湖南四大名校内部资料全等三角形提高题
(完整)全等三角形的提高拓展经典题(教师版)
全等三角形的提高拓展训练知识点睛全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角．(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 全等三角形的判定方法：(1) 边角边定理(SAS )：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2) 角边角定理(ASA )：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3) 边边边定理(SSS )：三边对应相等的两个三角形全等．(4) 角角边定理(AAS )：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5) 斜边、直角边定理(HL )：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．例题精讲板块一、截长补短【例1】 已知ABC ∆中，60A ∠=，BD 、CE 分别平分ABC ∠和.ACB ∠，BD 、CE 交于点O ，试判断BE 、CD 、BC 的数量关系，并加以证明．D OECBA【例2】 如图，点M 为正三角形ABD 的边AB 所在直线上的任意一点(点B 除外)，作60DMN ∠=︒，射线MN 与DBA ∠外角的平分线交于点N ，DM 与MN 有怎样的数量关系?【变式拓展训练】如图，点M 为正方形ABCD 的边AB 上任意一点，MN DM ⊥且与ABC ∠外角的平分线交于点N ，MD 与MN 有怎样的数量关系？【例3】 已知：如图，ABCD 是正方形，∠F AD =∠F AE . 求证：BE +DF =AE .【例4】 以ABC ∆的AB 、AC 为边向三角形外作等边ABD ∆、ACE ∆，连结CD 、BE 相交于点O ．求证：OA 平分DOE ∠．NEB M A DF AB C D EO O E D C B A _ F _ E_ D_ C _ B _ A _ N _ C _ D _ E _ B _ M _ A【例5】 如图所示，ABC ∆是边长为1的正三角形，BDC ∆是顶角为120︒的等腰三角形，以D 为顶点作一个60︒的MDN ∠，点M 、N 分别在AB 、AC 上，求AMN ∆的周长．【例6】 五边形ABCDE 中，AB =AE ，BC +DE =CD ，∠ABC +∠AED =180°，求证：AD 平分∠CDE板块二、全等与角度【例7】如图，在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，且AC AB BD =+，求ABC∠的度数.【例8】在等腰ABC ∆中，AB AC =，顶角20A ∠=︒，在边AB 上取点D ，使AD BC =，求BDC ∠.D CB A N MDCB AC ED BA DC BA【例9】 如图所示，在ABC ∆中，AC BC =，20C ∠=︒，又M 在AC 上，N 在BC 上，且满足50BAN ∠=︒，60ABM ∠=︒，求NMB ∠.【例10】 在四边形ABCD 中，已知AB AC =，60ABD ︒∠=，76ADB ︒∠=，28BDC ︒∠=，求DBC∠的度数.【例11】 如图所示，在四边形ABCD 中，12DAC ︒∠=，36CAB ︒∠=，48ABD ︒∠=，24DBC ︒∠=，求ACD ∠的度数.【例12】 在正ABC ∆内取一点D ，使DA DB =，在ABC ∆外取一点E ，使DBE DBC ∠=∠，且BE BA =，求BED ∠.CDB ADCBAD E C B A NMCBA【例13】 如图所示，在ABC ∆中，44BAC BCA ︒∠=∠=，M 为ABC ∆内一点，使得30MCA ︒∠=，16MAC ︒∠=，求BMC ∠的度数.M C A B全等三角形证明经典50题（含答案）1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6又AD是整数,则AD=52.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2 证明：连接BF和EF。
全等三角形提高32题(含答案)
全等三角形提高32题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠23. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC4. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ CA BC DEF 21 ADBCBACDF2 1 E5. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ， ∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE6. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
CDBA7. 已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C8．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．9．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBADCBA FE10．如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．11．如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠BPEDCBA D CBA12．如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．13．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：OEDCBA14．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．15、如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。
全等三角形提高32题(含答案)
全等三角形提高32题（含答案）之吉白夕凡创作 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠23. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC4. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C5. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE A D B CAB C D EF 21 CDB AB ACDF2E6. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
7. 已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C8．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 9．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA10．如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．11．如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B12．如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．13．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下， D C BA F E O E D CB A DC B A除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：14．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ． 15、如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。
