2016希望杯6年级杯赛初赛试卷解析

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小六希望杯赛数学试题.

考点分析：应用题在”新希望杯”的六年级试题中以分数、百分数应用题为主。

六年级新希望杯试题的应用题模块的命题有如下特点：1、考查频率较高：对三、四年级的基本应用题作专门的考查较少，但是会糅合到某些综合大题中，对于六年级的分数应用常做考查，是小升初和杯赛中的常考题型；2、题型难度不大：主要是画图的数形结合分析法和方程法的应用；3、题型与题量较稳定：六年级基本以填空题的形式出现 2 道左右。

1、参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是4：3，所有参加第二轮比赛的91人中男女生人数之比是8：5，第一轮中被淘汰的男女生人数之比是3：4，那么第一轮比赛的学生共多少人？2. 抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？3、服装厂出售6000件男女服装，男式皮衣件数占男衣的12.5%，女式皮衣的件数占女衣的25%，男女皮衣件数之和占这批服装件数的1/5.男式皮衣有多少件？女式皮衣有多少件？4、某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是多少元？5、甲、乙、丙三村准备合作修筑一条公路，他们原计划按派工，后因丙村不出工，将他承担的任务由甲、乙两村分担，由丙村出工资360元，结果甲村共派出45人，乙村共派出35人，完成了修路任务，问甲、乙两村各应分得丙村所付工资的多少元？考点分析：图形问题对于新希望杯的图形模块的命题有如下特点：1、六年级图形相对较难。

2、比较倾向于三视图求表面积或者求物体个数和格点面积计算。

（注：第九届六年级新希望杯决赛选择第5题出现三视图，但是一个计数问题）3、新希望杯考试范围中提到课本，五年级上册课本观察物体，五年级上册三角形面积计算会出现一些同底等高或等底等高的三角形，六年级上册课本中的圆，所以备考时可以向这几个知识点倾斜。

2016年第十四届小学希望杯六年级第二试题和答案详解

3
75×2=150（分钟） 13、如图 5 所示，图①由 1 个棱长为 1 的小正方体堆成，图②由 5 个棱长为 1 的小正方体堆成，图③由 14 个棱长为 1 的小正方体堆成，按照此规律，求：（1）图⑥由多少个棱长为 1 的小正方体堆成？（2）图⑩所示的立体图形的表面积.
【答案】（1）91；（2）420 【解析】（1）图⑥的小正方体个数： 12 2 2 32 4 2 52 6 2 91 （个）（2）图⑩所示的立体图形的表面积：

【答案】
【解析】
转动，若指针指向 A 盘的数字是 a，指针指向 B 盘的数字是 b，则两位数 ab 是质数的概率为 ________. 【答案】35%. 【解析】组成的两位数一共有 4x5=20 种，其中质数有 11、13、17、 23、31、37、53 共 7 个，所有 7 20 x100%＝35%.
9、图 4 是由两个直径为 2 的圆和四个腰长为 2 的等腰直角三角形组成，则图 4 中的阴影部分面积是 _______。（π=3）
【答案】4.5 【解析】将右边阴影部分补到左边对应位置上，可以补成大等腰三角形，面积为 2x4 2=4；还有两个弓形，刚好是半圆减去小等腰三角形的面积，半圆面积为 1.5，小等腰三角形面积为 1，那么弓形面积为 0.5；从而整体阴影面积为 4+0.5=4.5.
“希望杯就是好 8 就是好希望杯 5” 7、在算式中，不同的汉 “希望杯就是好” 字代表不同的数字，则所代表的六位偶数是_______。【答案】256410 【解析】通过位值原理可以算式表示：（希望杯 1000 就是好） 8 （就是好 1000 希望杯） 5
10、已知三个最简真分数的分母分别是 6,15 和 20，它们的乘积是最大的数是_____________. 【答案】

新希望杯六年级数学试卷及解析答案.doc

新希望杯六年级数学试卷及解析答案（满分120分;时间120分钟）一、填空题（每题5分;共60分） 1、计算：=-+••114154.0625.3________________. 解析：原式=625.3+••54.0-••63.1=625.2+（••54.1-••63.1）=625.2+••90.0=••09715.2或原式=8823911108291115115829=-=-+ 2、对于任意两个数x 和y ;定义新运算◆和⊗;规则如下：x ◆y =y x y x 22++;x ⊗y =3÷+⨯y x y x ；如 1◆2=221212⨯++⨯;1⊗2=5115632121==+⨯; 由此计算••63.0◆=⊗)2114(__________. 解析：=⊗)2114(345.465.045.14==+⨯;而11463.0=••;所以原式=25173211132112342114341142=++=⨯++⨯3、用4根火柴;在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴可以拼成四个正方形；…;如图1;拼成的图形中;若最下面一层有15个正方形;则需火柴__________根。

