五年高考三年联考数学分章练习常用逻辑用语
考点02 常用逻辑用语-2019年江苏高考数学五年真题与三年模拟试题考点分类解读 Word版含解析
内容要求A B C命题的四种形式√充分条件、必要条件、充要条件√简单的逻辑关键词√全称量词与存在量词√1、了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。
2、理解充分条件、必要条件、充分条件的意义，会判断充分条件、必要条件、充要条件。
3、了解或、且、非的含义·4、了解全称量词与存在量词的意义，能准确地对一个量词的命题进行否定·2009年2014年2015年2016年2017年2018年考查了命题以及命题的条件填空题考查了恒成立问题；解答题均考查了恒成立问题和存在问题与圆锥曲线结合的恒成立问题有函数结合的恒成立问题与数列结合的恒成立问题与数列结合的恒成立问题考纲要求近五年高考情况分析从近几年江苏高考可以看出，高考对本章的考查主要体现在函数的恒成立和存在问题，这也是与函数知识点融合的热点问题，这就要引起考生的重视，另外一方面也要重点复习含有量词的否定等含有量词的简单问题以及两个命题的条件的问题。
2、(2017苏州暑假测试）命题“∃x0＞1，x20≥2”的否定是________．【答案】. ∀x＞1，x2＜2【解析】：根据存在性命题的否定规则得“∃x0＞1，x20≥2”的否定是“∀x＞1，x2＜2”．3、(2017无锡期末）命题“∀x≥2，x2≥4”的否定是“________，x2＜4”．【答案】：∃x≥2【解析】：因为命题“∀x≥2，x2≥4”的否定是“∃x≥2，x2＜4”4、(2016泰州期末）若命题“存在x∈R，ax2＋4x＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________．【答案】：(2，＋∞)易错警示转为真命题来处理，二次项系数为参数的不等式恒成立问题，要注意讨论二次项系数为0时能否成立．5、(2016南通、扬州、淮安、连云港二调）命题“∃x∈R,2x>0”的否定是________．【答案】∀x∈R,2x≤0【解析】：根据全称命题的否定法则可得6、(2016扬州期末）已知命题p：“∀x∈R，x2＋2x－3≥0”，则命题p的否定为________．【答案】∃x∈R，x2＋2x－3<0【解析】：根据全称命题的否定法则可得题型二：充分必要条件1、(2018盐城三模）“”是“1sin2x ”成立的条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）．【答案】、充分不必要【规律总结】因为“小范围”可以推出“大范围”，故“小范围”是“大范围”的充分条件，“大范围”是“大范围”的必要条件.2、(2016南京学情调研）已知直线l ，m ，平面α，m ⊂α，则“l ⊥m ”是“l ⊥α”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)． 【答案】：. 必要不充分【解析】：根据直线与平面垂直的定义：若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直．现在是直线与平面内给定的一条直线垂直，而不是任意一条，故由“l ⊥m ”推不出“l ⊥α”，但是由定义知“l ⊥α”可推出“l ⊥m ”，故填必要不充分3、(2016南京、盐城一模） 设向量a ＝(sin2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，则“a ∥b ”是“tan θ＝”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)【答案】必要不充分【解析】：若a ∥b ，则cos 2θ－sin2θ＝0，即cos 2θ－2sin θcos θ＝0.得cos θ＝0或tan θ＝.所以“cos θ＝0或tan θ＝”是“tan θ＝”的必要不充分条件，即“a ∥b ”是“tan θ＝”的必要不充分条件．4、(2016南京三模）记不等式x 2＋x －6＜0的解集为集合A ，函数y ＝lg(x －a )的定义域为集合B ．若“xA ”是“xB ”的充分条件，则实数a 的取值范围为 ． 【答案】(],3-∞-【解析】由得32x -<<，即()3,2A =-，又由0x a ->得x a >，即(),B a =+∞，因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，所以，故3a ≤-。
五年高考三年联考数学分章练习：常用逻辑用语
