2014数学创新方案全程高考复习计划第九章答案
【创优导学案】高考数学总复习 第九章 直线、平面、简单几何体 9-4课后巩固提升(含解析)新人教A版
【创优导学案】2014届高考数学总复习第九章直线、平面、简单几何体 9-4课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P257解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是( )①S＝1＋2＋3＋ (30)②S＝1＋2＋3＋…＋30＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N*)．A．①②B．①③C．②③D．①②③解析 B ②为求无限项的和，而算法要求必须在有限步之内完成，所以，不能用算法求解．2．阅读程序框图(如图)，若输入的a，b，c分别为21,32,75，则输出的a，b，c分别是( )A．75,21,32 B．21,32,75C．32,21,75 D．75,32,21解析 A 该程序框图是利用赋值语句交换a，b，c的值，逐一进行即可．3．(2013·泉州模拟)执行如图所示的程序框图，若输出y的值为2，则输入的x应该是( )A ．2或 3B ．2或± 3C ．2D ．2或－3解析 D 由程序框图可得：当x ＜0时，y ＝x 2－1， ∴x 2－1＝2，x 2＝3.∴x ＝－ 3. 当x ＞0时，y ＝2x－2， ∴2x－2＝2，∴2x＝4＝22. ∴x ＝2，综上所述，x ＝2或－ 3.4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析 B 试将程序分步运行： 第一次循环：S ＝11－2＝－1，n ＝2；第二次循环：S ＝11－－＝12，n ＝3； 第三次循环：S ＝11－12＝2，n ＝4.5．阅读如图所示的程序框图，若输出的S 的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是( )A ．i ＞5?B ．i ＞6?C ．i ＞7?D ．i ＞8?解析 A 因为16＝1＋1＋2＋3＋4＋5，所以判断框内应填写i ＞5？或i ≥6？. 6．阅读如图所示的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是( )A ．5 049B ．5 050C ．5 051D ．5 052解析 A 由循环结构可得S ＝100＋99＋…＋3＋2＝5 049.故输出的变量S 的值为5 049.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2xx ，2－x x，如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．解析 由框图可知，只要满足①中的条件，则对应的函数解析式为y ＝2－x ，故此处应填写“x <2？”，则②处应填写“y ＝log 2x ”．【答案】 x <2？ y ＝log 2x8．(2013·西安模拟)执行如图所示的程序框图，输出结果的值是________．解析 ∵16>2，∴x ＝16＝4. ∵4>2，∴x ＝4＝2. ∵2>2不成立， ∴y ＝e2－2＝e 0＝1.【答案】 19．执行如图所示的程序框图，输出的结果为________．解析 S ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋12 011×2 013＝12⎣⎢⎡⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12 011×2 013＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 013＝1 0062 013. 【答案】1 0062 013三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)(2013·锦州模拟)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据.在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中a 是这8个数据的平均数)，求输出的S 的值．解析 根据题表中数据可得a ＝44，由程序框图得S ＝42＋32＋12＋12＋02＋22＋32＋428＝7.11．(12分)按图所示的程序框图操作．(1)操作结果得到的数集是什么？如果把依次产生的数看成是数列{a n}的项，试写出其通项公式；(2)如何变更A框，能使操作流程图产生的数分别是数列{2n－2}的前10项？解析(1)操作结果得到的数集是{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}，其通项公式为a n＝2n －1(n∈N*，且n≤10)．(2)变更A框为：写下0，这时可依次产生0,2,4，…，18，恰好为数列{2n－2}的前10项．12．(16分)在国家法定工作日内，每周满工作量的时间为40小时，若每周工作时间不超过40小时，则每小时工资8元；如因需要加班，超过40小时的每小时工资为10元．某公务员在一周内工作时间为x小时，但他须交纳个人住房公积金和失业保险(这两项费用为每周总收入的10%)．试分析算法步骤并画出其净得工资y元的程序框图(注：满工作量外的工作时间为加班)．解析算法如下：第一步，输入工作时间x小时．第二步，若x≤40，则y＝8x(1－10%)；否则，y＝[40×8＋(x－40)×10](1－10%)．第三步，输出y值．程序框图如图所示：。
2014创新卷高考数学应用题真题解析
2014创新卷高考数学应用题真题解析2014年高考数学创新卷的数学应用题是考察学生对数学知识的灵活运用和解决实际问题的能力。
下面将对2014创新卷高考数学应用题进行解析，帮助读者更好地理解题目，并给出详细的解题步骤。
考题一：某球队的队员们打篮球，规定每个队员每一局最多投篮5次。
已知每个队员投篮命中的概率为0.6。
如果投篮次数多于5次则作5次计，若用X表示一个队员在5次投篮中至少投中一次的事件，则P(X)的值是多少？解析：本题要求求解在5次投篮中至少投中一次的概率P(X)。
可以利用概率的互补事件进行计算。
首先，计算一个队员在5次投篮中没有命中任何一次的概率，即P(没中)。
由于每次投篮有0.4的概率没有命中，所以5次都没有命中的概率为0.4的5次方，即P(没中) = 0.4^5。
接着，利用互补事件的概念，可以得到至少命中一次的概率P(X) =1 - P(没中)。
将具体数值带入计算，得到P(X) = 1 - 0.4^5 ≈ 1 - 0.01024 ≈ 0.98976。
因此，P(X)的值是约等于0.98976。
考题二：一架飞机高度为1000m，以20m/s的速度向东飞行。
飞机的下方有一测距站，测得飞机在某一时刻到测距站的水平距离为500m。
已知该地区正风速度为10m/s，方向为北，试确定飞机此时相对于地面的速度大小及方向。
解析：本题要求确定飞机相对于地面的速度大小及方向。
首先要明确的是，飞机的相对速度等于地面速度减去风速。
飞机在东飞行的速度为20m/s，而正风速度为10m/s，所以飞机相对于地面的速度为20 - 10 = 10m/s。
接下来需要确定飞机相对于地面的方向，由题意可得飞机的速度方向与风速相同，即向东。
因此，飞机此时相对于地面的速度大小为10m/s，方向为东。
通过以上两道题目的解析，我们可以看到在解决数学应用题时，关键是分析清楚题目所给的条件和要求，灵活应用数学知识，找到解题的思路和方法。
同时，需要注意计算的准确性和清晰的表达方式，以确保解答的准确性和易读性。
创新设计高考数学江苏专用理科一轮复习习题：第九章 平面解析几何 第2讲 含答案
基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.(2016·苏北四市模拟)已知两条直线l 1：(a －1)x ＋2y ＋1＝0，l 2：x ＋ay ＋3＝0平行，则a ＝________.解析 若a ＝0，两直线方程分别为－x ＋2y ＋1＝0和x ＝－3，此时两直线相交，不平行，所以a ≠0；当a ≠0时，若两直线平行，则有a －11＝2a ≠13，解得a ＝－1或2.答案 －1或22.两直线3x ＋y －3＝0与6x ＋my ＋1＝0平行，则它们之间的距离为________. 解析 把3x ＋y －3＝0化为6x ＋2y －6＝0，则两平行线间的距离d ＝|1－（－6）|62＋22＝72010. 答案 710203.过两直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点和原点的直线方程为________.解析由⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋4＝0，2x ＋y ＋5＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－197，y ＝37， 则所求直线方程为：y ＝37－197x ＝－319x ， 即3x ＋19y ＝0.答案 3x ＋19y ＝04.两直线2x ＋3y －k ＝0和x －ky ＋12＝0的交点在y 轴上，则k ＝________.解析 由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －k ＝0，x －ky ＋12＝0，得x ＝k 2－362k ＋3，由x ＝0，得k ＝±6.答案 ±65.(2015·金华调研)当0<k <12时，直线l 1：kx －y ＝k －1与直线l 2：ky －x ＝2k 的交点在第________象限.解析 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧kx －y ＝k －1，ky －x ＝2k得两直线的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫k k －1，2k －1k －1，因为0<k <12，所以k k －1<0，2k －1k －1>0，故交点在第二象限. 答案 二6.点(2，1)关于直线x －y ＋1＝0的对称点为________.解析 设对称点为(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 0－1x 0－2＝－1，x 0＋22－y 0＋12＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝0，y 0＝3，故所求对称点为(0，3). 