解析：第二个图形比第一个图形多9根火柴;第三个图形比第二个图形多13根火柴;经尝试;第四个图形比第三个图形多17根火柴;而最下面一层有15根火柴的是第8个图形;所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。

4、若自然数N 可以表示城3个连续自然数的和;也可以表示成11个连续自然数的和;还可以表示成12个连续自然数的和;则N 的最小值是_________。

（注：最小的自然数是0）解析：因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数;所以N 能被3和11整除;也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数;所以N 等于一个整数加上0.5再乘以12;也就是被12除余6;最小为66。

(答案解析)2016年第十四届希望杯初赛六年级真题解析

4
【解析】从条件可知乙和丙一直在工作，总共工作了 12-8=4（时）；此时他们的工作总量为
1 1 9 9 1 1 1 6 （） 4 ，那么剩下 1 为甲工作的。（时）=36（分），所以 8 点 36 8 10 10 10 10 10 6 10
分甲就离开了. 18、已知四位数�� ，甲、乙、丙三人的结论如下：甲：“个位数字是百位数字的一半”；乙：“十位数字是百位数字的 1.5 倍”；丙：“四个数字的平均数是 4”；根据上面的信息可得，�� =_______。【答案】4462 【解析】四个数字的平均数是 4，那么四个数字和为 16。个位数字是百位的一半，十位数是百位的 1.5 倍，有这几种可能，①当 D=0 时，B=0，C=0；②当 D=1 时，B=2，C=3；③当 D=2 时， B=4，C=6；④当 D=3 时，B=6，C=9。根据四个数字和是 16，可以排除①②④，第③种情况， A=4，那么这四位数为 4462. 19、用棱长为 m 的小正方体拼成一个棱长为 12 的大正方体，现将大正方体的表面（6 个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，则 m=_______. 【答案】3 或 6 【解析】小正方体要拼成棱长为 12 的大正方体，那么小正方体棱长必须是 12 的因数，而且不等于 12，那么就有可能是 1、2、3、4、6。要知道只有一个面是红色的在大正方体的 6 个面中间部分，而两个面是红色的在 12 条棱上且不是顶点的地方。也就是说一条棱长上的刷两个面的小正方体个数是一个面上刷一个面的小正方体个数的一半。当小正方体棱长是 6，那么一个面红色和两个面红色的小正方体都为 0；当小正方体棱长为 4，发现一条棱上两个面是红色的有 1 个，而一个面上一个面是红色的也是 1 个，不满足；当小正方体棱长为 3 时，发现一条棱上两个面是红色的有 2 个，而一个面上一个面是红色的是 4 个，满足条件；当小正方体棱长为 1 时，发现一条棱上两个面是红色的有 10 个，而一个面上一个面是红色的是 100 个，不满足条件。总结发现 m=3 或 6 都可以。 20、有一群猴子要将 A 地的桃子搬运到 B 地，每隔 3 分钟有一只猴子从 A 地出发走向 B 地，全程需要 12 分钟。有一只兔子从 B 地跑步到 A 地，它出发的时候，恰好有一只猴子到达 B 地，在路上它又遇到了 5 只迎面走来的猴子，继续向前到达 A 地，这时候，恰好又有一只猴子从 A 地出发。若兔子跑步的速度是 3 千米/小时，则 A、B 两地相距_______米。

