时序全局主成分分析在经济发展动态描绘中的应用
时间序列分析在经济预测中的应用
时间序列分析在经济预测中的应用一、案例简介为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计方法分析解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1978—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。
国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。
在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。
经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。
时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列成时间序列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。
它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。
本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。
二、案例的目的与要求（一）教学目的1．通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性；2．本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解；3．本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法；4．通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解；5．通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。
主成分分析在区域经济分析中的应用
（i， …， ） 。 j=1， 2， p 在此基础上利用雅可比法求 R 的全部特征根 λ（由大到 i 全部特征根 λ1>λ2>…>λp 均大于 小排列 ） 及相应的特征向量 ai， 等于零， 算出每一特征值对总体方差的贡献率及累积贡献率总 和为 1， 其结果如图 1 所示。
根据累积贡献率大于 80%确定主成分个数 m=2， 这样就由 若干个单项指标变换得到两项综合指标。
作者简介： 李雪梅 （1962－ ） ， 女， 副教授， 清华大学访问学者， 研究方向： 数据库与数据挖掘； 张素琴 （1945） ， 女， 教授， 研究方向： 程序设计语言设计 编译优化。 与实现、 收稿日期： 2008-04-17 修回日期： 2008-07-10
李雪梅， 张素琴： 主成分分析在区域经济分析中的应用 因子为 p 项指标 x1， x2，…， xp，将它们变换为新因子 m 项指标 （m<<p ） …， 即： E1， E2， Em， E1=L11x1+L12x2+…+L1Pxp … Em=Lm1x1+Lm2x2+…+LmPxp 各项中系数的平方和恒等于 1， 新因子 E1， …， E2， Em 之间线性 …， 无关， 而且依次形成对原始因子 x1， x2， xp 的一切线性组合中 …， 方差贡献率从小到大的排列。这样的新因子 E1， E2， Em 就被 依次称为原始因子 x1， …， 第二主成分、 …、 x2， xp 的第一主成分、 第 m 主成分，再以达到累积方差贡献率 80%以上选择主成分 个数， 并根据其经济含义形成新的综合指标。 其中： 均值 xj＝ 1 n 方差 sj＝
204
2009 ，45 （19 ）
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
运用主成分分析对各地区城市的综合经济发展进行评价
学校贺州学院姓名黎于华学号 1310515013 班级 13统计指导老师韦师摘要改革开放以来，随着经济的高速发展，我国经济取得了举世瞩目的较快增长。
然而，不同地区之间的水平和支出结构仍存在较大差异。
本文通过选取反映城市发展的大部分主要指标，运用主成分分析方法对全国30个大城市进行比较和分析，用以反映出各地区经济综合发展方面存在的差异。
通过选取主成分对经济指标的累积贡献率保证在85％以上的变差信息体现在综合评分中，使评价结果真实可靠。
