第一章常用逻辑用语基础训练及答案
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语专项训练题(带答案)
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语专项训练题单选题1、设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ）A ．–4B ．–2C ．2D ．4答案：B分析：由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 求解二次不等式x 2−4≤0可得：A ={x|−2≤x ≤2}，求解一次不等式2x +a ≤0可得：B ={x|x ≤−a 2}. 由于A ∩B ={x|−2≤x ≤1}，故：−a 2=1，解得：a =−2. 故选：B.小提示：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、已知集合M ={x |1−a <x <2a }，N =(1,4)，且M ⊆N ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(−∞,2]B ．(−∞,0]C ．(−∞,13]D ．[13,2] 答案：C分析：按集合M 是是空集和不是空集求出a 的范围，再求其并集而得解.因M ⊆N ，而ϕ⊆N ，所以M =ϕ时，即2a ≤1−a ，则a ≤13，此时 M ≠ϕ时，M ⊆N ，则{1−a <2a 1−a ≥12a ≤4 ⇒{a >13a ≤0a ≤2，无解，综上得a ≤13，即实数a 的取值范围是(−∞,13].故选：C3、设全集U ={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合A ={−1,0,1,2}, B ={−3,0,2,3}，则A ∩(∁U B )=（ ）A ．{−3,3}B ．{0,2}C ．{−1,1}D ．{−3,−2,−1,1,3}答案：C分析：首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.由题意结合补集的定义可知：∁U B={−2,−1,1}，则A∩(∁U B)={−1,1}.故选：C.小提示：本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.4、下面四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为（）A．3B．2C．1D．0答案：D分析：对于①，计算判别式或配方进行判断；对于②，当x2＝2时，只能得到x为±√2，由此可判断；对于③，方程x2＋1＝0无实数解；对于④，作差可判断.解：x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题.当且仅当x＝±√2时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题.对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题.4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题.∴①②③④均为假命题.故选：D小提示：此题考查特称命题和全称命题真假的判断，特称命题要为真，只要有1个成立即可，全称命题要为假，只要有1个不成立即可，属于基础题.5、已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z}，T={t|t=4n+1,n∈Z}，则S∩T=（）A．∅B．S C．T D．Z答案：C分析：分析可得T⊆S，由此可得出结论.任取t∈T，则t=4n+1=2⋅(2n)+1，其中n∈Z，所以，t∈S，故T⊆S，因此，S∩T=T.故选：C.6、若集合U={0,1,2,3,4,5},A={0,2,4}，B={3,4}，则(∁U A)∩B=（）．A．{3}B．{5}C．{3,4,5}D．{1,3,4,5}答案：A分析：根据补集的定义和运算求出∁U A，结合交集的概念和运算即可得出结果.由题意知，∁U A={1,3,5}，又B={3,4}，所以(∁U A)∩B={3}.故选：A7、集合A={x|x<−1或x≥3}，B={x|ax+1≤0}若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．[−13,1)B．[−13,1]C．(−∞,−1)∪[0,+∞)D．[−13,0)∪(0,1)答案：A分析：根据B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况讨论，建立不等关系即可求实数a的取值范围．解：∵B⊆A，∴①当B=∅时，即ax+1⩽0无解，此时a=0，满足题意．②当B≠∅时，即ax+1⩽0有解，当a>0时，可得x⩽−1a，要使B⊆A，则需要{a>0−1a<−1，解得0<a<1．当a<0时，可得x⩾−1a，要使B⊆A，则需要{a<0−1a⩾3，解得−13⩽a<0，综上，实数a的取值范围是[−13,1)．故选：A．小提示：易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为∅.8、已知集合满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3}，则集合A可以是（）A．{3}B．{1,3}C．{2,3}D．{1,2}答案：D分析：由题可得集合A可以是{1,2}，{1,2,3}.∵{1,2}⊆A⊆{1,2,3}，∴集合A可以是{1,2}，{1,2,3}.故选：D.多选题9、下列存在量词命题中真命题是（）A．∃x∈R,x≤0B．至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数C．∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数D．∃x0∈Z,1<5x0<3答案：ABC分析：结合例子，逐项判断即可得解.对于A，∃x=0∈R，使得x≤0，故A为真命题.对于B，整数1既不是合数，也不是素数，故B为真命题；对于C，若x=π，则x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，故C为真命题.对于D，∵1<5x0<3,∴15<x0<35，∴∃x0∈Z,1<5x0<3为假命题.故选：ABC.10、对任意实数a、b、c，给出下列命题，其中真命题是（）A．“a=b”是“ac=bc”的充要条件B．“a>b”是“a2>b2”的充分条件C．“a<5”是“a<3”的必要条件D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件答案：CD分析：利用特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A、B选项的正误；利用必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用充要条件的定义可判断D选项的正误.对于A，因为“a=b”时ac=bc成立，ac=bc且c=0时，a=b不一定成立，所以“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故A错；对于B，a=−1，b=−2，a>b时，a2<b2；a=−2，b=1，a2>b2时，a<b.所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故B错；对于C，因为“a<3”时一定有“a<5”成立，所以“a<3”是“a<5”的必要条件，C正确；对于D“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，D正确.故选：CD.小提示：本题考查充分条件、必要条件的判断，考查了充分条件和必要条件定义的应用，考查推理能力，属于基础题.11、非空集合A具有下列性质：①若x，y∈A，则xy∈A；②若x，y∈A，则x+y∈A.下列选项正确的是（）A．−1∉A B．20202021∉AC．若x，y∈A，则xy∈A D．若x，y∈A，则x−y∉A答案：AC分析：若−1∈A，利用条件可得当x=−1∈A，y=0∈A时，不满足xy∈A，可判断A，利用条件可得若x≠0且x∈A，进而得2020∈A，2021∈A，可判断B，利用题设可得若x，y∈A，则xy∈A，x−y=1∈A可判断CD.对于A，若−1∈A，则−1−1=1∈A，此时−1+1=0∈A，而当x=−1∈A，y=0∈A时，−1显然无意义，不满足xy∈A，所以−1∉A，故A正确；对于B，若x≠0且x∈A，则1=xx∈A，所以2=1+1∈A，3=2+1∈A，以此类推，得对任意的n∈N∗，有n∈A，所以2020∈A，2021∈A，所以20202021∈A，故B错误；对于C，若x，y∈A，则x≠0且y≠0，又1∈A，所以1y ∈A，所以xy=x1y=∈A，故C正确；对于D，取x=2，y=1，则x−y=1∈A，故D错误.故选：AC.填空题12、设集合A={1,2,a}，B={2,3}.若B⊆A，则a=_______.答案：3分析：由题意可知集合B是集合A的子集，进而求出答案.由B⊆A知集合B是集合A的子集，所以3∈A⇒a=3，所以答案是：3.13、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k= 0，1，2，3，4；给出下列四个结论:①2015∈[0]；②−3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a−b∈[0]”.其中，正确结论的个数．．是_______.答案：3分析：根据2015被5除的余数为0，可判断①；将−3=−5+2，可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断③；令a=5n1+m1，b=5n2+m2，根据“类”的定理可证明④的真假.①由2015÷5=403，所以2015∈[0]，故①正确；②由−3=5×(−1)+2，所以−3∉[3]，故②错误；③整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，故③正确；④假设a=5n1+m1，b=5n2+m2，a−b=5(n1−n2)+m1−m2，a，b要是同类.则m1=m2，即m1−m2=0，所以a−b∈[0]，反之若a−b∈[0]，即m1−m2=0，所以m1=m2，则a，b是同类，④正确；所以答案是：3小提示：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理，属中档题.14、设P为非空实数集满足：对任意给定的x、y∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x−y∈P，xy∈P，则称P为幸运集.①集合P={−2,−1,0,1,2}为幸运集；②集合P={x|x=2n,n∈Z}为幸运集；③若集合P1、P2为幸运集，则P1∪P2为幸运集；④若集合P为幸运集，则一定有0∈P；其中正确结论的序号是________答案：②④解析：①取x=y=2判断；②设x=2k1∈P,y=2k2∈P判断；③举例P1={x|x=2k,k∈Z},P2={x|x=3k,k∈Z}判断；④由x、y可以相同判断；①当x=y=2，x+y=4∉P，所以集合P不是幸运集，故错误；②设x=2k1∈P,y=2k2∈P，则x+y=2(k1+k2)∈A,x−y=2(k1−k2)∈A,xy=2k1⋅k2∈A，所以集合P是幸运集，故正确；③如集合P1={x|x=2k,k∈Z},P2={x|x=3k,k∈Z}为幸运集，但P1∪P2不为幸运集，如x=2,y=3时，x+y=5∉P1∪P2，故错误；④因为集合P为幸运集，则x−y∈P，当x=y时，x−y=0，一定有0∈P，故正确；所以答案是：②④小提示：关键点点睛：读懂新定义的含义，结合“给定的x、y∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x−y∈P，xy∈P”，灵活运用举例法.解答题15、已知集合A={x|x=m+√6n,其中m,n∈Q}．(1)试分别判断x1=−√6，x2=√2−√3+√2+√3与集合A的关系；(2)若x1，x2∈A，则x1x2是否一定为集合A的元素？请说明你的理由．答案：(1)x1∈A，x2∈A(2)x1x2∈A，理由见解析分析：（1）将x1，x2化简，并判断是否可以化为m+√6n，m,n∈Q的形式即可判断关系.（2）由题设，令x1=m1+√6n1，x2=m2+√6n2，进而判断是否有x1x2=m+√6n，m,n∈Q的形式即可判断.(1)x1=−√6=0+√6×(−1)∈A，即m=0,n=−1符合；x2=√(√3−1)22+√(√3+1)22=√6=0+√6×1∈A，即m=0,n=1符合.(2)x1x2∈A．理由如下：由x1，x2∈A知：存在m1，m2，n1，n2∈Q，使得x1=m1+√6n1，x2=m2+√6n2，∴x1x2=(m1+√6n1)(m2+√6n2)=(m1m2+6n1n2)+√6(m1n2+m2n1)，其中m1m2+6n1n2，m1n2+ m2n1∈Q，∴x1x2∈A.。
高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练(带答案)
