华中科技大学版【电机学】(第三版)电子讲稿【第二章】
华中科技大学电工电子学课件第2章
例2-3
S L V R
已知:
+ _
U u
uL uR
U = 10 V 、 R = 20 Ω 、 L = 1H 电压表量程50V, 内阻 R0 = 4 kΩ 设开关 S 在 t = 0 时打开,
试求uL (0 + ) , uR (0 + ) , u(0 + )
解：i L ( 0 + ) = i L ( 0 − ) =
i 和 uR 均可跃变：
) = uC ( 0 − ) = 0V
uR (0 + ) = U − uC (0 + ) = U
uR (0 + ) U = i (0 ) = R R
+
uC ( ∞ ) = U ? i (∞ ) = ? 0
9
例2： 求uC(0+), iC(0+), 设K动作前电路稳定 R1 + K U _ R2
100Ω S(t=0) + 2V _ iL 2H 100Ω
U 0 = 2V
τ=
L 2 = = 10 − 2 s R 200
i L (∞ ) =
U0 2 = = 10 − 2 A = 10mA R0 200
− t
iL =
U (1 − e − t / τ ) R
i L = i L (∞ )(1 − e
τ
f (0)为换路后的初始值；时间常数: τ=RC、τ=L/R
20
例2-5.
200Ω + 4V _
100Ω S(t=0) 200Ω 2H
iL
已知iL(0-)=0, t = 0 时，S闭合, 求换路后的电感电流 iL(t) 解: S左端的等效电路
电机学第三版2
e1 e2
d1 di1 N1 L1 dt dt d 2 di2 N2 L2 dt dt
3.变压器的变比及变压原理
u1 e1 N1 k K u 20 e2 N2
二、主磁通和激磁电流 1．主磁通 通过铁心并与一次、二次绕组相交链的磁通，用 表示.
2 E1 1 1 e1dt 2 E1 sin tdt cos t m cos t N1 N1 N1
Yanshan University
同心式 结构 特点 交迭式 结构 特点 交迭式绕组的高、低压绕组沿心柱高度方向互 相交迭地放置。 交迭式绕组用于特种变压器中。
同心式绕组的高、低压绕组同心地套装在心柱 上。
同心式绕组结构简单、制造方便，国产电力变 压器均采用这种结构。
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e1i1L e2i2
式中，左端的负号表示输入功率，右端的正号表示输出功率。上式 说明，通过一次、二次绕组的磁动势平衡和电磁感应关系，一次绕 组从电源吸收的电功率就传递到二次绕组，并输出给负载。这就是 变压器进行能量传递的原理。
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二、磁动势方程
N1i1 N 2i2 N1im
上式表明负载时用以建立主磁通的激磁磁动势是 一次和二次绕组的合成磁动势。
正常负载时，i1和i2都随时间正弦变化，此时磁动 势方程可用复数表示为：
N1I1 N2 I 2 N1I m
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三、漏磁通和漏磁电抗 1.漏磁通 在实际变压器中，除了通过铁心、并与一次和二次绕组相 交链的主磁通φ 之外，还有少量仅与一个绕组交链且主要通过 空气或油而闭合的漏磁通。
电机学 第三版 (辜承林 陈乔夫 熊永前 著)课后习题答案 华中科技大学出版社
1.1 电机和变压器的磁路常采用什么材料制成？这些材料各有哪些主要特性？
解：磁路：硅钢片。 特点：导磁率高。 电路：紫铜线。 特点：导电性能好，电阻损耗小.
