2.2.1整式加减——同类项教案
221整式加减-同类项公开课
试一试.
合并下列各式的同类项：
(1)3x3+x3; (2)2xy2- xy2。
解:(1) 3x3+x3 =(3+1)x3 =4x3
(2) 2xy2- xy2 =(2- )xy2
9 x y2 5
多题一法
例1：合并同类项
4x2+2x+7+3x-8x2-2 解 4x2+2x+7+3x-8x2-2
（找）
一题多变
例2：K=_2___时，3xk y与 x2 y 是同类项？
例3：把 (a b)与(a b) 分别看作一个整 体，指出下面式子中的同类项。
3(a b)2,
1 (a b)2, 2
1.4(a b) ,
(a b)2,
1 (a b) ,4(a b)2,
3
提高练习：
填空： 1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则
对下类水果进行分类：
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分 到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
8n -7a2b 3ab3 2a2b 6xy 5n -3xy -ab3
讨论 1、所含字母有何特点？
2、相同字母指数有何特点？
8n 5n 6xy -3xy
3ab3 -ab3 -7a2b 2a2b
（3）是否都是常数项（特例）
（1） 同类项与系数大小无关； （2）同类项与它们所含相同字母
的顺序无关.
合并同类项 一变
一不变
（1）系数相加作为结果的系数。 （2）字母与字母的指数不变。
探究新知：
1、同类项的概念：
概念：所含字母相同，并且相同字 母的指数也相同的项，叫做同类项。
七年级数学上册-整式的加减课时1同类项与合并同类项教案新版新人教版
第二章整式的加减2.2 整式的加减课时1 同类项与合并同类项【知识与技能】（1）理解同类项的概念,并能正确地辨别同类项；（2）掌握合并同类项的法则,能进行同类项的合并,化简整式.【过程与方法】探索在具体情境中用整式表示事物之间的数量关系,发展学生的抽象概括能力；通过类比数的运算律得出合并同类项的法则,在教学中渗透“类比”的数学思想.【情感态度与价值观】培养学生合作交流的意识和探索精神,提高学生的学习兴趣.掌握合并同类项的法则.对同类项的概念的理解以及合并同类项法则的运用.多媒体课件老师想和同学们进行一场比赛,看谁最快得到答案,你们愿意吗？（引起学生的注意）请看题目:求式子-4x2+7x+3x2-4x+x2的值,请一名学生任意说出一个两位整数,教师和另一位学生比赛,结果教师很快说出答案.当学生感到惊讶时,教师:你们想知道为什么吗？学了这节课后你们也可以像老师一样算得那么快了,这节课我们就一起来学习合并同类项.（引入新课,板书课题）一、思考探究,获取新知活动1:探究同类项的概念.如图2-2.1-1,在甲、乙两面墙壁上,均挖去一个圆形空洞安装窗花,其余部分刷油漆.请根据图中的尺寸算出:（1）两面墙上的油漆的面积一共有多大？（2）较大的一面墙比较小的一面墙的油漆的面积大多少？教师引导学生观察:上述式子有什么共同的特征？小组交流讨论后请学生回答.师生共同总结归纳同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.活动2:探究合并同类项法则.教师提问:2个苹果加3个苹果等于几个苹果？1个梨加2个梨等于几个梨？活动1中的两个式子怎么化简？学生根据数的运算,类比得出式的运算,教师总结:合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项.类比数的运算,探究合并同类项法则.合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.二、典例精析,掌握新知1.同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项.2.合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.教材P69习题2.2第1题。
人教版七年级数学上册2.2.1整式的加减同类项优秀教学案例
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用学校运动会购买体育器材的实际情境，引导学生关注和理解整式加减运算的实际意义；
2.通过展示不同购买方案的器材数量和价格，让学生直观地感受整式加减运算的过程和结果；
3.提出问题：“如何计算两种购买方案分别需要花费多少钱？”激发学生的思考和探索欲望。
（五）作业小结
1.布置相关的作业题目，让学生巩固和应用所学知识；
2.提醒学生在作业中注意同类项的识别和整式加减运算的准确性；
3.鼓励学生在完成作业后进行自我检查和反思，培养良好的学习习惯。
五、案例亮点
1.实际情境的创设：通过学校运动会购买体育器材的实际情境，使学生能够直观地感受整式加减运算的实际意义，提高了学生的学习兴趣和积极性相互合作、共同解决问题；
2.设计小组讨论和合作的活动，让学生在讨论中交流思路、分享心得；