高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练单选题1、设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2},B={x∣x2−4x+3=0}，则∁U(A∪B)=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}答案：D分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，B={x|x2−4x+3=0}={1,3}，所以A∪B={−1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={−2,0}.故选：D.2、已知集合M={x|x=m−56,m∈Z}，N={x|x=n2−13,n∈Z}，P={x|x=p2+16,p∈Z}，则集合M，N，P的关系为（）A．M=N=P B．M⊆N=PC．M⊆N P D．M⊆N，N∩P=∅答案：B分析：对集合M,N,P中的元素通项进行通分，注意3n−2与3p+1都是表示同一类数，6m−5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.对于集合M={x|x=m−56,m∈Z}，x=m−56=6m−56=6(m−1)+16，对于集合N={x|x=n2−13,n∈Z}，x=n2−13=3n−26=3(n−1)+16，对于集合P={x|x=p2+16,p∈Z}，x=p2+16=3p+16，由于集合M,N,P中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且m,n,p∈Z，注意到3(n−1)+1与3p+1表示的数都是3的倍数加1，6(m−1)+1表示的数是6的倍数加1，所以6(m−1)+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以M⊆N=P.故选：B.3、下列各式中关系符号运用正确的是（）A．1⊆{0,1,2}B．∅⊄{0,1,2}C．∅⊆{2,0,1}D．{1}∈{0,1,2}答案：C分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.4、设a，b是实数，集合A={x||x−a|<1,x∈R}，B={x||x−b|>3,x∈R}，且A⊆B，则|a−b|的取值范围为（）A．[0,2]B．[0,4]C．[2,+∞)D．[4,+∞)答案：D分析：解绝对值不等式得到集合A,B，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合A={x||x−a|<1,x∈R}={x|a−1<x<a+1}，B={x||x−b|〉3,x∈R}={x|x<b−3或x>b+3}又A⊆B，所以a+1≤b−3或a−1≥b+3即a−b≤−4或a−b≥4，即|a−b|≥4所以|a−b|的取值范围为[4,+∞)故选：D5、设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁U M={1,3}，则（）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M答案：A分析：先写出集合M,然后逐项验证即可由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误故选:A6、已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6答案：C分析：采用列举法列举出A∩B中元素的即可.由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N∗，由x+y=8≥2x，得x≤4，所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A∩B中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.7、已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．10C．12D．13答案：D分析：利用列举法列举出集合A中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合A中的元素有：(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.8、已知U=R，M={x|x≤2}，N={x|−1≤x≤1}，则M∩∁U N=（）A．{x|x<−1或1<x≤2}B．{x|1<x≤2}C．{x|x≤−1或1≤x≤2}D．{x|1≤x≤2}答案：A分析：先求∁U N，再求M∩∁U N的值.因为∁U N={x|x<−1或x>1}，所以M∩C U N={x|x<−1或1<x≤2}.故选：A.多选题9、已知集合A={0,1,2}，B={a,2}，若B⊆A，则a=（）A．0B．1C．2D．0或1或2答案：AB分析：由B⊆A，则B={0,2}或B={1,2}，再根据集合相等求出参数的值；解：由B⊆A，可知B={0,2}或B={1,2}，所以a=0或1.故选:AB.小提示：本题考查根据集合的包含关系求参数的值，属于基础题.10、已知集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，且x1、x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是（）A．x1x2∈A B．x2x3∈BC．x1+x2∈B D．x1+x2+x3∈A答案：ABC分析：本题首先可根据题意得出A表示奇数集，B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，然后依次对x1x2、x2x3、x1+x2、x1+x2+x3进行判断，即可得出结果.因为集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，所以集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，A项：因为两个奇数的积为奇数，所以x1x2∈A，A正确；B项：因为一个奇数与一个偶数的积为偶数，所以x2x3∈B，B正确；C项：因为两个奇数的和为偶数，所以x1+x2∈B，C正确；D项：因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以x1+x2+x3∈B，D错误，故选：ABC.11、已知命题p:∃x∈R,ax2−4x−4=0，若p为真命题，则a的值可以为（）A．-2B．-1C．0D．3答案：BCD分析：根据给定条件求出p为真命题的a的取值范围即可判断作答，当a=0时，x=−1，p为真命题，则a=0，当a≠0时，若p为真命题，则Δ=16+16a≥0，解得a≥−1且a≠0，综上，p为真命题时，a的取值范围为a≥−1.故选：BCD12、已知集合A={x∈R|x2−3x−18<0}，B={x∈R|x2+ax+a2−27<0}，则下列命题中正确的是（）A．若A=B，则a=−3B．若A⊆B，则a=−3C．若B=∅，则a≤−6或a≥6D．若B A时，则−6<a≤−3或a≥6答案：ABC分析：求出集合A，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．A={x∈R|−3<x<6}，若A=B，则a=−3，且a2−27=−18，故A正确.a=−3时，A=B，故D不正确.若A⊆B，则(−3)2+a⋅(−3)+a2−27≤0且62+6a+a2−27≤0，解得a=−3，故B正确.当B=∅时，a2−4(a2−27)≤0，解得a≤−6或a≥6，故C正确.故选：ABC．13、已知集合P={1,2},Q={x|ax+2=0}，若P∪Q=P，则实数a的值可以是（）A．−2B．−1C．1D．0答案：ABD分析：由题得Q⊆P，再对a分两种情况讨论，结合集合的关系得解.因为P∪Q=P，所以Q⊆P.由ax+2=0得ax=−2，当a=0时，方程无实数解，所以Q=∅，满足已知；当a≠0时，x=−2a ，令−2a=1或2，所以a=−2或−1.综合得a=0或a=−2或a=−1.故选：ABD小提示：易错点睛：本题容易漏掉a=0. 根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情况，以免漏解.填空题14、已知集合A={x|3≤x<7}，C={x|x>a}，若A⊆C，求实数a的取值范围_______.答案：(−∞,3)分析：根据集合的包含关系画出数轴即可计算.∵A⊆C，∴A和C如图：∴a＜3.所以答案是：(−∞,3).15、若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝∅，则m的取值范围是__．答案：m＞﹣4．解析：根据题意可得A是空集或A中的元素都是小于等于零的，然后再利用判别式以及韦达定理求解即可.解：A∩R+＝∅知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，若A＝∅，则Δ＝（m +2）2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0 ，①若A≠∅，则Δ＝（m +2）2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，又A中的元素都小于等于零∵两根之积为1，∴A中的元素都小于0，∴两根之和﹣（m+2）＜0，解得m＞﹣2∴m≥0，②由①②知，m＞﹣4，所以答案是：m＞﹣4．小提示：易错点点睛：本题考查利用交集的结果求参数，本题在求解中容易忽略A=∅的讨论，导致错解，同时本题也可以采取反面考虑结合补集思想求解.16、设集合A={−4，2m−1，m2}，B={9，m−5，1−m}，又A∩B={9}，求实数m=_____．答案：−3分析：根据A∩B={9}得出2m−1=9或m2=9，再分类讨论得出实数m的值.因为A∩B={9}，所以9∈A且9∈B，若2m−1=9，即m=5代入得A={−4，9，25}，B={9，0，−4}，∴A∩B={−4，9}不合题意；若m2=9，即m=±3．当m=3时，A={−4，5，9}，B={9，−2，−2}与集合元素的互异性矛盾；当m=−3时，A={−4，−7，9}，B={9，−8，4}，有A∩B={9}符合题意；综上所述，m=−3．所以答案是：−3解答题17、已知集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}，集合C={x|x2+2x−8=0}．(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．答案：(1)−3(2)−2分析：（1）求出集合B={2,3}，由A∩B={2}，得到2∈A，由此能求出a的值，再注意3∉A检验即可；（2）求出集合C={−4,2}，由A∩B≠∅，A∩C=∅，得3∈A，由此能求出a，最后同样要注意检验．（1）因为集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}={2,3}，且A∩B={2}，所以2∈A ，所以4−2a +a 2−19=0，即a 2−2a −15=0，解得a =−3或a =5．当a =−3时，A ={x |x 2+3x −10=0}={−5,2}，A ∩B ={2}，符合题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，A ∩B ={2,3}，不符合题意．综上，实数a 的值为−3．（2）因为A ={x |x 2−ax +a 2−19=0}，B ={2,3}，C ={x |x 2+2x −8=0}={−4,2}，且A ∩B ≠∅，A ∩C =∅，所以3∈A ，所以9−3a +a 2−19=0，即a 2−3a −10=0，解得a =−2或a =5．当a =−2时，A ={x |x 2+2x −15=0}={−5,3}，满足题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，不满足题意．综上，实数a 的值为−2．18、设α:m −1≤x ≤2m ，β:2≤x ≤4，m ∈R ，α是β的必要条件，但α不是β的充分条件，求实数m 的取值范围.答案：[2,3]分析：由题意可知α是β的必要不充分条件，可得出集合的包含关系，进而可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.由题意可知，α是β的必要不充分条件，所以，{x |m −1≤x ≤2m }{x |2≤x ≤4}，所以{m −1≤22m ≥4，解之得2≤m ≤3. 因此，实数m 的取值范围是[2,3].。
第一章 常用逻辑用语含答案
【高二数学学案】第一章常用逻辑用语一、学习目标1. 能说出命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。
2. 阐明必要条件、充分条件与充要条件的意义。
3. 能说出逻辑联结词‘‘或’’‘‘且’’‘‘非’’的含义。
