混凝土结构设计原理第四章受弯构件正截面
-第四章：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 共72页PPT资料
矩形应力图形与抛物线应力图形的形心位置相同）。
保持混凝土压应力合力C的作用点位置不变。
（等效矩形应力图形抛物线应力图形的面积相等）。
27
单筋矩形截面受压区混凝土的等效矩形应力图
等效矩形应力图受压区高度 x 与按平截面假定确定的 受压区高度 x0 之间的关系:
截面破坏。
P
P
混凝土压坏
P
P
混凝土压坏
正截面破坏
斜截面破坏
受弯构件的破坏形式
9
P
P
P
P
A
BC
D
+
CD
AB
_
M
V
BC段称为纯弯段；AB、CD段称为剪弯段。
xy
x
x
x
x
xy
3
1 10
§4.2 受弯构件正截面的受力特性 4.2.1 配筋率对正截面破坏特征的影响
AS b
as hh0
fy
…4－3
s,max 0.01 …4－4
24
4.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算
单筋截面：仅在受拉区配置受力钢筋的截面。 双筋截面：同时在受拉区和受压区配置受力钢筋的截面。
架立钢筋
a
单筋
b
单筋
c
单筋
d
双筋
25
1. 计算简图
单筋矩形截面计算简图
26
为简化计算，采用等效矩形应力图代替混 凝土受压区应力图。
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
Strength of Reinforced Concrete Flexural Members
《混凝土结构设计原理》第四章_课堂笔记
《混凝⼟结构设计原理》第四章_课堂笔记《混凝⼟结构设计原理》第四章受弯构件正截⾯承载⼒计算课堂笔记◆知识点掌握：受弯构件是⼟⽊⼯程中⽤得最普遍的构件。
与构件计算轴线垂直的截⾯称为正截⾯，受弯构件正截⾯承载⼒计算就是满⾜要求：M≤Mu。
这⾥M为受弯构件正截⾯的设计弯矩,Mu为受弯构件正截⾯受弯承载⼒，是由正截⾯上的材料所产⽣的抗⼒，其计算及应⽤是本章的中⼼问题。
◆主要内容受弯构件的⼀般构造要求受弯构件正截⾯承载⼒的试验研究受弯构件正截⾯承载⼒的计算理论单筋矩形戴⾯受弯承载⼒计算双筋矩形截⾯受弯承载⼒计算T形截⾯受弯承载⼒计算◆学习要求1.深⼊理解适筋梁的三个受⼒阶段，配筋率对梁正截⾯破坏形态的影响及正截⾯抗弯承载⼒的截⾯应⼒计算图形。
2.熟练掌握单筋矩形、双筋矩形和T形截⾯受弯构件正截⾯设计和复核的握法，包括适⽤条件的验算。
重点难点◆本章的重点:1.适筋梁的受⼒阶段，配筋率对正截⾯破坏形态的影响及正截⾯抗弯承载⼒的截⾯应⼒计算图形。
2.单筋矩形、双筋矩形和T形截⾯受弯构件正截⾯抗弯承载⼒的计算。
本章的难点：重点1也是本章的难点。
⼀、受弯构件的⼀般构造（⼀）受弯构件常见截⾯形式结构中常⽤的梁、板是典型的受弯构件:受弯构件的常见截⾯形式的有矩形、T形、⼯字形、箱形、预制板常见的有空⼼板、槽型板等；为施⼯⽅便和结构整体性，也可采⽤预制和现浇结合，形成叠合梁和叠合板。
（⼆）受弯构件的截⾯尺⼨为统⼀模板尺⼨，⽅便施⼯，宜按下述采⽤:截⾯宽度b=120, 150 , 180、200、220、250、300以上级差为50mm。
截⾯⾼度h=250, 300,…、750、800mm，每次级差为50mm，800mm以上级差为100mm。
板的厚度与使⽤要求有关，板厚以10mm为模数。
但板的厚度不应过⼩。
（三）受弯构件材料选择与⼀般构造1.受弯构件的混凝⼟等级2.受弯构件的混凝⼟保护层厚度纵向受⼒钢筋的外表⾯到截⾯边缘的最⼩垂直距离，称为混凝⼟保护层厚度，⽤c表⽰。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
因此得出
b
1
1
fy
cu E s
第四章 受弯构件正截面承载力计算
由平衡条件: 1 fcbxb= fyAs
可得出 1fcbbh0fyAs,max ---（4-15）
可推出适筋受弯构件最大配筋率max与 b
的表达式
maxAbs,m 0 hax b
1fc fy
---（4-16）
fy h0
360 465
0.2% h 0.2% 500 0.215%,可以。
h0
465
例题2
第四章 受弯构件正截面承载力计算
已知一单跨简支板，计算跨L0=2.34m，承受均 布荷载qk=3kN/m2（不包括板自重）；混凝土 强度等级为C30；钢筋采用HPB235级钢筋。可
最小配筋率ρmin
第四章 受弯构件正截面承载力计算
4.2.2适筋受弯构件截面受力的几个阶段
第一阶段 —— 截面开裂前阶段。
第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前阶段。
第三阶段 —— 钢筋屈服到破坏阶段。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
