【全国市级联考word】广东省深圳市2018届高三第二次(4月)调研考试数学理试题
广东深圳市2018届高三第二次(4月)调研考试数学(文)试卷Word版含解析
广东深圳市2018届高三第二次（4月）调研考试数学（文）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}2|20,|2A x x x B x x =-<=<，则（ ）A ．AB =∅ B ．A B A =C ．A B A =D ．A B R =2. 已知复数z 满足()13i z i +=+，其中i 为虚数单位，则z =等于（ ） A ．10 B．5 D3. 下列函数中既是偶函数，又在()0,1上单调递增的是（ ）A ．cos y x =B ．12y x = C ．2xy = D ． lg y x =4.若实数,x y 满足约束条件103020x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ． -8B ． -6 C. -2 D ．4 5.已知平面向量,a b ，若3,2a b ==，a 与b 的夹角6πθ=，且()a mb a -⊥，则m =（ ）A ．12B ． 1 C. 3 D ．2 6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若35154,60a a S +==，则20a = （ ） A ．4 B ．6 C. 10 D ．127.一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x y z 、、，当且仅当,y x y z >>时，称这样的数为“凸数”（如243），现从集合{}1,2,3,4中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（ ） A ．23 B ．13 C. 16 D ．1128.已知三棱锥S ABC -，ABC ∆是直角三角形，其斜边8,AB SC =⊥平面,6ABC SC =，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ． 64πB ．68π C. 72π D ．100π9. 已知函数()()()22sin 0,,123f x x x ππωϕω⎡⎤=+>∈-⎢⎥⎣⎦的图象如图所示，若()()12f x f x =，且12x x ≠，则()12f x x +=（ ）A ． 1B ．210.一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ． 24B ．48 C. 72 D ．9611.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右顶点分别为12A A 、，M 是双曲线上异于12A A 、的任意一点，直线1MA 和2MA 分别与y 轴交于,P Q 两点，O 为坐标原点，若,,OP OM OQ 依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．)+∞ B ．)+∞ C. ( D ．(12.若对任意的实数a ，函数()()1ln f x x x ax a b =--++有两个不同的零点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞-B ．(),0-∞ C. ()0,1 D ．()0,+∞第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13.以角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ终边过点()1,2P ，则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ．14.已知直线:30l x my +-=与圆22:4C x y +=相切，则m = ．15.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷.卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n 是8的整数倍时，均可采用此方法求解.如图，是解决这类问题的程序框图，若输入40n =，则输出的结果为 ．16.若数列{}{},n n a b 满足*11111,,32,n n n n n a b b a a a b n N ++===-=+∈，则20172016a a -= ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，2sin cos b B b A +，4c =.（1）求A ；（2）若D 是BC 的中点，AD =ABC ∆的面积.18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，090,ACB E ∠=为11AC 的中点，11CC C E=（1）证明：CE ⊥平面11AB C ；（2）若0130AA BAC =∠=，求点E 到平面1ABC 的距离.19. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推广线下分店，计划在S 市的A 区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x 表示在各区开设分店的个数，y 表示这个x 个分店的年收入之和．