2019八年级数学上册综合训练角的相关计算和证明二天天练无答案新版新人教版20190820217
八年级数学上册综合训练角的相关计算和证明过程训练三天天练试题
角的相关计算和证明过程训练本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
学生做题前请先答复以下问题问题1：看到平行想什么？问题2：看到垂直想什么？问题3：看到三角形的外角想什么？问题4：与角有关的定理，我们都学了哪些？问题5：：如图，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．假设∠A=65°，∠1=155°，∠2=40°，求∠3的度数．〔要求：请你首先读题标注，然后走通思路，最后再设计方案，书写过程〕角的相关计算和证明过程训练〔三〕〔人教版〕一、单项选择题(一共5道，每道20分)1.：如图，AB∥DC，∠D=30°，BD平分∠ABC，求∠BCE的度数．解：如图，∵AB∥DC〔〕∴∠ABD=∠D〔两直线平行，内错角相等〕_________________________________∵∠BCE是△BCD的一个外角〔外角的定义〕∴∠BCE=∠D+∠CBD=30°+30°=60°〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕横线处应填写上的过程最恰当的是( )A.∵BD平分∠ABC〔〕∴∠CBD=30°〔角平分线的定义〕B.∵BD平分∠ABC〔〕∴∠CBD=∠ABD〔角平分线的定义〕∴∠CBD=∠D〔等量代换〕∵∠D=30°〔〕∴∠CBD=30°〔等量代换〕C.∵BD平分∠ABC〔〕∴∠ABC=2∠ABD〔角平分线的定义〕∴∠ABC=2∠D〔等量代换〕∵∠D=30°〔〕∴∠ABC=60°〔等式的性质〕D.∵BD平分∠ABC〔〕∴∠ABC=60°〔角平分线的定义〕∴∠DBC=30°〔角平分线的定义〕2.：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=∠1，∠ADC=80°．求∠C的度数．解：如图，∵∠ADC是△ABD的一个外角〔外角的定义〕∴∠ADC=∠1+∠B〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕∵∠B=∠1〔〕∴∠ADC=2∠1〔等式的性质〕∵∠ADC=80°〔〕∴∠1 =∠ADC=×80°=40°〔等式的性质〕__________________________________横线处应填写上的过程，顺序正确的选项是( )①∵AD平分∠BAC〔〕②∵∠DAC=∠1=40°〔〕③∵∠ADC=80°〔〕④∴∠C=180°-∠DAC-∠ADC=180°-40°-80°=60°〔三角形的内角和等于180°〕⑤∴∠DAC=∠1=40°〔角平分线的定义〕A.②④B.①⑤C.①⑤④D.②③④3.：如图，在△ABC中，EF∥AD，∠EFD=80°，∠1=20°，∠2=50°，求∠DGC的度数．解：如图，_________________________________∵∠DGC是△ADG的一个外角〔外角的定义〕∴∠DGC=∠1+∠ADG〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕∵∠1=20°〔〕∴∠DGC=20°+30°=50°〔等量代换〕横线处应填写上的过程，顺序正确的选项是( )①∵EF∥AD〔〕②∵∠EFD=80°〔〕③∵∠2=50°〔〕④∴∠ADC=80°〔等量代换〕⑤∴∠ADC=∠EFD〔两直线平行，同位角相等〕⑥∴∠ADF=180°-∠EFD=100°〔两直线平行，同旁内角互补〕⑦∴∠ADG=∠ADC-∠2=80°-50°=30°〔等式的性质〕A.①⑥③⑦B.②④①⑤③⑦C.①②④⑦D.①⑤②④③⑦4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E是BC边上的一点，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D．假设∠1=25°，求∠D的度数．解：如图，_________________，∵∠1=25°〔〕∴∠3=25°〔等量代换〕∵BD⊥BC〔〕∴∠DBC=90°〔垂直的定义〕∴∠D=90°-∠3=90°-25°=65°〔直角三角形两锐角互余〕横线处应填写上的过程，顺序正确的选项是( )①∵∠ACB=90°，∠ACB=∠2+∠3〔〕②∵CF⊥AE〔〕③∴∠1=∠3〔同角的余角相等〕④∴∠AFC=90°〔垂直的定义〕⑤∴∠2+∠1=90°〔直角三角形两锐角互余〕⑥∴∠2+∠3=90°〔等量代换〕⑦∴∠3=25°〔同角的余角相等〕A.①⑥②④⑤③B.①⑤②⑥④③C.①②④⑤⑥③D.①②④⑤⑦5.如图，∠A=∠ABC，∠D=∠CBD，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．求证：CD平分∠ACE．证明：如图，设∠CBD=α，∵∠D=∠CBD〔〕∴∠D=α〔等量代换〕∵∠2是△CBD的一个外角〔外角的定义〕∴∠2=∠D+∠CBD=2α〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕∵BD平分∠ABC〔〕∴∠ABC=2∠CBD=2α〔角平分线的定义〕________________________________∴CD平分∠ACE〔角平分线的定义〕横线处应填写上的过程，顺序正确的选项是( )①∵∠A=∠ABC〔〕②∵∠ACE是△ABC的一个外角〔外角的定义〕③∴∠1=∠2〔等量代换〕④∴∠1=∠ACE-∠2=2α〔等式的性质〕⑤∴∠ACE=∠A+∠ABC=2α+2α=4α〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕⑥∴∠A=2α〔等量代换〕⑦∵AB∥CD〔〕⑧∵∠ACD是△ABC的一个外角〔外角的定义〕A.①⑥⑦③④⑤B.①⑥②⑤④③C.①⑥⑦④③D.①⑥⑧⑤④本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
八年级数学上册 综合训练 三角形的外角过程训练(综合二)天天练(新版)新人教版
