电路分析第11章频率响应 多频正弦稳态电路

上式展开后只有四种可能形式：
I0 2
I0 Inm cos(nwt +n)
Inm2cos2(nwt +n) 和 Inmcos(nwt +n)Immcos(mwt +m)
下面分析后两种可能形式的积分
1 T 2 2 ∫ I cos (nwt +n)dt T 0 nm 1 2 1 T1 2 Inm [cos2(nwt +n) +1]dt = Inm = ∫ T 02 2 1 T ∫ Inmcos(nwt +n)Immcos(mwt +m)dt T 0 1 T 1 I I [cos(nwt + + mwt + ) = ∫ n m T 0 2 nm mm + cos(nwt +n - mwt -m)]dt = 0 I=
I=
1 T i2dt T 0
∫
=
1 (Imsinwt )2dwt 2 0
∫
=
Im
2
(2)平均值 1 T I0 = T i dt 0 1 = 2 Im sinwt 0
∫ ∫
i
Im
dw t
o
2 3
Im =
wt
非正弦周期信号的谐波分析法 设非正弦周期电压u 可分解成傅里叶级数
u= U0 +U1mcos(w t+ 1 ) +U2mcos( 2w t+ 2 )+··, ·· ··
U2 Au U1
(4) 电流转移函数
+ · U1 –
N0w
+ · U2 –
ZL
· I2 · I1
I2 Ai I
1
N0w
+ · U2 –
ZL
策动点函数 转移函数
网络函数 H(jw) = |H(jw)|(w)
频率特性相频特性
4. 网络函数的求法
R1 wCR12 = [ R2 + 2 ] + j[wL – 1 + (wCR )2 ] 1 + (wCR1 ) 1
阻抗的实部和虚部都是频率的函数。实部称为电阻分量，它 并不一定只由网络中的电阻所确定；虚部称为电抗分量，它并不 一定只由网络中的动态元件所确定。
Z(jw) = R(w) + jX(w) = |Z(jw)|Z(w)
§11-2 再论阻抗和导纳 一. 无源单口网络阻抗的性质
· I
· U U Z = ·= u – i I I
= |Z|Z
N0w
+ · U
–
阻抗模 |Z| 可以确定无源单口网络端口上电压有效值与电流有 效值的比值关系；由阻抗辐角 Z 可以确定端口上电压与电流的相 位关系。
确定了无源单口网络的阻抗 Z，也就确定了无源单口网络在 正弦稳态时的表现。 同理，确定了无源单口网络的导纳 Y ，也就确定了无源单口网 络在正弦稳态时的表现。
0
- π/4 - π/2

ωC
ω
相频特性说明输出电 压总是滞后于输入电压的 ，因此，这一RC电路又称 为滞后网络。
（b）相频特性
§11-4 正弦稳态的叠加
以非正弦规律作周期变化的电压、电流称为周期性非正弦 电压、电流。
u
Um 0
u
Um
2 3 wt (a) Um (c) 2 wt 0 0 2
阻抗的模 |Z| 和辐角Z都是频率的函数。 根据网络的输入阻抗 Z(jw) ，即可确定单口网络在 各个不同频率下的正弦稳态表现。因此，单口网络的阻 抗函数 Z(jw)可用于研究该网络的频率响应。
输入阻抗Z(jw)可看作激励电流10˚A所产生的电压响应。
Z(jw) = R(w) + jX(w)
+ U
§11-3 正弦稳态网络函数
1.定义：单激励时，响应相量与激励相量之比称为网 络函数。 响应向量 网络函数H 策动点函数 网络函数H(jw)= 转移函数 激励向量 2.策动点函数：同一对端钮上响应相量与激励相量的比 称为策动点函数或称驱动点函数。 U1 · Zn I1 + · I1 策 N0w U1 动 – 策动点阻抗 点 · I1 函 I1 Yn 数 + U1 · N0w U1 – 策动点导纳
LC电路：对某些频率是纯电感性；对某些频率是纯电容性。
某些频率是纯电阻性（谐振状态）。
· U U Z = ·= u – i I I = |Z|Z
Z(jw) = R(w) + jX(w)
= |Z(jw)|Z(w)
+ U
·
· I
N0
–
|Z(jw)| = R2(w) + X2(w)
X(w) Z(w) = arctg R(w)
wC称为截止频率，0 ~ wC 为低通网络的通频带。
幅频特性 相频特性
1 |Au| = 1 + (wCR)2
|Au| 1
0.707
= –arctgwCR
w = 0时， = 0 w = ∞时， = –90˚
1 1 当w =wC = = t 时， RC
0
ωC ω （a）幅频特性
= – 45˚
例：电路如图，求ab端输入阻抗。 R1 解： a jwC Zab = R2 + jwL + 1 R1 + jwC R1 = R2 + jwL + 1 + jwCR1 R1 – jwCR12 = R2 + jwL + 1 + (wCR1 )2
b
R1 R2 jwL
1 jwC
Z(jw) = R(w) + jX(w)
4 wt
u
Um
u
(b)
0