2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试).doc

2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）2016 年第十四届小学希望杯全国数学邀请赛试卷（六年级第 1 试）一、以下每题 6 分，共 120 分 1．（6 分）计算：121 +12 ． 2．（6 分）将化成小数，小数部分从左到右第 2016 个数字是． 3．（6 分）观察下面一列数的规律，这列数从左到右第 100 个数是．，，，， 4．（6 分）已知 a 是 1 到 9 中的一个数字，若循环小数 0.1 = ，则 a= ． 5．（6 分）若四位数能被 13 整除，则 A+B+C 的最大值是． 6．（6 分）某自行车前轮的周长是 1 米，后轮的周长是 1 米，则当前轮比后轮多转 25 圈时，自行车行走了米． 7．（6 分）定义 a*b=2{ }+3{ }，其中符号{x}表示 x 的小数部分，如{2.016}=0.016．那么，1.4*3.2= ．【结果用小数表示】 8．（6 分）下列两个算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，则 x+y+z+u= ． 9．（6 分）如图，时钟显示 9：15，此时分针与时针的夹角是度．10．（6 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，AE=3ED，点 F 在边 DC 上，当 S △ BEF 最小时，S △ BEF ：S 正方形 ABCD 的值是． 11．（6 分）如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数 m，n，p，若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则 m+n+p 的最小值是． 12．（6 分）3 2014 +4 2015 +5 2016 的个位数字是．（注：a m 表示 m 个 a 相乘） 13．（6 分）一个分数，若分母减 1，化简后得，若分子加 4，化简后得，这个分数是． 14．（6 分）如图是由 5 个相同的正方形拼接而成，其中点 B、P、C 在同一直线上，点 B、N、F 在同一条直线上，若直线 BF 左侧阴影部分的面积是直线 BF右侧阴影部分的面积的 2 倍，则 MN：NP= ． 15．（6 分）在如图所示的 1012 的网格图中，猴子 KING 的图片是由若干圆弧和线段组成，其中最大的圆的半径是 4，图中阴影部分的面积是．（圆周率取 3）16．（6 分）若 2 a 3 b 5 c 7 d =252000，则从自然数 a、b、c、d 中任取 3 个组成三位数，这个三位数可被 3 整除并且小于 250 的概率是．17．（6 分）有一项工程，甲单独做需要 6 小时，乙单独做需 8 小时，丙单独做需 10 小时，上午 8 时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午 12 点工程才完成，则甲离开的时间是上午时分． 18．（6 分）已知四位数，甲、乙、丙三人的结论如下：甲：个位数字是百位数字的一半；乙：十位数字是百位数字的 1.5 倍；丙：四个数字的平均数是 4．根据上面的信息可得： = ． 19．（6 分）用棱长为 m 的小正方体拼成一个棱长为 12 的大正方体，现将大正方体的表面（6 个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，则 m= ． 20．（6 分）有一群猴子要将 A 地的桃子搬运到 B 地，每隔 3 分钟有一只猴子从A 地出发走向 B 地，全程需要 12 分钟，有一只兔子从 B 地跑步到 A 地，它出发的时候，恰有一只猴子到达 B 地，在路上它又遇到了 5 只迎面走来的猴子，继续向前到达 A 地，这时候．恰好又有一只猴子从 A 地出发，若兔子跑步的速度是 3 千米/小时，则 A、B 两地相距．2016 年第十四届小学希望杯全国数学邀请赛试卷（六年级第 1 试）参考答案与试题解析一、以下每题 6 分，共 120 分 1．（6 分）计算：121+12 ．【分析】把 121 看作 100+21，再两次根据乘法分配律简算即可．【解答】解：121 +12 =（100+21） +12 =100 +21 +12 =52+13 +12 =52+（13+12）=52+25 =52+21 =73．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． 2．（6 分）将化成小数，小数部分从左到右第 2016 个数字是 5 ．【分析】首先找到循环小数的循环节，用 2016 除以循环节找余数即可．【解答】解：依题意可知： = ． 20163=672．那么第 2016 个数字就是 5．故答案为：5 【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键是找到周期和余数，问题解决． 3．（6 分）观察下面一列数的规律，这列数从左到右第 100 个数是．