第一章 第二节 常用逻辑用语第一章 集合与常用逻辑用语第二节 常用逻辑用语 第一部分 五年高考荟萃2009年高考题1.（2009浙江理）已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：C解析 对于“0a >且0b >”可以推出“0a b +>且0ab >”，反之也是成立的 2.（2009浙江文）“0x >”是“0x ≠”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．解析 对于“0x >”⇒“0x ≠”；反之不一定成立，因此“0x >”是“0x ≠”的充分而不必要条件． 3.（2009安徽卷文）“”是“且”的A. 必要不充分条件B.充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 答案 A解析 易得a b c d >>且时必有a c b d +>+.若a c b d +>+时，则可能有a d c b>>且，选A 。
4.（2009江西卷文）下列命题是真命题的为 A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x =C ．若x y =,=．若x y <,则 22x y <答案：A解析 由11x y=得x y =,而由21x =得1x =±,由x y =,而x y <得不到22x y < 故选A.5.（2009天津卷文）设””是“则“x x x R x ==∈31,的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A解析 因为1,1,0,3-==x x x 解得，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。
高考数学(文)复习五年高考真题分类汇编集合与常用逻辑用语(2019高考复习资料)
第 1 节 集合
题型 1 集合的基本概念 —— 暂无 题型 2 集合间的基本关系 —— 暂无 题型 3 集合的运算
1. （ 2013 山东文 2） 已知集合 A ，B 均为全集 U 1,2,3,4 的子集， 且 eU A B B 1,2 ，则 A eU B （ ） .
4，
A. 3
C．5
D．7
25.（ 2014 福建文 1）若集合 P x 2≤ x 4 , Q x x≥ 3 , 则 P Q 等于（
）
A. x 3≤ x 4
B. x 3 x 4
C. x 2≤ x 3
D. x 2≤ x≤ 3
26.（ 2014 广东文 1）已知集合 M 2,3,4 , N 0,2,3,5 ，则 M N （ ） .
D． 16
解析 A B 1, 3，其中子集有 , 1 , 3 , 1,3 共 4 个 .故选 C.
8. (2013 天津文 1）已知集合 A x R x , 2 ， B x R x? 1 ， 则 A B ( ).
A. ( ,2]
B. 1,2
C. 2,2
8.分析 先化简集合 A ，再借助数轴进行集合的交集运算 .
B. 4
C. 3,4
D.
1.分析 利用所给条件计算出 A 和 eUB，进而求交集 .
解析： 因为 U 1,2,3,4 ， 饀U A B 4 ，所以 A B 1,2,3 .又因为 B 1,2 ， 所以 3 A 1,2,3 .又 饀U B 3,4 ，所以 A 饀U B 3 .故选 A.
2. (2013 安徽文 2） 已知 A x x 1>0 ， B 2， 1，0，1 ，则 CR A B （ ） .
B.
2024年高考数学----常用逻辑用语知识点
2
x
1 x
min,令f(x)=2x-
1 x
,由于函数f(x)=2x-
1 x
在
1 2
,
2
上单调递增,因此f(x)min=f
1 2
=-1,则λ≤-1.答案 (-∞,-1]来自⇒-3<k≤0,所
0
以(-3,0)是“∀x∈R,2kx2+kx- 3<0”为真命题的充分不必要条件,A符合题
8
意,(-3,0]是“∀x∈R,2kx2+kx- 3<0”为真命题的充要条件,B不符合题意,(-
8
3,-1)是“∀x∈R,2kx2+kx- 3<0”为真命题的充分不必要条件,C符合题意,
8
(-3,+∞)是“∀x∈R,2kx2+kx- 3<0”为真命题的必要不充分条件,D不符合
1 2
,
2,使得2x2-λx-1<0成立”
是假命题,则实数λ的取值范围为
.
解析
若“∃x∈
1 2
, 2,使得2x2-λx-1<0成立”是假命题,则“∀x∈
1 2
,
2,
使得2x2-λx-1≥0成立”是真命题,由于x∈
1 2
,
2
,所以λ≤
2
x2 x
1=2x-
1 x
在x
∈
1 2
,
2
上恒成立,则λ≤
实数a的取值范围是
.
