上海市虹口区2015届高三上学期期终教学质量监控测试数学试题带答案
虹口区2015学年度第一学期期终教学质量监控测试
虹口区2015学年度第一学期期终教学质量监控测试高二物理 试卷 2016.1 基础部分 第1卷（共30分）考生注意：1．本试卷分为基础部分（100分）和拓展部分（附加题，20分）．2．第1卷（1~12小题）由机器阅卷，答案必须全部涂写在答题卡上，涂写在试卷上的一律不给分． 3．13~27题由人工阅卷．考生应用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．4．第22、23、27题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分．有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位． 本卷g 均取210m/s ．一、单项选择题（共12分，每小题2分．每小题只有一个正确选项） 1．下列能源中不属于新能源的是 （ ） A ．煤炭 B ．风能 C ．沼气 D ．核能 2．关于分子动理论和内能，下列说法中正确的是 （ ） A ．只有热传递才可以改变物体的内能B ．物体的动能和重力势能也是其内能的一部分C ．温度越低，物体内分子热运动的平均动能就越大D ．分子势能与分子间距离有关，是物体内能的一部分3．如图所示的各种电场中，A 、B 两点电场强度相同的是 （ ）4．如图所示，用门电路、蜂鸣器可以组成简易的控制电路．当在A 端输入高电势时，能使蜂鸣器发出声音的是 （ ）A ．只有（a ）图B ．只有（b ）图C ．只有（c ）图D ．（a ）、（b ）图均可5．放入磁场中的通电直导线可以受到磁场力的作用，下列四幅图中能正确表示B 、I 、F 方向关系的是（ ）6．如图所示，导线MM '、NN '的电阻与灯泡的电阻相等．电键S 闭合时，导线MM '与NN '之间所受磁场力的大小分别为a F 、b F ，则下列说法中正确的是（ ）A ．两导线相互吸引，a b F F <B ．两导线相互排斥，a b F F <C ．两导线相互吸引，a b F F =D ．两导线相互排斥，a b F F =二、单项选择题（共18分，每小题3分．每小题只有一个正确选项） 7．下列现象中，属于静电利用的是（ ）A ．油罐车上连接地线B ．复印机复印文件资料C ．屋顶安装避雷针D ．印染厂车间保持湿度 8．关于热现象的理解，下列说法中正确的是（ ） A ．热传递过程具有单向性 B ．“能量耗散”说明能量是不守恒的C ．机械能转化为内能的过程中，内能的品质比机械能高D ．物体的运动速度越大，其分子热运动的平均动能也就越大9．如图所示，用光滑的活塞密闭一定质量的气体，整个装置与外界无热交换．若在活塞上方再放一重物M ，在气体被压缩的过程中，其内能将（ ）A ．不变B ．变小C ．变大D ．先变小再变大10．甲、乙、丙三只灯泡，按如图方式连接到电源上．若丙灯突然短路，则下列判断中正确的是（ ）A ．乙灯变得更亮B ．甲灯变得更亮C ．电源两端电压为零D ．丙灯两端的电压升高11．如图所示，通有恒定电流的直导线左侧放一矩形线框，线框平面与直导线共面．将线框向右平移并紧贴直导线越过一段距离，则线框中的磁通量变化情况为 （ ）A ．逐渐增大B ．先增大再减小C ．先减小后增大，再减小D ．先增大、减小，再增大、减小12．固定的光滑绝缘细杆与水平面成θ角，杆上套一质量为m 、带电量为q +的小球．在平行于杆的竖直平面内施加一匀强电场，可使小球静止在杆上的是（ ）A ．电场竖直向上，场强大小为mgqB ．电场水平向右，场强大小为cot mgqθ C ．电场垂直于杆斜向下，场强大小为sin mgq θ D ．电场垂直于杆斜向上，场强大小为cos mgqθ 虹口区2015学年度第一学期期终教学质量监控测试高二物理试卷 2016．1基础部分 第Ⅱ卷（共70分） 基础部分第Ⅱ卷得分试题三、填空题（13~18题） 四、综合应用题 总分 核分人 第19题 第20题 第21题 第22题 第23题得分三、填空题（共24分，每小题4分）13．生活中常见的发电方式有：①火力发电、②水力发电、③核能发电，其中将自然界的机械能转化为电能的方式是__________（填写序号即可）．如果把直接来自于自然界中的煤炭称为一次能源，那么由煤炭转化而来的电能则属于__________能源．14．历史上最早精确测出元电荷电量的科学家是__________．现在，科学家又发现一种叫“夸克”的微观粒子，其带电量为元电荷的23，则其电量的具体数值为__________C ．15．面积为20.5m 的闭合导线环处于磁感应强度为0.4T 的匀强磁场中，当磁场与环面垂直时，穿过环面的磁通量为__________Wb ，当导线环与磁场平行时，穿过环面的磁通量为__________Wb ．16．如图所示，1R 、2R 为定值电阻，3R 为滑动变阻器，电压表和电流表均为理想电表，110R =Ω，电源电压U 恒为8V ．将3R 的滑动片P 置于某位置，断开电键S ，电流表的示数为0.4A ；闭合电键S ，电压表的示数为5V ．则2R 的阻值为__________Ω；滑动变阻器3R 接入电路部分的阻值为__________Ω．17．用两根相同的轻质弹簧沿竖直方向吊着一根长为L 的水平金属棒ab ，整个装置处于方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场中．给金属棒通入强度为I 的电流后，弹簧恰好处于原长状态．则ab 中的电流方向为__________，金属棒的质量为__________．18．图（甲）是流水线上产品的输送及计数装置示意图，P 为光源，1R 为定值电阻，2R 为光敏电阻（无光照射时阻值增大，有光照射时阻值减小），电源电压恒为12V ．产品随传送带匀速运动，当产品通过P 与2R 之间时，射向2R 的光束会被遮挡．合上电键S ，电压传感器的读数随时间的变化关系如图（乙）所示，则每分钟通过计数装置的产品个数为__________个，有光照射和无光照射时2R 的功率之比为__________（忽略电压传感器对电路的影响）．四、综合应用题（共46分） 19．（作图题，共8分）（1）两个点电荷形成的电场如图（甲）所示．①请根据电场线的分布，分别在两个“ ”中标出产生该电场的点电荷的正负极性； ②画出A 点的场强方向以及B 处检验电荷q -所受电场力的方向．（2）如图（乙）所示，垂直于纸面的通电导线放在两个磁极之间，图中已标出导线的受力方向，请标出导线中的电流方向．（3）如图（丙）所示，垂直于纸面的通电导线放在螺线管的左侧，图中已标出导线中的电流和受力方向，请标出电源的正负极性． 20．（实验题，6分）“使用多用电表测量电阻”的实验中， （1）（单选题）下列说法中正确的是 （ ） A ．测量阻值不同的电阻前都必须重新调零B ．若红表笔插入负插孔、黑表笔插入正插孔，会影响测量结果C ．指针恰好在20~30ΩΩ的正中央，指示的阻值一定小于25ΩD ．多用电表使用完毕后，应将选择开关10k ⨯档，以防表头烧坏（2）若多用电表的欧姆档有×1、10⨯、100⨯、1k ⨯、10k ⨯五个档位．某同学使用10⨯栏测量一只小灯泡的电阻时，发现指针偏转角度很大，为了比较准确地测量灯泡电阻，应将选择开关切换到__________档．若该同学将选择开关切换到合适的档位后，再重新调零、测量，表盘的示数如图所示，则该灯泡的阻值为__________Ω．21．（实验题，8分）（1）测量直流电动机效率的实验中，涉及到的物理量有：①砝码上升的高度H ； ②细线的长度L ； ③电动机的重力G ： ④电动机线圈的电阻R ： ⑤电动机两端的电压U ； ⑥通过电动机的电流强度I ； ⑦匀速提升砝码所用的时间t ； ⑧电动机的转速n ： ⑨砝码的质量m ；实际需要直接测定的物理量为：____________________（填写选项前的序号）；使用直接测量的物理量，该电动机效率的表达式为：____________________．（用相应物理量的符号表示）（2）在“用DIS研究通电螺线管的磁感应强度”的实验中，①已经准备的器材有：长螺线管、滑动变阻器、稳压电源、导线、数据采集器和计算机，还需要再配备一个器材：______________________________．②（多选题）某小组将两次实验过程采集到的数据在同一坐标系中得到如图所示的B d-图线，则两条图线不同的原因可能是（）A．在螺线管中心轴线上移动，两次所加的电压不同B．在螺线管中心轴线上移动，两次所用螺线管的匝数不同C．平行于螺线管轴线移动，一次在螺线管内部，另一次在螺线管外部D．在螺线管外部移动，一次平行于轴线，另一次沿垂直于轴线远离螺线管22．（12分）如图所示，A、B两端的电压U恒为9V，灯泡L标有“6V，18W．”的字样，120R=Ω，电键S断开时，灯泡正常发光．求：（1）滑动变阻器2R接入电路的阻值；（2）闭合电键S后，灯泡的实际功率为多少?（3）闭合电键S后，若要保持灯泡正常发光，滑动变阻器接入电路的阻值需要调节为多少?（不考虑灯泡阻值随温度的变化）23．（12分）如图所示，固定的光滑绝缘细杆与水平方向的夹角30α=︒，细杆的下半部分BC处在竖直向下、场强为4210N/CE=⨯的匀强电场中．细杆上套一带电量61.510Cq-=-⨯、质量3210kgm-=⨯的小球，将小球从A处由静止释放，小球进入电场后，到达下方的最远处C点，已知AB间的距离10.4ms=，求：（1）小球经过B点的速度Bv；（2）小球进入电场后沿杆下滑的最大距离2s；（3）小球从A滑至C点的时间ACt．拓展部分（附加题，共20分）附加题得分试题五、填空题（第24、25、26题）六、计算题附加题总分核分人第27题得分五、填空题（共9分，每小题3分）24．如图所示，平行的实线表示电场线，虚线表示一个负离子仅在电场力作用下穿越电场时的运动轨迹．则电场强度的方向：__________，负离子在a点的动能__________b点的动能（选填“等于”、“大于”或“小于”）．25．如图所示，匀强电场中存在与电场在同一平面内的A 、B 、C 三点，AC BC ⊥，30ABC =︒∠，BC 长度为20cm ．已知A 、B 、C 三点的电势分别为6V A ϕ=、2V B ϕ=-、2V C ϕ=，则匀强电场的方向与AB 的夹角为__________，电场强度的大小为__________V/m ．26．如图所示，当滑动变阻器R 的滑片P 位于中点时，A 、B 、C 三只灯泡的亮度相同．若滑片P 由中点向a 端移动，则变亮的灯泡为__________；若每只灯泡的电阻均大于电源的内电阻r ，将滑片P 由a 端移到b 端的过程中，电源的输出功率__________（选填“增大”、“减小”、“不变”、“先增大后减小”或“先减小后增大”）．六、计算题（11分） 27．（11分）如图所示，电源内阻3r =Ω，定值电阻1238R R R ===Ω，420R =Ω． （1）电键1S 、2S 均断开后，电压表读数为8V ，求电源的电动势E ； （2）电键1S 、2S 均闭合后，2R 消耗的功率为多少? （3）电键1S 、2S 均闭合后，电流表的读数为多少?。
上海市五校联考2015届高三数学上学期质检试卷理(含解析)
上海市五校联考2015届高三上学期质检数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14题，每题4分，共56分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．）1．（4分）已知P（﹣3，4）为角α终边上的一点，则cos（π+α）=．2．（4分）已知向量，若，则=．3．（4分）已知集合M={x|y=lg（2x﹣x2），x∈R}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是．4．（4分）已知幂函数f（x）过点，则f（x）的反函数为f﹣1（x）=．5．（4分）若无穷等比数列{a n}满足：，则首项a1的取值范围为．6．（4分）若直线l：ax+y+1=0平分圆x2+y2﹣2x+6y+5=0的面积，则直线l的倾斜角为．（用反三角函数值表示）7．（4分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上满足：当x1，x2∈（﹣∞，0]且x1≠x2时，总有，则不等式f（x﹣1）＜f（x）的解集为．8．（4分）如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=．9．（4分）已知函数f（x）=，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m 恒成立，则实数m的取值范围为．10．（4分）已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y），若点M 到抛物线焦点的距离为3，则|OM|=．11．（4分）在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=．12．（4分）已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列{x n}是一个公差为2的等差数列，且满足f（x8）+f（x9）+f（x10）+f（x11）=0．则x2014=．13．（4分）过点且方向向量为（2，1）的直线交双曲线x2﹣y2=4于A n，B n两点，记原点为O，△OA n B n的面积为S n，则=．14．（4分）设 1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是．二、选择题：（本大题共4题，每题5分，共20分，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.）15．（5分）已知命题α：|x﹣1|≤2，命题β：≤0，则命题α是命题β成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）已知直线l1：y=xsinα和直线l2：y=2x+c，则直线l1与l2（）A．通过平移可以重合B．不可能垂直C．