三角形的外角学生做题前请先回答以下问题问题1：三角形的内角和等于______；直角三角形两锐角______；三角形的外角定理：三角形的一个外角等于_______________________________．问题2：已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E，F分别在边AB，AC上，且EF//BC．若∠DAC=30°，∠B=45°，求∠AOF的度数．三角形的外角过程训练（综合二）（人教版）一、单选题(共5道，每道20分)1.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，∠AFD=155°，求∠BDE的度数．解：如图，∵FD⊥BC（已知）∴∠FDC=90°（垂直的定义）________________________________∵∠AFD=155°（已知）∴∠C=∠AFD-∠FDC=155°-90°=65°（等式的性质）∵∠B=∠C（已知）∴∠B=65°（等量代换）∵DE⊥AB（已知）∴∠BED=90°（垂直的定义）∴∠BDE+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠BDE=90°-∠B=90°-65°=25°（等式的性质）横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∵∠F=∠C+∠FDC（外角的定义）B.∵∠AFD=155°（已知）∴∠FDC=90°（垂直的定义）C.∵DE⊥AB，FD⊥BC（已知）∴∠FDC=∠BED=90°（垂直的定义）∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）D.∵∠AFD是△DCF的一个外角（外角的定义）∴∠AFD=∠C+∠FDC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）2.已知：如图，AB∥CD，∠A=25°，∠E=35°．求∠C的度数．解：如图，∵∠EFB是△AEF的一个外角（外角的定义）∴∠EFB=∠A+∠E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠A=25°，∠E=35°（已知）∴∠EFB=25°+35°=60°（等量代换）_____________________________________________横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∵AB∥CD（已知）∴∠EFB=∠C（两直线平行，同位角相等）∴∠C=60°（等量代换）B.∵AB∥CD（已知）∴∠AFC=∠C（两直线平行，内错角相等）∴∠C=60°（等量代换）C.∵AB∥CD（已知）∴∠F=∠C（同位角相等，两直线平行）∴∠C=60°（等量代换）D.∵AB∥CD（已知）∴∠C=60°（两直线平行，同位角相等）3.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，求∠A的度数．解：如图，∵BP是∠ABC的平分线（已知）∴∠ABC=2∠ABP（角平分线的定义）∵∠ABP=20°（已知）∴∠ABC=2×20°=40°（等量代换）∵CP是△ABC的外角平分线（已知）∴∠ACM=2∠ACP（角平分线的定义）∵∠ACP=50°（已知）∴∠ACM=2×50°=100°（等量代换）____________________________∴∠A=∠ACM-∠ABC=100°-40°=60°（等式的性质）横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∵∠ACB+∠ACM=180°（平角的定义）∴∠ACB=180°-∠ACM=180°-100°=80°（等式的性质）B.∵∠ACM是△ABC的一个外角（外角的定义）∴∠ACM=∠ABC+∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）C.∵∠PCM是△BCP的一个外角（外角的定义）∴∠PCM=∠PBC+∠P（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）D.∵∠ABC+∠A+∠ACB=180°（三角形的内角和等于180°）4.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠BDE=∠A，若∠BCD=30°，求∠EDC的度数．解：如图，__________________________________∴∠EDC=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵CD平分∠ACB（已知）∴∠ACD=∠BCD（角平分线的定义）∴∠EDC=∠BCD（等量代换）∵∠BCD=30°（已知）∴∠EDC=30°（等量代换）横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∵CD平分∠ACB（已知）∴∠ACB=2∠BCD（角平分线的定义）B.∵∠BDE=∠A（已知）∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行）C.∵∠BED是△DEC的一个外角（外角的定义）∴∠BED=∠ECD+∠EDC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）D.∵∠BDE=∠A（已知）5.如图，CE是△ABC的一个外角平分线，∠B+∠BFE=180°，∠E=55°，求∠ACB的度数.解：如图，∵∠B+∠BFE=180°（已知）∴EF∥BD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ECD=∠E（两直线平行，内错角相等）∵∠E=55°（已知）∴∠ECD=55°（等量代换）_____________________________________________ ∴∠ACB=180°-∠ACD=180°-110°=70°（平角的定义）横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∵∠ACD是△ABC的一个外角（外角的定义）∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B.∵CE平分∠ACD（已知）∴∠ACE=∠ECD（角平分线的定义）∴∠ACE=55°（等量代换）C.∵CE平分∠ACD（已知）∴∠ACD=2∠ECD=2×55°=110°（角平分线的定义）D.∵CE平分∠ACD（已知）∴∠ACE=∠ECD（角平分线的定义）∴∠ACE=∠E（等量代换）如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