3.引导学生运用数学语言表达和解决问题的能力，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足；
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，鼓励他们相互鼓励、共同进步；
2.引导学生进行小组讨论，鼓励他们分享思路、交流方法；
3.组织学生展示和分享自己的解题过程和结果，促进学生之间的互动和合作。
（四）总结归纳
1.引导学生总结同类项的定义和整式加减运算的规则，使学生能够系统地掌握知识；
2.强调同类项加减运算在实际生活中的应用，让学生认识到数学的实际价值；
3.总结小组讨论中的各种解题方法和策略，让学生学会灵活运用和选择。
（二）讲授新知
1.介绍同类项的定义，让学生理解同类项的概念和特点；
人教版七年级数学上册2.2整式的加减(第1课时) —— 同类项 教案
课题：2.1整式（第1课时）———单项式教学目标知识与技能1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
过程与方法：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
情感态度与价值观：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学过程：一、导入新课：举世瞩目的青藏铁路与2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，这是我们中国人的骄傲。
我们来看本章引言中的问题（1）.青藏铁路线上，如果列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，那么列车2小时能行驶_____千米，3小时能行驶_____ 千米， t小时能行驶______千米.在小学，我们学过用字母表示数，这里的100t表示路程.本节中，通过学习“整式”，将进一步感受到用字母表示数的广泛应用.二、自学指导（5分钟）1 、熟读课本P54-57，学会例题2、由组成的式子叫单项式，单独的或也是单项式。
单项式中叫单项式的系数，一个单项式中，叫单项式的次数设计意图：通过设置自学指导，引导学生自主学习，记住概念，会用概念解决问题。
注意事项：教师出示自学指导，先让学生自学课本P54——57 ，学会例题，知道单项式的特征，并能正确的判断一个代数式是不是单项式。
三、自学检测（5分钟）1、青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。
列车在冻土地段的行驶速度可以达到100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答问题：①列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶千米；3小时能行驶千米② t 小时能行驶千米。
③字母表示数有什么意义。
2、先填空，再分析写出的式子有什么特点？与你的同伴交流。
(1)买单价为5元的钢笔m枝，共用元；(2)半径为r 的圆的周长为，面积为；(3)某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少l0％的工作人员，精简机构后该单位 还有人．3、－5×是次单项式，它的系数是；－1.2h 是次单项式,它的系数是;a 是次单项式,它的系数是。
整式的加减——同类项优秀教案
整式的加减第一节同类项【教学目标】1、通过自主学习，合作探究理解同类项的概念，认识同类项。
2、通过小组讨论会判断同类项，能根据同类项解决相关问题。
【教学重点】理解同类项的概念，认识同类项。
【教学难点】会判断同类项，能根据同类项解决相关问题。
【教具使用】多媒体、电子白板笔、粉笔【教学方法】自主学习、合作探究、课堂检测【教学课时】1课时【教学过程】一、引入课题1、观察下列式子，能否进行运算？⑴1个人+2个人=⑵1头驴+2头驴=⑶1个人+2头驴=二、新课学习【自主学习——自学】师：运用有理数的运算律计算。
100×2＋252×2= (100+252)×2=704100×(-2)＋252×(-2)=(100+252)×(-2)=-704师：根据（1）中的方法完成下面的运算。
生：100t+252t=( 100+252 )t师：同学们能根据上面的规律完成下面的填空吗？(1)100t-252t=( )t(2)3x2+2x2 =( )x2(3)3ab2-4ab2=( )ab2生：（抽几位同学分享展示）【合作探究——互学】师：上述运算有什么特点，你能从中得到什么规律？生：（抽几位同学分享）像3x2与2x2(或者3ab2与-4ab2)这种所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
【归纳】同类项⑴定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
⑵特例：几个常数项也是同类项。
师：下列哪些式子可以分为同一类？5a -3x 3 6ab 4ab2 -6ab 9a 2x 3ab2 -4.5生：（抽1位同学分享展示）师：判断每一组是否是同类项。