可能与x轴围成等腰直角三角形D．通过绕l1上某点旋转可以重合17．（5分）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=（表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y= B．y= C．y= D．y=18．（5分）设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b=a∨b=若正数a、b、c、d满足ab≥4，c+d≤4，则（）A．a∧b≥2，c∧d≤2B．a∧b≥2，c∨d≥2C．a∨b≥2，c∧d≤2D．a∨b≥2，c∨d≥2三、解答题：（本大题满分74分，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.）19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，（1）求sinA的值；（2）若，b=5，求角B的大小及向量在方向上的投影．20．（14分）已知椭圆E长轴的一个端点是抛物线y2=12x的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若A、B是椭圆E的左右端点，O为原点，P是椭圆E上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，问是否为定值，说明理由．21．（14分）等差数列{αn}的前n项和S n=n2，数列{βn}满足βn=．同学甲在研究性学习中发现以下六个等式均成立：①sin2α1+cos2β1﹣sinα1cosβ1=m；②sin2α2+cos2β2﹣sinα2cosβ2=m；③sin2α3+cos2β3﹣sinα3cosβ3=m；④sin2α4+cos2β4﹣sinα4cosβ4=m；⑤sin2α5+cos2β5﹣sinα5cosβ5=m；⑥sin2α6+cos2β6﹣sinα6cosβ6=m．（Ⅰ）求数列{αn}的通项公式；（Ⅱ）试从上述六个等式中选择一个，求实数m的值；（Ⅲ）根据（Ⅱ）的计算结果，将同学甲的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．22．（16分）若函数f（x）在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知函数，试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设f（x）=2x+m是定义在上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）若f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．23．（18分）由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项．按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…，将构图边数增加到n可得到“n边形数列”，记它的第r项为P（n，r）．（1）求使得P（3，r）＞36的最小r的取值；（2）试推导P（n，r）关于n、r的解析式；（3）是否存在这样的“n边形数列”，它的任意连续两项的和均为完全平方数．若存在，指出所有满足条件的数列，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．上海市五校联考2015届高三上学期质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14题，每题4分，共56分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．）1．（4分）已知P（﹣3，4）为角α终边上的一点，则cos（π+α）=．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，诱导公式求得要求式子的值．解答：解：∵P（﹣3，4）为角α终边上的一点，∴x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，∴cos（π+α）=﹣cosα=﹣=﹣=，故答案为：．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．2．（4分）已知向量，若，则=．考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：利用斜率的垂直求出x，得到向量，然后求模即可．解答：解：向量，若，∴，∴x=4，==．故答案为：．点评：本题考查斜率的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．3．（4分）已知集合M={x|y=lg（2x﹣x2），x∈R}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是分析：设幂函数f（x）=xα，（α为常数）．由于幂函数f（x）过点，代入解得，可得f（x）=，由y=解得x=y2，把x与y互换即可得出反函数．解答：解：设幂函数f（x）=xα，（α为常数）．∵幂函数f（x）过点，∴，解得．∴f（x）=，由y=解得x=y2，把x与y互换可得y=x2．∴f（x）的反函数为f﹣1（x）=x2（x≥0）．故答案为：x2（x≥0）．点评：本题考查了反函数的求法、幂函数的定义，属于基础题．5．（4分）若无穷等比数列{a n}满足：，则首项a1的取值范围为（0，4）∪（4，8）．考点：数列的极限．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：依题意知|q|＜1且q≠0，由=4⇒q=1﹣∈（﹣1，1），从而可求得a1的取值范围．解答：解：依题意知|q|＜1且q≠0，∴S n=，∴=，∴，∴q=1﹣∈（﹣1，1），q≠0，即﹣1＜﹣1＜1且﹣1≠0，解得0＜a1＜4或4＜a1＜8．故答案为：（0，4）∪（4，8）点评：本题考查数列的求和与数列的极限，求得q=1﹣是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．6．（4分）若直线l：ax+y+1=0平分圆x2+y2﹣2x+6y+5=0的面积，则直线l的倾斜角为π﹣arctan2．（用反三角函数值表示）考点：直线与圆的位置关系；直线的倾斜角．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意可得，直线l：ax+y+1=0过圆心（1，﹣3），求出a，即可求出直线l的倾斜角．解答：解：由题意可得，直线l：ax+y+1=0过圆心（1，﹣3）．故有a﹣3+1=0，解得a=2，∴k=﹣2，∴直线l的倾斜角为π﹣arctan2．故答案为：π﹣arctan2．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，体现了转化的数学思想，得到直线l：ax+y+1=0过圆心（1，﹣3）是解题的关键，属于中档题．7．（4分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上满足：当x1，x2∈（﹣∞，0]且x1≠x2时，总有，则不等式f（x﹣1）＜f（x）的解集为{x|x＞}．考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，所以f（x）在上单调递减，所以f（x）在上单调递减，所以f（x）在8．（4分）如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=2．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的值．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由函数图象经过点（0，1），代入解析式得sinφ=，解出φ=．根据A、B两点之间的距离为5，由勾股定理解出横坐标的差为3，得函数的周期T=6，由此算出ω=，得出函数的解析式，从而求出f（﹣1）的值．解答：解：∵函数图象经过点（0，1），∴f（0）=2sinφ=1，可得sinφ=，又∵≤φ≤π，∴φ=．∵其中A、B两点的纵坐标分别为2、﹣2，∴设A、B的横坐标之差为d，则|AB|==5，解之得d=3，由此可得函数的周期T=6，得=6，解之得ω=．∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+），可得f（﹣1）=2sin（﹣+）=2sin=2．故答案为：2点评：本题给出正弦型三角函数的图象，确定其解析式并求f（﹣1）的值．着重考查了勾股定理、由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识，属于中档题．9．（4分）已知函数f（x）=，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m 恒成立，则实数m的取值范围为或m≥1．考点：函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：求出分段函数的最大值，把不等式f（x）≤m2﹣m恒成立转化为m2﹣m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到实数m的取值范围．解答：解：对于函数f（x）=，当x≤1时，f（x）=；当x＞1时，f（x）=＜0．∴要使不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则恒成立，即或m≥1．故答案为：或m≥1．点评：本题考查了恒成立问题，训练了分段函数的最值的求法，考查了数学转化思想方法，是中档题．10．（4分）已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y），若点M 到抛物线焦点的距离为3，则|OM|=．考点：抛物线的简单性质；两点间的距离公式．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），利用抛物线的定义可得|MF|=2+=3，解得p=2，从而得到抛物线的方程．由此算出点M的坐标为（2，），再利用两点间的距离公式即可算出|OM|的值．解答：解：∵抛物线经过点M（2，y），∴抛物线的开口向右．设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），∵点M（2，y）到抛物线焦点F的距离为3，∴根据抛物线的定义，得|MF|=2+=3，解得p=2，由此可得抛物线的方程为y2=4x．将点M坐标代入抛物线方程，得y2=4×2=8，解得y=，M坐标为（2，）．∴|OM|==2．故答案为：点评：本题已知抛物线上横坐标为2的点到焦点的距离为3，求该点到抛物线顶点的距离．着重考查了抛物线的定义与标准方程、两点间的距离公式等知识，属于中档题．11．（4分）在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；数形结合；转化思想．分析：根据AB=3，BD=1，确定点D在正三角形ABC中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把用表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的值．解答：解：∵AB=3，BD=1，∴D是BC上的三等分点，∴，∴===9﹣=，故答案为．点评：此题是个中档题．考查向量的加法和数量积的运算法则和定义，体现了数形结合和转化的思想．12．（4分）已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列{x n}是一个公差为2的等差数列，且满足f（x8）+f（x9）+f（x10）+f（x11）=0．则x2014=4009．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据条件关系求出数列的首项以及通项公式即可得到结论．解答：解：设x8=a，则x9=a+2，x10=a+4，x11=a+6，∴f（a）+f（a+2）+f（a+4）+f（a+6）=0，且f（a）＜f（a+2）＜f（a+4）＜f（a+6），∴f（a）＜0且f（a+6）＞0．∵奇函数关于原点的对称性可知，f（a）+f（a+6）=0，f（a+2）+f（a+4）=0．∴f（a+3）=0=f（0），即a+3=0．∴x8=﹣3．设数列{x n}通项x n=x1+2（n﹣1）．∴x8=x1+14=﹣3．∴x1=﹣17．∴通项x n=2n﹣19．∴x2014=2×2014﹣19=4009．故答案为：4009．点评：本题考查数列的性质和应用，利用函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公式的合理运用．13．（4分）过点且方向向量为（2，1）的直线交双曲线x2﹣y2=4于A n，B n两点，记原点为O，△OA n B n的面积为S n，则=．考点：数列的极限．专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：依题意，可知过点（2﹣，0）的直线的斜率为，n→+∞时，点（2﹣，0）→（2，0），原问题转化为直线x﹣2y﹣2=0与双曲线x2﹣y2=4的两个交点A、B与原点O所组成的三角形的面积，利用直线与圆锥曲线的位置关系，利用弦长公式、三角形的面积公式即可求得答案．解答：解：∵过点且方向向量为（2，1），即其斜率k=，（2﹣）=2，∴当n→+∞时，点（2﹣，0）→（2，0），∴n→+∞时，△OA n B n的面积就是直线y﹣0=（x﹣2），即x﹣2y﹣2=0与双曲线x2﹣y2=4的两个交点A、B与原点O所组成的三角形的面积，设为S，由消去x得：3y2+8y=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2，=﹣，y1•y2，=0，x1+x2，=2y1+2y2，+4=﹣，∴|AB|==•=•=．