八年级数学上册 角的相关计算和证明(讲义及答案)(人教版)
角的相关计算和证明（讲义）课前预习背默我们到目前学习过的定理： （1）平行线： 判定：①_______________，两直线平行； ②_______________，两直线平行； ③_______________，两直线平行． 性质：①两直线平行，_______________； ②两直线平行，_______________； ③两直线平行，_______________． （2）余角、补角、对顶角：同角（等角）的余角__________；同角（等角）的补角________；对顶角________． （3）三角形：三角形的内角和等于_______； 直角三角形两锐角________；三角形的外角等于______________________________．知识点睛在证明的过程中，由平行想到____________、____________、____________； 由垂直想到__________________、____________________； 由外角想到________________________________________．精讲精练1. 如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC =45°，∠CEF =155°，则∠BCE =_________．F ED CBA2. 如图，在△ABC 中，∠B =60°，∠A =40°，DC 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D作DE ∥BC 交AC 于点E ，则∠EDC =_____．EDBAG FE DBA第2题图 第3题图3. 如图，在正方形ABCD 中，∠ADC =∠DCB =90°，G 是BC 边上一点，连接DG ，AE ⊥DG 于点E ，CF ⊥DG 于点F ．若 ∠DAE =25°，则∠GCF =_________．4. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠C =45°，在Rt △AFG 中，∠G =90°，∠FAG =45°，∠CAG =20°，则∠AEB =_______，∠ADC =________．GF E DCBAG FEDCBA第4题图 第5题图5. 如图，ED ⊥AB 于点D ，EF ∥AC ，∠A =35°，则∠DEF =______．6. 如图，在△ABC 中，∠B =60°，P 为BC 上一点，且∠1=∠2，则∠APD =________．21PDCBA7. 如图，E ，F 分别在AB ，CD 上，EC ⊥AF ，垂足为点O ，∠1+∠C =90°，∠2=∠D ．求证：AB ∥CD ．21O E BA8. 如图，在△ABC 中，∠B =35°，∠C =75°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC ，求∠EAD 的度数．9. 如图，直线AD 分别与直线BF ，EG 相交于点C ，D ．若∠D=∠A+∠B ，∠BFE =75°，∠G =35°，求∠EFG 的度数．FEDCBAE DCA10.如图，BP平分∠ABC，CP平分△ABC的外角∠ACE．求证：∠A=2∠P．证明：如图，设∠PBC=α，∠PCE=β∵BP平分∠ABC （_____________________）∴∠ABC=2∠PBC=2α（_____________________）∵CP平分∠ACE （_____________________）∴∠ACE=______=_______ （_____________________）∵∠ACE是△ABC的一个外角（_____________________）∴∠ACE =∠ABC+∠A （_____________________）∴_____=_____+∠A （_____________________）∵∠PCE是△BCP的一个外角（_____________________）∴___________________（_____________________）∴β=______+_______（_____________________）∴2β=2α+2∠P（_____________________）∴∠A=2∠P （_____________________）11.已知：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．求证：1902D A∠=︒+∠．AB CDCBA【参考答案】课前预习（1）同位角相等；内错角相等；同旁内角互补．同位角相等；内错角相等；同旁内角互补．（2）相等；相等；相等．（3）180°；互余；与它不相邻的两个内角的和．知识点睛同位角、内错角、同旁内角；直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 精讲精练 1. 20° 2. 40° 3.25°4. 65°，70°5. 125°6. 60°7. 证明：如图，21O E FCBA∵EC ⊥AF （已知）∴∠COF =90°（垂直的定义）∴∠C +∠2=90°（直角三角形两锐角互余） ∵∠1+∠C =90°（已知） ∴∠1=∠2（同角的余角相等） ∵∠2=∠D （已知） ∴∠1=∠D （等量代换）∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） 8. 