关键字：主成分分析；贡献率；经济指标评价1、研究背景近年来全国各大城市都在飞速发展，但是全国各地的发展存在较大差异，各地的人们生活水平直接反映了该地区的经济发展水平。
针对这个问题我们找到一组我国大城市的数据，并运用主成分分析法对这些数据进行了分析，以了解各地区的经济发展水平。
每个城市的经济发展结构都不同，那我们如何评价各大城市的发展成果呢？全国各地人均消费水平的统计至少应该有两方面的意义。
其一，是真实反映各地老百姓的生活水平；其二，了解各地区的经济发展水平，为相关部门制定政策作参考价值。
主成分分析是考察多个定量（数值）变量间相关性的一种多元统计方法。
它是研究如何通过少数几个主分量（即原始变量线性组合）来解释多变量的方差——协方差结构。
具体地说，是导出少数几个主分量，使它们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此间不相关。
主成分分析常被用来寻找判断某种事物或现象的综合指标，并给综合指标所蕴藏的信息以恰当解释，以便更深刻地解释事物内在的规律。
2.模型的建立2.1、主成分分析的基本思想主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。
主成分的数学模型一般为假设有n个样本，每个样本测得p项指标（p<n）。
由于这p项指标之间往往具有相关关系，且每个样本各指标取值的单位和数量大小不同，使我们较难利用这p 项指标的信息区别这n 个样本。
因此，如何从这p 项指标中找出少数几个综合指标，使它们尽可能多地反应各项指标的信息，而且彼此之间不相关，这就成为一个重要的问题。
基于时序全局主成分分析的经济开发区发展态势研究——以安徽省部分经济开发区为例
ｙ
新技术 开 发 区 、 合肥 经济 技 术 开 发 区 、 合 肥 瑶 海 经济
ＺＸ ４、 ＺＸ ５ ［
。
主成分 分析 方 法是考 虑 各指 标 问的相 互关 系 ， 利
１ ． ２ 主 成 分 提 取
用 降维 的思 想将 多 个 指标 转 化 为 少 数 相 互 无 关 的 综 合 指标 的统 计 方 法［ ３ ］ 。而 时序 全 局 主 成 分 分 析 是 全 局 主成 分分 析 和时序 分析 的结 合 ， 把 同样 的经济 指 标 数 据按 年度 排序 成 时序立 体数 据 表 ， 再 对其 进行 主成
（ 万元 ） Ｘ 。数 据来 源于 ２ ０ ０ １ —２ ０ １ ２年《 安 徽 统计 年
鉴》 。
发 区创 造 生产 总值 ３ ４ ５ ４ ． ７亿 元 ， 占全 省 的 ２ ８ ． ２ ； 工 业增 加值 ２ ６ ３ ５ ． ５亿 元 ， 占全 省 的 ４ ６ ． １ ； 外 贸 进 出 口总额 １ １ ９ ． ７亿 美元 ， 占全 省 的 ４ ９ ． ３ 。可 见 ， 经
开发试 验 区 、 芜 湖经 济技 术 开 发 区 、 蚌 埠 高新 技术 开 发区、 铜 陵经济 技术 开发 区、 安庆 经济 技术 开发 区 、 滁 州经 济技 术开 发 区等 ８个 经 济 开 发 区 。为评 价各 地 区经 济开 发 区发展 水 平 ， 本 文 选 取 的 指标 ： 全 区企 业 经营 收入 （ 万元 ） Ｘ 、 工业 总产 值 （ 万元 ） Ｘ。 、 出 口总额
主成份分析(含时序立体数据的主成分分析)
〔2 选择几个主成分.主成分分析的目的 是简化变量,一般情况下主成分的个数应该小 于原始变量的个数.关于保留几个主成分,应 该权衡主成分个数和保留的信息.
1贡献率：第i个主成分的方差在全部方差中所占比
重
i ip1,i称为贡献率 ,反映了原来P个指标多大的信
息,有多大的综合能力 .
2累积贡献率：前k个主成分共有多大的综合能力, 用这k个主成分的方差和在全部方差中所占比重
k
p
i i
i1
i1
来描述,称为累积贡献率.
我们进行主成分分析的目的之一是希望用尽可能 少的主成分F1,F2,…,Fk〔k≤p代替原来的P个指标.到 底应该选择多少个主成分,在实际工作中,主成分个数 的多少取决于能够反映原来变量80%以上的信息量为依 据,即当累积贡献率≥80%时的主成分的个数就足够了. 最常见的情况是主成分为2到3个.
〔3如何解释主成分所包含的经济意义.
§2 数学模型与几何解释
假设我们所讨论的实际问题中,有p个指标, 我们把这p个指标看作p个随机变量,记为 X1,X2,…,Xp,主成分分析就是要把这p个指标的问 题,转变为讨论p个指标的线性组合的问题,而这些 新的指标F1,F2,…,Fk<k≤p,按照保留主要信息量 的原则充分反映原指标的信息,并且相互独立.
