X2，……XP的相关系数，但是由于相关系数有正有负， 所以只有考虑相关系数的平方。
F1
F2
F3
i
i
t
F1
1
F2
0
1
F3
0
0
1
i 0.995 -0.041 0.057
l
Δi -0.056 0.948 -0.124 -0.102 l
t -0.369 -0.282 -0.836 -0.414 -0.112 1
主成分分析是把各变量之间互相关联的复杂 关系进行简化分析的方法。
在社会经济的研究中，为了全面系统的分析 和研究问题，必须考虑许多经济指标，这些指标 能从不同的侧面反映我们所研究的对象的特征， 但在某种程度上存在信息的重叠，具有一定的相 关性。
i
m
j
u2 ij
/
2 i
m
主成分分析简介及其应用场景
主成分分析简介及其应用场景主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用的数据降维技术，通过线性变换将原始数据转换为一组各维度之间线性无关的新变量，这些新变量被称为主成分。
主成分分析可以帮助我们发现数据中的模式、结构和关系，从而更好地理解数据并进行有效的数据分析和可视化。
本文将介绍主成分分析的基本原理、算法流程以及在实际应用中的场景和优势。
### 主成分分析的基本原理主成分分析的基本思想是将高维数据转换为低维数据，同时尽可能保留原始数据的信息。
在主成分分析中，我们希望找到一组新的坐标系，使得数据在新坐标系下的方差最大化。
换句话说，我们希望找到一组主成分，它们能够最好地解释数据的变异性。
具体来说，假设我们有一个包含n个样本和m个特征的数据集X，其中每个样本有m个特征值。
我们的目标是找到一个d维的子空间（d < m），使得数据在这个子空间中的方差最大。
这个子空间的基向量构成了主成分。
### 主成分分析的算法流程主成分分析的算法流程可以简单概括为以下几步：1. 数据标准化：对原始数据进行标准化处理，使得每个特征的均值为0，方差为1。
2. 计算协方差矩阵：计算标准化后的数据的协方差矩阵。
3. 特征值分解：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和特征向量。
4. 选择主成分：选择最大的d个特征值对应的特征向量作为主成分。
5. 数据转换：将原始数据投影到选定的主成分上，得到降维后的数据。
通过以上步骤，我们可以得到一个低维的表示，其中包含了原始数据中最重要的信息。
### 主成分分析的应用场景主成分分析在各个领域都有广泛的应用，以下是一些主成分分析常见的应用场景：1. 数据可视化：主成分分析可以帮助我们将高维数据可视化在二维或三维空间中，更直观地展示数据的结构和关系。
2. 特征提取：在机器学习和模式识别中，主成分分析常用于特征提取，帮助减少特征维度，提高模型的泛化能力。
主成分分析在区域经济分析中的应用
（i， …， ） 。 j=1， 2， p 在此基础上利用雅可比法求 R 的全部特征根 λ（由大到 i 全部特征根 λ1>λ2>…>λp 均大于 小排列 ） 及相应的特征向量 ai， 等于零， 算出每一特征值对总体方差的贡献率及累积贡献率总 和为 1， 其结果如图 1 所示。
根据累积贡献率大于 80%确定主成分个数 m=2， 这样就由 若干个单项指标变换得到两项综合指标。
作者简介： 李雪梅 （1962－ ） ， 女， 副教授， 清华大学访问学者， 研究方向： 数据库与数据挖掘； 张素琴 （1945） ， 女， 教授， 研究方向： 程序设计语言设计 编译优化。 与实现、 收稿日期： 2008-04-17 修回日期： 2008-07-10
李雪梅， 张素琴： 主成分分析在区域经济分析中的应用 因子为 p 项指标 x1， x2，…， xp，将它们变换为新因子 m 项指标 （m<<p ） …， 即： E1， E2， Em， E1=L11x1+L12x2+…+L1Pxp … Em=Lm1x1+Lm2x2+…+LmPxp 各项中系数的平方和恒等于 1， 新因子 E1， …， E2， Em 之间线性 …， 无关， 而且依次形成对原始因子 x1， x2， xp 的一切线性组合中 …， 方差贡献率从小到大的排列。这样的新因子 E1， E2， Em 就被 依次称为原始因子 x1， …， 第二主成分、 …、 x2， xp 的第一主成分、 第 m 主成分，再以达到累积方差贡献率 80%以上选择主成分 个数， 并根据其经济含义形成新的综合指标。 其中： 均值 xj＝ 1 n 方差 sj＝