解：如图，EDC BA在△ABC 中，∠B =35°，∠C =75°（已知）∴∠BAC =180°-∠B -∠C=180°-35°-75°=70°（三角形的内角和等于180°）∵AE 平分∠BAC （已知）∴∠BAE =12∠BAC=12×70°=35°（角平分线的定义）∵∠AED是△ABE的一个外角（外角的定义）∴∠AED=∠B+∠BAE=35°+35°=70°（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵AD⊥BC（已知）∴∠ADE=90°（垂直的定义）∴∠AED+∠EAD=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠EAD=90°-∠AED=90°-70°=20°（等式的性质）9.解：如图，∵∠ACF是△ABC的一个外角（外角的定义）∴∠ACF=∠A+∠B（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠D=∠A+∠B （已知）∴∠ACF=∠D（等量代换）∴BF∥DG（同位角相等，两直线平行）∴∠BFE=∠FEG（两直线平行，内错角相等）∵∠BFE=75°（已知）∴∠FEG=75°（等量代换）在△FEG中，∠FEG=75°，∠G=35°（已知）∴∠EFG =180°-∠FEG-∠G=180°-75°-35°=70°（三角形的内角和等于180°）10.证明：如图，设∠PBC=α，∠PCE=β∵BP平分∠ABC （已知）∴∠ABC=2∠PBC=2α（角平分线的定义）∵CP平分∠ACE （已知）∴∠ACE=2∠PCE=2β（角平分线的定义）∵∠ACE是△ABC的一个外角（外角的定义）∴∠ACE=∠ABC+∠A （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴2β=2α+∠A （等量代换）∵∠PCE是△BCP的一个外角（外角的定义）∴∠PCE=∠PBC+∠P （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴β=α+∠P （等量代换）∴2β=2α+2∠P（等式的性质）∴∠A=2∠P （等式的性质）11.证明：如图，设∠DBC=α，∠DCB=β∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABC=2∠DBC=2α（角平分线的定义）∵CD平分∠ACB（已知）∴∠ACB=2∠DCB=2β（角平分线的定义）∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°（三角形的内角和等于180°）∴2α+2β+∠A=180° （等量代换）∴1902∠Aαβ++=︒（等式的性质）∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°（三角形的内角和等于180°）∴α+β+∠D=180°（等量代换）∴1902D A∠=︒+∠（等式的性质）。
2019八年级数学上册综合训练角的相关计算和证明过程训练三天天练无答案新版新人教版20190820220
角的相关计算和证明过程训练学生做题前请先回答以下问题问题1：看到平行想什么？问题2：看到垂直想什么？问题3：看到三角形的外角想什么？问题4：与角有关的定理，我们都学了哪些？问题5：已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．若∠A=65°，∠1=155°，∠2=40°，求∠3的度数．（要求：请你首先读题标注，然后走通思路，最后再设计方案，书写过程）角的相关计算和证明过程训练（三）（人教版）一、单选题(共5道，每道20分)1.已知：如图，AB∥DC，∠D=30°，BD平分∠ABC，求∠BCE的度数．解：如图，∵AB∥DC（已知）∴∠ABD=∠D（两直线平行，内错角相等）_________________________________∵∠BCE是△BCD的一个外角（外角的定义）∴∠BCE=∠D+∠CBD=30°+30°=60°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∵BD平分∠ABC（已知）∴∠CBD=30°（角平分线的定义）B.∵BD平分∠AB C（已知）∴∠CBD=∠ABD（角平分线的定义）∴∠CBD=∠D（等量代换）∵∠D=30°（已知）∴∠CBD=30°（等量代换）C.∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABC=2∠ABD（角平分线的定义）∴∠ABC=2∠D（等量代换）∵∠D=30°（已知）∴∠ABC=60°（等式的性质）D.∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABC=60°（角平分线的定义）∴∠DBC=30°（角平分线的定义）2.已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=∠1，∠ADC=80°．求∠C的度数．解：如图，∵∠ADC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠ADC=∠1+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠B=∠1（已知）∴∠ADC=2∠1（等式的性质）∵∠ADC=80°（已知）∴∠1 =∠ADC=×80°=40°（等式的性质）__________________________________横线处应填写的过程，顺序正确的是( )①∵AD平分∠BAC（已知）②∵∠DAC=∠1=40°（已知）③∵∠ADC=80°（已知）④∴∠C=180°-∠DAC-∠ADC=180°-40°-80°=60°（三角形的内角和等于180°）⑤∴∠DAC=∠1=40°（角平分线的定义）A.②④B.①⑤C.①⑤④D.②③④3.已知：如图，在△ABC中，EF∥AD，∠EFD=80°，∠1=20°，∠2=50°，求∠DGC的度数．解：如图，_________________________________∵∠DGC是△ADG的一个外角（外角的定义）∴∠DGC=∠1+∠ADG（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠1=20°（已知）∴∠DGC=20°+30°=50°（等量代换）横线处应填写的过程，顺序正确的是( )①∵EF∥AD（已知）②∵∠EFD=80°（已知）③∵∠2=50°（已知）④∴∠ADC=80°（等量代换）⑤∴∠ADC=∠EFD（两直线平行，同位角相等）⑥∴∠ADF=180°-∠EFD=100°（两直线平行，同旁内角互补）⑦∴∠ADG=∠ADC-∠2=80°-50°=30°（等式的性质）A.