答案 (0，3)7.若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋2y ＋5＝0相交于同一点，则m 的值为________.解析 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，x ＋y ＝3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.∴点(1，2)满足方程mx ＋2y ＋5＝0，即m ×1＋2×2＋5＝0，∴m ＝－9.答案 －98.(2016·南京师大附中调研)已知直线l 过点P (3，4)且与点A (－2，2)，B (4，－2)等距离，则直线l 的方程为________.解析 显然直线l 的斜率不存在时，不满足题意；设所求直线方程为y －4＝k (x －3)，即kx －y ＋4－3k ＝0， 由已知，得|－2k －2＋4－3k |1＋k 2＝|4k ＋2＋4－3k |1＋k2， ∴k ＝2或k ＝－23.∴所求直线l 的方程为2x －y －2＝0或2x ＋3y －18＝0.答案 2x ＋3y －18＝0或2x －y －2＝0二、解答题9.已知直线l 1：x ＋my ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0，求m 的值，使得：(1)l 1与l 2相交；(2)l 1⊥l 2；(3)l 1∥l 2；(4)l 1，l 2重合.解 (1)由已知1×3≠m (m －2)，即m 2－2m －3≠0，解得m ≠－1且m ≠3.故当m ≠－1且m ≠3时，l 1与l 2相交.(2)当1·(m －2)＋m ·3＝0，即m ＝12时，l 1⊥l 2.(3)当1×3＝m (m －2)且1×2m ≠6×(m －2)或m ×2m ≠3×6，即m ＝－1时，l 1∥l 2.(4)当1×3＝m (m －2)且1×2m ＝6×(m －2)，即m ＝3时，l 1与l 2重合.10.已知△ABC 的顶点A (5，1)，AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x －y －5＝0，AC 边上的高BH 所在直线方程为x －2y －5＝0，求直线BC 的方程.解 依题意知：k AC ＝－2，A (5，1)，∴l AC 为2x ＋y －11＝0，联立l AC ，l CM 得⎩⎨⎧2x ＋y －11＝0，2x －y －5＝0，∴C (4，3). 设B (x 0，y 0)，AB 的中点M 为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋52，y 0＋12， 代入2x －y －5＝0，得2x 0－y 0－1＝0，∴⎩⎨⎧2x 0－y 0－1＝0，x 0－2y 0－5＝0，∴B (－1，－3)，∴k BC ＝65，∴直线BC 的方程为y －3＝65(x －4)，即6x －5y －9＝0.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2014·四川卷)设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则P A ·PB 的最大值是________.解析 易知A (0，0)，B (1，3)且两直线互相垂直，即△APB 为直角三角形，∴P A ·PB ≤P A 2＋PB 22＝AB 22＝102＝5. 答案 512.(2016·南京、盐城调研)若点(m ，n )在直线4x ＋3y －10＝0上，则m 2＋n 2的最小值是________.解析 因为点(m ，n )在直线4x ＋3y －10＝0上，所以4m ＋3n －10＝0.欲求m 2＋n 2的最小值可先求（m －0）2＋（n －0）2的最小值，而（m －0）2＋（n －0）2表示4m ＋3n －10＝0上的点(m ，n )到原点的距离，如图.当过原点的直线与直线4m ＋3n －10＝0垂直时，原点到点(m ，n )的距离最小为2.所以m 2＋n 2的最小值为4.答案 413.如图所示，已知两点A (4，0)，B (0，4)，从点P (2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是________.解析 易得AB 所在的直线方程为x ＋y ＝4，由于点P 关于直线AB 对称的点为A 1(4，2)，点P 关于y 轴对称的点为A 2(－2，0)，则光线所经过的路程即A 1(4，2)与A 2(－2，0)两点间的距离.于是A 1A 2＝（4＋2）2＋（2－0）2＝210.答案 21014.(1)过点P (0，1)作直线l 使它被直线l 1：2x ＋y －8＝0和l 2：x －3y ＋10＝0截得的线段被点P 平分，求直线l 的方程.(2)光线沿直线l 1：x －2y ＋5＝0射入，遇直线l ：3x －2y ＋7＝0后反射，求反射光线所在的直线方程.解 (1)设l 1与l 的交点为A (a ，8－2a )，则由题意知，点A 关于点P 的对称点B (－a ，2a －6)在l 2上，代入l 2的方程得－a －3(2a －6)＋10＝0，∴a ＝4，即点A (4，0)在直线l 上，所以直线l 的方程为x ＋4y －4＝0.(2) 法一 由⎩⎨⎧x －2y ＋5＝0，3x －2y ＋7＝0， 得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2.∴反射点M 的坐标为(－1，2).又取直线x －2y ＋5＝0上一点P (－5，0)，设P 关于直线l 的对称点P ′(x 0，y 0)，由PP ′⊥l 可知，k PP ′＝－23＝y 0x 0＋5. 而PP ′的中点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－52，y 02，又Q 点在l 上， ∴3·x 0－52－2·y 02＋7＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧y 0x 0＋5＝－23，32（x 0－5）－y 0＋7＝0.得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－1713，y 0＝－3213. 根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为29x －2y ＋33＝0.法二 设直线x －2y ＋5＝0上任意一点P (x 0，y 0)关于直线l 的对称点为P ′(x ，y )，则y 0－y x 0－x＝－23， 又PP ′的中点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 02，y ＋y 02在l 上，∴3×x ＋x 02－2×y ＋y 02＋7＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧y 0－y x 0－x ＝－23，3×x ＋x 02－（y ＋y 0）＋7＝0.可得P 点的横、纵坐标分别为x 0＝－5x ＋12y －4213，y 0＝12x ＋5y ＋2813， 代入方程x －2y ＋5＝0中，化简得29x －2y ＋33＝0， ∴所求反射光线所在的直线方程为29x －2y ＋33＝0.。
[最新资料][创新方案范文]高考数学(理)一轮复习配套文档第9章第
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[最新资料][创新方案范文]高考数学（理）一轮复习配套文档第9章第1．了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．1．函数的导数与单调性的关系函数y＝f(某)在某个区间内可导，则(1)若f′(某)>0，则f(某)在这个区间内单调递增；(2)若f′(某)<0，则f(某)在这个区间内单调递减；(3)若f′(某)＝0，则f(某)在这个区间内是常数函数．2．函数的极值与导数(1)函数的极小值若函数y＝f(某)在点某＝a处的函数值f(a)比它在点某＝a附近其他点的函数值都小，且f′(a)＝0，而且在点某＝a附近的左侧f′(某)＜0，右侧f′(某)＞0，则a点叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．(2)函数的极大值若函数y＝f(某)在点某＝b处的函数值f(b)比它在点某＝b附近其他点的函数值都大，且f′(b)＝0，而且在点某＝b附近的左侧f′(某)＞0，右侧f′(某)＜0，则b点叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，极大值和极小值统称为极值．3．函数的最值与导数(1)函数f(某)在[a，b]上有最值的条件：一般地，如果在区间[a，b]上，函数y＝f(某)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2)求函数y＝f(某)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤为：①求函数y＝f(某)在(a，b)内的极值；②将函数y＝f(某)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．1．若函数f(某)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(某)>0吗？f′(某)>0是否是f(某)在(a，b)内单调递增的充要条件？提示：函数f(某)在(a，b)内单调递增，则f′(某)≥0，f′(某)>0是f(某)在(a，b)内单调递增的充分不必要条件．2．导数值为0的点一定是函数的极值点吗？“导数为0”是函数在该点取得极值的什么条件？提示：不一定．可导函数的极值点导数为零，但导数为零的点未必是极值点；如函数f(某)＝某3，在某＝0处，有f′(0)＝0，但某＝0不是函数f(某)＝某3的极值点；其为函数在该点取得极值的必要而不充分条件．提示：极值是局部概念，指某一点附近函数值的比较，因此，函数的极大(小)值，可以比极小(大)值小(大)；最值是整体概念，最大、最小值是指闭区间[a，b]上所有函数值的比较．