直线与圆的位置关系2014中考真题(练习卷)

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(完整版)直线与圆的位置关系练习题

专项训练：直线与圆的位置关系一、单选题1．直线截圆所得的弦长为A ．B ．C ．D ． 2．直线2x +y −5=0与圆(x −1)2+(y +2)2=6的位置关系是A ．相切B ．相交但不过圆心C ．相交且过圆心D ．相离3．已知圆x 2＋y 2＋2x ＋4y ＋1＋0关于直线2ax ＋by ＋2＋0(a ＋b ＋R)对称，则ab 的取值范围是A ． (−∞,14]B ． [0,14]C ． [−14,0]D ． (−∞,−14] 4．若直线l :y =kx +1(k <0)与圆C :(x +2)2+(y −1)2=2相切,则直线l 与圆D :(x −2)2+y 2=3的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定5．若圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三个不同点到直线l ：ax ＋by ＝0的距离为2√2，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A ． [π12，π4]B ． [π12，5π12]C ． [π6，π3]D ． [0，π2] 6．“k =0”是直线x −ky −1=0与圆(x −2)2+(y −1)2=1相切的＋＋A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知集合A ={(x,y )|x 2+y 2=1 }，集合B ={(x,y )|x +y +a =0 }，若A ∩B ≠∅的概率为1，则a 的取值范围是（）A ． −√2<a <√2B ． −√2≤a ≤√2C ． 1<a ≤√2D ． a ≥√28．已知圆C:x 2+y 2=1，直线l:y =k(x +2)，在[−1,1]上随机选取一个数k ，则直线l 与圆C 有公共点的概率为A ． 12B ． √22C ． √33D ． √369．已知直线l ＋y ＋x ＋m 与曲线y ＋√1−x 2有两个公共点,则实数m 的取值范围是A ． (＋2,2)B ． (＋1,1)C ． [1,√2)D ． (＋√2,√2)10．设圆x 2＋y 2＋2x ＋2√3y －5＝0与x 轴交于A ,B 两点,则|AB |的长是A ． √6B ． 2√6C ． 2√3D ． 311．圆O:x 2+y 2=1与圆C:x 2+y 2−2x +2ay +a 2=0都关于直线y =2x +b 对称,则圆C 与y 轴交点坐标为A ． (0,−2)B ． (0,2)C ． (0,−4)D ． (0,4)12．（贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试）直线y =34x −52和圆x 2+y 2−4x +2y −20=0的位置关系是 A ．相交且过圆心 B ．相交但不过圆心C ．相离D ．相切13．若过点A (4,0)的直线l 与曲线(x ＋2)2＋y 2=1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为A ． (＋√3＋√3)B ． [＋√3＋√3]C ． (＋√33＋√33)D ． [＋√33＋√33]14．（陕西省西安市八校2018届高三上学期第一次联考）若过点A (3,0)的直线l 与曲线(x −1)2+y 2=1有公共点，则直线l 斜率的取值范围为A ． (−√3,√3)B ． [−√3,√3]C ． (−√33,√33)D ． [−√33,√33] 15．（题文）若在区间[−√2,2]上随机取一个数k ，则“直线y =kx +√3与圆x 2+y 2=2相交”的概率为A ． 3−2√24B ． 3−2√2C ． 2−√2D ． 2−√2316．动圆C 经过点F(1,0)，并且与直线x =−1相切，若动圆C 与直线y =x +2√2+1总有公共点，则圆C 的面积为（＋A ．有最大值8πB ．有最小值2πC ．有最小值3πD ．有最小值4π17．已知直线l ：y =k(x +4)与圆(x +2)2+y 2=4相交于A ，B 两点，M 是线段AB 的中点，则点M 到直线3x −4y −6=0的距离的最大值为A ． 2B ． 3C ． 4D ． 518．直线y ＋kx ＋3与圆(x ＋3)2＋(y ＋2)2＋4相交于M ＋N 两点，若|MN |≥2√3，则k 的取值范围是( )＋A ． [−34,0]B ． (＋∞＋−34]＋[0＋＋∞)19．已知直线0x y m -+=与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，且OAB ∆为正三角形，则实数m 的值为（）A ．B ．C ．D ． 20．设点M (x 0，1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是（）A ． []0,1B ． []1,1-C ．D ． 21．从直线30x y -+=上的点向圆224470x y x y +--+=引切线，则切线长的最小值（）A ．B ．C ．D ． 22．已知圆22()4x a y -+=截直线4y x =-所得的弦的长度为，则a 等于A ．2B ．6C ．2或6D 23．直线y −1=k(x −3)被圆(x −2)2+(y −2)2=4所截得的最短弦长等于（）A ． √3B ． 2√3C ． 2√2D ． √524．过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（）A ．B ． 2C ．D ． 25．过点P(2,1)且被圆x 2+y 2−2x +4y =0截得弦长最长的直线l 的方程为（）．A ． 3x −y −5=0B ． 3x +y −7=0C ． x −3y +5=0D ． x +3y −5=26．已知圆(x －2)2－(y －1)2－16的一条直径通过直线x －2y －3－0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )A ． 3x －y －5－0B ． x －2y －0C ． x －2y －4－0D ． 2x －y －3－027．已知直线l 过圆x 2＋(y ＋3)2＋4的圆心＋且与直线x ＋y ＋1＋0垂直＋则直线l 的方程为( )A ． x ＋y ＋2＋0B ． x ＋y ＋2＋0C ． x ＋y ＋3＋0D ． x ＋y ＋3＋028．经过圆22220x y x y +-+=的圆心且与直线20x y -=平行的直线方程是（） A ．230x y --= B ．210x y --= C ．230x y -+=D ．210x y ++=二、填空题29．经过A (0,＋1)和直线x ＋y ＋1相切,且圆心在直线y ＋＋2x 上的圆的方程是______.30．圆心为()1,0，且与直线1y x =+相切的圆的方程是____．31．设(x －3)2＋(y －3)2＝6，则y x 的最大值为________． 32．若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y ＝2的距离等于1，则半径r 的取值范围是________．三、解答题33．已知圆C ＋x 2＋y 2＋2x ＋4y ＋3＋0,(1)若圆C 的切线l 在x 轴、y 轴上的截距相等,求切线l 的方程；(2)若点P (x,y )是圆C 上的动点,求t =2x −y 的取值范围.34．已知抛物线C －y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 于A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆.－1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点()4,2P -，求直线l 与圆M 的方程.参考答案1．D【解析】【分析】由题意，求得圆的圆心坐标和半径，利用圆的弦长公式，即可求解．【详解】由题意圆的方程(x−1)2+(y−2)2=2，可知圆心，半径，则圆心到直线3x−4y=0的距离为＋所以弦长为，故选D．【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系和直线与圆的弦长公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．B【解析】【分析】由条件求得圆心到直线2x+y-5=0的距离小于半径，可得直线和圆相交．【详解】=√5，圆（x-1）2+（y+2）2=6的圆心为（1，-2）、半径为√6，圆心到直线2x+y-5=0的距离为√5小于半径，故直线和圆相交，故答案为：相交．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．3．A【解析】【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax-by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab ，将表示出的b 代入ab 中，得到m 关于a 的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m 的最大值，即为ab 的最大值，即可写出ab 的取值范围．【详解】把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y-2）2=4，∴圆心坐标为（-1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax-by+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：-2a-2b+2=0，即b=1-a ，则设m=ab=a （1-a ）=-a 2+a ，∴当a =12时，m 有最大值，最大值为14，即ab 的最大值为14，则ab 的取值范围是(−∞,14]．故选：A ．【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质．根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键．4．A【解析】【分析】直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，求出斜率k ，再根据圆D 的圆心到直线的距离，判断其与直线的关系.【详解】因为直线l :y =kx +1(k <0)与圆C :(x +2)2+(y −1)2=2相切，所以√k 2+1=√2，解得k =±1，因为k <0，所以k =−1，所以l 的直线方程为x +y −1=0，圆D 的圆心(2,0)到直线的距离d =√2=√22<√3，所以直线l 与圆D 相交,故选A.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及点到直线的距离，属于中档题. 判定直线与圆的位置关系可以联立方程组，利用方程组的解的个数判断位置关系，也可以转化为判断圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定直线与圆位置关系.5．B【解析】【分析】先求出圆心和半径，比较半径和2√2；要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为2√2，则圆心到直线的距离应小于等于√2，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【详解】圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为(x−2)2+(y−2)2=(3√2)2，∴圆心坐标为（2，2），半径为3√2，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为2√2，则圆心到直线的距离应小于等于√2，∴√a2+b2≤√2，∴(ab )2+4(ab)+1≤0，∴−2−√3≤ab ≤−2+√3，k=−ab，∴2−√3≤k≤2+√3，直线l的倾斜角的取值范围是[π12，5π12]，故选：B．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．6．C【解析】【分析】由圆的方程得到圆心坐标和半径，使得圆心到直线的距离等于圆的半径，得到k的值，即可得到结论.【详解】由圆(x−2)2+(y−1)2=1，可得圆心为(2，1)，半径r=1．∵直线x−ky−1=0与圆(x−2)2+(y−1)2=1相切，∴√1+k2=1，∴k=0，∴“k=0”是直线x−ky−1=0与圆(x−2)2+(y−1)2=1相切的充要条件，故选C．【点睛】本题主要考查了充要条件的判定及应用，其中解答中涉及到直线与圆的位置关系的判定及应用，以及充要条件的判定，其中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7．B【解析】【分析】A表示圆上的点，B表示直线直线上的点，要使A∩B≠Φ的概率为1，则直线与圆必然有交点，利用圆心到直线的距离小于或等于半径即可求得a的取值范围【详解】A表示圆x2+y2=1上的点，圆心为（0,0），半径为1，B表示直线x+y+a=0上的点要使A∩B≠Φ的概率为1，则直线与圆必然相交，即圆心到直线的距离小于等于圆的半径：故有：d＝√22√2≤1，解得：−√2≤a≤√2,故选：B.【点睛】本题考查了集合中的一种类型——点集，通常与平面几何相联系，从集合间的关系转化为直线与圆的位置关系，关键是理解A∩B≠Φ的概率为1与直线与圆必然相交的关系．8．C【解析】【分析】由有公共点这一条件，判断出直线和圆的位置关系，进而求得k的取值范围；由几何概型概率求解方法，可求得有公共点的概率值。

