江苏省无锡市江阴市河塘中学2015_2016学年八年级数学下学期第一次月考试题(含解析)新人教版

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江苏省江阴市2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题

2016年春学期江阴市学业质量抽测初二数学试题 2016年6月（本试卷满分120分，考试时间：120分钟）题号一二192021222324 25 26 27 总分得分一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A ．24B ．36C ．ab D ． 23．如图，矩形ABOC 的面积为2，反比例函数y ＝kx的图象过点A ，则k的值为（） A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．－ 24．下列调查中，适合用普查的是（）A ．了解我省初中学生的家庭作业时间B ．了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况C ．华为公司一批某型号手机电池的使用寿命D ．了解某市居民对废电池的处理情况 5．下列事件中是必然事件的（） A ．3天内将下雨 B ．367人中至少有2人生日相同 C ．打开电视，正在播放欧州杯足球赛 D ．买一张电影票，座位号是偶数号6．下列性质中，矩形有而菱形不一定有具有的是（）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相平分7．下列算式正确的（）A. 1)()(22=-+-b a b a B ．－a －1－a 2＋8＝a －1a 2＋8 C. x 2＋y 2x ＋y ＝x ＋y D.0.5＋2y 0.1＋x ＝5＋2y 1＋x 得分评卷人8．某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为（）A ．420x －420x －0.5 = 20B ．420x －0.5－420x = 20C ．420x －420x －20 = 0.5D ．420x －20－420x = 0.59．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AB 的中点，F 为BC 上任意一点，把△BEF 沿直线EF 翻折，点B 的对应点B ′落在对角线AC 上，则图中与∠FEB 一定相等的角（不含∠FEB ）有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．点(a －1，y 1)、(a ＋1，y 2)在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图像上，若y 1＜y 2，则a 的范围是（）A ．a ＞1B ．a ＜－1C ．－1＜a ＜1D ．－1＜a ＜0或0＜a ＜1 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．当x ＝_________时，分式1212+-x x 的值为0．12．若x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．13．若关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋n －2＝0有两个不相等的实数根，则n 的取值范围是_________． 14．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，BC ＝2，CD ＝1，则EF＝_________．15．如图，正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，BC ＝CE ，EF ⊥AC ，交AB 于点F ，且AE =2，则BF＝_________．16．一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.30，则第四组数据的个数为_________．17．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，S △ABC ＝43，点P 、Q 、K 分别为线段AB 、BC 、AC 上任意一点，则PK ＋QK 的最小值为_________．18．如图，已知直线y =3x －18与x 轴交于点B ，过点A （0，6）在第一象限内作AC ∥x 轴，交该直线于点F ，点D 是线段OA 上一点，当OD =2时，点D 与点F 关于∠DBF 的平分线对称，设∠DBF 的平分线得分评卷人FECB A第14题FEDCBA第15题F E D C B AB ′交射线AC 于点E ，连接DE ，则DE = ．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）（本题满分8分）19．计算：（1）8＋(12)－1－4×22 ；（2）(45 －18 )(52＋12)（本题满分8分）20．解方程：（1）x 2＋4x －5＝0；（2）3x －3－6－x 3－x＝2．（本题满分6分）21．先化简，再求⎪⎭⎫⎝⎛-÷-x x x x 164，其中x4．得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人KQPC BA第17题第18题（本题满分6分）22．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分∠BED ．（1）△BEC 是否为等腰三角形？证明你的结论；（2）若AB ＝2，∠DCE ＝22.5°，求BC 长．（本题满分6分）23．某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）a ＝___ ____%， “有时做”对应扇形的圆心角n 为____ ___°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？得分评卷人2016做家务情况统计图每天做40%常常做21%基本不做a %有时做 n2015、2016年做家务情况条形统计图基本不做有时做常常做每天做人数2015 201624．已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，M 是AC 的中点，CN ∥AB 交DM 的延长线于N ，且AB =10， BC =8，AC =7.（1）求证：四边形ADCN 是平行四边形；（2）当AD 为何值时，四边形ADCN 是矩形。