m 电机：热轧硅钢片， 永磁材料 铁氧体 o 稀土钴
钕铁硼
.c 变压器：冷轧硅钢片。 w 1.2 磁滞损耗和涡流损耗是什么原因引起的？它们的大小与哪些因素有关？ a 解：磁滞损耗：铁磁材料在交变磁场作用下反复磁化，磁畴会不停转动，相互间产生摩擦，
o δ = 0.2 ×10−2 m 。己知空气隙中的磁通量 Φ = 4.6 ×10−3Wb ，又 N2 I 2 = 10300 A，求另 .c 外两支路中的 Φ1、 Φ2 及 N1I1 。
B3
=
Φ A
=
4.6×10−3 2.5×10−3
=1.84(T )
aw Hδ
=
B3 u0
= 1.84 4π ×10−7
= 1.464968×10−6 (A m)
d H Fe =14600( Am) (查表得到的) kh 由右侧回路可求：
若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！ ℡
H 2 l2 = N2 I2 − ( H Fe l3 + Hδ δ )
=10300－(14600×0.5+1.464968×106×0.2× 10−2 )
s ∴空气隙的磁压降大
空气隙 Rm0
=
δ µ0A
∴ Rm ≪ Rm0
后 k （4）∵忽略漏磁
∴Φ δ
= ΦFe
而截面积相等
ac ∴ B δ
= BFe
∵ µ0 ≪ µ
∴H δ
>
HFe
课 h （5）∵第一种情况∵ Φ(1) 大
华中科技大学版【电机学】(第三版)电子讲稿【第五章】
第五章：感应电机的稳态分析主要内容：三相感应电机的结构原理，及磁势，磁场。
感应电机的基本方程式，等效电路。
工作特性，及启动调速问题，最后介绍单相感应电机。
5-1 感应电动机的结构，原理和运行状态为了更好的理解感应电动机的工作原理，首先介绍结构。
一、感应电动机的结构主要由静止的定子和转动的转子两大部分组成，定、转子之间有一很小的气隙。
1、定子：由定子铁心，定子绕组和机座三部分组成定子铁心：是主磁路的一部分，为了减少磁滞损耗和涡流损耗，铁芯由0.5mm的硅钢片叠成。
在定子铁心内圆上均匀的冲有一定槽形的槽，用来嵌放定子绕组槽形分：半闭口，半开口，开口从提高效率和功率因数来看，半闭口槽最好，因为它可以减少气隙磁阻，使产生一定数量的旋转磁场所需的励磁电流最少。
但绕组的绝缘和嵌线工艺比较复杂，因此只用于低压中小型异步电动机中。
对于中型异步电动机通常采用半开口槽。
（500伏以下）对于高压中型和大型异步机，一般采用开口槽，以便于嵌线。
定子绕组：定子铁心槽内对称的放置三相绕组，当三相绕组中通入对称三相交流电流时产生旋转磁场。
机座：用来支撑整个电机。
2、转子：由转子铁心，转子绕组，和转轴组成。
转子铁心：也是主磁路的一部分，由厚0.5mm的硅钢片叠成，在铁心外缘冲有一圈开口槽，外表面成圆柱形。
转子绕组：分笼型：一般采用铸铝，结构简单，制造方便。
应用广泛。
绕线形：转子槽内嵌有三相绕组，通过集电环和电刷与外电路接通。
这样可以在转子绕组中接入外加电阻，改善启动和调速性能。
此种结构较笼型复杂，只用于启动性能要求较高和需调速的场合。
3、气隙：在定、转子之间有一气隙，气隙大小对异步机的性能有很大的影响。
气隙大磁阻大，要产生同样大小的旋转磁场就需较大的励磁电流，由于激磁电流基本上是无功电流，所以为了降低电机的空载电流，提高功率因数，气隙应尽量减少。
一般气隙长度应为机械条件所容许达到的最小值。
中小型电机气隙一般为0.2-0.7二、异步电动机的工作原理。
华科电力电子第三版习题及解答精品文档63页
第1章复习题及思考题解答1.1 电力技术、电子技术和电力电子技术三者所涉及的技术内容和研究对象是什么？三者的技术发展和应用主要依赖什么电气设备和器件？答：电力技术涉及的技术内容：发电、输电、配电及电力应用。