（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程ˆy bxa =+； （2）假设该公司在A 区获得的总年利润z （单位：百万元）与,x y 之间的关系为20.05 1.4z y x =--，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A 区开设多少个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大？（参考公式：ˆy bxa =+，其中()()()1122211ˆˆ,n ni iiii i nni i i i x y nxy x x y y b a y bxx nxx x====---===---∑∑∑∑）20.已知圆()221:14C x y -+=，一动圆与直线12x =-相切且与圆C 外切. （1）求动圆圆心P 的轨迹T 的方程；（2）若经过定点()6,0Q 的直线l 与曲线T 交于A B 、两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的平行线与曲线T 相交于点N ，试问是否存在直线l ，使得NA NB ⊥，若存在，求出直线l 的方程，若不存在，说明理由.21.设函数()x f x xe ax =-（,a R a ∈为常数），e 为自然对数的底数. （1）当()0f x >时，求实数x 的取值范围；（2）当2a =时，求使得()0f x k +>成立的最小正整数k .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点62A B ππ⎫⎫⎪⎪⎭⎭、，曲线 ():2cos 03C πρθρ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系.（1）在直角坐标系中，求点,A B 的直角坐标及曲线C 的参数方程； （2）设点M 为曲线C 上的动点，求22MA MB +的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()212,f x x a x a a R =+-+-∈.（1）若()21f a a ≤-，求实数a 的取值范围；（2）若关于x 的不等式()1f x ≤存在实数解，求实数a 的取值范围.广东深圳市2018届高三第二次（4月）调研考试数学（文）试卷参考答案1.B【解析】本题考查集合的基本运算,一元二次不等式.因为集合,,所以.选B.【备注】集合的基本运算为高考常考题型,要求熟练掌握.2.D【解析】本题考查复数的概念与运算.因为,所以,所以.选D.3.C【解析】本题考查函数的单调性和奇偶性.由题意知A,C为偶函数,而A选项在上单调递减,排除A.选C.【备注】偶函数首先要求定义域关于原点对称.的定义域为,的定义域为.4.D【解析】本题考查简单线性规划.画出可行域,如图三角形ABC所示.当过点时,取得最大值.选D.5.B【解析】本题考查平面向量的数量积.由题意知,即,所以,因为,所以,所以.选B.【备注】等价于.6.C【解析】本题考查等差数列的通项与求和.因为为等差数列,所以,所以,因为,所以,所以,即,,所以.选C.【备注】等差数列中;若,等差数列中.7.B【解析】本题考查古典概型,新定义问题.因为从集合中取出三个不相同的数共有个,由题意知,凸数有132,231,143,341,243,342,342,243共8个,所以这个三位数是“凸数”的概率.选B.8.D【解析】本题考查空间几何体的表面积.三棱锥所在长方体的外接球,即三棱锥所在的外接球;所以三棱锥的外接球的直径,即三棱锥的外接球的半径;所以三棱锥的外接球的表面积.选D.9.A【解析】本题考查三角函数的图像与性质.由题意知,函数的周期,所以,解得;当时,,所以,所以；因为,所以；所以.选A.10.B【解析】本题考查三视图,空间几何体的体积.还原出空间几何体,如图所示,该平面将长方体刚好平分,所以该几何体的体积V=48.选B.11.A【解析】本题考查双曲线的标准方程与几何性质,等比数列.由题意得,,而是双曲线上的点,令;求得直线:,:,所以;而依次成等比数列，所以,即①;而②,联立解得,;所以离心率===;经验证,当时,不满足题意,所以双曲线的离心率.即双曲线的离心率的取值范围是.选A.【备注】双曲线,离心率,.12.B【解析】本题考查函数与方程,导数在研究函数中的应用.令,则,可得,在区间上单减,在区间上单增,即在处取得极小值;令,则横过点;而函数有两个不同的零点，所以与有2个不同的交点,所以,解得,即实数的取值范围是.选B.13.-3【解析】本题考查三角函数的定义、和角公式.由题意知,所以.14.【解析】本题考查直线与圆的位置关系.因为圆的圆心为,半径为2, 直线与圆相切,所以,解得.15.121【解析】本题考查流程图.循环一次,,;循环二次,,; 循环三次,,; 循环四次,,;循环五次,,,此时,,满足题意,结束循环,输出的.16.【解析】本题考查等比数列.因为,所以,;,将代入得:,即,即数列为等比数列,所以;所以.17.(1)由可得，即有，因为，∴，∴，∴.(2)设，则，由，可推出①，因为，所以，由可推出②，联立①②得，故，因此．【解析】本题考查三角恒等变换,诱导公式,正余弦定理,三角形的面积公式.(1)由正弦定理及三角恒等变换得，∴.(2)由余弦定理得,由三角形的面积公式得.【备注】正弦定理:,余弦定理:.三角形的面积公式:.18.(1)证明：∵直三棱柱，∴平面;∵平面，∴;∵，∴，∴;∵，∴平面∵平面，∴，∵为的中点，∴，∴与相似，且有，∵，∴；(2)在矩形中，为的中点，可得，在，由可得，从而可求得，显然有，即，为点到平面的距离，∵平面，由，可得，计算得，，∴，可推出，∴点到平面的距离是.【解析】本题考查空间几何体的体积,线面垂直.(1)证得,,∴平面∴;由与相似得，∴；(2)证得，所以为点到平面的距离，等体积法求得点到平面的距离是.19.