8.4整式的乘法(1)
8.4 整式的乘法(共28张PPT)
4 1 x2m y3m • 4x2 y2n2 x4 • y9 4 x y 2m2 3m2n2 x 4 • y9
2m+2=4
由此可得：
解得： m=1
3m+2n+2=9
n=2
∴m、n得值分别是m=1,n=2.
若(a m+1b n+2)·(a 2n-1b 2m)=a5b3, 求m+n 的值.
系数化为1，得 x = 2
2.先化简,再求值
x(x 1) 2x(x 1) 3x(2x 5) 其中x -2 解: 原式 x2 x 2x2 2x 6x2 15x
3x2 16x 当x -2时: 原式 3 (2)2 16 (2)
34 (32)
12 32 44
化简求值： yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)，
a3b6 a2b4 ab2
ab2
3
ab2 2 ab2
将ab2 3代入，得33 32 3
=27-9-3 =15
(-5a2b)(-3a); 解:(1) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b
细心算一算： (1) 3x2·5x3 = 15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3 (3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y (4) (-4a2b)(-2a) = 8a3b
8.4整式的乘法
计算：4a2 x5 3a3bx2
解： 4a2 x5 3a3bx2
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
= 4 3 a2a3 x5x2 b = 12 a5x7 b
数学初二上册整式的乘法
数学初二上册整式的乘法数学初二上册整式的乘法是指在整式之间进行乘法运算，下面将详细介绍整式的乘法运算原理及应用。
整式（也称为代数式）是由多项式经过加、减、乘及其运算得来的，它是变量及其系数的有限和。
整式的一般形式可以表示为：f(x) = aₙₓⁿ + aₙ₋₁ₓⁿ⁻¹ + ... + a₁ₓ + a₀其中，aₙₓⁿ为整数系数，x为变量，n为非负整数。
整式的乘法运算即是将两个整式相乘得到新的整式。
首先，我们来看整式乘法的步骤：Step 1:将被乘数和乘数按照竖式排列，并对齐。
例如，计算(2x + 3) * (4x - 5)：```(2x + 3)* (4x - 5)```Step 2:从被乘数的个位开始，依次与乘数的每一位相乘。
```(2x + 3)* (4x - 5)__________8x² - 10x <-- (2x * 4x) + (3 * -5)```Step 3:上一步的结果需要与被乘数的下一位继续相乘，并最终相加。
```(2x + 3)* (4x - 5)__________8x² - 10x <-- (2x * 4x) + (3 * -5)- 10x² + 15x <-- (3 * 4x) + (2x * -5)```Step 4:将所有相乘的结果相加得到最终结果。
```(2x + 3)* (4x - 5)__________8x² - 10x <-- (2x * 4x) + (3 * -5)- 10x² + 15x <-- (3 * 4x) + (2x * -5)__________- 2x² + 5x - 15```因此，(2x + 3) * (4x - 5)的结果是-2x² + 5x - 15。
整式乘法的应用非常广泛，特别在代数中的各种问题解决中起着重要作用。
在解方程、推导公式、求极限、求导数等数学运算中，整式的乘法都扮演着至关重要的角色。
单项式乘单项式
(2)4a³·a^4=4a¹²
(3)2x·5x²=10x²
(4)6ab·2a²=12a³
2、计算
(1)(-2a²b)·¼abc
(2)(-2xy²)·(3x²y)²
(3)-2a·½ab²·3a²bc
(4)(2xy²)(-3xy²)+(5xy³)(-xy)
布置作业
课本80页A组1、2、3题
定义三角
a 表示3abc,方框 x w
义务教育课程标准教科书
数学
七年级（下册）
《8.4整式的乘法》
单项式乘以单项式
遵化市第三中学 卞晓楠
下面是两幅宣传画：
3x
2b
4
（1）第一幅53 x画的面积是___43_x_·_3_53a_x___米2
（2）第二幅画的面积是_2_b_·_3_a_米2
问题1：题目中出现的 什么样的代数式？
3 4
x
，5 x
bc
yz
表示 4x y wz，
求
m
nm
×
n
3
2
5
(× ) (× ) (× )
(4)-4x2y3·5xy2z=-20x3y5z (× )
（1）、 -½xy²·(-5xy) （2）、(-2x³yz)·xy²
例1 计算
(1) 3x2y·(-2xy3) (2) (-2a2b3)·(-3ac)
例2 计算 (1)(-2a2)3 ·(-3a3)2
观察一下，例2 比例1多了什么 运算？
3
，3a,2b是我们学过的
3 4
x5 3
x
(3 5) 43
(x x)
5 4
x2
2b·3a =(2×3) ·b·a =6ab 类似的
初中数学冀教版七年级下册第八章 整式的乘法8.4 整式的乘法-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】[ab(1-a)-2a(b-)]·(2a3b2);【答案】-2a5b3- 2a4b3+2a4b2【分析】先算括号内的乘法，再合并，最后算乘法即可．【解答】解：原式=（ab-a2b-2ab+a）·(2a3b2)=(-a2b-ab+a)·(2a3b2)=-2a5b3- 2a4b3+2a4b2.2.【题文】;【答案】m5n2+m4n2-m3n【分析】根据多项式乘多项式法则展开，再计算单项式的积即可得. 【解答】解：原式=m5n2+m4n2-m3n.3.【题文】计算：（）．（）．（）．【答案】(1) ;(2) ;(3)【分析】按照整式的乘法和除法法则进行运算即可.【解答】解：（）,．（）,,．（）,．4.【题文】先化简，再求值：，其中满足【答案】原式【分析】先求出x、y的值，再把原式化简，最后代入求出即可．【解答】解：原式，∵，∴，原式.5.