九年级直线与圆的位置关系练习(含答案)

直线与圆的位置关系练习(含答案)一．选择题（共19小题）1．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（）A．70°B．40°C．50°D．20°2．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定3．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．224．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定5．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（）A．1 B．C．D．7．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．1010．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A．12 B．C．D．11．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（）A．54°B．36°C．30°D．27°12．AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°13．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm14．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（）A．B．C．5 D．15．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么（）A．0＜OP＜5 B．OP=5 C．OP＞5 D．OP≥516．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）A．28°B．33°C．34°D．56°17．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（）A．20°B．25°C．40°D．50°18．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB 等于（）A．60°B．90°C．120° D．150°19．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数（）A．25°B．30°C．40°D．50°二．填空题（共16小题）20．如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P、Q两点，P 点在Q点的下方．若点P的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=．22．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为．23．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为．24．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB=2．若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P的坐标为．25．一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为．26．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．27．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为．28．如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为．29．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为．30．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），则△AOB的内心与外心之间的距离是．31．P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的平分线交AC于Q，则∠PQC=．32．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为．33．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=．34．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=40°，则∠ABC的度数为．35．如图，已知⊙O的外切△PCD切⊙O于A、B、E三点，（1）若PA=5，则PB=；（2）若∠P=40°，则∠COD=度．三．解答题（共15小题）36．如图，CD是⊙O的直径，并且AC=BC，AD=BD．求证：直线AB是⊙O的切线．37．如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．38．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．39．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE（1）证明OE∥AD；（2）①当∠BAC=°时，四边形ODEB是正方形．②当∠BAC=°时，AD=3DE．40．如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．41．如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．42．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．43．如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．44．如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．45．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D 作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．46．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．47．如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D 作DE∥AC，交BA的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积．48．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE 交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．49．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．50．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，求点A到CD所在直线的距离．直线与圆的位置关系练习参考答案一．选择题（共19小题）1．D；2．A；3．C；4．A；5．D；6．D；7．B；8．C；9．D；10．C；11．D；12．B；13．D；14．A；15．D；16．A；17．A；18．C；19．C；二．填空题（共16小题）20．（0，2.5）；21．1；22．10；23．50°；24．（3，2）；25．2；26．相离；27．（8，10）；28．5；29．80°；30．；31．45°；32．2；33．25°；34．25°；35．5；110；三．解答题（共15小题）36．；37．；38．；39．45；30；40．；41．；42．；43．；44．；45．；46．；47．；48．；49．；50．；。