，，，，【分析】分子是奇数列，分母是公差为 3 的等差数列，根据高斯求和相关公式：末项=首项+（项数﹣1）公差解答即可．【解答】解：分子：1+（100﹣1）2 =1+992 =199 分母：2+（100﹣1）3 =2+993 =299 所以，这列数从左到右第 100 个数是．故答案为：．【点评】本题考查了高斯求和相关公式：末项=首项+（项数﹣1）公差的灵活应用． 4．（6 分）已知 a 是1 到 9 中的一个数字，若循环小数 0.1 = ，则 a= 6 ．【分析】0.1 化成分数是，则可得 = ，然后解关于 a 的一元二次方程即可．【解答】解：根据题意可， = 化简可得： a 2 +9a﹣90=0 （a+15）（a﹣6）=0 解得：a=﹣15（舍去），或 a=6，故答案为：6．【点评】本题考查了循环小数与分数的互化，以及因式分解． 5．（6 分）若四位数能被 13 整除，则 A+B+C 的最大值是 26 ．【分析】要使 A+B+C 的最大值，最好使 A、B、C 三个字母都是数字 9，然后分 3个 9，2 个 9，1 个 9，来检验即可．【解答】解：首先考虑三个都是 9，即 =2999，检验可得 2999 不能被 13 整除；再考虑两个 9，一个 8，检验可得 2899 能被 13 整除，所以 a+b+c 的最大值为：8+9+9=26；故答案为：26．【点评】解答本题要结合数位知识和数字的特征解答． 6．（6 分）某自行车前轮的周长是 1 米，后轮的周长是 1 米，则当前轮比后轮多转 25 圈时，自行车行走了 300 米．【分析】可以先求得自行车后轮走的圈数，根据题意，每一圈前轮比后轮多走：1 ﹣1 = 米，前轮比后轮多转 25 圈，即多走了 251 = ，则可以求得前轮走的圈数，再用圈数乘以后轮的周长，即可得知自行车行走的路程．【解答】解：根据分析，先求得自行车后轮走的圈数，根据题意，每一圈前轮比后轮多走：1 ﹣1 = 米，前轮比后轮多转 25 圈，即多走了 251 = ，则可以求得后轮走的圈数： =200（圈）；自行车行走了：2001 =300 米．故答案是：300．【点评】本题考查了分数和百分数的应用，突破点是：先求自行车后轮走的圈数，再求行程． 7．（6 分）定义 a*b=2{ }+3{ }，其中符号{x}表示 x 的小数部分，如{2.016}=0.016．那么，1.4*3.2= 3.7 ．【结果用小数表示】【分析】重点理解*{}的意义【解答】解： 1.4*3.2 =2{ }+3{ } =2{0.7}+3{0.7 }=20.7+3 =1.4+2.3 =3.7 故答案是 3.7 【点评】理解新定义内容，结合分数和小数之间的转换计算比较方便． 8．（6 分）下列两个算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，则 x+y+z+u= 18 ．【分析】显然，由第一个算式可知，x、y 中肯定有一个为 0，由第二个算式可知，x 不能为 0，故 y=0，又 y﹣x=x，得 x=5，由第二个算式，两个两位数相减和为一位数，则 z=4，再由第一个算式，不难求得其它字母代表的数字，最后求和．【解答】解：根据分析，由第一个算式可知，x、y 中肯定有一个为 0，由第二个算式可知， x 不能为 0，故 y=0，又 y﹣x=x，得 x=5；由第二个算式，两个两位数相减和为一位数，则 z=4；再由第一个算式，u=9，综上，x+y+z+u=5+0+4+9=18．故答案是：18．【点评】本题考查了整数的裂项和拆分，本题突破点是：从两个算式中求得每个字母代表的数字． 9．（6 分）如图，时钟显示 9：15，此时分针与时针的夹角是 172.5 度．【分析】在 9 点整时，分针每转一个大格式是 30 度，分针每分钟转 6 度，分针与时针的夹角是330=90 度，分针每分钟比时针多转（6﹣0.5）=5.5 度的夹角，15 分后，分针每分钟比时针多转 5.515=82.5（度），所以 9 点 15 分，时钟的分针与时针的夹角是：90+82.5=172.5（度）；据此解答．【解答】解：根据分析，按顺时针计算： 330=90（度），（6﹣0.5）15 =5.515 =82.5（度），90+82.5=172.5（度）；答：时钟显示 9：15，此时分针与时针的夹角是 172.5 度．故答案为：172.5．【点评】本题是钟面追及问题，难点是确定分针比时针每份追及的角度；注意分针每转一个大格式是 30 度，分针每分钟转 6 度． 10．（6 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，AE=3ED，点 F 在边 DC上，当 S △ BEF 最小时，S △ BEF ：S 正方形 ABCD 的值是 1：8 ．【分析】按题意，显然 F 点在 DC 边上运动，当 F 点运动到 D 点时，三角形 BEF的面积最小，此时不难求得 S △ BEF ：S 正方形 ABCD 的值．【解答】解：根据分析，F 点在 DC 边上运动，当 F 点运动到 D 点时，三角形 BEF 的面积最小，故如图：∵AE=3EDS △ BEF=S △ BDE== =S △ BEF ： S 正方形 ABCD=1 ： 8 故答案是：1：8 【点评】本题考查了三角形的面积，突破点是：利用 BEF 的面积的最小值，求得S △ BEF ：S 正方形 ABCD 的值． 