【精品】2017-2018年甘肃省兰州市永登县八年级(上)期中数学试卷带答案
甘肃初二初中数学期中考试带答案解析
甘肃初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.25的平方根是（）.A．5B．﹣5C．D．±52.下列各式计算正确的是（）.A．B．C．D．3.下列各数中，无理数的个数有（）.﹣0.101001，，，，，0，．A．1个B．2个C．3个D．4个4.下列叙述正确的是（）.A．0.4的平方根是±0.2B．的立方根不存在C．±6是36的算术平方根D．﹣27的立方根是﹣35.下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是（）.A．B．C．D．6.不使用计算器，你能估算出126的算术平方根的大小应在哪两个整数之间吗？（）.A．10～11之间B．11～12之间C．12～13之间D．13～14之间7.下列命题中，真命题是（）.A．相等的角是直角B．不相交的两条线段平行C．两直线平行，同位角互补D．经过两点有且只有一条直线8.一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39，这个正方形边长是（）.A．8cm B．5cm C．6cm D．10cm9.若=3，=5，则=（）.A．8B．15C．45D．7510.若x+=3，则的值为（）.A．9B．7C．11D．6二、填空题1.如果的平方根等于±2，那么a= ．2.把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：．3.如果与相乘的结果是，那么mn= ．4.若x+y=﹣3，则﹣3x﹣3y= ．5.已知a+b=5，ab=﹣2，那么= ．6.若是完全平方式，则m的值为．7.x 时，有意义．8.我们已经知道：=1，，，再经过计算又可以知道：，，将这些等式右边的系数从左到右进行排列，又得如图所示“三角形”形状，根据这个规律，猜测的结果是．三、计算题1.计算：（1）；（2）（3x﹣2y+1）（3x﹣2y﹣1）.2.（1）根据如图所示的尺寸计算阴影部分的面积s．（用含a，b的式子表示，并化简）（2）在（1）中，若a=3，b=1，求s的值．四、解答题1.将下列各式因式分解：（1）；（2）．2.先化简，再求值．已知：，其中x=﹣1，y=﹣2．3.若，求代数式的值．4.若的展开式中不含和项，求m，n的值．5.已知一个多项式除以多项式+4a﹣3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式．6.观察下列一组等式：，，，（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．①= ；②= ；③= ．（2）计算：．甘肃初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.25的平方根是（）.A．5B．﹣5C．D．±5【答案】D．【解析】根据平方根的定义和性质即可得出答案．∵=25，∴25的平方根是±5．故选：D．【考点】平方根．2.下列各式计算正确的是（）.A．B．C．D．【答案】A．【解析】根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂相除的法则计算即可．A、，故本项正确；B、，故本项错误；C、，故本项错误；D、，故本项错误.故选：A．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．3.下列各数中，无理数的个数有（）.﹣0.101001，，，，，0，．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可解答．∵﹣0.101001是有理数，是无理数，是有理数，是无理数，是无理数，0是有理数，=﹣4是有理数；∴无理数的个数为：3．故选：C．【考点】无理数．4.下列叙述正确的是（）.A．0.4的平方根是±0.2B．的立方根不存在C．±6是36的算术平方根D．﹣27的立方根是﹣3【答案】D．【解析】根据平方根的定义，立方根的定义，算术平方根的定义，对各选项分析判断后利用排除法．A、应为0.04的平方根是±0.2，故本选项错误；B、=8，立方根是2，存在，故本选项错误；C、应为6是36的算术平方根，故本选项错误；D、﹣27的立方根是﹣3，正确．故选：D．【考点】立方根；平方根；算术平方根．5.下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是（）.A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确.故选：C．【考点】因式分解的意义．6.不使用计算器，你能估算出126的算术平方根的大小应在哪两个整数之间吗？（）.A．10～11之间B．11～12之间C．12～13之间D．13～14之间【答案】B．【解析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案．∵=121，=144，∴126的算术平方根的大小应在整数之间11～12之间．故选：B．【考点】估算无理数的大小；算术平方根．7.下列命题中，真命题是（）.A．相等的角是直角B．不相交的两条线段平行C．两直线平行，同位角互补D．经过两点有且只有一条直线【答案】D．【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．A，不正确，因为相等的角也可能是锐角或钝角；B，不正确，因为前提是在同一平面内；C，不正确，因为两直线平行，同位角相等；D，正确，因为两点确定一条直线.故选：D．【考点】命题与定理．8.一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39，这个正方形边长是（）.A．8cm B．5cm C．6cm D．10cm【答案】B．【解析】可根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+39．来列出方程，求出正方形的边长．设边长为x，则，解得：x=5cm．故选：B．【考点】平方差公式．9.若=3，=5，则=（）.A．8B．15C．45D．75【答案】B．【解析】根据同底数幂的乘法公式：（m，n是正整数）可知，根据公式可计算出答案．∵=3，=5，∴=3×5=15.故选：B．【考点】同底数幂的乘法．10.若x+=3，则的值为（）.A．9B．7C．11D．6【答案】B.【解析】本题需先对要求的式子进行整理，再把x+=3代入，即可求出答案．=，把x+=3代入上式得：=﹣2=7.故选：B.【考点】完全平方公式．二、填空题1.如果的平方根等于±2，那么a= ．【答案】16.【解析】首先根据平方根的定义，可以求得的值，再利用算术平方根的定义即可求出a的值．∵=4，∴=4，∴a==16．故答案为：16．【考点】平方根．2.把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：．【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.【解析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.【考点】命题与定理．3.如果与相乘的结果是，那么mn= ．【答案】12.【解析】根据单项式乘以单项式法则即可求出m、n的值．由题意可知：×==，∴n+1=5，4+m=7，∴m=3，n=4，∴mn=12.故答案为：12.【考点】单项式乘单项式．4.若x+y=﹣3，则﹣3x﹣3y= ．【答案】【解析】先变形，再代入，即可求出答案．∵x+y=﹣3，∴﹣3x﹣3y=﹣3（x+y）=﹣3×（﹣3）=.故答案为：．【考点】代数式求值．5.已知a+b=5，ab=﹣2，那么= ．【答案】29.【解析】根据完全平方公式即可求出答案．∵，∴，∴=29.故答案为：29.【考点】完全平方公式．6.若是完全平方式，则m的值为．【答案】±6.【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．∵=，∴﹣mxy=±2•x•3y，解得m=±6．故答案为：±6．【考点】完全平方式．7.x 时，有意义．【答案】.【解析】根据二次根式有意义的条件可得4x+3≥0，解得：x≥.故答案为：≥．【考点】二次根式有意义的条件．8.我们已经知道：=1，，，再经过计算又可以知道：，，将这些等式右边的系数从左到右进行排列，又得如图所示“三角形”形状，根据这个规律，猜测的结果是．【答案】.【解析】先看归纳出杨辉三角所反映出的规律，根据规律得出即可．根据规律可知：的展开式中的系数分别为1、5、10、10、5、1．∴=．故答案为：．【考点】完全平方公式．三、计算题1.计算：（1）；（2）（3x﹣2y+1）（3x﹣2y﹣1）.【答案】(1)；(2)．【解析】（1）根据多项式除以单项式的除法法则用多项式的每一项分别除以单项式，即可得出答案；（2）先把3x﹣2y看成整体，再根据平方差公式进行计算即可得出答案．试题解析：（1）=；（2）（3x﹣2y+1）（3x﹣2y﹣1）==．【考点】整式的除法；多项式乘多项式．2.（1）根据如图所示的尺寸计算阴影部分的面积s．（用含a，b的式子表示，并化简）（2）在（1）中，若a=3，b=1，求s的值．【答案】(1)；(2)19.【解析】（1）将阴影部分的面积转化为两个矩形的面积之差求解即可；（2）然后将a、b的值代入求解即可．试题解析：（1）阴影部分的面积=a（a+b+a）﹣b•2b=；（2）将a=3，b=1代入得：原式=2×9+1×3﹣2×1=19．【考点】代数式求值；列代数式．四、解答题1.将下列各式因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先提取公因式a，然后利用完全平方公式进行因式分解；（2）利用分组分解法进行因式分解，前3项一组，后1项一组．试题解析：（1）原式==；（2）原式===．【考点】因式分解——分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．2.先化简，再求值．已知：，其中x=﹣1，y=﹣2．【答案】化简得，代入数值得﹣8．【解析】先算乘法除法，再合并同类项，最后代入求出即可．试题解析：原式==，当x=﹣1，y=﹣2时，原式==﹣8．【考点】整式的混合运算——化简求值．3.若，求代数式的值．【答案】．【解析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z，然后代入代数式进行计算即可得解．试题解析：由题意得，x﹣3=0，y+6=0，z+2=0，解得x=3，y=﹣6，z=﹣2，所以==．【考点】非负数的性质——算术平方根；非负数的性质——绝对值；非负数的性质——偶次方．4.若的展开式中不含和项，求m，n的值．【答案】m=6，n=3.【解析】先把原式展开，从中找出和项，再让它的系数为0，从而得到m，n的方程组，解方程组求解即可．试题解析：原式的展开式中，含的项是：=，含的项是：，由题意得：，解得．所以m=6，n=3.【考点】多项式乘多项式．5.已知一个多项式除以多项式+4a﹣3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式．【答案】.【解析】利用除式乘以商式，然后加上余式就是所求式子．试题解析：（+4a﹣3）（2a+1）+（2a+8）==，所以这个多项式为.【考点】整式的除法．6.观察下列一组等式：，，，（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．①= ；②= ；③= ．（2）计算：．【答案】(1)①；②；③；(2).【解析】（1）根据上述等式归纳总结得到规律，即可得到结果；（2）将第一个因式利用平方差公式分解，结合后，利用得出的规律计算即可得到结果．试题解析：（1）①=；②=；③=.故答案为：①；②；③；（2）原式===．【考点】整式的混合运算．。
甘肃省 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A. 6，6，11B. 8，8，16C. 4，5，10D. 6，7，142.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A. 带去B. 带去C. 带去D. 带和去3.下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形4.一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A. 10B. 11C. 12D. 135.下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个6.如图，△ABC≌△DEC，则结论 BC=EC，∠DCA=∠ACE，CD=AC，④∠DCA=∠ECB，其中结论正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（）对．A. 2B. 3C. 4D. 58.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙9.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 810.如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.角平分线上的点到______的距离相等．12.已知三角形两边长分别为4和9，则第三边的取值范围是______ ．13.如图所示，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其它对应角分别为______ ，对应边分别为______ ．14.如图示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．15.图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是______（填上适当的一个条件即可）16.如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形______对.17.已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=______cm．18.三角形三边的比为3：4：5，周长为48，则三角形三边的长分别为______ ．19.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于______度．20.如图，E点为△ABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交AB与M点，交CN于N点，若MB=6cm，CN=4cm，则AB= ______ cm．