2015-2016学年江阴市璜塘中学八年级下月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市璜塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一.填空题（每题2分，共24分）1．不等式组的解集是．2．请你写出一个满足不等式2x﹣1＜6的正整数x的值：．3．当x 时，有意义．4．化简：= ．5．分式、和的最简公分母是．6．若关于x的不等式3m﹣2＜5x的解集是x＞2，则实数m的值为．7．请你给x选择一个合适的值，使方程成立，你选择的x= ．8．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是．9．甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完．设甲班单独完成任务需x天，根据题意可列方程．10．已知，则的值是．11．若x＜3的所有解都能使不等式2x﹣1＜m成立，则m的取值范围是．12．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，O），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为．13．若，，，…；则a2011的值为．（用含m的代数式表示）二.选择题（每题2分，共16分）14．如图，数轴上表示的关于x的一元一次不等式的解集为（）A．x≤1B．x≥1C．x＜1 D．x＞115．不等式组的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃～3℃ B．3℃～5℃ C．5℃～8℃ D．1℃～8℃17．下列各式中、、、+1、、﹣中分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个18．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变 C．缩小3倍D．缩小6倍19．若，则（）A．m=4，n=﹣4 B．m=5，n=﹣1 C．m=3，n=1 D．m=4，n=120．下列四种说法：（1）分式的分子，分母都乘以（或除以）（a+2），分式的值不变；（2）分式的值不可能等于零；（3）方程的解是x=﹣1；（4）的最小值为零；其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个21．已知a，b为实数，则解可以为﹣2＜x＜2的不等式组是（）A．B．C．D．三、解答题（共8小题，满分60分）22．计算题：（1）（2）．23．解方程：（1）（2）．24．解不等式（组）（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组的整数解．25．先化简，再求值：，其中a2﹣4=0．26．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28…⇒2m×2n=2m+n…⇒a m×a n=a m+n（m、n都是正整数）．我们亦知：，，，…（1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．27．阅读下列材料：方程﹣=﹣的解为x=1，方程﹣=﹣的解为x=2，方程﹣=﹣的解为x=3，（1）请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程的一般规律的方程，并猜出这个方程的解；（2）根据1）中所得的结论，写出一个解为x=﹣5的方程．28．我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：西瓜种类 A B C每辆汽车运载量（吨）4 5 6每吨西瓜获利（百元）16 10 12（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？29．（1）将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的；如从这容器内又倒出5g漆，那么这5㎏漆中有甲种漆有g．（2）小明到姑姑家吃早点时，表妹小红很淘气，她先从一杯豆浆中，取出一勺豆浆，倒入盛牛奶的杯子中搅匀，再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆，倒入盛豆浆的杯子中．小明想：现在两个杯子中都有了牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？（两个杯子原来的牛奶和豆浆一样多）．现在来看小明的分析：设混合前两个杯子中盛的牛奶和豆浆的体积相等，均为a，一勺的容积为b．为便于理解，将混合前后的体积关系制成下表：混合前的体积第一次混合后第二次混合后豆浆牛奶豆浆牛奶豆浆牛奶豆浆杯子 a 0 a﹣b牛奶杯子0 a b①将上面表格填完（表格中只需列出算式，无需化简）．②请通过计算判断：最后两个杯子中都有牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？2015-2016学年江苏省无锡市江阴市璜塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一.填空题（每题2分，共24分）1．不等式组的解集是2＜x≤4．【分析】本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集．【解答】解：由①得x＞2，由②得x≤4，∴不等式组的解集为2＜x≤4．故填空答案：2＜x≤4．2．请你写出一个满足不等式2x﹣1＜6的正整数x的值：1，2，3，填一个即可．【分析】首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解．【解答】解：移项得：2x＜6+1，系数化为1得：x≤3.5，满足不等式2x﹣1＜6的正整数x的值为：1，2，3．3．当x ≠﹣1 时，有意义．【分析】分式要有意义，则分母不能为0．【解答】解：要使分式的意义，则x+1≠0，解得x≠﹣1．4．化简：= ．【分析】分式的化简就是约分，把分子、分母分解因式，然后约去公因式．【解答】解：=．5．分式、和的最简公分母是xy2（m﹣n）．【分析】把各个分母分解因式，找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母．【解答】解：分式、和的最简公分母是xy2（m﹣n），故答案为：xy2（m﹣n）．6．若关于x的不等式3m﹣2＜5x的解集是x＞2，则实数m的值为 4 ．【分析】先把m当作已知条件表示出x的取值范围，再由已知不等式的解集为x＞2即可得出m的值．【解答】解：∵3m﹣2＜5x，∴x＞，∵不等式3mx﹣2＜5的解集是x＞2，∴=2，解得m=4．故答案为：4．7．请你给x选择一个合适的值，使方程成立，你选择的x= 3 ．【分析】本题考查解分式方程的能力．若是方程成立，其实质就是解这个方程，去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边可同乘（x﹣1）（x﹣2），得2（x﹣2）=x﹣1，解得x=3．经检验x=3是原方程的解．8．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是10 ．【分析】关系式为：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤27．【解答】解：设可以购买x件这样的商品．3×5+（x﹣5）×3×0.8≤27解得x≤10，∴最多可以购买该商品的件数是10．9．甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完．设甲班单独完成任务需x天，根据题意可列方程+=1 ．【分析】设甲班单独完成任务需x天，根据题意可得，等量关系为：甲乙4天完成的任务+甲6天完成的任务=1，据此列方程即可．【解答】解：设甲班单独完成任务需要x天，根据题意得：+=1．故答案为：+=1．10．已知，则的值是﹣2 ．【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得=，再利用比例性质可得ab=﹣2（a﹣b），再利用等式性质易求的值．【解答】解：∵﹣=，∴=，∴ab=2（b﹣a），∴ab=﹣2（a﹣b），∴=﹣2．故答案是：﹣2．11．若x＜3的所有解都能使不等式2x﹣1＜m成立，则m的取值范围是m≤5．【分析】先把m当作已知条件求出x的取值范围，再根据x＜3的所有解都能使不等式2x﹣1＜m成立求出m的值即可．【解答】解：解不等式2x﹣1＜m得x＜，∵x＜3的所有解都能使不等式2x﹣1＜m成立，∴≤3，解得m≤5．故答案为：m≤5．12．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，O），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为x＜﹣1 ．【分析】根据一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，得到b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b求出=﹣2，解a（x﹣1）﹣b＞0，得x﹣1＜，代入即可求出答案【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b，=﹣2，∵a（x﹣1）﹣b＞0，∴a（x﹣1）＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣1，13．若，，，…；则a2011的值为1﹣．（用含m的代数式表示）【分析】本题需先根据已知条件，找出a在题中的规律，即把a2、a3、a4都用含m的代数式表示，会发现a4等于a1，规律即：从a1开始以3个为周期进行循环，2011除以3，余数为1，则a2011=a1=1﹣，再求出正确答案即可．【解答】解：∵，，，…；∴a2=1﹣=1﹣，a3=1﹣=m，a4=1﹣，∵=670…1，∴a2011的值为：1﹣．故答案为：1﹣．二.选择题（每题2分，共16分）14．如图，数轴上表示的关于x的一元一次不等式的解集为（）A．x≤1B．x≥1C．x＜1 D．x＞1【分析】根据一元一次不等式解集在数轴上的表示方法可知，不等式的解集是1右边的部分．【解答】解：一元一次不等式的解集是1右边的部分．因而解集是x＞1．故选D．15．不等式组的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值．【解答】解：由①得x≤4；由②得﹣3x＜﹣3，即x＞1；由以上可得1＜x≤4，∴x的正整数解为2，3，4．故选C．16．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃～3℃ B．3℃～5℃ C．5℃～8℃ D．1℃～8℃【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：设温度为x℃，根据题意可知解得3≤x≤5．故选：B．17．下列各式中、、、+1、、﹣中分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．找到分母含有字母的式子的个数即可．【解答】解：分式有，+1，﹣共3个，故选B．18．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变 C．缩小3倍D．缩小6倍【分析】依题意分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：∵==，∴分式的值不变，故选B．19．若，则（）A．m=4，n=﹣4 B．m=5，n=﹣1 C．m=3，n=1 D．m=4，n=1 【分析】对等式右边通分后进行加减运算，再根据对应项系数相等列出方程组求解即可．【解答】解：若==∴解得m=3，n=1．故选C．20．下列四种说法：（1）分式的分子，分母都乘以（或除以）（a+2），分式的值不变；（2）分式的值不可能等于零；（3）方程的解是x=﹣1；（4）的最小值为零；其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分式的基本性质、分式的值为0的条件、分式方程的解及分式的最小值的知识解答．【解答】解：（1）如果a+2=0，那么不满足分式的基本性质的条件，故（1）错误；（2）由于分子为正数，分母不为0，故分式的值不可能等于零，故（2）正确；（3）由于x=﹣1使方程的分母等于0，所以x=﹣1一定不是原分式方程的解，故（3）错误；（4）当x=0时，有最小值为0，故（4）正确．正确的说法有2个．故选B．21．已知a，b为实数，则解可以为﹣2＜x＜2的不等式组是（）A．B．C．D．【分析】可根据不等式组解集的求法得到正确选项．【解答】解：A、所给不等式组的解集为﹣2＜x＜2，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x＞，x＜，∴原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故错误，不符合题意；B、所给不等式组的解集为﹣2＜x＜2，那么a，b同号，设a＞0，则b＞0，解得x＞，x＜，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故错误，不符合题意；C、理由同上，故错误，不符合题意；D、所给不等式组的解集为﹣2＜x＜2，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x＜，x＞，∴原不等式组有解，可能为﹣2＜x＜2，把2个数的符号全部改变后也如此，故正确，符合题意．故选D．三、解答题（共8小题，满分60分）22．计算题：（1）（2）．【分析】（1）先因式分解，再约分求解即可；（2）利用通分求解即可．【解答】解：（1）=•=；（2）=﹣（a+1）=﹣=．23．解方程：（1）（2）．【分析】（1）找出各分母的最简公分母为x（x﹣1），方程两边都乘以x（x﹣1）去分母后，去括号合并，将x系数化为1，求出x的值，将x的值代入x（x﹣1）中检验，即可得到分式方程的解；（2）将方程左边第二项分母提取﹣1变形后，两边都乘以x﹣3去分母后，移项将x系数化为1，求出x的值，将x的值代入x﹣3中检验，即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）最简公分母为x（x﹣1），去分母得：3x﹣（x+2）=0，去括号合并得：2x=2，解得：x=1，将x=1代入得：x（x﹣1）=0，则x=1为增根，原分式方程无解；（2）方程变形为﹣=1，最简公分母为x﹣3，去分母得：2﹣x﹣1=x﹣3，解得：x=2，将x=2代入得：x﹣3=2﹣3=﹣1≠0，则分式方程的解为x=2．24．解不等式（组）（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组的整数解．【分析】（1）去分母，移项，合并同类项，最后把不等式的解集在数轴上表示出来即可；（2）求出不等式的解集即可解答．【解答】解：（1）去分母得：5x﹣1﹣3x＞3，移项：5x﹣3x＞3+1，合并同类项：2x＞4，系数化为1得：x＞2，解集如图：；（2）解不等式①得：x＞﹣2；解不等式②得：x≤6，不等式组的解集为：﹣2＜x≤6，所以不等式组的整数解为：﹣1，0，1，2，3，4，5，6．25．先化简，再求值：，其中a2﹣4=0．【分析】首先把分式化简为最简分式，然后通过解整式方程求a的值，把a的值代入即可，注意a的值不可使分式的分母为零．【解答】解：原式=（）•==a﹣1，解方程得：a2﹣4=0，（a﹣2）（a+2）=0，a=2或a=﹣2，当a=﹣2时，a2+2a=0，∴a=﹣2（舍去）当a=2时，原式=a﹣1=2﹣1=1．26．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28…⇒2m×2n=2m+n…⇒a m×a n=a m+n（m、n都是正整数）．我们亦知：，，，…（1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．【分析】（1）根据已知不等式可找出规律，因为3＞2＞0，1＞0，2＞0，3＞0，，，，…故a＞b＞0，c＞0，则＜；（2）因为＜，说明原来糖水中糖的质量分数小于加入k克糖后糖水中糖的质量分数，所以糖水更甜了．【解答】（1）你根据上面的材料可得：＜．说明：∵﹣=﹣===，又∵a＞b＞0，c＞0，∴a+c＞0，b﹣a＜0，∴＜0，∴﹣＜0，即：＜成立；（2）∵原来糖水中糖的质量分数=，加入k克糖后糖水中糖的质量分数+，由（1）＜可得＜，所以糖水更甜了．27．阅读下列材料：方程﹣=﹣的解为x=1，方程﹣=﹣的解为x=2，方程﹣=﹣的解为x=3，（1）请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程的一般规律的方程，并猜出这个方程的解；（2）根据1）中所得的结论，写出一个解为x=﹣5的方程．【分析】根据观察，可发现规律，根据规律，可得方程．【解答】解：（1）方程：的解是x=n；（2）的解是x=﹣5．28．我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：西瓜种类 A B C每辆汽车运载量（吨）45 6每吨西瓜获利（百元）16 10 12（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？【分析】（1）关键描述语是：用40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售；依据三种车装载的西瓜的总量是200吨，即可求解．（2）关键描述语是：装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆；（3）关键描述语是：此次销售获利达到预期利润25万元．【解答】解：（1）根据题意得4x+5y+6（40﹣x﹣y）=200，整理得y=﹣2x+40，则y与x的函数关系式为y=﹣2x+40；（2）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，装运C种西瓜的车辆数为z辆，则x+y+z=40，∵，∴z=x，∵x≥10，y≥10，z≥10，∴有以下6种方案：①x=z=10，y=20；装运A种西瓜的车辆数为10辆，装运B种西瓜的车辆数20辆，装运C种西瓜的车辆数为10辆；②x=z=11，y=18；装运A种西瓜的车辆数为11辆，装运B种西瓜的车辆数为18辆，装运C种西瓜的车辆数为11辆；③x=z=12，y=16；装运A种西瓜的车辆数为12辆，装运B种西瓜的车辆数为16辆，装运C种西瓜的车辆数为12辆；④x=z=13，y=14；装运A种西瓜的车辆数为13辆，装运B种西瓜的车辆数为14辆，装运C种西瓜的车辆数为13辆；⑤x=z=14，y=12；装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；⑥x=z=15，y=10；装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆；（3）由题意得：1600×4x+1000×5y+1200×6z≥250000，将y=﹣2x+40，z=x，代入得3600x+200000≥250000，解得x≥13，经计算当x=z=14，y=12；获利=250400元；当x=z=15，y=10；获利=254000元；故装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；或装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆．29．（1）将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的；如从这容器内又倒出5g漆，那么这5㎏漆中有甲种漆有g．（2）小明到姑姑家吃早点时，表妹小红很淘气，她先从一杯豆浆中，取出一勺豆浆，倒入盛牛奶的杯子中搅匀，再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆，倒入盛豆浆的杯子中．小明想：现在两个杯子中都有了牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？（两个杯子原来的牛奶和豆浆一样多）．现在来看小明的分析：设混合前两个杯子中盛的牛奶和豆浆的体积相等，均为a，一勺的容积为b．为便于理解，将混合前后的体积关系制成下表：混合前的体积第一次混合后第二次混合后豆浆牛奶豆浆牛奶豆浆牛奶豆浆杯子 a 0 a﹣ba﹣b+b﹣牛奶杯子0 a ba b﹣a﹣（b﹣）①将上面表格填完（表格中只需列出算式，无需化简）．②请通过计算判断：最后两个杯子中都有牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？【分析】（1）根据甲种漆占混合漆的比例为=甲种漆的质量÷（甲种漆的质量+乙种漆的质量）；5㎏漆中有甲种漆的质量=5㎏漆的质量×甲种漆占混合漆的比例，列出算式计算即可求解；（2）用类似（1）的方法分别求出第一次混合、第二次混合豆浆杯子中的牛奶、豆浆的数量，牛奶杯子中的豆浆、牛奶的数量即可解决问题．【解答】解：（1）将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的；如从这容器内又倒出5g漆，那么这5㎏漆中有甲种漆有5×=g．故答案分别为，．（2）①第一次混合后豆浆杯子中的牛奶数量为0、豆浆的数量为a_b，牛奶杯子中的豆浆数量为b、牛奶的数量为a，第二次混合后豆浆杯子中的牛奶数量为b﹣、豆浆的数量a﹣b+，牛奶杯子中的豆浆数量为b﹣、牛奶的数量为a﹣（b﹣），故答案分别为0，a﹣b+，b﹣，a，b﹣，a﹣（b﹣）．②由①可知豆浆杯子中的牛奶和牛奶杯子中的豆浆一样多，都是b﹣．。