全国各地2014年中考数学试卷解析版分类汇编点直线与圆的位置关系

点直线与圆的位置关系一、选择题1. （2014某某某某，第13题，3分）如图，O ⊙的半径为1，ABC ∆是O ⊙的内接等边三角形，点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是A ．2B ．3C ．23 D ．23 【解析】1=OA ，知3,1==BC CD ，所以矩形的面积是3． 2. （2014•某某某某,第11题4分）如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，弦CD∥AB，E ，F 为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O 的半径为，CD=4，则弦EF 的长为（）A ．4 B ． 2 C ．5 D ． 6考点：切线的性质．分析：首先连接OA ，并反向延长交CD 于点H ，连接OC ，由直线AB 与⊙O 相切于点A ，弦CD∥AB，可求得OH 的长，然后由勾股定理求得AC 的长，又由∠CDE=∠ADF，可证得EF=AC ，继而求得答案．解答：解：连接OA ，并反向延长交CD 于点H ，连接OC ，∵直线AB 与⊙O 相切于点A ， AB CDE．O第13题图∴OA⊥AB，∵弦CD∥AB，∴AH⊥CD，∴CH=CD=×4=2，∵⊙O的半径为，∴OA=OC=，∴OH==，∴AH=OA+OH=+=4，∴AC==2．∵∠CDE=∠ADF，∴=，∴=，∴EF=AC=2．故选B．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．3．（2014•某某某某，第8题，3分）已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．4D．5考点：直线与圆的位置关系；命题与定理．分析：根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数结合答案分析即可得到答案．解答：解：①若d＞5时，直线与圆相离，则m=0，正确；②若d=5时，直线与圆相切，则m=1，故正确；③若1＜d＜5，则m=3，正确；④若d=1时，直线与圆相交，则m=2正确；⑤若d＜1时，直线与圆相交，则m=2，故错误．故选C．点评：考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解直线与圆的位置关系与d与r的数量关系．4．（2014•某某内江，第10题，3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．B．C．D．1考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x），可证明△AOD∽OBE，再由比例式得出AD的长即可．解答：解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴=，∴=，解得，故选B．点评：本题考查了切线的性质．相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题．5.（2014•某某某某、某某）,第7题3分）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l 的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断考点：直线与圆的位置关系．分析：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．解答：解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选A．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．3.4.5.6.7.8.二、填空题1. （2014•某某某某,第18题3分）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x ﹣y）的最大值是 2 ．考点：切线的性质分作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用=，得出y=x2，所以x﹣y=x﹣x2=析：﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2．解答：解：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA=90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴△APC∽△PBA，∴=，∵PA=x，PB=y，半径为4∴=，∴y=x2，∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2，故答案为：2．点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．2．（2014•某某某某，第15题，3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O 的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=．考点：切线的性质专题：计算题．分析：连接OM，OC，由OB=OC，且∠ABC的度数求出∠BCO的度数，利用外角性质求出∠AOC度数，利用切线长定理得到MA=AC，利用HL得到三角形AOM与三角形全等，利用全等三角形对应角相等得到OM为角平分线，求出∠AOM为30°，在直角三角形AOM值，利用锐角三角函数定义即可求出AM的长．解答：解：连接OM，OC，∵OB=OC，且∠ABC=30°，∴∠BCO=∠ABC=30°，∵∠AOC为△BOC的外角，∴∠AOC=2∠ABC=60°，∵MA，MC分别为圆O的切线，∴MA=MC，且∠MAO=∠MCO=90°，在Rt△AOM和Rt△中，，∴Rt△AOM≌Rt△（HL），∴∠AOM=∠=∠AOC=30°，在Rt△AOM中，OA=AB=1，∠AOM=30°，∴tan30°=，即=，解得：AM=．故答案为：点评：此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．3.4.5.6.7.8.三、解答题1. （2014•某某某某，第29题10分）如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB 为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN 于G．（1）求证：△BGD∽△DMA；（2）求证：直线MN是⊙O的切线．考点：相似三角形的判定，切线的性质．分析：（1）根据垂直定义得出∠BGD=∠DMA=90°，由圆周角定理、三角形内角和定理、对顶角性质及等角的余角相等得出∠DBG=∠ADM，再根据两角对应相等的两三角形相似即可证明△BGD∽△DMA；（2）连结OD．由三角形中位线的性质得出OD∥AC，根据垂直于同一直线的两直线平行得出AC∥BG，由平行公理推论得到OD∥BG，再由BG⊥MN，可得OD⊥MN，然后根据切线的判定定理即可证明直线MN是⊙O的切线．解答：证明：（1）∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于G，∴∠BGD=∠DMA=90°．∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，∴AD⊥BC，∠ADC=90°，∴∠ADM+∠CDM=90°，∵∠DBG+∠BDG=90°，∠CDM=∠BDG，∴∠DBG=∠ADM．在△BGD与△DMA中，，∴△BGD∽△DMA；（2）连结OD．∵BO=OA，BD=DC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC．∵MN⊥AC，BG⊥MN，∴AC∥BG，∴OD∥BG，∵BG⊥MN，∴OD⊥MN，∴直线MN是⊙O的切线．点评：本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．2. （2014•某某威海，第23题10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．考点：切线的判定专题：证明题．分析：（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．解答：证明：（1）连接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．点评：本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．3. （2014•某某枣庄，第23题8分）如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．（1）求OD的长；（2）求CD的长．考点：切线的性质专题：计算题．分析：（1）设⊙O的半径为R，根据切线定理得OB⊥AB，则在Rt△ABO中，利用勾股定理得到R2+122=（R+8）2，解得R=5，即OD的长为5；（2）根据垂径定理由CD⊥OB得DE=CE，再证明△OEC∽△OBA，利用相似比可计算出CE=，所以CD=2CE=．解答：解：（1）设⊙O的半径为R，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，在Rt△ABO中，OB=R，AO=OC+AC=R+8，AB=12，∵OB2+AB2=OA2，∴R2+122=（R+8）2，解得R=5，∴OD的长为5；（2）∵CD⊥OB，∴DE=CE，而OB⊥AB，∴CE∥AB，∴△OEC∽△OBA，∴=，即=，∴CE=，∴CD=2CE=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、垂径定理和相似三角形的判定与性质．4. （2014•某某潍坊，第20题10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．(1)求证：OD∥BE；(2)若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的长．考点：全等三角形、直角三角形、勾股定理；直线与圆的位置关系．分析：（1）连接OE, 证明Rt△OAD≌Rt△OED可得∠AOD=∠ABE，从而OD∥BE；（2）证明△COD是直角三角形，根据梯形ABCD的面积是48求出xy=48，结合x+y=14可求出x2+y2的值，从而可得CD的长解答：(1)证明：连接OE,∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，在Rt △OAD 和Rt △OED 中，OA =OE , OD =OD ， ∴Rt △OADcR ≌t △OED ， ∴∠AOD =∠EOD =21∠AOE ，在⊙O 中，ABE =21∠AOE , ∴∠AOD =∠ABE ， ∴OD ∥BE (2)同理可证：Rt △COE ≌Rt △COB ．∴∠COE =∠COB =21∠BOE ,∴∠DOE +∠COE =900，∴△COD 是直角三角形， ∵S △DEO =S △DAO , S △COE =S △COB ,∴S 梯形ABCD =2(S △DOE +S △COE )=2S △COD =OC ·OD =48，即xy =48，又∵x +y = 14，∴x 2+y 2=(x +y )2－2xy =142－2×48=100, 在Rt △COD 中,101002222==+=+=y x OD OC CD即CD 的长为10．点评：本题主要考查的是三角形全等、直角三角形、勾股定理；、直线与圆的位置关系. 5.（2014•某某抚州，第22题，9分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 经过x 轴上一点C ，与y 轴分别交于A 、B 两点，连接AP 并延长分别交⊙P 、x 轴于点D 、E ，连接DC 并延长交y 轴于点F ，若点F 的坐标为(0 ,1),点D 的坐标为(6 ,－1).⑴ 求证：DC FC =⑵ 判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由. ⑶ 求直线AD 的解析式.解析：(1)如图1，作DH ⊥x 轴于点H,∵F(0,1),D(6,-1) ∴OF=DH=1,在⊿OCF 和⊿HCD 中，FCO DCO FOC DHC OF DH ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩90 ∴⊿OCF ≌⊿HCD(AAS), DC=FC. (2)如图2，⊙P 与x 轴相切.连接PC, ∵DC=FC, PD=PA, ∴CP 是⊿DFA 的中位线， ∴PC ∥y 轴，∴PC ⊥x 轴 , 又C 是⊙P 与x 轴的交点， ∴⊙P 切x 轴于点C.(3)如图3，作PG ⊥y 轴于点G,由(1)知：C(3,0), 由(2)知：AF=2PC, 设⊙P 的半径为r ,则：（r-1)2+32=r 2, ∴r=5, ∴A(0,-9)；设直线AD 的解析式为y ax =-9，把D(6,-1)代入得：a =43， ∴直线AD 的解析式为：y x =-4936．（2014某某某某，第23题，7分）（本小题满分7分）E 是AD 的中点，求证：EC EB =．（2）如图，AB 与O ⊙相切于C ，B A ∠=∠，O ⊙的半径为6，AB ＝16，求OA 的长.AB CO第23题（2）图【解析】在OAB ∆中，OB OA B A =∴∠=∠, ，连接OC ，则有8,6,===⊥BC AC OC AB OC ，所以10862222=+=+=AC OC OA ．