①⑥③⑦B.②④①⑤③⑦C.①②④⑦D.①⑤②④③⑦4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E是BC边上的一点，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D．若∠1=25°，求∠D的度数．解：如图，_________________，∵∠1=25°（已知）∴∠3=25°（等量代换）∵BD⊥BC（已知）∴∠DBC=90°（垂直的定义）∴∠D=90°-∠3=90°-25°=65°（直角三角形两锐角互余）横线处应填写的过程，顺序正确的是( )①∵∠ACB=90°，∠ACB=∠2+∠3（已知）②∵CF⊥AE（已知）③∴∠1=∠3（同角的余角相等）④∴∠AFC=90°（垂直的定义）⑤∴∠2+∠1=90°（直角三角形两锐角互余）⑥∴∠2+∠3=90°（等量代换）⑦∴∠3=25°（同角的余角相等）A.①⑥②④⑤③B.①⑤②⑥④③C.①②④⑤⑥③D.①②④⑤⑦5.如图，已知∠A=∠ABC，∠D=∠CBD，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．求证：CD平分∠ACE．证明：如图，设∠CBD=α，∵∠D=∠CBD（已知）∴∠D=α（等量代换）∵∠2是△CBD的一个外角（外角的定义）∴∠2=∠D+∠CBD=2α（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABC=2∠CBD=2α（角平分线的定义）________________________________∴CD平分∠ACE（角平分线的定义）横线处应填写的过程，顺序正确的是( )①∵∠A=∠ABC（已知）②∵∠ACE是△ABC的一个外角（外角的定义）③∴∠1=∠2（等量代换）④∴∠1=∠ACE-∠2=2α（等式的性质）⑤∴∠ACE=∠A+∠ABC=2α+2α=4α（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）⑥∴∠A=2α（等量代换）⑦∵AB∥CD（已知）⑧∵∠ACD是△ABC的一个外角（外角的定义）A.①⑥⑦③④⑤B.①⑥②⑤④③C.①⑥⑦④③D.①⑥⑧⑤④。
角的相关计算和证明(二)(人教版)(含答案).docx
学生做题前请先回答以下问题问题1:看到平行想什么？问题2：看到垂直想什么？问题3：看到三角形的外角想什么？问题4：与角有关的定理，我们都学了哪些?角的相关计算和证明（二）（人教版）一、单选题（共7道，每道14分）1.如图，直线AB〃CD, BE 交CD 于点F,若ZB=125°, ZD=45°,则ZE=（A.70°B.80°C.90°D.100°答案：B 解题思路：得 ZBFD=ZB=125°； 而乙BFD 是AFDE 的一个外角，根据三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角的和，得所以Z£=Z5FZ )-ZZ )=125°-45c=80°・故选B.试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理2•如图，在 RtA ACD 屮，ZADC=90\ BE±AC 于点 E,交 CD 于点 F.若ZC=43°,则ZB 的 度数为()答案：A 解题思路:内错角相等,A.43°C.47° B.45°D.40°看到垂直想到同角或等角的余角相等、直角三角形两锐角互余.由 ZADC=90°f BEVAC,得乙FDB=ZFEC=90°,根据直角三角形两锐角互余，得Zl+ZC=90°, Z2+ZB=90「,由对顶角相等，所以Z1=Z2,根据等角的余角相等，得 ZB=ZC=43° ・故选A.试题难度：三颗星知识点：垂直的定义3.如图，将RtA ABC 的直角顶点C 放在直线a 上，a 〃b, Zl=50°, Z2=60°,则Z3的度数为（） 答案:C 解题思路:A.50° C.70°B.60°D.80°B在△川CD中，由三角形的内角和等于180。
, 得ZADC=180°-Z 1 -Z2=70°. 因为all b,根据两直线平行，同位角相等, 得厶EF=/ADC=W。
八年级数学上册综合训练角的相关计算和证明过程训练三天天练无答案 新人教版
角的相关计算和证明过程训练学生做题前请先回答以下问题问题1：看到平行想什么？问题2：看到垂直想什么？问题3：看到三角形的外角想什么？问题4：与角有关的定理，我们都学了哪些？问题5：已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．若∠A=65°，∠1=155°，∠2=40°，求∠3的度数．（要求：请你首先读题标注，然后走通思路，最后再设计方案，书写过程）角的相关计算和证明过程训练（三）（人教版）一、单选题(共5道，每道20分)1.已知：如图，AB∥DC，∠D=30°，BD平分∠ABC，求∠BCE的度数．解：如图，∵AB∥DC（已知）∴∠ABD=∠D（两直线平行，内错角相等）_________________________________∵∠BCE是△BCD的一个外角（外角的定义）∴∠BCE=∠D+∠CBD=30°+30°=60°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∵BD平分∠ABC（已知）∴∠CBD=30°（角平分线的定义）B.∵BD平分∠ABC（已知）∴∠CBD=∠ABD（角平分线的定义）∴∠CBD=∠D（等量代换）∵∠D=30°（已知）∴∠CBD=30°（等量代换）C.∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABC=2∠ABD（角平分线的定义）∴∠ABC=2∠D（等量代换）∵∠D=30°（已知）∴∠ABC=60°（等式的性质）D.∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABC=60°（角平分线的定义）∴∠DBC=30°（角平分线的定义）2.