全等三角形提高32题
32题（含答案）全等三角形提高AD是整数，求，D是BC中点，AD1.已知：AB=4，AC=2A CB D∠2F是CD中点，求证：∠1=BC=DE已知：，∠B=∠E，∠C=∠D，2.A21E B A2F DC F1=已，知∠：∠2，CD=DE A C D E B C B D ABCD如图，四边形EF。
AD上。
求证：BC=AB+DCABC、∠BCD，且点E在，中，AB∥DCBE、CE分别平分∠ABCD，如图所Z”字形道路已知：AB.公园里有一条“DEBCABCDCDAB三段路旁各有一只，，在示，其中∥，C F BCCFMBEEFM的中点，试说明，在，且小石凳＝，，MFE，恰好在一条直线上，.三只石凳BA．求DF＝BE，DF∥BE，CE＝ AF在同一条直线上，C 、E、F、A．已知：点19．CDF．证：△ABE≌△CEBDEBDCEABDACABAC相交于、、，垂足分别为．已知：如图，，=，，20F点，C CDBE=．求证：DFBAB CACBCDEBC AEAADACEAB= 21 . 已知：如图, =于 , 于于 , , ．若???5 ,AD 的长？求AEC BMB=MCME=MF。
求证：，垂足分别为E、F，ACAB=AC22．如图：，ME⊥AB，MF⊥ABC CMNMN?BCAD???ACB90?AC于，且，直线23．在△中，，经过点CMNMNBE??ADC，1.(1)当直线求证：①旋转到图绕点的位置时，于E DCEB?≌；②；BEAD?DE?CMN）中的结论还成立吗？若成立，12的位置时，（当直线(2)绕点旋转到图.请给出证明；若不成立，说明理由）（2）EC=BF；，ACAE=AB，AF=AC。
求证：（1．如图所示，已知24AE⊥AB，AF⊥⊥BFEC FA EM B CAN。
）AM⊥2CN=AB，。
求证：（1）AM=AN；（ABAC25．如图：BE⊥，CF⊥，BM=AC EF:BC∥∠,已知∠A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证．如图26AC+BD与AB，过点，和∠分别平分∠、，∥已知如图27．,ACBDEAEBCABDBACDE则相等吗？请证明。
全等三角形复习提高训练题
全等三角形复习提高训练题1．下列说法中，正确的有（）①全等三角形对应顶点所对应的角是对应角；②全等三角形对应顶点所对的边是对应边；③全等三角形对应边所夹的角是对应角；④全等三角形对应角所夹的边是对应边。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列条件中，能作出唯一三角形的是（）A．已知两边 B．已知两角 C．已知两边一角 D．已知两角一边3.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A.AC=BDB.∠CAB=∠DBAC.∠C=∠DD.BC=AD4.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A.108°B.90°C.72°D.60°6.如图，在R t△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A.15B.30C.45D.607.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°△中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的角为50︒，则底角8.在ABC∠的度数为___________．B9.已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分，则等腰三角形的腰长为___________．10．沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形？请说明理由.11. △ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，若∠A ＝36°，则下列结论中成立的有_____________，并且证明结论的正确性．①∠C ＝72°②BD 是∠ABC 的平分线③△ABD 是等腰三角形④△BCD 的周长＝AC12.如图，在△ABC 中，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且PD //AB ，PE //AC ，BC =5cm 求△PED 的周长．13.已知：三角形ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，（1）如图1，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，（2）试说明△DEF 为等腰直角三角形．(3)若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE ＝AF ，其他条件不变，那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？请说明理由.14.如图（1），在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过O 点作DE ∥BC.（1）求证：DE=BD+CE ；（2）如图（2）所示，若过A 点作DE ∥BC ，其它条件不变，试探索DE 、AB 、AC 之间的数量关系？并证明你的结论.15.如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD ，∠AOF ．E D C B A O E D CB A16.如图14-1，在△ABC 中，BC 边在直线l 上，AC ⊥BC ，且AC = BC ．△EFP 的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF =FP ．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP 沿直线l 向左平移到图14-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP 沿直线l 向左平移到图14-3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．17 将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片ABC △和DEF △．且ABC △≌DEF △。
中考数学复习《全等三角形》专项提升训练题-附带答案