其研究对象是：发电机、变压器、电动机、输配电线路等电力设备，以及利用电力设备来处理电力电路中电能的产生、传输、分配和应用问题。
其发展依赖于发电机、变压器、电动机、输配电系统。
其理论基础是电磁学(电路、磁路、电场、磁场的基本原理)，利用电磁学基本原理处理发电、输配电及电力应用的技术统称电力技术。
电子技术，又称为信息电子技术或信息电子学，研究内容是电子器件以及利用电子器件来处理电子电路中电信号的产生、变换、处理、存储、发送和接收问题。
其研究对象:载有信息的弱电信号的变换和处理。
其发展依赖于各种电子器件（二极管、三极管、MOS管、集成电路、微处理器电感、电容等）。
电力电子技术是一门综合了电子技术、控制技术和电力技术的新兴交叉学科。
它涉及电力电子变换和控制技术技术，包括电压（电流）的大小、频率、相位和波形的变换和控制。
研究对象：半导体电力开关器件及其组成的电力开关电路，包括利用半导体集成电路和微处理器芯片构成信号处理和控制系统。
电力电子技术的发展和应用主要依赖于半导体电力开关器件。
1.2 为什么三相交流发电机或公用电网产生的恒频、恒压交流电，经电压、频率变换后再供负载使用，有可能获得更大的技术经济效益？答：用电设备的类型、功能千差万别，对电能的电压、频率、波形要求各不相同。
为了满足一定的生产工艺和流程的要求，确保产品质量、提高劳动生产率、降低能源消耗、提高经济效益，若能将电网产生的恒频、恒压交流电变换成为用电负载的最佳工况所需要的电压、频率或波形，有可能获得更大的技术经济效益。
例如：若风机、水泵全部采用变频调速技术，每年全国可以节省几千万吨以上的煤，或者可以少兴建上千万千瓦的发电站。
若采用高频电力变换器对荧光灯供电，不仅电-光转换效率进一步提高、光质显著改善、灯管寿命延长3～5倍、可节电50%，而且其重量仅为工频电感式镇流器的10%。
华中科技大学版【电机学】（第三版）电子讲稿【第四章】
华中科技⼤学版【电机学】（第三版）电⼦讲稿【第四章】第四章：交流绕组及其电动势和磁动势主要内容：交流绕阻的构成，即绕阻连接规律及电势和磁势。
交流电机分：同步：主要作为发电机，也可作为电动机和补偿机异步：主要作为电动机，有时也作发电机上述两⼤类交流电机虽然激磁⽅式和运⾏特性有很⼤差别，但电机定⼦中发⽣的电磁现象和机电能转换的原理却基本上是相同的，因此存在许多共性问题，可统⼀进⾏研究，这就是本章所要研究的交流电机的绕组，电势，磁势问题。
这些问题对于以后分别研究异步电机和同步电机的运⾏性能有着重要意义。
4-1交流绕组的构成和分类本节介绍交流绕组的连接⽅法。
电磁作⽤都与绕组有关，绕组构成了电机的电路部分，是电机的核⼼，必须对交流绕阻的构成和连接有⼀个基本了解。
⼀、交流绕组的构成原则虽然绕组的型式各不相同，但它们的构成原则基本相同，基本要求是：（1）电势和磁势波形要接近正弦波，数量上⼒求获得较⼤基波电势和基波磁势。
为此要求电势和磁势中谐波分量尽可能⼩。
（2）对三相绕组各相的电动势，磁动势必须对称，电阻电抗要平衡。
（3）绕阻铜耗⼩，⽤铜量少。
（4）绝缘可靠，机械强度⾼，散热条件要好，制造⽅便。
⼆、交流绕阻的分类按相数分：（1）单相（2）多相（两相，三相）按每极每相槽数分：（1）整数槽（2）分数槽按槽内层数分：（1）单层（2）双层（3）单、双层按绕阻形状分：（1）叠绕（双层）（2）波绕（双层）（3）同⼼式（单层）（4）交叉式（单层）（5）链式（单层）本章主要介绍三相整数槽绕阻4-2三相双层绕阻本节介绍三相双层绕组展开图。
对于10kw以上的三相交流电机，其定⼦绕组⼀般均采⽤双层绕组。
