2011九年级中考数学复习精品课件08 一元二次方程
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中考总复习一元二次方程复习PPT课件
知识回顾
二）、一元二次方程的解和解法 (1). 一元二次方程的解. 满足方程，有根就是两个
(2).一元二次方程的几种解法
①直接开平方法②因式分解法
③配方法
④公式法
.
4
知识回顾 (1)直接开平方法
(2)因式分解法
Ax2=B(A≠0)
因式分解 有哪些方法？
(3) 配方法 (4)公式法
当二次项系数为1的时候， 方程两边同加上一次项系 数一半的平方
• （1） 3x 2 5y 3 • 整式方程中都只
• （2） x2 4
含有一个未知数，
• （3） x2 1 x2
并且未知数的最 高次数是2，这样
x 1
的方程叫做一元
• （4） x24(x2)2 二次方程
２．若方程(k²+2k-3)x²+(k-1)x+4=0是关于x 的一元二次方程，则k.的取值范围是＿＿＿＿3
2)方程x²-3x+6=0与方程x²-6x+3=0 的所有根的积与和分别是____,____
８．等腰三角形ＡＢＣ中，BC=8,AB,AC
的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两个根，
则m的值为＿＿＿＿＿.
9
基础闯关
9：用给定的方法解下列方程： (1) －x2＋12x =9（配方法）
2 )x ( 1 )2 3 x 1 2 0 ;（因式分解法）
b b2 4ac
当b-4ac≥0时，x=
2a
.
5
基础闯关
３．若m是方程x2+5x+3=0的根,
则3m2+15m－２的值为 ——
.
４.已知x＝－1是方程x²－ax＋6＝0的一个根，
数学中考一轮复习专题08一元二次方程课件
【例12】（3分）（202X•青海8/27）在解一元二次方程x2+bx+c=0时，小明看错了
一次项系数b，得到的解为x1=2，x2=3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1=1，
x2=5．请你写出正确的一元二次方程
．
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；一元二次方程的一般情势
【分析】利用根与系数的关系得到2×3=c，1+5=-b，然后求出b、c即可． 【解答】解：根据题意得2×3=c，1+5=-b， 解得b=-6，c=6， 所以正确的一元二次方程为x2-6x+6=0． 故答案为x2-6x+6=0．
则x-1=0或x-3=0，
解得x1=1，x2=3． 故选：B．
知识点3 ：一元二次方程的根的判别式
知识点梳理
1．一元二次方程根的判别式： b2－4ac 叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的
判别式．常用字母“ ”表示．
2. 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）：
（1）当 =b2－4ac＞0⇔方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，即
些问题应掌握以下内容：
（1）增长率等量关系：
①增长率＝
增长量 基础量
×100%；
②设a为本来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1+m)n=b；当
m为平均降落率，n为降落次数，b为降落后的量时，则有a(1-m)n=b.例如：第一年产值
为a，若以后每年的增长率均为x，则第二年的产值为a(1+x)，第三年的产值为a(1+x) 2；
知数的值是一元二次方程的解，解题时应注意把m2+m当成一个整体，利用了整体的 思想．
中考数学复习课件：一元二次方程
3 2
1 2
3
例3 已知方程x2-5x-2=0，作一个新方程，
使它的根分别是已知方程各根平方的倒数 解：设x1、x2为方程x2-5x-2=0的两根，则
x1+x2=5 x1x2=-2
设所求方程两根为y1、y2则：
y1 y2
1 x12
1 x22
x12 x22 x12 x22
（1） 2x2 4x 35 0 （2） 4mm 11 0
（3） 4 y2 0.09 2.4y
2、已知关于x 的方程： 1 2k x2 2 k 1x 1 0 有两个 不相等的实数根，k为实数，求k 的取值范围。
3、设关于x 的方程： x2 2mx 2m 4 0 ，证明，不论m
为何 值时，方程总有两个不相等的实数根。
二、一元二次方程根与系数的关系
如果ax2 bx c 0,a 0的两个根是x1, x2
那么x1
x2
b a
,
x1x2
c a
以两个数x1、x2为根的一元二次方程 （二次项系数为1）是
x2 x1 x2 x x1x2 0
∵m为非负数 ∴m=0或m=1
说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意 二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取 值范围.