各阶段和各特征点的截面应力 — 应变分析：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
由式（4-16）可知，当构件按最大配筋率配筋时，由式
M1fcb(xh02 x) (4-9a)
可以求出适筋受弯构件所能承受的最大弯矩为
M m a1 x fc b 0 2b h ( 1 0 .5 b )sb b 0 2h 1 fc
其中， sb ----截面最大的抵抗矩系数，可查表。
坏。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
受弯构件的配筋形式
P
P
混凝土结构设计原理-受弯构件正截面承载力
受弯构件正截面承载力计算
第一阶段：构件未开裂，弹性工作阶段。 第二阶段：带裂缝工作阶段。 第三阶段：钢筋塑流阶段。
受弯构件正截面承载力计算
阶段Ia — 抗裂计算依据； 阶段II — 变形、裂缝宽度计算依据； 阶段IIIa — 承载力计算依据。
受弯构件正截面承载力计算
二 钢筋混凝土梁正截面的破坏形式
受弯构件正截面承载力计算
钢筋的布置 Construction of reinforced bars
梁腹板高度hw>450mm时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm设置一根纵 向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径≥10mm。
1. 为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝 土保护层厚度一般不小于25mm，与环境类别有关；
HRB335 钢筋 HRB400 钢筋
b s,max b s,max
最大配筋率ρmax
b max b
1 f c
fy
受弯构件正截面承载力计算
最小配筋率ρmin
最小配筋率规定了少筋和适筋的界限
min
As ft 0.45 bh fy
且同时不应小于0.2%
受弯构件正截面承载力计算
2.
3.
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5；T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0；
梁的高度h通常取为1/10~ 1/15梁跨，由250mm以50mm为模数增大; 梁宽为120、150、180、200、220、250、300……
受弯构件正截面承载力计算
三 受弯构件的力学特性
P
A B
M
P C D A
少筋梁：一裂即坏，裂缝很宽，脆性破坏，截面过大不经济，设计时应避免。 适筋梁：受拉钢筋屈服，混凝土达抗压极限强度，充分利用材料，作为设计依据 超筋梁：压区混凝土的压碎，受拉钢筋未屈服，脆性破坏，设计时应避免。
混凝土结构设计原理(第五版)课后习题答案
《混凝土结构设计原理》 第4章 受弯构件的正截面受弯承载力4.1混凝土弯曲受压时的极限压应变cu ε的取值如下：当正截面处于非均匀受压时，cu ε的取值随混凝土强度等级的不同而不同，即cu ε＝0.0033－0.5(f cu,k －50)×10-5，且当计算的cu ε值大于0.0033时，取为0.0033；当正截面处于轴心均匀受压时，cu ε取为0.002。
4.2所谓“界限破坏”，是指正截面上的受拉钢筋的应变达到屈服的同时，受压区混凝土边缘纤维的应变也正好达到混凝土极限压应变时所发生的破坏。
此时，受压区混凝土边缘纤维的应变c ε＝cu ε＝0.0033－0.5(f cu,k －50)×10-5，受拉钢筋的应变s ε＝y ε＝f y ／E s 。
4.3因为受弯构件正截面受弯全过程中第Ⅰ阶段末(即Ⅰa 阶段)可作为受弯构件抗裂度的计算依据；第Ⅱ阶段可作为使用荷载阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据；第Ⅲ阶段末(即Ⅲa 阶段)可作为正截面受弯承载力计算的依据。
所以必须掌握钢筋混凝土受弯构件正截面受弯全过程中各阶段的应力状态。
正截面受弯承载力计算公式正是根据Ⅲa 阶段的应力状态列出的。
4.4当纵向受拉钢筋配筋率ρ满足b min ρρρ≤≤时发生适筋破坏形态；当min ρρ<时发生少筋破坏形态；当b ρρ>时发生超筋破坏形态。
与这三种破坏形态相对应的梁分别称为适筋梁、少筋梁和超筋梁。
由于少筋梁在满足承载力需要时的截面尺寸过大，造成不经济，且它的承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。
由于超筋梁破坏时受拉钢筋应力低于屈服强度，使得配置过多的受拉钢筋不能充分发挥作用，造成钢材的浪费，且它是在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。
4.5纵向受拉钢筋总截面面积A s 与正截面的有效面积bh 0的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率，简称配筋率，用ρ表示。