精品：江苏省江阴市长寿中学2015-2016学年八年级下学期第一次月考数学试题教学(解析版)

江苏省江阴市长寿中学2015-2016学年八年级下学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．只需把答案直接填写在答卷上）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）【答案】B．【解析】试题解析：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．2．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查【答案】D．【解析】试题解析：A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，故A选项错误；B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，故B选项错误；C．神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查，故C选项错误；D．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故D选项正确．故选D．考点：1.随机事件；2.全面调查与抽样调查；3.概率的意义．3有意义的x的取值范围是（）A．x＞13B．x＞-13C．x≥13D．x≥-13【答案】C. 【解析】试题解析：根据题意得：3x-1≥0，解得x≥13．故选C.考点：二次根式有意义的条件．4．为了解某校初二年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．50名学生B．50名学生的身高C．400名学生D．400名学生的身高【答案】B.【解析】试题解析：为了解某校初二年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指从中抽取的50名学生的身高，故选B．考点：总体、个体、样本、样本容量．5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A．AB=CD B．当AC⊥BD时，它是菱形C．AB=AC D．当∠ABC=90°时，它是矩形【答案】C．【解析】试题解析：A、平行四边形对边相等，故A正确；B、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故正确；C、无法得到AB=AC，故此选项错误，符合题意；D、有一个角是90°的平行四边形是矩形．故正确．故选C．考点：平行四边形的性质．6．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【答案】D．【解析】试题解析：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选D．考点：利用频率估计概率．7．如图，O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点．若BC=8，OB=5，则OM的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，OA=12AC，OB=12BD，AC=BD，∴AC=BD=2OB=10，∴6=，∴AB=6，∵O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线，∴OM=12CD=3，故选C．考点：矩形的性质．8．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm【答案】B．考点：菱形的性质．9．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A ．2B ．2.4C ．2.6D ．3【答案】B ．【解析】试题解析：连结AP ，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴四边形AFPE 是矩形，∴EF=AP ．∵M 是EF 的中点，∴AM=12AP ，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP ⊥BC 时，AP 最短，同样AM 也最短，∴当AP ⊥BC 时，△ABP ∽△CBA ， ∴AP AB AC BC=， ∴6810AP =， ∴AP 最短时，AP=4.8∴当AM 最短时，AM=2AP =2.4．故选B ．考点：1.直角三角形斜边上的中线；2.垂线段最短；3.相似三角形的判定与性质．10．如图，平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=12cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止（同时点Q 也停止），在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有（）A．4次B．3次C．2次D．1次【答案】B．【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，第一次：12-t=12-4t，∴t=0，此时两点没有运动，∴点Q以后在BC上的每次运动都会有PD=QB，∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次故选B．考点：平行四边形的判定与性质二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.只需把答案直接填写在答卷中的横线上）11．有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．【答案】23．【解析】试题解析：∵正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，∴既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：23．考点：1.概率公式；2.轴对称图形；3.中心对称图形．12．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．【答案】24.【解析】试题解析：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2=24考点：菱形的性质．13．某市为了了解全市八年级学生的身高情况，从中抽取200名学生的身高进行统计，在这个问题中，总体是，样本容量是．【答案】全市八年级学生的身高，200.【解析】试题解析：本题考查的对象是全市八年级学生的身高情况，故总体是全市八年级学生的身高，样本是所抽取的200名学生的身高，故样本容量是200．考点：总体、个体、样本、样本容量．14．▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB= ．【答案】9.【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，∴AB+OA+OB-（BC+OB+OC）=3∴AB-BC=3，又∵▱ABCD的周长是30，∴AB+BC=15，∴AB=9．考点：平行四边形的性质．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于．【答案】3.5.【解析】试题解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵AB+BC+CD+DA=28，∴AD=7，∵H为AD边中点，∴OH=12AD=3.5.考点：1.菱形的性质；2.直角三角形斜边上的中线；3.三角形中位线定理．16．如图，边长为6的正方形ABCD和边长为8的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的对称中心，则阴影部分的面积为．【答案】12.【解析】试题解析：∵O1和O2分别是这两个正方形的中心，∴BO1×BO2×，∠O1BC=∠O2BC=45°，∴∠O1BO2=∠O1BC+∠O2BC=90°，∴阴影部分的面积=12××=12．考点：正方形的性质．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（20，0），（0，8），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是以10为腰长的等腰三角形时，点P 的坐标为．【答案】（4，8）或（6，8）或（16，8）．（2）如图②所示，OP=OD=10．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE=4．==，在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=6∴此时点P坐标为（6，8）；（3）如图③所示，PD=OD=10，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=8．在Rt△PDE中，由勾股定理得：=6，∴OE=OD+DE=10+6=16，∴此时点P坐标为（16，8）．综上所述，点P的坐标为：（4，8）或（6，8）或（16，8）．考点：1.勾股定理；2.坐标与图形性质；3.等腰三角形的判定；4.矩形的性质．18．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=-x从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为．【解析】试题解析：①先经过点D，即AB＞3，如图1：设直线过点A时交x轴于点E，过点D交AB于点G，交x轴于点F，作DH⊥AB，由图可知：OE=4，OF=7，，∴EF=AG=OF-OE=3∵直线y=-x∴∠AGD=∠EFD=45°∴△HGD是等腰直角三角形∴×=2∴AH=AG-GH=3-2=1∴AD===②先经过点B，即AB=3，如图2：设直线过点A时交x轴于点I，过点B时交AD于点K、x轴于点J，过点D时，交AB延长线于点N、x轴于点M，并过K点作KL⊥AB，由图可知：OI=4，OJ=7，，OM=8，∴IJ=AB=3，IM=AN=4，由直线y=-x，易得△KLB是等腰直角三角形，∴×=2，∴AL=1，∴AK===，∵△ABK∽△AND，∴AB AN AK AD=，4AD=，即考点：动点问题的函数图象．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（12|3|-（2【答案】（1）（2）-5.【解析】试题分析：（1）先进行二次根式的化简、绝对值的化简，然后合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简合并．试题解析：(1)原式=33-=（2）原式=5--=-5.考点：二次根式的混合运算．20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【答案】（1）作图见解析；（2）（32，-1）．【解析】试题分析：（1）根据性质的性质得到A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0），再描点；由于点A2的坐标为（0，-4），即把△ABC向下平移6个单位，再向右平移3个单位得到△A2B2C2，则B2（3，-2）、C2（3，-4），然后描点；（2）观察图象得到将△A1B1C1绕某一点旋转180°可以得到△A2B2C2，然后连结对应点可确定旋转中心的坐标．试题解析：（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；B2（3，-2）、C2（3，-4）．（2）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（32，-1）．考点：坐标与图形变化-旋转．21．已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：由“平行四边形的对角线相互平分”推知OD=OB，OE=OF；然后结合已知条件推知四边形ABCD 的对角线互相平分，则易证得结论．试题解析：如图，连结BD交AC于点O．∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF，∵AF=CE，∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC∴四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．22．为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，江南晚报社设计了如下的调查问卷（单选）．克服酒驾--你认为哪一种方式更好？A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B．车上张贴“请勿酒驾”的提醒标志C．签订““永不酒驾”保证书 D．希望交警加大检查力度E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任在随机调查了本市全部3000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了两个不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m= ；（2）该市支持选项D的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取90名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？【答案】（1）12.（2）180；（3）19．【解析】试题分析：（1）由选择方式B的有81人，占总数的27%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数即可求得选择方式D的人数，作出直方图，然后根据百分比的意义求得m的值；（2）利用总人数3000乘以对应的百分比即可求得；（3）先求出该市支持选项B的司机人数，再利用概率公式即可求解．试题解析：（1）调查的总人数是：81÷27%=300（人），则选择D方式的人数300-75-81-90-36=18（人），m=36300×100=12．补全条形统计图如下：（2）该市支持选项D的司机大约有：18300×3000=180（人）；（3）该市支持选项B的司机共有81300×3000=810（人），则支持该选项的司机小李被抽中的概率P=90810=19．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.概率公式．23．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．试题解析：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．考点：矩形的判定．24．定义：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S △ACD=S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）12.【解析】试题分析：（1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形ABFE是平行四边形，然后根据平行四边形的性质证得OE=OB，即可证得△AOE和△AOB是友好三角形；（2）△AOE和△DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中点，则可以求得△ABE、△ABF的面积，根据S四边形CDOF=S矩形ABCD-2S△ABF即可求解．试题解析：（1）连接EF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴OE=OB，∴△AOE和△AOB是友好三角形．（2）∵△AOE和△DOE是友好三角形，∴S△AOE=S△DOE，AE=ED=12AD=3，∵△AOB与△AOE是友好三角形，∴S△AOB=S△AOE，∵△AOE≌△FOB，∴S△AOE=S△FOB，∴S△AOD=S△ABF，∴S四边形CDOF=S矩形ABCD-2S△ABF=4×6-2×12×4×3=12．考点：1.矩形的性质；2.三角形的面积．25．如图①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．点P从点A出发，沿A→B→C→D路线向点D匀速运动，到达点D后停止；点Q从点D出发，沿 D→C→B→A路线向点A匀速运动，到达点A后停止．若点P、Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S （cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．（1）请解释图中点H的实际意义？（2）求P、Q两点的运动速度；（3）将图②补充完整；（4）当时间t为何值时，△PCQ为等腰三角形？请直接写出t的值．【答案】（1）图中点H的实际意义：P、Q两点相遇；(2) P点速度为30cm/s，Q点速度为15cm/s；(3)补图见解析；（4）t=23或t=5或t=8秒时，△PCQ为等腰三角形．【解析】试题分析：（1）根据P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象得出H点时两点相遇；（2）利用函数图象得出当两点在F点到G点两点路程随时间变化减慢得出此时Q点停留，只有P点运动，再利用纵坐标的值得出P点和Q点运动速度；（3）根据4秒后，P点到达D点，只有Q点运动，根据运动速度为15cm/s，还需要运动120-45=75（cm），则运动时间为：75÷15=5（s），进而画出图象即可；（4）根据Q，P的位置不同，进行分类讨论得出答案即可．试题解析：（1）图中点H的实际意义：P、Q两点相遇；（2）由函数图象得出，当两点在F点到G点两点路程随时间变化减慢得出此时Q点停留1秒，只有P点运动，此时纵坐标的值由75下降到45，故P点运动速度为：30cm/s，再根据E点到F点S的值由120变为75，根据P点速度，得出Q点速度为120-75-30=15（cm/s），即P点速度为30cm/s，Q点速度为15cm/s；（3）如图所示：根据4秒后，P点到达D点，只有Q点运动，根据运动速度为15cm/s，还需要运动120-45=75（cm），则运动时间为：75÷15=5（s），画出图象即可；（4）如图1所示，当QP=PC，此时12QC=BP，即30-30t=12（30-15t），解得：t=23，故当时间t=23时，△PCQ为等腰三角形，如图2所示，当D，P重合，QD=QC时，Q为AB中点，则运动时间为：（15+60+30）÷15+1=8（s），故当时间t=8s时，△PCQ为等腰三角形．若PC=CQ故90-30t=30-15t解得：t=4则4+1=5（S）综上所述：t=23或t=5或t=8秒时，△PCQ为等腰三角形．考点：动点问题的函数图象．26．如图1，菱形ABCD中，CH⊥AB，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH=3．（1）求DM的长；（2）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当点P在边AB上运动时，是否存在这样的t的值，使∠MPB与∠BCD互为余角？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）DM=52（2）S=-32t+154或S=32t-154.（3）存在，1.【解析】试题分析：（1）由菱形的性质得到条件，判断出△AMH∽△CDM，由勾股定理计算出DH，即可；（2）由△BCM≌△DCM计算出BM=DM，分两种情况计算即可；（3）由菱形的性质判断出△ADM≌△ABM，再判断出△BMP是等腰三角形，即可．试题解析：（1）在Rt△ADH中，AD=5，AH=3，∴DH=4，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA，DH⊥AB，∴△AMH∽△CDM，∴35AH DMHCDM==∴85 DH DM=∵DH=4，∴DM=52（2）在△BCM 和△DCM 中，CM CN ACD ACB CB CD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△BCM ≌△DCM ，∴BM=DM=52，∠CDM=∠CBM=90° ①当P 在AB 之间时，S=12（5-2t ）×32=-32t+154． ②当P 在BC 之间时，S=12（2t-5）×32=32t-154. （3）存在，∵∠ADM+∠BAD=90°，∠BCD=∠BAD ， ∴∠ADM+∠BCD=90°，∵∠MPB+∠BCD=90°，∴∠MPB=∠ADM ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DAM=∠BAM ，∵AM=AM ，∴△ADM ≌△ABM ，∴∠ADM=∠ABM ，∴∠MPB=∠ABM ，∵MH ⊥AB ，∴PH=BH=32， ∴BP=2BH=3，∵AB=5，∴AP=2，∴t=2AP =1．考点：四边形综合题．。