11．（6 分）如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数 m，n，p，若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则 m+n+p 的最小值是 57 ．【分析】根据题意可得，47+m=53+n=71+p，则 m=71+p﹣47，n=71+p﹣53，然后代入式子 m+n+p，讨论 p 的取值即可求出最小值．【解答】解：根据题意可得， 47+m=53+n=71+p，则 m=71+p﹣47=24+p，n=71+p﹣53=18+p，代入式子 m+n+p 可得， m+n+p =71+p﹣47+71+p﹣53+p =42+3p p=2、3、5、7 偶质数 2 不和题意舍去；当 p=3 时，n=18+p=18+3=21，21 不是质数，舍去；当 p=5 时，n=18+p=18+5=23，m=24+5=29，21、29 都是质数符合题意；所以，m+n+p 的最小值是： m+n+p =42+3p =42+35 =42+15 =57．故答案为：57．【点评】本题考查了极值问题与质数问题的综合应用，关键是统一到一个未知数上进行列举讨论．12．（6 分）3 2014 +4 2015 +5 2016 的个位数字是 8 ．（注：a m 表示 m 个 a 相乘）【分析】可以分别求出 3 2014 、4 2015 、5 2016 的个位数字，再求和，即可得出原式结果的个位数字．【解答】解：根据分析，先求 3 2014 的个位数字，∵3 1 =3，3 2 =9，3 3 =27，3 4 =81，3 5 =243，显然 3 n 个位数为 3、9、7、1 按周期 4 循环出现，而 3 2014 =3 503*4+ 2 ，3 2014的个位数字为 9；然后求 4 2015 的个位数字，∵4 1 =4，4 2 =16，4 3 =64，4 4 =256，45 =1024，显然 4 n 个位数为 4、6 按周期 2 循环出现，而 4 2015 =4 1007 2 + 1 ，4 2015的个位数字为 4；最后求 5 2016 的个位数字，∵5 1 =5，5 2 =25，5 3 =125，5 4 =625，显然 5 n 个位数均为 5，5 2016 的个位数字为 5， 3 2014 +4 2015 +5 2016 的个位数字=9+4+5=18，故个位数字为：8 故答案是：8．【点评】本题考查了乘积的个位数，突破点是：利用乘积个位数的周期性求得原式的个位数． 13．（6 分）一个分数，若分母减 1，化简后得，若分子加 4，化简后得，这个分数是．【分析】设原来这个分数是，若分母减去 1，就变成，这与相等，若分子加 4，这个分数就变成了，这与相等，由此列出方程进行求解，得出x 和 y 的取值，从而得出这个分数．【解答】解：设原来这个分数是，则： = 那么 3y=x﹣1 x=3y+1； =x=2y+8，则： 3y+1=2y+8 3y﹣2y=8﹣1 y=7 x=27+8=22 所以这个分数就是．故答案为：．【点评】解决本题先设出数据，根据分数的变化情况找出等量关系列出方程求解即可． 14．（6 分）如图是由 5 个相同的正方形拼接而成，其中点 B、P、C 在同一直线上，点 B、N、F 在同一条直线上，若直线 BF 左侧阴影部分的面积是直线 BF右侧阴影部分的面积的 2 倍，则 MN：NP= 1：5 ．【分析】可以将图形进行分割和拼接，最后得出两个长方形的面积之比，从而线段之比不难求得．【解答】解：根据分析，设正方形的边长为a，如图，过 P 点作 PDBD 交 BD于 D，∵OF=AB，PE=DP，S △ ONF =S △ ABN ，S △ PEC =S △ BDP ，左边阴影部分的面积=S △ ONF +S 四边形 BNMG =S 四边形 ABGM ；右边阴影部分的面积=S △ ABP +S △ PEC =S 矩形 APDB ，由题意，左边阴影部分的面积=2右边阴影部分的面积，（AMAB）：（APAB）=2：1AM：AP=2：1故 AP= AM=EC，FC=EF+EC=2.5a，又因 NP= FC= ，故 MN=MP﹣NP=1.5a﹣ = a，MN：NP= a： =1：5，故答案为：1：5．【点评】本题考查了三角形的面积，突破点是：利用线段的比例关系，求得面积比，再求得线段的比例． 15．（6 分）在如图所示的 1012 的网格图中，猴子 KING 的图片是由若干圆弧和线段组成，其中最大的圆的半径是 4，图中阴影部分的面积是 21.5 ．（圆周率取 3）【分析】按题意，可以将猴子 KING 的图中空白部分分割，而阴影部分的面积可以用圆的面积减去中间空白部分的面积，中间空白部分由一个长方形和两个半圆，以及两个圆组成．【解答】解：由图可知，圆的直径有 8 个方格，故可得：每个小方格的边长=88=1， a 和 b 部分的面积=2 1 2 = = =4.5；c 和d 部分的面积= =4=43=12；矩形的面积=25=10；最大的圆的面积=4 2 =163=48，故阴影部分的面积=最大的圆的面积﹣a 和 b 部分的面积﹣c 和 d 部分的面积﹣c和 d 之间的矩形的面积 =48﹣4.5﹣12﹣10=21.5．故答案是：21.5．