解析 由x2-(2a+1)x+a(a+1)<0,得[x-(a+1)]·(x-a)<0,即a<x<a+1,令A={x|a<x
<a+1},由lg(2x-1)≤1,得0<2x-1≤10,解得
集合与常用逻辑用语(解析版)-五年(2018-2022)高考数学真题分项汇编(全国通用)
专题01集合与常用逻辑用语1．【2022年全国甲卷】设集合={−2,−1,0,1,2},=b0≤<∩=（）A．0,1,2B．{−2,−1,0}C．{0,1}D．{1,2}【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为=−2,−1,0,1,2，=b0≤<∩=0,1,2．故选：A.2．【2022年全国甲卷】设全集={−2,−1,0,1,2,3}，集合={−1,2},=b2−4+3= 0，则∁(∪p=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}【答案】D【解析】【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，J{U2−4+3=0}={1,3}，所以∪={−1,1,2,3},所以∁U(∪p={−2,0}.故选：D.3．【2022年全国乙卷】集合=2,4,6,8,10,=−1<<6，则∩=（）A．{2,4}B．{2,4,6}C．{2,4,6,8}D．{2,4,6,8,10}【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为=2,4,6,8,10，=U−1<<6，所以∩=2,4．故选：A.4．【2022年全国乙卷】设全集={1,2,3,4,5}，集合M满足∁={1,3}，则（）A．2∈B．3∈C．4∉D．5∉【答案】A【分析】先写出集合,然后逐项验证即可【详解】由题知={2,4,5},对比选项知，A 正确,BCD 错误故选:A5．【2022年新高考1卷】若集合={b <4}, ={b3≥1}，则∩=（）A ．{0≤<2}B ．≤<2C ．{3≤<16}D ．≤<16【答案】D 【解析】【分析】求出集合s 后可求∩.【详解】={b0≤<16},={b ≥13}，故∩={U 13≤<16}，故选：D6．【2022年新高考2卷】已知集合={−1,1,2,4},=|−1|≤1，则∩=（）A ．{−1,2}B ．{1,2}C ．{1,4}D ．{−1,4}【答案】B 【解析】【分析】求出集合后可求∩.【详解】={U0≤≤2}，故∩={1,2}，故选：B.7．【2021年甲卷文科】设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N = （）A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,9【答案】B 【解析】【分析】求出集合N 后可求M N ⋂.【详解】7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=，8．【2021年甲卷理科】设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N = （）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤【答案】B 【解析】【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.9．【2021年乙卷文科】已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()U M N ⋃=ð（）A ．{}5B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,4【答案】A 【解析】【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.【详解】由题意可得：{}1,2,3,4M N =U ，则(){}5U M N = ð.故选：A.10．【2021年乙卷文科】已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q⌝∧C ．p q∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】A 【解析】【分析】由正弦函数的有界性确定命题p 的真假性，由指数函数的知识确定命题q 的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于sin 0=0，所以命题p 为真命题；由于x y e =在R 上为增函数，0x ≥，所以||01x e e ≥=，所以命题q 为真命题；所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨为假命题.故选：A ．11．【2021年乙卷理科】已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T Ç=（）A ．∅B ．SC ．TD ．Z【答案】C 【解析】【分析】分析可得T S ⊆，由此可得出结论.【详解】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T = .故选：C.12．【2021年新高考1卷】设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = （）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4【答案】B 【解析】【分析】利用交集的定义可求A B .【详解】由题设有{}2,3A B ⋂=，故选：B .13．【2021年新高考2卷】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【答案】B 【解析】【分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂ð.【详解】由题设可得{}U 1,5,6B =ð，故(){}U 1,6A B ⋂=ð，故选：B.14．【2020年新课标1卷理科】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（）A ．–4B ．–2C ．2D ．4【答案】B 【解析】【分析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值.【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-.故选：B.【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．【2020年新课标1卷文科】已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = （）A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}【答案】D 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A B ，得到结果.【详解】由2340x x --<解得14x -<<，所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B = ，故选：D.本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.16．【2020年新课标2卷理科】已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=ð（）A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}【答案】A 【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =- ð.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.17．