7．（2014•某某聊城，第24题，10分）如图，AB ，AC 分别是半⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ，过点A 作半⊙O 的切线AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ．连接PC 并延长与AB 的延长线交于点F ．（1）求证：PC 是半⊙O 的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF 的长．考点：切线的判定与性质．分析：（1）连接OC ，可以证得△OAP ≌△OCP ，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC ⊥PC ，即可证得；（2）依据切线的性质定理可知OC ⊥PE ，然后通过解直角三角函数，求得OF 的值，再减去圆的半径即可．解答：（1）证明：连接OC ，∵OD ⊥AC ，OD 经过圆心O ，∴AD=CD ， ∴PA=PC ，在△OAP 和△OCP 中，，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠COF=60°，∵PC是⊙O的切线，AB=10，∴OC⊥PF，OC=OB=AB=5，∴OF===10，∴BF=OF﹣OB=5，点评：本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．8. （2014•某某某某，第21题，10分）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．考点：圆的综合题；切线长定理；轴对称图形；特殊角的三角函数值．专题：计算题；作图题．分析：（1）对圆P与直线l和l2都相切、圆P与直线l和l1都相切、圆P与直线l1和l2都相切三种情况分别考虑，利用切线长定理和特殊角的三角函数值即可求出点P的坐标．（2）由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，它的所有的边都相等．只需求出其中的一条边就可以求出它的周长．解答：解：（1）①若圆P与直线l和l2都相切，当点P在第四象限时，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示．设y=x的图象与x轴的夹角为α．当x=1时，y=．∴tanα=．∴α=60°．∴由切线长定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60°．∵PH=1，∴tan∠POH===．∴OH=．∴点P的坐标为（，﹣1）．同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；②若圆P与直线l和l1都相切，如图2所示．同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；当点P在第四象限时，点P的坐标为（，﹣1）．③若圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示．同理可得：当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为（，0）；当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为（﹣，0）；当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为（0，2）；当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为（0，﹣2）．综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：（，﹣1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，﹣1）、（，0）、（﹣，0）、（0，2）、（0，﹣2）．（2）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示．由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等．∴该图形的周长=12×（﹣）=8．点评：本题考查了切线长定理、特殊角的三角函数值、对称性等知识，考查了作图的能力，培养了学生的审美意识，是一道好题．9. (2014年某某黔东南21．（12分）)已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B 作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质．分析：（1）由CP是⊙O的切线，得出∠BCD=∠BAC，AB是直径，得出∠ACB=90°，所以∠ACB=∠CDB=90°，得出结论△ACB∽△CDB；（2）求出△OCB是正三角形，阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣．解答：（1）证明：∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD=∠BAC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，又∵BD⊥CP∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°∴△ACB∽△CDB；（2）解：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，∴∠COB=2∠BCP=60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，∴S△OCB=，S扇形OCB==π，∴阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣．点评：本题主要考查了切线的性质及扇形面积，三角形的面积，解题的关键是利用弦切角找角的关系．10.（2014•某某26．（12分））如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．（1）求证：CF=DB；（2）当AD=时，试求E点到CF的距离．考圆的综合题点：专题：综合题．分析：（1）连结AE ，由∠ABC=60°，AB=BC可判断△ABC 为等边三角形，由AB∥CD，∠DAB=90°得∠ADC=∠DAB=90°，则根据圆周角定理可得到AC为⊙O的直径，则∠AEC=90°，即AE⊥BC，根据等边三角形的性质得BE=CE，再证明△DCE≌△FBE，得到DE=FE，于是可判断四边形BDCF为平行四边形，根据平行四边形的性质得CF=DB；（2）作EH⊥CF于H，由△ABC为等边三角形得∠BAC=60°，则∠DAC=30°，在Rt△ADC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DC=AD=1，AC=2CD=2，则AB=AC=2，BF=CD=1，AF=3，然后利用勾股定理计算出BD=，DF=2，所以CF=BD=，EF=DF=，接着根据等边三角形的性质由AE⊥BC得∠CAE=∠BAE=30°，根据圆周角定理得∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，得到∠DPC=90°，在Rt △DPC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得PC=DC=，再证明Rt△FHE∽Rt△FPC，利用相似比可计算出EH．解答：（1）证明：连结AE，如图，∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∵AB∥CD，∠DAB=90°，∴∠ADC=∠DAB=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，∴BE=CE，CD∥BF，∴∠DCE=∠FBF，在△DCE和△FBE中，，∴△DCE≌△FBE（ASA），∴DE=FE，∴四边形BDCF为平行四边形，∴CF=DB；（2）解：作EH⊥CF于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，AD=，∴DC=AD=1，AC=2CD=2，∴AB=AC=2，BF=CD=1，∴AF=3，在Rt△ABD中，BD==，在Rt△ADF中，DF==2，∴CF=BD=，EF=DF=，∵AE⊥BC，∴∠CAE=∠BAE=30°，∴∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，∴∠DPC=90°，在Rt△DPC中，DC=1，∠CDP=30°，∴PC=DC=，∵∠HFE=∠PFC，∴Rt△FHE∽Rt△FPC，∴=，即=，∴EH=，即E点到CF的距离为．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、等边三角形的性质和平行四边形的判定与性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；会运用勾股定理和相似比进行几何计算．11.（2014•某某24．（10分））如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F ，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．考点：圆的综合题．专题：计算题．分析：（1）连结OC，如图1，根据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，根据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2，所以AC平分∠DAB；（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，由于OE=2OC，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC=30°，则∠COE=60°，由CF⊥AB得∠OFC=90°，所以∠OCF=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；（3）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相似的性质得==，再证明△ECO∽△EDA，利用相似比得到==，设⊙O的半径为R，OE=x，代入求得OE=3R；最后在Rt△OCE中，根据正弦的定义求解．解答：（1）证明：连结OC，如图1，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2=∠3，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB；（2）解：如图1，∵直径AB=4，B为OE的中点，∴OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，OE=2OC，∴∠OEC=30°，∴∠COE=60°，∵CF⊥AB，∴∠OFC=90°，∴∠OCF=30°，∴OF=OC=1，CF=OF=；（3）解：连结OC，如图2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴==，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴==，设⊙O的半径为R，OE=x，∴=，解得OE=3R，在Rt△OCE中，sin∠E===．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的性质、平行线的性质和锐角三角函数的定义；会根据含30度的直角三角形三边的关系和相似比进行几何计算．12.（2014•某某25．（8分））如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质分析：（1）根据AB，CD是直径，可得出∠ADB=∠CBD=90°，再根据HL定理得出△ABD≌△CDB；（2）由BE是切线，得AB⊥BE，根据∠DBE=37°，得∠BAD，由OA=OD，得出∠ADC的度数．解答：（1）证明：∵AB，CD是直径，∴∠ADB=∠CBD=90°，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD和△CDB（HL）；（2）解：∵BE是切线，∴AB⊥BE，∴∠ABE=90°，∵∠DBE=37°，∴∠ABD=53°，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，∴∠ADC的度数为37°．本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，难度不大．点评：13.(2014年某某某某21．（9分）)如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点E为的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长．考点：切线的性质．分析：（1）首先连接OC，由直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，易证得OC∥AD，继而可得AC平分∠DAB；（2）首先连接BC，OE，过点A作AF⊥BC于点F，可证得△ADC∽△ACB，△ACB∽△AFE，△ACF 是等腰直角三角形，然后由相似三角形的对应边成比例以及勾股定理，即可求得答案．