双层绕组每个槽内有上、下两个线圈边，每个线圈的⼀个边放在某⼀个槽的上层，另⼀个边则放在相隔节距为y1槽的下层，如图5-1所⽰，见P 136 P113绕阻的线圈数正好等于槽数在介绍双层绕组之前，⾸先介绍⼀些有关的知识⼀、双层绕组的优点1、可选择最有⼒的节距，以改善电势、磁势波形；2、线圈尺⼨相同便于制造；3、端部形状排列整齐，有利于散热和增加机械强度。
【精品】电机学课后答案承林 陈乔夫 熊永前 华中科技大学
资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除电机学课后答案承林陈乔夫熊永前第1章导论1.1电机和变压器的磁路常采用什么材料制成？这些材料各有哪些主要特性？解:磁路:硅钢片。
特点：导磁率高。
电路：紫铜线。
特点：导电性能好，电阻损耗小.电机:热轧硅钢片，永磁材料：铁氧体稀土钴钕铁硼变压器:冷轧硅钢片。
1.2磁滞损耗和涡流损耗是什么原因引起的？它们的大小与哪些因素有关？解:磁滞损耗：铁磁材料在交变磁场作用下反复磁化，磁畴会不停转动，相互间产生摩擦，消耗能量，产生功率损耗。
与磁场交变频率f,磁通密度B，材料,体积，厚度有关。
涡流损耗：由电磁感应定律，硅钢片中有围绕磁通呈涡旋状的感应电动势和电流产生叫涡流，涡流在其流通路径上的等效电阻中产生的损耗叫涡流损耗。
与磁场交变频率f，磁通密度,材料，体资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除积，厚度有关。
1.3变压器电动势、运动电动势产生的原因有什么不同？其大小与哪些因素有关？解：变压器电势：磁通随时间变化而在线圈中产生的感应电动势4.44mE fNφ=。
运动电势:线圈与磁场间的相对运动而产生的e T与磁密B，运动速度v，导体长度l，匝数N有关.1.6自感系数的大小与哪些因素有关？有两个匝数相等的线圈，一个绕在闭合铁心上，一个绕在木质材料上，哪一个自感系数大？哪一个自感系数是常数?哪一个自感系数是变数，随什么原因变化？解：自感电势：由于电流本身随时间变化而在线圈内感应的电势叫自感电势.d Le d t Lψ=-对空心线圈：L Li ψ=所以di eL L dt=-自感：2LL N N m miii L Ni Nφψ===∧=∧A m l μ∧=所以，L 的大小与匝数平方、磁导率µ、磁路截面积A 、磁路平均长度l 有关。
闭合铁心µµ0,所以闭合铁心的自感系数远大于木质材料。
因为µ0是常数，所以木质材料的自感系数是常数，铁心材料的自感系数是随磁通密度而变化。
电机学(完整版)资料上课讲义
2
※ 电机学的基本分析方法
方程式、相量图和等效电路的分析方法 归算算法 ——标么制 凸极处理法——凸极隐极 对称分量法——不对称 实验分析法——实验 ……
2020/6/26
《电机学》 第一章 导论
3
※ 怎样学好电机学
认真听课
精读教材 熟练掌握基本电磁规律
实验台
2020/6/26
20
2．电机的近代发展及趋势
单机容量不断增加 如汽轮发电机：
1900 1920 1937空气冷却
氢气冷却
5MVA 1956水内冷 25MVA 1960 100MVA 目前 150MVA
208MVA 320MVA >1000MVA
中小型电机技术与经济指标不断改进 新的设计方法（CAD）、工艺、材料、测试手段
应用范围扩大
2020/6/26
《电机学》 第一章 导论
1.3 电机中磁路基本定律
1. 全电流定律—安培环路定律
LH dl I
i1 dl
式中，若电流的正方
向与闭合回线L的环行方 向符合右手螺旋关系时，
H
i取正号，否则取负号。
21
i2 i3
L
2020/6/26
LH•d li1i2i3
《电机学》 第一章 导论