已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=∠1，∠ADC=80°．求∠C的度数．解：如图，∵∠ADC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠ADC=∠1+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠B=∠1（已知）∴∠ADC=2∠1（等式的性质）∵∠ADC=80°（已知）∴∠1 =∠ADC=×80°=40°（等式的性质）__________________________________横线处应填写的过程，顺序正确的是( )①∵AD平分∠BAC（已知）②∵∠DAC=∠1=40°（已知）③∵∠ADC=80°（已知）④∴∠C=180°-∠DAC-∠ADC=180°-40°-80°=60°（三角形的内角和等于180°）⑤∴∠DAC=∠1=40°（角平分线的定义）A.②④B.①⑤C.①⑤④D.②③④3.已知：如图，在△ABC中，EF∥AD，∠EFD=80°，∠1=20°，∠2=50°，求∠DGC的度数．解：如图，_________________________________∵∠DGC是△ADG的一个外角（外角的定义）∴∠DGC=∠1+∠ADG（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠1=20°（已知）∴∠DGC=20°+30°=50°（等量代换）横线处应填写的过程，顺序正确的是( )①∵EF∥AD（已知）②∵∠EFD=80°（已知）③∵∠2=50°（已知）④∴∠ADC=80°（等量代换）⑤∴∠ADC=∠EFD（两直线平行，同位角相等）⑥∴∠ADF=180°-∠EFD=100°（两直线平行，同旁内角互补）⑦∴∠ADG=∠ADC-∠2=80°-50°=30°（等式的性质）A.①⑥③⑦B.②④①⑤③⑦C.①②④⑦D.①⑤②④③⑦4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E是BC边上的一点，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D．若∠1=25°，求∠D的度数．解：如图，_________________，∵∠1=25°（已知）∴∠3=25°（等量代换）∵BD⊥BC（已知）∴∠DBC=90°（垂直的定义）∴∠D=90°-∠3=90°-25°=65°（直角三角形两锐角互余）横线处应填写的过程，顺序正确的是( )①∵∠ACB=90°，∠ACB=∠2+∠3（已知）②∵CF⊥AE（已知）③∴∠1=∠3（同角的余角相等）④∴∠AFC=90°（垂直的定义）⑤∴∠2+∠1=90°（直角三角形两锐角互余）⑥∴∠2+∠3=90°（等量代换）⑦∴∠3=25°（同角的余角相等）A.①⑥②④⑤③B.①⑤②⑥④③C.①②④⑤⑥③D.①②④⑤⑦5.如图，已知∠A=∠ABC，∠D=∠CBD，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．求证：CD平分∠ACE．证明：如图，设∠CBD=α，∵∠D=∠CBD（已知）∴∠D=α（等量代换）∵∠2是△CBD的一个外角（外角的定义）∴∠2=∠D+∠CBD=2α（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABC=2∠CBD=2α（角平分线的定义）________________________________∴CD平分∠ACE（角平分线的定义）横线处应填写的过程，顺序正确的是( )①∵∠A=∠ABC（已知）②∵∠ACE是△ABC的一个外角（外角的定义）③∴∠1=∠2（等量代换）④∴∠1=∠ACE-∠2=2α（等式的性质）⑤∴∠ACE=∠A+∠ABC=2α+2α=4α（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）⑥∴∠A=2α（等量代换）⑦∵AB∥CD（已知）⑧∵∠ACD是△ABC的一个外角（外角的定义）A.①⑥⑦③④⑤B.①⑥②⑤④③C.①⑥⑦④③D.①⑥⑧⑤④（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。
2022-2022八年级数学上册 综合训练 角的相关计算和证明过程训练(一)天天练(新版)新人教版
角的相关计算和证明过程训练学生做题前请先答复以下问题问题1：〔请书写过程〕：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=120°，求∠2的度数．问题2：〔请书写过程〕：如图，点D是△ABC的边AB上的一点，∠B=55°，∠BCD=30°，求∠ADC的度数．问题3：〔请书写过程〕：如图，AD与BF相交于点C．假设∠D=∠A+∠B，求证：BF∥DE．〔利用外角证明〕角的相关计算和证明过程训练〔一〕〔人教版〕一、单项选择题(共6道，每道16分)1.：如图，在△AB C中，AD平分∠BAC，E为AD上一点，且EF⊥BC于F．假设∠B=30°，∠C=70°，求∠DEF的度数．解：如图，∵在△BAC中，∠B=30°，∠C=70°〔〕∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-70°=80°〔三角形的内角和等于180°〕∵AD平分∠BAC〔〕∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°〔角平分线的定义〕_____________________________∵EF⊥BC〔〕∴∠EFD=90°〔垂直的定义〕∴∠DEF=90°-∠ADF=90°-70°=20°〔直角三角形两锐角互余〕横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-30°-40°=110°〔三角形的内角和等于180°〕B.∵∠ADF=∠BAD+∠B〔外角的定义〕∴∠ADF=40°+30°=70°〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕C.∴∠DAC=40°〔等量代换〕D.