解答：（1）证明：连接OC，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，即AC平分∠DAB；（2）连接BC，OE，过点A作AF⊥BC于点F，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ADC，∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴，即，解得：AB=10，∴BC==6，∵点E为的中点，∴∠AOE=90°，∴OE=OA=AB=5，∴AE==5，∵∠AEF=∠B，∠AFE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△AFE，∴，∴，∴AF=4，EF=3，∵∠ACF=∠AOE=45°，∴△ACF 是等腰直角三角形，∴CF=AF=4，∴CE=CF+EF=7．点评：此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14.（(2014年某某)17.9分）如图,CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为点A、B.（1）连接AC,若∠APO＝300，试证明△ACP是等腰三角形；证明：（1）连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA. ……………………………1分在Rt△AOP中，∠AOP=900－∠APO=900－300=600.∴∠ACP=12∠AOP=12×600=300.…………4分∴∠ACP=∠APO, ∴AC=AP.∴△ACP是等腰三角形. ……………………5分（2）( 2014年某某)填空：AP O DB①当DP= 1 cm时，四边形AOBD是菱形；…………7分②当DP=2－1cm时，四边形AOBP是正方形．…………9分（2）提示：①、若四边形AOBD是菱形，则AO=AD=1,Rt△OAP,当点D是OP的中点时，即OD=PD=1时，四边形AOBD是菱形②若四边形AOBP是正方形，则∠AOB=∠APB=900，即PA=R=1,可证△PAD≌△PCA,PA2=PD(PD+2),即1= PD(PD+2)，∴PD2+2PD－1=0,解得:PD=2－1或PD=－2－1（舍去）15. （2014•某某某某,第24题10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．考点：切线的性质分析：（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可．解解：（1）∵OA=OC，图1PDOAB图2PC O DAB答：∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠CAD，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，CD=2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=2﹣2．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力．16. ．(2014•年某某东营,第21题8分)如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=BFD．（1）求证：FD是⊙O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．考点：切线的判定；垂径定理．分析：（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．解答：（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC，∵∠AEO=90°，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一条切线；（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴=，∴=，解得：FD=．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出△AEO∽△FDO是解题关键．17. （2014•某某某某,第22题7分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．考点：切线的判定；等腰三角形的性质分析：（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE ，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．解答：（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BCD=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D点在⊙O上，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=BC=2，BD=BC•cos30°=2，∴AD=BD=2，AB=2BD=4，∴S△AB C=AB•CD=×4×2=4，∵DE⊥AC，∴DE=AD=×2=，AE=AD•cos30°=3，∴S△ODE=OD•DE=×2×=，S△ADE=AE•DE=××3=，∵S△BOD=S△BCD=×S△ABC=×4=，∴S△OEC=S △ABC﹣S△BOD ﹣S △ODE﹣S△ADE =4﹣﹣﹣=．点评：此题考查了切线的判定、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．18．（2014•某某某某，第24题，10分）已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C 的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）求证：PD2=PB•PA．（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OD、OC，证△PDO≌△PCO，求出∠PDO=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出∠A=∠ADO=∠PDB，根据相似三角形的判定推出△PDB∽△PAD，根据相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案；（3）根据相似得出比例式，代入即可求出答案．解（1）证明：+连接OD，OC，答：∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∵AB⊥CD，AB是直径，∴弧BD=弧BC，∴∠DOP=∠COP，在△DOP和△COP中，，∴△DOP≌△COP（SAS），∴∠ODP=∠PCO=90°，∵D在⊙O上，∴PD是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠PDO=90°，∴∠ADO=∠PDB=90°﹣∠BDO，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠A=∠∠PDB，∵∠P=∠P，∴△PDB∽△PAD，∴，∴PD2=PA•PB；（3）解：∵DC⊥AB，∴∠ADB=∠DMB=90°，∴∠A+∠DBM=90°，∠BDC+∠DBM=90°，∴∠A=∠BDC，∵tan ∠BDC =，∴tanA==，∵△PDB∽△PAD，∴=== ∵PD=4，∴PB=2，PA=8，∴AB=8﹣2=6．点评：本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，有一定的难度．19．（2014•某某凉山州，第27题，8分）已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质分析：（1）连结OC，OA，先根据等腰三角形的性质得出∠ACO=∠CAO，再由PC是⊙O 的切线，C为切点得出∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，在△AOC中根据三角形内角和定理可知∠ACO+∠CAO+∠AOC=180°，由圆周角定理可知∠AOC=2∠PBC，故可得出∠ACO+∠PBC=90°，再根据∠PCA+∠ACO=90°即可得出结论；（2）先根据相似三角形的判定定理得出△PAC∽△PCB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．解答：（1）证明：连结OC，OA，∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∵PC是⊙O的切线，C为切点，∴PC⊥OC，∴∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，在△AOC中，∠ACO+∠CAO+∠AOC=180°，∵∠AOC=2∠PBC，∴2∠ACO+2∠PBC=180°，∴∠ACO+∠PBC=90°，∵∠PCA+∠ACO=90°，∴∠PCA=∠PBC；（2）解：∵∠PCA=∠PBC，∠CPA=∠BPC，∴△PAC∽△PCB，∴=，∴PC2=PA•PB，∵PA=3，PB=5，∴PC==．点评：本题考查的是切线的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．20．（2014•某某某某，第24题，12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E ，且DC2=CE•CA ．（1）求证：BC=CD ；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）求出△CDE∽△CAD，∠CDB=∠DBC得出结论．（2）连接OC，先证AD∥OC，由平行线分线段成比例性质定理求得PC=，再由割线定理PC•PD=PB•PA求得半径为4，根据勾股定理求得AC=，再证明△AFD∽△ACB，得，则可设FD=x，AF=，在Rt△AFP中，求得DF=．解（1）证明：∵DC2=CE•CA，答：∴=，△CDE∽△CAD，∴∠CDB=∠DBC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴BC=CD；（2）解：如图，连接OC，∵BC=CD，∴∠DAC=∠CAB，又∵AO=CO，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∴=，∵PB=OB，CD=，∴=∴PC=4又∵PC•PD=PB•PA∴PA=4也就是半径OB=4，在RT△ACB中，AC===2，∵AB是直径，∴∠ADB=∠ACB=90°∴∠FDA+∠BDC=90°∠CBA+∠CAB=90°∵∠BDC=∠CAB∴∠FDA=∠CBA又∵∠AFD=∠ACB=90°∴△AFD∽△ACB∴在Rt△AFP中，设FD=x，则AF=，∴在RT△APF中有，，求得DF=．点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理及圆周角的有关知识的综合运用能力，关键是找准对应的角和边求解．21．（2014•某某某某，第23题，10分）如图，在△ABC中，以AC 为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=5，cos∠A=，求BE的长．考点：切线的判定分析：（1）连结OD．先证明OD是△ABC的中位线，根据中位线的性质得到OD∥AB，再由DE⊥AB，得出OD⊥EF，根据切线的判定即可得出直线EF是⊙O的切线；（2）先由OD∥AB，得出∠COD=∠A，再解Rt△DOF，根据余弦函数的定义得到cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，解方程=，求出R=，那么AB=2OD=，解Rt△AEF，根据余弦函数的定义得到cos∠A==，求出AE=，然后由BE=AB﹣AE即可求解．解答：（1）证明：如图，连结OD．∵CD=DB，CO=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，AB=2OD，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，即OD⊥EF，∴直线EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A．在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，∴cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，则=，解得R=，∴AB=2OD=．在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∴cos∠A===，∴AE=，∴BE=AB﹣AE=﹣=2．点评：本题考查了切线的判定，解直角三角形，三角形中位线的性质知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．（2014•某某某某、某某,第27题10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．考点：切线的判定．专题：计算题．分析：（1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC 的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；。