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.尺规作图已知∠AOB，求作∠A′O′B′．使∠AOB=∠A′O′B′．（保留作图痕迹，不写作法）22.已知等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，求另外两边长．23.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．24.如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．25.如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于P．求证：点P到三边AB，BC，CA所在的直线的距离相等．26.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．27.如图，在△ABC中，AD是△ABC中的角平分线，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，请你在图中找出三对全等的三角形，并任选一对进行证明．__________________．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、6，6，11满足三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，故此选项正确；B、8，8，16不满足三角形三边关系，8+8=16，故此选项错误；C、4，5，10不满足三角形三边关系，5+4＜10，故此选项错误；D、6，7，14不满足三角形三边关系，6+7＜14，故此选项错误；故选：A．根据三角形的三边关系进行判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．2.【答案】C【解析】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA 判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．3.【答案】C【解析】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．稳定性是三角形的特性．稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．4.【答案】C【解析】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故选C．利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．5.【答案】C【解析】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选：C．根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DEC，∴BC=EC，CD=AC，∠DCE=∠ACB，∴∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE，即∠DCA=∠BCE，正确的结论有①③④，共3个，故选：C．根据全等三角形对应边相等可得BC=EC，CD=AC，根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠ACB，再利用等式的性质可得∠DCA=∠ECB．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．7.【答案】C【解析】解：∵AO=BO，OC=OD，∠AOB=∠BOA，∴△AOD≌△BOC∴AD=BC，∠A=∠B，AC=BD，∠ACP=∠BDP∴△ACP≌△BDP从而可得CP=DP，∴可得△OCP≌△ODP同理可证得△APO≌△BPO故选C．根据所给条件证明三角形的全等，然后可得出共有几对．本题主要考查全等三角形的证明，属基础题，从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证，做到由易到难，不重不漏．8.【答案】B【解析】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9.【答案】C【解析】解：多边形的内角和是2×360+180=900度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：（n-2）180°=900°，解得n=7，即这个多边形的边数是7．故选C．多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则多边形的内角和是2×360+180=900度；n边形的内角和是（n-2）180°，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n-2）180°=900°，解之即可．本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理．10.【答案】B【解析】解：∵∠ANC=120°，∴∠ANB=180°-120°=60°，∵∠B=50°，∴∠BAN=180°-60°-50°=70°，∵△ABN≌△ACM，∴∠BAN=∠MAC=70°．故选：B．利用三角形内角和定理得出∠BAN的度数，再利用全等三角形的性质得出∠MAC的度数．此题主要考查了全等三角形的性质，得出∠BAN的度数是解题关键．11.【答案】角的两边【解析】解：角平分线上的点到角的两边的距离相等．故答案为：角的两边．根据角平分线的性质解答即可．本题考查了角平分线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12.【答案】5＜第三边＜13【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于9-4=5，而小于9+4=13．即：5＜第三边＜13，故答案为：5＜第三边＜13．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．13.【答案】∠B和∠D，∠AOB和∠COD；OA和OC，OB和OD，AB和CD【解析】解：∵△AOB≌△COD，∠A=∠C，∴A和C、B和D、O和O，分别为对应点，∴对应角为∠B和∠D，∠AOB和∠COD，对应边分别为：OA和OC，OB和OD，AB和CD，故答案为：∠B和∠D，∠AOB和∠COD；OA和OC，OB和OD，AB和CD．由全等且点A和点C对应，可得出答案．本题主要考查全等三角形的对应关系，掌握相等的角为对应角，相等的边为对应边是解题的关键．14.【答案】5【解析】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=×AB×DE=5，故答案为：5．根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.【答案】BC=BD【解析】解：BC=BD，理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC=BD．求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力．16.【答案】3【解析】解：①∵AC⊥BD，∴∠AOB=∠AOD=∠BOC=∠DOC,在△AOB和△AOD中，,∴△AOB≌△AOD(SAS)，∴AB=AD;②∵在△BOC和△DOC中，,∴△BOC≌△DOC(SAS)，∴BC=DC;③∵在△ABC和△ADC中，,∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴图中共有全等三角形3对．故答案为3．根据三角形全等的性质来判定，在△AOB和△AOD中，AC⊥BD，BO=DO，AO 为公共边，∴△AOB≌△AOD．同样的道理推出△BOC≌△DOC．再由AB=AD，BC=DC，AC为公共边，推出△ABC≌△ADC，故得出有三对全等三角形．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题考查了后两个定理的应用．17.【答案】5【解析】解：∵△ABC的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，∴AC=12-3-4=5（cm），∵△ABC≌△A′B′C′，∴A′C′=AC=5cm，故答案为：5．由三角形的周长可求得AC=5cm，再利用全等三角形的性质可求得A′C′=AC=5cm．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．18.【答案】12、16、20【解析】解：∵三角形三边的比为3：4：5，∴可设三角形的三边分别为3x，4x和5x，由题意可知3x+4x+5x=48，解得x=4，∴三角形三边的长分别为12、16、20，故答案为：12、16、20．可设三角形的三边分别为3x，4x和5x，利用周长可求得x的值，则可求得三角形的三边长．本题主要考查三角形的周长，利用三角形的三边之比设出边长，利用三角形的周长得到方程是解题的关键．19.【答案】1440【解析】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10-2）•180°=1440°．故答案为：1440．任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n-2）•180°即可求得内角和．本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．20.【答案】10【解析】解：∵CN∥AB，∴∠NCE=∠MAE，又∵E是AC中点，∴AE=CE，而∠AEM=∠CEN，△CHE≌△MAE，∴AM=CN，∴AB=AM+BM=CN+BM=4+6=10．先证△CNE≌△AME，得出AM=CN，那么就可求AB的长．本题利用了三角形全等的判定和性质．21.【答案】解：如图所示，∠A′O′B′就是所要求作的角．．【解析】先作射线O′B′，然后以点O为圆心，以任意长为半径，画弧分别与OA、OB相交于点E、F，以O′为圆心，以相同的长度为半径画弧与OB′相交于点E′，再以点E′为圆心，以EF的长度为半径画弧，与前弧相交于点F′，过点O′、F′作射OA′，则∠A′O′B′即为所求．本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．22.【答案】解：当腰为3时，另一腰也为3，则底为13-2×3=7，∵3+3=6＜7，∴这样的三边不能构成三角形．当底为3时，腰为（13-3）÷2=5，∴以3，5，5为边能构成三角形．故另外两边长为5，5．【解析】由于长为3的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键23.【答案】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【解析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24.【答案】解：CE=DE，CE⊥DE，理由如下：∵AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，∴△CAE≌△EBD．∴∠CEA=∠D．∵∠D+∠DEB=90°，∴∠CEA+∠DEB=90°．即线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直．【解析】先利用HL判定△CAE≌△EBD，从而得出全等三角形的对应角相等，再利用角与角之间的关系，可以得到线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直．此题主要考查学生对全等三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意做题格式．25.【答案】证明：如图，过点P作PF⊥BC于F，PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，∵△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于P，∴PF=PG，PG=PH，∴PF=PG=PH，∴点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等．【解析】过点P作PF⊥BC于F，PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PF=PG=PH．本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质熟记性质是解题的关键．26.【答案】证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．【解析】求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．27.【答案】△ABD≌△ACD；△BDE≌△CDF；△ADE≌△ADF【解析】解：①△ABD≌△ACD，②△BDE≌△CDF，③△ADE≌△ADF；故答案为：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF；∵AD是△ABC中的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，在Rt△AED与Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD．根据角平分线的性质得到DE=DF，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定、角平分线的性质，解题的关键是：（1）结合已知找出3对全等的三角形；（2）找出满足SAS的相等的边角．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等腰三角形的性质找出相等的边角关系是关键．。
甘肃初二初中数学期中考试带答案解析