八年级下第一次月考数学试卷含解析

八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．367人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是负数3．下列调查中，最适宜采取普查的（）A．一批洗衣机的使用寿命B．了解某市中学生课外阅读的情况C．《新闻联播》电视栏目的收视率D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品4．今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是（）A．300名考生的数学成绩B．300C．1500名考生的数学成绩D．300名考生5．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）A．15 B．20 C．25 D．306．平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．20cm和30cm D．8cm和12cm7．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°9．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b）B．（a+2，b）C．（﹣a﹣2，﹣b）D．（a+2，﹣b）10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B 运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．2 B．C．2 D．4二、填空题：（本大题共8题，每题2分，共16分）11．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数不大于4的概率为．12．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使▱ABCD是矩形．13．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为cm．14．如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=°．15．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=．16．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是．17．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．18．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．三、解答题（本大题共7题，共54分）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．（1）在图中画出点O的位置．（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1．20．一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125．（1）求袋中有多少个黑球；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问至少取出了多少个黑球？21．某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a=，b=；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．22．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）23．如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段AF的长．24．将▱OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的函数解析式为：y=﹣x+4．若将▱OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P．（1）直接写出点C的坐标是：（2）求△OBP的面积；（3）若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与▱OABC重叠部分周长为L，试求出L关于x的函数关系式．25．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，∠ACO=30°（1）求B、C两点的坐标；（2）过点G（0，﹣6）作GF⊥AC，垂足为F，直线GF分别交AB、OC于点E、D，求直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，若点M在直线DE上，平面内是否存在点P，使以O、F、M、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市马镇八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选：B．2．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．367人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是负数【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A、B可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件；C、是一定会发生的，是必然事件；D、是不可能事件．故选C．3．下列调查中，最适宜采取普查的（）A．一批洗衣机的使用寿命B．了解某市中学生课外阅读的情况C．《新闻联播》电视栏目的收视率D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据各个选项可以知道最适宜采取的调查的方式是什么，从而可以得到正确的选项．【解答】解：一批洗衣机的使用寿命采取抽样调查，故A错误；了解某市中学生课外阅读的情况采取抽样调查，故B错误；《新闻联播》电视栏目的收视率采取抽样调查，故C错误；调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品采取普查，故D正确；故选D．4．今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是（）A．300名考生的数学成绩B．300C．1500名考生的数学成绩D．300名考生【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据总体、样本的定义直接可得答案．【解答】解：全区约1500名初二学生参加数学考试是总体，300名考生的数学成绩是总体的一个样本．故选：A．5．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）A．15 B．20 C．25 D．30【考点】频数与频率．【分析】每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．【解答】解：50﹣（2+8+15+5）=20．则第4小组的频数是20．故选B．6．平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．20cm和30cm D．8cm和12cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．【解答】解：A、∵2+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；B、4+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；C、10+10＞15，能构成三角形，故此选项正确；D、4+6=10，不能够成三角形，故此选项错误；故选：C．7．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE 的周长．【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm．故选：D．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．故选B．9．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b）B．（a+2，b）C．（﹣a﹣2，﹣b）D．（a+2，﹣b）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解．【解答】解：由图可知，△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，设点P′的坐标为（x，y），所以，=﹣1，=0，解得x=﹣a﹣2，y=﹣b，所以，P′（﹣a﹣2，﹣b）．故选C．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B 运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．2 B．C．2 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【分析】判断出△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=45°，再表示出BP、BQ，然后根据翻折的性质和菱形对角线互相垂直平分列出方程求解即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∵点P的速度是每秒cm，点Q的速度是每秒1cm，∴BP=tcm，BQ=（6﹣t）cm，∵四边形QPBP′为菱形，∴t×=，解得t=2．故选A．二、填空题：（本大题共8题，每题2分，共16分）11．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数不大于4的概率为．【考点】概率公式．【分析】点数不大于4的有1种情况，除以总个数6即为向上的一面的点数不大于4的概率．【解答】解：∵共有6种情况，点数不大于4的有4种，∴P（点数不大于4）==．故答案为：．12．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件AC=BD（只添一个即可），使▱ABCD是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．【解答】解：添加的条件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD．13．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为4cm．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB=4cm，再证明△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=4cm．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，∴OA=OB=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4cm．14．如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC 交于F，则∠AFB=90°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可知∠CAF=60°；然后在△CAF中利用三角形内角和定理可以求得∠CFA=90°，即∠AFB=90°．【解答】解：∵△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转60°得到的，∴∠CAF=60°；又∵∠C=30°（已知），∴在△AFC中，∠CFA=180°﹣∠C﹣∠CAF=90°，∴∠AFB=90°．故答案是：90．15．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=3cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，∴∠CBF=∠CFB，∴CF=CB=7cm，∴DF=CF﹣CD=7﹣4=3cm，故答案为：3cm．16．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是AC⊥BD．【考点】中点四边形．【分析】根据三角形的中位线定理，可以证明所得四边形的两组对边分别和两条对角线平行，所得四边形的两组对边分别是两条对角线的一半，再根据平行四边形的判定就可证明该四边形是一个平行四边形；所得四边形要成为矩形，则需有一个角是直角，故对角线应满足互相垂直．【解答】解：如图，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形；要使四边形EFGH是矩形，则需EF⊥FG，即AC⊥BD；故答案为：AC⊥BD．17．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．18．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是3．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】根据最短路径的求法，先确定点E关于BC的对称点E′，再确定点A关于DC的对称点A′，连接A′E′即可得出P，Q的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形AEPQ的面积．【解答】解：如图1所示，作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD=A ′D=3，BE=BE ′=1，∴AA ′=6，AE ′=4．∵DQ ∥AE ′，D 是AA ′的中点，∴DQ 是△AA ′E ′的中位线，∴DQ=AE ′=2；CQ=DC ﹣CQ=3﹣2=1，∵BP ∥AA ′，∴△BE ′P ∽△AE ′A ′，∴=，即=，BP=，CP=BC ﹣BP=3﹣=，S 四边形AEPQ =S 正方形ABCD ﹣S △ADQ ﹣S △PCQ ﹣S BEP =9﹣AD •DQ ﹣CQ •CP ﹣BE •BP =9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=，故答案为：．三、解答题（本大题共7题，共54分）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称，△ABC 与△DEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．（1）在图中画出点O 的位置．（2）将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（3）在网格中画出格点M ，使A 1M 平分∠B 1A 1C 1．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）连接对应点B 、F ，对应点C 、E ，其交点即为旋转中心的位置；（2）利用网格结构找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构的特点作出即可．【解答】解：（1）如图所示，点O 为所求．（2）如图所示，△A 1B 1C 1为所求．（3）如图所示，点M 为所求．20．一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125．（1）求袋中有多少个黑球；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问至少取出了多少个黑球？【考点】概率公式．【分析】（1）由一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125，求出黄球的个数，再用总数40减去黄球、黑球的个数，即为黑球的个数；（2）首先设取出x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，列出方程，解方程即可求得答案．【解答】解：（1）黄球有40×0.125=5个，黑球有40﹣22﹣5=13个．答：袋中有13个黑球；（2）设取出x个黑球，根据题意得=，解得x=5．答：至少取出5个黑球．21．某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a=55，b=5；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据甲的圆心角度数是108°，求出所占的百分比，再根据总袋数求出甲种大米的袋数，即可求出a、b的值；（2）根据题意得先求出该超市乙种大米中B级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可；（3）分别求出超市的甲种大米A等级大米所占的百分比和丙种大米A等级大米所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）∵甲的圆心角度数是108°，所占的百分比是×100=30%，∴甲种大米的袋数是：200×30%=60（袋），∴a=60﹣5=55（袋），∴b=200﹣60﹣65﹣10﹣60=5（袋）；故答案为：55，5；（2）根据题意得：750×=100（袋），答：该超市乙种大米中有100袋B级大米；（3）∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是×100%=91.7%，丙种大米A等级大米所占的百分比是×100%=92.3%，∴应选择购买丙种大米．22．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE= 3.5cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定．【分析】（1）证△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，根据矩形的判定推出即可；②求出△CDE是等边三角形，推出CE=DE，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG=∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG=DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG=EG，∵CG=DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B=60°，AB=3，∴BM=1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，∵AE=3.5，∴DE=1.5=BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED=∠AMB=90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD=5，AE=2，∴DE=3，∵CD=3，∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE=DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，故答案为：2．23．如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段AF的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由正方形的性质和已知条件可分别证明∠FEH=∠PBA，AB=HE，进而可证明△ABP≌△HEF，由全等三角形的性质即可得到HF=AP；（2）连接，设AF=x，则PF=BF=12﹣x，在△APF中利用勾股定理可得：42+x2=（12﹣x）2，解方程求出x的值即可．【解答】解：（1）∵EF⊥BP，EH⊥AB，∴∠FEH+∠EMQ=90°=∠PBA+∠BMH，又∵∠QME=∠BMH，∴∠FEH=∠PBA，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90°，AB=AD，∵EH⊥AB，∴∠EHA=90°=∠A=∠D，∴四边形ADEH是矩形，∴AD=EH，又∵AB=AD，∴AB=EH，在△ABP与△HEF中，∴△ABP≌△HEF（ASA），∴AP=FH；（2）连结PF，∵EF垂直平分BP，∴PF=BF，设AF=x，则PF=BF=12﹣x，∴在△APF中，42+x2=（12﹣x）2，∴x=，∴AF=．24．将▱OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的函数解析式为：y=﹣x+4．若将▱OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P．（1）直接写出点C的坐标是（﹣4，4）：（2）求△OBP的面积；（3）若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与▱OABC重叠部分周长为L，试求出L关于x的函数关系式．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由AB边所在直线的解析为：y=﹣x+4，即可求得点A与B的坐标，又由四边形OABC是平行四边形，即可求得BC=OA=4，则可求得点C的坐标；（2）易证得△OBP是等腰直角三角形，又由BO=4，即可求得△OBP的面积；（3）分别从当0≤x＜4时与当4≤x≤8时，利用等腰直角三角形的性质及平移的性质即可求得答案．【解答】解：（1）∵AB边所在直线的解析为：y=﹣x+4，∴点A的坐标为：（4，0），点B的坐标为：（0，4），∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=OA=4，BC∥OA，∴点C的坐标为：（﹣4，4）；故答案为：（﹣4，4）；（2）由旋转的性质，可得：OD=OB=4，∵∠BOD=90°，∴∠OBD=45°，∵OB=BC，∠OBC=90°，∴∠BOC=45°，∴∠OPB=90°，BP=OP，∵OB=4，∴OP=BP=2，∴S△OBP=OP•BP=4；（3）分两种情况考虑：①当0≤x≤4时，如图1所示，可得△CPH，△HBG与△FKO都为等腰直角三角形，∴GB=OF，PH=PC，KF=OK，此时重合部分五边形PHBFK的周长L=BH+HP+PK+KF+BF=GB+CP+PK+KO=BF=OC+FG=OC+OB=4+4；②当4≤x≤8时，如图2所示，此时△CPH与△BHF都为等腰直角三角形，∴FB=HB=BG﹣GF=x﹣4，CH=CB﹣HB=4﹣（x﹣4）=8﹣x，CP=PH=（8﹣x），此时重合部分△CHP的周长L=CH+CP+PH=8﹣x+2×（8﹣x）=8+8﹣x﹣x，综上，L=．25．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，∠ACO=30°（1）求B、C两点的坐标；（2）过点G（0，﹣6）作GF⊥AC，垂足为F，直线GF分别交AB、OC于点E、D，求直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，若点M在直线DE上，平面内是否存在点P，使以O、F、M、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）利用三角函数求得OA以及OC的长度，则C、B的坐标即可得到；（2）先求出直线DE的斜率，设直线DE的解析式是y=x+b，再把点G代入求出b的值即可；（3）分当FM是菱形的边和当OF是对角线两种情况进行讨论．利用三角函数即可求得P 的坐标．【解答】解：（1）在直角△OAC中，∵∠ACO=30°∴tan∠ACO==，∴设OA=x，则OC=3x，根据勾股定理得：（3x）2+（x）2=AC2，即9x2+3x2=144，解得：x=2．故C的坐标是：（6，0），B的坐标是（6，6）；（2）∵直线AC的斜率是：﹣=﹣，∴直线DE的斜率是：．∴设直线DE的解析式是y=x+b，∵G（0，﹣6），∴b=﹣6，∴直线DE的解析式是：y=x﹣6；（3）∵C的坐标是：（6，0），B的坐标是（6，6）；∴A（0，6），∴设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得．∴直线AC的解析式为y=﹣x+6．∵直线DE的解析式为y=x﹣6，∴，解得．∴F是线段AC的中点，∴OF=AC=6，∵直线DE的斜率是：．∴DE与x轴夹角是60°，当FM是菱形的边时（如图1），ON∥FM，则∠POC=60°或120°．当∠POC=60°时，过N作NG⊥y轴，则PG=OP•sin30°=6×=3，OG=OP•cos30°=6×=3，则P的坐标是（3，3）；当∠NOC=120°时，与当∠POC=60°时关于原点对称，则坐标是（﹣3，﹣3）；当OF是对角线时（如图2），MP关于OF对称．∵F的坐标是（3，3），∴∠FOD=∠POF=30°，在直角△OPH中，OH=OF=3，OP===2．作PL⊥y轴于点L．在直角△OPL中，∠POL=30°，则PL=OP=，OL=OP•cos30°=2×=3．故P的坐标是（，3）．当DE与y轴的交点时G，这个时候P在第四象限，此时点的坐标为：（3，﹣3）．则P的坐标是：（3，﹣3）或（3，3）或（﹣3，﹣3）或（，3）．2016年5月19日。