4. 概述全称量词与存在量词的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.二、知识梳理1. 知识网络2.1.什么是命题?其常见的形式是什么?什么是真命题?什么是假命题?2.有哪四种命题?他们之间的关系是怎样的?3.什么是充分条件、必要条件和充要条件？4.你学过哪些逻辑联结词? 逻辑联结词联结而成的命题的真假性怎样?5.否命题与命题的否定有什么不同?6.什么是全称量词和存在量词?7.怎样否定含有一个量词的命题?三、尝试练习（A）1．有下列四个命题，其中真命题是()A．∀n∈R，n2≥n B．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝mC．∀n∈R，∃m∈R，m2＜n D．∀n∈R，n2＜n（A）2．下列存在性命题不正确的是()A．有些不相似的三角形面积相等B．存在一个实数x，使x2＋3x＋3≤0C．存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大D．有一个实数的倒数是它本身（A）3．“经过两条相交直线有且只有一个平面”是()A．全称命题B．存在性命题C．p∨q形式D．p∧q形式（A）(2014·济南市高考模拟) 4. 设x∈R，则“x2－3x＞0”是“x＞4”的() A．充分而不必要条件B．充分必要条件C．必要而不充分条件D既不充分也不必要条件（A）5．已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为()A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平行C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平行D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行（A）6．已知命题p：“x＞3”是“x2＞9”的充要条件，命题q：“ac2＞bc2”是“a＞b”的充要条件，则()A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p真q假D．p，q均为假（A）7．下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x0∈R，x20＋x0＋1＜0”的否定是“∀x0∈R，x02＋x0＋1>0”D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题（B ）8．已知命题p ：∃x ∈(－∞，0)，2x ＜3x ，命题q ：∀x ∈(0,1)，log 2 x ＜0，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨(﹁q )C ．(﹁p )∧qD ．p ∧(﹁q )（B ）9．命题“∀x ∈[1, 2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤5 （A ）10．命题p ：∃α，sin α＞1是________(填“全称命题”或“存在性命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)，它的否命题﹁p ：__________，它是________命题(填“真”或“假”)．（A ）11．已知命题p ：|x 2－x |≠6，q ：x ∈N ，且“p 且q ”与“﹁q ”都是假命题，则x 的值为________．（B ）12．已知“关于x 的不等式x 2－ax ＋2x 2－x ＋1<3对于∀x ∈R 恒成立”的充要条件是“a ∈(a 1，a 2)”，则a 1＋a 2＝________.（C ）13．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若﹁p 是﹁q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．四、巩固提升（A ）1．设x 是实数，则“x >0”是“|x |>0”的 ( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要（A ）2.(2014·潍坊市三模)命题“若a ＞b ，则2a ＞2b”的否命题是( )A ．若a ＞b ，则2a ≤2bB ．若2a ＞2b，则a ＞bC ．若a≤b，则2a ≤2bD ．若2a ≤2b，则a≤b（A ）3．命题p ：a 2＋b 2<0(a ，b ∈R)；命题q ：(a －2)2＋|b －3|≥0(a ，b ∈R)，下列结论正确的是 ( )． A ．“p ∨q ”为真 B ．“p ∧q ”为真 C ．“﹁p ”为假 D ．“﹁q ”为真 （B ）4．在下列各结论中，正确的是 ( )．①“p ∧q ”为真是“p ∨q ”为真的充分条件但不是必要条件；②“p ∧q ”为假是“p ∨q ”为假的充分条件但不是必要条件； ③“p ∨q ”为真是“﹁p ”为假的必要条件但不是充分条件； ④“﹁p ”为真是“p ∧q ”为假的必要条件但不是充分条件； A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ （A ）5．给出下列四个命题：①若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2 ②若－2≤x <3，则(x ＋2)(x －3)≤0 ③若x ＝y ＝0，则x 2＋y 2＝0④若x ，y ∈N ＋，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一个是奇数，一个是偶数，那么 ( )． A ．①的逆命题为真 B ．②的否命题为真 C. ③的逆否命题为假 D ．④的逆命题为假（A ）6．设p ：x >2或x <23；q ：x >2或x <－1，则﹁p 是﹁q 的________条件．（B ）7. (2014·山东高考原创卷)已知命题p ：存在实数x ，使sin x ＝π2成立；命题q ：x 2－3x＋2＜0的解集为(1，2)．给出下列四个结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p ∧﹁q ”是假命题；③命题“﹁p ∧q ”是真命题；④命题“﹁p ∨﹁q ”是假命题．其中正确的结论是________（B ）8．命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立； 命题q ：函数()a f x lag x =在(0,)+∞上递增若p q ∨为真，而p q ∧为假，求实数a 的取值范围。
人教A版数学必修一第一章集合与常用逻辑用语 单元测试(含答案)
人教A版数学必修一第一章一、单选题1．设集合A={x|x2―4x+3≤0}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ）A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}2．集合A={x∈N|―1<x<3}的真子集的个数为（ ）A．3B．4C．7D．83．下列式子中，不正确的是( )A．3∈{x|x≤4}B．{―3}∩R={―3}C．{0}∪∅=∅D．{―1}⊆{x|x<0} 4．已知集合M={1，4，2x}，N={1，x2}，若N⊆M，则实数x=（ ）A．-2或2B．0或2C．-2或0D．-2或0或25．下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（ ）A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．2a＞2b6．在平面直角坐标系xOy中，设Ω为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合．从Ω中的任意点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M P，N p．所有点M P构成的集合为M，M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为x(Ω)；所有点N P构成的集合为N，N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为y(Ω)．给出以下命题：①x(Ω)的最大值为2：②x(Ω)+y(Ω)的取值范围是[2，22]；③x(Ω)―y(Ω)恒等于0．其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．已知M={(x，y)|y―3x―2=3}，N={(x，y)|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（ ）A．-6或-2B．-6C．2或-6D．-28．设集合A={x|(x+2)(x―3)⩽0}，B={a}，若A∪B=A，则a的最大值为（ ）A．－2B．2C．3D．4二、多选题9．已知命题p：关于x的不等式2x―1≥0，命题q：a<x<a+1，若p是q的必要非充分条件，则实数a 的取值可以为（ ）A．a≥0B．a≥1C．a≥2D．a≥310．已知集合M={x∣x=kπ4+π4,k∈Z}，集合N={x∣x=kπ8―π4,k∈Z}，则（ ）A．M∩N≠ϕB．M⊆N C．N⊆M D．M∪N=M11．已知正实数m，n满足9n2―24n+17―4m2+1=2m+3n―4，若方程1m +1n=t有解，则实数t的值可以为（ ）A．5+264B．2+32C．1D．11412．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（ ）A．M={x∈Q|x<2}，N={x∈Q|x≥2}满足戴德金分割B．M没有最大元素，N有一个最小元素C．M没有最大元素，N没有最小元素D．M有一个最大元素，N有一个最小元素三、填空题13．已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0}，集合B＝{x||x－1|<1}，则A∩B＝ .14．设集合M={x|a1x2+b1x+c1=0}，N={x|a2x2+b2x+c2=0}，则方程a1x2+b1x+c1a2x2+b2x+c2=0的解集用集合M、N可表示为 .15．若规定集合M={a1，a2，…，a n}（n∈N*）的子集{ a i1，a i2，… a in}（m∈N*）为M的第k个子集，其中k= 2i1―1+ 2i2―1+…+ 2i n―1，则M的第25个子集是 16．记关于x的方程a x2―2ax+1=0在区间(0，3]上的解集为A，若A有2个不同的子集，则实数a的取值范围为 .四、解答题17．已知集合M={x|―2<x<4}，N={x|x+a―1>0}．（1）若M∪N={x|x>―2}，求实数a的取值范围；（2）若x∈N的充分不必要条件是x∈M，求实数a的取值范围．18．已知命题p：∀x∈R，|x|+x≥0；q：关于x的方程x2+mx+1=0有实数根．（1）写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假；（2）若命题“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．19．设全集为R，集合A={x|x2―7x―8>0}，B={x|a+1<x<2a―3}.（1）若a=6，求A∩∁R B；（2）在①A∪B=A；②A∩B=B；③(∁R A)∩B=∅，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围.20．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．（Ⅰ）当m＝－3时，求( ∁R A)∩B；（Ⅱ）当A∩B＝B时，求实数m的取值范围．21．已知集合A={―1,1}，B={x|x2―2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A求实数a,b的值。
第一章常用逻辑用语基础选择30道