甘肃初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各数：1.414，，，0，其中是无理数的为( )A．1.414B．C．D．02.点(2，3)，(1，0)，(0，－2)，(0，0)，(－3，2)中，不属于任何象限的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )A．8，15，7B．8，10，6C．5，8，10D．8，3，404.关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=D．在数轴上可以找到表示的点5.若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．6.下列根式是最简二次根式是( )A．B．C．D．7.在以下四点中，哪一点与点(－3，4)所连的线段与x轴和y轴都不相交( )A．(－5，1)B．(3，－3)C．(2，2)D．(－2，－1) 8.将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是( )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形9.对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是( )A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)10.由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万立方米)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万立方米B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万立方米C ．干旱开始时，蓄水量为200万立方米D ．干旱第50天时，蓄水量为1200万立方米二、填空题1.已知点A(a ，5)与B(2，b)关于y 轴对称，则a ＋b ＝______．2.将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是 ______．3.8100的算术平方根的倒数是______；4.若函数y ＝(a －3)x |a|－2＋1是一次函数，则a ＝_______．5.计算＝_________． 6.比较大小：－3________.(填“>””<”或“=”号)7.如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A ，B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC 和BD 表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为_____千米．8.直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是x ＝_______．9.若直角三角形的两直角边长为a ，b ，且满足a 2－6a ＋9＋|b －4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．10.在平面直角坐标系中，点A 1（1，1），A 2（2，4），A 3（3，9），A 4（4，16），…，用你发现的规律确定点A 9的坐标为 ． 三、解答题 1.计算：(1)； (2)(＋1)÷×(－1)－()0.2.求下列各式中x 的值：(1)(x ＋2)2－36＝0; (2)64(x ＋1)3＝27.3.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：.4.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求△ABC 的面积．5.如图，一次函数的图象与x 轴，y 轴交于点A ，B ，如果点A 的坐标为(4，0)，且OA ＝2OB ，求一次函数的表达式．6.如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC的顶点坐标，并求出△ABC三边的长和△ABC的面积．7.如图，与分别表示步行与骑车同一路上行驶的路程与时间的关系．（1）出发时与相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？（3）出发后经过多少小时与相遇？若的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与相遇？在图中表示出这个相遇点．甘肃初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列各数：1.414，，，0，其中是无理数的为( )A．1.414B．C．D．0【答案】B【解析】试题解析：是无理数．故选B．点睛：无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2.点(2，3)，(1，0)，(0，－2)，(0，0)，(－3，2)中，不属于任何象限的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题解析：不属于任何象限的点有（0，0），（1，0），（0，2）共3个.故选C．点睛：不属于任何象限的点是坐标轴上的点，即横坐标为0或者纵坐标为0的点．3.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )A．8，15，7B．8，10，6C．5，8，10D．8，3，40【答案】B【解析】试题解析：A、82+72≠152，故不是直角三角形，故错误；B、62+82=102，故是直角三角形，故正确；C、52+82≠102，故不是直角三角形，故错误；D、82+32≠402，故不是直角三角形，故错误．故选B．4.关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=D．在数轴上可以找到表示的点【答案】A.【解析】是无理数，A项错误，故答案选A.【考点】无理数.5.若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题解析：当k>0，b>0时，函数y=kx+b的图象过第一、二、三象限；当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象过第一、二、四象限.由此可知选项A是正确的.故选A.6.下列根式是最简二次根式是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题解析：A. =，不是最简二次根式，故该选项错误；B. =，不是最简二次根式，故该选项错误；C. ，是最简二次根式，故该选项正确；D. =11，不是最简二次根式，故该选项错误.故选C.7.在以下四点中，哪一点与点(－3，4)所连的线段与x轴和y轴都不相交( )A．(－5，1)B．(3，－3)C．(2，2)D．(－2，－1)【答案】A【解析】试题解析：点（-3，4）在第二象限，选项中是第二象限中的点的只有第一个（-2，3），故选A．8.将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是( )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【答案】C【解析】试题解析：∵设原直角三角形的三边的长是a、b、c，则a2+b2=c2，如图，∴4a2+4b2=4c2，即（2a）2+（2b）2=（2c）2，∴将直角三角形的三条边长同时扩大2倍，得到的三角形还是直角三角形，故选C．9.对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是( )A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)【答案】D【解析】A、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；B、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故C选项正确；D、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故D选项错误．故选：D．【考点】一次函数的性质；一次函数图象与几何变换．10.由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万立方米)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万立方米B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万立方米C．干旱开始时，蓄水量为200万立方米D．干旱第50天时，蓄水量为1200万立方米【答案】A【解析】试题解析：刚开始时水库有水1200万米3；50天时，水库蓄水量为200万米3，减少了1200-200=1000万米3；那么每天减少的水量为：1000÷50=20万米3．故选A．二、填空题1.已知点A(a，5)与B(2，b)关于y轴对称，则a＋b＝______．【答案】3【解析】试题解析：∵点A（a，5）与点B（2，b）关于y轴对称，∴a=-2，b=5，∴a+b=-2+5=3．2.将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是 ______．【答案】y＝2x－2【解析】直线y=2x+1向下平移3个单位长度，根据函数的平移规则“上加下减”，可得平移后所得直线的解析式为y=2x+1﹣3=2x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．3.8100的算术平方根的倒数是______；【答案】【解析】试题解析：∵8100的算术平方根是90，90的倒数是，∴8100的算术平方根的倒数是．4.若函数y ＝(a －3)x |a|－2＋1是一次函数，则a ＝_______．【答案】－3【解析】试题解析：∵函数y=（a-3）x |a|-2+2a+1是一次函数，∴a=±3，又∵a≠3，∴a=-3．5.计算＝_________． 【答案】2－【解析】故填2－.6.比较大小：－3________.(填“>””<”或“=”号) 【答案】＜【解析】因为 ，∴ ，∴ .故答案为：<.7.如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A ，B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC 和BD 表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为_____千米．【答案】1.5【解析】试题解析：由题，图可知甲走的是C 路线，乙走的是D 路线，设s=kt+b ①，因为C 过（0，0），（2，4）点，所以代入①得：k=2，b=0，所以s C =2t ．因为D 过（2，4），（0，3）点，代入①中得：k=，b=3，所以s D =t+3， 当t=3时，s C -s D =6-4.5=1.5．点睛：根据图分别求出甲乙两人行走时的路程与时间的关系一次函数，设s=kt+b ，甲走的是C 路线，乙走的是D 路线，C 、D 线均过（2，4）点，且分别过（0，0），（0，3），很容易求得，要求他们三小时后的距离即是求当t=3时，s C 与s D 的差．8.直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是x ＝_______．【答案】2.【解析】由一次函数与一元一次方程的关系及已知得x ＝2．9.若直角三角形的两直角边长为a ，b ，且满足a 2－6a ＋9＋|b －4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．【答案】5.【解析】试题解析：∵a 2－6a ＋9＋|b －4|＝0∴a 2-6a+9=0，b-4=0，解得a=3，b=4，∵直角三角形的两直角边长为a 、b ，∴该直角三角形的斜边长=．点睛：任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．10.在平面直角坐标系中，点A 1（1，1），A 2（2，4），A 3（3，9），A 4（4，16），…，用你发现的规律确定点A 9的坐标为 ． 【答案】（9，81） 【解析】首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点A 9的坐标．解：设A n （x ，y ）．∵当n=1时，A 1（1，1），即x=1，y=12；当n=2时，A 2（2，4），即x=2，y=22；当n=3时，A 3（3，9），即x=3，y=32；当n=4时，A 1（4，16），即x=4，y=42；… ∴当n=9时，x=9，y=92，即A 9（9，81）．故答案填（9，81）．点评：解决本题的关键在于总结规律．对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部分发生了变化，变化的规律是什么．三、解答题1.计算：(1)； (2)(＋1)÷×(－1)－()0.【答案】(1) ；(2). 【解析】（1）运用乘法对加法的分配律进行计算即可求得结果；（2）先计算零次幂，再计算乘除法，最后算加减即可.试题解析：（1）原式=；（2）原式===.2.求下列各式中x 的值：(1)(x ＋2)2－36＝0; (2)64(x ＋1)3＝27.【答案】(1)x ＝4或x ＝－8 ；(2)x ＝－.【解析】（1）先移项，再开平方法进行解答；（2）先系数化为1，再开立方法进行解答．试题解析：（1）（x+2）2-36=0，（x+2）2=36，x+2=±6，x=4或x=-8；（2）64（x+1）3=27，（x+1）3=，x+1=， x=-．3.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：.【答案】－2b.【解析】利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式的性质化简求出即可．试题解析：由数轴可知a<0<b<1，∴原式＝－a －b －(b －a)＝－2b4.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求△ABC 的面积．【答案】60.【解析】过A 作BC 的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出△ABC 的面积.试题解析：作AD ⊥BC 于D.∵AB ＝AC ， ∴BD ＝CD ＝5， ∴AD ＝12，∴S △ABC ＝BC·AD ＝605.如图，一次函数的图象与x 轴，y 轴交于点A ，B ，如果点A 的坐标为(4，0)，且OA ＝2OB ，求一次函数的表达式．【答案】y ＝－x ＋2.【解析】先确定B 点坐标，然后利用待定系数法求直线AB 的解析式．试题解析：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b(k≠0，k ，b 都是常数)，由点A 的坐标为(4，0)，且OA ＝2OB ，可知B(0，2)．又点A ，B 的坐标满足一次函数表达式，∴b ＝2，4k ＋b ＝0，解得k ＝－. 则一次函数的表达式为y ＝－x ＋26.如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC 的顶点坐标，并求出△ABC 三边的长和△ABC 的面积．【答案】10.【解析】由图知，△ABC 的顶点坐标分别是A （2，3），B （-2，-1），C （1，-3），如图，S △ABC =S 矩形ADEF -S △ADB -S △BEC -S △ACF ，代入解答出即可．试题解析：由图知，△ABC 的顶点坐标分别是A （2，3），B （-2，-1），C （1，-3），∴S △ABC =S 矩形ADEF -S △ADB -S △BEC -S △ACF ，=4×6-×4×4-×2×3-×1×6，=24-8-3-3，=10．答：三角形ABC 的面积是10．7.如图，与分别表示步行与骑车同一路上行驶的路程与时间的关系．（1）出发时与相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？（3）出发后经过多少小时与相遇？若的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与相遇？在图中表示出这个相遇点．【答案】（1）10km ；（2）1h ；（3）3h ；(4)h. 【解析】（1）观察图象，即可求得B 出发时与A 相距10千米；（2）观察图象可得自行车发生故障，是在0.5～1.5小时时间内修理的，即可求得进行修理，所用的时间；（3）从图象可得两函数的交点坐标的横坐标为3，即可得B 出发后3小时与A 相遇；（4）首先求得两函数的解析式，然后有其相等时的交点即是C 点，解方程即可求得答案．试题解析：（1）B 出发时与A 相距10千米．（2）修理自行车的时间为：1.5-05=1小时．（3）3小时时相遇．（4）设B 修车前的关系式为：y=kx ，过（0.5，7.5）点．7.5=0.5kk=15．y=15x ．相遇时：S=yx+10=15x x=．。