44
基本磁化曲线： 对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复磁化， 可得一系列大小不同的磁滞回线，再将各磁滞回线的 顶点联接起来，所得的曲线。
B
H
2020/6/26
《电机学》 第一章 导论
2、铁磁材料
HC—矫顽力 Br—剩余磁感应强度 铁磁材料：
HC Br
软磁材料--磁滞回线窄，HC及Br小 硬磁材料--磁滞回线宽，HC及Br大 HC及Br大，难退磁---永磁材料
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第二章：变压器主要内容：变压器的工作原理，运行特性，基本方程式等效电路相量土，变压器的并联运行及三相变压器的特有问题。
2-1变压器的工作原理本节以普通双绕组变压器为例介绍变压器的工作原理，基本结构和额定值。
一、 基本结构变压器的主要部件是铁心和绕组，它们构成了变压器的器身。
除此之外，还有放置器身的盛有变压器油的油箱、绝缘套管、分接开关、安全气道等部件。
主要介绍铁心和绕组的结构。
1、铁心变压器的铁心既是磁路，也是套装绕组的骨架。
铁心分：心柱：心柱上套装有绕组。
铁轭：形成闭合磁路为了减少铁心损耗，通常采用含硅量较高，厚度为0.33mm 表面涂有绝缘漆的硅钢片叠装而成。
铁心结构的基本形式分心式和壳式两种心式：铁轭靠着绕组的顶面和底面。
而不包围绕组侧面，见图2-2特结构较为简单，绕组的装配及绝缘也较为容易，所以国产变压器大多采用心式结构。
（电力变压器常采用的结构）壳式：铁轭不仅包围顶面和底面，也包围绕组的侧面。
见图2-3，这种结构机械强度较好，但制造工艺复杂，用材料较多。
铁心的叠装分为对接和叠接两种对接：将心柱和铁轭分别叠装和夹紧，然后再把它们拼在一起。
工艺简单。
迭接：把心柱和铁轭一层一层的交错重叠，工艺复杂。
由于叠接式铁心使叠片接缝错开，减小接缝处的气隙，从而减小了励磁电流，同时这种结构夹紧装置简单经济可靠性高，多采用叠接式。
缺点：工艺上费时2、绕组绕组是变压器的电路部分，用纸包或纱包的绝缘扁线或圆线绕成。
接入电能的一端称为原绕组（或一次绕组）输出电能的一端称为付绕组（或二次绕组）一、二次绕组中电压高的一端称高电压绕组，低的一端称低电压绕组高压绕组匝数多，导线细；低压绕组匝数少，导线粗。
因为不计铁心的损耗，根据能量的守恒原理S I U I U ==2211 （s 原付绕组的视在功率）电压高的一端电流小所以导线细从高低压绕组的相对位置来看，变压器绕组可以分为同心式和交叠式两类同心式：高低压绕组同心的套在铁心柱上。
为便于绝缘，一般低压绕组在里面高压绕组在外面。
交叠式：高低压绕组互相交叠放置，为便于绝缘，上下两组为抵压 三、变压器的额定值额定值是正确使用变压器的依据，在额定状态下运行，可保证变压器长期安全有效的工作。
1、 额定容量N S ：指变压器的视在功率。
对三相变压器指三相容量之和。
单位伏安（V A ）千伏安（KVA ）2、 额定电压N U ：指线值，单位伏（V ）千伏（kV ），N U 1 指电源加到原绕 组上的电压，N U 2是副方开路即空载运行时副绕组的端电压。
3、 额定电流N I ：由N S 和N U 计算出来的电流，即为额定电流对单相变压器：NN N U S I 1= N N N U SI 22=对三相变压器：NU S I N N 113=NN N U S I 223=4、额定频率f N ：我国规定标准工业用电频率为50赫（HZ ）有些国家采用60赫。
此外，额定工作状态下变压器的效率、温升等数据均属于额定值。