(1)由表中数据和参考数据得：，，∴，∴，∴．(2)由题意，可知总收入的预报值与之间的关系为：，设该区每个分店的平均利润为，则，故的预报值与之间的关系为，则当时，取到最大值，故该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大．【解析】本题考查回归直线与回归方程,均值不等式.(1)代入数据得:,，，∴．(2)由题意，，当时，取到最大值.20.(1)设，分析可知：动圆的圆心不能在轴的左侧，故，∵动圆与直线相切，且与圆外切，∴，∴，∴，化简可得；(2)设，由题意可知，当直线与轴垂直时，显然不符合题意，故可设直线的方程为，联立和并消去，可得，显然，由韦达定理可知，①又∵，∴，②∵，∴，③假设存在，使得，由题意可知，∴，④由点在抛物线上可知，即，⑤又，若，则，由①②③④⑤代入上式化简可得，即，∴，故，∴存在直线或，使得【解析】本题考查抛物线的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.(1)由题意得，化简可得;(2)设直线为,联立方程,套用根与系数的关系得:存在直线或，使得21.(1)由可知，当时，，由，解得；当时，，由，解得或；当时，，由，解得或；(2)当时，要使恒成立，即恒成立，令，则，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数的上单调递增．又因为时，，且，所以，存在唯一的，使得，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增．所以，当时，取到最小值．，因为，所以，从而使得恒成立的最小正整数的值为1．【解析】本题考查导数在研究函数、不等式中的应用.(1)分类讨论,得不等式的解.(2)构造函数,求导得:使恒成立的最小正整数的值为1．22.(1)由，解得，因为，所以；即，即，所以曲线的参数方程为：，为参数)；(2)不妨设，则=，因为，所以，因此，的取值范围是．【解析】本题考查曲线的参数方程、极坐标方程.(1)将代入得,可得曲线的参数方程；(2)设，则=．23.(1)因为，所以，即，当时，不等式成立，当时，，则，解之，得，综上所述，实数的取值范围是．(2)若关于的不等式存在实数解，只需，又≥，由，解得；所以实数的取值范围是．【解析】本题考查绝对值不等式.(1)转化为，分类讨论解得．(2)问题转化为,而≥,即，解得．。
4月2018届高三第二次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(参考答案)
∴ 1 或 1 (舍去) ，故 的值为 1 .（12 分）
2
4
2
理科数学 第 3页（共 8页）
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20．（本小题满分 12 分）
【解析】（Ⅰ）由已知得 c 2 且 1 2a b 2 ，（1 分） a2 2
又 a2 b2 c2 ，解得 a2 2 ， b2 1， ∴所求的椭圆方程为 x2 y 2 1.（4 分）
3,1, 0) ，∴ PB1 (
3,1, 0) ，（8 分）
设平面 PQB1 的法向量为 m (x, y, z) ，
由
PQ·m
0
，得
2(
1)
y
2
3 z 0Leabharlann ，PB1·m 0 3x y 0
令 x 1 ，得 y
2018 年第二次全国大联考【新课标Ⅲ卷】
理科数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
D
C
D
C
A
C
C
C
D
B
13． 8
15． 1 6
17．（本小题满分 12 分）
14． 8 5
16．
3
（Ⅱ）∵ a = 2b cos C ，∴ a 2b a2 b2 c2 ，∴ b c ，（6 分） 2ab
2
∴
y1
y2
(1
) y2
4m2 m2 2
（*），
y1 y2
深圳市2018年高三年级第二次调研数学考试
深圳市2018年高三年级第二次调研考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，则复数的共轭复数为（）A．B．C．D．3.某学校拟从甲、乙等五位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为（）A．B．C．D．4.设为等差数列的前项和，已知，则的值为（）A．B．C．D．5.已知点在椭圆的外部，则直线与圆的位置关系为（）A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切6.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7.九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如图：要将9个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是那种情形，都需要遵循一定的规则．解下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到，执行该程序框图，则输出结果为（）A． B．C． D．8.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且其中的一个焦点到双曲线的两条渐近线的距离之和为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9.已知定义在上的偶函数对任意实数都有，当时，，则在区间上（）A．有最小值B．有最小值C．有最小值D．有最小值10.