精品：江苏省江阴市马镇2015-2016学年八年级下学期第一次月考数学试题(解析版)

一、选择题(本大题共10题，每题3分，共30分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D.【解析】试题解析：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．2.下列事件中，必然事件是( )A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角相等C.367人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是正数【答案】B.【解析】试题解析：A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上，是随机事件；B.两直线被第三条直线所截，同位角相等，是必然事件；C.367人中至少有2人的生日相同，是随机事件；D.实数的绝对值是正数，是随机事件；故选B.考点：随机事件．3. 下列调查中，最适宜采取普查的（）A．一批洗衣机的使用寿命 B．了解某市中学生课外阅读的情况. C．《新闻联播》电视栏目的收视率 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品【答案】D．【解析】试题解析：A、调查一批洗衣机的使用寿命，如果普查，所有洗衣机都受到破坏，适于用抽样调查，故此选项错误；B、调查某市中学生课外阅读的情况，人数较多，适于用抽样调查，故此选项错误；C、调查《新闻联播》电视栏目的收视率，人数较多，适于用抽样调查，故此选项错误；D、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，意义重大，人数不是很多，适于用全面调查，故此选项正确. 故选D．考点：全面调查与抽样调查．4．今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是（）A．300名考生的数学成绩 B．300 C．1500名考生的数学成绩 D．300名考生【答案】A．【解析】试题解析：全区约1500名初二学生参加数学考试是总体，300名考生的数学成绩是总体的一个样本．故选A．考点：总体、个体、样本、样本容量．5.在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频率是（）A．0.6 B．20 C．0.4 D．30【答案】B．【解析】试题解析：50-（2+8+15+5）=20．则第4小组的频数是20．故选B．考点：频数与频率．6.平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A.4cm和6cmB.6cm和8cmC.20cm和30cmD.8cm和12cm【答案】C．【解析】试题解析：根据平行四边形的对角线互相平分，所选择作为对角线长度的一半与已知边长需要构成三角形的边长，必须满足三角形的两边之和大于第三边，由此逐一排除；A、取对角线的一半与已知边长，得2，3，10，不能构成三角形，舍去；B、取对角线的一半与已知边长，得3，4，10，不能构成三角形，舍去；C、取对角线的一半与已知边长，得10，15，10，能构成三角形；D、取对角线的一半与已知边长，得4，6，10，不能构成三角形，舍去．考点：1.平行四边形的性质；2.三角形三边关系．7.如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【答案】D.【解析】试题解析：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=12×20=10．故选D.考点：平行四边形的性质．8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°【答案】B.【解析】试题解析：在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°-130°=50°，∴∠BAO=12∠BAD=12×50°=25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°-∠BAO=90°-25°=65°．考点：菱形的性质．9.如图，把图中的△ABC 经过一定的变换得到△A ′B ′C ′，如果图中△ABC 上的点P 的坐标为（a ，b ），那么它的对应点P′的坐标为（）A ．（a ﹣2，b ）B ．（a+2，b ）C ．（﹣a ﹣2，﹣b ）D ．（a+2，﹣b ）【答案】C ．【解析】试题解析：由图可知，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点（-1，0）成中心对称，设点P ′的坐标为（x ，y ），所以，12a x +=-，02b y +=，解得x=-a-2，y=-b ，所以，P ′（-a-2，-b ）．故选C ．考点：坐标与图形变化-旋转．10．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=6cm ，点P 从点B 出发，沿BA 方向以每秒cm 的速度向终点A 运动；同时，动点Q 从点C 出发沿CB 方向以每秒1cm 的速度向终点B 运动，将△BPQ 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′．设Q 点运动的时间t 秒，若四边形QPBP′为菱形，则t 的值为（）A ．2BC ．．4【答案】A ．【解析】试题解析：∵∠C=90°，AC=BC ，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∵点P cm，点Q的速度是每秒1cm，∴tcm，BQ=（6-t）cm，∵四边形QPBP′为菱形，t=62t-，解得t=2．故选A．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.菱形的性质．二、选择题：（本大题共8题，每题2分，共16分）11.任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数不大于4的概率为．【答案】23．【解析】试题解析：∵共有6种情况，点数不大于4的有4种，∴P（点数不大于4）=42 63 =．考点：概率公式．12．如下图，□ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使□ABCD是菱形．【答案】AD=DC.【解析】试题解析：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC.考点：1.平行四边形的判定；2.平行四边形的性质．13.如下图，矩形ABCD的对角线 AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为 cm．【答案】4.【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，BD=AC=8cm，∴OA=OB=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4cm．考点：矩形的性质．14．如图，△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB ＝°【答案】90°．【解析】试题解析：∵△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转60°得到的，∴∠CAF=60°；又∵∠C=30°（已知），∴在△AFC中，∠CFA=180°-∠C-∠CAF=90°，∴∠AFB=90°．考点：旋转的性质．15.如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm。