因而在一般情况下，两者是有区别的，极大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是极大(小)值，但如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值．1．如图所示是函数f(某)的导函数f′(某)的图象，则下列判断中正确的是()A．函数f(某)在区间(－3,0)上是减函数B．函数f(某)在区间(－3,2)上是减函数C．函数f(某)在区间(0,2)上是减函数D．函数f(某)在区间(－3,2)上是单调函数解析：选A当某∈(－3,0)时，f′(某)<0，则f(某)在(－3,0)上是减函数．其他判断均不正确．2．函数f(某)＝e某－某的单调递增区间是()A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．(－∞，0]D．(0，＋∞)解析：选D∵f(某)＝e某－某，∴f′(某)＝e某－1，由f′(某)>0，得e某－1>0，即某>0.23．设函数f(某)＝＋ln某，则()某1A．某＝为f(某)的极大值点21B．某＝为f(某)的极小值点2C．某＝2为f(某)的极大值点D．某＝2为f(某)的极小值点221某－2解析：选Df(某)＝＋ln某，f′(某)＝－2＋＝2，当某>2时，f′(某)>0，此时f(某)为增某某某某函数；当某<2时，f′(某)<0，此时f(某)为减函数，据此知某＝2为f(某)的极小值点．4．已知f(某)＝某3－a某在[1，＋∞)上是增函数，则a的最大值是________．解析：f′(某)＝3某2－a≥0，即a≤3某2，又∵某∈[1，＋∞)，∴a≤3，即a的最大值是3.答案：3某325．函数f(某)＝＋某－3某－4在[0,2]上的最小值是________．317解析：f′(某)＝某2＋2某－3，令f′(某)＝0得某＝1(某＝－3舍去)，又f(0)＝－4，f(1)＝－，31017f(2)＝－，故f(某)在[0,2]上的最小值是f(1)＝－.3317答案：－、3压轴大题巧突破(三)利用导数研究函数的极值、最值问题[典例](20某某·浙江高考)(14分)已知a∈R，函数f(某)＝某3－3某2＋3a某－3a＋3.(1)求曲线y＝f(某)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当某∈[0,2]时，求|f(某)|的最大值．[化整为零破难题](1)切点处的导数值即为切线的斜率，求导后计算出斜率，写出切线方程即可；(2)基础问题1：|f(某)|的最大值与f(某)的最值之间有什么关系？如果函数f(某)的最大值为M，最小值为m，则|f(某)|的最大值必定是|M|和|m|中的一个．因此要求|f(某)|的最大值，应求f(某)的最值．基础问题2：如何求函数y＝f(某)，某∈[0,2]的最值？由于f(某)是关于某的三次函数，因此，f(某)在[0,2]上的最值为函数f(某)在[0,2]上的端点值或极值．从而只要求出f(某)在[0,2]上的端点值f(0)，f(2)及其极值，然后比较其绝对值的大小即可．基础问题3：如何求f(某)在[0,2]上的极值？要求f(某)在[0,2]上的极值，应利用导数研究函数f(某)在区间[0,2]上的单调性，即研究f′(某)＝3(某－1)2＋3(a－1)(0≤某≤2)的函数值符号，由于0≤某≤2，所以0≤3(某－1)2≤3.故应分3(a－1)≥0,3(a－1)≤－3，－3<3(a－1)<0，即a≥1，a≤0,0基础问题4：如何比较|f(0)|、|f(2)|、|f(某)极大值|与|f(某)极小值|的大小？计算f(某)极大值＋f(某)极小值＝2>0，f(某)极大值－f(某)极小值>0，从而可确定f(某)极大值>|f(某)极小值|.因此22|f(某)|ma某＝ma某{|f0|，|f2|，f某极大值}，由于0|f(2)|，≤a<1时，|f(2)|＝f(2)≥|f(0)|.3322故当033的大小即可．[规范解答不失分](1)由题意得f′(某)＝3某2－6某＋3a，故f′(1)＝3a－3.2分又f(1)＝1，所以所求的切线方程为y＝(3a－3)某－3a＋4.4分(2)由于f′(某)＝3(某－1)2＋3(a－1)，0≤某≤2，故(ⅰ)当a≤0时，有f′(某)≤0，此时f(某)在[0,2]上单调递减，故|f(某)|ma某＝ma某{|f(0)|，|f(2)|}＝3－3a.5分(ⅱ)当a≥1时，有f′(某)≥0，此时f(某)在[0,2]上单调递增，故|f(某)|ma某＝ma某{|f(0)|，|f(2)|}＝3a－1.6分(ⅲ)当0某f′(某)f(某)03－3a(0，某1)＋↗某10极大值f(某1)(某1，某2)－↘某20极小值f(某2)(某2,2)＋↗23a－1①①由于f(某1)＝1＋2(1－a)1－a，f(某2)＝1－2(1－a)·1－a，8分故f(某1)＋f(某2)＝2>0，f(某1)－f(某2)＝4(1－a)·1－a>0，从而f(某1)>|f(某2)|.所以|f(某)|ma某＝ma某{f(0)，|f(2)|，f(某1)}.10分2a.当03a23－4a21－a1－a＋2－3a分2③b.当≤a<1时，|f(2)|＝f(2)，且f(2)≥f(0)．又f(某1)－|f(2)|＝2(1－a)1－a－(3a－2)＝323④，所以当≤a|f(2)|.故f(某)ma某＝f(某1)＝1＋2(1－a)1－a. 3421－a1－a＋3a－212分3④当≤a<1时，f(某1)≤|f(2)|.故f(某)ma某＝|f(2)|＝3a－1.13分4a23－4a③②，f(0)>|f(2)|.又f(某1)－f(0)＝2(1－a)1－a－(2－3a)＝>0，故|f(某)|ma某＝f(某1)＝1＋2(1－a)1－a.11综上所述，|f(某)|ma某1＋21－a1－a，033a－1，a≥.4[易错警示要牢记]3－3a，a≤0，14分易错点一易错点二易错点三易错点四①处易忽视对a≤0和a≥1两种情况的讨论，而直接令f′(某)＝0，求出某1＝1－1－a，某2＝1＋1－a 而导致解题错误②处易发生不会比较f(某1)与|f(某2)|的大小，造成问题无法求解，或求解繁琐，进而造成解题失误③处易发生不知如何比较f(0)，|f(2)|，f(某1)三者大小而造成问题无法后续求解．事实上，此处的分类依据是：先比较出f(0)与|f(2)|的大小，然后利用二者中的较大者再与f(某1)比较大小④处易忽视要得出f(某1)与f(0)及f(2)的大小关系，只需判断3－4a的符号即可，从而不能恰当分类，导致无法求解或求解错误。
【三维设计】2014届高考数学一轮复习 教师备选作业 第九章 第二节 排列与组合 理
第九章第二节排列与组合一、选择题1.把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有( )A．2 680种B．4 320种C．4 920种D．5 140种2．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )A．4种B．10种C．18种 D．20种3．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为( )A．80 B．120C．140 D．504．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某某世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一．每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是( ) A．152 B．126C．90 D．545．研究性学习小组有4名同学要在同一天的上、下午到实验室做A，B，C，D，E五个操作实验，每位同学上、下午各做一个实验，且不重复，若上午不能做D实验，下午不能做E 实验，则不同的安排方式共有( )A．144种 B．192种C．216种 D．264种6．某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为( )A．72 B．108C．180 D．216二、填空题7．5名男性驴友到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆，宾馆有3间客房可选，一间客房为3人间，其余为2人间，则5人入住两间客房的不同方法有______种(用数字作答)．8．将数字1,2,3,4,5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设a i(i＝1,2)表示第i行中最小的数，则满足a1>a2的所有排列的个数是________．(用数字作答) 9．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有________种．三、解答题10．某某鲁能、某某申花、某某泰达与某某绿城四家中国足球俱乐部参加了2011年亚洲足球俱乐部冠军联赛，为了打出中国足球的精神面貌，足协想派五名官员给这四支球队做动员工作，每个俱乐部至少派一名官员，且甲、乙两名官员不能到同一家俱乐部，共有多少种不同的安排方法？11.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？12．从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？(1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选；(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任．详解答案一、选择题1. 解析：先将7盆花全排列，共有A77种排法，其中3盆兰花排在一条直线上的排法有5A33 A44种，故所求摆放方法有A77－5A33A44＝4 320种．答案：B2．解析：依题意，就所剩余的是一本画册还是一本集邮册进行分类计数：第一类，剩余的是一本画册，此时满足题意的赠送方法共有4种；第二类，剩余的是一本集邮册，此时满足题意的赠送方法共有C24＝6种．因此，满足题意的赠送方法共有4＋6＝10种．答案：B3．解析：当甲组中有3人，乙、丙组中各有1人时，有C35C12＝20种不同的分配方案；当甲组中有2人，乙组中也有2人，丙组中只有1人时，有C25C23＝30种不同的分配方案；当甲组中有2人，乙组中有1人，丙组中有2人时，有C25C13＝30种不同的分配方案．故共有20＋30＋30＝80种不同的分配方案．答案：A4．解析：考虑特殊元素(位置)优先安排法．第一类：在丙、丁、戊中任选一位担任司机工作时有C13C24A33＝108.