《混凝土结构与砌体结构》第3版-第4章受弯构件的正截面承载力习题答案
第4章 受弯构件的正截面承载力4.1选择题1．（ C ）作为受弯构件正截面承载力计算的依据。
A ．Ⅰa 状态；B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 2．（ A ）作为受弯构件抗裂计算的依据。
A ．Ⅰa 状态；B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 3．（ D ）作为受弯构件变形和裂缝验算的依据。
A ．Ⅰa 状态；B. Ⅱa 状态；C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段；4．受弯构件正截面承载力计算基本公式的建立是依据哪种破坏形态建立的（ B ）。
A. 少筋破坏；B 适筋破坏；C 超筋破坏；D 界限破坏；5．下列那个条件不能用来判断适筋破坏与超筋破坏的界限（ C ）。
A ．b ξξ≤；B ．0h x b ξ≤；C ．'2s a x ≤； D ．max ρρ≤6．受弯构件正截面承载力计算中，截面抵抗矩系数s α取值为：（ A ）。
A ．)5.01(ξξ-； B ．)5.01(ξξ+；C ．ξ5.01-；D ．ξ5.01+；7．受弯构件正截面承载力中，对于双筋截面，下面哪个条件可以满足受压钢筋的屈服（ C ）。
A ．0h x b ξ≤；B ．0h x b ξ>；C ．'2s a x ≥；D ．'2s a x <；8．受弯构件正截面承载力中，T 形截面划分为两类截面的依据是（ D ）。
A. 计算公式建立的基本原理不同；B. 受拉区与受压区截面形状不同；C. 破坏形态不同；D. 混凝土受压区的形状不同；9．提高受弯构件正截面受弯能力最有效的方法是（ C ）。
A. 提高混凝土强度等级；B. 增加保护层厚度；C. 增加截面高度；D. 增加截面宽度；10．在T 形截面梁的正截面承载力计算中，假定在受压区翼缘计算宽度范围内混凝土的压应力分布是（ A ）。
A. 均匀分布；B. 按抛物线形分布；C. 按三角形分布；D. 部分均匀，部分不均匀分布；11．混凝土保护层厚度是指（ B ）。
混凝土受弯构件正截面承载力计算
则 r f y
a1 f c
令b为r = r max时的相对受压区高度，即
r max b
a1 f c
fy
r = r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限
压应变和受拉钢筋屈服同时发生，因此b称为界限相 对受压区高度。
界限破坏—适筋梁与超筋梁的界限
ecu
xcb
xcb e cu h0 e cu e y
4.4 正截面受弯承载力计算原理
抗弯强度（正截面承载力）：受弯构件极限破坏时所能承担 的极限弯矩Mu 正截面抗弯强度公式是根据适筋梁第三阶段末的应力状态 建立起来的。
T——钢筋的拉力； C——受压区混凝土的压 应力合力； xc——受压区的高度； Tc——受拉区混凝土拉应 力的合力； h ——受拉钢筋重心到受压 区边缘的距离，也称为截面 的有效高度Effective depth ；
C80 0.94 0.74
三、基本方程
a1fc
x=b1xc C yc
x 0,
a1 f c bx f s As
M 0,
x Mu a1 f cbx (h0 ) 2 x M u f y As (h0 ) 2
Mu
z
Ts f y As
四、基本公式适用条件
公式是根据适筋梁第三阶段末应力状态建立起来 的，只适用于适筋梁，因此应满足：
r r max
r max——最大配筋率，即适筋梁与超筋梁的界限配筋率。
As r bh0
3.少筋破坏 钢筋配置过少，将发生这种破坏 破坏特征：构件一开裂马上破坏，同素混凝土 梁，为脆性破坏。 在设计时应避免，通过限制最小配筋率来保证 不发生这种破坏，即满足： rr min
当r> r max 超筋破坏 当r <r min 少筋破坏 当 r min r r max 适筋破坏
项目四：受弯构件正截面的性能和设计
4.2 受弯构件的基本构造要求
二、梁的一般构造要求
梁的截面尺寸 截面最小高度:h=(1/16~1/10) l0 截面宽高比: b/h=(1/3~1/2) 梁内钢筋布置 受力钢筋直径：10~30mm 构造钢筋: 架立钢筋直径 每侧纵向构造钢筋面积 纵向构造钢筋间距: 不大于200mm 梁内箍筋: 按规定选用
e0— 对应于砼压应力刚达到fc时砼压应变, e0<0.002
时,取0.002. ecu—正截面砼极限压应变,处非均匀受压时, ecu>0.0033时,取0.0033. n—系数, n>2时, 取2. fcu,k—砼标准立方体抗压强度标准值。
4.4 受弯构件正截面承载力计算 的基本理论
二、受压区砼应力图形的简化 极限状态时受弯构件受压区砼的应力图形呈曲线形, 为使砼应力计算简单,可简化为矩形应力图形.