【题文】阅读后作答:我们知道,有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图1所示的面积关系来说明.(1)根据图2写出一个等式;(2)已知等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请画出一个相应的几何图形加以说明.【答案】(1) 2a2+5ab+2b2;(2)见解析【分析】根据图2写出等式即可；根据已知等式画出相应图形即可．【解答】解：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.(2)等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq可以用以下图形面积关系说明:6.【题文】计算：(32x5－16x4＋8x2)÷(－2x)2【答案】8x3－4x2＋2【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．根据多项式除以单项式的计算法则得出答案．【解答】解：原式＝8x3－4x2＋27.【题文】若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．【答案】m＝3，n＝0.【分析】本题考查了利用多项式的不含问题求字母的值，先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程求解即可.【解答】解：原式＝mx3＋(m－3)x2－(3＋mn)x＋3n，由展开式中不含x2和常数项，得到m－3＝0，3n＝0，解得m＝3，n＝0.8.【题文】计算：(1)x·x7；(2)a2·a4＋(a3)2；(3)(－2ab3c2)4；(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．【答案】(1) x8；(2) a6＋a6＝2a6；(3) 16a4b12c8；(4)原－a.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算；（2）先算幂的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项；（3）根据积的乘方法则计算；（4）先算积的乘方，再算单项式除以单项式.【解答】解：(1)x·x7= x8；(2)a2·a4＋(a3)2= a6＋a6=2a6；(3)(－2ab3c2)4=16a4b12c8；(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)=a6b2÷(－3a5b2)= ．9.【题文】已知一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米？【答案】（x+2﹣4y2）厘米．【分析】利用矩形面积公式，结合整式的除法运算法则求出答案．【解答】解：∵一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，∴它的长为：（6x2y+12xy﹣24xy3）÷6xy=（x+2﹣4y2）厘米．10.【题文】化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1).【答案】3a－2.【分析】先去括号，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式＝3a－2a2＋2(a2－1)＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.11.【题文】先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－2.【答案】-6【分析】先分别利用平方差公式、单项式乘多项式进行展开，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可得.【解答】解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4，当x＝－2时，原式＝－2－4＝－6.12.【题文】先化简，再求值：，其中，【答案】，14．【分析】先根据整式的乘法计算化简，然后代入求值即可.【解答】解：原式当时，原式13.【题文】已知，求的值【答案】【分析】根据完全平方公式、单项式乘以单项式的乘法法则、平方差公式把所给的整式展开，合并同类项化为最简后，再代入求值即可.【解答】解：原式=当原式=5.14.【题文】先化简，再求值：(3x－y)2+(3x+y)（3x－y) ,其中x=1，y=-2.【答案】30【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．【解答】解：.当时，原式=.15.【题文】计算：（1）6mn2·（2－mn4）＋（－mn3）2；（2）（1＋a）（1－a）＋（a－2）2（3）（x＋2y）2－（x－2y）2－（x＋2y）（x－2y）－4y2．【答案】（1）12mn2- 7m2n6；（2）-4a+5；（3）-x2+8xy．【分析】（1）根据单项式乘多项式法则和积的乘方法则计算后，再合并同类项即可；（2）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可；（3）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=12mn2- 6m2n6-m2n6=12mn2- 7m2n6（2）原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5（3）原式=x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2－4y2=-x2+8xy16.【题文】计算：(2m-3)(2m+5) -(4m-1).【答案】【分析】先进行多项式乘法运算，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式=.17.【题文】计算：(a-b)(a+b)+2ab3÷ab【答案】【分析】按运算顺序先利用平方差公式进行乘法运算，同时进行后面的除法运算，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式==.18.