已知点，为曲线（）（常数）的两个相邻的对称中心，若该曲线在点，处的切线互相垂直，则的值为（）A． B． C．D．11.如图，在四棱锥中，顶点在底面的投影恰为正方形的中心且，设点、分别为线段、上的动点，已知当取得最小值时，动点恰为的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．12.已知对，关于的函数（）都不单调，其中（）为常数，定义为不超过实数的最大整数，如，，设，记常数的前项和为，则的值为（）A．310 B．309 C．308 D．307第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，若，则实数．14.已知，实数，满足若的最大值为5，则．15.若的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为．16.已知、、为某信号（该信号的传播速度为公里/秒）的三个接收站，其中、相距600公里，且在的正东方向；、相距公里，且在的东偏北方向．现欲选址兴建该信号的发射塔，若在站发射信号时，站总比站要迟秒才能接收到信号，则站比站最多迟秒可接收到该信号．（、、、站均可视为同一平面上的点）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.的内角，，所对的边分别为，，，已知角为锐角，且．（1）求角的大小；（2）若，延长线段至点，使得，且的面积为，求线段的长度．18.如图，在三棱锥中，和均为等腰直角三角形，且，已知侧面与底面垂直，点是的中点，点是的中点，点在棱上，且，点是上的动点．（1）证明：；（2）当平面时，求二面角的余弦值．19.为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年4月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（如表）：（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号之间的相关关系．请用最小二乘法求关于的线性回归方程：，并预测2018年4月份参与竞拍的人数；（2）某市场调研机构对200位拟参加2018年4月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如表一份频数表：（i）求这200位竞拍人员报价的平均值和样本方差（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；（ii）假设所有参与竞价人员的报价可视为服从正态分布，且与可分别由（i）中所求的样本平均数及估值．若年4月份实际发放车牌数量为3174，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价．参考公式及数据：①回归方程，其中，；②，，；③若随机变量服从正态分布，则，，．20.已知实数，且过点的直线与曲线：交于、两点．（1）设为坐标原点，直线、的斜率分别为、，若，求的值；（2）设直线、与曲线分别相切于点、，点为直线与弦的交点，且，，证明：为定值．21.已知函数．（其中常数，是自然对数的底数）（1）求函数的极值；（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点，，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系．（1）在直角坐标系中，求曲线的参数方程；（2）若点、在曲线上，且点（异于、两点）为曲线上的动点．在直角坐标系中，设直线，在轴上的截距分别为，，求的最小值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）．（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围．。
2018年广东省深圳市高三第二次(二模)调研考试文科数学试题及答案
广东省深圳市2018届高三4月第二次调研考试数学（文科）一、选择题1.i为虚数单位，复数z＝1＋i的模为A. 1B. 2C. 3D. 22.已知集合M＝{x｜－2＜x＜1} ，N＝{x｜－1＜x＜2}，则M∩N＝A、{x｜－2＜x＜2}B、{x｜－1＜x＜2}C、{x｜－1＜x＜1}D、{x｜－2＜x＜1}3、已知函数的值为4、已知命题p：“学生甲通过了全省美术联考”；q：“学生乙通过了全省美术联考”，则表示A、甲、乙都通过了B、甲、乙都没有通过C、甲通过了，而乙没有通过D、甲没有通过，而乙通过了5、若实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是6.两条异面直线在同一个平面上的正投影不．可能是 A.两条相交直线 B.两条平行直线 C.两个点 D.一条直线和直线外一点 7、执行如图1所示的程序框图，则输出0的概率为8、在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，则AB AC •u u u r u u u r＝A 、23B 、2C 、－23D 、－29、过点（0，－1）的直线l 与两曲线y ＝lnx 和x 2＝2py 均相切，则p 的值为 A 、14 B 、12C 、2D 、410.如图2，我们知道，圆环也可看作线段AB 绕圆心O 旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积22)()(22rR r R r R S +⨯⨯-=-=ππ.