2 （d）
wt
几种非正弦周期电压的波形
一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开为傅 里叶三角级数。
设周期函数为 f ( w t ), 其角频率为w , 可以分解为下列 傅里叶级数 ： f ( w t )= A0 +A1mcos(w t+ 1)+ A2mcos(2w t+2)+ ·· ·· ·· = A0+ Akmcos(kw t+ k)
+ u1
R C
+ u2
w = 0时，|Au| = 1，电容阻抗无穷大 w = ∞时，|Au| = 0，电容阻抗等于0
1 1时 当w = wC= RC = t U2 1 = 0.707 = U1 2
–
|Au|
–
1
0.707
0
ωC 幅频特性
ω
输出电压为最大输出电压的0.707倍
幅频特性曲线表明此RC 电路具有低通特性。
3.转移函数：不同对端钮上响应相量与激励相量的比叫 转移函数。
根据指定响应相量与激励相量的不同，转移函数分为以下四种：
(1) 转移阻抗
U2 ZT I1
(2) 转移导纳
· I1
N0w
+ · U2 – · I2
ZL
I2 YT U1
+ · U1 –
N0w
ZL
(3) 电压转移函数
低通滤波电路 低通滤波电路可使低频信号较少损失地传输到输 出端，高频信号得到有效抑制。
u1是输入信号电压， u2是输出信号电压， 两者都是频率的函数。
+ R C
+ u2
–
u1
–
电压转移函数
1 · jwC U2 1 = Au = · = 1 U1 R + jwC 1 + jwCR
+ · U1 –
R
jwC 1
+ U
·
· I
N0
–
阻抗与导纳的关系 1 1 Y= = – Z Z |Z|
= |Y|Y
Y = 90˚ 纯电容性电路 Y = –90˚ 纯电感性电路 Y = 0˚ 纯电阻性电路
0˚ < Y < 90˚ 电容性
0˚ > Y > –90˚
电感性
输入导纳 Y (jw) 可看作激励电压10˚V所产生的电流响应。
= |Z(jw)|Z(w)
·
· I
N0
–
Z与频率 w 的关系称为阻抗的频率特性。|Z| 与频率 w 的关系称为阻抗的幅频特性。 与频率 w 的关系称为 阻抗的相频特性。幅频特性和相频特性通常用曲线表示。 |Z(jw)| —— 幅频特性 (w) —— 相频特性
频率特性
二. 无源单口网络导纳的性质 I· I Y = ·= i – u U U = |Y|Y Y(jw) = G(w) + jB(w) Y(jw) = |Y(jw)|Y(w)
|Z(jw)| = R2(w) + X2(w) X(w) Z(w) = arctg R(w)
+ U
= 90˚ 纯电感性电路 = –90˚ 纯电容性电路 = 0˚ 纯电阻性电路
0˚ < < 90˚ 电感性
·
· I
N0
–
0˚ > > – 90˚ 电容性
RC电路：对所有频率都是电容性电路。 RL电路：对所有频率都是电感性电路。 RLC电路：某些频率是电容性；某些频率是电感性；
I0
2+
1 I 2+ 1 2 I +… 2 1m 2 2m
非正弦周期电流的有效值为 非正弦周期电压的有效值为
I = I 0 2 + I1 2 + I2 2 + …
U = U02 + U12 + U22 + …
例： 已知非正弦周期电流 i 的波形如图所示，试求该 电流的有效值和平均值. 解: (1)有效值