∵∠ADF是△ABD的一个外角〔外角的定义〕∴∠ADF=∠BAD+∠B=40°+30°=70°〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕2.：如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，DF∥EG，∠1=30°，∠2=50°，求∠3的度数．解：如图，∵DF∥EG〔〕∴∠AMD=∠2〔两直线平行，同位角相等〕∵∠2=50°〔〕∴∠AMD=50°〔等量代换〕___________________________________横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∵∠AMD是△AMB的一个外角〔外角的定义〕∴∠AMD=∠1+∠3〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕∵∠1=30°〔〕∴∠3=∠AMD-∠1=50°-30°=20°〔等式的性质〕B.∵∠AMD是△AMB的一个外角〔外角的定义〕∴∠3=∠AMD-∠1=50°-30°=20°〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕C.∴∠3=∠AMD-∠1=50°-30°=20°〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕D.∵∠AMD是△AMB的一个外角〔外角的定义〕∴∠3=20°〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕3.：如图，AB∥CD，∠A=∠D．求证：AC∥DE．证明：如图，∵AB∥CD〔〕∴∠A=∠ACD〔两直线平行，内错角相等〕∵∠A=∠D〔〕___________________________________横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∴∠ACD=∠D〔等量代换〕∴AC∥DE〔两直线平行，内错角相等〕B.∴∠ACD=∠D〔等量代换〕∴AC∥DE〔内错角相等，两直线平行〕C.∴AC∥DE〔同位角相等，两直线平行〕D.∴∠ACD=∠D〔等量代换〕∴AC∥DE〔同位角相等，两直线平行〕4.如图，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H，HP平分∠GHD，交AB于点P，∠AGE=50°，求∠PHD的度数．解：如图，___________________________________∴∠GHD=180°-∠GHC=180°-50°=130°〔平角的定义〕∵PH平分∠GHD〔〕∴∠PHD=∠GHD=×130°=65°〔角平分线的定义〕横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∵AB∥CD〔〕∴∠GHC=∠AGE〔两直线平行，同位角相等〕∴∠GHC=50°〔等量代换〕B.∵AB∥CD〔〕∴∠GHC=50°〔两直线平行，同位角相等〕C.∵AB∥CD〔〕∴∠GHC=∠AGE〔同位角相等，两直线平行〕∵∠AGE=50°〔〕∴∠GHC=50°〔等量代换〕D.∵AB∥CD〔〕∴∠GHC=∠AGE〔两直线平行，同位角相等〕∵∠AGE=50°〔〕∴∠GHC=50°〔等量代换〕5.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD，CE交于点O．假设∠ABC=55°，∠ACB=75°，求∠BOC度数．解：如图，∵CE⊥AB〔〕∴∠BEC=90°〔垂直的定义〕∴∠1+∠ABC=90°〔直角三角形两锐角互余〕∵∠ABC=55°〔〕∴∠1=90°-∠ABC=90°-55°=35°〔等式的性质〕______________________________________在△BOC中，∠1=35°，∠2=15°∴∠BOC=180°-∠1-∠2=180°-35°-15°=130°〔三角形的内角和等于180°〕横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∵BD⊥AC〔〕∴∠BDC=90°〔垂直的定义〕∴∠2+∠ACB=90°〔直角三角形两锐角互余〕∵∠ACB=75°〔〕∴∠2=90°-∠ACB=90°-75°=15°〔等式的性质〕B.∵BD⊥AC〔〕∴∠BDA=90°〔垂直的定义〕∴∠A+∠ABD=90°〔直角三角形两锐角互余〕∵∠A=50°〔〕∴∠ABD=90°-∠A=90°-50°=40°〔等式的性质〕C.∵BD⊥AC〔〕∴∠BDC=90°〔垂直的定义〕∴∠A+∠ABD=90°〔直角三角形两锐角互余〕∵∠A=50°〔〕∴∠ABD=90°-∠A=90°-50°=40°〔等式的性质〕∴∠2=∠ABC-∠ABD=55°-40°=15°〔等式的性质〕D.∵BD⊥AC〔〕∴∠BDC=90°〔垂直的定义〕∴∠2+∠ACB=90°〔直角三角形两锐角互余〕∴∠2=90°-∠ACB=90°-75°=15°〔等式的性质〕6.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为CA延长线上一点，DF⊥BC于点F，交AB于点E．求证：∠D=∠AED．证明：如图，___________________________∵∠1=∠2〔对顶角相等〕∴∠1=∠D〔等量代换〕即∠D=∠AED横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∵DF⊥BC〔〕∴∠EFB=∠DFC=90°〔垂直的定义〕∴∠D+∠C=90°，∠2+∠B=90°〔直角三角形两锐角互余〕∵∠B=∠C〔〕∴∠2=∠D〔等角的余角相等〕B.∵DF⊥BC〔〕∴∠EFB=∠DFC=90°〔垂直的定义〕∵∠B=∠C〔〕∴∠D+∠C=90°，∠2+∠B=90°〔直角三角形两锐角互余〕∴∠2=∠D〔等角的余角相等〕C.∵DF⊥BC〔〕∴∠EFB=∠DFC=90°〔垂直的定义〕∴∠D+∠C=90°，∠2+∠B=90°〔直角三角形两锐角互余〕∴∠2=∠D〔等角的余角相等〕D.∵DF⊥BC〔〕∴∠EFB=∠DFC=90°〔垂直的定义〕∴∠D+∠C=90°，∠2+∠B=90°〔直角三角形两锐角互余〕∴∠D+∠B=90°，∠2+∠C=90°〔等量代换〕。
