临泉一中2014-2015高三上学期竞赛数学(文)试卷

2014~2015届临泉一中高三年级竞赛试题
数学（文）试题
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间：120分钟。

考生务必将答案答在答题卷上，在试卷上作答无效。

考试结束后只交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题满分50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，请将答案填涂在答题卡上）
1．集合A ＝{﹣1，0，1}，B ＝{y|y ＝e x ，x ∈A}，则A ∩B ＝( )
A ．{0}
B ．{1}
C ．{0,1}
D ．{﹣1,0,1}
2．已知命题p ：，下列的取值能使“p ”命题是真命题的是( )
A ．a ∈R
B ．a ＝﹣2
C ．a ＝l
D ．a ＝0
3．若，，，且，则x ＝( )
A ．2
B ．72
C ．﹣2或72
D ．12或﹣72 4．直线y ＝kx +1与曲线y ＝x 3+ax +6相切于点A(l ，3)，则2a+b 的值为( )
A ．2
B ．﹣1
C ．l
D ．﹣2
5．已知函数y ＝f (x )的定义域为{x|x ≠0}，满足f (x )+ f (﹣x )＝0，当x>0时, f (x )＝ln x －x +1，则函数y ＝f (x )的大致图象是( )
6．下列命题中错误的是( )
A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C ．如果平面α⊥平面γ，平面α⊥平面β，α∩β＝l ，那么直线l 平面γ
D ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
7．若正项数列{a n }满足lg a n+1 ＝1+lg a n 。

，且a 2001+a 2002+…+a 2010＝2014，则a 2011+a 2012+…+a 2020的值为( )
A ．2014·1010
B ．2014·1011
C ．2015·1010
D ．2015·1011
8．若函数y ＝f (x )＝sin(ωx +π3)的图象向右平移π3
个单位后与原函数的图象关于x 轴对称，则ω的最小正值是()
A ．12
B ．1
C ．2
D ．3
9．已知函数f (x ) ＝ x 2－2x ＋c ，记f 1(x )＝ f (x ) f n+1(x )＝ f (f n (x ))，（n ∈N *），若函数），y ＝ f n (x )－x 不存在零点，则c 的取值范围是( )
A ．c <14
B ．c ≥34
C ．c ＞94
D ．c ≤94
10.已知函数f (x )＝e x ，对于曲线y ＝ f (x )上横坐标成等差数列的三个点A 、B 、C ，给出以下四个判断：①△-ABC 一定是钝角三角形；②△ABC 可能是直角三角形；③△ABC 可能是等腰三角形；④△ABC 不可能是等腰三角形．其中正确的判断是( )
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
第Ⅱ卷（非选择题满分100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷相应位置）
11．已知A ＝{x |18 <2-x <12
}，B ＝{x |log 2(x －2)<1}，则A ∪B ＝_______________． 12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________________．
13.正项数列{a n }满足：a 1＝1，a 2＝2，2a n 2＝ a n+12+ a n -12（n ∈N *，n ≥2），则a 7＝______．
14.已知锐角α,β满足3tan α＝tan(α+β)，则tan β的最大值为________．
15.定义在R 上的偶函数f (x )，且对任意实数x 都有f (x +2)＝ f (x )．当x ∈[0，1]时, f (x ) ＝x 2，若在区间[-1，3]内，函数g (x )＝ f (x )－kx －k 有4个零点，则实数的k 取值范围是__________．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

解答写在答题卡上的指定区域内）
16.（本题12分）已知函数f (x )＝3sin2x -2cos 2x -1，x ∈R ．
(I)求函数f (x )的最小正周期和最小值；
(Ⅱ)在△ABC 中，A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，若c ＝3, f (C )＝0，sin B ＝2sin A ，求a ,b 的值．
17.（本题12分）已知等差数列{ a n }满足：a 3＝7，a 5+a 7＝26，{ a n }的前n 项和为S n ．
(I)求a n 及S n ；
(Ⅱ)求数列{
1S n
}妾}的前n 项和为T n ．
18．（本题12分）已知函数f (x )＝1 x +1 x 2+1 x 3 (I)求y ＝ f (x )在[﹣4,﹣12
]上的最值； (Ⅱ)若a ≥0，求g (x )＝ 1 x +2 x 2+a x 3．
19.（本题12分）如图所示，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .
(I)求证：AE ⊥平面BCE ；
(Ⅱ)求证：AE ∥平面BFD ；
(Ⅲ)求三棱锥C －BGF 的体积．
20.（本题13分）已知函数f (x )＝a (x 2+1)+ln x .
(I)讨论函数f (x )的单调性；
(Ⅱ)若对任意a∈(﹣4,﹣2)及x∈[1,3)时，恒有ma－f(x)>a2成立，求实数m的取值范围．
21.（本题14分）已知函数f(x)＝x2－1，设曲线y＝f(x)在点(x n,y n)处的切线与x轴的交点为(x n+1,0)，其中x1为正实数．
(I)用x n表示x n+1；
(Ⅱ) x1＝2，若a n＝lg x n+1
x n－1
，试证明数列{ a n}为等比数列，并求数列{ a n}的通项公式；
(Ⅲ)若数列{ b n}的前n项和S n＝n(n+1)
2，记数列{a n·b n}的前n项和为T n，求T n．。