甘肃省兰州市市区片八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在实数0，3，7，π2，102，12.3454545…中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A. 1，2，5B. 1，2，3C. 3，4，5D. 6，8，123.点A（-3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A. (3,−2)B. (3,2)C. (−3,−2)D. (2,−3)4.一个数的算术平方根的相反数是−213，则这个数是（）A. 97B. 493C. 349D. 4995.414、226、15三个数的大小关系是（）A. 414<15<226B. 226<15<414C. 414<226<15D. 226<414<156.已知△ABC的三边分别长为a、b、c，且满足（a-17）2+|b-15|+c2-16c+64=0，则△ABC是（）A. 以a为斜边的直角三角形B. 以b为斜边的直角三角形C. 以c为斜边的直角三角形D. 不是直角三角形7.已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（）A. 3B. 6C. 8D. 58.设a=19−1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和59.如果x−1+9−x有意义，那么代数式|x-1|+(x−9)2的值为（）A. ±8B. 8C. 与x的值无关D. 无法确定10.如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A. 5cmB. 12cmC. 16cmD. 20cm11.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为（）A. 16B. 2C. 32D. 13012.现规定一种新的运算“*”：a*b=a b，如3*2=32=9，则12*3=（）A. 18B. 8C. 16D. 32二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距______km．14.点P（-a2-1，a2+6）在第______象限．15.(−81)2的算术平方根是______，127的立方根是______，5-2的绝对值是______，2的倒数是______．16.一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________．三、计算题（本大题共3小题，共38.0分）17.计算：（1）2（2−3）+12÷2（2）（3-1）2-（3+22）（3-22）（3）3−64-9+1−(45)2（4）|-3|+（1-2）0+8-（12）-218.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′的长．19.先化简，再求值：a+1−2a+a2，其中a=1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）______的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______；（3）先化简，再求值：a+2a2−6a+9，其中a=-2007．四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.已知点A（a-1，5）和点B（2，b-1）关于x轴对称，求（a+b）2003的值．21.请在数轴上作出5，-2对应的点．22.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|=|b|，化简|a|+|b|+|c|-(c−a)2-2c223.如图，在等腰三角形ABC中，腰AB=AC=6，底边BC=4，建立适当的坐标系，写出各顶点的坐标，并计算三角形的面积．24.长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？25.请利用如图验证勾股定理．26.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（______，______）、B（______，______）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（______，______）、B′（______，______）、C′（______，______）．（3）△ABC的面积为______．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】无理数的三种常见类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．据此求解可得．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．【解答】在所列的数中，无理数有，，这3个，故选B．2.【答案】D【解析】解：根据勾股定理的逆定理知，三角形三边满足c2=a2+b2，三角形就为直角三角形，四个选项，只有D中不满足，故选D．符合勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．本题考查了勾股定理的逆定理的应用，是基础知识，要熟练掌握．3.【答案】B【解析】解：A（-3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】D【解析】解：∵-2=-，而-的相反数为，（）2=，∴的算术平方根的相反数是．故选：D．先把带分数化为假分数，根据相反数的定义得到所求的数的算术平方根为，然后把平方即可．本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为（a≥0）．5.【答案】A【解析】解：∵4=，15=，224＜225＜226，∴4＜15＜．故选：A．把第一个数根号外的数移到根号内，第3个数用根式表示出来，然后比较被开方数，被开方数大的数，它本身就大．考查实数的比较的知识；比较被开方数．是常用的比较实数大小的方法．6.【答案】A【解析】解：∵（a-17）2+|b-15|+c2-16c+64=0，∴（a-17）2+|b-15|+（c-8）2=0，∴a-17=0，b-15=0，c-8=0，∴a=17，b=15，c=8，∵82+152=172，∴△ABC是以a为斜边的直角三角形；故选：A．由绝对值和偶次方的非负性质求出a=17，b=15，c=8，由82+152=172，得出△ABC是以a为斜边的直角三角形即可．本题考查了勾股定理的逆定理、绝对值和偶次方的非负性质；熟练掌握绝对值和偶次方的非负性质，由勾股定理的逆定理得出结论是关键．7.【答案】B【解析】解：设两直角边分别为3x，4x．由勾股定理得（3x）2+（4x）2=100．解得x=2．则3x=3×2=6，4x=4×2=8．∴直角三角形的两直角边的长分别为6，8．较短直角边的长为6．故选：B．根据两边的比值设出未知数列出方程组解之即可．本题考查了勾股定理的应用．勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．8.【答案】C【解析】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜-1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选：C．先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9.【答案】B【解析】解：∵+有意义，∴x-1≥0，9-x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x-1|+=x-1+9-x=8，故选：B．首先得出x的取值范围，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．此题主要考查了二次根式与绝对值的性质，正确化简二次根式是解题关键．10.【答案】D【解析】解：延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（20-4）2=122+162=400，所以BC=20．则剪去的直角三角形的斜边长为20cm．故选：D．解答此题只要把原来的图形补全，构造出直角三角形解答．本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．11.【答案】A【解析】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2=7+9=16，即S b=16，则b的面积为16，故选：A．运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△ACB≌△DCE．12.【答案】A【解析】解：∵a*b=a b，3*2=32=9，∴*3==故选：A．本题涉及有理数乘方的综合运用，在计算时，需要找出规律，然后根据规律运算求得计算结果．此题的关键是由前两个计算找出规律，从而进行第三次计算．所以学生学习时要动脑，不要死学．13.【答案】20【解析】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．在Rt△ABC中，AC=16×1km=16km，BC=12×1km=12km．则AB=20km故答案为20．根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90°，根据题目中给出的1小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长．本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中确定△ABC为直角三角形，并且根据勾股定理计算AB是解题的关键．14.【答案】二【解析】解：∵a2≥0，∴-a2-1≤-1，a2+6≥6，∴点P（-a2-1，a2+6）在第二象限．故答案为：二．根据平方数非负数的性质判断出点P的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15.【答案】9 135-2 22【解析】解：的算术平方根是9，的立方根是，-2的绝对值是-2，的倒数是，故答案为：9，，-2，．根据开方运算，可得一个数的算术平方根，一个数的立方根；根据绝对值都是非负数，可得一个数的绝对值，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了实数的性质，注意，再求81的算术平方根，求倒数时，分母不能含根号．16.【答案】（3，2）【解析】解：先向上爬4个单位长度，得（0，4）；再向右爬3个单位长度，得（3，4）；再向下爬2个单位长度后，得（3，2）．故答案为：（3，2）．此题可按照蚂蚁爬行的方向来确定点的坐标，具体方法是“右加左减，上加下减”．此题考查了点的坐标的确定方法．直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．17.【答案】解：（1）2（2−3）+12÷2=2-6+6=2；（2）（3-1）2-（3+22）（3-22）=4-23-（9-8）=3-23；（3）3−64-9+1−(45)2=-4-3+35=-625；（4）|-3|+（1-2）0+8-（12）-2=3+1+22-4=22．【解析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案；（3）直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案；（4）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质进而化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，设BE=EB′=x，则EC=4-x，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=AB2+BC2=5，∴B′C=5-3=2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22=（4-x）2，解得x=1.5，故答案为：1.5．【解析】根据折叠得到BE=EB′，AB′=AB=3，设BE=EB′=x，则EC=4-x，根据勾股定理求得AC的值，再由勾股定理可得方程x2+22=（4-x）2，再解方程即可算出答案．