重庆市中考数学应用题附答案

中考应用题解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答”．1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意．2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)．3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程．4、“解”就是解方程，求出未知数的值．5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义．6、“答”就是写出答案(包括单位名称)．应用题类型：几种常见类型和等量关系如下：1、行程问题：s=．基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：vt常见等量关系：(1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程．(2)追及问题(设甲速度快)：①同时不同地：甲用的时间＝乙用的时间；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．②同地不同时：甲用的时间＝乙用的时间－时间差；甲走的路程＝乙走的路程．2、工程问题：基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间．常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量．3、增长率问题：基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)．4、百分比浓度问题：基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度．5、水中航行问题：基本量之间的关系：顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度；逆流速度＝船在静水中速度－水流速度．6、市场经济问题：基本量之间的关系：商品利润=售价－进价；商品利润率=利润÷进价；利息=本金×利率×期数；本息和=本金+本金×利率×期数．一元一次方程方程应用题归类分析1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为：()-⨯=.年月底有的人数年月日人数1366%9062000111解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度-=x1366%)35701(.x≈37057答：略.2. 等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。

例2. 用直径为90mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为1251252⨯mm 内高为81mm 的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm ？（结果保留整数π≈314.） 分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积下降的高度就是倒出水的高度解：设玻璃杯中的水高下降xmm π902125125812⎛⎝ ⎫⎭⎪=⨯⨯·x ππx x ==≈6256251993. 劳力调配问题：例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？解：设分别安排x 名、()85-x 名工人加工大、小齿轮31621085()[()]x x =- 4817002068170025x xx x =-==∴-=8560x 人4. 比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：各部分之和＝总量。

例4. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？解：设一份为x ，则三个数分别为x ，2x ，4x分析：等量关系：三个数的和是84x x x x ++==248412 5. 数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c （其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9， 0≤b ≤9， 0≤c ≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c 。

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N 表示，连续的偶数用2n+2或2n —2表示；奇数用2n+1或2n —1表示。

例5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上的数字X ，则个位上的数是2x ，10×2x+x=（10x+2x ）+36解得x=4，2x=8.答：略.6. 工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

例6. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？分析设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。

解：设乙还需x 天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(115+112)×3+x 12=1， 解这个方程，15+14+x 12=1 12+15+5x=60 5x=33 ∴ x=335=635答：略.7. 行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。

（2）基本类型有① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。

并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

例7. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

故可结合图形分析。

（1）分析：相遇问题，画图表示为：甲 乙等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

解：设快车开出x 小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480解这个方程，230x=390∴ x=11623 答：略. 分析：相背而行，画图表示为：600甲 乙等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。

解：设x 小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120∴ x=1223答：略.（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。

解：设x 小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x+480=600 50x=120 ∴ x=2.4答：略.分析：追及问题，画图表示为：甲 乙等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：设x 小时后快车追上慢车。

由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480 ∴ x=9.6答：略.分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：设快车开出x 小时后追上慢车。

由题意得，140x=90(x+1)+48050x=570 解得， x=11.4答：略. 8. 利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率例8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？解：设进价为X 元，80%X （1+40%）—X=15，X=125答：略.9. 储蓄问题⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