所以，圆环的面积等于是以线段r R AB -=为宽，以AB 中点绕圆心O 旋转一周所形成的圆的周长22rR +⨯π为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题： 若将平面区域d)r 0}()(|),{(222<<≤+-=其中r y d x y x M 绕y 轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是A. d r 22πB. d r 222πC. 22rd πD. 222rd π 二、 填空题 (一)必做题: 11、数列{n a }满足12、若角α的终边过点（1,2），则sin （πα+）的值为＿＿＿＿ 13、当k ＞0时，两直线kx －y ＝0,2x ＋ky －2＝0与x 轴围成的三角形面积的最大值为＿＿＿ (二)选做题:14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系(,)(02)ρθθπ≤<中，点（1,0）关于直线2sin ρθ＝1对称的点的极坐标是 .15.(几何证明选讲选做题)如图3，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠DAB ＝90°，DB ⊥BC ，AH ⊥BD ，垂足为H ，若DC ＝33，BC ＝3，则DH ＝＿＿＿＿ .三、 解答题:16.(本小题满分12分)已知函数)6cos(sin )(πωω++=x x x f ,其中R x ∈,ω＞0.(1) 当ω=1时,求)3(πf 的值;(2) 当)(x f 的最小正周期为π,求f （x ）在区间[0,]4π上取得最大值时x 的值.17.( 本小题满分13分)某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员土的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：（1)根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数； （2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为‘满意’，否则为“不满意”，请完成下列表格：〔3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？18.( 本小题满分13分)如图4，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PB ⊥平面ABCD. （l ）若AC ＝6，BD ＝8，PB ＝3，求三棱锥A 一PBC 的体积； （2)若点E 是DP 的中点，证明：RD ⊥平面ACE ．19.( 本小题满分14分)设等差数列}{n a 的公差为d ,n S 是}{n a 中从第12-n 项开始的连续12-n 项的和,即（1）当13,2a d ==时，求4S（2）若1S ,2S ,3S 成等比数列,问:数列}{n S 是否成等比数列?请说明你的理由; (1) 若04151>=d a ,证明:*),14121(981111321N n d S S S S n n ∈+-≤++++Λ.20.（本小题满分14分）如图5，椭圆E:22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，F 为右焦点，点A 、B 分别为左、右顶点，椭圆E 上的点到F 的最短距离为1 （l)求椭圆E 的方程；(2）设t ∈R 且t ≠0，过点M(4, t)的直线MA, MB 与椭圆E 分别交于点P ，Q ．求证：点P ，F,Q 共线．20.( 本小题满分14分)已知a 为正常数,点A,B 的坐标分别是)0,(),0,(a a -,直线AM,BM 相交于点M,且它们的斜率之积是21a-. (1) 求懂点M 的轨迹方程,并指出方程所表示的曲线;(2) 当2=a 时,过点)0,1(F 作直线AM l ∥,记l 与(1)中轨迹相交于两点P,Q,动直线AM 与y 轴交与点N,证明ANAM PQ 为定值.21.( 本小题满分14分)设f （x ）是定义在［a ，b ］上的函数，若存在c (,)a b ∈，使得f（x）在［a，c］上单调递减，在［c，b］上单调递增，则称f（x）为［a，b］上单谷函数，c为谷点。
广东省深圳市2018届高三第二次(4月)调研考试数学文答案
数学(文科)
选择题答案
一．选择题 （1）A （7）D
非选择题答案
二．填空题
（13） 30
（2）C （8）C
（3）C （9）A
（14） 16π 3
（4）D （10）B
（5）B （11）D
（6）C （12）B
（15）1009
（16） 222
（12）解析一：原不等式可转化为，x ln x ex2 2x a ，易知，
其中VPBCDN
=
1 3
S平行四边形BCDN
PA
1 3
22
2 8 ． 3
………………
8分
∵ M 是 PC 的中点， PA 底面 ABCD ，
∴
M
到平面
BCDN
的距离
d1
1 2
PA
1，
∴
VM
BCDN
=
1 3
S平行四边形BCDN
d1
1 3
22
1 4 ． 3
∴ DM 2 MN 2 DN 2 ，
∴ MN DM ， ∴ DM PC M ，
∴ MN 平面 PCD ．
………………4 分 ………………5 分
2018 年深圳市高调研考试文科数学试题参考答案
第4页（共 12 页）
（2）解：（i）∵ Q 为 PB 的中点．
………………6 分
∴ DN / /CB ， CB ， DN ， ∴ BC / / ．
当
x 1 时 f (x) x ln x 取 到 最 小 值 为 1 ， 且 当 x 1 时 函 数
【精选高中试题】广东深圳市高三第二次(4月)调研考试数学(文)试卷Word版含解析