第一章常用逻辑用语基础选择30道一、单选题1．“3x >”是“5x >”成立的是（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知命题p ：x N ∀∈N ，则p 的否定为（ ）A ．x N ∀∉NB ．x N ∀∈NC ．0x N ∃∈ND ．0x N ∃∉N3．命题“若2020x >，则0x >”的否命题是（ ） A ．若2020x >，则0x ≤ B ．若0x ≤，则2020x ≤ C ．若2020x ≤，则0x ≤D ．若0x >，则2020x >4．“a b =”是“22a b =”的什么条件？（ ） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要5．设U 为全集，则“A B =∅”是“UA B ⊆”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．命题“()0,x ∃∈+∞使方程220ax x --=有解”的否定是（ ） A ．()0,x ∀∈+∞，220ax x --≠ B ．()0,x ∃∈+∞，220ax x --≠ C ．(),0x ∀∈-∞，220ax x --= D ．(),0x ∃∈-∞，220ax x --=7．命题“在ABC 中，若cos 2A =4A π=”的逆否命题是（ ）A ．在ABC 中，若cos A =4A π≠ B ．在ABC 中，若cos 2A ≠，则4A π=C ．在ABC 中，若cos 2A ≠，则4A π≠D ．在ABC 中，若4A π≠，则cos 2A ≠8．命题0:0p x ∃>，2001232440x x +-<的否定是（ ）A ．00x ∃>，2001232440x x +-≥B ．0x ∀>，21232440x x +-≥C ．0x ∀≤，21232440x x +-≥D ．00x ∃≤，2001232440x x +-≥9．“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．下列命题是全称量词命题的是（ ） A ．有一个偶数是素数 B ．至少存在一个奇数能被15整除 C ．有些三角形是直角三角形 D ．每个四边形的内角和都是360︒ 11．设,a b ∈R ，则“1a b >>”是“1111a b <--”的（ ）条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充分必要D ．既不充分也不必要12．2x =是2-320x x +-=成立的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要13．已知a 、b R ∈，若“a b >是“11a b<”的充要条件，则下列条件必须满足的是（ ） A ．0ab >B ．0ab <C ．0a b +>D ．0a b +<14．“220a b +≠”的含义是（ ） A ．a ，b 全不为0 B ．a ，b 不全为0C ．a ，b 至少有一个为0D ．a ，b 至多有一个不为015．若命题“2x ≥是x m >的必要不充分条件”是假命题，则m 的取值范围是（ ） A ．2m <B ．2m ≤C ．2m >D ．2m ≥16．“2x ≥”的一个必要不充分条件是（ ） A ．2x >B ．22x >C ．240x -≥D ．29x >17．命题“x R ∃∈，n Z ∀∈，使得1x n <-”的否定形式是（ ） A ．x R ∃∈，n Z ∀∈，使得1x n ≥- B ．x R ∀∈，n Z ∃∈，使得1x n ≥- C ．x R ∃∈，n Z ∃∈，使得1x n ≥-D ．x R ∀∈，n Z ∀∈，使得1x n ≥-18．命题“对任意x ∈R ，都有20x x ->”的否定为（ ） A ．对任意x ∈R ，都有20x x -≤B ．存在x ∈R ，使得20x x -≤C ．存在x ∈R ，使得20x x ->D ．不存在x ∈R ，使得20x x -≤19．设x ∈R ，则“|x －2|=2－x ”是“|x －1|≤1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件20．设a ∈R ，则“a > 0"是“a 2 > 0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 21．已知a R ∈，则“21a >”是“1a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件22．“两个三角形相似”是“两个三角形全等”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件23．若p q ∧是真命题，则（ ） A ．p 是真命题，q 是假命题 B ．p 、q 均为真命题 C ．p 是假命题、q 是真命题D ．p 、q 均是假命题 24．已知直线a ，b 和平面α，β，满足a α⊂，b β⊂，则“a 和b 相交”是“a 和β相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件25．下列语句为命题的是（ ） A ．0不是偶数 B ．求证对顶角相等 C ．250x +≥D ．今天心情真好啊26．已知命题p ：正切曲线()tan f x x =的对称中心为点(),0k π（k ∈Z ），q ：一钟表的秒针长12cm ，经过30s ，秒针的端点所走的路线长为12cm π．则下列命题为真命题的是（ ） A ．()p q ∨⌝B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．p q ∧27．已知a R ∈，则“1a <”是“0a <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-” C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题 D ．00,x ∃>使“00x x a b >”是“0a b >>”的必要不充分条件29．若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，p 的逆命题为t ，则s 是t 的（ ） A ．逆否命题B ．逆命题C ．否命题D ．原命题30．“若x ，y R ∈，且220x y +=，则x ，y 全为0”的否命题是（ ） A ．若x ，y R ∈，且x ，y 全为0，则220x y += B ．若x ，y R ∈，且0xy ≠，则220x y +≠ C ．若x ，y R ∈，且220x y +≠，则x ，y 全不为0 D ．若x ，y R ∈，且220x y +≠，则x ，y 不全为0参考答案1．B 【分析】由充分条件以及必要条件的定义进行求解即可. 【详解】当3x >时，5x >不一定成立 当5x >时，3x >一定成立即“3x >”是“5x >”成立的是必要不充分条件 故选：B 2．C 【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时， 一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以命题p ：x N ∀∈N 的否定为0x N ∃∈N ，故选：C. 3．C 【分析】把命题的条件和结论全否定可得到原命题的否命题 【详解】解：因为命题“若2020x >，则0x >”， 所以其否命题为“若2020x ≤，则0x ≤”， 故选：C 4．A 【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性. 【详解】由a b =可得22a b =，但22a b =可以得到a b =或=-a b ， 所以“a b =”是“22a b =”的充分不必要条件. 故选：A. 5．C 【分析】根据两集合之间关系，由补集的性质，以及充分条件和必要条件的概念，可直接得出结果. 【详解】因为U 为全集，若A B =∅，则UA B ⊆；若UA B ⊆，则A B =∅；所以“A B =∅”是“UA B ⊆”的充要条件.故选：C. 【点睛】 结论点睛：判定命题的充分条件和必要条件时，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 6．A 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题求解. 【详解】因为命题“()0,x ∃∈+∞使方程220ax x --=有解”是存在量词命题, 所以其否定是全称量词命题即：()0,x ∀∈+∞，220ax x --≠， 故选：A 7．D 【分析】由四种命题的关系，写出逆否命题后判断． 【详解】原命题的逆否命题是：在ABC 中，若4A π≠，则cos 2A ≠， 故选：D ． 8．B 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得出. 【详解】命题0:0p x ∃>，2001232440x x +-<是一个特称命题，则其否定是全称命题，即0x ∀>，21232440x x +-≥． 故选：B. 9．B 【分析】直接利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】因为若“学生甲在沧州市”则“学生甲一定在河北省”，必要性成立； 若“学生甲在河北省”则“学生甲不一定在沧州市”，充分性不成立， 所以“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的必要不充分条件， 故选：B ． 10．D 【分析】直接根据全称命题的概念即可得结果. 【详解】因为“有一个”，“至少存在一个”，“有些”均为存在量词，即ABC 不合题意； “每个”是全称量词，即D 符合题意. 故选：D 11．A 【分析】由不等式的性质和充分条件、必要条件的定义进行判断即可 【详解】解：因为1a b >>，所以110a b ->->， 所以1111a b <--， 当0,2a b ==时，1111a b <--成立，而1a b >>不成立， 所以“1a b >>”是“1111a b <--”的充分而不必要条件， 故选：A 12．A 【分析】解方程求得2320x x -+-=的的充分必要条件，然后进行判定即可. 【详解】2320x x -+-=即()()2320,120,x x x x -+=--=即1x =或2x =,∴2x =是2320x x -+-=成立的充分不必要条件， 故选：A . 【点睛】本题考查充分、必要条件的判定，解方程求得2320x x -+-=的的充分必要条件，然后进行判定. 13．A 【分析】 利用作差法得出0a bab->，结合a b >可得出结果. 【详解】a b >，则0a b ->，由11a b <可得110a bb a ab--=>，0ab ∴>. 故选：A. 14．B 【分析】根据题意，分析a ，b 是否为0，即可得答案. 【详解】若220a b +≠，则可得①0a ≠且0b ≠；②0a ≠且0b =；③0a =且0b ≠，三种情况， 所以a ，b 不全为0， 故选：B 15．A 【分析】先求出命题“2x ≥是x m >的必要不充分条件”是真命题时m 的取值范围，再求补集即可. 【详解】若命题“2x ≥是x m >的必要不充分条件”是真命题， 则x m >的范围比2x ≥的范围小， 则m 的取值范围是2m ≥，∵命题“2x ≥是x m >的必要不充分条件”是假命题， 则m 的取值范围是2m <． 故选：A 16．B 【分析】直接利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】A. 2x >能推出2x ≥故充分，当2x ≥时，取2x =，22>不成立，故不必要，故错误；B. 当22x >时，取x =2≥，不成立，故不充分，2x ≥能推出22x >，故必要，故正确；C. 240x -≥能推出2x ≥，故充分，反之也成立，故必要，故错误；D. 当29x >时，取3x =-，32-≥，不成立，故不充分，当2x ≥时，取 2.5x =，6.259>，不成立，故不必要，故错误； 故选：B 17．B 【分析】根据含有一个量词的命题否定变换形式即可求解. 【详解】命题“x R ∃∈，n Z ∀∈，使得1x n <-”，则命题的否定为：x R ∀∈，n Z ∃∈，使得1x n ≥-. 故选：B 18．B 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断. 【详解】因为命题“对任意x ∈R ，都有20x x ->”是全称量词命题， 所以其否定是存在量词命题，即存在x ∈R ，使得20x x -≤， 故选：B 19．B 【分析】根据两者的推出关系可判断两者之间的条件关系. 【详解】由2－x ≥0，得x ≤2，由|x －1|≤1，得0≤x ≤2.当x ≤2时不一定有0≤x ≤2，而当0≤x ≤2时一定有x ≤2， ∴“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的必要不充分条件． 故选：B . 20．A 【分析】由充分条件和必要条件的定义判断即可 【详解】解：当0a >时，20a >， 当20a >时，0a <或0a >，所以“a > 0"是“a 2 > 0”的充分不必要条件， 故选：A 21．B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.由21a >，解得1a >或1a <-，无法推出1a >一定成立，反之，1a >可推出1a >或1a <-成立，所以“21a >”是“1a >”的必要不充分条件，故选：B22．B【分析】由三角形全等必相似，但三角形相似不一定全等，即可判断充分、必要性，进而得知正确选项.【详解】∵两个三角形全等，即两个三角形的相似比为1，故这两个三角形也相似；而两个三角形相似，当相似比不为1时，这两个三角形不全等，∴“两个三角形相似”是“两个三角形全等”的必要不充分条件.故选：B23．B【分析】根据且命题的真假定义判断即可.【详解】解：因为p q ∧是真命题，故p 、q 均为真命题.故选：B.24．A【分析】由充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】解：若a 和b 相交于点O ，则,O a O b ∈∈，因为a α⊂，b β⊂，所以,O O αβ∈∈，所以a 和β相交，若a 和β相交于直线l ，当a α⊂，b β⊂时，a 和b 可能相交，可能平行，可能异面， 所以“a 和b 相交”是“a 和β相交”的充分不必要条件，25．A【分析】根据命题的概念，即可判定.【详解】根据命题的定义：能判定真假的语句，可得：对于A 中，0不是偶数，能判定是错误的，所以是命题；对于B 、C 、D 给出的语句，不能判定其真假，所以不是命题.故选：A.26．B【分析】首先判断出命题p 、q 的真假，再利用复合命题的真假即可求解.