4.3 单筋矩形截面钢筋混凝土梁 受力状态
适筋梁破坏 (受拉破坏)
受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有 一个较长的破坏过程，有明显预兆，“塑性破坏”， 破坏前可吸收较大的应变能。 min ≤ ≤ max
4.3 单筋矩形截面钢筋混凝土梁 受力状态
超筋梁破坏 (受压破坏) 如果 > max，则在钢筋没有达到屈服前，压区混凝 土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝土受压脆 性破坏的特征。这种梁称为“ 超筋梁 ”。工程实践 中严禁使用.
图4-2a 梁第Ⅰ阶段应力及应变图
4.3 单筋矩形截面钢筋混凝土梁 受力状态
第Ⅱ阶段——带裂缝工作阶段 从梁受拉区出现第一条裂缝开始，到梁受拉区钢筋 即将屈服时的整个工作阶段。
图4-2b 梁第Ⅱ阶段应力及应变图
4.3 单筋矩形截面钢筋混凝土梁 受力状态
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▲根数：宜3根
混凝土结构设计原理第四章受弯构 件正截面
第四章 受弯构件正截面承载力
▲纵向钢筋的净距及混凝土保护层厚度（建工）
混凝土结构设计原理第四章受弯构 件正截面
第四章 受弯构件正截面承载力
▲纵向钢筋的净距：道桥的规定见教材P44图3－7 建工的规定见教材P323附表4-4
▲混凝土保护层厚度 道桥的规定见教材P496附表1-8 ▲保护层的作用：保证耐久性、耐火性、钢筋与混凝 土的粘结。
▲净距的作用：保证钢筋与混凝土的粘结、混凝土浇 注的密实性。
2、箍筋 ▲级别：宜用Ⅰ ~Ⅲ级钢筋；
▲直径：6、8、10混m凝m土结构设计原理第四章受弯构
件正截面
第四章 受弯构件正截面承载力
c
d 2
h0的确定 h0has
“C”的取值： 建工见教材P323附表4-4 道桥见教材P496附表1-8
混凝土结构设计原理第四章受弯构 件正截面
第四章 受弯构件正截面承载力
4.2 受弯构件正截面受力的全过程 4.2.1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段
一、适筋梁的正截面受弯实验
b
P
P
h
As
h0
as
混凝土结构设计原理第四章受弯构 件正截面
道桥
行车道板：120mm ; 人行道板：80mm(现浇)， 60mm(预制)
混凝土结构设计原理第四章受弯构 件正截面
第四章 受弯构件正截面承载力
4.1.2 材料选择与一般构造（道桥规定见教材P41~45)
一、混凝土强度等级 ▲现浇梁板：常用C20~C30级混凝土； 预制梁板：常用C20~C35级混凝土。
第四章 受弯构件正截面承载力
P<Pcr
h as h0
b
ec
f xc
As es
混凝土结构设计原理第四章受弯构 件正截面
第四章 受弯构件正截面承载力
P=Pcr
h as h0
b
ec
fx c
As etu
混凝土结构设计原理第四章受弯构 件正截面
第四章 受弯构件正截面承载力
P >Pcr <Py
b
ec
f xc
（2）模数尺寸 梁宽度b=100、120、150、180、200、220、250、300、350…mm 梁高度h=250、300、…、750、800、900、…mm。
混凝土结构设计原理第四章受弯构 件正截面
第四章 受弯构件正截面承载力
2、 板
（1） 板的厚度：10mm的倍数。
最小板厚
建工
单向的屋面板、民用楼板为60mm； 双向板为80mm； 无梁楼板为150mm。
3、梁的纵向构造钢筋
架 d8mm(L<4m) 立 d10mm(L=4~6m) 筋d12mm(L>6m)
面积 0.001bhw
（1）架立钢筋 ▲作用：架立筋与箍筋以及