3、证明方程根的情况
例4、求证：关于x的方程：x2 m 2 x 2m 1 0 有两个不相等的实根。
证明： m 22 42m 1 m2 4m 8 (m 2)2 4
2011中考数学复习课件：第8讲 一元二次方程及应用
2
5．(2010· 兰州)上海世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元， 下列所列方程中正确的是( ) A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%) 2＝128 C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝128
【解析】第一次降价 a%后，售价为 168(1－a%)，第二次降价后为 168(1－a%)(1－a%) ＝168(1－a%)2，即 168(1－a%) 2＝128.
【答案】x1＝0，x2＝4
2
12．(2010· 株洲)两圆的圆心距 d＝5，它们的半径分别是一元二次方程 x2－5x＋4＝0 的两 个根，这两圆的位置关系是__________． 【解析】设半径为 R、r，则 R＋r＝5.∵d＝5，∴R＋r＝d，故两圆位置关系是外切．
【答案】外切
13．(2010· 台州)某种商品原价是 120 元，经两次降价后的价格是 100 元，求平均每次降 价的百分率，设平均每次降价的百分率为 x，可列方程为__________．
【解析】x －3＝0，x ＝3，x＝± 3，即 x1＝ 3，x2＝－ 3.
【答案】D
2
2
2．(2010· 玉溪)一元二次方程 x2－5x＋6＝0 的两根分别是 x1、x2，则 x1＋x2 等于( A．5 B．6 C．－5 D．－6
b －5 【解析】x1＋x2＝－ ＝－ ＝5. a 1
)
【答案】A
3．(2010· 益阳)一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则 b2－4ac 满 ．．． 足的条件是( ) A．b2－4ac＝0 B．b2－4ac>0 C．b2－4ac<0 D．b2－4ac≥0
【解析】两次降价后的价格可表示为 120(1－x) ，所以 120(1－x) ＝100.
5．(2010· 兰州)上海世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元， 下列所列方程中正确的是( ) A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%) 2＝128 C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝128
【解析】第一次降价 a%后，售价为 168(1－a%)，第二次降价后为 168(1－a%)(1－a%) ＝168(1－a%)2，即 168(1－a%) 2＝128.
【答案】x1＝0，x2＝4
2
12．(2010· 株洲)两圆的圆心距 d＝5，它们的半径分别是一元二次方程 x2－5x＋4＝0 的两 个根，这两圆的位置关系是__________． 【解析】设半径为 R、r，则 R＋r＝5.∵d＝5，∴R＋r＝d，故两圆位置关系是外切．
【答案】外切
13．(2010· 台州)某种商品原价是 120 元，经两次降价后的价格是 100 元，求平均每次降 价的百分率，设平均每次降价的百分率为 x，可列方程为__________．
【解析】x －3＝0，x ＝3，x＝± 3，即 x1＝ 3，x2＝－ 3.
【答案】D
2
2
2．(2010· 玉溪)一元二次方程 x2－5x＋6＝0 的两根分别是 x1、x2，则 x1＋x2 等于( A．5 B．6 C．－5 D．－6
b －5 【解析】x1＋x2＝－ ＝－ ＝5. a 1
)
【答案】A
3．(2010· 益阳)一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则 b2－4ac 满 ．．． 足的条件是( ) A．b2－4ac＝0 B．b2－4ac>0 C．b2－4ac<0 D．b2－4ac≥0
【解析】两次降价后的价格可表示为 120(1－x) ，所以 120(1－x) ＝100.
2011届中考数学备考复习课件：1.9《一元二次方程根的判别式及根与系数的关系》
x1 x2 p
x1 x2 q
例1．(广州)已知：关于 1 0
的两个实数根的倒数和为3，求m的值．
例2．（中山）已知关于x的方程.
x (m 2) x 2m 1 0
2
（1）求证:方程有两个不相等的实数根. （2）当m为何值时，方程的两根互为相 反数？并求出此时方程的解.