204
2009 ，45 （19 ）
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
主成分分析方法在区域经济统计分析中的应用
主成分分析方法在区域经济统计分析中的应用作者：王成营来源：《经济研究导刊》2008年第16期摘要：根据主成分分析的原理和方法，利用SPSS社会统计软件分析得出，2003—2007年孝感市经济发展总体势头是良好的，但也存在一些问题。
首先，经济总量不大且增长速度缓慢，需要因势利导，大力调整产业结构；其次，投资增长速度不快，需要依托武汉经济圈的优势加大招商引资的力度；最后，工业基础薄弱，发展缓慢，需要制定政策，引进人才，改进技术。
关键词：经济水平；主成分分析；SPSS统计软件中图分类号：F127文献标志码：Ａ文章编号：１６７３－２９１Ｘ（２００８）16－０151－03社会经济的发展是各行业、各部门相互协调发展的综合系统，对其进行综合统计分析有利于宏观政策的制定，调控各行业的协调发展。
湖北省孝感市是一个以农业为主的地级城市，处于江汉平原腹地，地理位置优越。
为了实现孝感市经济的可持续发展，建设社会主义新城市，有必要采用数学的方法对经济数据进行系统地分析，了解孝感市近5年的经济发展水平，发现其中的规律和存在的问题。
本文利用主成分分析的方法对孝感市近5年的经济发展水平进行分析，以确定影响孝感市近5年经济发展水平的主要因素，并从比较分析中找出影响经济发展的因素，找出优化经济水平的途径和方法，从而给决策者提供一些参考和建议。
1指标的确定2主成分计算的方法步骤、程序设计及结果分析应用相关矩阵方法计算主成分的具体步骤如下（1）将原有指标变量数据进行标准化处理并求其相关系数矩阵R；应用SPSS统计软件的具体操作步骤：（1）选择菜单AnalyzeDate ReductionFactor；（2）把参与主成分分析的10个指标变量选到Variables框中；（3）在Factor窗口中单击Descriptive按钮，依次点选Initial solution，在Correlation Matrix框中选Coefficients，点击Continue；（4）在Factor窗口中单击Extraction按钮，在Display框中选中Unrtated factor solution和Scree plot选项；（5）在Factor窗口中单击Scores按钮，选中Save as Variables项和Display factor score coefficient matrix；（6）保持其他默认设置不变，点击OK。
基于时序全局主成分分析的经济开发区发展态势研究——以安徽省部分经济开发区为例
ｙ
新技术 开 发 区 、 合肥 经济 技 术 开 发 区 、 合 肥 瑶 海 经济
ＺＸ ４、 ＺＸ ５ ［
。
主成分 分析 方 法是考 虑 各指 标 问的相 互关 系 ， 利
１ ． ２ 主 成 分 提 取
用 降维 的思 想将 多 个 指标 转 化 为 少 数 相 互 无 关 的 综 合 指标 的统 计 方 法［ ３ ］ 。而 时序 全 局 主 成 分 分 析 是 全 局 主成 分分 析 和时序 分析 的结 合 ， 把 同样 的经济 指 标 数 据按 年度 排序 成 时序立 体数 据 表 ， 再 对其 进行 主成
（ 万元 ） Ｘ 。数 据来 源于 ２ ０ ０ １ —２ ０ １ ２年《 安 徽 统计 年
鉴》 。
发 区创 造 生产 总值 ３ ４ ５ ４ ． ７亿 元 ， 占全 省 的 ２ ８ ． ２ ； 工 业增 加值 ２ ６ ３ ５ ． ５亿 元 ， 占全 省 的 ４ ６ ． １ ； 外 贸 进 出 口总额 １ １ ９ ． ７亿 美元 ， 占全 省 的 ４ ９ ． ３ 。可 见 ， 经
开发试 验 区 、 芜 湖经 济技 术 开 发 区 、 蚌 埠 高新 技术 开 发区、 铜 陵经济 技术 开发 区、 安庆 经济 技术 开发 区 、 滁 州经 济技 术开 发 区等 ８个 经 济 开 发 区 。为评 价各 地 区经 济开 发 区发展 水 平 ， 本 文 选 取 的 指标 ： 全 区企 业 经营 收入 （ 万元 ） Ｘ 、 工业 总产 值 （ 万元 ） Ｘ。 、 出 口总额
主成份分析(含时序立体数据的主成分分析)
〔2 选择几个主成分.主成分分析的目的 是简化变量,一般情况下主成分的个数应该小 于原始变量的个数.关于保留几个主成分,应 该权衡主成分个数和保留的信息.