梁底部纵筋形成钢筋骨架。 ▲配置量：见左图。 （2）梁侧纵向构造钢筋 ▲设置条件：hw 450mm。 ▲作用：减小梁腹部的裂缝
宽度。 ▲配置量：间距及面积要求
As
h as h0
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第四章 受弯构件正截面承载力
P =Py
h as h0
b
ec
f xc
As ey
混凝土结构设计原理第四章受弯构 件正截面
第四章 受弯构件正截面承载力
P >Py <Pu
h as h0
b
ec
f xc
As >ey
混凝土结构设计原理第四章受弯构 件正截面
混凝土结构设计原理第四章受弯构 件正截面
第四章 受弯构件正截面承载力
二、梁钢筋的强度等级及常用直径
纵向受力钢筋、箍筋、纵向构造钢筋（架立钢筋、
梁侧纵向构造钢筋）
混凝土结构设计原理第四章受弯构 件正截面
第四章 受弯构件正截面承载力
1、纵向受力钢筋 ▲级别：梁常用Ⅱ~Ⅲ级钢筋，板常用Ⅰ~Ⅱ级钢筋。 ▲直径：12、14、16、18、20、22、25mm
第四章 受弯构件正截面承载力
P =Pu
h as h0
b
ecu
f xc
As
>ey
见左图；直径≥10mm；
hw 450 200
混凝土结构设计原理第四章受弯构 件正截面
第四章 受弯构件正截面承载力
三、 板钢筋的强度等级及常用直径
1、 板的受力钢筋及分布钢筋 ▲级别：宜用Ⅰ ~Ⅲ级钢筋； ▲直径：6~12mm。 ▲间距：见下图。
分布钢筋作用：
1、固定受力钢筋的位置； 2、将荷载均匀地传递给 受力钢筋； 3、抵抗温度和收缩等产 生的应力。
计算公式—适用条件”主线进行教学。 ▲以适筋梁正截面试验为基础，引导学生
分析受弯构件的破坏机理。 ▲强调以应力图形为基础，推导基本公式
和公式条件。
混凝土结构设计原理第四章受弯构 件正截面
第四章 受弯构件正截面承载力
4.1 梁、板的一般构造
▲受弯构件的概念 截面上主要承受弯矩M和剪力V作用的构件称受弯构件
混凝土结构设计原理第四章受弯构 件正截面
第四章 受弯构件正截面承载力
▲受弯构件设计的两个主要方面
1、正截面受弯承载力计算——已知M，求纵向受力钢筋；（本 章的主要内容） 2、斜截面受剪承载力计算——已知V，求箍筋； （下章内容）
▲本章要解决的主要问题
建工
0S R
MMu
道桥
Mu ?
0SR 0MdMu
第四章 受弯构件正截面的 受力性能与设计
学习目标
▲掌握适筋梁正截面三个受力阶段的基本 概念和正截面承载力计算的基本假定；
▲熟练掌握单筋、双筋矩形与T形截面受 弯构件正截面受弯承载力的计算方法；
▲熟悉纵向受拉钢筋的主要构造要求。
混凝土结构设计原理第四章受弯构 件正截面
教学提示
▲本章应抓住“实验—基本假定—计算简 图—
h0
面积0.15AS及0.0015bh
分布筋 直径6mm
间距≤ 250mm
h0=h-20
70
受力筋 ≤ 200（h ≤150mm) 混凝≤土结2构50设及计原1理.5第h四（章受h弯>构150mm) 件正截面
C15mm及d
第四章 受弯构件正截面承载力
四、纵向钢筋的配筋百分率
As
bh 0
C
as的确定 a s
混凝土结构设计原理第四章受弯构 件正截面
第四章 受弯构件正截面承载力
4.1.1 截面形式与尺寸
一、受弯构件的截面形式
梁
板
矩形 T形
工形
十字形 叠合梁
矩形板
空心板
混凝土结构设计原理第四章受弯构 件正截面
槽形板
第四章 受弯构件正截面承载力
4.1.1 截面形式与尺寸
一、 梁、板的截面尺寸 1、 梁
（1）高宽比：矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5； T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。