【2020年新课标2卷文科】已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（）A ．∅B ．{–3，–2，2，3）C ．{–2，0，2}D ．{–2，2}【答案】D 【解析】【分析】解绝对值不等式化简集合,A B 的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--，{}{1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈，所以{}2,2A B =- .故选：D.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.18．【2020年新课标3卷理科】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B中元素的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．6【解析】【分析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，A B 中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B 中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.19．【2020年新课标3卷文科】已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】【分析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B 中元素的个数为3.故选：B 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.20．【2020年新高考1卷（山东卷）】设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}【答案】C 【解析】【分析】根据集合并集概念求解.【详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.21．【2020年新高考2卷（海南卷）】设集合A={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则A B =（）A ．{1，3，5，7}B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{1，2，3，5，7，8}【答案】C 【解析】【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果.【详解】因为A{2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，所以{}2,3,5A B = 故选：C 【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单.22．【2019年新课标1卷理科】已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C 【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．23．【2019年新课标1卷理科】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm【答案】B 【解析】【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．【详解】设人体脖子下端至肚脐的长为x cm ，肚脐至腿根的长为y cm ，则2626105x x y +=+42.07, 5.15x cm y cm ≈≈．又其腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm ．故选B ．【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．24．【2019年新课标1卷文科】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C 【解析】【分析】先求U A ð，再求U B A ð．【详解】由已知得{}1,6,7U C A =，所以U B C A ⋂={6,7}，故选C ．【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．25．【2019年新课标2卷理科】设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={x |x -1<0}，则A ∩B =A ．(-∞，1)B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)【答案】A 【解析】【分析】先求出集合A ，再求出交集．【详解】由题意得，{}{}23,1A x x x B x x ==<或，则{}1A B x x ⋂=<．故选A ．【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．26．【2019年新课标2卷文科】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅【答案】C 【解析】【分析】本题借助于数轴，根据交集的定义可得．【详解】由题知，(1,2)A B =- ，故选C ．【点睛】本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．27．【2019年新课标2卷文科】在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙【答案】A 【解析】【分析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A ．【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．28．【2019年新课标3卷理科】已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B = A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】先求出集合B 再求出交集.【详解】21,x ≤∴ 11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B =- ，故选A ．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.29．【2019年新课标3卷文科】记不等式组620x y x y +⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ，命题:(,),29p x y D x y ∃∈+ ；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+ .给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝，这四个命题中，所有真命题的编号是A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④【答案】A【解析】【分析】根据题意可画出平面区域再结合命题可判断出真命题.【详解】如图，平面区域D 为阴影部分，由2,6y x x y =⎧⎨+=⎩得2,4x y =⎧⎨=⎩即A （2，4），直线29x y +=与直线212x y +=均过区域D ，则p 真q 假，有p ⌝假q ⌝真，所以①③真②④假．故选A ．【点睛】本题将线性规划和不等式，命题判断综合到一起，解题关键在于充分利用取值验证的方法进行判断．30．