1贡献率：第i个主成分的方差在全部方差中所占比
重
i ip1,i称为贡献率 ,反映了原来P个指标多大的信
息,有多大的综合能力 .
2累积贡献率：前k个主成分共有多大的综合能力, 用这k个主成分的方差和在全部方差中所占比重
k
p
i i
i1
i1
来描述,称为累积贡献率.
我们进行主成分分析的目的之一是希望用尽可能 少的主成分F1,F2,…,Fk〔k≤p代替原来的P个指标.到 底应该选择多少个主成分,在实际工作中,主成分个数 的多少取决于能够反映原来变量80%以上的信息量为依 据,即当累积贡献率≥80%时的主成分的个数就足够了. 最常见的情况是主成分为2到3个.
〔3如何解释主成分所包含的经济意义.
§2 数学模型与几何解释
假设我们所讨论的实际问题中,有p个指标, 我们把这p个指标看作p个随机变量,记为 X1,X2,…,Xp,主成分分析就是要把这p个指标的问 题,转变为讨论p个指标的线性组合的问题,而这些 新的指标F1,F2,…,Fk<k≤p,按照保留主要信息量 的原则充分反映原指标的信息,并且相互独立.
满足如下的条件：
每个主成分的系数平方和为1.即
u2 1i
u2 2i
u
2 pi
1
主成分之间相互独立,即无重叠的信息.即
Cov（Fi，Fj） 0，i j，i，j 1， 2， ，p 主成分的方差依次递减,重要性依次递减,即
人工智能开发技术中的时序数据分析与建模方法
人工智能开发技术中的时序数据分析与建模方法人工智能（Artificial Intelligence，AI）的快速发展已经成为当今科技领域的热点之一。
在AI的广泛应用中，时序数据分析与建模方法扮演着重要的角色。
时序数据是指随时间推移而发生变化的数据，比如股票价格、气温变化、运动轨迹等。
通过对时序数据的分析和建模，可以揭示其中的规律和趋势，为未来的预测和决策提供有力支持。
时序数据分析是指通过对时序数据的观察和统计，了解数据的特征和变化规律。
在AI开发中，常用的时序数据分析方法包括描述性统计分析、时间序列分解和周期性检测等。
描述性统计分析通过计算时序数据的均值、方差、偏度和峰度等统计指标，揭示数据的集中趋势和离散程度。
时间序列分解则将时序数据拆分成趋势项、季节项和残差项，以便更好地理解数据的变化原因。
周期性检测则可以识别时序数据中的周期性变化，并根据这些变化进行分析和预测。
时序数据建模是指通过数学模型对时序数据进行建模和预测。
常用的时序数据建模方法包括平滑法、回归法和神经网络法等。
平滑法通过对时序数据进行平均或加权平均，消除数据中的随机因素，提取出数据的趋势性信息。
回归法则通过建立时序数据和其他变量之间的回归关系，从而预测未来的变化趋势。
神经网络法则借鉴生物神经网络的思想，通过模拟神经元之间的相互连接和信息传递，对时序数据进行建模和预测。
时序数据分析与建模方法的选择取决于具体的问题和数据性质。
对于具有周期性变化的数据，可以采用周期性检测和灵敏平滑法进行分析和建模。
对于非周期性变化的数据，则可以采用回归法和神经网络法进行分析和建模。
此外，随着深度学习等技术的发展，时序数据分析与建模方法也在不断创新和发展，为AI的应用提供更多可能性。
时序数据分析与建模方法在各个领域都有着广泛的应用。
在金融领域，时序数据分析与建模方法可以用于股票价格预测、风险控制和交易策略优化等。
在气象领域，时序数据分析与建模方法可以用于气象灾害的监测和预警、气候变化的研究和预测等。
新疆区域综合经济实力比较分析——时序全局主成分分析在多指标综合评价方法中的应用
体表 的重要信息 ，从而对样本进行评价分析 ， 这 样就可以从 全局的角度观察和分析数据系统主 面数据表主成分分析是基本类似 的， 经过上述变
来看 ， 该子空间 的综合效果是最佳 的， 这种 处理 要因素的动态变化规律。事实上 ， 上述结论与平
方法 ， 称为全局主成分分析 。本文依此给 出全局
一
、
设 时 序 立 体 数 据 表 是 一 组 按 时 间 过 程 排 放 的 平 面数 据 表 序列 ， 且 ， 有 的数 据 表 有 完 全 并 所 同名 的样 本 点 和完 全 同名 的变量 指 标 ， 与平 面 它