【点评】本题考查了圆的面积，突破点是：利用大圆的面积减去中间空白部分的面积即可求得阴影部分的面积． 16．（6 分）若 2 a 3 b 5 c 7d =252000，则从自然数 a、b、c、d 中任取 3 个组成三位数，这个三位数可被3 整除并且小于 250 的概率是．【分析】首先分析将数字 252000 分解质因数求出 abcd 分别代表的数字是多少，同时枚举法即可．【解答】解：首先将 252000 分解质因数为 73 2 2 5 5 3 a=5，b=2，c=3，d=1．组成三位数共有 =432=24 个．小于 250 的数字有 1 开头的数字共 123，125，132，135，152，153 共 6 种．能被 3 整除的数有 123，132，153，135．数字 2 开头的有 213，215，231，235 共 4 个．3 的倍数有 213，231 共 2 种．概率为 = 故答案为：．【点评】本题考查对概率的理解和运用，关键问题是找到组成的三位数共有多少个．问题解决． 17．（6 分）有一项工程，甲单独做需要 6 小时，乙单独做需 8 小时，丙单独做需 10 小时，上午 8 时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午 12 点工程才完成，则甲离开的时间是上午 8 时 36 分．【分析】甲乙丙的工作时间知道，工作效率即可知道．乙丙的工作时间已知，工作量可求．剩余的总量就是甲的总量，甲的效率已知，可以求出甲的工作时间．【解答】解：甲乙丙的效率分别为，乙丙工作共 4 小时，（）4= ，甲工作总量为：1﹣ = ，甲的工作时间： = （小时），甲工作时间为：（分），甲离开的时间为 8：36．故答案为：8：36．【点评】此题为典型的分人工程，可根据乙丙工作效率和时间求出工作总量．再根据工作总量差求出甲的总量和所求的工作时间，问题解决． 18．（6 分）已知四位数，甲、乙、丙三人的结论如下：甲：个位数字是百位数字的一半；乙：十位数字是百位数字的 1.5 倍；丙：四个数字的平均数是 4．根据上面的信息可得： = 4462 ．【分析】可以根据每个人的话判断 ABCD 的值，由甲的话可知，百位上的数字必为偶数，由三人的话可得出关系式，再求解，分别求得ABCD 的值．【解答】解：根据分析，由甲的话可知，百位上的数字必为偶数，由三人的话可得出关系式，A+B+C+D=44A+2D+21.5D+D=16 A=16﹣6D；∵1A9，116﹣6D9 ，又∵D 为非负整数，D=2，A=16﹣62=4；综上，B=22=4，C=1.54=6，=4462 故答案是：4462．【点评】本题考查位置原则，突破点是：利用千位上的数字的取值范围，确定 A的值，再判断其它的数字． 19．（6 分）用棱长为 m 的小正方体拼成一个棱长为 12 的大正方体，现将大正方体的表面（6 个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，则 m= 3 ．【分析】用棱长为 m 的小正方体拼成一个棱长为 12的大正方体，则大正方体的每条棱上含有 12m 个小正方体，可设 12m=n，即大正方体的每条棱上含有 n 个小正方体，由于一面涂色的处在每个面的中间，有 6（n﹣2） 2 个，两面涂色的处在 12 条棱的中间上，有 12（n﹣2）个，根据只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，列方程求得n的值，进而求得 m 的值即可．【解答】解：由题意知，大正方体的每条棱上含有 12m 个小正方体，设 12m=n，即大正方体的每条棱上含有 n 个小正方体， 6（n﹣2） 2 =12（n﹣2）（n﹣2） 2 =2（n﹣2） n﹣2=2 n=4 因为 12m=4 所以 m=3 答：m=3．故答案为：3．【点评】根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体． 20．（6 分）有一群猴子要将 A 地的桃子搬运到 B 地，每隔 3 分钟有一只猴子从A 地出发走向 B 地，全程需要 12 分钟，有一只兔子从 B 地跑步到 A 地，它出发的时候，恰有一只猴子到达 B 地，在路上它又遇到了 5 只迎面走来的猴子，继续向前到达 A 地，这时候．恰好又有一只猴子从 A 地出发，若兔子跑步的速度是 3 千米/小时，则 A、B 两地相距 300 米．【分析】首先得出兔子的速度3千米/时=50米/分钟；设猴子的速度是x 米/分钟，则 AB 相距 12x 米，从出发到达 A 地，兔子相当于碰到 6 只猴子出发，每只猴子时间相差 3 分钟，那么每两只猴子之间的路程就是 3x 米，这个路程除以猴子和兔子的速度和，就是两只猴子之间兔子需要的时间，再乘 6，就是兔子行驶的总时间；用两地之间的总路程 12x 米除以兔子的速度，也是兔子行驶的总时间，由此列出方程求出兔子行驶的时间，再乘兔子的速度，即可求出 AB之间的距离．【解答】解：3 千米/时=50 米/分设猴子的速度是 x 米/分，则： 6= 解得：x=25 1225=300（米）答：A、B 两地相距 300 米．故答案为：300 米．【点评】此题解答的关键在于分别表示出出兔子跑步的时间，再根据等量关系列出方程求解．。