中考数学复习《全等三角形》专项提升训练题-附带答案学校:班级:姓名:考号:一、单选题1．已知在和中，则判断的根据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS2．如图，AC，BD相交于点O．添加一个条件，不一定能使≌的是（）A．B．C．D．3．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点B，D，E在同一直线上，若∠1＝25°，∠2＝35°，则∠3的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．70°4．小李用7块长为8cm，宽为3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°），点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（）A．36 B．32 C．28 D．215．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，中，平分，过点作于，测得BC=18，BE=6，则的周长是（）A．30 B．24 C．18 D．127．如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（）A．3 B．5 C．7 D．3或78．如图，中、的角平分线、交于点，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF则下列结论中正确的个数（）平分．A．个B．个C．个D．个二、填空题9．如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝110m，则水池宽AB的长度是m．10．如图，在，∠C=90°，E是AB上一点，且，于点E，若，则的值为．11．如图，在中于于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于点，则图中全等的直角三角形有对.12．如图，在和△OCD中，OC=OD，连接，交于点，连接．则的度数为°．13．如图，在中，点是的中点，点是外一点，，且平分，连接，则的长为．三、解答题14．如图，相交于点O，和．（1）求证：；（2）若，求的度数．15．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB∥DE，∠A=∠D，测得AB=DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．16．如图，已知中是的角平分线，于E点．（1）求的度数；（2）若，求．17．如图所示，在四边形中，为的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长交的延长线于点．求证：（1）；（2）平分．18．如图，在中，点，分别是，的中点，连接，AE．（1）求证：；（2）过点作于点，求证：．参考答案：1．D2．C3．C4．A5．C6．B7．D8．D9．11010．811．612．14013．2cm14．（1）证明：∵∴和都是直角三角形在和中∴；（2）解：∵∴∵∴．15．（1）解：证明：∵AB∥DE∴∠ABC＝∠DEF在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）解：∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF∴BF+FC＝EC+FC∴BF＝EC∵BE＝10m，BF＝3m∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．16．（1）解：∵∴∵是的角平分线∴∵∴∴；（2）解：如图，过D作于F．∵是的角平分线，∴又∵，且∴．17．（1）证明：∵∴∵是的中点∴．∵在与中∴≌（ASA）∴又∵∴是线段的垂直平分线∴∴AB-BC=AD；（2）证明：由（1）可知：∴∵∴∴∴平分．18．（1）解：证明：∵在中∴；又∵点D，E分别是，的中点∴∴．（2）证明：∵在中∴又∵∵∴∴．又∴∵是的中位线，∴∴在和中，有∴即。
全等三角形证明之能力提高(经典题目)
全等三角形提高题角度转化问题1．已知:如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B,DE＝CB．求证：AD＝AC．2．已知:如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．3．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证:HN＝PM.4。
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．5．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB,ED＝AC．求证：ED⊥AC．二次全等问题1.已知：如图，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求证：BO＝DO．2．已知:如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点,求证:OE＝OF。
3．如图,E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4．已知:如图,DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证:AB∥DC。
5、已知：如图，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,DB=DC，求证:EB=FC【练习】1、已知∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD。
求证：△ADC是等腰三角形。
2、如图:AB=AC,ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。
求证:MB=MCM FEC BA3、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证:BE=AD4、如图:在△ABC 中,∠C =90°，AD 平分∠ BAC ，DE ⊥AB 交AB 于E ，BC=30， BD ：CD=3：2,则DE= 。
5、如图，已知，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题.(只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知：EG ∥AF ，________,__________ 求证：_________6、如图，在Rt △ABC 中,∠ACB=45°，∠BAC=90°,AB=AC ，点D 是AB 的中点，AF ⊥CD 于H 交BC 于F ，BE ∥AC 交AF 的延长线于E ， 求证：BC 垂直且平分DE.【思维拓展】EDCA BEDCBAG FEDC BA证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短"等方法，构造全等三角形。
湖南四大名校内部资料全等三角形提高练习
全等三角形提高练习1.如图所示，△AB C≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数。
2.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为多少？3.如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是多少？4.如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=5.已知，如图所示，AB=AC，A D⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm，则AD是多少？ACA6.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE=7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，交AD于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论。