第9课时 一元二次方程根的 判别式及根与系数的关系
1．一元二次方程 ax bx c 0(a 0) b 2 4ac 的根的判别式△＝ 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根， 当△＜0时，方程没有实数根．
2
2.一元二次方程的根与系数的关系 ax 2 bx c 0(a 0) (1)如果一元二次方程 的两个根是x1 , x 2 ,那么， c b x1 x 2 x1 x2 a a x 2 px q 0 (2)如果方程 的 x1 , x 2 两个根是 ，那么，
x x 例3．（河南）已知， 1 , 2 2 是关于x的一元二次方程 x 6 x k 0 2 2 的两个实数根，且 x1 x2 x1 x2 115 2 2 (1)求k的值；（2）求 x1 x2 8 的值.
初三数学中考专题复习 一元二次方程 课件(共22张PPT)
• 8、若9am2-4m+4与5a9是同类项，则m= ___
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，
中考数学总复习8一元二次方程 (共31张PPT)
例3 (2016· 威海)已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，
且x1＋x2＝－2，x1· x2＝1，则ba的值是A (
1 A.4 1 B.－4 C.4 D.－1
)
分析
根据根与系数的关系和已知 x1＋x2和x1· x2的值，可求a、b的值，
再代入求值即可．
∵x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，
(3)求根公式法：一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是：x
－b± b －4ac 2a ＝
2
(b2－4ac≥0)．
用求根公式法解一元二次方程的一般步骤： ①把一元二次方程化为一般形式； ②确定a、b、c的值，并计算b2－4ac的值； ③若b2－4ac≥0，则把a、b、c及b2－4ac的值代入求根公式，求出两根 x1、x2；若b2－4ac<0，则方程没有实数根．
第8讲 一元二次方程
内容 索引
基础诊断 考点突破
梳理自测，理解记忆 分类讲练，以例求法
易错防范
辨析错因，提升考能
基础诊断
返回
1
知识梳理
1.一元二次方程与一元二次方程的解 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 ，这样的整式方程叫做一 元二次方程． 任何一个一元二次方程经过整理 ( 去分母、去括号、移项、合并同类项 ) ， 通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)，其 中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项． 使一元二次方程左、右两边 相等 的未知数的值叫做一元二次方程的解，也 叫做一元二次方程的根．
a b 综上可知，b＋a＝2 或－6.
分析与反思 注意对问题的全面把握，然后进行分类讨论．
(中考复习)第8讲-一元二次方程幻灯片
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖 课堂回顾 ·巩固提升
浙派名师中考
(3)x2－2x－8＝0；(用因式分解法)
解：将方程左边因式分解得(x－4)(x2. (4)x(x＋1)＋2(x－1)＝0.(用公式法)
解：原方程可化为x2＋x＋2x－2＝0，
即 x2＋3x－2＝0，∴x＝－23×±117，
∴x1＝－3－2
17，x2＝－3＋2
17 .
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浙派名师中考
[变式训练] 解下列方程： (1)3x2－75＝0； 解：3x2－75＝0，x2＝25，x＝±5，x1＝5，x2＝－5. (2)x(x＋5)＝24； 解：x(x＋5)＝24，x2＋5x－24＝0，x1＝－8，x2＝3. (3)(y＋3)(1－3y)＝1＋2y2； 解：原方程可化为y－3y2＋3－9y＝1＋2y2，
∴5y2＋8y－2＝0，y＝－82±×5104＝－4±5 26，
∴y1＝－4＋5
26，y2＝－4－5
26 .
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浙派名师中考
(4)(3x＋5)2－5(3x＋5)＋4＝0. 解：原方程可化为(3x＋5－1)(3x＋5－4)＝0， (3x＋4)(3x＋1)＝0， ∴3x＋4＝0或3x＋1＝0， ∴x1＝－43，x2＝－13.