表序列 ，这样 的数据表序列 称为时序立体数 据 表 ，如果对每张数据表分别进行 主成分分析 ， 则 不同的数据表有完全不同的主超平面 ， 就无法保 证 系统 分 析 的统 一性 、 体性 和可 比性 。因此 ， 整 对 这 种 立体 数 据 表进 行 主 成分 分析 ， 是要 寻 求 一个
（） １ 若统计 ｎ 个地区 ， 使用相同的 Ｐ个经 济指标变量来描述 ， 每一个年度都会有一张数据
轴， 作 ｌＵ… Ｊ ＇＝ ， 线 记 ＝ ，２ ，ｕ Ｉ 由 性代 ｕ
数知识可得第 ｋ 个主成分 ： ＝ＸＵ ｋ＝ｌ２， ， ，并求得主成分 ， ， … Ｐ
，Байду номын сангаас ，一
・
，
区 域 经 济
换得 到 的主 超平 面 ， 为全局 主超 平 面 。全局 协 称
Ｕ ，２ … ， ， １ Ｕ ， 它们是标准正交 的， 称为全局主
方差阵 ， 即全 局数据表 Ｔｎ ｐ的协方 差阵 。因 ｘ
此， 本质上说时序立体数据表的全局主成分分析 事实上是经典主成分对全局数据表的处理过程。 时序全局主成分分析方法的计算步骤如下 ：
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The application of time series analysis and all-around PCA in the economic dynamic description
Q IAO Feng , YAO Jian
( University of Shanghai for Science and T echnolegy , Shanghai 200093 , China) Abstract: T he concise dy namic description of the economic phylog enic from 1952 to 1982 is done by means of time series analysis and all -around PCA in this article .The result has shown that the dynamic track can acco rd with the fact and can be reg arded as a reference for the farther economic development . Key words : time series analysis ; all-around PCA ; cumula tive propor tion in AN OVA
DO I : 10 . 13860 / j. cnki . slt j . 2003 . 02 . 001
时序全局主成分分析在经济发展动态描绘中的应用 文章编号 : 1002 — 1566( 2003) 02 —0001 — 05
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时序全局主成分分析在经济发展动态描绘中的应用
乔 峰, 姚 俭
收稿日期 : 2001 -11 -08
本文得到上海市高等学校科学技术发展基金项目( 项目编号 : 99K 04) 资助
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中文核心期刊 数理统计与管理 22 卷 2 期 2003 年 3 月
方法的结合 , 在经典主成分分析的基础上 , 以一个综合变量来取代原有的全局变量 , 再以此为 基础描绘出系统的总体水平随时间的变化轨迹[ 2] 。 二、 时序全局主成分分析 本文从文[ 3] 中选取了从 1952 ～ 1982 年国民收入使用额 、 积累率 、财政收入 、 储蓄和基本 建设投资额五个指标 31 年的数据 , 作为反映经济动态发展的样本点 , 见表 1 。 表 1
时序全局主成分分析在经济发展动态描绘中的应用 表2