（1）2x2y与-3x2y （2）2abc与2ab（3）-3pq与3qp （4）-4x2y与5xy2生：（抽1位同学分享展示）师：根据具体情况予以点评。
师：那同类项如何进行判别呢？我们一起来思考思考。
（同学们抢答完成，教师归纳总结）同类项的判别：（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可。
七年级数学上册 2.2.1《整式的加减(合并同类项)》教案 (新版)新人教版
《整式的加减（合并同类项）》教学任务分析教学目标知识与技能过程与方法1、通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比的数学思想方法2、通过化简列式问题引出同类项的概念，发展学生探究能力情感态度与价值观激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。
教学重点同类项的概念、合并同类项的法则及应用。
教学难点正确判断同类项；准确合并同类项。
教学过程设计教学过程备注［活动１］创设情景，引入问题［活动2］讲授新课1、问题1 (1) 运用有理数的运算律计算：100×2+252×2＝＿100×（-2）+252×（－2）＝＿（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：100t＋252t = ＿运用上面的结论探究并填空：(1)3x2+2x2=( ) x2(2)3ab2-4ab2=( )ab2(3)100t-252t =( )t上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律？总结：上面的三个多项式都可以合并为一个单项式，具备什么特点的多项式可以合并呢？你认为下面的单项式哪些可以合并在一起呢？（1）3ab (2)2x 2y (3)-7ab (4)-8ab 2 (5)4a 2b (6)5x 2y2、相关概念：同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。
合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
3、 例1、合并下来各式的同类项：教师师范（2），学生独立完成（1）与（3），重点让学生能熟练判别哪些是同类项，并能正确合并。
4、例2：学生独立完成，教师巡视指导。
可以引导学生对以下两种方法进行比较：直接带入求值，先化简再求值，看哪种方法更简单。
例3：（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2㎝；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5㎝，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x 千克。
人教版七年级数学上册同步备课 2.2.1 合并同类项(教学设计)
2.2.1 合并同类项教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减” 2.2.1 合并同类项，内容包括：同类项的概念、合并同类项的法则、在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.2.内容解析本节课是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题.合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础.另一方面，这节课与前面所学的知识的联系非常密切：合并同类项的法则是建立在有理数的加减运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用有理数的运算.可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓展.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：知道同类项的概念，会识别同类项，理解和熟练应用合并同类项法则.二、目标和目标解析1.目标(1)知道同类项的概念，会识别同类项.(2)掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(3)能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.2.目标解析通过观察、对比、分析，理解同类项的定义，能够识别同类项.根据分配律，类比数的计算进行式的计算，从而理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则.通过例题学习和习题训练，会利用合并同类项的法则化简多项式，会代入具体的值进行计算.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.