江苏省江阴市2015-2016学年八年级下学期期中考试数学试题(无答案)

2015—2016学年度第二学期期中试卷初二数学一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1. 下列各式a 5、n 2m 、12π、a b +1、a +b 3中分式有………………………………………（ ▲ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2. 顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是………………………………………（ ▲ ）A .矩形B . 正方形C . 菱形D .以上都不对3．函数xxy 23-=中，自变量x 的取值范围是 ……………………………………（ ▲ ） A. 32<x B. 23<x C. 32≥x D. 23≥x 4．如图,四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（▲ ）A ． AB=DC ，AD=BCB ． AB ∥DC ，AO=BOC ． AB=DC ，∠B=∠D D ． AB ∥DC ，∠B=∠D5. 如果把分式中的和n 都扩大3倍，那么分式的值……………………（ ▲ ） A ．不变 B ．扩大3倍 C ．缩小3倍 D ．扩大9倍6．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝7，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是………………………………………………………………（ ▲ ）A ．32B ．28C ．16D ．467．关于x 的一元二次方程（m －1）x 2+x +m 2－1=0的一个根是0，则m 的值为…（ ▲ ）A.1B. 1或－1C. －1D.0.58．为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x 米，则所列方程正确的是……………………………………………………………………………( ▲ )A ．40004000210x x -=+B ．40004000210x x-=+ C ．40004000210x x -=- D ．40004000210x x -=- 9．若要使分式3x 2－6x ＋3(x-1)3的值为整数，则整数x 可取的个数为……………………（ ▲ ） A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC 的位置如图所示，∠OAC ＝90°，AC ∥OB ，OA ＝4，AC ＝5，OB ＝6．M 、N 分别在线段AC 、线段BC 上运动，当△MON 的面积达到最大时，存在一种使得△MON 周长最小的情况，则此时点M 的坐标为 ………………………………………… ( ▲ )m A O B x y 1 1CM N 第1０题图第6题图第4题图A.(0,4) B ．（3，4） C . ( 52,4) D . (3, 3) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）11．当x ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 12．34,1xy xy -的最简公分母是 ____▲ ． 13．如果菱形的两条对角线长为a 和b ，且a 、b 满足0)6(42=-+-b a ，那么菱形的面积等于 ___▲ ．14.如图，在□ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，连结EF ．若EF =3，则CD 的长为 ▲ .15. 如果分式方程x x ＋1 = m x ＋1无解，则m = ▲ ． 16．已知113x y -=，则代数式2722x xy y x xy y+---的值为 ▲ ． 17．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若3AB =，则BC 的长为 ▲ ．18.关于x 的方程：c c x x 11+=+的解是c x =1，c x 12=，cc x x 11-=-解是c x =1，c x 12-= ，则x ＋1x －3 = c ＋1c －3的解是 ▲ . 三、解答题（本大题共8小题，共计66分）19．（本题满分8分）计算或化简：（1）计算：211a a a --+ ；（2）先化简122)12143(22+-+÷---+m m m m m m ，再选取一个你认为合适的m 的整数值代入求值．\20.解方程（本题满分8分）（1）（x －5）2 =2（5－x ）（2）2x 2－4x －6=0（用配方法）；E D C B AF (第 14题图) (第 17题图)yx O C A 21．（本题满分7分）如图，在直角坐标系中，A （0，4），C （3，0）．（1）①画出线段AC 关于y 轴对称线段AB ；②将线段CA 绕点C 顺时针旋转一个角，得到对应线段CD ，使得AD ∥x 轴，请画出线段CD ；（2）若直线y =kx 平分（1）中四边形ABCD 的面积，请直接写出实数k 的值．22．（本题满分8分）如图，线段AC 是矩形ABCD 的对角线，（1）请你作出线段AC 的垂直平分线，交AC 于点O ，交AB 于点E ，交DC 于点F ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AE =AF ．23．（本题满分8分）某中学利用假期进行学校改造，先要加固1560平方米校舍，按计划进行6天后，由于熟练，后来每天比原来多做25%，结果比计划提前了4天完成．你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么？实际上加固校舍花了多少天时间？24. （本题满分8分）阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形. 如正方形就是和谐四边形.结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形（ ▲ ）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 等腰梯形（2）如图，等腰Rt △ABD 中，∠BAD=90°.若点C 为平面上一点，AC 为凸四边形．．．．ABCD 的和谐线，且AB BC , 请直接写出∠ABC 的度数.A B C D25．（本题9分）如图1，矩形ABCD 中，点P 从A 出发，以3cm/s 的速度沿边A →B →C →D 匀速运动；同时点Q 从B 出发，沿边B →C →D 匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P 运动的时间为t s ．△APQ 的面积s (cm 2)与t (s)之间函数关系的部分图像由图2中的曲线段OE 与线段EF 给出．（1）点Q 运动的速度为 ▲ cm/s ，a ﹦ ▲ cm 2；（2）若BC ﹦3cm ，① 写出当t ＞3时S 关于t 的函数关系式；② 在图（2）中画出①中相应的函数图像．26．（本题满分10分）如图①，在□ABCD 中，AB ＝13，BC ＝50．点P 从点B 出发，沿B —A —D —A 运动．已知沿B —A 运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A —D —A 运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q 从点 B 出发沿BC 方向运动，速度为每秒5个单位长度. 若P 、Q 两点同时出发，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．连结PQ ．（1）当点P 沿A —D —A 运动时，求AP 的长（用含t 的代数式表示）．（2）过点Q 作QR//AB ，交AD 于点R ，连结BR ，如图②．在点P 沿B —A —D 运动过程中，是否存在线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分的情况，若存在，求出所有t 的值，若不存在，请说明理由．（3）设点C 、D 关于直线PQ 的对称点分别为'C 、'D ，在点P 沿B —A —D 运动过程中，当''C D //BC 时，求t 的值（直接写出结果）．（图1） C D A B Q P （图2）3 S tO F Ea 2。

江苏省江阴市八年级数学下学期第一次月考试题苏科版

江苏省江阴市2016-2017学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题：(共10小题，满分30分，每小题3分)1。

在下面的汽车标志图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形有（ )A ．2 个B ．3个C ．4个D ．5个 2.下列等式成立的是（）A ．b a b a +=+321B ．b a a b ab ab -=-2C ．b a b a +=+122 D ．b a a b a a +-=+-3.如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转45°后得到△A ′B ′C ．若∠A =45°．∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是( ）A ．30° B．70° C．80° D．110° 4。

平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C :∠D 的值可以是（）A ．1：2：3:4B ．2：2：3：3C ．2:3：2：3D ．2：3：3：2 5。

不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是( ）A ．AB=CD ，AD=BCB ．AB∥CD,∠B=∠DC ．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=CD ，∠BAC=∠ACD6。

如图,在□ABCD 中，∠ODA＝ 90°，AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，则AD 的长为( ) A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．8 cm7.分式错误!（a 、b 均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）ABC O E第3题第9题第6题A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的错误!C ．不变D ．缩小为原来的错误! 8.某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20％,结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套?在这个问题中，设计划每天加工x 套,则根据题意可得方程为（）A.18%)201(400160=++x x B. 18%)201(160400160=+-+xx C 。

八年级(下)第一次月考数学试卷含解析(苏科版)