【详解】正切曲线()tan f x x =的对称中心为点,02k ⎛⎫ ⎪⎝⎭π（k ∈Z ），故p 为假命题； 秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数为30260ππ⨯=， 因此，秒针的端点所走的路线长为()1212cm ππ⨯=，故q 为真命题，对照各选项，只有()p q ⌝∧为真命题．故选：B ．27．B【分析】根据两者的推出关系，由充分条件、必要条件的定义即可求解.【详解】若1a <，无法推出0a <，若0a <，则1a <，所以“1a <”是“0a <”的必要而不充分条件.故选：B28．C【分析】A .利用原命题和其逆否命题的真假一致原理可以判断该命题是正确的；B .利用特称命题的否定可以判断该命题是正确的；C .,p q 中至少有一个是真命题，则p q ∧不一定是真命题，所以该命题是错误的；D .里哟红必要不充分的定义可以判断该命题是正确的.【详解】A .命题“若x y =，则sin sin x y =”是真命题，所以它的逆否命题是真命题，所以该命题是正确的；B .命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”,所以该命题是正确的；C .若p q ∨为真命题，,p q 中至少有一个是真命题，则p q ∧不一定是真命题，所以该命题是错误的；D .00,x >00x x a b >，不一定有“0a b >>”，如：01,1,2x a b ==-=-，所以是非充分条件；00,x >“0a b >>”,一定有00x x a b >，所以是必要条件.所以该命题是正确的. 故选：C【点睛】本题主要考查四种命题和特称命题的否定，考查复合命题的真假，考查充分条件和必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.29．C【分析】根据四种命题的关系判断．【详解】命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆否命题，又p 的逆命题为t ，∴,s t 互为否命题．故选：C ．30．D【分析】根据命题“若p ，则q ”的否命题是“若p ⌝，则q ⌝”，判断即可.【详解】“若x ，y R ∈，且220x y +=，则x ，y 全为0”的否命题是 “若x ，y R ∈，且220x y +≠，则x ，y 不全为0”. 故选：D .。
(典型题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试(有答案解析)
一、选择题1．命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <， 则p ⌝是（ ） A ．[1,4]x ∀∈-，()0f x < B ．0[1,4]x ∃∈-，()00f x ≥ C ．0[1,4]x ∃∈-，()00f x ≤ D ．[1,4]x ∀∈-，()0f x ≥2．命题p ：0x ∀>，21x >，则命题p 的否定形式是（ ）A ．0x ∀>，21x ≤B ．0x ∀≤，21x >C ．00x ∃>，021x ≤D ．00x ∃≤，021x >3．已知命题:0p a ∃≥，20a a +<，则命题p ⌝为（ ） A ．0a ∀≥，20a a +≤ B ．0a ∀≥，20a a +< C ．0a ∀≥，20a a +≥D ．0a ∃<，20a a +<4．已知命题2:,21>0p x R x ∀∈+，则命题p 的否定是（ ） A ．2,210x R x ∀∈+≤ B ．2,21<0x R x ∀∈+ C ．2,21<0x R x ∃∈+D ．2,210x R x ∃∈+≤5．“x y <”是“1122log log x y >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．命题“,40x x ∀∈>R ”的否定是（ ） A ．,40x x ∀∉<R B ．,40x x ∀∈≤R C ．00,40xx ∃∉<RD ．00,40x x ∃∈≤R7．设a ，b 都是不等于1的正数，则“222a b >>”是“log 2log 2a b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．清远市是广东省地级市，据此可知“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 9．命题“[]1,0x ∀∈-，2320x x -+>”的否定是（ ）A ．[]1,0x ∀∈-，2320x x -+<B ．[]1,0x ∀∈-，2320x x -+≤C ．[]01,0x ∃∈-，200320x x -+≤D ．[]01,0x ∃∈-，200320x x -+<10．若0a >，0b >，则“1a b +≥”是“1≥”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．若条件:|1|1p x -，条件:q x a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．2a B ．2aC ．2a -D ．2a -12．“2x <”是“22320x x --<”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要二、填空题13．若命题p ；“2,210x x mx ∀∈-+≥R ”，则p ⌝是________． 14．已知命题():1,p x ∃∈+∞，24x >，则命题p ⌝为__________． 15．若命题:p x R ∃∈，230x x -≥，则命题p 的否定为_________. 16．命题“020,log 20x R x ∃∈+<”的否定是__________．17．若“x ∃∈R ，220x x a ++<”是假命题，则实数a 的取值范围是________. 18．在下列四个命题中：①把函数sin 2y x =的图象向左平移3π个单位后，与函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象重合；②曲线32y x x =-在点()1,1-处的切线方程为20x y --=；③圆()()22339x y -+-=上到直线34110x y +-=的距离等于1的点的个数有3个； ④在区间[]1,1-内随机取两个实数x 、y ，则满足1y x ≥-的概率为18． 正确命题的序号是_______19．命题“若1x >，则0x >”的否命题是______命题（填“真”或“假”）20．已知ABC △中，AC ==BC ABC △BA 的延长线上存在点D ，使4BDC π∠=，则CD =__________．三、解答题21．已知“{}22x x x ∃∈-<<，使等式220x x m --=”是真命题. （1）求实数m 的取值范围M ：（2）设关于x 的不等式()(1)0x a x a ---<的解集为N ，若“x ∈N ”是“x M ∈”的充分条件，求a 的取值范围.22．设p ：关于x 的不等式2420x x m -+≤有解，q ：2540m m -+≤. （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围.23．写出命题“若2x ≥，3y ≥，则5x y +≥”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四种命题的真假．24．已知p ：22a -<<，q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根． （1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p ∨q 为真命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围．25．设命题p ：对[]1,1m ∈-，不等式2532a a m -->+恒成立；命题q ：关于实数x 的方程210x ax ++=有两个不等的负根. （1）若p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围. 26．给定命题p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>成立；命题q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可得到答案. 【详解】因为命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <， 所以[1,4]:x p ∀∈-⌝，()0f x ≥. 故选：D2．C解析：C 【分析】根据全称命题否定的定义得解. 【详解】由全称命题否定的定义，命题p 的否定形式是：00x ∃>，021x ≤.故选:C3．C解析：C 【分析】根据特称命题的否定可得出结论. 【详解】命题p 为特称命题，该命题的否定为:0p a ⌝∀≥，20a a +≥. 故选：C.4．D解析：D【分析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，再判断． 【详解】命题2:,21>0p x R x ∀∈+的否定是2,210x R x ∃∈+≤． 故选：D ．5．B解析：B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】解：若0x y <<，则1122log log x y >不成立，故不具有充分性，因为12log y x =单调递减，若1122log log x y >，所以x y <，故有必要性，故选：B .6．D解析：D 【分析】利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】命题“,40x x ∀∈>R ”的否定是“00,40x x ∃∈≤R ”，故选：D.7．A解析：A 【分析】根据充分和必要条件的定义即可求解. 【详解】由222a b >>可得1222a b >>，即1a b >>，可推出log 2log 2a b <， 当01a <<，1b >时，不等式log 2log 2a b <成立，但推不出222a b >>， 根据充分和必要条件的定义可得“222a b >>”是“log 2log 2a b <”的充分不必要条件， 故选：A.8．C解析：C 【分析】利用充分性必要性的定义，先考虑充分性，再考虑必要性. 【详解】 先考虑充分性：学生甲在广东省，则学生甲不一定在清远市，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的非充分条件； 再考虑必要性：学生甲在清远市，则学生甲一定在广东省，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要条件.所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要非充分条件. 故选：C 【点睛】方法点睛：充分必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法判断.9．C解析：C 【分析】利用全称命题的否定为特称命题可直接得. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得，“[]1,0x ∀∈-，2320x x -+>”的否定为“[]01,0x ∃∈-，200320x x -+≤”.故选：C.10．A解析：A 【分析】根据充分必要条件的定义判断，注意基本不等式的应用即在0,0a b >>的情况下，判断两个命题11a b +≥⇒≥和11a b ≥⇒+≥．.【详解】解：取1a =，19b =，满足1a b +≥，但213=<，充分性不满足；反过来，1a b +≥≥成立，故必要性成立.故选：A ．11．A解析：A 【分析】转化成两个集合之间的包含关系求解即可. 【详解】:|1|1p x -解之得02x ≤≤设{}|02A x x =≤≤，{}|B x x a =，p 是q 的充分不必要条件，则A 是B 的真子集 则2a12．B解析：B 【分析】解不等式22320x x --<，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式22320x x --<，可得122x -<<， {}2x x < 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，因此，“2x <”是“22320x x --<”的必要不充分条件. 故选：B.二、填空题13．【分析】根据全称命题的否定变换形式即可得出答案【详解】由命题：则为：故答案为：解析：2,210x R x mx ∃∈-+<【分析】根据全称命题的否定变换形式即可得出答案. 【详解】由命题p ：“2,210x x mx ∀∈-+≥R ”， 则p ⌝为：2,210x R x mx ∃∈-+<.故答案为：2,210x R x mx ∃∈-+<14．【分析】根据含一个量词命题否定的定义即可求得答案【详解】命题则为：故答案为：解析：()21,,4x x ∀∈+∞≤【分析】根据含一个量词命题否定的定义，即可求得答案. 【详解】命题():1,p x ∃∈+∞，24x >，则p ⌝为：()21,,4x x ∀∈+∞≤.故答案为：()21,,4x x ∀∈+∞≤15．【分析】利用特称命题的否定可得出结论【详解】命题为特称命题该命题的否定为：故答案为：解析：x R ∀∈，230x x -< 【分析】利用特称命题的否定可得出结论.