本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】小亮a2=-a（a＜0）【解析】解：（1）小亮的解法是错误的，故答案为：小亮；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质=-a（a＜0），故答案为：=-a（a＜0）；（3）∵a=-2007，∴a-3=-2010＜0，则原式=a+2=a+2|a-3|=a-2（a-3）=a-2a+6=-a+6=2007+6=2013．（1）由a=1007知1-a=-1006＜0，从而由=|1-a|=a-1可得答案；（2）根据二次根式的性质=|a|可得答案；（3）先根据二次根式的性质化简原式，再代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质=|a|．20.【答案】解：由点A（a-1，5）和点B（2，b-1）关于x轴对称，得a-1=2，b-1=-5，解得a=3，b=-4，则（a+b）2003=（-1）2003=-1．【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a，b的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．21.【答案】解：如图所示点C即为5，点F即为-2．【解析】过点B作AB⊥BO且AB=1，连接OA，则OA==，以O为圆心，OA为半径作弧交数轴于点C，C即为所求．同法作出点-本题考查了勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理得到所需长度是解题的关键．22.【答案】解：由题意得：c＜a＜0＜b，又∵|a|=|b|，∴c-a＜0，∴|a|+|b|+|c|-(c−a)2-2c2=-a+b-c-a+c+2c=-2a+b+2c．【解析】根据数轴上点的位置判断出实数a，b，c的符号，然后利用二次根式与绝对值的性质求解即可求得答案．此题考查了实数与数轴，二次根式以及绝对值的性质，合并同类项，熟练掌握各自的意义是解本题的关键．23.【答案】解：以BC的中点为原点，BC的垂直平分线所在直线为x轴，BC所在的直线为y轴，建立如图所示直角坐标系，∵AB=AC=6，底边BC=4，∴AO=62−22=42，此时A（0，42），B（-2，0），C（2，0），S△ABC=12×4×42=82．【解析】以BC的中点为原点，BC的垂直平分线所在直线为x轴，BC所在的直线为y 轴，建立如图所示直角坐标系即可得到结论．主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质的应用；得到等腰直角三角形斜边上的高的长度是解决本题的关键．24.【答案】解：将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH 在同一个平面内，连接AB，如图1，由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AB=BD2+AD2=152cm；将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，连接AB，如图2，由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，在Rt△ABH中，根据勾股定理得：AB=BH2+AH2=105cm，则需要爬行的最短距离是152cm．连接AB，如图3，由题意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm，AB′=BC=5cm，在Rt△AB′B中，根据勾股定理得：AB=BB′2+AB′2=526cm，∵152＜105＜526，∴则需要爬行的最短距离是152cm．【解析】分三种情况讨论：把左侧面展开到水平面上，连结AB，如图1；把右侧面展开到正面上，连结AB，如图2；把向上的面展开到正面上，连结AB，如图3，然后利用勾股定理分别计算各情况下的AB，再进行大小比较．本题考查了平面展开-最短路径问题：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．25.【答案】证明：梯形的面积，可以写成：12（a+b）（a+b）=12（a+b）2；也可以写成：12ab+12ab+12c2．∴12（a+b）2=12ab+12ab+c2；∴a2+b2=c2．【解析】直角梯形的面积由三部分组成，利用直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理即可证明勾股定理．本题考查了勾股定理的证明．此类证明要转化成该图形面积的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．26.【答案】2 -1 4 3 0 0 2 4 -1 3 5【解析】解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，-1）、B（4，3）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（-1，3）．（3）△ABC的面积=3×4-2××1×3-×2×4=5．（1）A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B的第一象限，横纵坐标均为正；（2）让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；（3）△ABC的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示．。
甘肃省兰州市2017-2018学年度八年级上期中考试数学试卷含答案新人教版
2017-2018学年度上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题4分，共60分）1 •以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.乙「、：B. :、「、不C. 7、8、9D. 32、42、522•在-2, _,匚，3.14,宀，这6个数中，无理数共有（）5A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 如图，矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A. 2.5B. 2 -C. 「D.- .-2 ・：L。
1 2：34. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A. y=2x—1B. y= 'C. y=2x2D. y=—2x+135. 设-'Vj/J 1, a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A. 1 和2B. 2 和3C. 3 和4D. 4 和56. 若点A （2, m）在x轴上，则点B （m —1, m+1 ）在（）A.第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D .第四象限7. 下列说法中：①不带根号的数都是有理数；②-8没有立方根；③平方根等于本身的数是1;④"■有意义的条件是a为正数；其中正确的有（）A . 0个B. 1个C. 2个D . 3个8 .已知x, y 为实数，且.■: ::+ （y+3）2=0,则（x+y）2015的值为（）A. ± 1B. 0C. 1 D . —19.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A . 5mB . 12m C. 13m D . 18m10 .若式子.：二在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x v 2B . x> 2 C. x< 2 D . x> 211 .如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中, 的O是原点，A 坐标为（1^3）,则点C的坐标为（）A. (- T, 1) B- (- 1 , =) C. ( =, 1)D.1)12. 如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是2,那么点P的坐标为( )A. (- 5, 2)B. (- 5，- 2)C. (- 2, 5)D. (- 2, - 5)13. 点M (3,- 4)关于y的轴的对称点是M1,则关于x轴的对称点M2的坐标为 ( ) 16. _____________________ - 二的相反数是___ 、绝对值是 _____ 、倒数是.c17. 已知x轴上点P到y轴的距离是3,则点P坐标是__________ .18. 如图，在三角形纸片ABC中，/ A=90°、AB=12 AC=5.折叠三角:\ /■ \ ■形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD= _______ . ' _■19. 一次函数y=2x- 1的图象经过点(a, 3),贝U a ________20. 如图，OP=1,过P作PR丄OP,得OR=匚；再过P1作P1P2丄OR 且P1^=1，得OP2=二；又过R 作P2P3丄OP?且P2P3=1,得Of=2; ••依此法继续作下去，得OR O12= ______、解答题(共70 分)A. (-3, 4)B. (-3, - 4)C. (3, 4)D. (3,- 4)14.如图：有一圆柱，它的高等于8cm,底面直径等于4cm ( n =3,在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与( )A. 10cmB. 12cmC. 19cmA相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约D. 20cm15.函数已知一次函数y=kx+b, y随x的增大而减小，且kb v 0则在直角坐标系内大致图象是( )21 •计算(每小题4分，共24分)(1) 「X --3(2)3 〒-「+ -(3)‘ +3V3(4) (匚-1) 2-(3+2 ") (3-2 匚) (5)( _+ ~) ( ~- _)-(6) 解方程：ABCD 是实验中学的一块空地的平面图， BC=4m, CD=12m, AD=13m 现计划在空匸若每平方米的草皮需 150元；问需投入资金多少元?23. （8分）如图，在平面直角坐标系中，A （3，4） B （1，2），C （5，1）.（1） 如图中作出△ ABC 关于y 轴的对称图形△ A 1B 1C 1；（2） 写出点A 1，B 1，G 的坐标（直接写答案）. A 1： _____ ， B 1: ______ ，G : ______ ; （3） 求厶ABC 的面积.24. （6分）已知等边厶ABC, AB=BC=AC=6建立如图的直角坐标系, 与坐标原点O 重合，边BC 在x 轴上，求点A 、C 的坐标.25. （8分）已知一次函数y=2x+4（1） 在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2） y 的值随x 值的增大而 ______ ;（3） 求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴交点B 的坐标; （4） 在（3）的条件下，求出△ AOB 的面积；22. （6分）如图四边形其中/ B=90°, AB=3m, 2】！】3 =2对26. （6分）一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端点B4 -6。
2017-2018年甘肃省兰州市永登县八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2017-2018学年甘肃省兰州市永登县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在实数0.3，0，，，，12.3454545…中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（4分）若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A．42B．52C．7 D．52或73．（4分）函数y=kx的图象经过点P（3，﹣1），则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣4．（4分）下列计算：①=；②；③=；④=4．其中错误的是（）A．①B．②C．③D．④5．（4分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为（）A．16 B．2 C．32 D．1306．（4分）下列函数中，图象不经过第四象限的为（）A．y=5x+1 B．y=﹣5x﹣1 C．y=﹣D．y=﹣5x﹣37．（4分）下列各式中，无意义的是（）A．B． C．D．8．（4分）已知一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高之比为（）A．3：4：5 B．5：4：3 C．20：15：12 D．10：8：29．（4分）如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8 B．8 C．与x的值无关D．无法确定10．（4分）下列说法正确的是（）A．﹣81的平方根是±9B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根11．（4分）4、、15三个数的大小关系是（）A．4＜15＜B．＜15＜4C．4＜＜15 D．＜4＜1512．（4分）如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第（n﹣2）个数是（用含n的代数式表示）（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13．（4分）计算：﹣++=．14．（4分）一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距km．15．（4分）如果点P（2a﹣1，2a）在y轴上，则P点的坐标是．16．（4分）点P（﹣a2﹣1，a2+6）在第象限．17．（4分）等腰三角形的腰长为13cm，底边上的高为5cm，则它的面积为．18．（4分）若与|b+2|互为相反数，则（a﹣b）2的平方根=．19．（4分）如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是．20．（4分）点P先向右移动2个单位，再向下移动3个单位的点P′的坐标是（2，3），则点P关于x轴的对称点P′的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共70分）21．（20分）计算（1）（﹣）+÷（2）﹣﹣2（3）（﹣）﹣2（﹣﹣）（4）﹣6+．22．