第二类：在丙、丁、戊中任选两位担任司机工作时，有C23A33＝18，∴不同安排方案的种数是108＋18＝126.答案：B5．解析：根据题意得，上午要做的实验是A，B，C，E，下午要做的实验是A，B，C，D，且上午做了A，B，C实验的同学下午不再做相同的实验．先安排上午，从4位同学中任选一人做E实验，其余三人分别做A，B，C实验，有C14·A33＝24种安排方式．再安排下午，分两类：①上午选E实验的同学下午选D实验，另三位同学对A，B，C实验错位排列，有2种方法，则不同的安排方式有N1＝1×2＝2种；②上午选E实验的同学下午选A，B，C实验之一，另外三位从剩下的两项和D一共三项中选，但必须与上午的实验项目错开，有3种方法，则不同的安排方式有N2＝C13·3＝9种，于是，不同的安排方式共有N＝24×(2＋9)＝264种．答案：D6．解析：设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C14种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有C24A33种方法，这时共有C14C24A33种参加方法；(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C24种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A33种方法，这时共有C24A33种参加方法；综合(1)(2)，共有C14C24A33＋C24A33＝180种参加方法．答案：C二、填空题7．解析：由题意可知，5人入住的两间客房为一间3人间和一间2人间，则所求的不同方法有C35C12＝20种．答案：208．解析：依题意数字1必在第二行，其余数字的位置不限，共有A24A33＝72个．答案：729．解析：先从6双手套中任取一双，有C16种取法，再从其余手套中任取2只，有C210种取法，其中取到一双同色手套的取法有C15种．故总的取法有C16(C210－C15)＝240种．答案：240三、解答题10．解：法一：根据题意，可根据甲、乙两人所去俱乐部的情况进行分类：(1)甲乙两人都单独去一个俱乐部，剩余三人中必有两人去同一家俱乐部，先从三人中选取两人组成一组，与其他三人组成四个组进行全排列，则不同的安排方法有C23A44＝3×24＝72(种)；(2)甲、乙两人去的俱乐部中有一个是两个人，从剩余三人中选取一人与甲或乙组成一组，和其他三人形成四个小组进行全排列，则不同的安排方法有C12C13A44＝2×3×24＝144(种)．所以不同的安排方法共有72＋144＝216种．法二：如果甲、乙两人可以去同一家俱乐部，则先从五人中选取两人组成一组，与其他三人形成四个小组进行全排列，则不同的安排方法共有C25A44＝10×24＝240种；而甲、乙两人去同一家俱乐部的安排方法有C22A44＝24种．所以甲、乙两人不能去同一家俱乐部的安排方法共有240－24＝216种．11. 解：根据A球所在位置分三类：(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步计数原理得，此时有A33＝6种不同的放法；(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步计数原理得，此时有A33＝6种不同的放法；(3)若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C、D、E，有A33＝6种不同的放法，根据分步计数原理得，此时有A13A33＝18种不同的放法．综上所述，由分类计数原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30种．12．解：(1)由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，∴有C310＝120(种)．(2)从除去的A，B两人的10人中选5人即可，∴有C510＝252(种)．(3)全部选法有C512种，A，B全当选有C310种，故A，B不全当选有C512－C310＝672种．(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行，∴有C512－C15·C47－C57＝596(种)．(5)分三步进行：第一步：选1男1女分别担任两个职务为C17·C15；第二步：选2男1女补足5人有C26·C14种；第三步：为这3人安排工作有A33.由分步乘法计数原理共有C17·C15·C26·C14·A33＝12 600(种)．。
【志鸿优化设计】(湖北专用)2014届高考数学一轮复习 第九章解析几何9.6双曲线教学案 理 新人教
9.6 双曲线考纲要求1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单几何性质．2．理解数形结合的思想．3．了解双曲线的简单应用，了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．1．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做______．这两个定点叫做双曲线的____，两焦点间的距离叫做双曲线的____．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数，且a＞0，c＞0.(1)当a＜c时，集合P表示双曲线；(2)当a＝c时，集合P表示两条射线；(3)当a＞c时，P点不存在．2.双曲线的标准方程和几何性质≥a或x≤－a，y∈∈R，y≤－a或y≥对称轴：坐标轴对称轴：坐标轴对称中心：原点1．双曲线x216－y29＝1的焦距为( )．A ．10B ．7C ．27D ．52．设F 1，F 2是双曲线x 2－y 224＝1的两焦点，P 是双曲线上一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于( )．A ．4 2B ．8 3C ．24D ．483．设双曲线x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为( )．A ．4B ．3C ．2D ．14．若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )．A ． 5B ．5C. 2D ．25．已知双曲线x 2a －y 22＝1的一个焦点坐标为(－3，0)，则其渐近线方程为__________．一、双曲线的定义及应用【例1－1】已知定点A (0,7)，B (0，－7)，C (12,2)，以C 为一个焦点作过A ，B 的椭圆，求另一焦点F 的轨迹方程．【例1－2】△PF 1F 2的顶点P 在双曲线x 2a 2－y 2b2＝1上，F 1，F 2是双曲线的焦点，且∠F 1PF 2＝θ.求△PF 1F 2的面积S .方法提炼1．求点的轨迹方程时，首先要根据给定条件，探求轨迹的曲线类型．若能确定是哪种曲线，则用待定系数法求得相应方程，这种做法可以减少运算量，提高解题速度与质量．在应用双曲线定义时，要注意定义中的条件，搞清所求轨迹是双曲线，还是双曲线的一支．若是双曲线的一支，则需确定是哪一支．2．在“焦点三角形”中，正弦定理、余弦定理、双曲线的定义是经常使用的知识点．另外，还经常结合||PF 1|－|PF 2||＝2a ，运用平方的方法，建立它与|PF 1||PF 2|的联系．请做演练巩固提升4 二、求双曲线的标准方程【例2】根据下列条件，求双曲线方程：(1)与双曲线x 29－y 216＝1有共同的渐近线，且过点(－3,23)；(2)与双曲线x 216－y 24＝1有公共焦点，且过点(32，2)．方法提炼求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a ，b ，c ，e 及渐近线之间的关系，求出a ，b 的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝λ(λ≠0)，再由条件求出λ的值即可． 请做演练巩固提升2 三、双曲线的几何性质【例3】(2012重庆高考)设P 为直线y ＝b 3a x 与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)左支的交点，F 1是左焦点，PF 1垂直于x 轴，则双曲线的离心率e ＝__________.方法提炼根据双曲线的特点，考查较多的几何性质就是双曲线的离心率和渐近线．求离心率或离心率的取值范围的方法通常是根据条件列出关于a ，c 的齐次方程或不等式，然后再转化成关于e 的方程或不等式求解．求渐近线方程的关键是分清两种位置下的双曲线所对应的渐近线方程．请做演练巩固提升1莫忽略对轨迹中x 范围的界定【典例】 (12分)(2012四川高考)如图，动点M 与两定点A (－1,0)，B (1,0)构成△MAB ，且直线MA ，MB 的斜率之积为4.设动点M 的轨迹为C .(1)求轨迹C 的方程；(2)设直线y ＝x ＋m (m ＞0)与y 轴相交于点P ，与轨迹C 相交于点Q ，R ，且|PQ |＜|PR |，求|PR ||PQ |的取值范围． 规范解答：(1)设M 的坐标为(x ，y )，当x ＝－1时，直线MA 的斜率不存在； 当x ＝1时，直线MB 的斜率不存在． 于是x ≠1且x ≠－1. 此时，MA 的斜率为y x ＋1，MB 的斜率为yx －1. 由题意，有y x ＋1·yx －1＝4，(3分)化简可得4x 2－y 2－4＝0.故动点M 的轨迹C 的方程为4x 2－y 2－4＝0(x ≠1且x ≠－1)．(4分)(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，4x 2－y 2－4＝0消去y ，可得3x 2－2mx －m 2－4＝0.(*)对于方程(*)，其判别式Δ＝(－2m )2－4×3(－m 2－4)＝16m 2＋48＞0，而当1或－1为方程(*)的根时，m 的值为－1或1.(6分)结合题设(m ＞0)可知，m ＞0，且m ≠1. 设Q ，R 的坐标分别为(x Q ，y Q )，(x R ，y R )， 则x Q ，x R 为方程(*)的两根．因为|PQ |＜|PR |，所以|x Q |＜|x R |，x Q ＝m －2m 2＋33，x R ＝m ＋2m 2＋33.所以|PR ||PQ |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x R x Q＝21＋3m2＋121＋3m2－1＝1＋221＋3m2－1.