【2018年新课标1卷理科】已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥【答案】B【解析】【详解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式220x x -->得12x x <->或，所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.31．【2018年新课标1卷文科】已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，，【答案】A【解析】【分析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合A B 中的元素，最后求得结果.【详解】详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得{}0,2A B =I ，故选A.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.32．【2018年新课标2卷理科】已知集合(){}223A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（）A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】223x y +≤ 23,x ∴≤x Z∈ 1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.33．【2018年新课标2卷文科】已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C【解析】【详解】分析：根据集合{1,3,5,7},{2,3,4,5}A B ==可直接求解{3,5}A B = .详解：{1,3,5,7},{2,3,4,5}A B == ,{}3,5A B ∴⋂=,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.34．【2018年新课标3卷理科】已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B = A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，【答案】C【解析】【详解】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果．详解：由集合A 得x 1≥,所以{}A B 1,2⋂=故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题．35．【2018年新课标3卷文科】已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}【答案】C【解析】【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果．【详解】解：由集合A 得x 1≥,所以{}A B 1,2⋂=故答案选C.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．36．【2020年新课标2卷理科】设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l .则下述命题中所有真命题的序号是__________.①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝【答案】①③④【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α；若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内，同理，3l 与2l 的交点B 也在平面α内，所以，AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α，则m 垂直于平面α内所有直线，直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ，命题4p 为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，14p p ∧为真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题.故答案为：①③④.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.。
五年高考3年模拟2019高中文科数学1.2常用逻辑用语
ɪＭ 不是 ａɪＮ 的充分条件，所以①不正确；
结论，所以命题 若 ａɪＭ，则 ｂ ∉ Ｍ 的逆否命题是 若 ｂ ɪ Ｍ， 则 ａ∉Ｍ ，所以②正确； 以③不正确；
２ ０
对于②，把原命题的结论的否定作为条件， 条件的否定作为
㊀ ㊀
Ｄ．∃ｘ ０ ɪＲ，ｘ ２ ０ ＋２ ｘ ０ ＋２＞０ 解析㊀ 全称命题的否定为特称命题，ʑ 原命题的否定为
ｌｇ（ ａｘ ２ －２ｘ ＋１） 的定义域为 Ｒ； 命题 ｑ： 当 ｘ ɪ 围是㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ．
恒成立， 如 果 命 题 ｐ ɡ ｑ 为 真 命 题， 则 实 数 ａ 的 取 值 范
１ ，２ 时， ｘ ＋ ＞ 版（ 教师用书）
解析㊀ （１） 对于①，取 ａ ＝ ３， 则有 ａ ɪ Ｍ， 但 ａ ∉ Ｎ， 所以 ａ Ｃ．∀ｘɪＲ，ｘ ２ ＋２ｘ ＋２＜０ 答案㊀ Ｂ
ｐᶱｑ 真 真 真 假
ｐɡｑ 真 假 假 假
七㊁全称命题与特称命题的否定
命题类型 形式 否定 全称命题 ∀ ｘ ɪ Ｍ ，ｐ （ ｘ ） 特称命题 ∃ ｘ ０ ɪ Ｍ ，ｐ （ ｘ ０ ）
三㊁四种命题间的真假关系
（１） 两个命题互为逆否命题，它们的真假性相同．
有关系．
（２） 两个命题互为逆命题或者互为否命题，它们的真假性没
㊀ ㊀ １． 命题真假的判断：对于命题真假的判断， 关键是分清命题 的条件与结论，只有将条件与结论分清， 再结合所涉及的知识才 能正确地判断命题的真假． ２． 原命题和逆否命题是等价命题， 否命题和逆命题是等价 Ｍ ；
命题， 当一个命题的真假不易判断时， 可以判断其逆否命题的 真假． ３． 否命题 与 命题的否定 是两个不同的概念． 命题的否 定只否定结论，否命题是条件和结论同时否定． ㊀ （１） （ ２０１７ 贵州遵义月考，５） 有下列命题：
近五年(2017-2021)高考数学真题分类汇编02 常用逻辑用语
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
19．（2018·天津（文））设 ，则“ ”是“ ”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
20．（2017·山东（文））已知命题 ；命题 若 ，则 .下列命题为真命题的是（）
A． B． C． D．
A．①③B．①②C．②③D．③④
9．（2019·浙江）若 ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
10．（2019·天津（理））设 ，则“ ”是“ ”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11．（2019·北京（理））设点A，B，C不共线，则“ 与 的夹角为锐角”是“ ”的
亦即存在 使得 ．
所以，“存在 使得 ”是“ ”的充要条件.
故选：C.
6．B
【解析】
依题意 是空间不过同一点的三条直线，
当 在同一平面时，可能 ，故不能得出 两两相交.
当 两两相交时，设 ，根据公理 可知 确定一个平面 ，而 ，根据公理 可知，直线 即 ，所以 在同一平面.
综上所述，“ 在同一平面”是“ 两两相交”的必要不充分条件.
直线 平面 ， 直线 直线 ，命题 为真命题.
综上可知， ， 为真命题， ， 为假命题，
为真命题， 为假命题， 为真命题， 为真命题.