深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}2|20,|2A x x x B x x =-<=<，则（ ） A ．A B =∅ B ．A B A = C ．A B A = D ．A B R =2. 已知复数z 满足()13i z i +=+，其中i 为虚数单位，则z =等于（ ）A ．10 B．5 D3. 下列函数中既是偶函数，又在()0,1上单调递增的是（ ）A ．cos y x =B ．12y x = C ．2xy = D ． lg y x = 4.若实数,x y 满足约束条件103020x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ． -8B ． -6 C. -2 D ．45.已知平面向量,a b ，若3,2a b ==，a 与b 的夹角6πθ=，且()a mb a -⊥，则m =（ ） A ．12B ． 1 C. 3 D ．2 6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若35154,60a a S +==，则20a = （ ）A ．4B ．6 C. 10 D ．127.一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x y z 、、，当且仅当,y x y z >>时，称这样的数为“凸数”（如243），现从集合{}1,2,3,4中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（ ） A ． 23 B ．13 C. 16 D ．1128.已知三棱锥S ABC -，ABC ∆是直角三角形，其斜边8,AB SC =⊥平面,6ABC SC =，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ． 64πB ．68π C. 72π D ．100π9. 已知函数()()()22sin 0,,123f x x x ππωϕω⎡⎤=+>∈-⎢⎥⎣⎦的图象如图所示，若()()12f x f x =，且12x x ≠，则()12f x x +=（ ）A ． 1B ．210.一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ． 24B ．48 C. 72 D ．9611.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右顶点分别为12A A 、，M 是双曲线上异于12A A 、的任意一点，直线1MA 和2MA 分别与y 轴交于,P Q 两点，O 为坐标原点，若,,OP OM OQ 依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．)+∞ C. ( D ．(1 12.若对任意的实数a ，函数()()1ln f x x x ax a b =--++有两个不同的零点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞-B ．(),0-∞ C. ()0,1 D ．()0,+∞第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13.以角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ终边过点()1,2P ，则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ． 14.已知直线:30l x my +-=与圆22:4C x y +=相切，则m = ．15.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷.卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n 是8的整数倍时，均可采用此方法求解.如图，是解决这类问题的程序框图，若输入40n =，则输出的结果为 ．16.若数列{}{},n n a b 满足*11111,,32,n n n n n a b b a a a b n N ++===-=+∈，则20172016a a -= ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，2sin cos b B b A =+，4c =.（1）求A ；（2）若D 是BC 的中点，AD =ABC ∆的面积.18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，090,ACB E ∠=为11AC的中点，11CC C E=（1）证明：CE ⊥平面11AB C ；（2）若0130AA BAC =∠=，求点E 到平面1ABC 的距离. 19. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推广线下分店，计划在S 市的A 区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x 表示在各区开设分店的个数，y 表示这个x 个分店的年收入之和．（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程ˆy bxa =+； （2）假设该公司在A 区获得的总年利润z （单位：百万元）与,x y 之间的关系为20.05 1.4z y x =--，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A 区开设多少个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大？ （参考公式：ˆy bx a =+，其中()()()1122211ˆˆ,n n i i i ii i n n i i i i x y nxy x x y y b a y bxx nxx x ====---===---∑∑∑∑） 20.已知圆()221:14C x y -+=，一动圆与直线12x =-相切且与圆C 外切. （1）求动圆圆心P 的轨迹T 的方程；（2）若经过定点()6,0Q 的直线l 与曲线T 交于A B 、两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的平行线与曲线T 相交于点N ，试问是否存在直线l ，使得NA NB ⊥，若存在，求出直线l 的方程，若不存在，说明理由.21.设函数()xf x xe ax =-（,a R a ∈为常数），e 为自然对数的底数. （1）当()0f x >时，求实数x 的取值范围；（2）当2a =时，求使得()0f x k +>成立的最小正整数k .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点62A B ππ⎫⎫⎪⎪⎭⎭、，曲线 ():2cos 03C πρθρ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系.（1）在直角坐标系中，求点,A B 的直角坐标及曲线C 的参数方程；（2）设点M 为曲线C 上的动点，求22MA MB +的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()212,f x x a x a a R =+-+-∈. （1）若()21f a a ≤-，求实数a 的取值范围；（2）若关于x 的不等式()1f x ≤存在实数解，求实数a 的取值范围.参考答案1.B【解析】本题考查集合的基本运算,一元二次不等式.因为集合错误！未找到引用源。
广东省深圳市普通高中学校2018届高三数学4月月考模拟试题(4)+Word版含答案
广东省深圳市普通高中学校2018届高三数学4月月考模拟试题04第I 卷（选择题）一、选择题1．已知复数（是虚数单位），它的实部和虚部的和是 A ．4 B ．6 C ．2 D ．32．已知全集R U =，集合{}21x A x =>，{}2340B x x x =-->，则A B ⋂= A ．{}0x x >B ．{}10x x x <->或C ．{}4x x >D ．{}14x x -≤≤ 3．“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)2,+∞上为增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则目标函数y x z -=的最小值为A ．2-B ．5C ．6D ．75．函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是A ．B ．C ．D ．6．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为iA ．1311B ．2113C ．813D ．1387．二项式8(2x -的展开式中常数项是 A ．28 B ．-7 C ．7 D ．-288．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则OB OA ⋅ 的值是 A ．12- B ．12 C ．34- D ．0 9．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A ．203 B ．403C ．20D ．40 10y=x +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).11．已知1()(01),()()x f x a a a f x f x --=>≠且是的反函数，若1(2)0f -<，则1(1)f x -+的图象大致是（ ）2。
广东省深圳市普通高中学校2018届高考高三数学4月月考模拟试题+(1)+Word版含答案
2018高考高三数学4月月考模拟试题01（时间：1 2 0分钟,分数：1 5 0分）第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数22cossin 33z i ππ=+（i 为虚数单位），则3z 的虚部为 A ．-1 B ．0 C ．i D ．l2．已知集合**{|2,},{|2,}n A x x n N B x x n n N ==∈==∈，则下列不正确的是A ．AB ⊆ B ．A B A ⋂=C ．()Z B A φ⋂=ðD ．A B B ⋃=3．若实数11e a dx x =⎰．则函数()sin cos f x a x x =+的图像的一条对称轴方程为 A ．x=0 B ．34x π=- C ．4π- D ．54x π=- 4．甲乙丙3位同学选修课程，从4门课程中选。