8.如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，D E⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2,AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。
9.已知，如图：AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，求证：AF⊥CD10.如图，AD=BD，A D⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？11.如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：B E⊥AC。
BCBB。
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全等三角形提高练习
1. 如图所示，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，
求∠DEF 的度数。
2. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边A ′B ′与
边OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为多少？
3. 如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C
的度数是多少？
4. 如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，
则∠A= 5. 已知，如图所示，AB=AC ，A D ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm ，则AD 是多少？
6. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BD 、CE ，垂足分别为D 、
E ，若BD=3，CE=2，则DE=
7. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，连接EF ，交AD 于G ，AD 与
EF 垂直吗？证明你的结论。
8. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是
28cm 2
,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。
9. 已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：AF ⊥CD
10. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么？
11. 如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ，
求证：B E ⊥AC
A
B'
C
A
B
C
B
B
12. △DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN
（3）△CMN 为等边三角形 （4）MN ∥BC
13. 已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ，BM 交CN
于点F
（1） 求证：AN=BM
（2） 求证：△CEF 为等边三角形
（3） 将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并
判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）。
14. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE=CD ；②BF=BG ；③BH 平分∠AHD ；
④∠AHC=60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD ，其中正确的有（
A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
15. 已知：BD 、CE 是△ABC
的高，点F 在BD 上，BF=AC ，点G 在CE 的延长线上，CG=AB ，求证：
A G ⊥AF
16. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE
上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截
取CG=AB ，连结AD 、AG
求证：（1）
AD=AG
（2）AD 与AG 的位置关系如何
17．如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD
的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠FAE
求证：AF=AD+CF
18．如图所示，已知△
ABC 中，AB=AC ，D 是CB 延长线上一点，∠ADB=60°，E 是AD 上一点，且DE=DB ，
求证：AC=BE+BC
19．如图所示，已知在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC ，DF ⊥AC ，垂足为F ，DB=DC ，求证：BE=CF
20．已知如图：AB=DE ，直线AE 、BD 相交于C ，∠B+∠D=180°，AF ∥DE ，交BD 于F ，求证：CF=CD
A
图1
A
图2
M
A
B
B B D
W
21．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，F 是OC 上一点，连接DF
和EF ，求证：DF=EF
22．已知：如图，BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，且BD=CD ，求证：（1）△BDE ≌△CDF （2） 点D 在∠
A 的平分线上
23．如图，已知AB ∥CD ，O 是∠ACD 与∠BAC 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE=2，则AB 与CD 之间的
距离是多少？
24．如图，过线段AB 的两个端点作射线AM 、BN ，使AM ∥BN ，按下列要求画图并回答： 画∠MAB 、∠NBA 的平分线交于E （1）∠AEB 是什么角？
（2）过点E 作一直线交AM 于D ，交BN 于C ，观察线段DE 、CE ，你有何发现？
（3）无论DC 的两端点在AM 、BN 如何移动，只要DC 经过点E ，①AD+BC=AB ；②AD+BC=CD 谁成立？并说
明理由。
25．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，
则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于？
26．正方形ABCD 中，AC 、BD 交于O ，∠EOF=90°，已知AE=3，CF=4，则S △BEF 为多少？
27．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是AB 的中点，AF ⊥CD 于H ，交BC 于
F ，BE ∥AC 交AF 的延长线于E ，求证：BC 垂直且平分DE
28．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E （1）当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE
（3）当直线MN 绕点C 旋转到图③的位置时，试问DE 、AD 、BE
量关系。
A C
C
B
图1
A
A。