命题p 为特称命题，该命题的否定为：x R ∀∈，230x x -<. 故答案为：x R ∀∈，230x x -<16．【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解【详解】因为命题是存在量词命题所以其否定是全称量词命题即：故答案为： 解析：2,log 20x x ∀∈+R【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】因为命题“020,log 20x R x ∃∈+<”是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题即：2,log 20x x ∀∈+R ， 故答案为：2,log 20x x ∀∈+R ，17．【分析】根据题意可知命题是真命题可得出由此可求得实数的取值范围【详解】由于命题是假命题则该命题的否定是真命题解得因此实数的取值范围是故答案为： 解析：[)1,+∞【分析】根据题意可知，命题“x R ∀∈，220x x a ++≥”是真命题，可得出0∆≤，由此可求得实数a 的取值范围, 【详解】由于命题“x ∃∈R ，220x x a ++<”是假命题，则该命题的否定“x R ∀∈，220x x a ++≥”是真命题，440a ∴∆=-≤，解得1a ≥. 因此，实数a 的取值范围是[)1,+∞. 故答案为：[)1,+∞.18．②③【分析】对于①由三角函数图像的平移变化规律判断；对于②由导数的几何意义求解即可；对于③求出圆心到直线的距离判断；对于④分别表示满足条件的面积和整个区域的面积然后利用概率公求解即可【详解】解：对于解析：②③ 【分析】对于①，由三角函数图像的平移变化规律判断；对于②，由导数的几何意义求解即可；对于③，求出圆心到直线的距离判断；对于④，分别表示满足条件的面积和整个区域的面积，然后利用概率公求解即可 【详解】解：对于①，把函数sin 2y x =的图象向左平移3π个单位后，可得2sin 2()sin(2)33y x x ππ=+=+，所以①错误；对于②，由32y x x =-，得'232y x =-，所以切线的斜率为1，所以所求的切线方程为11y x +=-，即20x y --=，所以②正确；对于③，圆()()22339x y -+-=的圆心为(3,3)，半径为3，所以圆心到直线34110x y +-=的距离为22334311102534d ⨯+⨯-===+，而圆的半径为3，所以在圆的劣弧上有1个点到直线的距离为1，在优弧上有2个点到直线的距离为1，所以③正确； 对于④，由题意可得，1111x y -≤≤⎧⎨-≤≤⎩的区域为边长为2的正方形，面积为4 ，满足1y x ≥-的区域为图中阴影部分，面积为72，所以满足1y x ≥-的概率为77248=，所以④错误故答案为：②③19．假【分析】根据否命题的定义写出并判断命题的真假【详解】解：命题若则的否命题是若则可判断为假命题故答案为假【点睛】本题考查四种命题的关系以及判断命题的真假否命题为将条件和结论分别否定是解决本题的关键解析：假 【分析】根据否命题的定义，写出并判断命题的真假． 【详解】解：命题“若1x >，则0x >”的否命题是“若1x ≤，则0x ≤”，可判断为假命题． 故答案为假． 【点睛】本题考查四种命题的关系以及判断命题的真假，否命题为将条件和结论分别否定是解决本题的关键．20．【解析】的面积为或若可得与三角形内角和定理矛盾在中由余弦定理可得：在中由正弦定理可得：故答案为【方法点睛】以三角形为载体三角恒等变换为手段正弦定理余弦定理为工具对三角函数及解三角形进行考查是近几年高解析：3【解析】2,6,AC BC ABC==∆的面积为311··sin26sin22AC BC ACB ACB=∠=∠，1sin,26ACB ACBπ∴∠=∴∠=或56π，若5,64ACB BDC BACππ∠=∠=<∠，可得546BAC ACBπππ∠+∠>+>，与三角形内角和定理矛盾，6ACBπ∴∠=，∴在ABC∆中，由余弦定理可得：2232?·cos2622622AB AC BC AC BC ACB=+-∠=+-⨯⨯⨯=6Bπ∴∠=，∴在BCD∆中，由正弦定理可得：16·sin23sin2BC BCDBDC===∠，故答3【方法点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.三、解答题21．（1）[)1,8M=-；（2）17a-≤≤.【分析】（1）利用参数分离法将m用x表示，结合二次函数的性质求出m的范围即可求解；（2）先求出集合N，有已知条件可得N是M的子集，结合数轴即可求解【详解】（1）若“{}22x x x ∃∈-<<，使等式220x x m --=”是真命题， 则()22211m x x x =-=--，因为22x -<<，所以()[)2111,8m x =--∈-， 所以[)1,8M =-，（2）由不等式()(1)0x a x a ---<可得1a x a <<+， 所以{}|1N x a x a =<<+， 若“x ∈N ”是“x M ∈”的充分条件， 则N 是M 的子集，所以118a a ≥-⎧⎨+≤⎩解得17a -≤≤，经检验1a =-、7a =符合题意， 所以a 的取值范围是17a -≤≤ 【点睛】结论点睛：从集合的观点分析充分、必要条件，根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 22．（1）(,2]-∞；（2）(),1(2,4]-∞⋃. 【分析】（1）根据一元二次不等式的解的情况，由0∆≥可得； （2）求出q 为真时，m 的范围，然后由,p q 一真一假求解可得． 【详解】（1）p 为真命题时，1680m ∆=-≥，解得2m ≤ 所以m 的取值范围是(,2]-∞（2）q 为真命题时，即()()140m m --≤，解得14m ≤≤ 所以q 为假命题时4m >或1m < 由（1）知，p 为假时2m >因为p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，所以,p q 为一真一假， ①p 真q 假，即412m m m ><⎧⎨≤⎩或，解得1m <②p 假q 真，即142m m ≤≤⎧⎨>⎩，解得24m <≤综上：m 的取值范围是(),1(2,4]-∞⋃．【点睛】方法点睛：本题考查由命题的真假求参数，考查复合命题的真假判断．掌握复合命题的真值表是解题关键．复合命题的真值表：23．答案见解析． 【分析】根据原命题与其逆命题、否命题、逆否命题的关系直接写结果，再举例说明假命题. 【详解】原命题“若2x ≥，3y ≥，则5x y +≥，真； ①逆命题：若5x y +≥，则2x ≥，3y ≥， 当1x =时，4y =时，命题不成立，故为假命题． ②否命题：若2x <或3y <，则5x y +<， 当1x =，5y =时命题不成立，故为假命题，③逆否命题：若5x y +<，则2x <或3y <，为真命题． 24．(1) 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦； (2) 1,24⎛⎫⎪⎝⎭【分析】(1)利用判别式，即可得出答案；（2）根据已知条件,得到p 真q 假，即可得出答案. 【详解】（1）x 的方程20x x a -+=有实数根，得140a ∆=-≥，即14a ≤， ∴若q 为真命题，实数a 的取值范围为：1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）∵“p q ∨”为真命题，“q ⌝”为真命题，∴p 真q 假2214a a -<<⎧⎪⎨>⎪⎩，解得：124a <<，∴1,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了由命题的真假求参数的取值范围，考查了由复合命题的真假判断命题的真假，属于中档题。
第一章常用逻辑用语基础填空30道
第一章常用逻辑用语基础填空30道一、填空题1．“x ∃∈R ，2x x =”的否定是：______.2．写出“3a b +=”的一个充分非必要条件__________3．命题“若,a b 都是奇数，则+a b 是偶数”的否命题是_______4．能够说明“设a ，b ，c 是任意实数，若a b c >>，则a b c +>”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______.（写出满足条件的一组值即可）5．已知命题3:0,0∀>≤p x x ，那么命题p 的否定是________________．6．命题:0p x ∀≥，230x ax -+>，则p ⌝为______.7．命题“[]1,3x ∀∈-，2320x x -+≤”的否定为__________.8．设p ：x <2，q ：x <a ．若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是____________． 9．已知命题“2,40x R x ax ∀∈++>”是假命题，则实数a 的取值范围为__________． 10．已知条件{}2:120p x x x +-=，条件{}:10q x mx -=，且q 是p 的充分不必要条件，则m 的取值集合是__________________11．命题“若1a =-，则21a =-”的逆否命题是______.12．全称命题“a Z ∀∈，a 有一个正因数”的否定是______.13．命题“若1a =-，则21a =”的逆否命题是________________．14．设a ，b ，c 是任意实数，能够说明“若c <b <a 且ac <0，则ab <ac ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为___________ .15．“12x -<<”是“511x >+”成立的_________条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选填）.16．最新版高中数学教材必修第一册42P 的(阅读题)《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想.请问，文中的“小故”指的是逻辑中的______.(选“充分条件”､“必要条件”､“充要条件”､“既不充分又不必要条件”之一填空).17．命题“若对于任意x ∈R 都有()()f x f x -=，则函数()f x 是偶函数”的逆否命题是“若函数()f x 不是偶函数，则_______________”.18．“0a =”是“关于x 的方程ax b =无解”的_________条件.19．已知命题2:,0p x R x ax a ∃∈++<，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是__________．20．设集合{|03}M x x =<≤，{|02}N x x =<≤，那么“a M ∈”是“a N ∈”的___________条件（请在：“充分而不必要”，“必要而不充分”，“充分必要”，“既不充分也不必要”中选一个填空）21．命题“2,1x R x t ∀∈>+”为真命题，则实数t 的取值范围是__________.22．已知命题:p x R ∀∈，210x x -+≤，则P ⌝为______.23．命题“若()()22232x y -+->，则2x >或3y >”的逆否命题为______.24．“,||0x R x ∀∈≥”的否定是____________.25．下列说法正确的是______．①21x ≠是1x ≠的必要条件；②5x >是4x >的充分不必要条件；③0xy =是0x =且0y =的充要条件；④24x <是2x <的充分不必要条件．26．命题p ：0a ∀≥，关于x 的方程210x ax ++=有实数解，则p ⌝为______． 27．命题“x R ∀∈，使20x a -≥”是真命题，则a 的范围是________.28．设R θ∈，则“||1212ππθ-<”是“1sin 2θ<”的___________条件(选填：充分不必要､必要不充分､充要条件，既不充分也不必要).29．有四个命题：①a b c a c b >⇒-<-；②a b >，0c c c a b >⇒<；③22ac bc a b >⇒>；④33a b a b >⇒>；其中正确的命题是_______.（填序号）30．给出下列四个命题：（1）若a b >，c d >，则a d b c ->-；（2）若22a x a y >，则x y >；（3）若a b >，则11a b a>-；（4）110a b <<，则2ab b <.其中正确命题是________.（填所有正确命题的序号）参考答案1．x ∀∈R ，2x x ≠【分析】由特称命题的否定求解即可.【详解】“x ∃∈R ，2x x =”的否定是x ∀∈R ，2x x ≠故答案为：x ∀∈R ，2x x ≠2．1,2a b ==.【分析】根据条件直接写出结果.【详解】“3a b +=”的一个充分非必要条件是1,2a b ==.故答案为：1,2a b ==.3．若,a b 不都是奇数，则+a b 不是偶数【分析】根据否命题的定义求解可得答案.【详解】命题“若,a b 都是奇数，则+a b 是偶数”的否命题是：若,a b 不都是奇数，则+a b 不是偶数. 故答案为：若,a b 不都是奇数，则+a b 不是偶数【点睛】关键点点睛：掌握否命题的定义是解题关键.4．1-，2-，3-（答案不唯一）【分析】任意取一组a ，b ，c 的值，满足a b c >>，但不满足a b c +>即可.