满足如下的条件：
每个主成分的系数平方和为1.即
u2 1i
u2 2i
u
2 pi
1
主成分之间相互独立,即无重叠的信息.即
Cov（Fi，Fj） 0，i j，i，j 1， 2， ，p 主成分的方差依次递减,重要性依次递减,即
时间序列分析——季度GDP的分析与预测
季度 GDP 的分析与预测
第一部分
简介
国内生产总值，即 GDP（gross domestic product） ，是反应一个地区或国家在 一定时期内宏观经济运行情况的重要指标， 也是反映一个国家经济实力强弱的关 键。一个地区或国家的 GDP 持续稳定增长，表明该地区或国家的宏观经济运行 良好，反之，如果 GDP 下降则表明经济发生衰退。因此，GDP 持续稳定增长是 实现地区和国家社会稳定、人民生活水平提高的最基础最重要的因素。 正因为实现 GDP 的增长如此重要，世界各国越来越重视相关问题的分析研 究，每个国家和地区都有专门的核算机构，对一段时期的 GDP 进行核算统计。 也有越来越多的机构和研究人员对 GDP 的相关问题进行分析研究，相关学术论 文比比皆是，比如研究影响 GDP 增长的因素、GDP 的增长对消费、投资和储蓄 的影响等。他们通过对这些问题的分析，得到了很多重要的成果，向管理层提出 了许多建议，有效地促进 GDP 的进一步发展。 关于 GDP 的预测是一个非常热门的话题，而且，人们的消费与投资意愿强 弱，在很大程度上是与 GDP 的增长预期相联系的，如果人们预期 GDP 会增长， 人们就会更愿意增加消费和投资， 反之， 人们的消费和投资意愿则会下降。 因此， 准确地预测 GDP 的未来发展情况是至关重要的。如何才能进行准确的预测，一 直以来都是受到广泛关注的问题。 本报告选取了我国从 1992 年起至 2010 年 3 月 31 日的 GDP 季度数据， 通过 建立数学模型的方法来预测未来的 GDP。考虑到 GDP 季度数据会存在明显的趋 势与季节因素的影响，报告主要采用了 X-11 过程来建立模型，以提高预测的准 确性。
ห้องสมุดไป่ตู้
应用时间序列分析报告
新疆区域综合经济实力比较分析——时序全局主成分分析在多指标综合评价方法中的应用
体表 的重要信息 ，从而对样本进行评价分析 ， 这 样就可以从 全局的角度观察和分析数据系统主 面数据表主成分分析是基本类似 的， 经过上述变
来看 ， 该子空间 的综合效果是最佳 的， 这种 处理 要因素的动态变化规律。事实上 ， 上述结论与平
方法 ， 称为全局主成分分析 。本文依此给 出全局
一
、
设 时 序 立 体 数 据 表 是 一 组 按 时 间 过 程 排 放 的 平 面数 据 表 序列 ， 且 ， 有 的数 据 表 有 完 全 并 所 同名 的样 本 点 和完 全 同名 的变量 指 标 ， 与平 面 它
表序列 ，这样 的数据表序列 称为时序立体数 据 表 ，如果对每张数据表分别进行 主成分分析 ， 则 不同的数据表有完全不同的主超平面 ， 就无法保 证 系统 分 析 的统 一性 、 体性 和可 比性 。因此 ， 整 对 这 种 立体 数 据 表进 行 主 成分 分析 ， 是要 寻 求 一个
（） １ 若统计 ｎ 个地区 ， 使用相同的 Ｐ个经 济指标变量来描述 ， 每一个年度都会有一张数据
轴， 作 ｌＵ… Ｊ ＇＝ ， 线 记 ＝ ，２ ，ｕ Ｉ 由 性代 ｕ
数知识可得第 ｋ 个主成分 ： ＝ＸＵ ｋ＝ｌ２， ， ，并求得主成分 ， ， … Ｐ
，Байду номын сангаас ，一
・
，
区 域 经 济
换得 到 的主 超平 面 ， 为全局 主超 平 面 。全局 协 称
Ｕ ，２ … ， ， １ Ｕ ， 它们是标准正交 的， 称为全局主
方差阵 ， 即全 局数据表 Ｔｎ ｐ的协方 差阵 。因 ｘ
此， 本质上说时序立体数据表的全局主成分分析 事实上是经典主成分对全局数据表的处理过程。 时序全局主成分分析方法的计算步骤如下 ：
主成分分析简介及其应用场景
主成分分析简介及其应用场景主成分分析（PrincipalComponentAnalysis，PCA）是一种常用的数据分析和降维技术，它可以将高维数据转换为低维空间，并保留原始数据的最重要信息。
本文将介绍主成分分析的原理及其在各个领域的应用场景。
1.主成分分析的原理主成分分析的目标是找到一个新的坐标系，将原始数据映射到这个新的坐标系中。
在这个新的坐标系中，数据的方差最大化，这样可以保留原始数据的最重要信息。
具体而言，主成分分析通过求解协方差矩阵的特征值和特征向量，确定新的坐标系。
2.主成分分析的应用场景2.1数据降维主成分分析最常见的应用之一是数据降维。
在现实生活中，我们经常面临高维数据的问题，如图片、文本、音频等。
高维数据不仅难以可视化和分析，还会增加计算复杂度。