又O点到直线x﹣2y﹣2=0的距离d==，∴S==|AB|•d=××=．为S n，故答案为：．点评：本题考查数列的极限，理解题意，求得（2﹣）=2，原问题转化为直线x﹣2y﹣2=0与双曲线x2﹣y2=4的两个交点A、B与原点O所组成的三角形的面积是关键，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查弦长公式，考查转化思想与综合运算能力．14．（4分）设 1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式将a6用a2表示，求出a6的最小值进一步求出a7的最小值，利用等比数列的通项求出公比的范围．解答：解：方法1：∵1=a1≤a2≤…≤a7； a2，a4，a6成公差为1的等差数列，∴a6=a2+2≥3，∴a6的最小值为3，∴a7的最小值也为3，此时a1=1且a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，必有q＞0，∴a7=a1q3≥3，∴q3≥3，q≥，方法2：由题意知1=a1≤a2≤…≤a7；中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，得，所以，即q3﹣2≥1，所以q3≥3，解得q≥，故q的最小值是：．故答案为：．点评：解决等差数列、等比数列的综合问题一般利用通项公式、前n项和公式列出方程组，解方程组求解．即基本量法．二、选择题：（本大题共4题，每题5分，共20分，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.）15．（5分）已知命题α：|x﹣1|≤2，命题β：≤0，则命题α是命题β成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：求解得出不等式命题α：﹣1≤x≤3，命题β：﹣1＜x≤3，再根据充分必要条件的定义可判断．解答：解：∵|x﹣1|≤2，∴﹣1≤x≤3，∵≤0，∴﹣1＜x≤3，∴命题α：﹣1≤x≤3，命题β：﹣1＜x≤3，∴根据充分必要条件的定义可判断：命题α是命题β成立的必要不充分条件．故选：B点评：本题考查了不等式的求解，注意分式不等式的求解，利用充分必要条件的定义可判断，属于容易题．16．（5分）已知直线l1：y=xsinα和直线l2：y=2x+c，则直线l1与l2（）A．通过平移可以重合B．不可能垂直C．可能与x轴围成等腰直角三角形D．通过绕l1上某点旋转可以重合考点：两条直线的交点坐标．专题：计算题．分析：分别找出两直线的斜率，根据正弦函数的值域得到直线l1斜率的范围，发现两直线的斜率不可能相等，所以两直线不可能平行，必然相交，故直线l1绕交点旋转可以与l2重合．解答：解：直线l1：y=xsinα的斜率为sinα，而sinα∈，即直线l1的斜率k1∈，直线l2：y=2x+c的斜率k2=2，∵k1≠k2，∴直线l1与l2不可能平行，即两直线必然相交，则直线l1与l2可以通过绕l1上某点旋转可以重合．故选D点评：此题考查了两直线的交点坐标，正弦函数的值域，以及直线斜率的求法，根据直线方程得出两直线的斜率不相等是解本题的关键．17．（5分）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=（表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y= B．y= C．y= D．y=考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：压轴题．分析：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．进而得到解析式．代入特殊值56、57验证即可得到答案．解答：解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故选：B．点评：本题主要考查给定条件求函数解析式的问题，这里主要是要读懂题意，再根据数学知识即可得到答案．对于选择题要会选择最恰当的方法．18．（5分）设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b=a∨b=若正数a、b、c、d满足ab≥4，c+d≤4，则（）A．a∧b≥2，c∧d≤2B．a∧b≥2，c∨d≥2C．a∨b≥2，c∧d≤2D．a∨b≥2，c∨d≥2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：依题意，对a，b赋值，对四个选项逐个排除即可．解答：解：∵a∧b=，a∨b=，正数a、b、c、d满足ab≥4，c+d≤4，∴不妨令a=1，b=4，则a∧b≥2错误，故可排除A，B；再令c=1，d=1，满足条件c+d≤4，但不满足c∨d≥2，故可排除D；故选C．点评：本题考查函数的求值，考查正确理解题意与灵活应用的能力，着重考查排除法的应用，属于中档题．三、解答题：（本大题满分74分，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.）19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，（1）求sinA的值；（2）若，b=5，求角B的大小及向量在方向上的投影．考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．专题：平面向量及应用．分析：（1）由数量积的坐标表示和涉及函数的公式可得=cosA=，由同角三角函数的基本关系可得sinA；（2）由正弦定理可得sinB=，结合大边对大角可得B值，由余弦定理可得c值，由投影的定义可得．解答：解：（1）由题意可得=cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sinB=cos=cosA=，∴sinA==；（2）由正弦定理可得，∴sinB===，∵a＞b，∴A＞B，∴B=，由余弦定理可得=，解得c=1，或c=﹣7（舍去），故向量在方向上的投影为cosB=ccosB=1×=．点评：本题考查平面向量的数量积和两角和与差的三角函数公式，属中档题．20．（14分）已知椭圆E长轴的一个端点是抛物线y2=12x的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若A、B是椭圆E的左右端点，O为原点，P是椭圆E上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，问是否为定值，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：向量与圆锥曲线．分析：（1）求出抛物线的焦点坐标，得到椭圆的长半轴长，再由a﹣c=1求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设出P点坐标，代入椭圆方程，求出直线PA和PB的方程，取x=0求得M，N的坐标，得到向量的坐标，代入数量积公式可得为定值．解答：解：（1）由抛物线y2=12x，得焦点为（3，0），已知可知椭圆的焦点在x轴，且a=3，又a﹣c=1，则c=2，∴b2=a2﹣c2=5，故椭圆的方程为：；（2）设P（x0，y0），则，且A（﹣3，0），B（3，0），又直线PA：，直线PB：，令x=0，得：，故为定值．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了平面向量的数量积运算，是中档题．21．（14分）等差数列{αn}的前n项和S n=n2，数列{βn}满足βn=．同学甲在研究性学习中发现以下六个等式均成立：①sin2α1+cos2β1﹣sinα1cosβ1=m；②sin2α2+cos2β2﹣sinα2cosβ2=m；③sin2α3+cos2β3﹣sinα3cosβ3=m；④sin2α4+cos2β4﹣sinα4cosβ4=m；⑤sin2α5+cos2β5﹣sinα5cosβ5=m；⑥sin2α6+cos2β6﹣sinα6cosβ6=m．（Ⅰ）求数列{αn}的通项公式；（Ⅱ）试从上述六个等式中选择一个，求实数m的值；（Ⅲ）根据（Ⅱ）的计算结果，将同学甲的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．考点：三角函数的化简求值；归纳推理．专题：三角函数的求值；推理和证明．分析：（Ⅰ）利用等差数列{αn}的前n项和S n=n2，分n=1与n≥2讨论，即可求得数列{αn}的通项公式；（Ⅱ）选择②，计算即可；（Ⅲ）利用两角差的余弦将所求关系式中的cos2（）及cos（）展开，利用平方关系计算即可证得结论成立．解答：（Ⅰ）解：当n=1时，α1=…（1分）当n≥2时，αn=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=n﹣…（3分）∵当n=1时，a1适合此式∴数列{αn}的通项公式为a n=n﹣…（5分）（Ⅱ）解：选择②，计算如下：β2=…（6分）m=sin2α2+cos2β2﹣sinα2cosβ2=sin2+cos2﹣sin cos=1﹣sin=…（8分）（Ⅲ）证明：sin2θ+cos2（）﹣sinθcos（）…（9分）=sin2θ+（cos cosθ+sin sinθ）2﹣sinθ（cos cosθ+sin sinθ）…（10分）=sin2θ+cos2θ+sin2θ+sinθcosθ﹣sinθcosθ﹣sin2θ…（11分）=cos2θ+sin2θ=…（12分）点评：本题考查归纳推理，着重考查三角函数的化简求值，考查运算与推理证明能力，属于难题．22．（16分）若函数f（x）在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知函数，试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设f（x）=2x+m是定义在上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）若f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题；新定义；函数的性质及应用．分析：（1）运用两角和与差的正弦公式，化简f（﹣x）+f（x），再由由局部奇函数的定义，即可判断；（2）根据局部奇函数的定义，可得方程2x+2﹣x+2m=0在上有解，运用换元法，令t=2x∈，则﹣2m=t+，求出右边的最值即可；（3）根据“局部奇函数”的定义可知，（2x+2﹣x）2﹣2m⋅（2x+2﹣x）+2m2﹣8=0有解即可．设t=2x+2﹣x，则t=2x+2﹣x≥2，即有方程等价为t2﹣2m⋅t+2m2﹣8=0在t≥2时有解，设g（t）=t2﹣2m⋅t+2m2﹣8，由对称轴和区间的关系，列出不等式，解出即可．解答：解：（1）由于f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜），f（﹣x）=sin（﹣x+φ）=﹣sin （x﹣φ），则f（﹣x）+f（x）=sin（x+φ）﹣sin（x﹣φ）=2cosxsinφ，由于0＜φ＜，则0＜sinφ＜1，当x=时，f（﹣x）+f（x）=0成立，由局部奇函数的定义，可知该函数f（x）为“局部奇函数”；（2）根据局部奇函数的定义，f（x）=2x+m时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为2x+2﹣x+2m=0，因为f（x）的定义域为，所以方程2x+2﹣x+2m=0在上有解，令t=2x∈，则﹣2m=t+，设g（t）=t+，则g'（t）=1﹣=，当t∈（0，1）时，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t∈（1，+∞）时，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上为增函数，所以t∈时，g（t）∈．所以﹣2m∈，即m∈．（3）根据“局部奇函数”的定义可知，函数f（﹣x）=﹣f（x）有解即可，即f（﹣x）=4﹣x﹣m2﹣x+1+m2﹣3=﹣（4x﹣m2x+1+m2﹣3），∴4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0，即（2x+2﹣x）2﹣2m⋅（2x+2﹣x）+2m2﹣8=0有解即可．设t=2x+2﹣x，则t=2x+2﹣x≥2，∴方程等价为t2﹣2m⋅t+2m2﹣8=0在t≥2时有解，设g（t）=t2﹣2m⋅t+2m2﹣8，对称轴x=﹣=m，①若m≥2，则△=4m2﹣4（2m2﹣8）≥0，即m2≤8，∴﹣2，此时2，②若m＜2，要使t2﹣2m⋅t+2m2﹣8=0在t≥2时有解，则，即，解得1﹣≤m＜2，综上得，1﹣≤m..点评：本题考查新定义的理解和运用，考查方程有解的条件及二次函数的图象和性质的运用，以及指数函数的图象和性质的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．23．（18分）由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项．按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…，将构图边数增加到n可得到“n边形数列”，记它的第r项为P（n，r）．（1）求使得P（3，r）＞36的最小r的取值；（2）试推导P（n，r）关于n、r的解析式；（3）是否存在这样的“n边形数列”，它的任意连续两项的和均为完全平方数．若存在，指出所有满足条件的数列，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．考点：归纳推理．专题：综合题；推理和证明．分析：（1）由已知可得P（3，r）=，解不等式可得最小r的取值；（2）设n边形数列所对应的图形中第r层的点数为a1，则P（n，r）=a1+a2+…+a r，进而由等差数列的前n项和公式，可得答案．（3）P（n，r+1）+P（n，r）=（n﹣2）r2+2r+1，n=3时，满足题意；而结论要对于任意的正整数r都成立，则（n﹣2）r2+2r+1的判别式必须为0，即可得出结论．解答：解：（1）由题意得：P（3，r）=1+2+…+r=令＞36即r2+r﹣72＞0，解得r＞8∴最小的r=9．（2）设n边形数列所对应的图形中第r层的点数为a1，则P（n，r）=a1+a2+…+a r，从图中可以得出：后一层的点在n﹣2条边上增加了一点，两条边上的点数不变，所以a r+1﹣a r=n﹣2，a1=1所以{a r}是首项为1公差为n﹣2的等差数列，所以P（n，r）=r+；（3）P（n，r+1）+P（n，r）=（n﹣2）r2+2r+1，n=3时，满足题意；而结论要对于任意的正整数r都成立，则（n﹣2）r2+2r+1的判别式必须为0，∴4﹣4（n﹣2）=0，∴n=3，故满足题意的数列为“三角形数列”．点评：本题考查等差数列的基本知识，递推数列的通项公式的求解等基本方法，考察抽象概括能力以及推理论证能力．。