新希望杯历年真题精选(六年级)-答案版

1 3 201 100 ][ ][ ]…[ ] ，其中 [ x] 表示 101 101 101 101 不超过 x 的最大整数，则 S 的值为________．【考点】高斯记号【答案】10000 201 1 201 1 的小数部分，那么有表示 101 101
【考点】变速问题【答案】9600 米根据题意，绘制行程图如下：
可根据时间相差量的条件来进行分析，因为 BC 段恰好为一条边长，故先分析乙比丙晚 10 分钟，通过行程图可知，乙比丙晚 10 分钟的原因是在 BC 段乙提前减速，使得乙晚 10 分钟到达。故结合速度比来分析： V原 : V现 1 :
5 （2013 新希望初赛）用 x 表示不超过 x 的最大整数，如 1.2 1 ， 3 3 ， 4 4 。已知 6 n n n n 且满足等式： n ，则 n 的取值共有______ n 为不超过 2013 的自然数， 2 4 6 12 个．【考点】高斯记号【答案】168 个 n n n n 由于 n ，故 n 一定位 2、 4、 6、 12 的公倍数，即 12 的倍数， 2013 12 167 9 2 4 6 12 故有 167 个另有 0 也是自然数，故共 168 个．
（2013 新希望决赛）某日上午 10 点整狄仁杰从府衙出发赶去案发现场，在下午 1 点时遇到从案发现场回来的李元芳，两人都未停留，打过招呼后，各自赶路。在下午 5 点时狄仁杰达到了案发现场，勘察了 30 分钟，然后沿原路回府，途中再次遇到了李元芳。若狄仁杰与李元芳走的是同一条路，且两人来回的速度保持不变，那么他们第二次相遇是什么时间？
100 5% 8 50% x 30% 100 8 x x 125 5 15 8 8

2016年希望杯六年级第一试试题及答案

第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题2016年3月20日上午8：30至10：00以下每题6分，共120分。

1、计算： 2521122513121⨯+⨯2、2016个2017连乘的积与2017个2016连乘的积相加的和的个位数字是____________。

3、观察下面一列数的规律，这列数从左往右第100个数是_________。

21， 53， 85， 117， 149，……4、已知a 是1到9中的一个数，若循环小数 aa 11.0.=，则a =___________。

5、若四位数ABC 2能被13整除，则A+B+C 的最大值是_________。

6、食堂买来一批大米，第一吃了全部的103，第二天吃了剩下的 52，这里还剩下210千克。

这批大米一共有________千克。

7、定义：a*b=2×｛ 2a ｝+3×｛ 6b a +｝，其中符号｛x ｝表示x 的小数部分，如：｛2.016｝=0.016，那么1.4*3.2=_________。

（结果用小数表示）8、如图1，圆柱体与圆锥体的高的比是4：3，底面周长的比为3：5。

已知圆锥体的体积是250立方厘米，圆柱体的体积是___________立方厘米。

9、一仓库里堆放着若干个完全相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图2所示，这堆正方体货箱共有__________个。

10、如图3，时钟显示的时间是9：15，此时分针与时针的夹角是_________度。

11、如图4，三张卡的正面各写有一个数，它们的反面分别写有质数m ，n ，p 。

若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则m + n + p 的最小值是___________。