激发学生的求知欲，在独立思考和合作交流的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益，体验成功的喜悦.三、教学问题诊断分析学生前面已经学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念等知识，为本节课的学习做好了铺垫.七年级的学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇.但我所教班级学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，也有强烈的好奇心和好胜心，因而在教学素材的选取与呈现方式以及学习活动的安排上要设置学生感兴趣的并且具有挑战性的内容.学生在找同类项中问题不大，这部分的内容学生自己可以消化，而在合并同类项时对同类项中利用乘法交换律时容易出错，还有在多项式中找同类项时易将单项式的系数找错，特别是系数是负数的，学生容易遗漏，老师要在课堂上加以讲解.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.四、教学过程设计（一）问题引入1.银行职员数钞票时，把100元票面、50元票面、20元票面、10元票面…的人民币分类来数，在多项式中是否也有类似的情形呢？2.下图中有两个三角形，两个矩形，你能用式子表示这四个图形的面积和吗？四个图形面积和：2a+ab+3a+2ab=___________.（二）合作探究探究一：(1) 运用运算律计算：100×2＋252×2=______________；100×(﹣2)＋252×(﹣2)=________________；(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：100t＋252t=____________.在(1)中，我们知道，根据分配律可得100×2＋252×2=(100＋252)×2=352×2=704100×(﹣2)＋252×(﹣2)=(100＋252)×(﹣2)=352×(﹣2)=﹣704在(2)中，式子100t＋252t表示100t与252t两项的和.它与(1)中的两个式子有相同的结构，并且字母t代表的是一个因(乘)数，因此根据分配律也应该有100t ＋252t=(100＋252)t=352t.探究二：填空：(1)100t －252t=( )t ；(2)3x 2＋2x 2=( )x 2；(3)3ab 2－4ab 2=( )ab 2.上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律吗？对于上面的(1)(2)(3)，利用分配律可得100t －252t=(100－252)t=﹣152t3x 2＋2x 2=(3＋2)x 2=5x 23ab 2－4ab 2=(3－4)ab 2=﹣ab 2观察：多项式100t －252t 的项100t 和﹣252t ，它们含有相同的字母t ，并且t 的指数都是1；多项式3x 2＋2x 2的项3x 2和2x 2，它们含有相同的字母x ，并且x 的指数都是2；多项式3ab 2－4ab 2的项3ab 2和﹣4ab 2，它们含有相同的字母a 、b ，并且a 的指数都是1次，b 的指数都是2次.【归纳】同类项的概念像100t 与﹣252t ，3x 2与2x 2，3ab 2与﹣4ab 2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 例如5与﹣3.（三）考点解析例1.下列各组式子中，是同类项的是( )①2x 3y 5与x 5y 3；①x 6y 7z 与﹣3x 6y 7；①6xy 与53xy ；①x 4与34；①4x 2y 与3yx 2；①﹣100与15A.①①①B.①①①①C.①①①D.只有①【总结提升】同类项的判别方法（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.【迁移应用】1.下列单项式中，ab 3的同类项是( )A.a 3b 2B.3a 2b 3C.a 2bD.ab 32.下列各选项中，不是同类项的是( )A.3a 2b 和﹣5ba 2B.12x 2y 和12xy 2C.6和23D.5x n 和﹣3x n 43.在多项式x 3﹣x+4﹣6x 3﹣5+7x 的每一项中，_____与x 3，____与﹣x ，____与4分别是同类项.（四）自学导航因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，4x 2＋2x ＋7＋3x －8x 2－2=4x 2－8x 2＋2x ＋3x ＋7－2 (交换律)=(4x 2－8x 2)＋(2x ＋3x)＋(7－2) (结合律)=(4－8)x 2＋(2＋3)x ＋(7－2) (分配律)=－4x 2＋5x ＋5通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列，如－4x 2＋5x ＋5也可以写成5＋5x －4x 2.（五）考点解析例2.多项式3x 2y −4x 5y 2+2−xy 3按字母x 的降幂排列正确的是（ ）A ．3x 2y +4x 5y 2+2+xy 3B ．