通过主成分分析，我们可以将高维数据转换为低维空间，减少特征数量，同时保留数据的重要信息。
这对于机器学习和数据挖掘任务非常有用，可以提高算法的性能和效率。
2.2数据可视化主成分分析还可以用于数据可视化。
通过将数据映射到二维或三维空间中，我们可以更直观地观察数据的分布和结构。
例如，对于一个包含多个特征的数据集，我们可以通过主成分分析将其转换为二维平面，然后使用散点图或者等高线图显示数据的分布情况。
这样可以帮助我们更好地理解数据，发现其中的规律和趋势。
2.3特征提取主成分分析还可以用于特征提取。
在某些任务中，我们可能只关注数据中的一部分特征，而不需要所有的特征。
通过主成分分析，我们可以选择保留最重要的特征，从而简化数据分析过程，提高任务的效果。
例如，在人脸识别任务中，我们可以通过主成分分析选择最能代表人脸特征的主成分，从而实现更高效的人脸识别算法。
2.4数据预处理主成分分析还可以用于数据预处理。
在数据分析和机器学习任务中，数据的预处理非常重要。
主成分分析可以帮助我们去除数据中的噪声和冗余信息，同时保留数据的重要特征。
这样可以提高算法的鲁棒性和性能。
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1968 17 - 0. 396 - 0. 998 - 0. 785 - 0. 331
1969 18 - 0. 267 - 0. 702 - 0. 233 - 0. 347
1970 19 1971 20
0. 072 0. 205
0. 669 0. 838
0. 221 0. 494
- 0. 323 - 0. 252
1955 4 - 0. 999 - 0. 744 - 1. 083 - 0. 715
1 95 6 1 95 7
5 - 0. 918 - 0. 532 - 1. 031 - 0. 67 6 - 0. 871 - 0. 462 - 0. 955 - 0. 614
1958 7 - 0. 688 0. 81 - 0. 697 - 0. 483
1972 21 0. 249 0. 485 0. 567 - 0. 154
1973 22 1974 23
0. 449 0. 488
0. 669 0. 584
0. 711 0. 622
- 0. 048 0. 052
1975 24 0. 649
0. 81
0. 731 0. 139
1976 25 1977 26
200. 83
19 70
19
18 76
32. 9
662. 9
79. 5
312. 55
19 71
20
20 08
34. 1
744. 7
90. 3
340. 84
19 72
21
20 52
31. 6
766. 6
105. 2
327. 98
19 73
22
22 52
32. 9
809. 7
121. 2
338. 1
19 74
0. 622 0. 771
0. 386 0. 584
0. 601 0. 927
0. 201 0. 349
1978 27 1. 174 1. 177
1. 75
0. 54
1979 28 1. 555 0. 909 1. 691 1. 004
1980 29 1981 30
1. 886 2. 088
0. 485 0. 047
态描绘。结果表明, 动态轨迹与客观 实际能 很好的 吻合, 为促进 经济进 一步的快 速发展 提供了 参
考依据。
关键词: 时序分析; 全局主成分分析; 累积方差贡献率
中图分类号: O212
文献标识码: A
The application of time series analysis and al-l around PCA in the economic dynamic description
1. 63 1. 645
1. 784 2. 601
1982 31 2. 455 0. 118
1. 76
3. 6
( 2) 用 SAS 进行主成分分析, 得到特征值和特征向量; 特征值表
PR IN1 PR IN2 PR IN3 PR IN4 PR IN5
E igen value 4. 00732 0. 84018 0. 12308 0. 02422 0. 00520
1 96 3 1 96 4
12 - 0. 758 - 1. 507 - 0. 848 - 0. 545 13 - 0. 621 - 0. 843 - 0. 657 - 0. 481
1965 14 - 0. 458 - 0. 151 - 0. 411 - 0. 417
1 96 6 1 96 7
15 - 0. 269 0. 344 - 0. 126 - 0. 37 16 - 0. 377 - 0. 97 - 0. 591 - 0. 36
时序全局主成分分析在经济发展动态描绘中的应用
1
文章编号: 1002 1566( 2003) 02 0001 05