(9分)此时1＋3m2＞1，且1＋3m2≠2，所以1＜1＋221＋3m 2－1＜3，且1＋221＋3m2－1≠53， 所以1＜|PR ||PQ |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x R x Q ＜3，且|PR ||PQ |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x R x Q ≠53.(11分)综上所述，|PR ||PQ |的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，53∪⎝ ⎛⎭⎪⎫53，3.(12分) 答题指导：(1)区分双曲线中的a ，b ，c 大小关系与椭圆中的a ，b ，c 大小关系，在椭圆中a 2＝b 2＋c 2，而在双曲线中c 2＝a 2＋b 2.(2)双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率e ∈(0,1)．(3)双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程是y ＝±b a x ，y 2a 2－x 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程是y ＝±abx .(4)若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况．(5)直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点．1．(2012浙江高考)如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点．若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )．A ．3B ．2C ． 3D ． 22．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )．A.x 25－y 24＝1B.x 24－y 25＝1 C.x 23－y 26＝1D.x 26－y 23＝13．已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1||PF 2|＝( )．A ．2B ．4C ．6D ．84．(2012天津高考)已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)与双曲线C 2：x 24－y 216＝1有相同的渐近线，且C 1的右焦点为F (5，0)，则a ＝__________，b ＝__________.5．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞1，b ＞0)的焦距为2c ，直线l 过点(a,0)和(0，b )，且点(1,0)到直线l 的距离与点(－1,0)到直线l 的距离之和s ≥45c ，求双曲线的离心率e 的取值范围．参考答案基础梳理自测知识梳理1．双曲线 焦点 焦距2．(－a,0) (a,0) (0，－a ) (0，a ) ±ba x ±a bx 实轴 2a 虚轴 2b a b 基础自测1．A 解析：∵c 2＝16＋9＝25， ∴c ＝5,2c ＝10.2．C 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧3|PF 1|＝4|PF 2|，|PF 1|－|PF 2|＝2，∴|PF 1|＝8，|PF 2|＝6. 又|F 1F 2|＝10，∴△PF 1F 2是直角三角形． ∴S ＝12×6×8＝24.3．C 解析：由渐近线方程可知b a ＝32，所以a ＝23b ＝23×3＝2.4．A 解析：焦点(c,0)到渐近线y ＝b ax 的距离为bca 2＋b 2＝2a ，则b ＝2a .又a 2＋b 2＝c 2，∴5a 2＝c 2. ∴离心率e ＝c a＝ 5.5．y ＝±2x 解析：∵焦点坐标为(－3，0)， ∴a ＞0且a ＋2＝3，∴a ＝1.∴双曲线方程为x 2－y 22＝1，渐近线方程为y ＝±2x .考点探究突破【例1－1】 解：设F (x ，y )为轨迹上的任意一点， 因为A ，B 两点在以C ，F 为焦点的椭圆上，所以|FA |＋|CA |＝2a ，|FB |＋|CB |＝2a (其中a 表示椭圆的长半轴长)．所以|FA |＋|CA |＝|FB |＋|CB |. 所以|FA |－|FB |＝|CB |－|CA | ＝122＋92－122＋(－5)2＝2， 即|FA |－|FB |＝2.由双曲线的定义知，F 点在以A ，B 为焦点，2为实轴长的双曲线的下半支上． 所以点F 的轨迹方程是y 2－x 248＝1(y ≤－1)．【例1－2】 解：设双曲线的左焦点为F 1，右焦点为F 2，如图所示．由双曲线的定义知||PF 1|－|PF 2||＝2a . 在△F 1PF 2中，由余弦定理，得 cos θ＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|＝(|PF 1|－|PF 2|)2－|F 1F 2|2＋2|PF 1||PF 2|2|PF 1||PF 2|＝4a 2－4c 22|PF 1||PF 2|＋1 ＝－2b 2|PF 1||PF 2|＋1， ∴|PF 1||PF 2|＝2b21－cos θ.在△F 1PF 2中，由正弦定理，得12F PF S ＝12|PF 1||PF 2|sin θ＝sin θ1－cos θ·b 2.【例2】 解：(1)设所求双曲线方程为x 29－y 216＝λ(λ≠0)，将点(－3,23)代入得λ＝14，∴所求双曲线方程为x 29－y 216＝14，即x 294－y 24＝1. (2)设双曲线方程为x 216－k －y 24＋k ＝1，将点(32，2)代入得k ＝4(k ＝－14舍去)． ∴所求双曲线方程为x 212－y 28＝1.【例3】 324 解析：因为F 1为左焦点，PF 1垂直于x 轴，所以P 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，－bc 3a .又因为P 点为直线与双曲线的交点，所以c 2a 2－b 2c 29a 2b 2＝1，即89e 2＝1，所以e ＝324.演练巩固提升1．B 解析：由题意可知椭圆的长轴长2a 1是双曲线实轴长2a 2的2倍，即a 1＝2a 2，而椭圆与双曲线有相同的焦点．故离心率之比为c a 2c a 1＝a 1a 2＝2.2．A 解析：由题意得，x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线方程为y ＝±bax ，即bx ±ay＝0.又圆C 的标准方程为(x －3)2＋y 2＝4，半径长为2，圆心坐标为(3,0)． ∴a 2＋b 2＝32＝9，且|3b |a 2＋b 2＝2，解得a 2＝5，b 2＝4.∴该双曲线的方程为x 25－y 24＝1. 3．B 解析：不妨设点P 在双曲线C 的右支上，由双曲线的定义得： |PF 1|－|PF 2|＝2.两边平方得|PF 1|2－2|PF 1||PF 2|＋|PF 2|2＝4.① 在△PF 1F 2中，cos 60°＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|，即|PF 1|2＋|PF 2|2－|PF 1||PF 2|＝8，② 由①②可解得|PF 1||PF 2|＝4.4．1 2 解析：∵C 1与C 2的渐近线相同， ∴b a＝2.又C 1的右焦点为F (5，0)， ∴c ＝5，即a 2＋b 2＝5. ∴a 2＝1，b 2＝4，∴a ＝1，b ＝2. 5．解：直线l 的方程为x a ＋y b＝1， 即bx ＋ay －ab ＝0.由点到直线的距离公式，且a ＞1，得到点(1,0)到直线l 的距离d 1＝b (a －1)a 2＋b2. 同理得到点(－1,0)到直线l 的距离d 2＝b (a ＋1)a 2＋b2.∴s ＝d 1＋d 2＝2aba 2＋b2＝2abc.由s ≥45c ，得2ab c ≥45c ，即5a c 2－a 2≥2c 2. 于是得5e 2－1≥2e 2， 即4e 4－25e 2＋25≤0. 解不等式，得54≤e 2≤5.由于e ＞1，∴离心率e 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，5.。
2024年高考数学总复习第九章《平面解析几何》复习试卷及答案解析
2024年高考数学总复习第九章《平面解析几何》复习试卷及答案解析一、选择题1．已知椭圆C：16x2＋4y2＝1，则下列结论正确的是()A．长轴长为12B．焦距为34C．短轴长为14D．离心率为32答案D解析由椭圆方程16x2＋4y2＝1化为标准方程可得x2 1 16＋y214＝1，所以a＝12，b＝14，c＝34，长轴2a＝1，焦距2c＝32，短轴2b＝12，离心率e＝ca＝32.故选D.2．双曲线x23－y29＝1的渐近线方程是()A．y＝±3x B．y＝±13xC．y＝±3x D．y＝±33x 答案C解析因为x23－y29＝1，所以a＝3，b＝3，渐近线方程为y＝±ba x，即为y＝±3x，故选C.3．已知双曲线my2－x2＝1(m∈R)与抛物线x2＝8y有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为()A．y＝±3x B．y＝±3xC．y＝±13x D．y＝±33x答案A解析∵抛物线x 2＝8y 的焦点为(0,2)，∴双曲线的一个焦点为(0,2)，∴1m ＋1＝4，∴m ＝13，∴双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，故选A.4．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)和直线l ：x 4＋y3＝1，若过C 的左焦点和下顶点的直线与l平行，则椭圆C 的离心率为()A.45B.35C.34D.15答案A解析直线l 的斜率为－34，过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行，所以b c ＝34，又b 2＋c 2＝a 2＋c 2＝a 2⇒2516c 2＝a 2，所以e ＝c a ＝45，故选A.5．