直线与圆的位置关系练习题(含答案)

4题 5题《直线与圆的位置关系》练习题1.R t △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心，为半径的⊙C 与直线AB 相切；以C 为圆心半径为4作⊙C ，则⊙C 与直线AB 的位置关系为；若⊙C 与直线AB 相交，则⊙C 的半径R 的取值范围为。

2.一条直线到半径为3的圆的圆心距为方程x 2-4x+3=0的一个根，则这条直线与这个圆的位置关系是。

3.已知∠AOB 的边OB 上有一点M ，⑴若∠AOB=45°，OM=6，①则以M 为圆心，4为半径的⊙M 与OA 的位置关系是；②若以M 为圆心的⊙M 与OA 相切，则半径R= ；③若以M 为圆心的⊙M 与OA 相交，则半径R 的取值范围为。

⑵若∠AOB=60°，以M 为圆心，4cm 长为半径的⊙M 恰好与OA 相切，则OM= 。

⑶若∠AOB=30°，OM=1，⊙M 的半径R=4，⊙M 的圆心M 沿射线OB 方向移动，当移动的距离为时，⊙M 与直线OA 恰好相切。

⑷若∠AOB=20°，OM=4，以M 为圆心，2 3 为半径作⊙M ，此时⊙M 与直线OA ，若射线OA 绕点O 顺时针方向旋转，当旋转角度为时，⊙M 与直线OA 第一次相切。

4.如图,⊙O 的半径为4cm,点O 到直线l 的距离为6cm,直线l 从右向左以1cm/s 的速度平移①当平移的时间t=8s 时，⊙O 与直线l 的位置关系为；②当平移的时间t= 时，⊙O 与直线l 相切； ③若⊙O 与直线l 有交点，则移动的时间t 的取值范围为。

5.如图，直线AB 、CD 交于点O ，M 为CD 上一点，MO=10cm, ∠AOC=30°，⊙M的半径R=2cm ，⊙M 沿着CD 方向以2cm/s 的速度运动，①当运动时间t 为秒时，⊙M 与直线AB 相切；②若⊙M 与直线AB 相交，则运动时间t 的取值范围为。

九年级数学直线与圆的位置关系练习题及答案

九年级数学直线与圆的位置关系练习题及答案一、单选题1. 给定直线l ：3x-4y=12，圆C：(x-1)^2+(y+3)^2=25，则l与C的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点2. 若直线l的方程为x-2y+1=0，圆C的方程为(x-3)^2+(y+4)^2=16，则l与C的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点3. 在直角坐标系中，直线l：y=2x+1与圆C：(x-4)^2+(y+2)^2=36的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点二、填空题1. 直线y=3x+2与圆(x-1)^2+(y-3)^2=16的位置关系可以用___________表示。

2. 若直线l ：2x+3y=6与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=9相交于点A(1,2)，则点A到直线l的距离为_________。

三、解答题1. 已知直线l的方程为y=2x-1，圆C的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=r^2，求当r=3时，l与C的位置关系。

2. 某圆C的圆心坐标为(3,-2)，半径为4，直线l的方程为2x-y=5，则求l与C的位置关系并证明。

答案：一、单选题1. C2. A3. D二、填空题1. 相交于两点2. 3三、解答题1. 当r=3时，圆C的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=9。

