全等三角形经典题型50题含答案

已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC1. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C2. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BEADBCCDB AB A CDF2 1 E6. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

.7.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C8已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠CDCB A F E A BC D9．已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE10．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．12．如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．13．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：FA ED C B24．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．证明：延长BA、CE，两线相交于点F ∵BE⊥CE ∴∠BEF=∠BEC=90° 在△BEF和△BEC中∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC ∴△BEF≌△BEC(ASA) ∴EF=EC ∴CF=2CE ∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90° 又∵∠ADB=∠CDE ∴∠ABD=∠ACF 在△ABD和△ACF中∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90° ∴△ABD≌△ACF(ASA) ∴BD=CF ∴BD=2CE25、（10分）如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。

求证：△AED≌△BFC。

26、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：AM是△ABC的中线。

证明：∵BE‖CF∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM∴BM=CM∴AM是△ABC的中线.27、（10分）如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。

求证：BD⊥AC。

三角形ABD 和三角形BCD 的三条边都相等，它们全等，所以角ADB 和角CDB 相等，它们的和是180度，所以都是90度，BD 垂直AC28、（10分）AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。

求证：BF=CF 证明：在△ABD 与△ACD 中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC 在△BDF 与△FDC 中BD=DC ∠BDF=∠FDC DF=DF ∴△FBD≌△FCD∴BF=FC 29、（12分）如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。

求证：AF=DE 。

因为AB=DCAE=DF,CE=FB CE+EF=EF+FB 所以三角形ABE=三角形CDF 因为 角DCB=角ABFAB=DC BF=CE 三角形ABF=三角形CDE 所以AF=DE30.公园里有一条“Z ”字形道路ABCD ，如图所示，其中AB ∥CD ，在AB ，CD ，BC 三段路旁各有一只小石凳E ，F ，M ，且BE ＝CF ，M 在BC 的中点，试说明三只石凳E ，F ，M 恰好在一条直线上.证：∵AB 平行CD （已知）∴∠B=∠C （两直线平行，错角相等）∵M 在BC 的中点（已知）∴EM=FM（中点定义）在△BME 和△CMF 中 BE=CF （已知） ∠B=∠C （已证） EM=FM （已证）∴△BME 全等与△CMF（SAS ）∴∠EMB=∠FMC（全等三角形的对应角相等）∴∠EMF=∠EMB+∠BM F =∠FMC+∠BMF=∠BMC=180°（等式的性质） ∴E，M ，F 在同一直线上31．已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE∥DF，BE ＝DF ．求证：△ABE≌△CDF．证明：∵AF=CE∴AF+EF=CE+EF∴AE=CF∵BE//DF∴∠BEA=∠DFC又∵BE=DF ∴⊿ABE≌⊿CDF（SAS ）32.已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。

连结BD ，得到等腰三角形ABD 和等腰三角形BDC ，由等腰△两底角相等得：角ABC=角ADC 在结合已知条件证得：△ADE ≌△ABF得AE=AF33．如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．DA FE因为角1=角2∠3=∠4所以角ADC=角ABC.又因为AC 是公共边，所以AAS==>三角形ADC 全等于三角形ABC.所以BC 等于DC ，角3等于角4,EC=EC 三角形DEC 全等于三角形BEC 所以∠5=∠634．已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．因为D,C 在AF 上且AD=CF 所以AC=DF 又因为AB 平行DE ，BC 平行EF 所以角A+角EDF ，角BCA=角F （两直线平行，错角相等）然后SSA （角角边）三角形全等35．已知：如图，AB =AC ，BD AC ，CE AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．证明：因为 AB=AC ， 所以 ∠EBC=∠DCB 因为 BD⊥AC，CE⊥AB 所以 ∠BEC=∠CDBBC=CB (公共边) 则有 三角形EBC 全等于三角形DCB 所以 BE ＝CD36、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。

求证：DE =DF ． AAS 证△ＡＤＥ≌△ADF37.已知：如图, AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC =AE ．若AB = 5 ,求AD 的长？角C=角E=90度角B=角EAD=90度-角BAC BC=AE △ABC ≌△DAE AD=AB=538．如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。

求证：MB=MC654321E D CBAAC B DE FAEFDC BAECMF E证明∵AB=AC∴△ABC 是等腰三角形∴∠B=∠C又∵ME=MF，△BEM 和△CEM 是直角三角形 ∴△BEM 全等于△CEM∴MB=MC39.如图，给出五个等量关系：①AD BC = ②AC BD = ③CE DE = ④D C ∠=∠ ⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明． 已知： 求证： 证明：已知1,2求证4因为AD=BC AC=BD ，在四边形ADBC 中，连AB 所以△ADB 全等于△BCA 所以角D=角C以4,5为条件，1为结论。

即：在四边形ABCD 中，∠D=∠C，∠A=∠B，求证：AD=BC因为 ∠A+∠B+∠C+∠D=360∠D=∠C ，∠A=∠B ，所以 2(∠A+∠D)=360°， ∠A+∠D=180°，所以 AB//DC40．在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN 于D ，BE⊥MN 于E ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在Rt△ADC 和Rt△CEB 中，{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB，∴Rt△ADC≌Rt△CEB （AAS ），∴AD=CE，DC=BE ，∴DE=DC+CE=BE+AD；（2）不成立，证明：在△ADC 和△CEB 中，{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBE AC=CB ，∴△ADC≌△CEB（AAS ），∴AD=CE，DC=BE ，∴DE=CE -CD=AD-BE ； 41．如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。

求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BFB（1）证明;因为AE 垂直AB 所以角EAB=角EAC+角CAB=90度因为AF 垂直AC 所以角CAF=角CAB+角BAF=90度所以角EAC=角BAF 因为AE=AB AF=AC 所以三角形EAC 和三角形FAB 全等所以EC=BF 角ECA=角F （2）(2)延长FB 与EC 的延长线交于点G 因为角ECA=角F(已证）所以角G=角CAF 因为角CAF=90度所以EC 垂直BF42．如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。

求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。

证明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB∴∠ABM+∠BAC=90°，∠ACN+∠BAC=90°∴∠ABM=∠ACN∵BM=AC，CN=AB ∴△ABM≌△NAC∴AM=AN（2）∵△ABM≌△NAC∴∠BAM=∠N∵∠N+∠BAN=90°∴∠BAM+∠BAN=90°即∠MAN=90°∴AM⊥AN43．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC ∥EF 连接BF 、CE ，证明△ABF 全等于△DEC（SAS ），然后通过四边形BCEF 对边相等的证得平行四边形BCEF 从而求得BC 平行于EF 44．如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由在AB 上取点N ,使得AN=AC ∠CAE=∠EAN ,AE 为公共边,所以三角形CAE 全等三角形EAN 所以∠ANE=∠ACE 又AC 平行BD所以∠ACE+∠BDE=180而∠ANE+∠ENB=180 所以∠ENB=∠BDE∠NBE=∠EBN BE 为公共边, 所以三角形EBN 全等三角形EBD所以BD=BN 所以AB=AN+BN=AC+BD45、（10分） 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 证明：∵AD 是中线∴BD=CD∵DF=DE，∠BDE=∠CDF∴△BDE≌△CDF∴∠BED=∠CFD∴BE‖CFF A M NE 1234A EB MC F46、(10分)已知：如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF ． 求证：AB CD ∥．证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠AFB=90°，在Rt△DEC 和Rt△BFA 中，DE=BF ，AB=CD ，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，∴∠C=∠A，∴AB∥CD．47、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD【待定】48、 (10分)如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.结论：CE>DE 。