(2019·洛阳、许昌质检)若双曲线x 2－y 2b2＝1(b >0)的一条渐近线与圆x 2＋(y －2)2＝1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是()A ．(1,2]B ．[2，＋∞)C ．(1，3]D ．[3，＋∞)答案A 解析双曲线x 2－y 2b2＝1(b >0)的一条渐近线方程是bx －y ＝0，由题意圆x 2＋(y －2)2＝1的圆心(0,2)到bx －y ＝0的距离不小于1，即2b 2＋1≥1，则b 2≤3，那么离心率e ∈(1,2]，故选A.6．(2019·河北武邑中学调研)已知直线l ：y ＝k (x ＋2)(k >0)与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA |＝2|FB |，则k 等于()A.13B.23C.23D.223答案D解析＝k (x ＋2)，2＝8x ，消去y 得k 2x 2＋(4k 2－8)x ＋4k 2＝0，Δ＝(4k 2－8)2－16k 4>0，又k >0，解得0<k <1，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1＋x 2＝8k 2－4，①x 1x 2＝4，②根据抛物线定义及|FA |＝2|FB |得x 1＋2＝2(x 2＋2)，即x 1＝2x 2＋2，③且x 1>0，x 2>0，由②③解得x 1＝4，x 2＝1，代入①得k 2＝89，∵0<k <1，∴k ＝223.故选D.7．(2019·唐山模拟)双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线方程为y ＝±7x ，则E 的离心率为()A ．2 B.2147C ．22D ．23答案C解析由题意，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线方程为y ＝±7x ，即ba＝7，所以双曲线的离心率为e ＝ca＝a 2＋b 2a2＝22，故选C.8．(2019·河北衡水中学模拟)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作圆x 2＋y 2＝a 2的切线，交双曲线右支于点M ，若∠F 1MF 2＝45°，则双曲线的渐近线方程为()A ．y ＝±2xB ．y ＝±3xC ．y ＝±xD ．y ＝±2x答案A解析如图，作OA ⊥F 1M 于点A ，F 2B ⊥F 1M 于点B .因为F 1M 与圆x 2＋y 2＝a 2相切，∠F 1MF 2＝45°，所以|OA |＝a ，|F 2B |＝|BM |＝2a ，|F 2M |＝22a ，|F 1B |＝2b .又点M 在双曲线上，所以|F 1M |－|F 2M |＝2a ＋2b －22a ＝2a .整理，得b ＝2a .所以ba＝ 2.所以双曲线的渐近线方程为y ＝±2x .故选A.9．(2019·湖南五市十校联考)在直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，P 为C 上一点，PQ 垂直l 于点Q ，M ，N 分别为PQ ，PF 的中点，直线MN 与x 轴交于点R ，若∠NFR ＝60°，则|FR |等于()A ．2 B.3C ．23D ．3答案A解析由抛物线C ：y 2＝4x ，得焦点F (1,0)，准线方程为x ＝－1，因为M ，N 分别为PQ ，PF 的中点，所以MN ∥QF ，所以四边形QMRF 为平行四边形，|FR |＝|QM |，又由PQ 垂直l 于点Q ，可知|PQ |＝|PF |，因为∠NFR ＝60°，所以△PQF 为等边三角形，所以FM ⊥PQ ，所以|FR |＝2，故选A.10．已知F 1，F 2分别是双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1＝13，则E 的离心率为()A.2B.32C.3D ．2答案A解析因为MF 1与x 轴垂直，所以|MF 1|＝b 2a .又sin ∠MF 2F 1＝13，所以|MF 1||MF 2|＝13，即|MF 2|＝3|MF 1|.由双曲线的定义，得2a ＝|MF 2|－|MF 1|＝2|MF 1|＝2b 2a ，所以b 2＝a 2，所以c 2＝b 2＋a 2＝2a 2，所以离心率e ＝ca＝ 2.11．(2019·湖南长沙长郡中学调研)已知点P (－1,0)，设不垂直于x 轴的直线l 与抛物线y 2＝2x交于不同的两点A ，B ，若x 轴是∠APB 的角平分线，则直线l 一定过点()B ．(1,0)C ．(2,0)D ．(－2,0)答案B解析根据题意，直线的斜率存在且不等于零，设直线的方程为x ＝ty ＋m (t ≠0)，与抛物线方程联立，消元得y 2－2ty －2m ＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，因为x 轴是∠APB 的角平分线，所以AP ，BP 的斜率互为相反数，所以y 1x 1＋1＋y 2x 2＋1＝0，所以2ty 1y 2＋(m ＋1)(y 1＋y 2)＝0，结合根与系数之间的关系，整理得出2t (－2m )＋2tm ＋2t ＝0,2t (m －1)＝0，因为t ≠0，所以m ＝1，所以过定点(1,0)，故选B.12．(2019·陕西四校联考)已知椭圆和双曲线有共同的焦点F 1，F 2，P 是它们的一个交点，且∠F 1PF 2＝2π3，记椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则3e 21＋1e 22等于()A ．4B ．23C ．2D ．3答案A解析如图所示，设椭圆的长半轴长为a 1，双曲线的实半轴长为a 2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF 1|＋|PF 2|＝2a 1，|PF 1|－|PF 2|＝2a 2，∴|PF 1|＝a 1＋a 2，|PF 2|＝a 1－a 2，设|F 1F 2|＝2c ，∠F 1PF 2＝2π3，则在△PF 1F 2中，由余弦定理得4c 2＝(a 1＋a 2)2＋(a 1－a 2)2－2(a 1＋a 2)(a 1－a 2)cos2π3，化简得3a 21＋a 22＝4c 2，该式可变成3e 21＋1e 22＝4.故选A.二、填空题13．已知双曲线C ：x 2－y 2＝1，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为________．答案22解析双曲线C ：x 2－y 2＝1的渐近线方程为y ＝±x ，点(4,0)到C 的渐近线的距离为|±4|2＝2 2.14．(2019·新乡模拟)设P 为曲线2x ＝4＋y 2上一点，A (－5，0)，B (5，0)，若|PB |＝2，则|PA |＝________.答案4解析由2x ＝4＋y 2，得4x 2＝4＋y 2(x >0)，即x 2－y 24＝1(x >0)，故P 为双曲线x 2－y 24＝1右支上一点，且A ，B 分别为该双曲线的左、右焦点，则|PA |－|PB |＝2a ＝2，|PA |＝2＋2＝4.15．已知抛物线y 2＝4x ，圆F ：(x －1)2＋y 2＝1，直线y ＝k (x －1)(k ≠0)自上而下顺次与上述两曲线交于点A ，B ，C ，D ，则|AB |·|CD |的值是________．答案1解析设A (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则|AB |·|CD |＝(|AF |－1)(|DF |－1)＝(x 1＋1－1)(x 2＋1－1)＝x 1x 2，由y ＝k (x －1)与y 2＝4x 联立方程消y 得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，x 1x 2＝1，因此|AB |·|CD |＝1.16．(2019·四省联考诊断)在平面上给定相异两点A ，B ，设P 点在同一平面上且满足|PA ||PB |＝λ，当λ＞0且λ≠1时，P 点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，A ，B 为椭圆的长轴端点，C ，D为椭圆的短轴端点，动点P 满足|PA ||PB |＝2，△PAB 的面积最大值为163，△PCD 面积的最小值为23，则椭圆的离心率为________．答案32解析依题意A (－a ,0)，B (a ,0)，设P (x ，y )，依题意得|PA |＝2|PB |，(x ＋a )2＋y 2＝2(x －a )2＋y 2，两边平方化简得－53a ＋y 2，r ＝4a3.所以△PAB 的最大面积为12·2a ·43a ＝163，解得a ＝2，△PCD 的最小面积为12·2b b ·a 3＝23，解得b ＝1.故椭圆的离心率为e ＝1－14＝32.三、解答题17．(2019·湖南长沙长郡中学调研)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M ：(x －3)2＋(y －b )2＝r 2(r 为正数，b ∈R )．(1)若对任意给定的r ∈(0，＋∞)，直线l ：y ＝－x ＋r ＋4总能把圆M 的周长分成3∶1的两部分，求圆M 的标准方程；(2)已知点A (0,3)，B (1,0)，且r ＝103，若线段AB 上存在一点P ，使得过点P 的某条直线与圆M 交于点S ，T (其中|PS |<|PT |)，且|PS |＝|ST |，求实数b 的取值范围．解(1)根据题意可得，圆心到直线的距离为22r 恒成立，即|3＋b －r －4|2＝22r ，整理得|b －1－r |＝r ，去绝对值符号可得b －1－r ＝r 或b －1－r ＝－r ，根据恒成立，可得b ＝1，所以圆M 的标准方程为(x －3)2＋(y －1)2＝r 2.(2)根据题意，如果存在满足条件的点，对应的边界值为过圆心的弦，而从另一个角度，即为线段端点值满足条件即可，先考虑点A ，即为|AM |≤3r ，即(0－3)2＋(b －3)2≤9×109，解得2≤b ≤4，再考虑点B ，即为|BM |≤3r ，即(1－3)2＋b 2≤10，解得－6≤b ≤6，两者取并集，得到b 的取值范围是[－6，4]．18.(2019·陕西四校联考)已知抛物线C ：y 2＝2px 过点A (1,1)．(1)求抛物线C的方程；(2)若过点P(3，－1)的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点(均与点A不重合)．设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值．(1)解由题意得2p＝1，所以抛物线方程为y2＝x.(2)证明设M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线MN的方程为x＝t(y＋1)＋3，代入抛物线方程得y2－ty－t－3＝0.所以Δ＝(t＋2)2＋8>0，y1＋y2＝t，y1y2＝－t－3.所以k1·k2＝y1－1x1－1·y2－1x2－1＝y1－1y21－1·y2－1y22－1＝1(y1＋1)(y2＋1)＝1y1y2＋y1＋y2＋1＝1－t－3＋t＋1＝－12，所以k1·k2是定值．。