【详解】令1,2,3a b c =-=-=- ，则a b c >>，但是3a b c +=-=，所以a b c +>不成立，满足a ，b ，c 是任意实数，若a b c >>，则a b c +>”是假命题，故答案为：1-，2-，3-（答案不唯一）5．3000,0x x ∃>>【分析】由全称命题的否定是特称命题即可求得.【详解】解：命题3:0,0∀>≤p x x ， ∴ 命题p 的否定是：3000,0x x ∃>>.故答案为：3000,0x x ∃>>.6．00x ∃≥，20030x ax -+≤【分析】由全称命题的否定即可得解.【详解】因为命题p 为全称命题，所以p ⌝为“00x ∃≥，20030x ax -+≤”.故答案为：00x ∃≥，20030x ax -+≤.7．0[1,3]x ∃∈-，200320x x -+>【分析】由全称命题的否定是特称命题可得答案.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“[]1,3x ∀∈-，2320x x -+≤”的否定为“0[1,3]x ∃∈-，200320x x -+>”.故答案为：0[1,3]x ∃∈-，200320x x -+>.8．(,2)-∞【分析】由必要不充分条件的定义直接求解即可【详解】解：设p ：x <2，q ：x <a ．若p 是q 的必要不充分条件，所以2a <，所以实数a 的取值范围为(,2)-∞，故答案为：(,2)-∞9．4a ≥或4a ≤-，【分析】若命题“2,40x R x ax ∀∈++>”是真命题，则∆<0，求出a 的取值范围，再求补集即可.【详解】若命题“2,40x R x ax ∀∈++>”是真命题，则2440a ∆=-⨯<，解得：44a -<<，若命题“2,40x R x ax ∀∈++>”是假命题，则4a ≥或4a ≤-，故答案为：4a ≥或4a ≤-，10．11,0,43⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 【分析】 设{}2120A x x x =+-=，求出{}4,3A =-，设{}10B x mx =-=，由题意可得：B A ，即可求解.【详解】 设{}2120A x x x =+-=，则{}4,3A =-， 设{}10B x mx =-=，若q 是p 的充分不必要条件，则B A ，当0m =时，B =∅，满足B A ，当0m ≠时，1B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若B A 则14m =-或13m =， 解得：14m =-或13m =， 故答案为：11,0,43⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 11．若21a ≠-，则1a ≠-【分析】直接根据逆否命题的形式，写出答案即可；【详解】命题“若1a =-，则21a =-”的逆否命题是：若21a ≠-，则1a ≠-.故答案为：若21a ≠-，则1a ≠-.12．a Z ∃∈，a 没有正因数【分析】直接根据全称命题的否定形式，即可得答案；【详解】全称命题“a Z ∀∈，a 有一个正因数”的否定是：a Z ∃∈，a 没有正因数.故答案为：a Z ∃∈，a 没有正因数.13．若21≠a ，则1a ≠-.【分析】交换原命题的条件和结论并同时否定即可得逆否命题.【详解】若1a =-，则21a =”的逆否命题是：若21≠a ，则1a ≠-.故答案为：若21≠a ，则1a ≠-.14．a =1，b =0，c =-1【分析】举反例说明即得解.【详解】举例说明a =1，b =0，c =-1，满足c <b <a 且ac <0，但是0,1,ab ac ab ac ==->，不满足ab <a c.故答案为：a =1，b =0，c =-115．充分不必要【分析】 先解不等式511x >+，得到14x -<<，根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】 由511x >+得401x x ->+，解得14x -<<， 因为()1,2-是()1,4-的真子集，因此“12x -<<”是“511x >+”成立的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要.【点睛】结论点睛：充分条件与必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．16．必要条件【分析】利用“小故，有之不必然，无之必不然”，判断即可.【详解】由“小故，有之不必然，无之必不然”，知其与逻辑中的必要条件是一个概念，所以可知文中的“小故”指的是逻辑中的必要条件.故答案为：必要条件.17．存在x ∈R ，使得()()f x f x -≠【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【详解】解：若对于任意x ∈R 都有()()f x f x -=，则函数()f x 是偶函数”的逆否命题是“若函数()f x 不是偶函数，则存在x ∈R ，使得()()f x f x -≠.故答案为：存在x ∈R ，使得()()f x f x -≠.18．必要不充分【分析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判定，即可得出结果.【详解】若0a =，0b =时，关于x 的方程ax b =有无数个解；因此由“0a =”不能推出“关于x 的方程ax b =无解”；若关于x 的方程ax b =无解，则0a =；因此“0a =”是“关于x 的方程ax b =无解”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.【点睛】结论点睛：充分与必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．19．[]0,4【分析】由已知可得2:,0p x R x ax a ⌝∀∈++≥为真命题，则可得0∆≤，从而可求出实数a 的取值范围【详解】解：因为命题2:,0p x R x ax a ∃∈++<，所以2:,0p x R x ax a ⌝∀∈++≥，因为p ⌝是真命题，所以0∆≤，即240a a -≤，解得04a ≤≤， 故答案为：[]0,420．必要而不充分【分析】由充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：因为集合{|03}M x x =<≤，{|02}N x x =<≤，所以N M所以当a M ∈时，不一定有a N ∈，而当a N ∈时，一定有a M ∈， 所以“a M ∈”是“a N ∈”的必要而不充分条件，故答案：必要而不充分【点睛】此题考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题21．(),1-∞-【分析】根据命题为真可得()2min 1t x+<，即可求出t 的范围.【详解】命题“2,1x R x t ∀∈>+”为真命题，且20x ≥，10t ∴+<，则1t <-，故实数t 的取值范围是(),1-∞-. 故答案为：(),1-∞-.【点睛】本题考查根据命题的真假求参数，属于基础题.22．0x R ∃∈，20010x x -+>【分析】根据全称命题的否定，可直接得出结果.【详解】命题:p x R ∀∈，210x x -+≤的否定为：0x R ∃∈，20010x x -+>.故答案为：0x R ∃∈，20010x x -+>.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题型.23．若2x ≤且3y ≤，则()()22232x y -+-≤【分析】利用四种命题的关系即可求解.【详解】“若()()22232x y -+->，则2x >或3y >”命题“若p ，则q ”的逆否命题为：“若2x ≤且3y ≤，则()()22232x y -+-≤”. 故答案为：若2x ≤且3y ≤，则()()22232x y -+-≤.【点睛】本题考查了命题的四种变换形式，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 24．,0x R x ∃∈<【分析】根据全称命题的否定是特称命题解答即可.【详解】由题意命题“,||0x R x ∀∈≥”是全称命题，故它的否定是：,0x R x ∃∈<. 故答案为：,0x R x ∃∈<.【点睛】本题考查了含有一个量词的命题的否定，属于基础题.25．②④【分析】根据充分条件、必要条件的概念判断即可.【详解】对于①，当1x ≠时，得不出21x ≠，故必要性不成立，故①错；对于②，当5x >则4x >成立，反之4x >不一定有5x >，所以5x >是4x >的充分不必要条件，故②正确；对于③，当0xy =时，则x ，y 只要有一个为零即可，所以0xy =不是0x =且0y =的充要条件，故③错；对于④，若24x <，则22x -<<，而当2x <时，24x <不一定成立，所以24x <是2x <的充分不必要条件，故④正确.故答案为：②④.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题.26．0a ∃≥，关于x 的方程210x ax ++=没有实数解【分析】根据全称命题的否定得出结果即可.【详解】若p ：0a ∀≥，关于x 的方程210x ax ++=有实数解，则:p ⌝ 0a ∃≥，关于x 的方程210x ax ++=没有实数解.故答案为：0a ∃≥，关于x 的方程210x ax ++=没有实数解.【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.27．0a ≤.【分析】等价于2a x ≤在x ∈R 恒成立，即得解.【详解】命题“x R ∀∈，使20x a -≥”是真命题等价于x ∈R 时，2x a ≥恒成立.所以2a x ≤在x ∈R 恒成立，所以0a ≤.故答案为：0a ≤【点睛】本题主要考查全称命题的真假求参数的问题的求解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.28．充分不必要【分析】运用绝对值不等式的解法和正弦函数的图象和性质，化简两已知不等式，结合充分必要条件的定义，即可得到结论.【详解】012121212126ππππππθθθ-<⇔-<-<⇔<<，17sin 22266k k ππθπθπ<⇔-+<<+，k Z ∈， 则(0，7)(266k πππ-+，2)6k ππ+，k Z ∈， 可得“||1212ππθ-<”是“1sin 2θ<”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要.【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，考查了集合语言和命题语言的关系的转化，同时考查正弦函数的性质以及绝对值不等式，属于基础题.29．①③【分析】根据不等式的性质，以及特殊值法，逐项判断，即可得出结果.【详解】①若a b >，则a b -<-，因此c a c b -<-，故①正确；②若1a =，1b =-，1c >，满足a b >，0c >，但不满足c c a b<，故②错； ③若22ac bc >，则a b >，故③正确；④若1a =，1b =-，则满足33a b >，但不满足a b >，故④错.故答案为：①③.【点睛】本题主要考查判定命题的真假，考查根据不等式的性质判断所给结论是否正确，属于基础题型.30．（1）（2）（4）【分析】根据不等式的性质，以及特殊值验证，逐项判断，即可得出结果.【详解】（1）若a b >，c d >，则a c b d +>+，因此a d b c ->-，即（1）正确；（2）若22a x a y >，根据不等式性质，可得x y >；即（2）正确；（3）若1a =，1b =-，满足a b >，但不满足11a b a >-；（3）错误； （4）若110a b<<，则0b a <<，因此()20ab b b a b -=-<，即2ab b <；故（4）正确； 故答案为：（1）（2）（4）【点睛】本题主要考查判定命题的真假，考查由不等式性质判定所给结论是否正确，属于基础题型.。
高二数学选修第一章常用逻辑用语 知识点+习题+答案