2~2变压器的空载运行本节介绍变压器的空载运行的电磁过程，并推出空载运行的等效电路方程式相量图，一、空载运行时电动势和电压比变压器一次绕组接电源，二次绕组开路，负载电流I 2为零，这种情况即为变压器的空载运行。
上图为空载运行示意图，1N 和2N 为一、二次绕组的匝数分别绕在两个铁心柱上。
变压器参数方向的规定： （1）Φ与i 之同向，即符合右手螺旋关系（2）U 与i 同向（一次侧为电动机惯例，二次侧为发电机惯例） （3）e 和I 方向一致。
由Φ→=→→1010101i N F i u 若不计漏磁通，按上图所规定个量的正方向，由基尔霍夫第二定律可列出一。
二次绕组的 电压平衡方程式dtd N R ie R i u Φ+=-=111011101 dtd Ne u Φ-==2220 式中R 1为一次绕组的电阻，u 20为二次侧空载电压即开路电压，一般i 10R 1很小，忽略不计则：11E U -=K N Ne e U U ===212121 由此可见要使一、二次测具有不同的电压，只要一、二次测具有不同的匝数即可，这就是变压器的原理。
二．主磁通和激磁电流通过铁心并与一二绕组交链的磁通用Φ表示由:dt d Ne Φ-=1得dt e N dt N e ⎰⎰-=-=Φ11111 空载时11e U -= 则1e 也是正弦波t E e ωsin 211=wt wt N E tdt E N m cos cos 2sin 211111Φ==-=Φ∴⎰ωω 112N E m ω=Φm Φ：主磁通的幅值11111144.422N f N f N E m m m Φ=Φ=Φ=∴πω 1E 滞后m Φ090，同理可证明2E 滞后m Φ090产生主磁通所需的电流叫激磁电流，用 m i 表示，空载时i 10全部用以产生主磁通即： 10i i m =三、主磁通和激磁阻抗e i N i u →Φ→→→101101交流电路的电磁关系是电流激励磁场，而感应电势是磁场的响应。
这种激励与响应之间的关系常用一种参数表征，这个参数即为感抗m m mm N I F R FΛ=Λ==Φ12μ m Λ:主磁通得磁导用相量表示为 mm N I Λ=Φ12μ 而m fN N I E Φ=1112μ 用相量表示为：mfN J E Φ-=112π （E 1滞后m Φ900） 将mmN I Λ=Φ12μ 带入上式 得：(211fN J E π -=m N I Λ12μ)=μμμπI X J I fN J m -=Λ-122式中: :1μL 铁心线圈磁化电感 :μX 铁心线圈磁化电抗另外，考虑铁心损耗，激磁电流m I 由μI 和Fe I 组成 Fe I 与)(1E -同相，于是，铁心线圈等效电路如下（a ）所示μμμμμμμμμμX R R jX X R X R jX R jX R jX R jX R jX R jX R JX R Z Fe FeFe FeFe Fe Fe Fe Fe Fe m m m +++=-+-=+=+=2222)())(()(m m Z I E -=1 Rm ：激磁电阻，表征铁心损耗的一个等效参数Xm ：激磁电抗，表征铁心磁化性能的一个等效参数Zm ：激磁阻抗，表征铁心损耗和磁化性能的一个等效参数注：以上三值随饱和饱和度变化而变化，都不是常数，但当外加电压变化不大时，铁心内的磁通变化不大，饱和度不大，可认为Zm 为常值四、漏磁通和漏磁电抗在实际变压器中，除交链一、二次绕组的主磁通外，还有一部分仅与一个绕组交链通过空气闭合的漏磁通dt d N e i δδδ11111Φ-=→Φ→ dtd Ne i δδδ22222Φ-=→Φ→ 同理: 111I X J E δδ-= 222I X J E δδ-=μμμωω12111Λ==N L X 一次漏电抗μμμωω22222Λ==N L X 