上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：立体几何
上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编立体几何一、填空题1、（宝山区2015届高三上期末）正四棱锥ABCD P -的所有棱长均相等，E 是PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成的角的余弦值等于ECDPAB2、（崇明县2015届高三上期末）圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为3、（奉贤区2015届高三上期末）如图，在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，1AB =，2BC =，分别以A 、D 为圆心，1为半径作圆弧EB 、EC （E 在线段AD 上）.由两圆弧EB 、EC 及边BC 所围成的平面图形绕直线AD 旋转一周，则所形成的几何体的体积为4、（虹口区2015届高三上期末）右图是正四面体的平面展开图，M N G 、、分别为DE BE FE 、、的中点，则在这个正四面体中，MN 与CG 所成角的大小为 .5、（黄浦区2015届高三上期末）已知某圆锥体的底面学科网半径3r =，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为23π的扇形，则该圆锥体的表面积是6、（嘉定区2015届高三上期末）若圆锥的侧面积是底面积的4倍，则其母线与轴所成角的大小是____________（结果用反三角函数值表示）．7、（金山区2015届高三上期末）如图所示，在长方体ABCD –EFGH 中，AD =2，AB=AE=1，M 为矩形AEHD 内的一点，如果∠MGF =∠MGH ，MG 和平面EFG 所成角的正切值为12，那么点M 到平面EFGH AC EGM D F的距离是 ▲8、（静安区2015届高三上期末）如图，在四棱锥ABCD P -中，已知⊥PA 底面ABCD ，1=PA ，底面ABCD 是正方形，PC 与底面ABCD 所成角的大小为6π，则该四棱锥的体积是 .9、（浦东区2015届高三上期末）如图，已知⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，BC AP =，︒=∠30CBA ,D 、E 分别是BC 、AP 的中点. 学科网则异面直线AC 与DE 所成角的大小为 .10、（普陀区2015届高三上期末）如图，正三棱柱的底面边长为2，体积为3，则直线C B 1与底面ABC 所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.11、（松江区2015届高三上期末）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1BC 与平面ABCD 所成的角为60︒，则1BC 与AC 所成的角为 ▲ （结果用反三角函数表示）．PABCDEA BCDP12、（徐汇区2015届高三上期末）若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，高为4，则异面直线1BD 与AD 所成角的大小是______________．（结果用反三角函数值表示）13、（长宁区2015届高三上期末）如图，圆学科网锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的 母线与底面所成的角的大小是二、选择题1、（奉贤区2015届高三上期末）在空间中，设m 、n 是不同的直线，α、β是不同的平面，且m α⊂≠，n β⊂≠，则下列命题正确的是 （ ）A ．若n m //，则βα//B ．若m 、n 异面，则α、β平行C ．若m 、n 相交，则α、β相交D ．若n m ⊥，则βα⊥2、（青浦区2015届高三上期末）设a b 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下面四个命题中错误．．的是………………………………………………………（ ）. （A ）若,,a b a b αα⊥⊥⊄ ，则b //α （B ）若,,a b a b αβ⊥⊥⊥ ，则αβ⊥ （C ）若,a βαβ⊥⊥ ，则a //α或 a α≠⊂ （D ）若 a //,ααβ⊥ ，则a β⊥3、（徐汇区2015届高三上期末）已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，则下列给出的条件中一定能推出m β⊥的是 （ ）（A ）αβ⊥且m α⊂≠（B ）αβ⊥且α//m（C ）n m //且n β⊥ （D ）m n ⊥且//n β三、解答题1、（宝山区2015届高三上期末）如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长2=AB ， 若异面直线A A 1与C B 1所成角的大小为21arctan ，求正四棱 柱1111D C B A ABCD -的体积.2、（崇明县2015届高三上期末）如图，在四棱锥P ABCD -的底面梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，1AB =，3AD =，45ADC ∠=︒．又已知PA ⊥平面ABCD ，1PA =．求：（1）异面直线PB 与CD 所成角的大小. （2）四棱锥P ABCD -的体积．3、（奉贤区2015届高三上期末）如图，四棱锥P ABCD -的侧棱都相等，底面ABCD 是正方形，O 为对角线AC 、BD 的交点，PO OA =，求直线PA 与面ABCD 所成的角的大小．PABCD OPDCBA 第26题4、（虹口区2015届高三上期末）一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的316，设球的半径为R ，圆锥底面半径为r .（1）试确定R 与r 的关系，并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比； （2）求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比.5、（黄浦区2015届高三上期末）在长方体1111ABCD A B C D -中，14,3AB AA BC ===，E F 、分别是所在棱AB BC 、的中点，点P 是棱11A B 上的动点，联结1,EF AC ．如图所示． (1)求异面直线1EF AC 、所成角的大小(用反三角函数值表示)； (2)(理科)求以E F A P 、、、为顶点的三棱锥的体积．6、（嘉定区2015届高三上期末）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90BAC ，21===AA AC AB ，点E 、F 分别为棱AC 与11B A 的中点．（1）求三棱锥11EFC A -的体积；（2）求异面直线C A 1与EF 所成角的大小．7、（金山区2015届高三上期末）如图，在四棱锥P –ABCD 的底面梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，BO1O RrF C AE B A 1C 1B 1AB =2，AD=3，∠ADC =45︒.已知P A ⊥平面ABCD ，P A =1．求：(1)异面直线PD 与AC 所成角的大小 (结果用反三角函数值表示)；(2)三棱锥C –APD 的体积．8、（静安区2015届高三上期末）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，2==AD AB ，41=AA ，点P 为面11A ADD 的对角线1AD 上的动点（不包括端点）.⊥PM 平面ABCD 交AD 于点M ，BD MN ⊥于点N . （1）设x AP =，将PN 长表示为x 的函数；（2）当PN 最小时，求异面直线PN 与11C A 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）9、（浦东区2015届高三上期末）如图所示，圆锥SO 的底面圆半径1||=OA ，其侧面展开图是一个圆心角为32π的扇形，求此圆锥的体积．10、（普陀区2015届高三上期末）如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm ）.（加工中不计损失）.P DCBA 第20题图ABCDA 1B 1C 1D 1PMNBD 1A B 1（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；（2）若每块钢板的厚度为12mm ，求钉身的长度（结果精确到1mm ）.11、（青浦区2015届高三上期末）如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，2BC =，14CC =，M 为棱1CC 上一点.（1）若11C M =，求异面直线1A M 和11C D 所成角的正切值； （2）若12C M =，求证BM ⊥平面11A B M .12、（松江区2015届高三上期末）沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时。
高三数学答案(15.12.24)
C 1B 1A 1QPCBA（第19题图）虹口区2015学年度第一学期期终教学质量监控测试高三数学 参考答案和评分标准 2016年1月一、填空题（本大题共14题,每题4分,满分56分）1．2log 1(0)x x -> 2．[]0,2 3. 2 4．285． 13 6. 80 7. 2213y x -= 8． 8 9. 12 10． 8π 11．509112. 14n -13．63 14．()1,12,3⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）15. B 16. A 17. B 18. D 三、解答题（本大题共5题，满分74分）19．(本题满分12分) 本题共2个小题，每小题6分. 解：（1）1111122=23=210+31020600)ABC ABC A B C ABB A S S S cm ∆-+⨯⨯=+正三棱柱侧矩形 ……(3分)111231=1020)ABC ABC A B C V S AA cm -∆⋅⨯=正三棱柱……(6分)（2）连结11,,BA BC 则1//,BC PQ 又11//,A C AC故11BC A ∠等于异面直线PQ AC 与所成角. ……(8分)易得111110BC BA AC ===而，故222111111111cos 2BC A C BA BC A BC A C +-∠==⋅⋅于是异面直线PQ AC 与所成角的大小为arc ……(12分) 20．(本题满分14分) 本题共2个小题，每小题7分. 解：（1）由AB AC S ⋅=得 1cos sin 2c b A c b A ⋅⋅=⋅⋅⋅tan 2,0,.2A A π⎛⎫⇒=∈ ⎪⎝⎭于是 ……(4分)进而求得4sin ,cos tan 2.3A A A ===- ……(7分)（2）66, 6.CA CB BA c-===由得即……(9分)6sinsin sin sin()b c c BbB C A B=⇒===+由正弦定理，有 (12))11sin612.22S bc A=⋅=⋅=于是……(14分)21．(本题满分14分)本题共2个小题，第1小题6分，第2小题8分.解：（1）因为()11()()1,1f x f x xx==≠-故[]()2111()()10,1,111f x f f x x xxx===-≠≠--[][]32431()()(0,1),11(1)1()()(0,1),(3)1f x f f x x x xxf x f f x x xx===≠≠--==≠≠-分故对任意的3,()()(2,3,4),n i in N f x f x i+∈==有于是20153671221()()()1(0,1);f x f x f x x xx⨯+===-≠≠201510,1()()1.x x g x f xx>≠==-故当时，1(1)0,0()1.g x g xx=>=-又故当时，由()g x为偶函数，1100,()()11.x x g x g xx x<->=-=-=+-当时，11,0,1()1110.xxg xxxx⎧+<⎪⎪==-⎨⎪->⎪⎩，因此.……(6分)(2) 由于()y g x=的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞又,,a b mb ma a b<<可知与同号，0m<且;进而[](),g x a b在递减,且0.a b<<……(8分)函数()y g x=的图像，如图所示.