电子电路初始状态的计算

iL (0− ) =
2 × 10 = 4 A 2+3 uC (0− ) = 3 × iL (0− ) = 3 × 4 = 12V
第3章 动态电路分析
(2) 画出0+等效电路。 根据换路定律有 iL(0+)=iL(0-)=4A uC(0+)=uC(0-)=12V
用电压uC(0+)=12V的电压源代替电容元件，用电流iL(0+)=4A的电流源 代替电感元件，并注意换路后开关S处于位置2，画出0+ 等效电路如图 3.11(C)所示。
如果在无穷小区间0-＜t＜0+内，电容电流iC和电感电 压uL为有限值，那么上式中的积分项结果为零，从而有
第3章 动态电路分析
uC(0+)=uC(0-) iL(0+)=iL(0-)
(3―35)
此结论称为换路定律 换路定律。它表明换路瞬间，若电容 换路定律 电流iC和电感电压uL为有限值，则电容电压uC和电感电 流iL在该处连续，不会发生跃变。
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3.2 电路变量初始值的计算
3.2.1 换路定律 动态电路在一定条件下工作于相应的一种状态。 如果条件改变 条件改变，例如①电源的接入或断开 ② 开关的 条件改变 ① 电源的接入或断开、② 开启或闭合、③ 元件参数的改变等，电路会由原来状 开启或闭合 ③ 元件参数的改变 态过渡到一种新的稳定状态(简称稳态 稳态)。这种状态变化 稳态 过程称为过渡过程 暂态过程 过渡过程或暂态过程 过渡过程 暂态过程，简称暂态 暂态。引起过渡 暂态 过程的电路结构或元件参数的突然变化，统称为换路 换路。 换路
0-时刻等效电路图
0+时刻等效电路图
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3.2.2 变量初始值的计算 如果电路在t=0时发生换路，根据换路定律， 在换 根据换路定律， 根据换路定律 路瞬间u 路瞬间uC和iL不发生跃变，其初始值uC(0+)和iL(0+)分别 不发生跃变，其初始值u 由uC(0-)和iL(0-)确定。但是，换路时其余电流、电压， 确定。但是，换路时其余电流、电压， 如iC、uL、iR、uR则可能发生跃变。这些变量的初始值 则可能发生跃变。 可以通过计算0 等效电路求得。电路变量初始值的具 可以通过计算 0+ 等效电路求得 体计算方法是： (1) 计算 uC(0-) 和 iL(0-) ，并由换路定律确定uC 、iL 的 计算u 初始值为 uC(0+)=uC(0-), iL(0+)=iL(0-)
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(2)画出0+等效电路 画出0 等效电路，用电压为uC(0+)的电压源代替电 容元件，用电流为iL(0+)的电流源代替电感元件，独立电 源取t=0+ 时的值，这样得到的直流电阻电路，称为0+ 等 0 效电路。 效电路。 (3) 求解 0+ 等效电路 求解0 等效电路，确定其余电流、电压的初始值。
0-时刻等效电路图
0+时刻等效电路图
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(3)由图3.11(C)电路可知，所求电流和电压的初始值为
uC (0+ ) 12 = = 3A 4 4 iC (0+ ) = −(4 + 3) = −7 A iR (0+ ) = uL (0+ ) = uC (0+ ) − 3 × iL (0+ ) = 12 − 3 × 4 = 0
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设t=0时电路发生换路，并把换路前一瞬间记为 0- ， 换路后一瞬间记为 0+ 。根据电容、电感元件的伏安关系， t=0+时的电容电压uC和电感电流iL可分别表示为
1 0+ uC (0+ ) = uC (0− ) + ∫ iC (ξ )dξ C 0_ 1 0+ uL (0+ ) = uL (0− ) + ∫ uL (ξ )dξ L 0_
第3章 动态电路分析
序言：电感和电容都是储能元件，在分析动态电路时， 序言：电感和电容都是储能元件，在分析动态电路时，除了 要给出电路的结构、参数和激励， 要给出电路的结构、参数和激励，还必须给出电感和电容初始时 刻的储能状况，否则不能解答。比如说： 刻的储能状况，否则不能解答。比如说：把一个电容和一个电阻 相连接，不接电源，那么，这电路中是否有电流， 相连接，不接电源，那么，这电路中是否有电流，就要取决于相 连接的时刻电容是否有储能。如果有储能，就有电流； 连接的时刻电容是否有储能。如果有储能，就有电流；若果没有 储能就没有电流。所以， 储能就没有电流。所以，不给定初始时刻的储能状况就不能做出 回答。由于某一时刻电感的储能状况只与该时刻的电流有关， 回答。由于某一时刻电感的储能状况只与该时刻的电流有关，某 一时刻电容的储能状况只与该时刻的电压有关，因此， 一时刻电容的储能状况只与该时刻的电压有关，因此，电路的 储能状况可以用电感电流和电容电压来表明。 储能状况可以用电感电流和电容电压来表明。我们把某时刻的电 感电流和电容电压称为该时刻电路的状态。 感电流和电容电压称为该时刻电路的状态。初始时刻的状态反应 了初始时刻的储能状况。 了初始时刻的储能状况。 状态”一词，在电路以及系统理论中有专门的含义， “状态”一词，在电路以及系统理论中有专门的含义，是一 个专门的术语。简单的说， 个专门的术语。简单的说，在任一时刻的状态是一组必须知道的 最少的数据，他们连同该时刻以后的外加激励， 最少的数据，他们连同该时刻以后的外加激励，能够完全确定该 时刻以后任何时刻电路的相应。 时刻以后任何时刻电路的相应。
由 于 开 关 开 启 前 电 路 已 处 于 稳 态 ， uC 不 再 变 化 ，
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图3.10 例2电路
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根据换路定律有
uC (0+ ) = uC (0− ) = 6V
(2)画出0+等效电路。 用电压等于uC(0+)=6V的电压源代替电容元件，画出 0+等效电路如图3.10(C)所示。 (3)计算初始值。 由0+等效电路，可得
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例3 如图3.11(a)所示电路，t＜0时，开关S处在位 置1,电路已达稳态。在t=0时，开关切换至位置2，求初 始值iR(0+)、iC(0+)和uL(0+)。
0-时刻等效电路图
0+时刻等效电路图
图3.11 例3电路
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解 (1)求uC(0-)和iL(0-)。 由于t＜0时电路已处于稳态，故有 iC=0,电容视为开路；uL=0,电感视为短 路。t=0-时电路如图3.11(b)所示，由图 可得：
第3章 动态电路分析 例2 电路如图3.10(a)所示。已知t＜0时，电路已处稳态。在t=0时， 开关S开启，求初始值i1(0+)、iC(0+)和u2(0+)。 解 (1)计算电容电压uC(0-)。 故
duC = 0 ,电容可视为开路，其电路如图3.10(b)所示，由该 dt 图可得 u (0 ) = R2 U = 6 × 8 = 6V C − s R1 + R2 2+6 iC = C
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i1 (0+ ) = 0 iC (0+ ) = − i2 (0+ ) = − uC (0+ ) 6 =− = −0.6 A R2 + R3 6+4 R2 6 uC (0+ ) = × 6 = 3.6 A R2 + R3 6+4
容易验证，电流i1、iC和 电压u2在换路瞬间都发生了 跃变。