(1)(2x－1)2＝9；(用直接开平方法) 解：(2x－1)2＝9，2x－1＝±3， ∴x＝1±2 3，x1＝2，x2＝－1. (2)x2＋3x－4＝0；(用配方法) 解：x2＋3x－4＝0，x2＋3x＝4，x2＋3x＋94＝4＋94，x＋322＝ 245，x＋32＝±52，x＝－32±52，∴x1＝1，x2＝－4.
浙派名师中考
(3)x2－2x－8＝0；(用因式分解法)
解：将方程左边因式分解得(x－4)(x2. (4)x(x＋1)＋2(x－1)＝0.(用公式法)
解：原方程可化为x2＋x＋2x－2＝0，
即 x2＋3x－2＝0，∴x＝－23×±117，
∴x1＝－3－2
17，x2＝－3＋2
17 .
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浙派名师中考
[变式训练] 解下列方程： (1)3x2－75＝0； 解：3x2－75＝0，x2＝25，x＝±5，x1＝5，x2＝－5. (2)x(x＋5)＝24； 解：x(x＋5)＝24，x2＋5x－24＝0，x1＝－8，x2＝3. (3)(y＋3)(1－3y)＝1＋2y2； 解：原方程可化为y－3y2＋3－9y＝1＋2y2，
∴5y2＋8y－2＝0，y＝－82±×5104＝－4±5 26，
∴y1＝－4＋5
26，y2＝－4－5
26 .
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浙派名师中考
(4)(3x＋5)2－5(3x＋5)＋4＝0. 解：原方程可化为(3x＋5－1)(3x＋5－4)＝0， (3x＋4)(3x＋1)＝0， ∴3x＋4＝0或3x＋1＝0， ∴x1＝－43，x2＝－13.
(1)(2x－1)2＝9；(用直接开平方法) 解：(2x－1)2＝9，2x－1＝±3， ∴x＝1±2 3，x1＝2，x2＝－1. (2)x2＋3x－4＝0；(用配方法) 解：x2＋3x－4＝0，x2＋3x＝4，x2＋3x＋94＝4＋94，x＋322＝ 245，x＋32＝±52，x＝－32±52，∴x1＝1，x2＝－4.
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(2)原方程变形为(x-2)-x(x-2)=0, ∴(x-2)(1-x)=0. ∴x1=2,x2=1. (3)原方程配方得 x2 x+5-5+2=0,
1.关于x的方程(m2-2)x2+(m+2)x=0是一元二次方程的条件 是 （A）m≠2 （B）m≠±2 （ ）
（C）m≠ 2
（D）m≠
【解析】选D.由题意知，m2-2≠0，即
2.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（ （A）有两个相等的实数根
）
（B）有两个不相等的实数根
∴a2=3,a=〒3.
4.若一元二次方程2x2+(k+8)x-(2k-3)=0的二次项系数、
一次项系数、常数项之和为5，则k=
.
【解析】由题意知2+(k+8)+［-(2k-3)］=5, 解得k=8.
答案：8
5.将一个底面直径为10 cm，高为36 cm的“瘦长”形圆柱锻 压成高为9 cm的“矮胖”形圆柱，则锻压后的底面直径为 cm. 【解析】设锻压后的底面半径为x cm, 根据题意，得( )2π· 36=x2· 9. π·
解得x1=-10(舍去)，x2=10. 所以半径为10 cm,直径 (1)3x2+8x-3=0; (2)x-2=x(x-2); (3)x2 x+2=0.
【解析】(1)∵a=3,b=8,c=-3,
∴Δ=b2-4ac=64-4〓3〓(-3) =64+36=100.
（C）只有一个实数根 （D）没有实数根 【解析】选B.∵b2-4ac=(-2)2-4〓1〓(-1) =4+4=8>0,
∴原方程有两个不等实根.
3.关于x的一元二次方程2x2-3x-a2+1=0的一个根为x=2，
则a的值是 （A）1 （B）3（C）-3（D）±3 （ ）
【解析】选D.∵x=2是方程2x2-3x-a2+1=0的一个根，