【题文】已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．【答案】p＝3，q＝1.【分析】根据整式的乘法，化简完成后，根据不含项的系数为0求解即可.【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1．19.【题文】老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了多项式,形式如下:-(a2+4ab+4b2)=a2-4b2(1)求所捂的多项式;(2)当a=-1,b=时求所捂的多项式的值.【答案】(1)2a2+4ab(2)0【分析】（1）所捂的多项式是被减式，根据被减式=减式+差求解；（2）把a，b的值代入到（1）中所求的多项式中求值.【解答】解：(1)所捂多项式=a2-4b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab;(2)当a=-1,b=时,所捂多项式=2×(-1)2+4×(-1)×=2-2=0.20.【题文】先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.【答案】（1）－4a＋5；3；（2）x2－5；4.【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5．当a＝时，原式＝－4×＋5＝3．(2)原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5．当x＝－3时，原式＝(－3)2－5＝4．。
冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》教学设计2
冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》是整式乘法运算的基础内容。
本节课主要让学生掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算法则，并能灵活运用这些法则进行整式的乘法运算。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生逐步理解和掌握整式乘法的运算方法。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的加减运算，对整式的基本概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于整式的乘法运算，学生可能还存在以下问题：1. 对整式乘法运算的理解不够深入，容易混淆；2. 运算法则的记忆不够牢固，容易出错；3. 缺乏实际的操作经验，对于如何将乘法法则应用到具体题目中还有一定的困难。
三. 教学目标1.理解整式乘法的运算法则；2. 能够运用整式乘法的运算法则进行简单的整式乘法运算；3. 培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.整式乘法的运算法则；2. 如何将乘法法则应用到具体题目中。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，使学生理解和掌握整式乘法的运算法则，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.教材；2. 投影仪；3. 的黑板；4. 练习题；5. 教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习整式的加减运算，引导学生思考整式的乘法运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现整式乘法的运算法则，并通过例题进行讲解和示范。
3.操练（10分钟）学生根据教师给出的例题，进行模仿练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师选取部分学生的作业进行讲评，巩固学生对整式乘法运算的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，探索整式乘法的运算规律，分享自己的发现，教师进行总结和讲解。
6.小结（5分钟）教师引导学生对整式乘法运算进行总结，巩固所学知识。
8.4整式的乘法(1)
)
1 2 ( ) 81 9
(5 10 2) 1
0
( x 1) 1
0
(7a)0 1
1 0 (a ) 1 2
2
已知x y 8, 求（- xy） 的值
3 3 6
已知5 10，求,5
m
2 m-1
的值
1、整理：
（1）提纲右侧题目的运算过程； （2） 2
5 x 2 y (0.5 xy ) 2 (2 x) 3 xy 3
24x 4 y 9 的同类项,求m、n的值．
2 2 2 3 3 x y (0.5 xy ) (2 x) xy 5
5a b (b) (ab) (6ab)
3 2
5a b b 6a b
3 2 2
2
5a b 6a b
3 3 2
2
下列计算正确的有(
4 3 1 1 3 4
我展示 我质疑 我补充 我纠错
要求：大声、规范、清晰、迅速
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作 为积的一个因式
(1)系数相乘——注意正负；
(2)同底数幂相乘——底数不变，指数相加； (3)单独幂——勿漏乘； (4)单项式乘单项式的结果仍然是单项式；
ห้องสมุดไป่ตู้
已知 3 x n 3 y 5 n 与 8 x 3 m y 2 n 的积是
2、检测小题：
下面计算正确的有（ ）
3x (2x ) 6x
3 2 5
3b 8b 24b
3 3
2
9
3a 4a 12a
2 2
2
3x 2 xy 6 x y
整式的乘法(1) 课件-2020年秋人教版八年级数学上册
幂的乘方，底数不变，指数相乘． am an am n (m，n 都是正整数).
指数相加
三、类比探究
例 2 计算：
(am )n amn (m，n 都是正整数).
(1) (103)5 ； (2) (a4 )4 ； (3) (am )2 .