将直线l的方程代入圆C的方程，得到4x^2-4x+1+4x-4+y^2-2y+1=9，简化后为4x^2+y^2-2y-3=0。

该方程与圆C相交于两个点，故位置关系为相交于两点。

2. 圆C的圆心坐标为(3,-2)，半径为4。

直线l的斜率为2，l的方程可以改写为y=2x-5，将直线l的方程代入圆C的方程，得到(x-3)^2+(2x-5+2)^2=16。

化简后得到5x^2-35x+60=0，解得x=2和x=6。

将x的值代入直线l的方程，得到相应的y值，分别为y=-1和y=7。

2014年全国各地中考数学解析版试卷分类汇编总汇：点直线与圆的位置关系-推荐下载

在△PCO 和△PDO 中，
∴PD 与⊙O 相切，故此选项正确；（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，
在△CPB 和△DPB 中，
，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，
∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形 PCBD 是菱形，故此选项正确；（3）连接 AC， ∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB=90°，
P 的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿 x 轴正方向平移，使⊙P 与 y 轴相切，则平移的距离为（
）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

中考数学考点研究与突破【25】直线与圆的位置关系(含答案)

考点跟踪突破25 直线与圆的位置关系一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·白银)已知⊙O 的半径是6 cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是( A )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断2．(2013·黔东南州)Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆，若圆C 与直线AB 相切，则r 的值为( B )A ．2 cmB ．2.4 cmC ．3 cmD ．4 cm3．(2014·邵阳)如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为点B.已知∠A ＝30°，则∠C 的大小是( A )A ．30°B ．45°C ．60°D ．40°4．(2013·雅安)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则sin E 的值为( A )A .12B .32C .22D .335．(2014·内江)如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝6，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，则AD 为( B )A ．2.5B ．1.6C ．1.5D ．1二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·湘潭)如图，⊙O 的半径为3，P 是CB 延长线上一点，PO ＝5，PA 切⊙O 于A 点，则PA ＝__4__．,第6题图) ,第7题图)7．(2013·天津)如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，若∠P ＝70°，则∠C 的大小为__55°__．8．(2014·宜宾)如图，已知AB 为⊙O 的直径，AB ＝2，AD 和BE 是圆O 的两条切线，A ，B 为切点，过圆上一点C 作⊙O 的切线CF ，分别交AD ，BE 于点M ，N ，连接AC ，CB ，若∠ABC ＝30°，则AM ＝3． 9．(2013·乌鲁木齐)如图，半圆O 与等腰直角三角形两腰CA ，CB 分别切于D ，E 两点，直径FG 在AB 上，若BG ＝2－1，则△ABC 的周长为．,第9题图) ,第10题图)10．(2013·咸宁)如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝32，⊙O 的半径为1，点P 是AB边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ(点Q 为切点)，则切线PQ 的最小值为．三、解答题(共40分)11．(10分)(2014·梅州)如图，在△ABO 中，OA ＝OB ，C 是边AB 的中点，以O 为圆心的圆过点C.(1)求证：AB 与⊙O 相切；(2)若∠AOB ＝120°，AB ＝43，求⊙O 的面积．解：(1)证明：连接OC ，∵在△ABO 中，OA ＝OB ，C 是边AB 的中点，∴OC ⊥AB ，∵以O 为圆心的圆过点C ，∴AB 与⊙O 相切(2)解：∵OA ＝OB ，∠AOB ＝120°，∴∠A ＝∠B ＝30°，∵AB ＝43，C 是边AB 的中点，∴AC ＝12AB ＝23，∴OC ＝AC ·tan ∠A ＝23×33＝2，∴⊙O 的面积为π×22＝4π 12．(10分)(2013·陕西)如图，直线l 与⊙O 相切于点D ，过圆心O 作EF ∥BC 交⊙O 于E ，F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE ，AF ，并分别延长交直线l 于B ，C 两点．(1)求证：∠ABC ＋∠ACB ＝90°；(2)若⊙O 的半径R ＝5，BD ＝12，求tan ∠ACB 的值．解：(1)证明：如图，∵EF 是⊙O 的直径，∴∠EAF ＝90°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝90°(2)连接OD ，则OD ⊥BD.过点E 作EH ⊥BC ，垂足为点H ，∴EH ∥OD ，∵EF ∥BC ，EH ∥OD ，OE ＝OD ，∴四边形EODH 是正方形．∴EH ＝HD ＝OD ＝5，∵BD ＝12，∴BH＝7，在Rt △BEH 中，tan ∠BEH ＝BH EH ＝75，又∵∠ABC ＋∠BEH ＝90°，∠ABC ＋∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠BEH ，∴tan ∠ACB ＝7513．(10分)(2014·呼和浩特)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM.(1)求证：∠ACM ＝∠ABC ；(2)延长BC 到D ，使BC ＝CD ，连接AD 与CM 交于点E ，若⊙O 的半径为3，ED ＝2，求△ACE 的外接圆的半径．解：(1)连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＋∠BAC ＝90°，又∵CM 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CM ，∴∠ACM ＋∠ACO ＝90°，∵CO ＝AO ，∴∠BAC ＝∠ACO ，∴∠ACM ＝∠ABC(2)∵BC ＝CD ，∴OC ∥AD ，又∵OC ⊥CE ，∴AD ⊥CE ，∴△AEC 是直角三角形，∴△AEC 的外接圆的直径是AC ，又∵∠ABC ＋∠BAC ＝90°，∠ACM ＋∠ECD ＝90°，∴∠BAC ＝∠ECD ，∴△ABC ∽△CDE ，∴AB CD ＝BC ED ，⊙O 的半径为3，∴AB ＝6，∴6CD ＝BC 2，∴BC 2＝12，∴BC ＝23，∴AC ＝36－12＝26，∴△AEC 的外接圆的半径为 614．(10分)(2014·丽水)如图，已知等边△ABC ，AB ＝12，以AB 为直径的半圆与BC 边交于点D ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，过点F 作FG ⊥AB ，垂足为点G ，连接GD.(1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)求FG 的长；(3)求tan ∠FGD 的值．解：(1)证明：连结OD ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠C ＝∠A ＝∠B ＝60°，而OD ＝OB ，∴△ODB 是等边三角形，∠ODB ＝60°，∴∠ODB ＝∠C ，∴OD ∥AC ，∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥DF ，∴DF 是⊙O 的切线(2)解：∵OD ∥AC ，点O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴BD ＝CD ＝6.在Rt △CDF 中，∠C ＝60°，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝3，∴AF ＝AC －CF ＝12－3＝9，在Rt △AFG 中，∵∠A ＝60°，∴FG ＝AF·sin A ＝9×32＝932(3)解：过点D 作DH ⊥AB 于点H.∵FG ⊥AB ，DH ⊥AB ，∴FG ∥DH ，∴∠FGD ＝∠GDH.在Rt △BDH 中，∠B ＝60°，∴∠BDH ＝30°，∴BH ＝12BD ＝3，DH ＝3BH ＝3 3.在Rt △AFG 中，∵∠AFG ＝30°，∴AG ＝12AF ＝92，∵GH ＝AB －AG －BH ＝12－92－3＝92，∴tan ∠GDH ＝GH DH ＝9233＝32，∴tan ∠FGD ＝tan ∠GDH ＝32。