高考数学总复习 第九章 直线、平面、简单几何体 91课后巩固提升(含解析)新人教A版
【创优导学案】2014届高考数学总复习 第九章 直线、平面、简单几何体 9-1课后巩固提升（含解析）新人教A 版(对应学生用书P 263 解析为教师用书独有)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．一个班级有5个小组，每一个小组有10名学生，随机编号为1～10号，为了了解他们的学习情况，要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是A ．分层抽样法B ．抽签法C ．随机数法D ．系统抽样法解析 D 因为按照一定规则进行抽样，故选D.2．(2013·郑州测试)一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为( ) A ．20B ．15C ．12D ．10解析 D 应抽取女生人数n ＝80×25200＝10. 3．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )A ．9B ．18C ．27D ．36解析 B 设该单位有老年职工x 人，则160＋x ＋2x ＝430，∴x ＝90.设抽取的样本中的老年职工有y 人，则有32160＝y 90，∴y ＝18. 4．高三(1)班共有56人，学号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本．已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为A ．30B ．25C ．20D ．15解析 C 由题意可知，可将学号依次为1,2,3，…，56的56名同学分成4组，每组14人，抽取的样本中，若将他们的学号按从小到大的顺序排列，彼此之间会相差14，故还有一个同学的学号应为14＋6＝20.5．某企业对全厂的男女职工共2 400人进行健康调查，采取分层抽样法抽取一个容量为120的样本，已知女职工比男职工多抽了20人，则该厂的男职工人数应是A．1 000 B．1 200C．1 400 D．1 600解析 A 依题意，应该抽取女职工70人、男职工50人，所以该厂一共有男职工2 400 120×50＝1 000人．6．为了检查某超市货架上的奶粉中维生素的含量，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样的方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47解析 D 选取的奶粉的编号构成公差为10的等差数列，且首项在1到10之间，末项在41～50之间．故选D.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型产品有16件，那么此样本容量n＝________.解析依题意A、B、C三种不同型号样本个数之比为2∶3∶5，∴样本中B型产品有24件，C型产品有40件，∴n＝16＋24＋40＝80.【答案】808．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_____________________________________________________________件．解析设C产品的数量为x，则A产品的数量为1 700－x，C产品的样本容量为a，则A产品的样本容量为10＋a，由分层抽样的定义可知：1 700－xa＋10＝xa＝1 300130，∴x＝800.【答案】8009．(2013·咸阳模拟)某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后，再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名学生上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为________．解析 根据抽样的等可能性，设高一年级共有x 人，则80x ＝20100，∴x ＝400. 【答案】 400三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)某工厂有1 000名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样方法进行具体实施．解析 ①将所有工人随机编号，由0001至1 000；②分段，取间隔k ＝1 00010＝100，将总体均分为10组，每组含100个工人； ③从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l ；④将l,100＋l,200＋l ，…，900＋l 共10个号选出．这10个号所对应的工人组成要抽取的样本．11．(12分)某批零件共160个，其中，一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个．从中抽取一个容量为20的样本．请说明分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同．解析 (1)简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1～160编号，相应地制作1～160号的160个号签，把它们放在一起，并搅拌均匀，从中随机抽取20个．显然每个个体被抽到的概率为20160＝18. (2)系统抽样法：将160个零件从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8个．然后在第1组用抽签法随机抽取一个号码，例如它是第k 号(1≤k ≤8)，则在其余组中分别抽取第k ＋8n (n ＝1,2,3，…，19)号，此时每个个体被抽到的概率为18. (3)分层抽样法：按比例20160＝18，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取48×18＝6个，64×18＝8个，32×18＝4个，16×18＝2个，每个个体被抽到的概率分别为648，864，432，216，即都是18.综上可知，无论采取哪种抽样，总体的每个个体被抽到的概率都是18. 12．(16分)一个城市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？写出抽样过程．解析 ∵21∶210＝1∶10，∴2010＝2，4010＝4，15010＝15.∴应从大型商店中抽取2家，从中型商店中抽取4家，从小型商店中抽取15家． 抽样过程：(1)计算抽样比21210＝110；(2)计算各类百货商店抽取的个数：2010＝2，4010＝4，15010＝15；(3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家；(4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本．。
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答案来源：百度知道百度文库百度贴吧菁优网soso问问对对塔360答疑道客巴巴豆丁网学优高考网高考网答疑网本答案不包含考点中的互动探究答案第一节：分类加法计数原理和分布乘法计数原理1．分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事情共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．探究：请把书翻到P220找到考点一的方法规律2．分步乘法计数原理完成一件事情需要分成n个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，……，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．探究：请把书翻到P220找到考点二的方法规律自测-牛刀小试1．[答案] C[解析] 由分步乘法计数原理得不同取法的种数为6×8＝48，故选C.2. [答案] C3. [答案] D4.A直接到C：2种A直接到B：2种B直接到C：2种∴A→C：2种A→B→C：4种所以共6种5.有个公式：从A到B的映射有|B|的|A|次方个。
（绝对值表示元素个数）对本题，所有不同的映射有3^2=9个。
设A=｛a，b｝，B=｛1，2，3｝9个映射分别是：(1)f(a)=1,f(b)=1(2)f(a)=1,f(b)=2(3)f(a)=1,f(b)=3(4)f(a)=2,f(b)=1(5)f(a)=2,f(b)=2(6)f(a)=2,f(b)=3(7)f(a)=3,f(b)=1(8)f(a)=3,f(b)=2(9)f(a)=3,f(b)=3考点一：分类加法计数原理例一．(1)由于题目的要求是奇数,那么对于此三位数可以分为2种情况:奇偶奇,偶奇奇。