二次漏电抗一、二次漏电抗均为常数漏电抗是表征漏磁效应的一个参数，漏磁路可以认为是线性的，所以δ1X 和δ2X 为常数注：空载运行时02=i , 所以02=δe , m I X J E δδ11-=综合上述分析的空载运行时变压器一、二次侧的电压方程式如下：δ111101e e R i U --=22e U =（引入了δ1X 和m Z 后，就将磁场问题简化成电路形式，将磁通感应电势用一电抗表征，主磁通经铁心引起铁耗，故引入阻抗m Z ，漏磁通引入δ1X ）2-3变压器的负载运行本节介绍变压器负载运行的物理过程。
一次侧接交流电源，二次侧接负载L Z ，二次侧中便有负载电流流过，这种情况称为负载运行 一、磁动势平衡和能量传递当接入2222F I N I Z L →→→也将作用于主磁路上。
F 2的出现，使m Φ趋于改变.11常数=-=E U相应得m Φ为常数, 因此要达到新的平衡条件是：一次侧绕组中电流增加一个分量m L I I i -=11，与二次侧绕组中由2i 产生的磁势由i 2产生的磁势相抵消。
以维持m Φ不变，即：02111=+i N i N L 2121i N N i L -= 这一关系式称为磁势平衡关系，当负载电流增加时，原绕阻的电流也随之增加，从而使变压器的功率从原方传递到负方：2121N Ne e =2211e i e i L =-∴ 2-4变压器的基本方程式、等值电路和相量图本节为该章重点内容，采用绕组归算的方法推出变压器的基本方程式、等效电路和相量图。
一、基本方程式 1、磁动势方程式负载后作用于主磁路上的磁势有两个11i N 和22i NmNi I N i N =+2211(励磁磁势,维持不变，与空载时相同)Lm m i I I N N I I +=-+=)(2121负载时，作用于铁心上的磁动势是一、二次绕组的合成磁动势，且为空载时的磁动势，即激磁磁动势。
上式表明负载后，一次侧电流由两部分组成，一部分维持主磁通的Im 。
另一部分用来抵消二次侧的负载分量，↑↑→↑→-=1122121,I I I I N N i L L能量由一次侧传到二次侧。
1、 电压方程式由主磁通在一、二次绕组中分别感应电势E 1和E 2, 漏磁通在一、二次绕组中感应漏电势，此外，一、二次侧绕组还分别有电阻压降, 根据吉尔霍夫定律及负载运行示意图中各量正方向的规定，可列写一、二次侧电压方程如下：111111111111)(E Z I E jx R I E R I E U -=-+=-+-=δδδ 222222222232)(E Z I E jx R I E R I E U -=-+=-+-=δδδ式中：σσ21,Z Z 一、二次侧绕组漏磁抗21,R R 一、二次侧绕组漏电阻 δδ21,x x 一、二次侧绕组漏电抗 归纳起来变压器的基本方程式为：m m z I Z I Z I E Z I U +==-=δδδ11111111 2222U Z I E +=δ K E E =21mNi I N i N =+2211m m Z I E -=1按磁路性质不同，分为主磁通和漏磁通两部分。
并分别用不同的电路参数表征，漏感磁通感应电势用δ1x 和δ2x 表征。
主磁通感应电势用m Z 表征，δ1x 和δ2x 为常数，m Z 不为常数。
二、 变压器的T 型等效电路和相量图变压器的基本方程式综合了变压器内部的电磁过程，利用这组方程可以分析计算变压器的运行情况。
但解联立方程相当复杂，且由于K 很大，是原付方电压电流相差很大，计算精确度很差，所以一般不直接计算，常常采用归纳计算的方法，其目的是为了简化等量计算和得出变压器一、二次侧有电的联系的等效电路。
1、绕组的归算归算是把二次侧绕组匝数变换成一次测绕组的匝数,而不改变一,二次侧绕组的电磁关系。