解: (1) (103)5 1035 1015 ；
(2) (a4 )4 a44 a16 ；
一、引入新知
问题 1 一种电子计算机每秒可进行 1 千万亿(1015 )次运算， 它工作103 s 可进行多少次运算？
电子计算机工作103 s 可进行运算的次数为 1015 103 .
一、引入新知
怎样计算 1015 103 呢？
根据乘方的意义可知
1015 103 ( 10 10 ) (10 10 10)
a a1
(3) (2) (2)4 (2)3 (2)1 43 (2)8 256 ；
(4) xm x3m1 xm 3m1 x4m 1 .
三、类比探究
探究 2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计 算结果，你能发现什么规律？
(1) (32 )3 32 32 32 3( ) ； (2) (a2 )3 a2 a2 a2 a( ) ； (3) (am )3 am am am a( ) (m 是正整数).
(32 )3 (a2 )3 (am )3
m+m+m = m×3
三、类比探究
一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n，
n个am
(am )n am am
am
乘方的意义
n个m
am m m amn. 同底数幂的乘法的性质
三、类比探究
因此，我们有
指数相乘
七年级数学下册课件(冀教版)整式的乘法
关于m、n 的方程组．
解：(6a n＋1b n＋2)(－3a 2m－1b)＝－18a 2m＋nb n＋3，
因为－18a 2m＋nb n＋3与2a 5b 6是同类项，
所以
2m＋n＝5， n＋3＝6.
解得
m＝1， n＝3.
总结
本题运用方程思想解题．若两个单项式是同类 项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数 相等，利用相等关系列方程(组)求解．
那么这两个单项式的积是( B )
A．－2x 6y 16
B．－2x 6y 32
C．－2x 3y 8
D．－4x 6y 16
5 计算：(1)p 2·p 3＝___p__5___； (2) 1 xy 3·(－4x 2y )2＝_8_x__5_y__5_．
2
知识点 2 单项式的乘法法则的应用
例3 已知6a n＋1b n＋2与－3a 2m－1b 的积与2a 5b 6是同类项， 求m、n 的值．
归纳
一般地，我们有： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相 乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式．
(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数 幂的乘法法则的综合运用．
(2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号 的计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母．
(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算． (4)运算的结果仍为单项式．
A．－3a 5
B．3a 6
C．－3a 6
D．3a 5
5 下列运算正确的是( C )
A．3x 2＋4x 2＝7x 4 C．a÷a－2＝a 3
B．2x 3·3x 3＝6x 3
D.
1 2
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例1计算：
1、
1 ( 2 xy ) ( xy ) 3
2
2、
(2a b ) (3a)
2 3
3、
(4 10 ) (5 10 )
5 4
练一练： 1、计算：
①
2
(5x ) (2 x y)
3 2
② (3ab) (4b )
③ (2 x y) (4 xy )
2 3 2
9
2、一种电子计算机每秒可做 4 10 次计算， 它工作10分钟可做多少次运算？
动脑筋：
一家住房的结构如 图示，房子的主人打算 把卧室以外的部分全都 铺上地砖，至少需要多 少平方米的地转？如果 某种地转的价格是a元/ 平方米，那么购买所需 地砖至少需要多少元？
y 2y
卫生间 卧室
x
厨房
4x
2x
客厅
4y
3 2 米 ( mx) ( x) 4
结果可以表达得更简单些吗？
2b 2ab3 和 (xyz) y2z可 以 类似地， 3 a （ 2） 表达得更简单些吗？为什么？
如何进行单项式与单项式相乘的 运算？
单项式与单项式相乘， 把它们的系数、相同字母的 幂分别相乘，其余字母连同 它的指数不变，作为积的因 式．
京京用两张同样大小的纸，精心 制作了两幅画，如下图所示，第 一幅画大小与纸的大小相同，第 二幅画的画面在纸的上、下各留 1 有 8 x 米的空白
x 米
面 积 是 多 少 呢？ 1x 8
1 x 8
mx米
（1）对于上面的问题小明得到如下的结果： 第一幅画的画面面积是 x (mx) 米2 第二幅画的画面面积是
8.4 整式的乘法
指出下列公式的名称
a
m
a a
n
m n
m n
同底数幂的乘法
幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂性质
(a ) a n n n (ab) a b
mn
a a a
m n
m n
(a 0)
a
a
0
பைடு நூலகம்
1(a 0)
p
1 ( a 0) 负整数指数幂性质 p a