−4x 5y 2+3x 2y −xy 3+2C ．4x 5y 2+3x 2y −xy 3+2D ．2－xy 3+3x 2y －4x 5y 2【分析】把一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母降幂排列．解：3x 2y −4x 5y 2+2−xy 3按字母x 的降幂排列为−4x 5y 2+3x 2y −xy 3+2【迁移应用】1.代数式3m 2n −4m 3n 2+2mn 3−1按m 的降幂排列，正确的是（ ）A ．−4m 3n 2+3m 2n +2mn 3−1B ．2mn 3+3m 2n −4m 3n 2−1C ．−1+3m 2n −4m 3n 2+2mn 3D ．−1+2mn 3+3m 2n −4m 3n 22．多项式5x2y+y3−3xy2−x3按y的降幂排列是（）A．5x2y−3xy2+y3−x3B．y3−3xy2+5x2y−x3C．5x2y−x3−3xy2+y3D．y3−x3+5x2y−3xy2（六）自学导航1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.（七）考点解析例3.合并同类项：(1)4a2﹣9b﹣3a2+8b；(2)x3﹣3x2﹣2+4x2﹣1；(3)﹣4a2b﹣3ab+1+3ab﹣2a2b﹣4.解：(1)4a2﹣9b﹣3a2+8b=(4a2﹣3a2)+(﹣9b+8b) =(4﹣3)a2+(﹣9+8)b=a2﹣b;(2)x3﹣3x2﹣2+4x2﹣1=x3+(﹣3x2+4x2)+(﹣2﹣1)=x3+(﹣3+4)x2+(﹣2﹣1)=x3+x2﹣3;(3)﹣4a2b﹣3ab+1+3ab﹣2a2b﹣4=(﹣4a2b﹣2a2b)+(﹣3ab+3ab)+(1﹣4)=(﹣4﹣2)a2b+(﹣3+3)ab+(1﹣4)=﹣6a2b﹣3.【总结提升】“合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三合，将同一括号内的同类项相加即可.【迁移应用】1.﹣4a2b+3ab=(﹣4+3)a2b=﹣a2b，上述运算依据的运算律是( )A.加法交换律B.乘法交换律C.分配律D.乘法结合律2.下列计算正确的是( )A.3x2﹣x2=3B.a+b=abC.3+x=3xD.﹣ab+ab=03.合并同类项：(1)﹣2x2y﹣3x2y+5x2y; (2)3x2+2xy﹣5x﹣3y2﹣6xy.解：(1)原式=(﹣2﹣3+5)x2y=0;(2)原式=(3﹣5)x2+(2﹣6)xy﹣3y2=﹣2x2﹣4xy﹣3y2.例4.求多项式3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1的值，其中x=﹣3.解：原式=(3x2﹣2x2+x2)+(4x﹣x﹣3x)﹣1=(3﹣2+1)x2+(4﹣1﹣3)x﹣1=2x2﹣1当x=﹣3时，原式=2×(﹣3)2﹣1=17.【迁移应用】1.当x=2025时，3x2+x﹣4x2﹣2x+x2+2024的值为______.2.求多项式a2b﹣6ab﹣3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01.解：原式=(a2b﹣3a2b+2a2b)+(﹣6ab+5ab)=(1﹣3+2)a2b+(﹣6+5)ab=﹣ab当a=0.1，b=0.01时，原式=﹣0.1×0.01=﹣0.001.例5.七年级有三个班参加了植树活动，其中一班植树x棵，二班植树棵数比一班的2倍少5，三班植树棵数比一班的一半多10.这三个班一共植树多少棵？x+10)棵，解：根据题意，得二班植树(2x﹣5)棵，三班植树(12所以这三个班一共植树(单位：棵)x+10x+2x﹣5+12)x+(﹣5+10)=(1+2+12=7x+5.2【迁移应用】张老师家住房结构如图所示(图中长度单位：m)，他打算在卧室和客厅铺上木地板.请你帮他算一算，他至少需要木地板_____m 2.例6.已知4a 4b m c 与﹣72b 2a n+3c p﹣2的和是单项式，求5m+3n ﹣p 的值. 解：因为4a 4b m c 与﹣72b 2a n+3c p﹣2的和是单项式， 所以4a 4b m c 与﹣72b 2a n+3c p ﹣2是同类项所以4=n+3，m=2，1=p ﹣2，所以m=2，n=1，p=3.当m=2，n=l ，p=3时，5m+3n ﹣p=5×2+3×1﹣3=10.【迁移应用】1.若多项式5a 3b m +a n b 2+1可以进一步合并同类项，则m ，n 的值分别是( )A.m=3，n=1B.m=3，n=2C.m=2，n=1D.m=2，n=32.若13x 3y m+2与12x 1﹣n y 4的差是单项式，则这个差的结果是_________. 3.已知﹣4x a y a+1与mx 5y b ﹣1的和是3x 5y n ，求(m ﹣n)(2a ﹣b)的值.解：因为﹣4x a y a+1与mx 5y b ﹣1的和是3x 5y n ，所以﹣4+m=3，a=5，a+1=b ﹣1=n.所以a=5，b=7，m=7，n=6.所以(m ﹣n)(2a ﹣b)=(7﹣6)×(2×5﹣7)=3.例7.