时序全局主成分分析在经济发展动态描绘中的应用
乔 峰, 姚 俭
( 上海理工大学管理学院, 上海 200093)
摘 要: 本文利用时序全局主成 分分析简 明扼要 的对我 国 1952~ 1982 年的 经济发 展历 程作了 动
Z1 - 2. 61 - 2. 25 - 2. 02 - 2. 09 - 1. 76 - 1. 69 - 0. 62
0. 36 0. 42 - 1. 83 - 2. 55 - 2. 04 - 1. 49 - 0. 93 - 0. 43 - 1. 34 - 1. 53 - 0. 83 0. 36 0. 73 0. 67 0. 98
二、时序全局主成分分析
本文从文[ 3] 中选取了从 1952~ 1982 年国民收入使用额、积累率、财政收入、储蓄和基本 建设投资额五个指标 31 年的数据, 作为反映经济动态发展的样本点, 见表 1。
表1
年份 序号
国民收入使用额 ( 亿元) X1
积累率 ( % ) X2
财政收入 ( 亿元) X3
储蓄 ( 亿元) X4
36. 5
1121. 1
210. 6
500. 99
19 79
28
33 56
34. 6
1103. 3
28 1
523. 48
19 80
29
36 86
31. 6
1085. 2
399. 5
558. 89
19 81
30
38 87
28. 5
1089. 5
523. 7
442. 91
19 82
31
42 54
29
11 24
收稿日期: 2001- 11- 08 本文得到上海市高等学校科学技术发展基金项目( 项目编号: 99K 04) 资助
2
中文核心期刊
数理统计与管理
22 卷 2 期 2003 年 3 月
方法的结合, 在经典主成分分析的基础上, 以一个综合变量来取代原有的全局变量, 再以此为 基础描绘出系统的总体水平随时间的变化轨迹[ 2] 。
基本建设投资 ( 亿元) X5
19 52
1
6 07
21. 4
183. 7
8. 6
43. 56
19 53
2
7 27
23. 1
222. 9
12. 3
90. 44
19 54
3
7 65
25. 5
262. 4
15. 9
99. 07
19 55
4
8 07
22. 9
27 2
19. 9
100. 36
19 56
5
8 88
23
22 91
32. 3
783. 1
136. 5
347. 71
19 75
24
24 51
33. 9
815. 6
149. 6
409. 32
19 76
25
24 24
30. 9
776. 6
159. 1
376. 44
19 77
26
25 73
32. 3
874. 5
181. 6
382. 37
19 78
27
29 75
Q IAO F eng , YAO Jian
( U niversity of Shanghai for Science and T echnoleg y, Shanghai 200093, China) Abstract: T he concise dynamic descript ion of the economic phylog enic from 1952 to 1982 is done by means of time ser ies analysis and al-l around PCA in this article. T he result has shown that the dynamic tr ack can acco rd w ith t he fact and can be r eg ar ded as a reference for the farther economic development. Key words: time series analysis; al-l around PCA ; cumulative proport ion in AN OVA
24. 4
287. 4
26. 7
155. 28
19 57
6
9 35
24. 9
310. 2
35. 2
143. 32
19 58
7
11 17
33. 9
387. 6
55. 2
2 69
19 59
8
12 74
43. 8
487. 1
68. 3
349. 72
19 60
9
12 64
39. 6
572. 3
66. 3
388. 69
473. 3
65. 2
179. 61
19 66
15
15 35
30. 6
558. 7
72. 3
209. 42
19 67
16
14 28
21. 3
419. 4
73. 9
140. 17
19 68
17
14 09
21. 1
361. 3
78. 3
113. 06
19 69
18
15 37
23. 2
526. 8
75. 9
时序全局主成分分析在经济发展动态描绘中的应用