角的相关计算和证明(人教版)(含答案).docx
学生做题前请先回答以下问题问题1:看到平行想什么？问题2：看到垂直想什么？问题3：看到三角形的外角想什么？问题4：看到三角形的内角想什么？角的相关计算和证明（人教版）一、单选题（共7道，每道14分）1.如图，在AABC 中，ZB=67°, ZC=33°, AD 平分ZBAC,则ZADC 的度数为（A.80°B.107°C.73°D.100°答案:B解题思路: 如图，结合己知条件，ZADC nf以看作A ACD的内角，也可以看作 A ABD的一个外角，因此有两种思路.第一种思路：将ZADC看作△ ACD的内角：在△ ABC 中，ZB=67°, ZC=33°,根据三角形的内角和等于180°,得ZBAC=80°；Z2=-ZSAC=40°由AD平分ZBAC,根据角平分线的定义，得2 在△ ACD 屮，Z2=40°, ZC=33°,根据三角形的内角和等于180°,得ZADC=107°.第二种思路：将ZADC 看作△ ABD 的一个外角：已知在AABC 中，ZB=67°, ZC=33°, 根据三角形的内角和等于180°,得ZBAC=80°； 由AD 平分ZBAC,根据角平分线的定义，得 2ZADC 是厶ABD 的一个外角，根据三角形的外角等于与它不相 邻的两个内角的和，得ZADC= ZB+Z 1=67°+40°=107°. 故选B.试题难度：三颗星知识点：三角形的外角2.如图，直线BD 〃EF, AE 交BD 于点C,若ZB=30°, ZA=75°,则ZE 的度数为（A.60°B.75°C.90°D.105°答案：D 解题思路：如图，由BD 〃EF,根据两直线平行，同位角相等，得ZE=ZACD, 这样就把ZE 转化为ZACD. 而ZACD 可以看作厶ABC 的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得ZACD=ZA+ZB=105°.所以ZE=105°.故选D.试题难度：三颗星知识点：三角形的外角3.如图，在△ ABC 中，AD 丄BC 于点D, E 是AC 边上一点，BE 交AD 于点F. ZABC=45°, ZBAC=75°, ZBFD=60°,则ZBEC 的度数为（ ）Zl=-Z5^C=40°A.85°B.105°C.100°D.90°答案：D 解题思路:如图，B D C结合已知条件，ZBEC可以看作ABCE的内角，接下來的目标是求Z1和ZC.在AABC 中，由ZABC=45°, ZBAC=75°,根据三角形的内角和等于180°,得ZC=60°；因为AD丄BC,根据垂直的定义,得ZADB=90°；在RtZiBDF屮，根据直角三角形两锐角互余，可得Z 1=90°-Z BFD=90°-60°=30°:在△ BCE 中，ZC=60°, Zl=30°,根据三角形的内角和等于180°,得ZBEC=90°. 故选D.试题难度：三颗星知识点：垂直的定义4.如图，AB/7CD, AE 平分ZCAB, CE 平分ZACD,贝lJZE=( )A.60°B.75°C.90°D.105°答案：C 解题思路:在AACE中，要求ZE的度数，根据三角形的内角和等于180°, 只需求J1IZ1+Z2的度数即可.由AB〃CD,根据两直线平行，同旁内角互补，得ZCAB+ZACD=180°；又因为AE平分ZCAB, CE平分ZACD,£ £根据角平分线的定义，得Zl= 2 ZACD, Z2= 2 ZCAB,所以Zl+Z2= 2(ZACD+ZCAB)=90°.在△ ACE中,根据三角形的内角和等于180。
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角的相关计算和证明
学生做题前请先回答以下问题
问题1：看到平行想什么？
问题2：看到垂直想什么？
问题3：看到三角形的外角想什么？
问题4：与角有关的定理，我们都学了哪些？
角的相关计算和证明（二）（人教版）
一、单选题(共7道，每道14分)
1.如图，直线AB∥CD，BE交CD于点F，若∠B=125°，∠D=45°，则∠E=( )
A.70°
B.80°
C.90°
D.100°
2.如图，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，BE⊥AC于点E，交CD于点F．若∠C=43°，则∠B的度数为( )
A.43°
B.45°
C.47°
D.40°
3.如图，将Rt△ABC的直角顶点C放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
4.如图，AB∥EF∥CD，若∠F=130°，∠C=65°，则∠CBF的度数为( )
A.15°
B.32.5°
C.25°
D.50°
5.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D，若∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE的度数为( )
A.20°
B.18°
C.36°
D.15°
6.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=100°，∠C=40°，点E在BC上，连接AE，AF交BC于点D，且∠DAE=50°，∠EAC=30°，求∠1的度数．某同学有以下几种思考方向，其中错误的是( )
A.在△ADC中利用三角形的内角和等于180°直接计算
B.根据∠AED是△AEC的一个外角，先利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠AED，再在△ADE中利用三角形的内角和等于180°计算
C.先根据题目条件求出∠B和∠BAD的度数，再根据∠1是△ABD的一个外角，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算
D.先根据题目条件求出∠F和∠DEF的度数，再根据∠1是△DEF的一个外角，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算
7.如图，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，若∠E=25°，则∠A的度数为( )
A.30°
B.50°
C.37.5°
D.45°。