已知关于x ，y 的多项式2x 2+ax ﹣y+6﹣2bx 2+3x ﹣5y ﹣2的值与字母x 的取值无关，求a ，b 的值.解：2x 2+ax ﹣y+6﹣2bx 2+3x ﹣5y ﹣2=(2﹣2b)x 2+(a+3)x+(﹣1﹣5)y+(6﹣2)=(2﹣2b)x2+(a+3)x﹣6y+4因为多项式的值与x的取值无关所以2﹣2b=0，a+3=0，所以a=﹣3，b=1.【迁移应用】1.若关于x的多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，则m，n的值分别为( )A.﹣1，﹣3B.1，3C.﹣1，3D.1，﹣32.若关于x，y的多项式mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y中不含三次项，则2m+3n的值为______.3.有这样一道题：“当x=1，y=2025时，求多项式7x3﹣6x3y+3x2y+3x3+6x3y﹣3x2y﹣10x3+3的值.”小聪4同学说：“就算不给出x=1，y=2 025，也能求出多项式的值.”他的说法有道理吗？请说明理由.4解：有道理.理由如下：原式=(7+3﹣10)x3+(﹣6+6)x3y+(3﹣3)x2y+3=3.该多项式的值与x,y的取值无关.所以小聪同学的说法有道理.（八）小结梳理五、教学反思。
人教版七年级数学上册：2.2《整式的加减—— 合并同类项》教学设计
人教版七年级数学上册：2.2《整式的加减——合并同类项》教学设计一. 教材分析《人教版七年级数学上册》第二章第二节《整式的加减——合并同类项》是学生在学习了整式的加减法法则后，进一步深入研究整式加减的运算方法。
通过这一节的学习，学生能够理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的加减法运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于整式加减的运算规则和同类项的概念可能还不够清晰，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解同类项的概念，学会合并同类项的方法。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。
四. 教学重难点1.重点：同类项的概念和合并同类项的方法。
2.难点：理解同类项的定义，以及如何在实际问题中正确合并同类项。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习引导学生主动探索和解决问题。
2.利用多媒体和板书辅助教学，直观展示整式加减的过程，帮助学生理解和记忆。
3.分组讨论和合作学习，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备和相关软件。
2.教学PPT和教案。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“小明有2个苹果，妈妈给了他3个苹果，小明现在有多少个苹果？”引导学生思考和讨论如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式加减的例子，如：3x + 2x = ?，引导学生观察和分析，引出同类项的概念和合并同类项的方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，给出一些简单的整式加减问题，让学生运用所学的方法进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解和总结，再次强调同类项的概念和合并同类项的方法。
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2.2整式的加减(1)——同类项
教学内容：
教科书第62—65页，2.2整式的加减：1．同类项。
教学目标
1．知识目标：理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．能力目标：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。
3．情感价值：初步体会数学与人类生活的密切联系。
教学重点和难点：
1.重点：理解同类项的概念。
2.难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
[复习引入]
1、 运用有理数的运算律计算：
（1）100×2＋252×2= （2 ）100×(-2)＋252×(-2)=
2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x 2y ， －mn 2， 5a ， －x 2y ， 7mn 2， 83
9a ， 0， 0.4mn 2， 95
，2xy 2。
由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。
要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?