如果是第一种情况，则可以从个位开始分析（3种），之后十位（2种），最后百位（2种），共12种；如果是第二种情况，分析同理，个位（3种），十位（2种），百位（1种），共6种，总计18种，选B（2）一定要分开来弄当甲组2人时：C52*C31*C21C11=60当甲组3人时：C53*C21*C11=20所以共80种，选A变式训练：选 D.完成此事,一类是一位数,“良数”有0,1,2,共 3 个数字;一类是两位数,“良数”有10,11,12,20,21,22,30,31,32, 共9 个数字; 一类是三位数, “ 良数” 有100,101,102,110,111,112,120,121,122,130,131,132,200,201,202,210,211,212,220,221,222,230,231,232,300,301,302,310,311,312,320,321,322,330 ,331,332, 共36 个数字.由分类加法计数原理可知,小于1000的“良数”共有3+9+36=48(个).考点二：分布乘法计数原理例2由题意知本题是一个简单计数问题，排三名老师时：有12，34，56从四名老师中选三名放到这三个位置．排四名老师时：有12，34，5，6和12，3，45，6和12，3，4，56和1，23，45，6和1，23，4，56和1，2，34，56这五种情形．∴根据分步计数原理知三名时有4×（3×2×1）=24 四名时有5×（4×3×2×1）=120 根据分类计数原理知共有24+124=144故答案为：144．变式训练：240考点三：两个计数原理的综合应用例3：解：首先看图形中的1，5，9，有3种可能，当1，5，9，为其中一种颜色时，2，6共有4种可能，其中2种2，6是涂相同颜色，各有2种可能共6种可能．4，8及7，与2，6及3，一样有6种可能并且与2，6，3，颜色无关．当1，5，9换其他的颜色时也是相同的情况符合条件的所有涂法共有3×6×6=108种，故答案为：108变式训练：先只考虑上面三个点都不同色，下面三个点也都不同色，那么有P(4, 3)*P(4, 3)种方法。
下面要把"其中的"竖着的线段中有上下同色的去掉。
1. A,B同色(C,D同色，E,F同色，结果都一样)C(4, 1)P(3, 2)P(3, 2)2. A,B同色，且C,D同色(其他的有两对同色的情况也一样)A,B的色与C,D的色必然不同，P(4, 2)P(2, 1)P(2, 1)；3. A,B同色，且C,D同色, 且E,F同色,因为他们的颜色都不同，P(4, 3)。
由容斥原理，"其中的"至少有竖着的一条线段上下同色的方法数为P(4, 3)*P(4, 3) - 24*13 = 24*11 = 264 选B数学思想——计数原理中的分类讨论 变式训练：组合数公式＝－－－m ＋m ！＝n ！m ！－！组合数性质10n=C2. 不共线的3个点确定一个平面 分类（1）在a 上取任意两点，在b 上取1个点，可以确定平面 共有4个（2）在b 上取任意两点，在a 上取1个点，可以确定平面共有5个共确定4+5=9个平面3.分配方案：2+5,3+4,4+3，5+2 四类第一类2+5：C（7,2）第二类3+4：C（7,3）第三类4+3：C（7,4）第四类5+2: C(7,5)四类加起来就是不同的分配方案总数112种4.34种5.四个岛一共有六座桥，从六座选三座是C6(3)=20其中有四种方法是只能连三座桥即形成一个三角形。
所以减去四种可以有16种考点一:排列问题例一.实在难找,这题我就用图片了(5)5*A(6,6)=3600种变式训练：1.C2.解：第一问属于隔板问题。
先不考虑舞蹈节目，5个歌唱节目的排法有5！=120种（因为每个歌唱节目是不同的，所以要考虑顺序）现在把5个歌唱节目视为5个隔板，这5个隔板的中间以及两端总共就有6个空位4个舞蹈节目要分别放入这6个空位，由于舞蹈节目不能相邻，所以一个空位中不能放两个舞蹈节目，至多只能放一个。
因此，从6个空位中选出4个空位有C（6,4）=15种选法同样，4个舞蹈节目也是要考虑顺序的，共4！=24种排法总共有120*15*24=43200种第二问简单些。
由于要间隔，歌唱节目又比舞蹈节目多1个，所以只能是这种形式：歌唱舞蹈歌唱舞蹈歌唱舞蹈歌唱舞蹈歌唱歌唱和舞蹈类节目自身的排序可以变换，所以总共有5！*4！=120*24=2880种考点二：组合问题例二：(1)相当于所有情况减去没有女生的情况，即从12个同学中选5个减去从7个男生中选5个C(5,12)-C(5,7)=[(12*11*10*9*8)/(5*4*3*2*1)]-[(7*6*5*4*3)/(5*4*3*2*1)]=792-21=771 (2)即没有女生入选，有1位女生入选，有2位女生入选的情况加起来，即C(5,7)+C(1,5)*C(4,7)+C(2,5)*C(3,7)=21+5*35+350=546以下三小题谨慎参考,可信度较低,只给结果~(3)120(4)420(5)519变式训练：某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种(B)35种(C)42种(D)48种答案是：A考点三：排列、组合的综合应用例3：又是一张图片~（2）4*C(7,4)=140当n是奇数时，中间两项C n－12n，Cn＋12n取得最大值．(3)各二项式系数和：C0n＋C1n＋C2n＋…＋C r n＋…＋C n n＝2n；C0n＋C2n＋C4n＋…＝C1n＋C3n＋C5n＋…＝2n－1.探究：不一定最大自测-牛刀小试1.D2.D3.解：T r+1=C8r•x8-r•（-ax-1）r=（-a）r C8r•x8-2r．令8-2r=0，∴r=4．∴（-a）4C84=1120，∴a=±2．当a=2时，令x=1，则（1-2）8=1．当a=-2时，令x=-1，则（-1-2）8=38=6561．故答案为1或6561．4.展开式前三项分别为：1、6×1^5×(2x)、15×1^4×(2x)²，整理，得1、12x、60x²第2项大于其相邻两项，则12x>1 解得x>1/1212x>60x²5x²-x<0 x(5x-1)<0 0<x<1/5综上，得1/12<x<1/5，x的取值范围为(1/12，1/5)。
5.两边同时乘3得3Cn1+3^2Cn2+3^3Cn3+.....+3^n-1Cn n-1+3^n=255左右两边加一个3^0Cn0，则3^0Cn0+3Cn1+3^2Cn2+3^3Cn3+.....+3^n-1Cn n-1+3^n=256所以（3+1）^n=256，解得n=4考点一：求二项展开式中特定项或特定项系数例1：变式训练：1.D2.35考点二：二项式系数和各项的系数和例2：图片取字失败。
变式训练：4.记f(x)=(2x-3)^5则其导函数g(x)=10(2x-3)^4得g(1)=10又f(x)=A0+A1x+A2x^2+A3x^3+A4x^4+A5x^5 所以g(x)=A1+2A2x+3A3x^2+4A4x^3+5A5x^4 即g(1)=A1+2A2+3A3+4A4+5A5=10考点三：二项式展开系数最大项问题例3：这题网上找不到有详细过程的~1、二项式系数最大的项C(4,8)X^4(-2/X^2)^42、系数最大的项和系数最小的项系数最小项C(8,8)X^8(-2/X^2)^0系数最大项C(2,8)X^2(-2/X^2)^6变式训练：D学科素养：易错警示1.2.令x=1有M=（5-√1）^n=4^n有公式得N=2^nM-N=4^n-2^n=240解得2^n=16则n=4T(r+1)=C4(r)*(5x)^(4-r)*(-x^1/2)^r=C4(r)*5^(4-r)*(-1)^r*x^(4-r+1/2r) 4-r/2=3,r=2故X^3的系数是C4(2)*5^2*(-1)^2=6*25=1503.令x=-1a4*0+a3*0+a2*0+a1*0+a0=(-1)^4a0=1因为x^4只有a4(1+x)^4有所以x^4系数=a4*1=a4所以a4=1令x=-2a4*1+a3*(-1)+a2*1+a1*(-1)+a0=(-2)^4a4-a3+a2-a1+a0=-16a4=1,a0=1-a3+a2-a1=-18a3-a2+a1=18考点一：随机事件间的关系例一：(1)互斥但不对立(2)互斥但不对立(3)互斥且对立(4)既不互斥也不对立变式训练:(1)互斥但不对立(2)互斥且对立(3) 既不互斥也不对立学科素养：易错警示P=1-0.03-0.01=0.96 ，选D第五节：古典概型1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．探究：一定是等可能的2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．探究：一个实验是否为古典概型，在于他是否有古典概型的两个特点——有限性和等可能性自测-牛刀小试1~3 CCA考点一：简单的古典概型求法解：（I）由已知中编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录表易得：得分在区间[10，20）上的共4人，在区间[20，30）上的共6人，在区间[30，40]上的共6人，故答案为4，6，6（II）（i）得分在区间[20，30）上的共6人，编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13，从中随机抽取2人，计为（X，Y），则所有可能的抽取结果有：（A3，A4），（A3，A5），（A3，A10），（A3，A11），（A3，A13），（A4，A5），（A4，A10），（A4，A11），（A4，A13），（A5，A10），（A5，A11），（A5，A13），（A10，A11），（A10，A13），（A11，A13）共15种．（ii）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，这2人的得分之和大于50分的基本事件有：（A4，A5），（A4，A10），（A4，A11），（A5，A10），（A10，A11）共5种故这2人得分之和大于50分的概率P=31155变式训练：1.恰有一名男生就是C31 总共需要两个人那个肯定从女生中选C21 总的选择方法有C52 答案：C31·C21/C52=3/52.至少有一名女生就是总体1-没有女生的概率（C32/C52） 答案：1-C32/C52=7/10 或者有一名女生+有两名女生的概率 （C21·C31+C22）/C52=7/10考点二：较复杂的古典概型的概率 例二：变式训练：第六节：几何概型1.几何概型长度(面积或体积)探究:1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性．探究：古典概型与几何概型的主要区别：2P(A)面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积自测4. [的长度与圆周长的比值．解析为圆周的三等分点，当B点取在优弧答案被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解．5. 10*10* (200-114)/200=100*0.43=43考点一：与长度有关的几何概型例一：【解析】设线段AC的长为x cm，则线段CB的长为(12x-)cm,那么矩形的面积为(12)x x-cm2，由(12)20x x->，解得210x<<。