年份 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Y1 -1 . 199 -1 . 079 -1 . 041 -0 . 999 -0 . 918 -0 . 871 -0 . 688 -0 . 531 -0 . 541 -0 . 792 -0 . 858 -0 . 758 -0 . 621 -0 . 458 -0 . 269 -0 . 377 -0 . 396 -0 . 267 0. 072 0. 205 0. 249 0. 449 0. 488 0. 649 0. 622 0. 771 1. 174 1. 555 1. 886 2. 088 2. 455 Y2 -0 . 956 -0 . 716 -0 . 377 -0 . 744 -0 . 532 -0 . 462 0. 81 2. 208 1. 615 -1 . 267 -2 . 51 -1 . 507 -0 . 843 -0 . 151 0. 344 -0 . 97 -0 . 998 -0 . 702 0. 669 0. 838 0. 485 0. 669 0. 584 0. 81 0. 386 0. 584 1. 177 0. 909 0. 485 0. 047 0. 118 Y3 -1 . 377 -1 . 247 -1 . 115 -1 . 083 -1 . 031 -0 . 955 -0 . 697 -0 . 365 -0 . 081 -0 . 802 -0 . 944 -0 . 848 -0 . 657 -0 . 411 -0 . 126 -0 . 591 -0 . 785 -0 . 233 0. 221 0. 494 0. 567 0. 711 0. 622 0. 731 0. 601 0. 927 1. 75 1. 691 1. 63 1. 645 1. 76 Y4 -0 . 79 -0 . 765 -0 . 742 -0 . 715 -0 . 67 -0 . 614 -0 . 483 -0 . 397 -0 . 41 -0 . 481 -0 . 576 -0 . 545 -0 . 481 -0 . 417 -0 . 37 -0 . 36 -0 . 331 -0 . 347 -0 . 323 -0 . 252 -0 . 154 -0 . 048 0. 052 0. 139 0. 201 0. 349 0. 54 1. 004 1. 784 2. 601 3. 6 Y5 -1 . 444 -1 . 144 -1 . 089 -1 . 081 -0 . 729 -0 . 805 0 0. 517 0. 766 -0 . 907 -1 . 267 -1 . 095 -0 . 8 -0 . 573 -0 . 382 -0 . 826 -0 . 999 -0 . 437 0. 279 0. 46 0. 377 0. 442 0. 504 0. 898 0. 688 0. 726 1. 486 1. 63 1. 857 1. 114 1. 835 Z1 -2 . 61 -2 . 25 -2 . 02 -2 . 09 -1 . 76 -1 . 69 -0 . 62 0. 36 0. 42 -1 . 83 -2 . 55 -2 . 04 -1 . 49 -0 . 93 -0 . 43 -1 . 34 -1 . 53 -0 . 83 0. 36 0. 73 0. 67 0. 98 1 1. 43 1. 14 1. 52 2. 76 3. 1 3. 54 3. 49 4. 53 Z2 -0 . 29 -0 . 09 0. 17 -0 . 15 0. 04 0. 04 1. 1 2. 24 1. 8 -0 . 73 -1 . 74 -0 . 94 -0 . 41 0. 11 0. 46 -0 . 65 -0 . 7 -0 . 41 0. 72 0. 81 0. 45 0. 5 0. 39 0. 56 0. 16 0. 2 0. 59 0. 08 -0 . 68 -1 . 62 -2 . 01 F