请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
)
[讲授新课]
1．同类项的定义：
我们常常把具有相同特征的事物归为一类。
8x 2y 与－x 2y 可以归为一类，2xy 2与－3
2
xy 可以归为一类，－mn 2、7mn 2与0.4mn 2可以归为一类，5a 与9a 可以归为一类，还有83、0与9
5也可以归为一类。
8x 2y 与－x 2y 只有系数不同，各自所含的字母都是x 、y ，并且x 的指数都是2，y 的指数都是1；同样地，2xy 2与－32
xy 也只有系数不同，各自所含的字母都是x 、
y ，并且x 的指数都是1，y 的指数都是2。
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(s imil a r terms)。
另外，所有的常数项都是同类项。
比如，前面提到的83、0与95也是同类项。
(教师为了让学生理解同类项概念，可设问同类项必须满足什么条件，让学生归纳总结。
) 板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项。
2．例题：
例：判断下列各组中的两项是否是同类项是在括号内打“√”，不是在括号内打“×”。
：
(1) -5ab 3与3a 3b ( ) (2)3xy 与3x( )
(3) -5m 2n 3与2n 3m 2( ) (4)53与35 （ ）
(5) x 3与53 ( )
(这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念，其中第(3)题满足同类项的条件，只要运用乘法交换律即可；第(4)题两个都是常数项属于同类项。
一部分学生可能会单看指数不同，误认为不是同类项。
) 例：4x 2+2x+7+3x-8x 2-2 (找出多项式中的同类项)
解：=4x 2-8x 2+2x+3x+7-2 (交换律)
=(4x 2-8x 2)+(2x+3x)+(7-2) (结合律)
=(4-8)x 2+(2+3)x+(7-2) (分配律 )
=-4x 2+5x+5
(组织学生口头回答多项式中的同类项可由教师标出不同的下划线，并运用投影仪打出书面解答，为合并同类项作准备。
)
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
例1：合并下列各式的同类项：
[课堂练习]
22222222221(1)xy ;(2)-3x y+2x y+3xy -2xy 5
(3)4a +3b +2ab-4a -4b .
xy -2222212.(1)2x -5x+x +4x-3x -2x=211(2)3a+abc-33323c a c b c -+==-例求多项式的值，其中求多项式的值1其中a=-，，6
（1）
.下列各对不是同类项的是( ) A -3x 2y 与2x 2y B -2xy 2与 3x 2y
C -5x 2y 与3yx 2
D 3mn 2与2mn 2
（2）.合并同类项正确的是（ ）
A 4a+b=5ab
B 6xy 2-6y 2x=0
C 6x 2-4x 2=2
D 3x 2+2x 3=5x 5
例3.(1)水库中水位第一天连续下降了ah ，每小时平均下降2cm ；第二天连上升了ah ，每小时平均上升0.5cm ，这两天水位总的变化情况如何？ (2)某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg ，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
（3）.课本第65页练习第1题.(学生先在课本上解答，再回答，若有错误请其他同学及时纠正。
)
[课堂小结]
①理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断
同类项。
②这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。
③学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础。
(课堂小结不仅仅是知识点的罗列，应使知识条理化、系统化，应上升到数学思想方法的总结与运用.采用学生相互补充完善，教师适时点拨的课堂小结方式，可训练学生的归纳能力和表达能力，提高学生学习的积极性和主动性。
)
[课后作业]
课本69页习题2.2第1题；65页练习2、3、4题。
板书设计：
教学后记：
建立在学生的认知发展水平上，从学生已有的生活经验出发，通过小组讨论，把一些实物进行分类，从而引出同类项这个概念，并通过练习、游戏、合作交流等学习活动让学生更清楚地认识同类项。
在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性，向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。