（6分）八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．你能将旗杆的高度求出来吗？23．（7分）一个三角形的三边长分别为cm、cm、cm，求这个三角形的周长和面积．24．（7分）如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合．求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积．25．（10分）如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？26．（10分）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2并写出A2的坐标；=．（3）S△ABC27．（10分）观察下列各式及验证过程：=，验证===；=，验证===；=，验证===…（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，不需要证明．2017-2018学年甘肃省兰州市永登县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在实数0.3，0，，，，12.3454545…中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：，，是无理数，故选：B．2．（4分）若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A．42B．52C．7 D．52或7【解答】解：根据勾股定理的逆定理列出方程解则可，有42是斜边或者x2是斜边两种情况．当42是斜边时，32+x2=42，x2=42﹣32=7；当x2是斜边时，x2=32+42=52，故选：D．3．（4分）函数y=kx的图象经过点P（3，﹣1），则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：∵函数y=kx的图象经过点P（3，﹣1），∴3k=﹣1，∴k=﹣．故选：D．4．（4分）下列计算：①=；②；③=；④=4．其中错误的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①=，正确；②，正确；③=，故错误；④=4，正确；故选：C．5．（4分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为（）A．16 B．2 C．32 D．130【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2=7+9=16，即S b=16，则b的面积为16，故选：A．6．（4分）下列函数中，图象不经过第四象限的为（）A．y=5x+1 B．y=﹣5x﹣1 C．y=﹣D．y=﹣5x﹣3【解答】解：∵图象不经过第四象限，∴图象经过第一、二、三象限或经过一、三象限，∴k＞0，b≥0，∴A符合．故选：A．7．（4分）下列各式中，无意义的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、因为负数没有算术平方根，故选项错误；B、任何数都有立方根，故选项正确；C、D中底数均为正，所以有意义．因此A没有意义．故选：A．8．（4分）已知一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高之比为（）A．3：4：5 B．5：4：3 C．20：15：12 D．10：8：2【解答】解：可设这三边上的高分别为a、b、c．同一个三角形，面积是相等的．∵三边之比为3：4：5，最小公倍数为60，∴这个三角形三边上的高之比为20：15：12．故选：C．9．（4分）如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8 B．8 C．与x的值无关D．无法确定【解答】解：∵+有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+=x﹣1+9﹣x=8，故选：B．10．（4分）下列说法正确的是（）A．﹣81的平方根是±9B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根【解答】解：A：由于负数没有平方根，故A选项错误；B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误；C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a2，故选项错误；D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确．故选：D．11．（4分）4、、15三个数的大小关系是（）A．4＜15＜B．＜15＜4C．4＜＜15 D．＜4＜15【解答】解：∵4=，15=，224＜225＜226，∴4＜15＜．故选：A．12．（4分）如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第（n﹣2）个数是（用含n的代数式表示）（）A．B．C．D．【解答】解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第（n﹣2）个数的被开方数是n （n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第（n﹣2）个数是．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13．（4分）计算：﹣++=．【解答】解：﹣++=﹣6++3=﹣．故答案为﹣．14．（4分）一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距20 km．【解答】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．在Rt△ABC中，AC=16×1km=16km，BC=12×1km=12km．则AB=20km故答案为20．15．（4分）如果点P（2a﹣1，2a）在y轴上，则P点的坐标是（0，1）．【解答】解：∵点P（2a﹣1，2a）在y轴上，∴2a﹣1=0，解得，a=，所以，2a=2×=1，所以，点P的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．16．（4分）点P（﹣a2﹣1，a2+6）在第二象限．【解答】解：∵a2≥0，∴﹣a2﹣1≤﹣1，a2+6≥6，∴点P（﹣a2﹣1，a2+6）在第二象限．故答案为：二．17．（4分）等腰三角形的腰长为13cm，底边上的高为5cm，则它的面积为60cm2．【解答】解：如图，根据题意知，AB=13cm，AD⊥BC且AD=5cm，∴BD=CD，在Rt△ABD中，根据勾股定理，BD==12cm，∴BC=2BD=24cm，∴三角形的面积为：×BC×AD=×24×5=60cm2．故应填：60cm2．18．（4分）若与|b+2|互为相反数，则（a﹣b）2的平方根=±3．【解答】解：∵若与|b+2|互为相反数，∴+|b+2|=0，∵≥0，|b+2|≥0，∴a=1，b=﹣2，∴（a﹣b）2=9，∴9的平方根为±3．故答案为±3．19．（4分）如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是10cm．【解答】解：侧面展开图如图所示：可以把A和B展开到一个平面内，即圆柱的半个侧面是矩形：矩形的长BC=×4π=2π=6cm，矩形的宽AC=8cm，在直角三角形ABC中，AC=8cm，BC=6cm，根据勾股定理得：AB=≈10cm．故答案为：10cm．20．（4分）点P先向右移动2个单位，再向下移动3个单位的点P′的坐标是（2，3），则点P关于x轴的对称点P′的坐标是（0，﹣6）．【解答】解：点P先向右移动2个单位，再向下移动3个单位的点P′的坐标是（2，3），则点P（0，6），点P关于x轴的对称点P′的坐标是（0，﹣6），故答案为：（0，﹣6）．三、解答题（本大题共7小题，共70分）21．（20分）计算（1）（﹣）+÷（2）﹣﹣2（3）（﹣）﹣2（﹣﹣）（4）﹣6+．【解答】解：（1）（﹣）+÷=2﹣+=2（2）﹣﹣2=2﹣﹣=﹣（3）（﹣）﹣2（﹣﹣）=2﹣﹣2（﹣﹣3）=2﹣﹣++6=+（4）﹣6+=3﹣2+4=522．（6分）八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．你能将旗杆的高度求出来吗？【解答】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52=（x+1）2，解得x=12m，所以旗杆的高度为12米．23．（7分）一个三角形的三边长分别为cm、cm、cm，求这个三角形的周长和面积．【解答】解：这个三角形的周长为：；∵，∴这个三角形是直角三角形，这个三角形的面积为：；24．（7分）如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合．求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积．【解答】解：（1）设DE长为xcm，则AE=（9﹣x）cm，BE=xcm，在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2，即x2=（9﹣x）2+32，解得：x=5，∴折叠后DE的长为5cm．（2）设FC长为ycm，则BF=（9﹣y）cm，C′F=ycm，在Rt△BC′F中，BF2=BC′2+C′F2，即（9﹣y）2=32+y2，解得：y=4．过点E作EH⊥BC于点H，如图所示．在Rt△EHF中，EH=3cm，HF=BF﹣AE=1cm，∴EF2=EH2+HF2=10cm2，∴以折痕EF为边的正方形面积为10cm2．25．（10分）如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？【解答】解：∵车宽1.6米，∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高．在Rt△OCD中，由勾股定理可得：CD===0.6（m），CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9＞2.5，∴卡车能通过此门．26．（10分）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2并写出A2的坐标；=2．（3）S△ABC【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标（4，﹣1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；A2（﹣4，﹣1）；（3）S=×2×2=2．△ABC27．（10分）观察下列各式及验证过程：=，验证===；=，验证===；=，验证===…（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，不需要证明．【解答】解：（1）=．验证：===；（2）=（n≥1的整数）．。
甘肃初二初中数学期中考试带答案解析
甘肃初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角的度数是（）A． 30°B． 60°C． 90°D． 120°2.下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3.下列图案中，是轴对称图形的是（）4.如图，已知MB = ND，∠MBA = ∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M = ∠N B．AM∥CNC．AB = CD D．AM =" CN"5.点M（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（- 2，- 3）B．（2，- 3）C．（- 2，3）D．（3，- 2）6.如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（）A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm7.正六边形的每个内角度数是（）A． 60°B． 90°C． 108°D． 120°8.某等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边所成的角的度数（）A． 40°B． 60°C． 80°D． 100°9.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C的度数是（）A． 50°B． 20°C． 25°D． 30°10.等腰三角形的两边分别为12和6，则这个三角形的周长是（）A．24B． 18C． 30D． 24或30二、填空题1.正十二边形的内角和是 .正五边形的外角和是 .2.如图，已知BC=DC ，需要再添加一个条件 可得△ABC ≌△ADC.3.在△ABC 中，AB=3，AC=5，则BC 边的取值范围是 .4.如图，已知点A 、C 、F 、E 在同一直线上，△ABC 是等边三角形，且CD=CE ，EF=EG ，则∠F= 度。
甘肃初二初中数学期中考试带答案解析