故答案为：①③④.
29．y=sinx（答案不唯一）
【解析】令 ，则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.
高三数学常用逻辑用语试题答案及解析
高三数学常用逻辑用语试题答案及解析1.已知函数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数，所以，，，所以，即；反过来，时，得得，不能得到.所以“”是“”的充分不必要条件.【考点】充分条件与必要条件、一元一次不等式2.若“，使”为真命题，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】若“，使”为真命题，则解得.【考点】一元二次不等式的解法，考查学生的分析、计算能力.3.已知命题：，则是（）A．B．C．D．【答案】【解析】由.【考点】命题与量词,基本逻辑联结词.4.若集合，集合，则是“”( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，，即“”；若，则，即“”，所以是“” 必要不充分条件。
故选Ｂ。
【考点】充分条件与必要条件点评：判断两个条件之间的关系是一个重要的考点。
本题就是结合结论：若，则A是B的必要不充分而条件。
5.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，所以答案选择B【考点】考查充分条件和必要条件，属于简单题.6.下列命题中是假命题的是A．,B．,C．,D．,【答案】D【解析】对于A. ,，根据三角函数的定义可知成立。
对于 B．,，当变量为1时成立，故正确，对于C．,，符合指数函数的值域，成立，对于 D．,，不可能，因为最大值为，故选D.【考点】全称命题的和特称命题的真假点评：主要是考查了命题真假的判定，利用全称命题和特称命题的关系，属于基础题。
7.下列说法中，正确的是A．命题“若，则”的逆命题是真命题；B．命题“，”的否定是：“，”；C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题；D．已知，则“”是“”的充分不必要条件.【答案】B【解析】“若，则”的逆命题是：若，则，是假命题；命题“，”的否定是：“，”；是真命题；“或”为真命题，则命题“”和命题“”至少有一是真命题，即C是假命题；推不出，由可推出，即已知，则“”是“”的必要不充分条件。
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第一章 第二节 常用逻辑用语第一章 集合与常用逻辑用语第二节 常用逻辑用语 第一部分 五年高考荟萃2009年高考题1.（2009浙江理）已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：C解析 对于“0a >且0b >”可以推出“0a b +>且0ab >”，反之也是成立的 2.（2009浙江文）“0x >”是“0x ≠”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．解析 对于“0x >”⇒“0x ≠”；反之不一定成立，因此“0x >”是“0x ≠”的充分而不必要条件． 3.（2009安徽卷文）“”是“且”的A. 必要不充分条件B.充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 答案 A解析 易得a b c d >>且时必有a c b d +>+.若a c b d +>+时，则可能有a d c b >>且，选A 。
4.（2009江西卷文）下列命题是真命题的为 A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x =C ．若x y =,=D ．若x y <,则 22x y <答案：A解析 由11x y=得x y =,而由21x =得1x =±,由x y =,而 x y <得不到22x y < 故选A.5.（2009天津卷文）设””是“则“x x x R x ==∈31,的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A解析 因为1,1,0,3-==x x x 解得，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。
【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。
考查逻辑推理能力。
6.（2009四川卷文）已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d .则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d ”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 答案 B解析 显然，充分性不成立.又，若a －c ＞b －d 和c ＞d 都成立，则同向不等式相加得a ＞b ,即由“a －c ＞b －d ”⇒“a ＞b ” 7.（2009辽宁卷文）下列4个命题111:(0,),()()23x x p x ∃∈+∞<2:(0,1),p x ∃∈㏒1/2x>㏒1/3x31p :(0,),()2x x ∀∈+∞>㏒1/2x411:(0,),()32x p x ∀∈<㏒1/3x其中的真命题是A. 13,p p （ B ）14,p p C. 23,p p D. 24,p p 解析 取x ＝12,则㏒1/2x ＝1,㏒1/3x ＝log 32＜1,p 2正确 当x ∈(0,31)时,(12)x＜1,而㏒1/3x ＞1.p 4正确答案 D8.（2009天津卷理）命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是A. 不存在0x ∈R, 02x>0 B. 存在0x ∈R, 02x ≥0C. 对任意的x ∈R, 2x ≤0D. 对任意的x ∈R, 2x>0【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。
解析：由题否定即“不存在R x ∈0，使02≤x ”，故选择D 。
9.（2009年上海卷理）”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 . 答案 A解析 △＝2a －4＜0时，－2＜a ＜2，因为”“22≤≤-a 是“－2＜a ＜2”的必要不充分条件，故选A 。
10.（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 答案 B解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。