12、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积增加56平方厘米。

原来这个长方体的体积是__________立方厘米。

13、一个分数，若分母减1，化简后得 31；若分子加4，化简后得 21。

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希望杯6年级杯赛初赛 1.
7325
18252521122513121==⨯+⨯ 分数四则运算（培优五下）
2.
15÷37=0.405405.... ......................周期为3
2016÷3=672 .......................672个周期
则第2016个数字是5 分数与循环小数（培优六上）
分子1、3、5、7.... .....................前后相差2
分母2、5、8、11、14... .....................第几个数，分母即比分子多多少
分子第100个是199，分母比分子多100，则分母为299
则第100个数为
4.
则a=6 分数与循环小数（培优六上)
5.
ABC-2能被13整除
三位数里13的倍数，最大可为13×76=988 则ABCD =2990，A+B+C=18,
三位数仍可为13×75=975，则A+B+c=9+7+7=23 整除问题（培优五上) 则A 、B 、C 最大为9、9、7，A+B+C=23
6.
米6
1311211=- .....................后轮比前轮每圈多 3
10025311=⨯米 .....................前轮转25圈路程圈2006
13100=÷ .....................多出的路程除以每圈多出的，得到总的圈数米3002
11200=⨯ .....................圈数×每圈长度则自行车行了300米分数应用题（培优五下）
7. 1.4×3.2=2×{ }+3×{ } =2×0.7+3× 8.
299199
.....16666.061=24.162.34.1+3023
由减式知X-1=Z,10+Y=2X
由加式知Y+X=10+X,X+Z+1=U 或者Y+X=X,X+Z=U
则X=5，Y=0，Z=4，U=9，则X+Y+Z+U=18 数论相关的数字谜（培优五下）
9. 时针1分钟，分针1分钟1格
×15= ..............时针15分钟移动格数
..............每小格的度数
..............1.25小格的度数
钟表问题（培优六下） 10.
最小时F 在D 点，因为BE 为底一定时，高越小，面积越小
则 ×AD ×AB ÷2= ×AD ×AB 则
几何图形的运动（培优六下） 11.
71+m=53+n=47+p
18+m=n,24+m=p ..................用m 表示三个数
则m 最小时，n 、p 最小， .................n 、p 等于m 加上一个数
m=5时，n=23,p=29
m=7时，n=25,p=31
.....
所以m=5时，m+n+p 最小，最小值为5+23+29=57 质数与合数（培优五上）
12.
.
8,
185495
54
4.....
6,4,6,449
3....
3,1,7,9,33201620152014所以个位数字为则的个位为个位为则的个位循环，个位为则的个位循环，=++
13. 121
121格25.145=41818
1:：四边形=∆ABCD BEF S S ︒=︒︒︒=︒=÷︒5.1725.7-1805.725.1*6660360则分针与时针夹角为
22722
7214,311所以这个分数为则则假设分数为
==+=-b a b a b a b
a
分数加减法（培优五下）
14.
1个小正方形面积为1，则右侧阴影面积为0.5，则左侧阴影面积应为0.5×2=1，即为1个小正方形面积。

由左侧阴影得，
几何综合问题（培优六下）
15.
大圆面积减去里面空白部分面积
5.21102
2114
3221043
2
22=-=
⨯⨯⨯-⨯--⨯=πππππ 割补法巧算面积（培优五上）
16. 5:14
541:4
54125
.05.0,========∆∆：所以则即，则可知且有关系式，面积相等与NP MN NP MN MN GM NH GN FN BN BNH FMN
4
13246213
,231,135,153,132********
325,,,7
532252000325=⨯⨯=
⨯⨯⨯=P d c b a ，的数有整除小于且能被，，，分别为则分解质因数（培优五上） 17. 分
时则甲离开时间为上午分钟
，则则小时小时，乙和丙工作假设三人同时做丙速率和乙丙速率和，乙甲丙乙个人速率：甲36830606.04
.36.01
14991204749
9120
47101816110
1,81,61=⨯==⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+=++++Y X Y X Y X Y X 工程问题初步（培优六上）
18.
A+B+C+D=16，B=2D,C=1.5B
B=2时，D=1，C=3，则A 应该等于10，不符合 ..............由四个数和为16计算 B=4时，D=2，C=6，则A 应该等于，4，符合
B=6时，D=3，C=9，和超过16，不符合所以ABCD =4462 逻辑推理（培优五上） 19.
四面体，12条棱，6个面
枚举法：
M 一个面二个面
1 600 120
2 64 48
3 2
4 24
4 6 12
.....
所以m=3 长方体与正方体（培优五下）
20.
3千米/每小时=20
1千米/分钟假设猴子速度为X 千米/分钟则AB 相距12X 千米则2011262013x x x =⨯+ 则12X=0.3千米=300米
所以A 、B 相距300米应用题中的比例（培优六上）。