八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A．B． C．D．2．在代数式、、、、、a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（）A．45°B．30°C．25°D．15°4．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°5．将中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值（）A．不变 B．扩大原来的4倍C．扩大原来的8倍D．扩大原来的16倍6．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≤﹣1且a≠﹣2 C．a≤1且a≠﹣2 D．a≤17．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.58．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④∠COD=60°，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每空2分，共26分）9．计算：+的结果是．10．若分式的值为零，则x=．11．已知，则=．12．若，则的值是．13．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为cm．14．在▱ABCD中，已知AB+BC=20，且AD=8，则BC=，CD=．15．a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q（填“＞”、“＜”或“=”）．16．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是形；（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是形．17．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m2，10m2，28m2，则第四块田的面积为．18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，（1）点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF 的最小值，则这个最小值是；（2）点E、F、P分别在线段AB、BC、AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是．三、解答题（共70分）19．解方程：（1）；（2）．20．先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．21．当m为何值时，关于x的方程无解？22．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图2中，画出一个菱形，使其面积为4；（3）在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．23．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF求证：AC、EF互相平分．24．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．25．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，四边形ABQP成为矩形？（2）四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．2．在代数式、、、、、a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义，可以判断出题中六个代数式只有3个为分式，由此得出结论．【解答】解：在代数式、、、、、a+中，分式有，，a+，∴分式的个数是3个．故选B．3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（）A．45°B．30°C．25°D．15°【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又∠CAC′=90°，根据△CAC′的特性解题．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，又∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，所以，∠CC′A=45°．∵∠CC′B′+∠ACC′=∠AB′C′=∠B=60°，∴∠CC′B′=15°．故选D．4．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°【考点】平行四边形的性质；平行线的性质．【分析】关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选B．5．将中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值（）A．不变 B．扩大原来的4倍C．扩大原来的8倍D．扩大原来的16倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零，分式的值不变，可得答案．【解答】解：中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值扩大为原来的4倍，故选：B．6．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≤﹣1且a≠﹣2 C．a≤1且a≠﹣2 D．a≤1【考点】分式方程的解．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．【解答】解：去分母，得a+2=x+1，解得，x=a+1，∵x≤0且x+1≠0，∴a+1≤0且a+1≠﹣1，∴a≤﹣1且a≠﹣2，∴a≤﹣1且a≠﹣2．故选：B．7．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.5【考点】勾股定理；矩形的性质．【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【解答】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM=EF=AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2．故选：B．8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④∠COD=60°，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据题意得出故④不正确；即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；④不正确；∵若∠COD=60°，则∠ADO=60°﹣30°=30°=∠CAD，∴OA=OD，∴AC=BD，矛盾，故④不正确．故选：B．二、填空题（每空2分，共26分）9．计算：+的结果是﹣1．【考点】分式的加减法．【分析】原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．10．若分式的值为零，则x=﹣3．【考点】分式的值为零的条件．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=﹣3．故答案为：﹣3．11．已知，则=．【考点】分式的基本性质．【分析】首先设恒等式等于某一常数，然后得到x、y、z与这一常数的关系式，将各关系式代入求值．【解答】解：设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，则===．故答案为．12．若，则的值是．【考点】分式的化简求值．【分析】根据条件可知a﹣b=﹣2ab，b﹣a=2ab，利用整体代入的思想即可解决．【解答】解：∵，∴b﹣a=2ab，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式====．故答案为．13．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为4cm．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB=4cm，再证明△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=4cm．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，∴OA=OB=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4cm．14．在▱ABCD中，已知AB+BC=20，且AD=8，则BC=8，CD=12．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可以得出BC=AD=8，AB=CD，再将BC=8代入AB+BC=20，求出AB=12，则CD=AB=12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，AB=CD，又∵AB+BC=20，∴AB=12，∴CD=AB=12．故答案为：8，12．15．a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P=Q（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】分式的加减法．【分析】将两式分别化简，然后将ab=1代入其中，再进行比较，即可得出结论．【解答】解：∵P==，把ab=1代入得：=1；Q==，把ab=1代入得：=1；∴P=Q．16．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是菱形．【考点】矩形的判定；菱形的判定．【分析】（1）根据平行线得出四边形是平行四边形，根据∠CAB=90°即可推出四边形是矩形；（2）首先得出平行四边形，推出∠EDA=∠CAD=∠BAD，推出AE=DE，即可推出平行四边形是菱形．【解答】（1）解：四边形AEDF是矩形，理由是：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，故答案为：矩．（2）解：四边形AEDF是菱形，理由是：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA=∠CAD，∴∠EDA=∠BAD，∴AE=DE，∴平行四边形AEDF是菱形，故答案为：菱．17．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m2，10m2，28m2，则第四块田的面积为20m2．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的面积=底×高，可知等高的两个平行四边形面积的比等于底的比，根据这个等量关系列出方程．【解答】解：根据两条平行线间的距离相等，得面积为14m2和28m2所在的平行四边形的底的比是1：2．设要求的第四块的面积是xm2，则=，解得：x=20，故第四块田的面积为20m2．故答案为：20m2．18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，（1）点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF 的最小值，则这个最小值是13；（2）点E、F、P分别在线段AB、BC、AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题．（1）如图1中，取CD中点M，连接EM与AC交于点P，PE+PF的最小值=PE+PM=EM，【分析】由此即可解决问题．（2）如图2，作点F关于AC的对称点M，连接EM与AC交于点P，当EM⊥CD时，PE+PF=PE+PM=EM，此时PE+PF最短，由此即可解决问题．【解答】（1）解：如图1，取CD中点M，连接EM与AC交于点P，∵四边形ABCD是菱形，AC=10，DB=24，∴AC⊥BD，AD=AB==13，∵DM=MC，CF=FB，CD、CB关于AC对称，∴M、F关于AC对称，∴PE+PF=PE+PM=EM最小，∵AE=EB．DM=MC，∴AE=DM．AE∥DM，∴四边形ADME是平行四边形，∴ME=AD=13．故答案为13．（2）如图2，作点F关于AC的对称点M，连接EM与AC交于点P，当EM⊥CD时，PE+PF=PE+PM=EM，此时PE+PF最短（垂线段最短），=•AC•BD=•AB•EM，∵S菱形ABCD∴×10×24=×13×EM，∴EM=．故答案为．三、解答题（共70分）19．解方程：（1）；（2）．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x（x+1）﹣2x+1=x2﹣1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．20．先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．【分析】首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出x的值，然后再代入化简后的分式即可．【解答】解：原式=[﹣]×，=×，=×，=，3x+7＞1，3x＞﹣6，x＞﹣2，∵x是不等式3x+7＞1的负整数解，∴x=﹣1，把x=﹣1代入中得：=3．21．当m为何值时，关于x的方程无解？【考点】分式方程的解．【分析】方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）把分式方程化为整式方程，得出x=，再根据x=2或x=﹣2时方程无解，得出=2或=﹣2，求出m的值即可．【解答】解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）去分母得，2（x+2）+mx=3（x﹣2），整理得，（1﹣m）x=10，解得x=，∵方程无解，∴=2或=﹣2，解得：m=﹣4或m=6，∴当m=﹣4或m=6时，关于x的方程无解．22．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图2中，画出一个菱形，使其面积为4；（3）在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据平行四边形的面积公式，依题意在方格纸上画图即可，使底边和高的积为6即可．（2）根据菱形的面积为对角线乘积的一半即可得画出；【解答】解：（1）如图1，（2）如图2，（3）如图3，23．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF求证：AC、EF互相平分．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．【解答】证明：连接AE、CF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD﹦BC，又∵DF﹦BE，∴AF﹦CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，∴AC、EF互相平分．24．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．【考点】菱形的性质；矩形的判定．【分析】（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在Rt△ABE中，AE==3，=8×3=24．所以，S菱形ABCD25．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．【解答】解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，四边形ABQP成为矩形？（2）四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．【考点】菱形的判定；矩形的判定．【分析】（1）因为∠B=90°，AP∥BQ，由矩形的判定可知当AP=BQ时，四边形ABQP成为矩形；（2）因为PD∥BQ，当PD=BQ=BP时，四边形PBQD能成为菱形，先由PD=BQ求出运动时间t的值，再代入求BP，发现BP≠PD，判断此时四边形PBQD不能成为菱形；设Q点的速度改变为vcm/s时，四边形PBQD在时刻t为菱形，根据PD=BQ=BP列出关于v、t的方程组，解方程组即可求出点Q的速度．【解答】解：（1）∵∠B=90°，AP∥BQ，∴当AP=BQ时，四边形ABQP成为矩形，此时有t=22﹣3t，解得t=．∴当t=s时，四边形ABQP成为矩形；（2）四边形PBQD不能成为菱形．理由如下：∵PD∥BQ，∴当PD=BQ=BP时，四边形PBQD能成为菱形．由PD=BQ，得16﹣t=22﹣3t，解得t=3，当t=3时，PD=BQ=13，BP====≠13，∴四边形PBQD不能成为菱形；如果Q点的速度改变为vcm/s时，能够使四边形PBQD在时刻ts为菱形，由题意，得，解得．故点Q的速度为2cm/s时，能够使四边形PBQD在某一时刻为菱形．。