2005—2008年高考题一、选择题1.（2008年湖北卷2）若非空集合,,A B C 满足A B C =，且B 不是A 的子集， 则( )A .“x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件B .“xC ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件 C .“x C ∈”是“x A ∈”的充要条件D .“x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件 答案 B2.（2008年湖南卷2）“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( ) A ．充分不必要条件B .必要不充分条件C ．充分必要条件D .既不充分也不必要条件 答案 B3. （2007全国Ⅰ）设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件答案 B4.（2007宁夏）已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（ ）A.1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB.1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC.1sin ,:>∈∃⌝x R x p D .1sin ,:>∈∀⌝x R x p答案 C5. (2007重庆)命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A .若12≥x ，则11-≤≥x x ，或B .若11<<-x ，则12<xC .若11-<>x x ，或，则12>x D .若11-≤≥x x ，或，则12≥x答案 D6.(2007山东)命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是 （ ）A .不存在01,23≤+-∈x x R xB .存在01,23≥+-∈x x R xC .存在01,23>+-∈x x R xD .对任意的01,23>+-∈x x R x答案 C7.（2006年天津卷）设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B8.（2006年山东卷）设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件答案 A解析 p ：x 2－x －20>0⇔x >5或x <－4，q ：212--x x <0⇔x <－2或－1<x <1或x >2，借助图形知选A.9.（2005年北京卷 ）（2）“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的( ) A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C .必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案 B10.（2005年湖北卷）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案 B二、填空题11.（福建卷16）设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a +b 、a -b ，ab 、ab ∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集{},F a b Q =+∈也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）③④12．（2006年山东卷）下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）.①将函数y =1+x 的图象按向量v =(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x②圆x 2+y 2+4x +2y +1=0与直线y =x 21相交，所得弦长为2 ③若sin(α+β)=21 ,sin(α－β)=31,则tan αcot β=5④如图，已知正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1，P 为底面ABCD 内一动点，P 到平面AA 1D 1D 的距离与到直线CC 1的距离相等，则P 点的轨迹是抛物线的一部分. 解 ①错误，得到的图象对应的函数表达式应为y ＝|x －2|②错误，圆心坐标为（－2，1），到直线y =x 21的距离为5>半径2，故圆与直线相离， ③正确，sin(α+β)=21＝sin αcos β＋cos αsin β，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝31，两式相加，得2 sin αcos β＝56，两式相减，得2 cos αsin β＝16，故将上两式相除，即得tan αcot β=5④正确，点P 到平面AD 1的距离就是点P 到直线AD 的距离， 点P 到直线CC 1就是点P 到点C 的距离，由抛物线的定义 可知点P 的轨迹是抛物线。
13.（2005年江苏卷）命题“若b a >，则122->ba”的否命题为__________. 答案 若a ≤b ，则2a ≤2b -1第二部分 三年联考汇编 2009年联考题一、选择题1.(黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测)已知条件:|1|2,:,p x q x a +>>条件且p q ⌝⌝是的充分不必要条件，则a 的取围是（ ）A ．1a ≥B ．1a ≤C ．3a ≥-D ．3a ≤- 答案 A2.(安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考)已知,m n 是平面α外的两条直线，且m n ，则“m α”是“n α”的A. 充分不必要条件 B, 必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 C3.(安师大附中2009届高三第七次模拟考试)设集合{}30,01<<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=x x B x xxA ，那么“A m ∈”是“B m ∈”的（ ）A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件答案 A4.(安师大附中2009届高三第七次模拟考试)已知命题01,:≤+∈∃m R m p ，命题01,:2>++∈∀mx x R x q 恒成立。