第一章常用逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”. 6、四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．第一章常用逻辑用语测试题原命题 逆命题 否命题 逆否命题真 真 真 真真 假 假 真假 真 真 真假 假 假 假一、 选择题（每道题只有一个答案，每道题5分，共60分） 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（） A 、真命题与假命题的个数相同B 真命题的个数一定是奇数C 真命题的个数一定是偶数D 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列命题中正确的是（）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题 ③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题 ④“若x －123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题 A 、①②③④B 、①③④C 、②③④D 、①④3、“用反证法证明命题“如果x<y ，那么51x <51y ”时，假设的内容应该是（） A 、51x ＝51y B 、51x <51y C 、51x ＝51y 且51x <51y D 、51x ＝51y 或51x >51y4、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（） A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件 C 、充要条件D 、既不充分也不必要5、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要6、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（） A 、ab ＝0B 、a ＋b=0 C 、a ＝bD 、a 2＋b 2＝07、“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题（）A 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0 B 、 B 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 C 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 D 、 D 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝08、“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要9、命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（） A 、 存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 B 、不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 C 、对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根10.若"a b c d ≥⇒>"和"a b e f <⇒≤"都是真命题,其逆命题都是假命题，则"c d ≤"是"e f ≤"的()A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件 11.在下列结论中，正确的是（）①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件 ②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件 ④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件 A.①②B.①③C.②④D.③④12.设集合(){}(){}(){}0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x u ，那么点P （2，3）()B C A u ⋂∈的充要条件是（）A ．m>-1,n<5B ．m<-1,n<5C ．m>-1,n>5D ．m<-1,n>5 二、填空题（每道题4分，共16分）13、判断下列命题的真假性:①、若m>0，则方程x 2－x ＋m ＝0有实根 ②、若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题③、对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式④、△>0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件 14、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的 否定形式是 否命题是15、若把命题“A ⊆B ”看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是__________，构成它的两个简单命题分别是_____________________________________。
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第一章 常用逻辑用语基础训练一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451= C ．2210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真 3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。
2．12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a+=-, 则A 是B 的 条件。
3．用“充分、必要、充要”填空：①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件；③:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。
4．命题“2230ax ax -->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是_______。
5．“a b Z +∈”是“20x ax b ++=有且仅有整数解”的__________条件。
三、解答题1．对于下述命题p ，写出“p ⌝”形式的命题，并判断“p ”与“p ⌝”的真假：（1） :p 91()AB ∈（其中全集*U N =，{}|A x x =是质数，{}|B x x =是正奇数）.（2） :p 有一个素数是偶数；. （3） :p 任意正整数都是质数或合数； （4） :p 三角形有且仅有一个外接圆.2．已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，求a的取值范围。
3．若222a b c +=，求证：,,a b c 不可能都是奇数。
4．求证：关于x 的一元二次不等式210ax ax -+>对于一切实数x 都成立的充要条件是04a <<第一章 常用逻辑用语测试题1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）A 、 真命题与假命题的个数相同B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列命题中是真命题的是（ ）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 ③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题④“若x －123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题A 、①②③④B 、①③④C 、②③④D 、①④ 3、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ）A 、充分不必要条B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要 4、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要 5、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ）A 、ab ＝0B 、a ＋b=0C 、a ＝bD 、a 2＋b 2＝0 6、“12m =”是“直线(m +2)x+3m y+1=0与直线(m +2)x+(m -2)y-3=0相互垂直”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要 7、若"a b c d ≥⇒>"和"a b e f <⇒≤"都是真命题,其逆命题都是假命题，则"c d ≤"是"e f ≤"的（ ）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件 8、在下列结论中，正确的是（ ）①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件；②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件；③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件；④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④9、下列命题中: ①、若m>0，则方程x 2－x ＋m ＝0有实根； ②、若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题；③、对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式 ④、△>0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件；其中是真命题的有 10、设集合(){}(){}(){}0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x u ，那么点P （2，3）()B C A u ⋂∈的充要条件是11、若把命题“A ⊆B ”看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是__________，其中构成它的两个简单命题分别是_______________________________________________。
12、写出下列命题的否定： （1）所有自然数的平方是正数（2）任何实数x 都是方程5x-12＝0的根（3）对于任意实数x ，存在实数y ，使x ＋y>0 （4）有些质数是奇数13、已知命题:P “若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”.(1)写出命题P 的否命题； (2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论.14、已知p: 2311≤--x ,q: ()001222>≤-+-m m x x ,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
15．已知0≠ab ,求证1=+b a 的充要条件是02233=--++b a ab b a16、（12）已知c ＞0，设p ：函数xy c =在R 上单调递减；q ：不等式2x x c +-＞1的解集为R ，如果“p 或q ”为真，且“p 且q ”为假，求c 的取值范围。
（数学选修1-1） 第一章 常用逻辑用语基础训练参考答案一、选择题1．B 可以判断真假的陈述句2．D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题 3．A ①220a b a b >>⇒>，仅仅是充分条件 ②0a b >>⇒ba 11< ，仅仅是充分条件；③330a b a b >>⇒>，仅仅是充分条件 4．D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性 5．A :,120A a R a a ∈<⇒-<，充分，反之不行6．A :12,31p x x ⌝+≤-≤≤，22:56,560,3,2q x x x x x x ⌝-≤-+≥≥≤或 p q ⌝⇒⌝，充分不必要条件 二、填空题1．若,a b 至少有一个为零，则a b ⋅为零 2．充分条件 A B ⇒3．必要条件；充分条件；充分条件，:15,:22A x B x A B -<<<⊆4．[3,0]- 2230ax ax --≤恒成立，当0a =时，30-≤成立；当0a ≠时，24120a a a <⎧⎨∆=+≤⎩得30a -≤<；30a ∴-≤≤ 5．必要条件 左到右来看：“过不去”，但是“回得来” 三、解答题1．解：（1） :91,91p A B ⌝∉∉或；p 真，p ⌝假；（2） :p ⌝每一个素数都不是偶数；p 真，p ⌝假；（3） :p ⌝存在一个正整数不是质数且不是合数；p 假，p ⌝真；（4） :p ⌝存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。
2．解：{}:46,10,2,|10,2p x x x A x x x ⌝->><-=><-或或{}22:2101,1,|1,1q x x a x a x a B x x a x a -+-≥≥+≤-=≥+≤-，或记或而,p q A⌝⇒∴B ，即12110,030a a a a -≥-⎧⎪+≤∴<≤⎨⎪>⎩。
3．证明：假设,,a b c 都是奇数，则222,,a b c 都是奇数得22a b +为偶数，而2c 为奇数，即222a b c +≠，与222a b c +=矛盾 所以假设不成立，原命题成立4．证明：210(0)ax ax a -+>≠恒成立240a a a >⎧⇔⎨∆=-<⎩ 04a ⇔<<。