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江苏省无锡市江阴市河塘中学2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题一．细心选一选（每题3分，共27分）1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查市场上酸奶的质量情况B．调查我市中小学生的视力情况C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品2．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个3．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是34．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直5．已知平行四边形ABCD中，∠A=∠B，则∠C=（）A．120°B．90° C．60° D．30°6．不论x取何值，下列分式中一定有意义的是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC 的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2 C．S1＜S2D．3S1=2S28．若4x2﹣12xy+9y2=0，则的值是（）A．﹣B．﹣1 C．D．9．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题2分，共14分）10．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取一个进行检测，抽到不合格产品的概率是．11．当x 时，分式值为0．12．如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC的长为5，则△ABC的周长为．13．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a 于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=．15．如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE=2，BF=3，平行四边形ABCD 的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为．16．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．17．为了了解中学生参加体育活动情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项（每个时间段含最小值不含最大值）：A．1.5小时以上 B．1﹣1.5小时 C．0.5﹣1小时 D．0.5小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取了的调查方式．（填“普查”或“抽样调查”）（2）本次调查共调查了人，图（2）中选项C的圆心角为度．（3）请将图（1）中选项B的部分补充完整．（4）若该校有2000名学生，你估计该校可能有名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下．18．如图的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△AB1C1．若△ABC内有一点P（a，b），则经过两次变换后点P的坐标变为．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3（2，1），B3（4，0），C3（3，﹣2），则旋转中心坐标为．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE∥DF．20．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）如果AB=10，求D、F两点间的距离．21．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BF=AE．（2）如图2，正方形ABCD边长为12，将正方形沿MN折叠，使点A落在DC边上的点E处，且DE=5，求折痕MN的长．（3）已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH= ；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH= ．（用n的代数式表示）22．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点E的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点N从点A出发，沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接NP．设点P的运动时间为t秒．①若△NPH的面积为1，求t的值；②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市河塘中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．细心选一选（每题3分，共27分）1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查市场上酸奶的质量情况B．调查我市中小学生的视力情况C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、数量较多，调查具有破坏性，适合抽查；B、人数较多，适合抽查；C、数量较多，调查具有破坏性，适合抽查；D、事关重大，必须进行全面调查，选项正确．故选D．2．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个不是轴对称图形，是中心对称图形；第二个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个是轴对称图形，不是中心对称图形．所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选B．3．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是3【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B、是不可能发生的事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项错误．故选A．4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直【考点】菱形的性质；矩形的性质．【分析】根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案．【解答】解；∵菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C是平行四边形的性质，∴二者都具有，故此三个选项都不正确，由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选：D．5．已知平行四边形ABCD中，∠A=∠B，则∠C=（）A．120°B．90° C．60° D．30°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角互补，可得出答案．【解答】解：∵∠A+∠B=180°，∠A=∠B，∴∠A=60°，∴∠C=∠A=60°．故选C．6．不论x取何值，下列分式中一定有意义的是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：A、当x=0时，该分式无意义，故本选项错误；B、当x﹣1=0即x=1时，该分式无意义，故本选项错误；C、当|x|﹣1=0即x=±时，该分式无意义，故本选项错误；D、在实属范围内，无论x取何值，|x|+1≠0，该分式总有意义，故本选项正确．故选：D．7．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC 的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2 C．S1＜S2D．3S1=2S2【考点】矩形的性质．【分析】由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．【解答】解：矩形ABCD的面积S=2S△ABC，而S△ABC=S矩形AEFC，即S1=S2，故选B．8．若4x2﹣12xy+9y2=0，则的值是（）A．﹣B．﹣1 C．D．【考点】因式分解-运用公式法；分式的值．【分析】首先利用完全平方公式分解因式，进而得出x与y的关系，进而代入原式求出即可．【解答】解：∵4x2﹣12xy+9y2=0，∴（2x﹣3y）2=0，∴2x=3y，∴x=y，∴==．故选：C．9．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】平行四边形的性质．【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×h CF的值即可．【解答】解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×h CF，∵△ABC的面积是24，BC=3CF∴BC×h BC=×3CF×h CF=24，∴CF×h CF=16，∴阴影部分的面积是×16=8，故选：D．二、填空题（每题2分，共14分）10．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取一个进行检测，抽到不合格产品的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答．【解答】解：∵在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，∴从中任意抽取1件检验，则抽到不合格产品的概率是： =．故答案为：．11．当x =﹣1 时，分式值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：x2﹣1=0，且x﹣1≠0解得：x=﹣1故答案是：=﹣112．如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC的长为5，则△ABC的周长为15 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】因为ABCD是平行四边形，由题意得AB+BC=10，而AC知道，那么△ABC的周长就可求出．【解答】解：∵平行四边形中对边相等，∴AB+BC=20÷2=10，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=10+5=15．故答案为：15．13．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a 于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为7 ．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】因为ABCD是正方形，所以AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△A ED，所以AF=DE=4，BF=AE=3，则EF的长可求．【解答】解：∵ABCD是正方形∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°∵∠ABC+∠ABF=∠BAD+∠DAE∴∠ABF=∠DAE在△AFB和△AED中∠ABF=∠DAE，∠AFB=∠AED，AB=AD∴△AFB≌△AED∴AF=DE=4，BF=AE=3∴EF=AF+AE=4+3=7．故答案为：7．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=18°．【考点】矩形的性质．【分析】根据∠ADC=90°，求出∠CDF和∠ADF，根据矩形性质求出OD=OC，推出∠BDC=∠DCO，求出∠BDC，即可求出答案．【解答】解：设∠ADF=3x°，∠FDC=2x°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴2x+3x=90，x=18°，即∠FDC=2x°=36°，∵DF⊥AC，∴∠DMC=90°，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OC，BD=2OD，AC=BD，∴OD=OC，∴∠BDC=∠DCO=54°，∴∠BDF=∠BDC﹣∠CDF=54°﹣36°=18°，故答案为：18°．15．如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE=2，BF=3，平行四边形ABCD 的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为12 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的周长求出AD+CD，再利用面积列式求出AD、CD的关系，然后求出AD的长，再利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵▱ABCD的周长为20，∴2（AD+CD）=20，∴AD+CD=10①，∵S▱ABCD=AD•BE=CD•BF，∴2AD=3CD②，联立①、②解得AD=6，∴▱ABCD的面积=AD•BE=6×2=12．故答案为：12．16．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为3或6 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10﹣6=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．17．为了了解中学生参加体育活动情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项（每个时间段含最小值不含最大值）：A．1.5小时以上 B．1﹣1.5小时 C．0.5﹣1小时 D．0.5小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取了抽样调查的调查方式．（填“普查”或“抽样调查”）（2）本次调查共调查了200 人，图（2）中选项C的圆心角为54 度．（3）请将图（1）中选项B的部分补充完整．（4）若该校有2000名学生，你估计该校可能有400 名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据题意可得这次调查是抽样调查；（2）利用选A的人数÷选A的人数所占百分比即可算出总数；再利用360°×选C的人数所占百分比即可得到圆心角度数；（3）用总数减去选A、C、D的人数即可得到选B的人数，再补全图形即可；（4）根据样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）抽样调查；（2）本次调查的学生人数：60÷30%=200（人），选项C的圆心角度数：360°×=54°；（3）选B的人数：200﹣60﹣30﹣10=100（人）．（4）2000×=100（人）．18．如图的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△AB1C1．若△AB C内有一点P（a，b），则经过两次变换后点P的坐标变为（a+1，﹣b）．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3（2，1），B3（4，0），C3（3，﹣2），则旋转中心坐标为（0，2）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称并向右平移1个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据轴对称和平移的性质的性质写出点P的对应点的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构找出点A3、B3、C3的位置，再根据旋转的性质找出旋转中心并写出坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；P（a+1，﹣b）；（2）△A2B2C2如图所示；（3）旋转中心（0，2）．故答案为：（a+1，﹣b）；（0，2）．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE∥DF．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】先求出DE=BF，再证明四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BC，∵AE=CF，∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF．20．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）如果AB=10，求D、F两点间的距离．【考点】菱形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点，易证得EF=FC=ED=DC，则可判定四边形EFCD是菱形；（2）首先连接DF，与EC相交于点G，由四边形EFCD是菱形，根据菱形的性质可求得EF 与EG的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】（1）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，ED=DC=EC，∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB，EC=AC，FC=BC，∴EF=EC=FC，∴EF=FC=ED=DC，∴四边形EFCD是菱形；（2）解：连接DF，与EC相交于点G，∵四边形EFCD是菱形，∴DF⊥EC，FD=2FG，∵EF=AB=5，EG=EC=，由勾股定理得：FG==，∴FD=2FG=5．21．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BF=AE．（2）如图2，正方形ABCD边长为12，将正方形沿MN折叠，使点A落在DC边上的点E处，且DE=5，求折痕MN的长．（3）已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH= 8 ；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH= 4n ．（用n的代数式表示）【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，再根据同角的余角相等求出∠EAB=∠FBC，然后利用“角边角”证明△ABE和△BCF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）连接AE，过点N作NH⊥AD于H，根据翻折的性质可得AE⊥NM，然后求出∠DAE=∠MNH，再利用“角边角”证明△ADE和△NHM全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=MN，然后利用勾股定理列式求出AE，从而得解；（3）过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥BC于N，利用相似三角形对应边成比例求解即可．【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EAB+∠AEB=90°．∵∠EOB=∠AOF=90°，∴∠FBC+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠F BC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：如图2，连接AE，过点N作NH⊥AD于H，由折叠的性质得，AE⊥NM，∴∠DAE+∠AMN=90°，∠MNH+∠AMN=90°，∴∠DAE=∠MNH，在△ADE和△NHM中，，∴△ADE≌△NHM（ASA），∴AE=MN，∵DE=5，∴由勾股定理得，AE==13，∴MN=13；（3）解：如图3、4，过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥BC于N，∵∠FOH=90°，∴∠MFE=∠NAH，又∵∠EMF=∠HNG=90°，∴△EFM∽△HNG，∴=，图3，GN=2FM，∴GH=2EF=2×4=8，图4，GN=nFM，∴GH=nEF=4n．故答案为：8，4n．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点E的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点N从点A出发，沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接NP．设点P的运动时间为t秒．①若△NPH的面积为1，求t的值；②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）分别令x与y等于0，即可求出点A与点B的坐标，由四边形AOCD为矩形，可知：CD∥x轴，进而可知：D、C、E三点的纵坐标相同，由点C为OB的中点，可求点C的坐标，然后将点C的纵坐标代入直线y=x+4即可求直线AB与CD交点E的坐标；（2）①分两种情况讨论，第一种情况：当0＜t＜2时；第二种情况：当2＜t≤6时；②由点Q是点B关于点A的对称点，先求出点Q的坐标，然后连接PB，CH，可得四边形PHCB 是平行四边形，进而可得：PB=CH，进而可将BP+PH+HQ转化为CH+HQ+2，然后根据两点之间线段最短可知：当点C，H，Q在同一直线上时，CH+HQ的值最小，然后求出直线CQ的关系式，进而可求出直线CQ与x轴的交点H的坐标，从而即可求出点P的坐标【解答】解：（1）∵直线y=x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，∴令x=0得：y=4，令y=0得：x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵点C为OB的中点，∴OC=2，∴C（0，2），∵四边形AOCD为矩形，∴OA=CD=3，OC=AD=2，CD∥OA（x轴），∴D、C、E三点的纵坐标相同，∴点E的纵坐标为2，将y=2代入直线y=x+4得：x=﹣1.5，∴E（﹣1.5，2）；（2）①分两种情况讨论：第一种情况当0＜t＜1时，如图1，根据题意可知：经过t秒，CP=t，AN=t，HO=CP=t，PH=OC=2，∴NH=2t﹣3，∵S△NPH=PH•NH，且△NPH的面积为1，∴×2×（2t﹣3）=1，解得：t=2；第二种情况：当1＜t≤3时，如图2，根据题意可知：经过t秒，CP=t，AN=t，HO=CP=t，PH=OC=2，∴AH=3﹣t，∴HN=AN﹣AH=1.5t﹣2，∵S△NPH=PH•NH，且△NPH的面积为1，∴×2×（1.5t﹣2）=1，解得：t=2；∴当t=1或2时，存在△NPH的面积为1；②BP+PH+HQ有最小值，连接PB，CH，HQ，则四边形PHCB是平行四边形，如图3，21∵四边形PHCB 是平行四边形，∴PB=CH，∴BP+PH+HQ=CH+HQ+2，∵BP+PH+HQ 有最小值，即CH+HQ+2有最小值， ∴只需CH+HQ 最小即可，∵两点之间线段最短，∴当点C ，H ，Q 在同一直线上时，CH+HQ 的值最小，过点Q 作QM⊥y 轴，垂足为M ，∵点Q 是点B 关于点A 的对称点，∴OA 是△BQM 的中位线，∴QM=2OA=6，OM=OB=4，∴Q（﹣6，﹣4），设直线CQ 的关系式为：y=kx+b ，将C （0，2）和Q （﹣6，﹣4）分别代入上式得：，解得：，∴直线CQ 的关系式为：y=x+2，令y=0得：x=﹣2，∴H（﹣2，0），∵PH∥y 轴，∴P（﹣2，2）．。