利息的20%付利息税⑵ 利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）例9. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析：等量关系：本息和=本金×（1+利率）解：设半年期的实际利率为x ，250（1+x ）=252.7，x=0.0108所以年利率为0.0108×2=0.0216二元一次方程组1．“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有35个头，下边数有94只脚，求鸡、兔各有多少只．解：设有x 只鸡，y 只兔子，由题意得35,23,2494,12.x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得2．《希腊文集》中有一些用童话形式写成的数学题．比如驴和骡子驮货物这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过，题目是这样的：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了．骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多．”那么驴和骡子各驮几口袋货物？你能用方程组来解这个问题吗？解：设驴子驮x袋，骡子驮y袋，根据题意，得12(1),5,1 1.7. y x xy x y+=-=⎧⎧⎨⎨-=+=⎩⎩解得◆中考真题实战6．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某地区2003年和2004年小学入学儿童人数之比为8：7，且2003•年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1 500•人，•某人估计2005•年入学儿童人数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势．解：设2003年入学儿童人数为x人，2004年入学儿童人数为y人，则可列78,2400, 231500,2100. x y xx y y==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩解得∵2 300>2 100，∴他的估计不符合当前入学儿童逐渐减少的趋势一元一次不等式组及其应用1．如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，•则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有几个儿童，•分了多少个橘子？．1.设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子，依题意，得0≤4x+9-6（x-1）<3解这个不等式组，得6<x≤7.5．因为x为整数，所以x取7．所以4x+9=4×7+9=37．故共有7个儿童，分了37个橘子．2．七（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件A型和B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A，B两种型号的陶艺品用料情况如下表：（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数．2．（1）由题意得0.9(50)0.40.3(50)29x x x x -+≤⎧⎨-+≤⎩ 由①得x ≥18所以x 的取值范围是18≤x ≤20（x 为正整数）．（2）制作A 型和B 型陶艺品的件数为①制作A 型陶艺品32件，制作B 型陶艺品18件；②制作A 型陶艺品31件，制作B 型陶艺品19件；③制作A 型陶艺品30件，制作B 型陶艺品20件．3． 2008年8月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行，•观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600/张，B 种船票120/张．•某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A ，B 两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半，若设购买A 种船票x 张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？3．（1）由题意知B 种票有（15-x ）张．根据题意得15,2600120(15)5000,x x x x -⎧≥⎪⎨⎪+-≤⎩ 解得5≤x ≤203． ∵x 为正整数， ∴满足条件的x 为5或6． ∴共有两种购票方案：方案一：A 种票5张，B 种票10张； 方案二：A 种票6张，B 种票9张．（2）方案一购票费用为 600×5元+120×10元=4200元；方案二购票费用为600×6元+120×9元=4680（元）．∵4200元<4680元，∴方案一更省钱．4． “五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60•座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），•而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助学校选择一种最节省的租车方案．4．（1）385÷42≈9．2 ∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10=3200元．385÷60≈6．4， ∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7=3220元．（2）设租用42座客车x 辆，则60座客车（8-x ）辆，由题意得：4260(8)385,320460(8)3200.x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩解之得337≤x ≤5518． ∵x 取整数，∴x=4或5．当x=4时，租金为320×4+460×（8-4）=3120元； 当x=5时，租金为320×5+460×（8-5）=2980元．答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．说明：若学生列第二个不等式时将“≤”号写成“<”号，也对．分式应用题1．（本题满分8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？关键词】分式方程【答案】解：（1）设乙队单独完成需x 天根据题意，得11120()2416060x ⨯++⨯= 解这个方程，得x =90 经检验，x =90是原方程的解 ∴乙队单独完成需90天 （2）设甲、乙合作完成需y 天，则有11()16090y += 解得36y =（天） 甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元） 乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）．甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．2.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【关键词】分式方程、一次函数与一元一次不等式（组）【答案】解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价x 元xx 800001000100000=+ 解得: 4000=x经检验: 4000=x 是原方程的根,所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元.(2)设购进甲种电脑x 台, 50000)15(3000350048000≤-+≤x x解得 106≤≤x 因为x 的正整数解为6,7,8,9,10, 所以共有5种进货方案(3) 设总获利为W 元,ax a x a x W 1512000)300()15)(30003800()35004000(-+-=---+-= 当300=a 时, (2)中所有方案获利相同.此时, 购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利.3．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=⨯利润成本） 【关键词】分式方程及增根、不等式（组）的简单应用【答案】解：（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得：6800032000102x x-=，解这个方程，得200x =．经检验，200x =是所列方程的根． 22200200600x x +=⨯+=． 所以商场两次共购进这种运动服600套．（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得：600320006800020%3200068000y --+≥， 解这个不等式，得200y ≥，所以每套运动服的售价至少是200元．4．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．【答案】（1）可列分式方程求解，但要注意检验，否则扣分；（2）依据题意列出不等式组，注意不等号中是否有等于，根据未知数都为整数，再结合不等式组的解集，确定未知数的具体数值，有几个值，即有几种方案.解：（1）设每个乙种零件进价为x 元，则每个甲种零件进价为(2)x -元．由题意得801002x x=-， 解得10x =．检验：当10x =时，(2)0x x -≠， ∴10x =是原分式方程的解．1028-=（元）答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件y 个，则购进甲种零件(35)y -个由题意得3595(128)(35)(1510)371y y y y -+⎧⎨--+->⎩≤，解得2325y <≤． y 为整数，24y ∴=或25．∴共有2种方案．分别是： 方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个； 方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．解得10x = 经检验10x =是原分式方程的解 220x ∴=．答:冰箱、电视机分别购买20台、10台 10分练习8.某果品基地用汽车装运A 、B 、C 三种不同品牌的水果到外地销售，按规定每辆汽车只能装同种水果，且必须装满，其中A 、B 、C 三种水果的重量及利润按下表提供信息：（1）若用7辆汽车装运A 、C 两种水果共15吨到甲地销售，如何安排汽车装运A 、C 两种水果？（2）计划用20辆汽车装运A 、B 、C 三种不同水果共42吨到乙地销售（每种水果不少于2车），请你设计一种装运方案，可使果品基地获得最大利润，并求出最大利润.解：（1）设安排x 辆汽车装运A 种水果，则安排（7-x ）辆汽车装运C 种水果.根据题意得，2.2x +2（7-x ）=15解得，x=5，∴7-x=2答：安排5辆汽车装运A 种水果，安排2辆汽车装运C 种水果。