浙教版2014年数学中考第一轮复习分类测试--直线(圆)与圆的位置关系

浙教版2014年数学中考第一轮复习分类测试--直线（圆）与圆的位置关系(一）答案二．解答题11. 55 12. 2π 13.14.3115. 30° 16. +2三．解答题17.解：连接DE ，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠DEB=90°， ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，又∵OB=OE ，∴∠ABC=∠OEB ，∵∠FEC+∠C=90°，∴∠FEC+∠OEB=90°，∴OE ⊥EF ， ∵OE 是⊙O 半径，∴直线EF 是⊙O 的切线．18.解：如图，连接OB 、OD ；设小圆的圆心为P ，⊙P 与⊙O 的切点为G ；过G 作两圆的公切线EF ，交AB 于E ，交BC 于F ，则∠BEF=∠BFE=90°﹣30°=60°，所以△BEF 是等边三角形．在Rt △OBD 中，∠OBD=30°，则OD=BD •tan30°=1×=，OB=2OD=，BG=OB ﹣OG=；由于⊙P 是等边△BEF 的内切圆，所以点P 是△BEF 的内心，也是重心，故PG=BG=；∴S ⊙O =π×（）2=π，S ⊙P =π×（）2=π；∴S 阴影=S △ABC ﹣S ⊙O ﹣3S ⊙P =﹣π﹣π=﹣π．19.（1）证明：连接OE ，∵AC 与圆O 相切，∴OE ⊥AC ，∵BC ⊥AC ， ∴OE ∥BC ，又∵O 为DB 的中点，∴E 为DF 的中点，即OE 为△DBF 的中位线， ∴OE=BF ，又∵OE=BD ，则BF=BD ；（2）解：设BC=3x ，根据题意得：AB=5x ，又∵CF=1， ∴BF=3x+1，由（1）得：BD=BF ， ∴BD=3x+1， ∴OE=OB=，AO=AB ﹣OB=5x ﹣=，∵OE ∥BF ， ∴∠AOE=∠B ，∴cos ∠AOE=cosB ，即=，即=，解得：x=，则圆O 的半径为=．20.解：（1）∵∠ABC 与∠D 都是弧AC 所对的圆周角 ∴∠ABC =∠D =60° （2）∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =90° ∴∠BAC =30° ∴∠BAE =∠BAC ＋∠EAC =30°＋60°=90° 即BA ⊥AE ∴AE 是⊙O 的切线（3）如图，连结OC∵OB =OC ,∠ABC =60°∴△OBC 是等边三角形 ∴OB =BC =4 , ∠BOC =60° ∴∠AOC =120° ∴劣弧AC 的长为ππ381804120=⋅⋅21.连接OE ，∵OB=OE ∴∠OBE =∠OEB .∵BE 是△ABC 角平分线,∴∠OBE=∠EBC,∴∠OEB=∠EBC, ∴O E ∥BC,∵∠C=900,∴∠AEO =∠C=900,∴AC 是⊙O 切线. 连接OF ．∵sinA=12 ，∴∠A=30°∵⊙O 的半径为4，∴AO=2OE=8， ∴AE=4 3 ，∠AOE=60°，∴AB=12，∴BC=12 AB=6 AC=6 ，∴CE=AC-AE=2 3 ．∵OB=OF ，∠ABC=60°，∴△OBF 是正三角形． ∴∠FOB=60°，CF=6-4=2，∴∠EOF=60°．∴S 梯形OECF = 12（2+4）×2 3 =6 3 ．S 扇形EOF =60π×42÷360 = 83 π`∴S 阴影部分=S 梯形OECF-S 扇形EOF 63-83π`22.解：（1）连接AO 1, ∵⊙O 1与O 2C 、O 2D 分别相切于点A 、B ， ∴O 1A ⊥O 2A,∠AO 2E=∠DO 2E∵∠CO 2D=600, ∴∠AO 2O 1=300,在Rt △AO 1O 2中，O 1E=O 1A=x ∴O 1O 2=24-3x(2)费用y 总=y 圆+y 扇 y 总=0.45πx 2+0.06×360)324()60360(2x --π=0.9πx 2-7.2πx+28.8π∴当x=-ππ9.022.7⨯-=4时，该玩具的制作成本最小,最小值y=14.4π.23.（1）证明：连结OC ，如图，∵C 是劣弧AE 的中点， ∴OC ⊥AE ，∵CG ∥AE ，∴CG ⊥OC ，∴CG 是⊙O 的切线；（2）证明：连结AC 、BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠BCD=90°，而CD ⊥AB ，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠2，∵AC 弧=CE 弧，∴∠1=∠B ，∴∠1=∠2，∴AF=CF ；（3）解：在Rt △ADF 中，∠DAF=30°，FA=FC=2，∴DF=AF=1，∴AD=DF=，∵AF ∥CG ，∴DA ：AG=DF ：CF ，即：AG=1：2， ∴AG=2．。

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1．(2014年天津市，第7题3分)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）
A．20°B．25°C．40° D 50°
2.（2014•邵阳，第8题3分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）
3. （2014•益阳，第8题，4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）
4．（2014年山东泰安，第18题3分）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D 是⊙上一点，连接P D．已知PC=PD=B C．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；
（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D． 1个
2．（2014•温州，第16题5分）如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=A B．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2．当边AB或BC 所在的直线与⊙O相切时，AB的长是．
3．（2014•四川自贡，第14题4
分）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O
与AC相交于点E，则CE的长为cm．
6. （2014•湘潭，第14题，3分）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，P A切⊙O于A点，则P A=．
7.（2014•武汉，第10题3分）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则AO:PA的值是（）
3. （ 2014•广西贺州，第25题10分）如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G ．且AB ∥C D ．BO =6cm ，CO =8cm ．
（1）求证：BO ⊥CO ；（2）求BE 和CG 的长．
6．（2014•新疆，第21题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点F ，C 是⊙O 上两点，且==，连接AC ，AF ，过
点C 作CD ⊥AF 交AF 延长线于点D ，垂足为D ．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若CD =2，求⊙O 的半径． 7.（2014•毕节地区，第26题14分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，连接C D ．
（1）求证：∠A =∠BCD ；（2）若M 为线段BC 上一点，试问当点M 在什么位置时，直线DM 与⊙O 相切？并说明理
由．
8．（2014·云南昆明，第22题8分）如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A =2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D .
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）若∠A =60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）
13．（2014•德州，第22题10分）如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦BC 为5cm ，D 、E 分别是∠ACB 的平分线与⊙O ，AB 的交点，P 为AB 延长线上一点，且PC =PE ．（1）求AC 、AD 的长；
（2）试判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
14.（2014•菏泽，第18题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接BC ，AC ，作OD ∥BC 与过点A 的切线交于点D ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点E ．求证：DE 是⊙O 的切线；第22题图。