甘肃初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.平方根是的数是（）．A．B．C．D．2.估计的大小应在（）．A．5～6之间B．6～7之间C．8～9之间D．7～8之间3.已知为实数,且则的值为（）．A．B．C．D．4.以下列长度的线段为边能构成直角三角形的是（）．A．1，2，3B．6，8，12C．5，12，5D．7，24，25 5.点P（﹣5，5）在平面直角坐标系中所在的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.下列图象中，表示直线y=-x+1的是（）．7.下列各式正确的是（）．A．B．C．D．8.将直线y=2x向下平移3个单位，得到的函数解析式是（）．A．y=2x+3B．y=2x-3C．y=3x+2D．y=3x-2 9.过点（0，0）的直线是（）．A．y=x－1B．y=x+2C．y=－2x D．y=－2x+110.下列函数中，一次函数是（）．A．y=x3B．y=2x2+1C．y=D．y=二、填空题1.－0．001的立方根是_____；的平方根是；的算术平方根是．2.化简：= ；= ；= ．3.的相反数是、绝对值是、倒数是．4.图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为．5.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为___________ ．6.已知点A（3，y）与点B（x，－4）关于y轴对称，则xy＝__________．7.一个三角形三边之比是10：8：6，则按角分类它是三角形．8.点 P（6，a－3）在第四象限，则a的取值范围是．9.如果直线y=2x+m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是_________．10.下列实数：，，，︱－1︱，，，0．1010010001……中无理数的个数有个．11.一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米．请写出树苗的高度y（cm）与时间x（年）之间的函数关系式：．12.表示函数的方法一般有、、．13.画出函数y=-2x+4的图像，根据图像回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而；（2）图像与x轴的交点坐标是；图像与y轴的交点坐标是；（3）求图像与两坐标轴围成的三角形的面积．14.如图，、分别表示小明步行与小刚骑车在同一条路上行驶的路程S与时间t之间的关系．（1）小刚出发时与小明相距千米．（1分）（2）小刚出发后小时追上小明．（1分）（3）分别求出小明行走的路程和小刚行走的路程与时间t的函数关系式．（6分）三、计算题1.．2.．3.．4.5.．6.．四、解答题1.对于边长为3的正方形ABCD，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．2.一艘轮船由于风向原因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向航行120km，这时它离出发点有多远？3.一个正比例函数的图像经过点A（-2,3），点B（a，-3），求a的值．4.一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m．（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（3分）（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了几米？（4分）甘肃初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.平方根是的数是（）．A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据平方和开平方互为逆运算，所以平方根是的数是=．故选：C．【考点】平方根．2.估计的大小应在（）．A．5～6之间B．6～7之间C．8～9之间D．7～8之间【答案】B．【解析】因为，，，所以的大小应在6～7之间．故选：B．【考点】估算无理数的大小．3.已知为实数,且则的值为（）．A．B．C．D．【答案】D．【解析】由题意得，x-2=0，y+3=0，解得x=2，y=-3，所以x+y=-1，所以== -1．故选：D．【考点】非负数的性质；有理数的乘方．4.以下列长度的线段为边能构成直角三角形的是（）．A．1，2，3B．6，8，12C．5，12，5D．7，24，25【答案】D．【解析】A．因为，所以1，2，3不能构成直角三角形；B．因为，所以6，8，12不能构成直角三角形；C．因为，所以5，12，5不能构成直角三角形；D．因为，所以7，24，25能构成直角三角形．故选：D．【考点】勾股定理的逆定理．5.点P（﹣5，5）在平面直角坐标系中所在的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B．【解析】根据各象限的点的坐标特征可知，横坐标为负数，纵坐标为正数的点在第二象限，即点P（﹣5，5）在第二象限．故选：B．【考点】各象限的点的坐标特征．6.下列图象中，表示直线y=-x+1的是（）．【答案】A．【解析】直线y=-x+1与x轴的交点为（1，0），与y轴的交点为（0，1），观察各图象可得，表示直线y=-x+1的图象是A．故选：A．【考点】一次函数的图象．7.下列各式正确的是（）．A．B．C．D．【答案】C．【解析】A．不能进行合并，故A错误；B．不能进行合并，故B错误；C．，故C正确；D．，故D错误．故选：C．【考点】二次函数的运算．8.将直线y=2x向下平移3个单位，得到的函数解析式是（）．A．y=2x+3B．y=2x-3C．y=3x+2D．y=3x-2【答案】B．【解析】直线y=2x与y轴的交点为（0，0），向下平移3个单位后，与y轴的交点为（0，-3），所以平移后的函数解析式为y=2x-3．故选：B．【考点】一次函数的平移．9.过点（0，0）的直线是（）．A．y=x－1B．y=x+2C．y=－2x D．y=－2x+1【答案】C．【解析】由一次函数的图象和性质可知，图象过原点（0，0），那么一定是正比例函数，在这四个选项中，只有C是正比例函数．故选：C．【考点】一次函数的图象和性质．10.下列函数中，一次函数是（）．A．y=x3B．y=2x2+1C．y=D．y=【答案】D．【解析】根据一次函数的定义可知，A．y=x3中自变量的次数是3次，不是一次函数；B．y=2x2+1中自变量的次数是2次，不是一次函数；C．y=中自变量的次数是-1次，不是一次函数；D．y=中自变量的次数是1次，所以是一次函数．故选：D．【考点】一次函数的定义．二、填空题1.－0．001的立方根是_____；的平方根是；的算术平方根是．【答案】-0．1；；．【解析】因为=-0．001，所以－0．001的立方根是-0．1；因为=8，所以的平方根即求8的平方根，8的平方根为=；因为=，所以的算术平方根是．故答案为：-0．1；；．【考点】立方根；平方根；算数平方根．2.化简：= ；= ；= ．【答案】21；；-3．【解析】=3×7=21；==；=-3．故答案为：21；；-3．【考点】算数平方根；立方根．3.的相反数是、绝对值是、倒数是．【答案】；；-．【解析】根据相反数的定义可得的相反数是；根据绝对值的定义可得的绝对值是；根据倒数的定义可得的倒数是=-．故答案为：；；-．【考点】相反数；绝对值；倒数．4.图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为．【答案】y=2x（字母可以不同）．【解析】设正比例函数的解析式为y=kx，把（1，2）代入解析式，则k=2，所以图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为y=2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．5.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为___________ ．【答案】P（-3，0）或P（3，0）．【解析】如果点P在原点的左侧，则点P的坐标为（-3，0），如果点P在原点的右侧，则点P的坐标为（3，0）．故答案为：P（-3，0）或P（3，0）．【考点】点的坐标．6.已知点A（3，y）与点B（x，－4）关于y轴对称，则xy＝__________．【答案】12．【解析】关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以若点A（3，y）与点B（x，－4）关于y轴对称，则x=-3，y=-4，所以xy=-3×4=-12．【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征．7.一个三角形三边之比是10：8：6，则按角分类它是三角形．【答案】直角．【解析】根据已知设三角形的三边长分别为10k，8k和6k，因为，，所以= ，所以此三角形是直角三角形．故答案为：直角．【考点】勾股定理的逆定理．8.点 P（6，a－3）在第四象限，则a的取值范围是．【答案】a＜3．【解析】根据第四象限的点的坐标特征可得，a-3＜0，解得a＜3．故答案为：a＜3．【考点】各象限内点的坐标特征．9.如果直线y=2x+m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是_________．【答案】m＜0．【解析】因为k=2＞0，所以直线自左向右呈上升，又因为直线不经过第二象限，即经过第一、三、四象限，所以直线与y轴交于负半轴，所以m＜0．故答案为：m＜0．【考点】一次函数的图象与性质．10.下列实数：，，，︱－1︱，，，0．1010010001……中无理数的个数有个．【答案】3．【解析】无限不循环小数叫做无理数，=0．5，=-4，︱－1︱=1，=，可以化为整数，有限小数，或者无限循环小数，，，0．1010010001是无限不循环小数，是无理数，所以无理数的个数有3个．故答案为：3．【考点】无理数的定义．11.一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米．请写出树苗的高度y（cm）与时间x（年）之间的函数关系式：．【答案】y=5x+100．【解析】由题意得，树苗x年后长高5xcm，1米=100cm，所以树苗的高度y（cm）与时间x（年）之间的函数关系式是y=5x+100．【考点】列一次函数关系式．12.表示函数的方法一般有、、．【答案】列表法；关系式法；图象法．【解析】根据函数的定义，可得答案．表示函数的方法一般有列表法、关系式法、图象法．故答案为：列表法、关系式法、图象法．【考点】函数的表示方法．13.画出函数y=-2x+4的图像，根据图像回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而；（2）图像与x轴的交点坐标是；图像与y轴的交点坐标是；（3）求图像与两坐标轴围成的三角形的面积．【答案】（1）减小；（2）（2，0），（0，4）；（3）4．【解析】利用两点确定一条直线作出图象；（1）根据函数图象确定函数图象的增减性；（2）根据图象直接写出直线与坐标轴的交点坐标；（3）由三角形的面积公式进行解答．试题解析：解：当x=0时，y=4．当y=0时，x=2．则该直线经过点（0，4），（2，0）．其图象如图所示：（1）由函数图象知，y 的值随x 值的增大而减小． 故答案为：减小；（2）由图象知，图象与x 轴的交点坐标是（2，0），图象与y 轴的交点坐标是（0，4）． 故答案是：（2，0），（0，4）； （3）S==4．答：图象与两坐标轴围成的三角形的面积是4．【考点】一次函数的图象和性质；一次函数图象上的点的坐标特征．14.如图， 、分别表示小明步行与小刚骑车在同一条路上行驶的路程S 与时间t 之间的关系．（1）小刚出发时与小明相距 千米．（1分） （2）小刚出发后 小时追上小明．（1分）（3）分别求出小明行走的路程和小刚行走的路程与时间t 的函数关系式．（6分） 【答案】（1）10；（2）1；（3）S 1=5t+10；S 2=15t ． 【解析】（1）利用函数图象直接得出答案； （2）利用函数图象直接得出答案；（3）分别利用待定系数法求一次函数解析式和正比例函数解析式即可． 试题解析：解：（1）由图象可得：B 出发时与A 相距10千米． 故答案为：10；（2）由图象可得出：B 出发后1小时与A 相遇． 故答案为：1；（3）设S 1=kt+b ，将（0，10），（1，15）代入得出：，解得k=5，b=10，所以小明行走的路程与时间t 的函数关系式S 1=5t+10； 设S 2=at ，将（1，15）代入得a=15，所以小刚行走的路程与时间t 的函数关系式为S 2=15t ．【考点】待定系数法求一次函数的解析式；一次函数的应用．三、计算题1.．【答案】7．【解析】根据二次根式的乘法运算法则，，完成计算．试题解析：解：原式=．【考点】二次根式的乘法运算．2.．【答案】3．【解析】根据二次根式的乘法运算法则，，以及除法运算法则，，完成计算．试题解析：解：原式= ．【考点】二次根式的乘除运算．3.．【答案】0．【解析】首先分子和分母分别乘以，化去分母中的根号，然后进行合并．试题解析：解：原式= ==3-3=0．【考点】二次根式的混合运算．4.【答案】．【解析】首先对各二次根式进行化简，然后合并同类二次根式．试题解析：解：原式= =．【考点】二次根式的加减法运算．5.．【答案】．【解析】首先应用完全平方公式展开，然后进行合并．试题解析：解：原式==．【考点】二次根式的混合运算．6.．【答案】-6．【解析】首先应用平方差公式展开，然后进行合并．试题解析：解：原式=="12-18=" -6．【考点】二次根式的混合运算．四、解答题1.对于边长为3的正方形ABCD，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．【答案】答案不唯一．（依据坐标原点的位置不同，各顶点坐标也不同．）【解析】根据已知建立坐标系，进而假设出原点位置得出各点坐标即可．试题解析：解：如图所示：∵边长为3的正方形ABCD，∴当B点为原点，则A（0，3），B（0，0），C（3，0），D（3，3）答案不唯一．【考点】坐标与图形性质．2.一艘轮船由于风向原因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向航行120km，这时它离出发点有多远？【答案】200km．【解析】两段航行的路线正好互相垂直，构成直角三角形，利用勾股定理即可解答即可．试题解析：解：如图，A为出发点，B为正东方向航行了160km的地点，C为向正北方向航行了120km的地点，AB=160km，BC=120km，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC== =200（km）．答：离出发点200km．【考点】勾股定理的应用．3.一个正比例函数的图像经过点A（-2,3），点B（a，-3），求a的值．【答案】2．【解析】应用待定系数法求正比例函数的解析式，然后把点B的坐标代入解析式，解得a的值．试题解析：解：设y=kx，把A（-2，3）代入解析式得，-2k=3，解得k=，所以解析式为y=x，把B（a，-3）代入y=x，解得a=2，答：a的值为2．【考点】待定系数法求解析式；应用解析式求点的坐标．4.一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m．（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（3分）（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了几米？（4分）【答案】（1）24m；（2）8m．【解析】（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AB的长即可；（2）首先求出BD的长，利用勾股定理可求出BE的长，进而得到CE=BE-CB的值．试题解析：解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2+BC2=AC2，即AB2+72=252，所以AB=24（m），即这个梯子的顶端A距地面有24m高；（2）∵云梯的顶端A下滑了4m至点D，∴BD=AB-AD=24-4=20（m），在Rt△BDE中，由勾股定理得BD2+BE2=DE2，即202+BE2=252，所以BE=15（m），CE=BE-BC=15-7=8（m），即梯子的底端在水平方向滑动了8m．【考点】勾股定理的应用．。