甲选修2门，乙丙各选修3门，则不同的选修方案共有A ．36种B ．48种C ．96种D ．1 92种5．已知不共线向量,,2,3,.()1,a b a b a b a ==-=则b a -A B ．C D6．若*1(),()(),2f n n g n n n n N n ϕ==-=∈，则(),(),()f n g n n ϕ的大小关系A ．()()()f n g n n ϕ<<B ．()()()f n n g n ϕ<<C ．()()()g n n f n ϕ<<D ．()()()g n f n n ϕ<<7．从一个正方体中截去部分几何体，得到的几何体三视图如下，则此几何体的体积是（ ）A ．64B ．1223C ．1883D ．476 8．执行如图所示的程序框图，若输出a= 341，判断框内应填写（ ）A ．k<4?B ．k<5?C ．k<6?D ．k<7?9．若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩所示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A 中的那部分区域面积为（ ）A ．2B ．1C ．34D ．7410．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点，且△OAB（O 为坐标原点）的面积为m 6+ m 4的值为（ ）A ．1B ． 2C ．2D ．411．平行四边形ABCD 中，AB ·BD =0，沿BD 折成直二面角A 一B D －C ，且4AB 2 +2BD 2 =1，则三棱锥A －BCD 的外接球的表面积为（ ）A ．2πB ．4πC ．48π D．2412．已知R 上的函数y=f （x ），其周期为2，且x ∈（-1,1]时f （x ）=1+x 2，函数g （x ）=1sin (0)11,(0)x x x xπ+>⎧⎪⎨-<⎪⎩，则函数h （x ）=f （x ）－g （x ）在区间[-5,5]上的零点的个数为（ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．8第Ⅱ卷本卷分为必做题和选做题两部分，13—21题为必做题，22、23、24为选考题。
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部 9 个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到，执行该程序框图，则输出结果为（
）
A． 170
B． 256
C． 341
D． 682
8. 已知椭圆
x2
4 m2
y2 m2
1与双曲线
x2 a2
y2 b2
1 有共同的焦点，且其中的一个焦点
F 到双曲线的两条渐
近线的距离之和为 2 3 ，则双曲线的离心率为（
10. 已知点 P1 ， P2 为曲线 y 2 sin x cos x （ x R ）（常数
线在点 P1 ， P2 处的切线互相垂直，则
的值为（ ）
0 ）的两个相邻的对称中心，若该曲
A． 3 3
B． 2 2
C． 2
D． 3
11. 如图，在四棱锥 P ABCD 中，顶点 P 在底面的投影 O 恰为正方形 ABCD 的中心且 AB 2 ，设点
（ n 1,2, , ,k ,, ）为常数， 定义 x 为不超过实数 x 的最大整数， 如 0.8 0 ，
3，设 bn 3 an ，
记常数 bn 的前 n 项和为 Sn ，则 S100 的值为（ ）
A． 310
B． 309
C． 308
D． 307
第Ⅱ卷（共 90 分）
）
A． 2
B． 3
C． 2 3 3
D． 3
9. 已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 对任意实数 x 都有 f ( x 4) f ( x 4) ，当 0 x 4 时，
f ( x) x2 2x ，则 f (x) 在区间 12,16 上（ ）
A．有最小值 f (16)
B．有最小值 f (15) C．有最小值 f (13) D ．有最小值 f (12)
A． 3 5
B． 1 2
C． 2 5
D． 3 10
4. 设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，已知 a1 S3 3，则 S4 的值为（ ）
A． 3
B． 0
C． 3
D． 6
5. 已知点 P(1,m) 在椭圆 x2 4
y2 1的外部，则直线 y 2mx
3 与圆 x2 y2 1的位置关系为（
A．相离
B．相交
6. 如图，网格纸上的小正方形的边长为
C．相切
D．相交或相切
1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（
）
） ）
A． 2 3
B． 1
C． 4 3
7. 九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如图：
D． 5 3
要将 9 个圆环全部从框架上解下（或套上） ，无论是那种情形，都需要遵循一定的规则．解下（或套上）全
深圳市 2018 年高三年级第二次调研考试
数学（理科）
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 . 1. 设集合 A x | x 1 0 ，集合 B x | x2 4 ，则 A B （ ）
M 、 N 分别为线段 PD 、 PO 上的动点，已知当 AN MN 取得最小值时，动点 M 恰为 PD 的中点，则
该四棱锥的外接球的表面积为（
）
9
A．
2
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B．
3
25
C．
4
64
D．
9
12. 已知对 n N * ，关于 x 的函数 fn (x) x (1 an )ln x （ n x n 1）都不单调，其中 an
A． ( 2,1)
B． ( , 2)
C． ( , 2)
D． ( ,1) (2, )
2. 已知 i 为虚数单位，则复数 z | 3 i | 的共轭复数 z 为（ ） 1i
A． 2 2i
B． 2 2i
C． 1 i
D． 1 i
3. 某学校拟从甲、乙等五位同学中随机选派
3 人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为（