由题意，有1()1,1()1,g a maag b mbb⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩……(10分)故,a b 是方程11m x x+=的两个不相等的负实数根，即方程210m x x --=在(),0-∞上有 两个不相等的实根，于是140101010.4m a b m ab m m ⎧⎪∆=+>⎪⎪+=<⎨⎪⎪=->⎪⎩⇔-<< ……(12分) 综合上述，得：实数m 的取值范围为1,0.4⎛⎫-⎪⎝⎭……(14分) 注：若采用数形结合，得出直线y m x =与曲线11(0)y x x=+<有两个不同交点，并进行求解也可.22. (本题满分16分) 本题共3个小题，第1小题6分，第2小题4分，第2小题6分. 解：（1）当1n =时，由1121,S a +=得11;a =- 由2120,S a a =+=得21;a = 当3n =时，由33323233,S a a +=+=得33;a =当4n =时，由444242104,S a a +=+=得4 5.a =猜想：23().n a n n N *=-∈ ……(3分) 下面用数学归纳法证明：① 当2n =时， 21,a =结论显然成立；② 假设当2n k =≥时，2 3.k a k =-由条件知2,n n S na n =-故[]1111222(1)(1)()(1)1,k k k k k k k a S S k a k ka k k a ka ++++=-=+-+--=+--于是11(1)1(23)1(1)(21),2(1) 3.k k k k a ka k k k k a k ++-=+=-+=--=+-从而故数列{}n a 的通项公式为：23().n a n n N *=-∈ ……(6分)另解（1）：当1n =时，由1121,S a +=得11;a =- 由2120,S a a =+=得21;a =当3n =时，由33323233,S a a +=+=得3 3.a =当4n =时，由444242104,S a a +=+=得4 5.a = ……(2分) 当3n ≥时，由条件知2,n n S na n =-故()[]111222(1)(1)(1)1,n n n n n n n a S S na n n a n na n a ---=-=-----=---于是1111(2)(1)1,1221n n n n a a n a n a n n n n -----=⇒-=----- ……(4分) 112322()()()1122321111111111111()()()()()212233432211n n n n n a a a a a a aa n n n n n n n n n n ---=-+-++-+-----=+-+-+-++-+-=------从而故23(3).n a n n =-≥ 于是数列{}n a 的通项公式为：23().n a n n N *=-∈……(6分)证：（2）当1n =时， 11231,b a =+=当2n ≥时，由条件得[][]()()123112311111(21)35(23)(21)35(23)23232(23)2(25)2(8(1)2)n n n n n n n n n n n n b b b b n b n b b b b n b a a n n n -------=++++-+--++++-=⋅+-+=---=-分从而12.n n b -= 故数列{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列. ……(10分)解：（3）由题意，得1112212221111111(223)(221)(221)(227)(225)2(223)(225)(12)34224n n n n n n n n n n n n nnn c a a a a ---++------+=++++=⋅-+⋅-+⋅+++⋅-+⋅-⎡⎤⋅⋅-+⋅-⎣⎦==⋅-分22311223(444)(222)434(41)2(21)442344 (14)121n n n n n n n n T c c c +=+++=+++++++-⋅-=⋅-=-⋅+--故分从而 11lim lim 143 1.424n nn n nn T →∞→∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⋅+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ……(16分)注：在解答第（3）小题时，可直接求出n T .23. (本题满分18分) 本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第2小题8分.解：（1）由题意，得22222,,,b c b b c a =⎧⎪=⎨⎪+=⎩ ……(2分)2,1,a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩解得 故椭圆C 的方程为22 1.4x y += ……(4分) （2）设00(,),M x y 则由条件，知000000,0,(,),(,0).x y N x y H x >>--且 从而000(0,),(,).HM y HN x y ==--于是由20000001(0,)(,),0,22HM HN y x y y y y ⋅=⋅--=-=->=及得 再由点M 在椭圆C上，得220001,4x y x +==求得所以),(),0);M N H ……(6分) 进而求得直线NH 的方程:40.x y -=由2240,1,4x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩J 求得 ……(8分)进而NJ NJ =线段的中点坐标为 因此以线段NJ为直径的圆的方程为：22153((.50x y +=……(10分) （3）当直线1l 的斜率不存在时，直线2l 与椭圆C 相切于点A ，不合题意；当直线1l的斜率为0时，可以求得PQR S ∆= ……(12分)当直线1l 的斜率存在且不为0时，设其方程为1(0),y k x k =-≠则点O 到直线1l的距离为d =从而由几何意义，得PQ ==由于21,l l ⊥故直线2l 的方程为11,y x k=--可求得它与椭圆C 的交点R 的坐标为22284,;44k k k k ⎛⎫--- ⎪++⎝⎭于是AR =12PQRS PQ AR ∆⋅==故 ……(15分)u =令则232321313PQR u u u uS ∆=≤++=当且仅当u k =>=即时，上式取等号.>故当k =时，()max PQR S ∆=此时直线1l 的方程为：1.y x =-（也可写成220.y ++=） ……(18分)。
上海市虹口区2015年高三(二模)数学(理科)及答案
虹口区2015年数学学科（理科）高考练习卷时间120分钟，满分150分 2015.4.21一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、计算：20151+1i i=+_________.（i 是虚数单位）2、已知函数()()()132,0,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则()()3f f -=_________.3、函数()()1ln 10f x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数()1f x -=_______.4、已知正实数,x y 满足31x y +=，则13xx y+的最小值为___________. 5、已知复数3sin cos z i θθ=+（i 是虚数单位），且z =θ为钝角时，tan θ=_______. 6、在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有_________种.7、设数列{}n a 前n 项的和为n S ，若14a =，且()*13N n n a S n +=∈，则n S =_________.8、在极坐标系中，过点4π⎫⎪⎭且与圆2cos ρθ=相切的直线的方程为_______________.9、若二项式6x ⎛- ⎝展开式中含2x 项的系数为52，则()2lim 1n n a a a →∞++++=__________.10、若行列式()51sin 0cos 24x x ππ+⎛⎫+ ⎪⎝⎭的第1行第2列的元素1的代数余子式为1-，则实数x 的取值集合为___________.11、如图所示，已知12,F F 为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的两个焦点，且122F F =，若以坐标原点O 为圆心，12F F为直径的圆与该双曲线的左支相交于,A B 两点，且2F AB ∆ 为正三角形，则双曲线的实轴长为__________.12、随机变量ξ的分布列为其中,,a b c 成等差数列，若13E ξ=，则D ξ=_________. 13、已知向量,a b ，满足2a b a b ==⋅=，且()()0a c b c -⋅-=，则2b c -的最小值为_______. 14、若()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意的实数0x ≥，总有正常数T ，使得()()f x T f x T +=+成立，则称()f x 具有“性质p ”，已知函数()g x 具有“性质p ”，且在[]0,T 上，()2g x x =；若当[],4x T T ∈-时，函数()y g x kx =-恰有8个零点，则实数k =__________.二、选择题（本题共4题，满分20分）15.设全集R U =，已知2302x A xx ⎧+⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}12B x x =-<，则()U A B =（ ）A. 3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭B. (]1,2-C. (]2,3D. [)2,316.设R a ∈，则“1a =-”是“()()2f x ax x =-在()0,+∞上单调递增”的（ ） A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件D.必要不充分条件17.如图所示，PAB ∆所在平面α和四边形ABCD 所在的平面β互相垂直，且AD α⊥，BC α⊥，4AD =，8BC =，6AB =，若tan 2tan 1ADP BCP ∠-∠=，则动点P 在平面α内的轨迹是（ ）A.线段B.椭圆的一部分C.抛物线D.双曲线的一部分 18.已知F 为抛物线24y x =的焦点，,,A B C 为抛物线上的三点， O 为坐标原点，F 若为ABC ∆的重心，,,OFA OFB OFC ∆∆∆面积分别记为123,,S S S ，则222123S S S ++的值为（ ） A.3 B.4C.6D.9三、解答题（本大题共5题，满分74分）19.（本题满分12分）本题共2小题，第1小题5分，第2小题7分. 已知函数()log a f x b x =+（0a >且1a ≠）的图像经过点()8,2和()1,1-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）令()()()21g x f x f x =+-，求()g x 的最小值及取最小值时x 的值.20.（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.βαPB ADC在如图所示的几何体中，四边形CDPQ 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，且90BAD ADC ∠=∠=，平面CDPQ ⊥平面ABCD ，112AB AD CD ===，PD =（1）若M 为PA 的中点，求证：AC //平面DMQ ； （2）求平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的大小.21.（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图，经过村庄A 有两条夹角60为的公路,AB AC ，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P ，分别在两条公路边上建两个仓库,M N （异于村庄A ），要求2PM PN MN ===（单位：千米）.记AMN θ∠=.（1）将,AN AM 用含θ的关系式表示出来；（2）如何设计（即,AN AM 为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离AP 最大）？ABCQPD MA MBPNC22.（本题满分16分）本题共3小题，第1小题5分，第2小题5分，第2小题6分. 已知圆()221:18F x y ++=，点()21,0F ，点Q 在圆1F 上运动，2QF 的垂直平分线交1QF 于点P .（1）求动点P 的轨迹的方程C ；（2）设,M N 分别是曲线C 上的两个不同点，且点M 在第一象限，点N 在第三象限，若122OM ON OF +=，O 为坐标原点，求直线MN 的斜率；（3）过点10,3S ⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线l 交曲线C 于,A B 两点，在y 轴上是否存在定点T ，使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点T 的坐标，若不存在，请说明理由.23.（本题满分18分）本题共3小题，第1小题6分，第2小题6分，第2小题6分. 已知数列{}n a 满足：121a a ==，且()*22N n n n a a n +-=∈，设3n n b a =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列{}n b 中，是否存在连续的三项构成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）试证明：在数列{}n b 中，一定存在正整数(),1k l k l <<，使得1,,k l b b b 构成等比数列；并求出,k l 之间的关系.虹口区2015年数学学科（理科）高考练习卷答案（仅供参考）一．填空题 1. i -； 2. 12； 3. 11()(0)1x f x x e -=>-； 4. 7； 5. 1-； 6. 10； 7. 4n； 8. 1y =； 9. 23； 10. {|2,}x x k k Z ππ=+∈11.1； 12.59；13. 1；14. 6；二．选择题15. B ； 16. C ； 17. D ； 18. A ； 三．解答题19.（1）2()1log f x x =-+；（2）1x =，()1g x =； 20.（1）联结PC ，证明略；（2）3π； 21.（1）AN θ=；)AM θ=︒-；（2）2AM AN ==，AP =22.（1）2212x y +=；（2）14；（3）(0,1)；23.（1）1(21)31(21)3nn n n a n ⎧+⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩，为奇数，为偶数；（2）23b =，39b =，415b =成等差数列；（3）略。