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2017-2018学年甘肃省兰州市永登县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在实数0.3，0，，，，12.3454545…中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（4分）若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A．42B．52C．7 D．52或73．（4分）函数y=kx的图象经过点P（3，﹣1），则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣4．（4分）下列计算：①=；②；③=；④=4．其中错误的是（）A．①B．②C．③D．④5．（4分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为（）A．16 B．2 C．32 D．1306．（4分）下列函数中，图象不经过第四象限的为（）A．y=5x+1 B．y=﹣5x﹣1 C．y=﹣D．y=﹣5x﹣37．（4分）下列各式中，无意义的是（）A．B． C．D．8．（4分）已知一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高之比为（）A．3：4：5 B．5：4：3 C．20：15：12 D．10：8：29．（4分）如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8 B．8 C．与x的值无关D．无法确定10．（4分）下列说法正确的是（）A．﹣81的平方根是±9B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根11．（4分）4、、15三个数的大小关系是（）A．4＜15＜B．＜15＜4C．4＜＜15 D．＜4＜1512．（4分）如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第（n﹣2）个数是（用含n的代数式表示）（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13．（4分）计算：﹣++=．14．（4分）一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距km．15．（4分）如果点P（2a﹣1，2a）在y轴上，则P点的坐标是．16．（4分）点P（﹣a2﹣1，a2+6）在第象限．17．（4分）等腰三角形的腰长为13cm，底边上的高为5cm，则它的面积为．18．（4分）若与|b+2|互为相反数，则（a﹣b）2的平方根=．19．（4分）如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是．20．（4分）点P先向右移动2个单位，再向下移动3个单位的点P′的坐标是（2，3），则点P关于x轴的对称点P′的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共70分）21．（20分）计算（1）（﹣）+÷（2）﹣﹣2（3）（﹣）﹣2（﹣﹣）（4）﹣6+．22．（6分）八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．你能将旗杆的高度求出来吗？23．（7分）一个三角形的三边长分别为cm、cm、cm，求这个三角形的周长和面积．24．（7分）如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合．求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积．25．（10分）如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？26．（10分）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5单位长度，画出平移后的△A 1B1C1并写出点A对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2并写出A2的坐标；（3）S=．△ABC27．（10分）观察下列各式及验证过程：=，验证===；=，验证===；=，验证===…（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，不需要证明．2017-2018学年甘肃省兰州市永登县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在实数0.3，0，，，，12.3454545…中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：，，是无理数，故选：B．2．（4分）若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A．42B．52C．7 D．52或7【解答】解：根据勾股定理的逆定理列出方程解则可，有42是斜边或者x2是斜边两种情况．当42是斜边时，32+x2=42，x2=42﹣32=7；当x2是斜边时，x2=32+42=52，故选：D．3．（4分）函数y=kx的图象经过点P（3，﹣1），则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：∵函数y=kx的图象经过点P（3，﹣1），∴3k=﹣1，∴k=﹣．故选：D．4．（4分）下列计算：①=；②；③=；④=4．其中错误的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①=，正确；②，正确；③=，故错误；④=4，正确；故选：C．5．（4分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为（）A．16 B．2 C．32 D．130【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2=7+9=16，即S b=16，则b的面积为16，故选：A．6．（4分）下列函数中，图象不经过第四象限的为（）A．y=5x+1 B．y=﹣5x﹣1 C．y=﹣D．y=﹣5x﹣3【解答】解：∵图象不经过第四象限，∴图象经过第一、二、三象限或经过一、三象限，∴k＞0，b≥0，∴A符合．故选：A．7．（4分）下列各式中，无意义的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、因为负数没有算术平方根，故选项错误；B、任何数都有立方根，故选项正确；C、D中底数均为正，所以有意义．因此A没有意义．故选：A．8．（4分）已知一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高之比为（）A．3：4：5 B．5：4：3 C．20：15：12 D．10：8：2【解答】解：可设这三边上的高分别为a、b、c．同一个三角形，面积是相等的．∵三边之比为3：4：5，最小公倍数为60，∴这个三角形三边上的高之比为20：15：12．故选：C．9．（4分）如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8 B．8 C．与x的值无关D．无法确定【解答】解：∵+有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+=x﹣1+9﹣x=8，故选：B．10．（4分）下列说法正确的是（）A．﹣81的平方根是±9B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根【解答】解：A：由于负数没有平方根，故A选项错误；B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误；C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a2，故选项错误；D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确．故选：D．11．（4分）4、、15三个数的大小关系是（）A．4＜15＜B．＜15＜4C．4＜＜15 D．＜4＜15【解答】解：∵4=，15=，224＜225＜226，∴4＜15＜．故选：A．12．（4分）如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第（n﹣2）个数是（用含n的代数式表示）（）A．B．C．D．【解答】解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第（n﹣2）个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第（n﹣2）个数是．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13．（4分）计算：﹣++=．【解答】解：﹣++=﹣6++3=﹣．故答案为﹣．14．（4分）一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距20 km．【解答】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．在Rt△ABC中，AC=16×1km=16km，BC=12×1km=12km．则AB=20km故答案为20．15．（4分）如果点P（2a﹣1，2a）在y轴上，则P点的坐标是（0，1）．【解答】解：∵点P（2a﹣1，2a）在y轴上，∴2a﹣1=0，解得，a=，所以，2a=2×=1，所以，点P的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．16．（4分）点P（﹣a2﹣1，a2+6）在第二象限．【解答】解：∵a2≥0，∴﹣a2﹣1≤﹣1，a2+6≥6，∴点P（﹣a2﹣1，a2+6）在第二象限．故答案为：二．17．（4分）等腰三角形的腰长为13cm，底边上的高为5cm，则它的面积为60cm2．【解答】解：如图，根据题意知，AB=13cm，AD⊥BC且AD=5cm，∴BD=CD，在Rt△ABD中，根据勾股定理，BD==12cm，∴BC=2BD=24cm，∴三角形的面积为：×BC×AD=×24×5=60cm2．故应填：60cm2．18．（4分）若与|b+2|互为相反数，则（a﹣b）2的平方根=±3．【解答】解：∵若与|b+2|互为相反数，∴+|b+2|=0，∵≥0，|b+2|≥0，∴a=1，b=﹣2，∴（a﹣b）2=9，∴9的平方根为±3．故答案为±3．19．（4分）如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是10cm．【解答】解：侧面展开图如图所示：可以把A和B展开到一个平面内，即圆柱的半个侧面是矩形：矩形的长BC=×4π=2π=6cm，矩形的宽AC=8cm，在直角三角形ABC中，AC=8cm，BC=6cm，根据勾股定理得：AB=≈10cm．故答案为：10cm．20．（4分）点P先向右移动2个单位，再向下移动3个单位的点P′的坐标是（2，3），则点P关于x轴的对称点P′的坐标是（0，﹣6）．【解答】解：点P先向右移动2个单位，再向下移动3个单位的点P′的坐标是（2，3），则点P（0，6），点P关于x轴的对称点P′的坐标是（0，﹣6），故答案为：（0，﹣6）．三、解答题（本大题共7小题，共70分）21．（20分）计算（1）（﹣）+÷（2）﹣﹣2（3）（﹣）﹣2（﹣﹣）（4）﹣6+．【解答】解：（1）（﹣）+÷=2﹣+=2（2）﹣﹣2=2﹣﹣=﹣（3）（﹣）﹣2（﹣﹣）=2﹣﹣2（﹣﹣3）=2﹣﹣++6=+（4）﹣6+=3﹣2+4=522．（6分）八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．你能将旗杆的高度求出来吗？【解答】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52=（x+1）2，解得x=12m，所以旗杆的高度为12米．23．（7分）一个三角形的三边长分别为cm、cm、cm，求这个三角形的周长和面积．【解答】解：这个三角形的周长为：；∵，∴这个三角形是直角三角形，这个三角形的面积为：；24．（7分）如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合．求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积．【解答】解：（1）设DE长为xcm，则AE=（9﹣x）cm，BE=xcm，在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2，即x2=（9﹣x）2+32，解得：x=5，∴折叠后DE的长为5cm．（2）设FC长为ycm，则BF=（9﹣y）cm，C′F=ycm，在Rt△BC′F中，BF2=BC′2+C′F2，即（9﹣y）2=32+y2，解得：y=4．过点E作EH⊥BC于点H，如图所示．在Rt△EHF中，EH=3cm，HF=BF﹣AE=1cm，∴EF2=EH2+HF2=10cm2，∴以折痕EF为边的正方形面积为10cm2．25．（10分）如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？【解答】解：∵车宽1.6米，∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高．在Rt△OCD中，由勾股定理可得：CD===0.6（m），CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9＞2.5，∴卡车能通过此门．26．（10分）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2并写出A2的坐标；（3）S=2．△ABC【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标（4，﹣1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；A2（﹣4，﹣1）；=×2×2=2．（3）S△ABC27．（10分）观察下列各式及验证过程：=，验证===；=，验证===；=，验证===…（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，不需要证明．【解答】解：（1）=．验证：===；（2）=（n≥1的整数）．。