上海市虹口区2015学年度第一学期期终教学质量监控测试高三数学试卷
（第10题图）（第7题图）虹口区2015学年度第一学期期终教学质量监控测试高三数学 试卷 2016.1考生注意：1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．函数1()2x f x +=的反函数1()_________.f x -=2．设全集{},11,U R A x x ==->若集合则U A =ð______. 3．若复数z 满足201520161zi i i=++（i 为虚数单位），则复数z=______. 4．在二项式81)x的展开式中，常数项的值为______.（结果用数字表示）5．行列式12cos()tan 25cos cot()x x xx ππ+-的最大值为______.6. 在等差数列{}n a 中，1352469,15,a a a a a a ++=++= 则数列{}n a 的前10项的和等于_____.7．如图，已知双曲线C 的右焦点为F ，过它的右顶点A 作实轴的垂线，与其一条渐近线相交于点B ；若双曲线C 的 焦距为4，OFB ∆为等边三角形（O 为坐标原点，即双曲线 C 的中心），则双曲线C 的方程为_________________.8.已知数据128,,,x x x 的方差为16，则数据121,x +2821,,21x x ++ 的标准差为 .9.已知抛物线28x y =的弦AB 的中点的纵坐标为4 ，则AB 的最大值为__________.10．如图所示，半径2R =的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于___________.11. 锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各5个，这三种水饺的外形完全相同. 从中任意舀取4个水饺，则每种水饺都至少取到1个的概率为___________.（结果用最简分数表示）12. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若12364,a a a =且2135215()(),n n S a a a a n N *-=++++∈则______.n a =13．在由正整数构成的无穷数列{}n a 中，对任意的1,,n n n N a a *+∈≤都有且对任意的,k N *∈数列{}n a 中恰有k k 个，则2016________.a =14. 若函数()()()2,1,3,1x a x f x x a x a x ⎧-≤⎪=⎨-->⎪⎩恰有两个零点，则实数a 的取值范围是___________.二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得 5分，否则一律零分.15. 设αβ、为两个不同平面，若直线l α在平面内，则l αββ⊥⊥“”是“”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件16 . 已知直线544x x ππ==和是函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<图像的两条相邻的对称轴，则ϕ的值为 （ ） （A ）4π （B ）3π （C ）2π（D ）34π17.已知a b 、均为单位向量，且0.a b ⋅=若435,c a c b -+-= 则c a + 的取值范围是( )（A）3,⎡⎣（B ）[]3,5 （C ）[]3,4 （D）5⎤⎦ 18．设函数22,0,(),0,x x f x log x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,,x x x x 且1234,x x x x <<<则3122341()x x x x x ++的取值范围是 ( ) （A ）()3,-+∞ （B ）(),3-∞ （C ）[)3,3- （D ）(]3,3-（第19题图）ABCPQ A 1B 1C 1三、解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分12分) 本题共2个小题，每小题6分.如图，在正三棱柱111ABC A B C - 中，已知它的底面边长为10， 高为20 .(1) 求正三棱柱111ABC A B C -的表面积与体积；(2) 若P Q 、分别是1BC CC 、的中点，求异面直线PQ AC 与所成角的大小（结果用反三角函数表示）.20．(本题满分14分) 本题共2个小题，每小题7分. 已知ABC ∆的面积为S ，且.AB AC S ⋅=（1） 求sin cos ,tan 2A A A ,的值；（2） 若,6,4B CA CB π=-=求ABC ∆的面积S .21．(本题满分14分) 本题共2个小题，第1小题6分， 第2小题8分. 对于函数1(),1f x x=-定义[]11()(),()()().n n f x f x f x f f x n N *+==∈已知偶函数()g x 的定义域为(,0)(0,),(1)0g -∞⋃+∞=； 20150,1()().x x g x f x >≠=当且时， （1）求234(),(),(),f x f x f x 并求出函数()y g x =的解析式；(2) 若存在实数,()a b a b <使得函数[](),g x a b 在上的值域为[],mb ma ，求实数m 的取值范围.22. (本题满分16分) 本题共3个小题，第1小题6分，第2小题4分，第2小题6分. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且20,2().n n S S n na n N *=+=∈（1） 计算1234,,,,a a a a并求数列{}n a 的通项公式；（2） 若数列{}n b 满足12335(21)23,n n n b b b n b a ++++-=⋅+ 求证：数列{}n b 是等比数列； （3）由数列{}n a 的项组成一个新数列{}n c ：1122334567,,,,c a c a a c a a a a ==+=+++1112212221,n n n n n c a a a a ---++-=++++ . 设n T 为数列{}n c 的前n 项和，试求lim 4nnn T →∞的值.（第23题图）23. (本题满分18分) 本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第2小题8分.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F 短轴的两个端点分别为,A B 、且2,AB =ABF ∆为等边三角形 .(1) 求椭圆C 的方程；(2) 如图，点M 在椭圆C 上且位于第一象 限内，它关于坐标原点O 的对称点为N ； 过点 M 作x 轴的垂线，垂足为H ，直线NH 与椭圆C 交于另一点J ，若12HM HN ⋅=-，试求以线段NJ 为直径的圆的方程；（3）已知12l l 、是过点A 的两条互相垂直的直线，直线1l 与圆22:4O x y +=相交于P Q 、两点，直线2l 与椭圆C 交于另一点R ；求PQR ∆面积取最大值时，直线1l 的方程.C 1B 1A 1QPC BA（第19题图）虹口区2015学年度第一学期期终教学质量监控测试高三数学 参考答案和评分标准 2016年1月一、填空题（本大题共14题,每题4分,满分56分）1．2log 1(0)x x -> 2．[]0,2 3. 2 4．285． 13 6. 80 7. 2213y x -= 8． 89. 12 10． 8π 11．509112. 14n -13．63 14．()1,12,3⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）15. B 16. A 17. B 18. D 三、解答题（本大题共5题，满分74分）19．(本题满分12分) 本题共2个小题，每小题6分.解：（1）1111122=23=210+31020600)ABC ABC A B C ABB A S S S cm ∆-+⨯⨯=+正三棱柱侧矩形 ……(3分)111231=1020)ABC ABC A B C V S AA cm -∆⋅⨯=正三棱柱……(6分)（2）连结11,,BA BC 则1//,BC PQ 又11//,AC AC故11BC A ∠等于异面直线PQ AC 与所成角. ……(8分)易得111110BC BA AC ===而，故222111111111cos 2BC AC BA BC A BC AC +-∠=⋅⋅ 于是异面直线PQ AC 与所成角的大小为arc ……(12分) 20．(本题满分14分) 本题共2个小题，每小题7分. 解：（1）由AB AC S ⋅= 得 1cos sin 2c b A c b A⋅⋅=⋅⋅⋅tan 2,0,.2A A π⎛⎫⇒=∈ ⎪⎝⎭于是 ……(4分)进而求得 4sin ,cos tan 2.3A A A ===- ……(7分)（2）66, 6.CA CB BA c -===由得即 ……(9分)6sin sin sin sin()b c c Bb B C A B =⇒==+由正弦定理，有……(12分)11sin 612.22S bc A =⋅=⋅=于是 ……(14分) 21．(本题满分14分) 本题共2个小题，第1小题6分， 第2小题8分. 解：（1）因为()11()()1,1f x f x x x==≠-故 []()2111()()10,1,111f x ff x x x xx===-≠≠-- [][]32431()()(0,1),11(1)1()()(0,1),(3)1f x f f x x x x xf x f f x x x x===≠≠--==≠≠- 分故对任意的3,()()(2,3,4),n i i n N f x f x i +∈==有于是20153671221()()()1(0,1);f x f x f x x x x ⨯+===-≠≠201510,1()()1.x x g x f x x>≠==-故当时， 1(1)0,0()1.g x g x x =>=-又故当时，由()g x 为偶函数，1100,()()11.x x g x g x x x<->=-=-=+-当时， 11,0,1()1110.x x g x xx x⎧+<⎪⎪==-⎨⎪->⎪⎩，因此. ……(6分) (2) 由于()y g x =的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞又,,a b mb ma a b <<可知与同号，0m <且;进而[](),g x a b 在递减,且0.a b << ……(8分)函数()y g x =的图像，如图所示. 由题意，有1()1,1()1,g a ma a g b mb b ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩……(10分)故,a b 是方程11m x x+=的两个不相等的负实数根，即方程210m x x --=在(),0-∞上有 两个不相等的实根，于是140101010.4m a b m ab m m ⎧⎪∆=+>⎪⎪+=<⎨⎪⎪=->⎪⎩⇔-<< ……(12分) 综合上述，得：实数m 的取值范围为1,0.4⎛⎫- ⎪⎝⎭……(14分) 注：若采用数形结合，得出直线y m x =与曲线11(0)y x x=+<有两个不同交点，并进行求解也可.22. (本题满分16分) 本题共3个小题，第1小题6分，第2小题4分，第2小题6分. 解：（1）当1n =时，由1121,S a +=得11;a =- 由2120,S a a =+=得21;a = 当3n =时，由33323233,S a a +=+=得33;a =当4n =时，由444242104,S a a +=+=得4 5.a =猜想：23().n a n n N *=-∈ ……(3分) 下面用数学归纳法证明：① 当2n =时， 21,a =结论显然成立；② 假设当2n k =≥时，2 3.k a k =-由条件知2,n n S na n =-故[]1111222(1)(1)()(1)1,k k k k k k k a S S k a k ka k k a ka ++++=-=+-+--=+--于是11(1)1(23)1(1)(21),2(1) 3.k k k k a ka k k k k a k ++-=+=-+=--=+-从而故数列{}n a 的通项公式为：23().n a n n N *=-∈ ……(6分)另解（1）：当1n =时，由1121,S a +=得11;a =- 由2120,S a a =+=得21;a =当3n =时，由33323233,S a a +=+=得3 3.a =当4n =时，由444242104,S a a +=+=得4 5.a = ……(2分) 当3n ≥时，由条件知2,n n S na n =-故()[]111222(1)(1)(1)1,n n n n n n n a S S na n n a n na n a ---=-=-----=---于是1111(2)(1)1,1221n n n n a a n a n a n n n n -----=⇒-=----- ……(4分) 112322()()()1122321111111111111()()()()()212233432211n n n n n a a a a a a aa n n n n n n n n n n ---=-+-++-+-----=+-+-+-++-+-=------ 从而故23(3).n a n n =-≥ 于是数列{}n a 的通项公式为：23().n a n n N *=-∈……(6分)证：（2）当1n =时， 11231,b a =+=当2n ≥时，由条件得[][]()()123112311111(21)35(23)(21)35(23)23232(23)2(25)2(8(1)2)n n n n n n n n n n n n b b b b n b n b b b b n b a a n n n -------=++++-+--++++-=⋅+-+=---=- 分从而12.n n b -= 故数列{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列. ……(10分)解：（3）由题意，得1112212221111111(223)(221)(221)(227)(225)2(223)(225)(12)34224n n n n n n n n n n n n nnn c a a a a ---++------+=++++=⋅-+⋅-+⋅+++⋅-+⋅-⎡⎤⋅⋅-+⋅-⎣⎦==⋅- 分22311223(444)(222)434(41)2(21)442344 (14)121n n n n n n n n T c c c +=+++=+++++++-⋅-=⋅-=-⋅+-- 故分从而 11lim lim 143 1.424n nn n n n T →∞→∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⋅+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦……(16分)注：在解答第（3）小题时，可直接求出n T .23. (本题满分18分) 本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第2小题8分.解：（1）由题意，得22222,,,b c b b c a =⎧⎪=⎨⎪+=⎩……(2分)2,1,a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩解得 故椭圆C 的方程为22 1.4x y += ……(4分) （2）设00(,),M x y 则由条件，知000000,0,(,),(,0).x y N x y H x >>--且 从而000(0,),(,).HM y HN x y ==--于是由20000001(0,)(,),0,2HM HN y x y y y y ⋅=⋅--=-=->= 及得 再由点M 在椭圆C上，得220001,4x y x +==求得所以),(),0);M N H ……(6分) 进而求得直线NH 的方程:40.x y -由2240,1,4x y x y ⎧--=⎪⎨+=⎪⎩J 求得 ……(8分)进而NJ NJ =线段的中点坐标为 因此以线段NJ为直径的圆的方程为：22153((.50x y += ……(10分)（3）当直线1l 的斜率不存在时，直线2l 与椭圆C 相切于点A ，不合题意；当直线1l 的斜率为0时，可以求得PQR S ∆= ……(12分)当直线1l 的斜率存在且不为0时，设其方程为1(0),y k x k =-≠则点O 到直线1l的距离为d =从而由几何意义，得PQ = 由于21,l l ⊥故直线2l 的方程为11,y x k=--可求得它与椭圆C 的交点R 的坐标为22284,;44k k k k ⎛⎫--- ⎪++⎝⎭于是AR =12PQR S PQ AR ∆⋅==故 ……(15分)u =>令则232321313PQR u u u uS ∆=≤++=当且仅当u k >=即 时，上式取等号.故当k =时，()max PQR S ∆=此时直线1l 的方程为：1.y x =-（也可写成220.y ++=） ……(18分)。
2015届上海市虹口区高三数学上学期期末教学质量监控测试试题
上海市虹口区2015届高三数学上学期期末教学质量监控测试试题一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、椭圆2214x y +=的焦距为 .2、在91x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中，各项系数之和为 .3、若复数z 满足22zii i=-+（i 为虚数单位），则复数z = . 4、若正实数a b ，满足ab =32，则2a b +的最小值为 .5、行列式()3sin tan 4cos tan()2x x x x ππ-+的最小值为 .6、在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若75,60,3A B b =︒=︒，则c = .7、若()22sin 00x x f x x x π≤≤⎧=⎨<⎩，，，，则方程()1f x =的所有解之和等于 .8、若数列{}n a 为等差数列，且12341,21a a a a =++=，则122limnn a a a n →∞+++= .9、设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若12,,n n n S S S ++成等差数列，则q = .10、已知12,l l 是分别经过()()2102A B ,，,两点的两条平行直线，当12,l l 之间的距离最大时，直线1l 的方程是 .11、若抛物线24y x =上的两点A 、B 到焦点的距离之和为6，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 .12、10件产品中有8件正品，2件次品，从中任取3件，则恰好有一件次品的概率为 .（结果用最简分数表示）13、右图是正四面体的平面展开图，M N G 、、分别为DE BE FE 、、的中点，则在这个正四面体中，MN 与CG 所成角的大小为 .E14、右图为函数()()=sin (0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ+>><<的部分图像，M N 、是它与x 轴的两个交点，D C 、分别为它的最高点和最低点，()0,1E 是线段MD 的中点，且28MD MN π⋅=，则函数()f x 的解析式为 .二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否则一律零分. 15、设全集(){}{},ln 1,11U R A x y x B x x ===-=-<，则()U C A B = （ ）.A.()2,1-B.(]2,1-C.[)1,2D.()1,216、设,a b 均为非零向量，下列四个条件中，使a b ab=成立的必要条件是 （ ）.A.a b =-B.//a bC.2a b =D.//a b 且a b =17、关于曲线42:1C x y +=，给出下列四个命题： ①曲线C 关于原点对称； ②曲线C 关于直线y x =对称 ③曲线C 围成的面积大于π ④曲线C 围成的面积小于π上述命题中，真命题的序号为 （ ）A.①②③B.①②④C.①④D.①③18、若直线1y kx =+与曲线11y x x x x=+--有四个不同交点，则实数k 的取值范围是 （ ）.A.11,0,88⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B.11,88⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C.11,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.11,88⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要步骤.19、（本题满分12分）已知3cos ,424x x πππ⎛⎫⎛⎫-=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求sin ,sin ,cos 24x x x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值20、（本题满分14分）本题共2个小题，每小题7分一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的316，设球的半径为R ，圆锥底面半径为r .（1）试确定R 与r（2）求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比.21、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分 已知函数()f x 和()g x 的图像关于原点对称，且2()f x x x =+ （1）求函数()y g x =的解析式；（2）若()()()3h x g x m f x =-⋅+在[]1,1-上是增函数，求实数m 的取值范围.22、（本题满分16分）本题共3小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分. 已知各项均不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()141n n n S a a n N *+=⋅+∈，其中11a =. （1）求证：135,,a a a 成等差数列； （2）求证：数列{}n a 是等差数列； （3）设数列{}n b 满足()121n b nn N a *=+∈，且n T 为其前n 项和，求证：对任意正整数n ，不等式212log n n T a +>恒成立.23、（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题5分，第2小题7分，第3小题6分.已知12F F 、为为双曲线22221x y C a b-=：的两个焦点，焦距12=6F F ，过左焦点1F 垂直于x 轴的直线，与双曲线C 相交于,A B 两点，且2ABF ∆为等边三角形. （1）求双曲线C 的方程；（2）设T 为直线1x =上任意一点，过右焦点2F 作2TF 的垂线交双曲线C 与,P Q 两点，求证：直线OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）；（3）是否存在过右焦点2F 的直线l ，它与双曲线C 的两条渐近线分别相交于,R S 两点，且使得1F RS ∆的面积为l 的方程；若不存在，请说明理由.2015年虹口区高三一模数学试卷理科（参考答案）一．填空题1. 2. 1； 3. 5i -； 4. 16； 5. 5-； 7. 1π-； 8. 1.5； 9. 2-； 10. 230x y --=； 11. 3； 12.715；13. 14. 2sin(2)4y x π=+；二．选择题15. C ； 16. B ； 17. D ； 18. A ； 三．解答题19. 解：(,)442x πππ-∈，在第一象限，∴sin()410x π-==； 4sin sin()sin()cos cos()sin 4444445x x x x ππππππ=-+=-+-=； 27cos 212sin 25x x =-=-；20. （1）解：223416r R ππ=⨯，r R =；::3:1V V h h ==大小大小； （2）解：22232321143():()::3338h r V V V r h r h R r h R R R πππ+=+==⋅=小大小球大小小； 21. （1）解：2()g x x x =-+；（2）解：2()(1)(1)3h x m x m x =--+-+， 当10m -->，即1m <-时，对称轴112(1)mx m -=≤-+，∴31m -≤<-；当10m --=，即1m =-时，()23h x x =+，符合题意，∴1m =-； 当10m --<，即1m >-时，对称轴112(1)m x m -=≥+，∴113m -<≤-；综上，133m -≤≤-； 22. （1）解：141n n n S a a +=+ ①；1141n n n S a a --=+ ②；①－②得114n n a a +--=，得证；（2）解：由11a =，得23a =，结合第（1）问结论，即可得{}n a 是等差数列； （3）解：根据题意，22log 21n n b n =-，22462log 13521n nT n =⨯⨯⨯⨯-…； 要证2122log log (21)n n T a n +>=+，即证246213521nn ⨯⨯⨯⨯>-… 当1n =时，2> 假设当n k =时，246213521kk ⨯⨯⨯⨯>-…成立； 当1n k =+时，24622222135212121k k k k k k ++⨯⨯⨯⨯⨯>-++…=；>2(22)(21)(23)k k k +>++，展开后显然成立， 所以对任意正整数n ，不等式212log n n T a +>恒成立；23. （1）3c =，∵等边三角形，∴2AF =，1AF =a =22136x y -=； （2）解：设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，中点为00(,)T x y '，然后点差法，即得2121212122()1312()PQ PF T Tx x y y k y y x x k y y +--===-==+-， ∴001TOT OT y y k k x '===，即点T '与点T 重合，所以T 为PQ 中点，得证； （3）解：假设存在这样的直线，设直线:3l x my =+，(,)R R R x y ，(,)S S S x y联立3y x my ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得R y =3y x my ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得S y =116()2F RSR S Sy y =⨯⨯-=()R S y y -=+=l。
2015虹口二模Word版 上海市虹口区2015届高三二模数学理试题 Word版含答案
2015虹口二模Word版上海市虹口区2015届高三二模数学理试题 Word版含答案虹口区2015年数学学科（理科）高考练卷时间120分钟，满分150分。
2015年4月21日。
一、填空题（本大题满分56分）1.计算：$\frac{1+i}{1+i^2}$ = $\frac{1+i}{1-1}$ = $-i$2.已知函数$f(x)$ = $\begin{cases}2x。
(x\leq 1) \\ x。
(x>1)\end{cases}$，则$f(f(-3))$ = $f(2)$ = 43.函数$f(x)$ = $ln(\frac{1}{x}+1)$，则$f^{-1}(x)$ = $\frac{1}{1+e^{-x}}$4.已知正实数$x,y$满足$x+3y=1$，则$\frac{13x}{xy}$的最小值为$\frac{13}{9}$5.已知复数$z$ = $3sin\theta+icos\theta$，且$z$ = 5，且当$\theta$为钝角时，$tan\theta$ = $-\frac{4}{3}$6.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，XXX同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么XXX同学的选科方案有20种。
7.设数列$\{a_n\}$前$n$项的和为$S_n$，若$a_1$ = 4，且$a_{n+1}$ = $3S_n$，则$S_n$ = $\frac{4(3^n-1)}{2}$8.在极坐标系中，过点$(2,\frac{\pi}{4})$且与圆$\rho$ = $2cos\theta$相切的直线的方程为$y=x\sqrt{2}$9.若二项式$(x-\frac{3}{2})^6$展开式中含$x^2$项的系数为20，则$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{2x(1+a+a^2+。
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虹口区2014学年第一学期高三期终教学质量监测试卷2015.1.8一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、椭圆2214x y +=的焦距为 .2、在912x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，各项系数之和为 .3、若复数z 满足22zii i=-+（i 为虚数单位），则复数z = . 4、若正实数a b ，满足ab =32，则2a b +的最小值为 .5、行列式()3sin tan 4cos tan()2x x x x ππ-+的最小值为 .6、在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若75,60,3A B b =︒=︒=，则c = .7、若()22sin 00x x f x x x π≤≤⎧=⎨<⎩，，，，则方程()1f x =的所有解之和等于 .8、若数列{}n a 为等差数列，且12341,21a a a a =++=，则122limnn a a a n →∞+++= .9、设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若12,,n n n S S S ++成等差数列，则q = .10、已知12,l l 是分别经过()()2102A B ,，,两点的两条平行直线，当12,l l 之间的距离最大时，直线1l 的方程是 .11、若抛物线24y x =上的两点A 、B 到焦点的距离之和为6，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 .12、10件产品中有8件正品，2件次品，从中任取3件，则恰好有一件次品的概率为 .（结果用最简分数表示）13、右图是正四面体的平面展开图，M N G 、、分别为DE BE FE 、、的中点，则在这个正四面体中，MN 与CG 所成角的大小为 .14、右图为函数()()=sin (0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ+>><<的部分图像，M N 、是它与x 轴的两个交AB C N EGM DF OM EDNCxy点，D C 、分别为它的最高点和最低点，()0,1E 是线段MD 的中点，且28MD MN π⋅=，则函数()f x 的解析式为 .二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否则一律零分. 15、设全集(){}{},ln 1,11U R A x y x B x x ===-=-<，则()U C A B = （ ）.A.()2,1-B.(]2,1-C.[)1,2D.()1,216、设,a b 均为非零向量，下列四个条件中，使a b ab=成立的必要条件是 （ ）.A.a b =-B.//a bC.2a b =D.//a b 且a b =17、关于曲线42:1C x y +=，给出下列四个命题： ①曲线C 关于原点对称； ②曲线C 关于直线y x =对称 ③曲线C 围成的面积大于π ④曲线C 围成的面积小于π上述命题中，真命题的序号为 （ ）A.①②③B.①②④C.①④D.①③18、若直线1y kx =+与曲线11y x x x x=+--有四个不同交点，则实数k 的取值范围是 （ ）. A.11,0,88⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B.11,88⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C.11,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.11,88⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要步骤. 19、（本题满分12分）已知23cos ,,41024x x πππ⎛⎫⎛⎫-=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求sin ,sin ,cos 24x x x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值20、（本题满分14分）本题共2个小题，每小题7分一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的316，设球的半径为R ，圆锥底面半径为r . （1）试确定R 与r 的关系，并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比； （2）求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比.21、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分 已知函数()f x 和()g x 的图像关于原点对称，且2()f x x x =+ （1）求函数()y g x =的解析式；（2）若()()()3h x g x m f x =-⋅+在[]1,1-上是增函数，求实数m 的取值范围.22、（本题满分16分）本题共3小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分. 已知各项均不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()141n n n S a a n N *+=⋅+∈，其中11a =. （1）求证：135,,a a a 成等差数列；（2）求证：数列{}n a 是等差数列； （3）设数列{}n b 满足()121n b nn N a *=+∈，且n T 为其前n 项和，求证：对任意正整数n ，不等式212log n n T a +>恒成立.23、（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题5分，第2小题7分，第3小题6分.已知12F F 、为为双曲线22221x y C a b-=：的两个焦点，焦距12=6F F ，过左焦点1F 垂直于x 轴的直线，与双曲线C 相交于,A B 两点，且2ABF ∆为等边三角形. （1）求双曲线C 的方程；（2）设T 为直线1x =上任意一点，过右焦点2F 作2TF 的垂线交双曲线C 与,P Q 两点，求证：直线OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）；（3）是否存在过右焦点2F 的直线l ，它与双曲线C 的两条渐近线分别相交于,R S 两点，且使得1F RS ∆的面积为62？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.AB1F 2F Oxy2015年虹口区高三一模数学试卷理科（参考答案）一．填空题1. 23；2. 1；3. 5i -；4. 16；5. 5-；6.2； 7. 1π-；8. 1.5； 9. 2-； 10. 230x y --=； 11. 3； 12.715； 13. 3arccos 3； 14. 2sin(2)4y x π=+；二．选择题15. C ； 16. B ； 17. D ； 18. A ； 三．解答题 19. 解：(,)442x πππ-∈，在第一象限，∴272sin()1410010x π-=-=； 4s i n s i n ()s i n ()c o s c o s ()s i n 4444445x x x x ππππππ=-+=-+-=；27c o s 212s i n 25xx =-=-； 20. （1）解：223416r R ππ=⨯，32r R =；::3:1V V h h ==大小大小； （2）解：22232321143():()::3338h r V V V r h r h R r h R R R πππ+=+==⋅=小大小球大小小； 21. （1）解：2()g x x x =-+；（2）解：2()(1)(1)3h x m x m x =--+-+， 当10m -->，即1m <-时，对称轴112(1)mx m -=≤-+，∴31m -≤<-；当10m --=，即1m =-时，()23h x x =+，符合题意，∴1m =-； 当10m --<，即1m >-时，对称轴112(1)m x m -=≥+，∴113m -<≤-；综上，133m -≤≤-； 22. （1）解：141n n n S a a +=+ ①；1141n n n S a a --=+ ②；①－②得114n n a a +--=，得证；（2）解：由11a =，得23a =，结合第（1）问结论，即可得{}n a 是等差数列； （3）解：根据题意，22log 21n n b n =-，22462log 13521n nT n =⨯⨯⨯⨯-…；要证2122log log (21)n n T a n +>=+，即证24622113521n n n ⨯⨯⨯⨯>+-…； 当1n =时，23>成立； 假设当n k =时，24622113521kk k ⨯⨯⨯⨯>+-…成立； 当1n k =+时，2462222221135212121k k k k k k k ++⨯⨯⨯⨯⨯>+⨯-++ (2221)k k +=+； 要证222321k k k +>++，即证2(22)(21)(23)k k k +>++，展开后显然成立， 所以对任意正整数n ，不等式212log n n T a +>恒成立；23. （1）3c =，∵等边三角形，∴243AF =，123AF =，3a =，∴22136x y -=； （2）解：设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，中点为00(,)T x y '，然后点差法，即得2121212122()1312()PQ PF T Tx x y y k y y x x k y y +--===-==+-， ∴001TOT OT y y k k x '===，即点T '与点T 重合，所以T 为PQ 中点，得证； （3）解：假设存在这样的直线，设直线:3l x my =+，(,)R R R x y ，(,)S S S x y联立23y x x my ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得3212R y m =-；联立23y xx my ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩得3212S y m -=+；116()622F R S RS Sy y =⨯⨯-=，即()22R S y y -=；∴3232221212m m+=-+，该方程无解，所以不存在这样得直线l。